探究高中課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)

吳強

【摘要】數(shù)學(xué)思維就是科學(xué)地思考問題和解決問題的思維活動形式。邏輯思維是一種有條件、有步驟、有根據(jù)、漸進式的思維方式。就多數(shù)學(xué)生說，如果沒有良好的邏輯思維訓(xùn)練，很難發(fā)展創(chuàng)造思維。本文從高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)出發(fā)，探究如何在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)邏輯思維能力 數(shù)學(xué)教學(xué) 培養(yǎng) 《直線與圓錐曲線位置關(guān)系》的課堂教學(xué)

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）10-0165-01

羅素說：“數(shù)學(xué)是符號加邏輯”。邏輯思維是創(chuàng)造思維的基礎(chǔ)，創(chuàng)造思維往往是邏輯思維的簡縮。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，即思維活動的教學(xué)。但現(xiàn)在高中課堂教學(xué)過程中往往忽視了數(shù)學(xué)最本質(zhì)的邏輯思維能力的培養(yǎng)。導(dǎo)致學(xué)生思想方法缺乏，思維慣性造成思維機械，思維惰性造成思維模糊。如何在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)。本文旨在探究課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的一些做法。

一、在創(chuàng)設(shè)問題情境中滲透數(shù)學(xué)邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性。

要培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，就必須把學(xué)生組織到對所學(xué)內(nèi)容的分析和綜合、比較和對照、抽象和概括、判斷和推理等思維的過程中來。教學(xué)中要重視思維過程的組織。在《直線與圓錐曲線位置關(guān)系》的課堂教學(xué)中。

【教師提問】：直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，我們是從研究直線還是研究圓錐曲線入手。

【學(xué)生回答】：從直線入手。

【教師追問】：為什么從直線入手。

【學(xué)生思考后回答】：高中階段的圓錐曲線的位置相對固定（以坐標原點為中心）

直線的位置相對變化多，直線的斜率可以變化，直線過的定點可以變化，所以從直線入手。

顯然，這樣的創(chuàng)設(shè)問題情境就是從數(shù)學(xué)本質(zhì)出發(fā)， 通過數(shù)學(xué)知識的橫向聯(lián)系培養(yǎng)了邏輯思維能力。在一系列的提問回答中，充分注重向?qū)W生展現(xiàn)探究問題的全部失敗或成功的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生周密、嚴謹、靈活思考問題的良好習(xí)慣，既處處體現(xiàn)了邏輯思維的深刻性、嚴謹性，又體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想方法、函數(shù)思想方法。從而開闊思路，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性。

二、在探究新知中滲透數(shù)學(xué)邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和深刻性。

數(shù)學(xué)問題的教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)。教學(xué)的最終目的不僅是數(shù)學(xué)知識，更重要的是解決數(shù)學(xué)問題的邏輯思維活動過程。因此，在數(shù)學(xué)問題解決中要注重培養(yǎng)學(xué)生思維能力，而邏輯思維能力在思維能力中又占有極其重要的地位。向?qū)W生展現(xiàn)知識形成的過程和背景過程，逐漸地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，讓數(shù)學(xué)思想方法潛移默化地扎根于學(xué)生思維中，通過學(xué)習(xí)不斷地得到豐富、發(fā)展。在《直線與圓錐曲線位置關(guān)系》的課堂教學(xué)中，設(shè)計了如下例題。

【例題1】：探究直線y=kx+1與橢圓■+■=1有幾個交點？

【分析】：從幾何性質(zhì)出發(fā)，我們發(fā)現(xiàn)直線恒過點P（0，1），點P在橢圓內(nèi)，所以直線和橢圓一定有兩個交點。

【例題2】：已知：直線l過雙曲線 ■-■=1外的一點P（0，1），探究直線與雙曲線交點的個數(shù)。

【分析】：從幾何性質(zhì)出發(fā)，我們發(fā)現(xiàn)直線l過雙曲線外點P（0，1），所以直線和雙曲線的交點個數(shù)可能是沒有交點，一個交點和兩個交點三種情況。

【例題3】：已知拋物線C的焦點為（0，1），過點P（0，-1）的直線l與拋物線相切與M，N兩點，求：M，N的坐標。

【分析】：直線與圓錐曲線位置關(guān)系中，相切一定只有一個交點，但是直線與圓錐曲線只有一個交點時，位置關(guān)系不一定是相切。

在課堂教學(xué)中例題設(shè)計首先就要有邏輯性，本節(jié)課的三個引入例題，就很好的體現(xiàn)了邏輯思維順向性。首先三個例題包含圓錐曲線中的橢圓，雙曲線，拋物線。其次直線分為過圓錐曲線內(nèi)和圓錐曲線外的定點，最后從直線與圓錐曲線位置關(guān)系的相切入手。雖然只用了三個引例，但包含了直線與圓錐曲線位置關(guān)系的所有內(nèi)容，做到了從簡易入手，引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)散性思維，可見具有數(shù)學(xué)邏輯性的教學(xué)安排，可以在課堂教學(xué)的有限時間里，盡量大容量的展示教學(xué)內(nèi)容。指導(dǎo)學(xué)生將已知遷移到未知、將新知識轉(zhuǎn)化到舊知識，從而擴展他們的認知結(jié)構(gòu)，溝通知識之間的聯(lián)系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維的廣闊性和深刻性。

三、在練習(xí)糾錯中滲透數(shù)學(xué)邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴謹性和創(chuàng)造性。

培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力必須重視良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)，教學(xué)中要充分重視教材中例題的解法，怎樣分析的，有沒有不足之處，指導(dǎo)學(xué)生通過聯(lián)想和類比，拓寬思路，選擇最佳思路，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴謹性和創(chuàng)造性。

【例題1解析】：聯(lián)立直線方程與橢圓方程：y=kx+1■+■=1方程組解得個數(shù)就是交點個數(shù)。消元后得到：（9k2+4）x2+18kx-27=0△=1296k2+432>0恒成立

所以直線與橢圓有兩個交點。

【糾錯】：函數(shù)首項含參數(shù)的時候，只有首項不為0時，才是二次函數(shù)，才能討論△，這是很多同學(xué)都忽略的問題。

【例題2解析】：設(shè)直線方程為：y-1=kx，然后聯(lián)立直線方程與雙曲線方程，消元后討論二次函數(shù)的△的情況。

【糾錯】：直線的點斜式是建立在斜率存在的情況下的，所以過點設(shè)直線方程首先要考慮斜率不存在的情況。

【例題3解析】：聯(lián)立直線方程與拋物線方程：y2=4xy=k（x-1）

方法一：消x得：ky2-4y-4k=0

方法二：消y得：k2x2-（2k2+4）x+k2=0

【糾錯】：首先消x的過程中就要討論兩邊只能同時除去一個不為0的數(shù)，其次，當首項為0時，函數(shù)為一次函數(shù)，這時只有一個解，但直線與拋物線的位置關(guān)系不是相切。

教師在不斷的引導(dǎo)著學(xué)生糾錯的教學(xué)過程中，要讓學(xué)生明白思維的片面性和簡單化是發(fā)生此類錯誤的根源。這些“顧此失彼”的邏輯思維錯誤，根源在于缺乏思維的嚴謹性，而要使思維嚴謹，出發(fā)點和依據(jù)就不能出錯，教師要注意讓學(xué)生在分析糾錯的基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生推理論證能力，在探索解決問題的過程中提升學(xué)生的邏輯思維能力。

總之， 數(shù)學(xué)中有嚴密的邏輯推理，數(shù)學(xué)的巨大魅力是能夠?qū)⑦壿嬇c藝術(shù)、理性與想象、抽象與直觀的成分恰當?shù)厝苡谝惑w。高中階段，恰是學(xué)生邏輯思維能力飛速提高的階段。教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，就要安排好教學(xué)過程和教學(xué)內(nèi)容，教師本人具有了較強的邏輯思維能力才能在教學(xué)過程中潛移默化的滲透培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，才能讓數(shù)學(xué)中強大的思維邏輯性成為學(xué)生終身受益的學(xué)習(xí)能力。