莫特物理
——量子材料的主旋律之一*

封東來(lái)

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院,國(guó)家同步輻射實(shí)驗(yàn)室,新基石實(shí)驗(yàn)室,合肥 230027)

1 引言

游牧民族和農(nóng)耕民族之間的戰(zhàn)爭(zhēng)貫穿了人類社會(huì)的歷史.遷徙與定居兩種不同社會(huì)形態(tài)的競(jìng)爭(zhēng)和融合,產(chǎn)生了豐富的社會(huì)形態(tài)和歷史文化.量子材料具有非常豐富的現(xiàn)象,著名凝聚態(tài)物理學(xué)家P.W.Anderson 的宣言“More is different”便指出了量子材料的復(fù)雜性來(lái)自于多粒子體系的演生現(xiàn)象(emergent phenomena).與人類遷徙與定居兩種社會(huì)形態(tài)類似,量子材料中電子巡游性(itinerancy)與局域性(localization)之間的競(jìng)爭(zhēng),又被稱作莫特物理(Mott physics),是很多演生現(xiàn)象背后的機(jī)制.兩個(gè)極端的情況是巡游性主導(dǎo)的金屬與局域性主導(dǎo)的莫特絕緣體.莫特相變就是一種金屬-絕緣體相變,描述這一物理現(xiàn)象的哈伯德模型(Hubbard model)或者t-J 模型,就是由描述電子巡游性的t(動(dòng)能項(xiàng)),和描述局域相互作用(勢(shì)能項(xiàng))的U構(gòu)成的.

動(dòng)能和勢(shì)能本就是描述量子體系的薛定諤方程中的主要兩項(xiàng),如圖1(a)所示.動(dòng)能項(xiàng)是對(duì)電子波函數(shù)在空間上的二階導(dǎo)數(shù),于是在基態(tài)中,如果希望這一項(xiàng)的能量盡可能小,就要求波函數(shù)更延展,即電子更巡游.而在深勢(shì)阱中,勢(shì)能最小化則要求電子波函數(shù)局域在勢(shì)阱內(nèi),因?yàn)閯?shì)阱外部勢(shì)能大(圖1(b)).這樣兩項(xiàng)的競(jìng)爭(zhēng)就導(dǎo)致了電子既不可能無(wú)限延展,也不可能很局域.

圖1 (a)薛定諤的貓和方程;(b)一維勢(shì)阱模型Fig.1.(a)Schr?dinger’s cat and equation;(b)the model of one-dimensional potential well.

巡游和局域,或者動(dòng)能與勢(shì)能,這兩者之間的競(jìng)爭(zhēng)與合作無(wú)論是對(duì)于簡(jiǎn)單的量子體系還是復(fù)雜的量子材料都是最根本的機(jī)制.本文的主要觀點(diǎn)就是眾多量子材料復(fù)雜表象下的本質(zhì)(How is more different?),大多可歸結(jié)為電子巡游性與局域性之爭(zhēng),這也是量子材料微觀機(jī)制的主旋律(main theme)之一.特別是在d 和f 軌道電子主導(dǎo)的體系中,巡游或局域各自都無(wú)法主導(dǎo)另一方,因而體系表現(xiàn)出豐富的物性.下面將分六小節(jié)來(lái)闡述這一觀點(diǎn),其中部分例子來(lái)自我們課題組的一些工作.

2 莫特物理及其兩條相變路徑

在莫特的思想實(shí)驗(yàn)中,一個(gè)氫原子鏈上,每個(gè)原子有一個(gè)電子,如圖2(a)所示.根據(jù)能帶理論,這會(huì)形成半占據(jù)的能帶,基態(tài)是金屬.但是莫特考慮當(dāng)原子間距越來(lái)越大時(shí),電子在原子間跳躍(t,動(dòng)能)總歸要小到可以忽略,該體系最終要成為絕緣體,在這種極限下,當(dāng)兩個(gè)電子處在同一個(gè)原子時(shí),它們之間的庫(kù)侖排斥引起的勢(shì)能U要遠(yuǎn)大于t引起的動(dòng)能降低(參考量子阱的例子).在理論上人們可用哈伯德模型來(lái)描述這個(gè)思想實(shí)驗(yàn),其哈密頓量是:

圖2 (a)一維氫原子鏈模型;(b)哈伯德能帶示意圖,下哈伯德帶(lower Hubbard band,LHB)是填滿的,上哈伯德帶(upper Hubbard band,UHB)是空帶;(c)二維哈伯德模型Fig.2.(a)One dimensional hydrogen atom chain model;(b)the schematic illustration of Hubbard bands,where the lower Hubbard band (LHB)is filled,and the upper Hubbard band (UHB)is empty;(c)two-dimensional Hubbard model.

其中σ=↑,↓是電子自旋;是第i個(gè)位置的占據(jù)態(tài)電子數(shù)算符.當(dāng)U大于能帶寬度W時(shí),該體系的能帶由上下哈伯德帶構(gòu)成,下哈伯德帶填滿,上哈伯德帶為空,體系成為了絕緣體(圖2(b)).二維體系的哈伯德模型如圖2(c)所示,其物理圖像和一維情形類似.

調(diào)控莫特相變的途徑有兩種,如圖3(a)所示.隨著U/t參數(shù)的改變,體系發(fā)生了金屬-絕緣體相變(MIT),此類相變被稱作帶寬調(diào)控的莫特相變(bandwidth control,BC-MIT).還有一種占據(jù)調(diào)控途徑(filling control,FC-MIT),即通過(guò)摻雜來(lái)引入載流子,這樣能帶也可成為部分占據(jù),從而使得絕緣體變成了金屬.當(dāng)然,載流子摻雜還使得電子在格點(diǎn)間躍遷更加容易,即有效的動(dòng)能項(xiàng)(t)增加,電子之間的關(guān)聯(lián)減弱,進(jìn)一步產(chǎn)生了部分帶寬的改變[1].

圖3 (a)莫特相變的兩種途徑.考慮雜質(zhì)局域勢(shì)場(chǎng)影響以及有限體系尺寸,相圖中的絕緣態(tài)隨著摻雜的相轉(zhuǎn)變邊界是位于有限的摻雜濃度下的.(b)動(dòng)力學(xué)平均場(chǎng)計(jì)算模擬出的Hubbard 模型,在T=0 時(shí),不同強(qiáng)度U 下的局域譜函數(shù)展示了帶寬調(diào)控莫特相變的過(guò)程 (D=W/2,W 是能帶寬度)[1]Fig.3.(a)Two routes of Mott phase transition.Considering the influence of impurity local potential and the finite system size,the phase boundary is located at a finite doping concentration.(b)The spectral functions of the Hubbard model calculated by dynamic mean field theory at different U (T=0),demonstrating the process of bandwidth-control Mott phase transition (D=W/2,W being the bandwidth)[1].

動(dòng)力學(xué)平均場(chǎng)(dynamical mean field theory,DMFT)的計(jì)算結(jié)果很好地描述了BC-MIT 的過(guò)程,如圖3(b)所示.從莫特絕緣體出發(fā),隨著U逐步減小,在帶隙中出現(xiàn)了準(zhǔn)粒子,其譜權(quán)重逐步增加,準(zhǔn)粒子帶的帶寬逐步變寬,最終連接上下哈伯德能帶,此時(shí)體系變成普通的半滿金屬.而B(niǎo)rinkman-Rice 則反過(guò)來(lái)從金屬出發(fā),逐步地增加U,隨著電子關(guān)聯(lián)增強(qiáng),準(zhǔn)粒子帶寬減小,換言之,準(zhǔn)粒子的有效質(zhì)量越來(lái)越大,最終重到準(zhǔn)粒子再也動(dòng)彈不得,相干的準(zhǔn)粒子譜重小到忽略不計(jì),體系就進(jìn)入了莫特絕緣體狀態(tài).莫特圖像和Brinkman-Rice 圖像是等價(jià)的.

3 占據(jù)調(diào)控莫特相變示例

載流子摻雜形成的銅氧化物高溫超導(dǎo)就是典型的FC-MIT,其母體是反鐵磁絕緣體,隨著少量的電子或空穴摻雜,體系就進(jìn)入了超導(dǎo)態(tài).雖然銅氧化物高溫超導(dǎo)的機(jī)理仍然有爭(zhēng)議,人們一般認(rèn)為反鐵磁漲落引起了d 波超導(dǎo)配對(duì).而隨著載流子濃度的進(jìn)一步提高,電子關(guān)聯(lián)逐步減弱,超導(dǎo)配對(duì)逐步減弱,直至成為費(fèi)米液體金屬.

銥氧化物Sr2IrO4是個(gè)絕緣體,晶體結(jié)構(gòu)和La2CuO4相似,由于存在較強(qiáng)的自旋軌道耦合,其反鐵磁基態(tài)可以等效地用總角動(dòng)量J=1/2 的哈伯德模型描述(圖4(a))[2],且t和U等參數(shù)大約是銅氧化物的一半,因此人們預(yù)言摻雜的Sr2IrO4是一個(gè)轉(zhuǎn)變溫度(Tc)約為銅氧化物一半(40 K 左右)的d 波超導(dǎo)[3].

圖4 (a)考慮自旋軌道耦合和Hubbard U 情況下,5d5 態(tài)的能級(jí)示意圖,展示了總角動(dòng)量Jeff=1/2 的莫特絕緣體基態(tài);(b)0.5 ML(monolayer)鉀原子覆蓋下的Sr2IrO4 的費(fèi)米面結(jié)構(gòu) (T=70 K)[5];(c)不同摻雜量的鉀原子覆蓋下的Sr2IrO4 的能隙隨動(dòng)量(費(fèi)米面角)的依賴關(guān)系[5];(d)0.6 ML 鉀原子覆蓋下的Sr2IrO4 表面的電子態(tài)在E=20 meV 下的分布圖(T=20 K),展示了不均勻的能隙分布情況[4];(e)圖(d)中不同區(qū)域的典型隧道譜[4]Fig.4.(a)Schematic diagram of the 5d5 states,considering spin orbit coupling and Hubbard U,where the ground state is a Mott insulator with a total angular momentum of Jeff=1/2;(b)the Fermi surface of Sr2IrO4 covered by 0.5 ML (monolayer)potassium atoms (T=70 K)[5];(c)the energy gap as a function momentum (Fermi surface angle)for K-dosed Sr2IrO4 with different potassium coverages[5];(d)the local electronic density-of-states map at E=20 meV for the Sr2IrO4 surface covered by 0.6 ML potassium atoms shows an uneven distribution of energy gaps (T=20 K)[4];(e)typical tunnelling spectra in different regions in Figure (d)[4].

最近,通過(guò)在Sr2IrO4表面蒸鍍鉀原子或插層的方法引入電子摻雜,人們利用掃描隧道顯微鏡(scanning tunneling microscopy,STM)[4]和角分辨光電子能譜儀(angle-resolved photoemission spectroscopy,ARPES)[5]都觀察到了表面層中發(fā)生了絕緣體-金屬轉(zhuǎn)變.如圖4(b)所示,其費(fèi)米面和單層銅氧化物的費(fèi)米面形狀相似,只不過(guò)它是電子型的.低溫下,ARPES 也觀察到了能隙在對(duì)角線方向有節(jié)點(diǎn),隨著偏離對(duì)角線方向,能隙逐步變大,顯示出類似d 波的行為,如圖4(c)所示.在STM的研究中,人們發(fā)現(xiàn)其電子態(tài)的微觀不均勻性與銅氧化物也非常類似.比如在不同區(qū)域看到了V 型類超導(dǎo)能隙、贗能隙、絕緣體能隙等現(xiàn)象,如圖4(d)和圖4(e)所示,這些都表明了d 波超導(dǎo)的跡象.但是,由于這些跡象都發(fā)生在摻雜的樣品表面層中,輸運(yùn)測(cè)量非常困難,所以人們至今尚未證實(shí)體系是否真的處在超導(dǎo)態(tài).從這些研究中可以看出,這個(gè)體系的確展現(xiàn)了占據(jù)調(diào)控的莫特相變,乃至可能引發(fā)超導(dǎo)配對(duì)等現(xiàn)象.

4 帶寬調(diào)控的莫特相變示例之一:NiS2–xSex

NiS2–xSex是一個(gè)典型的帶寬調(diào)控的莫特相變體系,Se 取代S 是同價(jià)摻雜,只提供了化學(xué)壓力,其相圖與加物理壓力的相圖幾乎一致[6].隨著Se的含量逐步增加,在x約為0.4 附近有一個(gè)從反鐵磁絕緣體到反鐵磁金屬的莫特相變.在圖5(a)的ARPES 數(shù)據(jù)中[7]可以看到,x從1.67 下降到0.43的范圍內(nèi),費(fèi)米面尺寸(對(duì)應(yīng)于載流子濃度)沒(méi)有變化,但是跨過(guò)相變點(diǎn)之后費(fèi)米面消失,體系進(jìn)入了絕緣態(tài).同時(shí)在色散上可以看到(圖5(b)和圖5(c)),準(zhǔn)粒子能帶寬度逐步變小,費(fèi)米速度減小(圖5(d)),到相變之前能帶已經(jīng)非常窄.這說(shuō)明準(zhǔn)粒子有效質(zhì)量已很大,最終局域化而進(jìn)入絕緣態(tài).在這個(gè)過(guò)程中,相干的準(zhǔn)粒子譜權(quán)重也是逐步降低的.這些實(shí)驗(yàn)觀察與DMFT 計(jì)算[8],或Brinkman-Rice 圖像完全一致[9].

圖5 (a)ARPES 測(cè)得NiS2–xSex 的費(fèi)米面隨著Se 摻雜的演化[7];(b)ARPES 能 譜展示能帶色散隨著Se 摻雜的演化[7];(c)圖(b)中的α 能帶寬度隨摻雜演化的對(duì)比[7];(d)NiS2–xSex 兩個(gè)能帶的費(fèi)米速度在摻雜相圖中的演化,在接近莫特絕緣相過(guò)程中呈現(xiàn)帶寬變窄、有效質(zhì)量發(fā)散的行為[7]Fig.5.(a)ARPES data of the Fermi surface of NiS2–xSex as Se doping is varied[7];(b)ARPES spectra show that the band dispersion changes with Se doping[7];(c)summary of the band width evolution with doping in figure (b)[7];(d)the evolution of the Fermi velocities of two bands of NiS2–xSex in the phase diagram as a function of doping,showing a narrowing bandwidth and effective mass divergence near the Mott insulating phase [7].

5 帶寬調(diào)控的莫特相變示例之二: 鐵基超導(dǎo)

在鐵基超導(dǎo)發(fā)現(xiàn)之初,因鐵砷類超導(dǎo)同時(shí)具有空穴型和電子型費(fèi)米面,且母體是反鐵磁的金屬,基于巡游費(fèi)米面的弱關(guān)聯(lián)(weak coupling)超導(dǎo)理論一時(shí)成為主流,而不是摻雜的莫特絕緣體這樣的局域圖像(也稱為強(qiáng)關(guān)聯(lián)圖像,strong coupling),鐵基和銅基兩類高溫超導(dǎo)機(jī)理似乎迥異[10–12].但是隨著研究的深入,人們發(fā)現(xiàn)弱關(guān)聯(lián)的超導(dǎo)理論無(wú)法統(tǒng)一描述鐵基超導(dǎo)體,反而是基于強(qiáng)關(guān)聯(lián)局域圖像的t-J-J′ 模型可以更好地統(tǒng)一描述各類鐵基超導(dǎo)體[13].這一發(fā)現(xiàn)表明銅氧化物高溫超導(dǎo)和鐵基高溫超導(dǎo)兩者的機(jī)理事實(shí)上異曲同工.

具體來(lái)說(shuō),弱關(guān)聯(lián)理論曾把鐵基超導(dǎo)的相圖演化歸結(jié)于摻雜改變了費(fèi)米面,從而改變了費(fèi)米面間的電子散射和配對(duì)行為.但是對(duì)FeAs 類的鐵基超導(dǎo)來(lái)說(shuō),其調(diào)控形式很豐富(有電子或空穴異價(jià)摻雜引入載流子的,也有調(diào)節(jié)化學(xué)或物理壓力而不引入載流子的),但它們定性的相圖相似[14],并不能單純用改變載流子濃度來(lái)解釋(見(jiàn)圖6(a)).通過(guò)系統(tǒng)地研究各種摻雜下的不同類型的鐵基超導(dǎo)體系的電子結(jié)構(gòu)的演化,人們發(fā)現(xiàn)超導(dǎo)和費(fèi)米面演化并無(wú)直接關(guān)聯(lián),而多種摻雜實(shí)質(zhì)上改變的是能帶寬度[15].比如隨著壓力的增加或引入更多電子等,體系的帶寬逐步增加,電子動(dòng)能增大,關(guān)聯(lián)逐步減弱,這樣體系的磁性逐步減弱,在關(guān)聯(lián)適中時(shí)進(jìn)入了超導(dǎo)態(tài),而隨著關(guān)聯(lián)進(jìn)一步減弱,超導(dǎo)消失,進(jìn)入了金屬態(tài).這就把鐵基超導(dǎo)的多個(gè)相圖統(tǒng)一到帶寬調(diào)控的框架中.

圖6 (a)基于FeAs 面的鐵基超導(dǎo)的相圖示意圖[14];(b)重電子摻雜的多種鐵硒類超導(dǎo)體系符合統(tǒng)一的相圖[16]Fig.6.(a)Schematic phase diagram of FeAs-based superconductor[14];(b)many heavily electron-doped iron-selenide superconductors conform to a unified phase diagram [16].

再拿另一類基于FeSe 面的重電子摻雜的鐵基超導(dǎo)體來(lái)說(shuō),其可以通過(guò)Te,S 等取代Se 來(lái)改變化學(xué)壓力,從而改變其能帶寬度[16].已知的大多數(shù)這類材料都可以被歸納入同一個(gè)相圖中(圖6(b)),它和銅氧化物高溫超導(dǎo)的相圖很類似,只不過(guò)現(xiàn)在的橫坐標(biāo)是反映動(dòng)能的能帶寬度.當(dāng)帶寬很窄時(shí),關(guān)聯(lián)很強(qiáng),其母體也是莫特絕緣體,隨著帶寬增加,逐步進(jìn)入超導(dǎo)基態(tài)、金屬基態(tài).這表明,帶寬調(diào)控的莫特物理在這類鐵基超導(dǎo)中依然成立,其超導(dǎo)配對(duì)機(jī)制可以用強(qiáng)關(guān)聯(lián)的局域圖像來(lái)描述,與銅氧化物高溫超導(dǎo)異曲同工.

6 碳基材料中的帶寬調(diào)控與占據(jù)調(diào)控的莫特相變

雖然很多碳基材料(包括有機(jī)材料)不包含具有較為局域的3d 或4f 電子的元素,在格點(diǎn)上的相互作用勢(shì)能(如庫(kù)侖相互作用能U)也比較小,但因?yàn)槠浞肿虞^大,格點(diǎn)之間波函數(shù)交疊程度或電子躍遷的動(dòng)能t較小,U/t也處于關(guān)聯(lián)體系的參數(shù)區(qū)間.因此,碳基材料也可能表現(xiàn)出有趣的關(guān)聯(lián)行為.

其中一個(gè)典型的帶寬調(diào)控的例子是A15 結(jié)構(gòu)的Cs3C60(結(jié)構(gòu)如圖7(a)所示,陽(yáng)離子為堿金屬Cs+,陰離子按照體心立方的結(jié)構(gòu)堆疊),其隨著壓力的相圖如圖7(b)所示.當(dāng)元胞體積較大,即兩個(gè)C60分子距離較遠(yuǎn),帶寬比較窄,該體系處于反鐵磁絕緣體態(tài).而隨著元胞變小,t增大,逐步進(jìn)入反鐵磁和超導(dǎo)共存態(tài)、超導(dǎo)態(tài),隨后超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度降低[17].該相圖和上述的銅氧化物超導(dǎo)與鐵基超導(dǎo)相圖有相似之處.

圖7 (a)A15 Cs3C60 (晶體群Pm3n)的晶體結(jié)構(gòu),其中取向有序的 陰離子按照體心立方的結(jié)構(gòu)堆疊,紅色為Cs+陽(yáng)離子[17];(b)A15 Cs3C60 加壓后的相圖,顯示了反鐵磁與超導(dǎo)相變溫度隨著富勒烯陰離子體積的演化[17]Fig.7.(a)The crystal structure of A15 Cs3C60 (crystal group Pm3n),where anions with an ordered orientation are stacked in a body centered cubic structure,and Cs+ cations are shown in red[17];(b)the phase diagram of A15 Cs3C60 under pressure shows the evolution of antiferromagnetic and superconducting phase transition temperature with the volume of fullerene anions [17].

當(dāng)然目前還不能完全確定其超導(dǎo)的機(jī)理是來(lái)自反鐵漲落還是電聲子相互作用,比如隨著t的增大,態(tài)密度減小,基于BCS 電聲子配對(duì)機(jī)理,也能解釋該相圖中高壓區(qū)超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度的下降行為.然而B(niǎo)CS 圖像不能解釋在低壓區(qū)的行為,隨著元胞變小,理論計(jì)算也確認(rèn)了態(tài)密度會(huì)減小,但超導(dǎo)卻逐漸出現(xiàn),并且超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度增加,這部分的超導(dǎo)演化不同于BCS 圖像[17].

近年來(lái),人們?cè)谵D(zhuǎn)角雙層石墨烯中也發(fā)現(xiàn)了占據(jù)調(diào)控的莫特物理的相圖(圖8).雖然石墨烯本身U不大,但是轉(zhuǎn)角后的能帶非常窄[18],U/t處在強(qiáng)關(guān)聯(lián)的區(qū)間,因此隨著通過(guò)門電壓調(diào)控載流子濃度,觀察到由莫特絕緣體進(jìn)入超導(dǎo)和金屬態(tài)的行為[19].

圖8 (a)轉(zhuǎn)角雙層石墨烯中的莫爾超晶格[18];(b)在轉(zhuǎn)角為“魔角”(θ=1.08°)時(shí)雙層石墨烯的能帶結(jié)構(gòu),在費(fèi)米能附近看到平帶(藍(lán)色曲線)[18];(c)“魔角”雙層石墨烯中調(diào)控電荷濃度得到的相圖,在半填充的莫特絕緣相附近存在兩個(gè)超導(dǎo)的拱形區(qū)域[19]Fig.8.(a)Moiré superlattice in twisted-angle bilayer graphene[18];(b)the calculated band structure of the twisted bilayer graphene at the magic twisted angle (θ=1.08°),exhibiting a flat band (blue curve)near the Fermi energy[18];(c)the phase diagram of“magic angle”twisted bilayer graphene as a function of charge concentration,there are two superconducting domes near the half-filled Mott insulator phase[19].

7 重費(fèi)米子體系中的巡游與局域之爭(zhēng)

重費(fèi)米子體系中的復(fù)雜現(xiàn)象常常源于導(dǎo)帶電子在局域自旋晶格的背景下運(yùn)動(dòng).其中的f 電子波函數(shù)在高溫下和巡游電子波函數(shù)交疊(常被稱為c-f 雜化),但因?yàn)槠渚钟蛐院蜔o(wú)序性,這樣的雜化在不同的格點(diǎn)之間沒(méi)有相干性.在低溫下,這個(gè)過(guò)程逐步變得相干,從而f 電子的平帶與巡游電子能帶雜化,使得巡游電子能帶的有效質(zhì)量越來(lái)越大,甚至是幾個(gè)量級(jí)的提升.f 電子通過(guò)這個(gè)過(guò)程,也參與到費(fèi)米海中,使得費(fèi)米面的體積逐步增大,這就是所謂的從小費(fèi)米面到大費(fèi)米面的轉(zhuǎn)化[20].這個(gè)過(guò)程可以用周期性Anderson 模型來(lái)描述,其中的近藤相互作用項(xiàng)(JK)描述了導(dǎo)帶電子與f 電子局域晶格自旋的相互作用.

在CeCoIn5中,人們觀察到了4f 電子隨溫度降低所發(fā)生的局域-巡游轉(zhuǎn)變,即重費(fèi)米子如何變重的過(guò)程.在溫度170 K 時(shí)只能觀察到非4f 電子形成的導(dǎo)帶,c-f 雜化的過(guò)程在高于100 K 的較高溫度就逐步發(fā)生了,到了近藤溫度(～50 K)以下時(shí),局部的c-f 雜化演化成為相干的能帶雜化,可以清晰地觀察到f 能帶及其因?yàn)殡s化而被彎曲的行為,其能帶的有效質(zhì)量也以A-BlnT的形式發(fā)散,如圖9 所示.值得注意的是,低溫下的費(fèi)米面確實(shí)比高溫時(shí)大了,但是在所測(cè)量的最低溫度17 K 時(shí),只是部分4f 電子(～5%)參與到了費(fèi)米面中[21].

圖9 (a)CeCoIn5 高低溫的能帶結(jié)構(gòu)對(duì)比圖,上圖測(cè)量溫度為170 K,下圖測(cè)量溫度為17 K[21];(b)CeCoIn5 高低溫的費(fèi)米面對(duì)比圖,上圖測(cè)量溫度為170 K,下圖測(cè)量溫度為17 K[21];(c)CeCoIn5 中Γ 點(diǎn)附近4f 電子譜重隨溫度的演化[21];(d)CeCoIn5 中α 和γ 能帶的有效質(zhì)量與溫度的依賴關(guān)系[21]Fig.9.(a)The band structures of CeCoIn5 at 170 and 17 K,respectively[21];(b)the Fermi surface maps of CeCoIn5 at 170 and 17 K,respectively[21];(c)the evolution of 4f electron spectral weight near the Γ point as a function of temperature in CeCoIn5[21];(d)the effective masses of the α and γ bands of CeCoIn5 as a function of temperature [21].

由于巡游電子的媒介,兩個(gè)局域自旋可以發(fā)生RKKY(Ruderman-Kittel-Kasuya-Yosida)磁性相互作用,可以導(dǎo)致磁有序.而近藤相互作用則是讓巡游電子屏蔽f 電子的局域磁矩,使得體系進(jìn)入費(fèi)米液體或近藤絕緣體等狀態(tài).這兩個(gè)效應(yīng)相互競(jìng)爭(zhēng)的哈密頓量是

本質(zhì)也是局域自由度與巡游自由度相互作用,從而產(chǎn)生不同基態(tài),可見(jiàn)于Doniach 相圖(圖10(a))[22].在該相圖中,當(dāng)JK較小時(shí),TKTRKKY,局域磁矩被屏蔽,體系進(jìn)入費(fèi)米液體狀態(tài).而在Jc附近,由于量子臨界現(xiàn)象,有較強(qiáng)的量子漲落,就有可能出現(xiàn)一些新的物態(tài),比如超導(dǎo)態(tài).

圖10 (a)Doniach 相圖,圖中箭頭標(biāo)出了CeCoIn5,CeIrIn5 和CeRhIn5 在該相圖中的大致位置[23];(b)CeCoIn5,CeIrIn5 和CeRhIn5中費(fèi)米能附近能帶雜化行為的對(duì)比[23]Fig.10.(a)Doniach phase diagram,with arrows indicating the schematic positions of CeCoIn5,CeIrIn5,and CeRhIn5 in the diagram[23];(b)comparison of the hybridization behavior of the bands near the Fermi energy in CeCoIn5,CeIrIn5,and CeRhIn5 [23].

重費(fèi)米子體系的基態(tài)敏感地依賴于巡游電子與局域自旋的相互作用程度,JK.這與c-f 雜化程度密切相關(guān).比如CeCoIn5,CeRhIn5,CeIrIn5這三個(gè)Ce115 家族材料中,CeCoIn5和CeIrIn5的c-f雜化較強(qiáng),巡游電子屏蔽局域磁矩的效應(yīng)強(qiáng),體系表現(xiàn)為費(fèi)米液體行為和超導(dǎo)基態(tài);而CeRhIn5則是其中c-f 雜化最弱的,基態(tài)是反鐵磁的磁有序態(tài),如圖10(b)所示.

另一個(gè)典型的例子是方鈷礦結(jié)構(gòu)的4f2近藤晶格體系PrOs4Sb12(POS)和它的4f1兄弟體系CeOs4Sb12(COS).這兩種材料具有相同的晶格常數(shù),相似的導(dǎo)帶費(fèi)米面,但是在低溫下,COS 中的c-f 雜化過(guò)強(qiáng),打開(kāi)了雜化能隙,而該體系的化學(xué)勢(shì)正好在此能隙中,因此COS 成為了近藤絕緣體.而POS的2 個(gè)f 電子在有限溫度下,有一定的自旋三態(tài)分量,可以被巡游電子屏蔽,具有一定的c-f 雜化[24].在極低溫時(shí),其4f2基態(tài)是個(gè)自旋單態(tài),不與外界巡游電子發(fā)生作用,巡游電子有效質(zhì)量在極低溫下反而變小,其基態(tài)可能是由普通導(dǎo)帶電子引起的超導(dǎo)態(tài).

8 結(jié)語(yǔ)

在上述例子中可以看到,大量的關(guān)聯(lián)體系的基態(tài)和演化過(guò)程都可以從莫特物理的角度來(lái)分析,帶寬調(diào)控和占據(jù)調(diào)控從不同路徑調(diào)控了電子動(dòng)能和勢(shì)能的強(qiáng)弱對(duì)比,從而使得物態(tài)發(fā)生了相轉(zhuǎn)變.巡游與局域之爭(zhēng)是一個(gè)根本性的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系,因此在研究關(guān)聯(lián)體系的過(guò)程中需要特別關(guān)注.更廣義地來(lái)看這個(gè)問(wèn)題,我們可以借助老子的《道德經(jīng)》第一章來(lái)進(jìn)行一個(gè)比擬:

道可道,非常道;(The fundamental laws (or Hamiltonians)are abstract,not easy to describe.)

名可名,非常名;(The manifestations of the laws are everywhere,and very diversified.)

無(wú)名天地之始;(The universe starts from the vacuum when nothing has been manifested.)

有名萬(wàn)物之母.(The manifestations of the laws generate everything in the universe.)

對(duì)這四句深?yuàn)W經(jīng)文的理解可以有很多種,括號(hào)中是我“凝聚態(tài)物理版的英文翻譯”,以避開(kāi)古文的多意和含糊.在凝聚態(tài)物理中,“道”是哈密頓量,“名”即是對(duì)哈密頓量的表達(dá),在不同材料中的表達(dá)給出了千變?nèi)f化的量子材料世界.“The manifestation of laws”(道的表達(dá)或者“名”)就是“emergence”(演生).凝聚態(tài)物理的目標(biāo)既是要發(fā)現(xiàn)新的材料(發(fā)現(xiàn)more is different),更是要研究清楚復(fù)雜量子材料中的奇妙物性是如何演生出來(lái)的(回答how is more different?).在本文上述例子中看到,雖然描述不同關(guān)聯(lián)體系中的電子巡游性與局域性競(jìng)爭(zhēng)的哈密頓量很簡(jiǎn)單,但是它的表達(dá)是很奇妙的,需要抽絲剝繭才能找到萬(wàn)物背后“名”的過(guò)程.

感謝胡江平、閆亞軍、徐海超、陳秋云、彭瑞、沈大偉、張童、杜增義幫助做圖或潤(rùn)色.