離子阱量子計算規(guī)?；难芯窟M展*

吳宇愷 段路明3)?

1)(清華大學交叉信息研究院,北京 100084)

2)(合肥國家實驗室,合肥 230088)

3)(新基石科學實驗室,北京 100084)

1 引言

近年來,量子計算以其潛在的超越經(jīng)典計算機的性能獲得了廣泛的關注.離子阱是當前在實現(xiàn)量子計算方面最為領先的物理系統(tǒng)之一,具有量子比特全同性好、量子操作保真度高、量子態(tài)相干存儲時間長、支持長程量子糾纏邏輯門等優(yōu)勢.自從1995年最早的量子計算實施方案在離子阱系統(tǒng)提出以來[1],離子阱量子計算機的研究取得了顯著的進展,已經(jīng)在32 個量子比特系統(tǒng)中實現(xiàn)了保真度達到容錯量子計算閾值的通用量子操作[2],且邏輯比特的容錯量子糾纏邏輯門保真度已超越了物理比特[3].然而,與其他主要的量子計算平臺類似,現(xiàn)有的離子阱量子計算機的規(guī)模距離解決大量實際問題所需的上百萬個量子比特仍有較大的差距.如何在保持當前量子比特的高性能的前提下,進一步擴展量子比特的數(shù)量,將是今后離子阱量子計算研究的重要方向.本文將探討離子阱量子計算機規(guī)?；囊环N可能的途徑,以期激發(fā)更多該領域的研究工作.

2 離子阱量子計算研究現(xiàn)狀與挑戰(zhàn)

離子阱量子計算機[4]采用射頻電場和靜電場結合,將離子約束在真空中,使其在庫侖力作用下排列成穩(wěn)定的陣列.離子量子比特編碼在各個離子的穩(wěn)態(tài)或亞穩(wěn)態(tài)能級上,利用激光或微波可控制不同能級之間的躍遷,實現(xiàn)任意的單比特量子邏輯門.此外,利用合適頻率的激光還可以將離子的內部能級和離子在空間中的振動耦合在一起,產(chǎn)生一個自旋相關力(spin-dependent force).不同離子的振動通過離子之間長程的庫侖力耦合在一起,進而將不同離子的內部能級耦合起來,由此可以實現(xiàn)兩個離子之間的雙比特量子糾纏邏輯門.當前,離子阱系統(tǒng)已實現(xiàn)單比特量子邏輯門保真度99.9999%[5],以及2 離子系統(tǒng)中單比特量子邏輯門保真度99.99%、雙比特量子邏輯門保真度99.9%[6,7].

為了獲得可獨立操控的多個量子比特,主流的離子阱量子計算實驗通常設計合適的約束電場,讓離子沿著離子阱的軸線方向排列成間距幾微米的一維陣列,從而可以利用聚焦的激光束對各個離子進行單獨尋址操控.利用該方法,國際上已實現(xiàn)了對13 個離子的單比特量子邏輯門平均保真度99.98%,以及全連通的雙比特量子邏輯門保真度98.5%—99.3%[8],并在53 離子[9]和61 離子[10]的一維陣列上演示了量子模擬實驗.然而,一維構型所能提供的離子數(shù)并不能滿足離子阱量子計算機的規(guī)?；枨?受限于離子阱所能提供的最大徑向約束電場強度,為了將更多的離子維持在一維構型,需要降低軸向的約束電場,而這將使離子的軸向運動更易受到環(huán)境電磁噪聲的影響,最終限制所能穩(wěn)定約束的離子數(shù)[11].目前,室溫離子阱系統(tǒng)通常只能穩(wěn)定約束數(shù)十個離子的一維陣列,而進一步降低環(huán)境溫度、提高系統(tǒng)真空度的低溫離子阱系統(tǒng),通常也只能穩(wěn)定約束100—200 個離子的一維陣列[12,13].這遠低于未來的大規(guī)模通用量子計算機所需的數(shù)百萬量子比特的規(guī)模.

為了進一步擴展離子量子比特的數(shù)量,國際上目前有兩種主流的研究思路.一種是離子輸運方案,也稱為QCCD(quantum charge-coupled device)方案[11,14],設置多個空間區(qū)域分別用于進行邏輯門、量子比特存儲、量子態(tài)測量等操作,通過精密調控約束電場來實現(xiàn)離子在這些空間區(qū)域之間的輸運,例如將來自不同存儲區(qū)域的兩個離子移動到同一個邏輯門區(qū)域進行量子糾纏,再將一個移回存儲區(qū)域用作后續(xù)操作,而將另一個移動到探測區(qū)域進行測量,通過這些操作的組合可實現(xiàn)大規(guī)模通用量子計算.該方案的優(yōu)勢在于,每個邏輯門或探測區(qū)域內只容納少量離子,而不同區(qū)域之間的間距較大,從而有效抑制了不同區(qū)域間離子的串擾誤差,使得每個基本量子操作的保真度不隨總離子數(shù)的增加而降低.近期,Quantinuum 公司利用該方案實現(xiàn)了32 離子單比特量子邏輯門平均保真度99.997%、全連通的雙比特量子邏輯門保真度99.8%[2].然而,該方案也面臨一些技術上的挑戰(zhàn)與限制.為了準確控制離子的輸運路徑,需要精確設計加工離子阱的電極并進行精密的電壓控制,一方面希望提高離子的輸運速度以縮短量子計算的時間,另一方面又需要避免輸運過程顯著加熱離子的振動,否則將會降低后續(xù)的量子邏輯門的保真度.通常,在輸運結束后,還需要對編碼量子比特的離子(稱為“計算離子”)進行協(xié)同冷卻,即采用另一些離子進行激光冷卻(稱為“冷卻離子”),在不干擾編碼的量子比特信息的前提下把計算離子的運動狀態(tài)冷卻下來.以上述32 離子為例,在多種典型的量子線路中,離子輸運和協(xié)同冷卻所消耗的時間,都占據(jù)了總運行時間的98% 以上[2].在一維的離子輸運架構中,為實現(xiàn)量子比特全連通性所需的輸運時間還將隨離子數(shù)進一步增長,而二維的離子輸運架構則需要更為復雜的電極設計,面臨新的技術挑戰(zhàn).此外,為了獨立控制各個量子操作區(qū)域并降低離子間的串擾誤差,不同區(qū)域之間的距離需要在數(shù)十到數(shù)百微米以上,遠大于單個離子阱中典型的數(shù)微米的離子間距,這也限制了相同空間內所能容納的離子量子比特數(shù).

另一種主流的離子阱量子計算規(guī)?；桨甘请x子-光子量子網(wǎng)絡方案[15],將多個離子阱作為獨立的量子計算模塊,在各個離子阱中讓一部分離子量子比特與光子糾纏,再對來自不同離子阱的光子進行糾纏交換(entanglement swapping),從而把不同離子阱中的離子量子比特糾纏在一起.方案中通常也需要兩種不同種類的離子,一種“計算離子”編碼量子比特信息,用于模塊內的量子計算;另一種“通信離子”用于產(chǎn)生與光子的糾纏,從而進行與其他離子阱的連接.該方案的優(yōu)點在于,單個離子阱的結構設計較為簡單,且不同離子阱的操控相對獨立.當前,實驗上已實現(xiàn)了不同離子阱中的兩個離子通過光子產(chǎn)生量子糾纏,保真度達到78%[16]和94%[17].但是,受限于光子的產(chǎn)生、收集和探測效率,該方案中不同離子阱之間的量子糾纏產(chǎn)生效率較低,典型的時間尺度在10 ms 以上,遠長于單個離子阱中的量子糾纏邏輯門的數(shù)十到數(shù)百微秒的時間.如果每個離子阱中的離子量子比特數(shù)量較少,利用該方案進行規(guī)?；瘯r,模塊間的通信速率將成為總量子計算時間的制約因素.

此外,在上述方案中所用的“計算離子”和其他“冷卻離子”、“通信離子”以及量子糾錯中用于實時檢測所發(fā)生的錯誤的輔助離子(以下統(tǒng)稱“輔助離子”),通常需要采用不同種類的離子,例如鐿和鋇兩種不同的元素[2],或是鈣-40 和鈣-43 兩種不同的同位素[18],從而使得不同離子之間的共振躍遷頻率不同,避免了在協(xié)同冷卻、量子比特狀態(tài)測量或產(chǎn)生離子-光子量子糾纏時散射的光子對計算離子所編碼的量子信息造成串擾誤差.但這也使離子陣列失去了部分的全同性,需要合適的技術來準確地控制各類離子的位置和比例.另外,對于協(xié)同冷卻,由于不同種類的離子質量不同,也將影響離子之間的集體振動模式,使得冷卻效率降低[19].而對于離子-光子量子網(wǎng)絡方案,在生成了通信離子之間的量子糾纏后,會需要進一步在計算離子和通信離子之間執(zhí)行量子糾纏邏輯門,其難度也高于同種離子之間的邏輯門[18,20,21].

3 離子阱量子計算規(guī)?；男滤悸?/h2>

由于上述主流的規(guī)模化方案中存在的技術挑戰(zhàn),近年來,一些新的規(guī)?；悸芬查_始引起了研究人員的關注.

針對一維離子陣列在規(guī)模化上的困難,可以采用二維離子陣列來擴展量子比特數(shù).通過設置合適的約束電場,可以讓一個空間方向的約束明顯強于另兩個方向,從而使離子形成二維陣列,由此可將單個離子阱中容納的量子比特數(shù)擴展至數(shù)百乃至數(shù)千.此前,實驗中已實現(xiàn)過150 以上離子的二維陣列[22],近期我們也在低溫離子阱中實現(xiàn)了約500 個離子的二維陣列,如圖1 所示.此前一般認為,由于二維陣列中離子在射頻電場作用下會表現(xiàn)出高頻的微運動(micromotion),將阻礙對離子執(zhí)行高保真度的邏輯門.但我們的理論研究工作表明,離子的微運動并不引起退相干效應,可以將其包含在激光序列的設計中,實現(xiàn)高保真度的邏輯門[23–25].此外,二維離子陣列的量子計算也需要解決二維平面上的任意尋址問題.如圖2 所示,可以通過一對正交放置的聲光偏轉器(acousto-optic deflector)分別控制水平和豎直方向的尋址[26],以獲得對二維離子陣列的任意單獨尋址,從而實現(xiàn)通用量子邏輯門.

圖1 清華大學實驗團隊獲得的約500 個離子的二維陣列Fig.1.A 2D ion crystal with about 500 ions at Tsinghua University.

圖2 利用一對正交放置的聲光偏轉器進行二維單獨尋址[26].圖中AOD1 和AOD2,AOD1′ 和AOD2′ 各為一對正交放置的聲光偏轉器,各自可進行水平和豎直方向的單獨尋址Fig.2.Individual addressing in 2D through a pair of cross-placed AODs[26].Here AOD1 and AOD2,and AOD1′ and AOD2′,are two pairs of cross-placed AODs,each of which can achieve individual addressing in the horizontal and vertical directions.

對于實驗中使用不同種類的離子的困難,可以采用同種離子的不同亞穩(wěn)態(tài)能級來實現(xiàn)所需的計算離子和輔助離子[27].如圖3 所示,采用鐿-171離子的 S1/2和F7/2兩對超精細結構能級,來承擔大規(guī)模量子計算中所需的不同角色,稱為S-量子比特和F-量子比特,合稱為“雙重類型量子比特”(dual-type qubit)方案.利用雙色窄線寬激光,可實現(xiàn)S-量子比特和F-量子比特之間的相干轉換,保真度達到了99.5%.由此,可以將量子計算過程中需要保護的計算離子實時地轉移到F 態(tài),而利用留在S 態(tài)的離子承擔輔助離子的任務.本工作中演示了S 態(tài)離子進行協(xié)同冷卻、量子態(tài)初始化與測量、單比特邏輯門,驗證其對F 態(tài)離子的串擾誤差小于0.06%,滿足容錯量子計算的需求.基于該方案,可以有效提高大規(guī)模離子陣列的全同性,回避了調節(jié)不同種類離子的位置和比例的困難,也提高了協(xié)同冷卻的效率.此外,在該工作公開后,Allcock等[28]也發(fā)布了類似的利用同種離子編碼多種量子比特的技術藍圖,并認為其在離子阱量子計算中有廣闊的前景.

圖3 鐿-171 離子的雙重類型量子比特方案[27],編碼在S1/2 和F7/2 超精細能級上的量子比特共振頻率不同,串擾誤差小于量子糾錯閾值,且可通過雙色窄帶激光進行經(jīng)由D5/2 能級過渡進行相干轉換Fig.3.Dual-type qubit scheme for 171Yb+ ion[27].Qubits encoded in S1/2 and F7/2 hyperfine levels have distinct resonant frequencies,thus leading to a crosstalk error below the threshold of fault-tolerant quantum computing.The two qubit types can be coherently converted into each other by bichromatic narrow-band laser via intermediate D5/2 levels.

采用二維離子陣列,并用雙重類型量子比特的方案輔助進行協(xié)同冷卻,有望在單個離子阱中將可相干操控的量子比特數(shù)迅速擴展到數(shù)百至數(shù)千的規(guī)模,但是離大規(guī)模的通用量子計算所需的上百萬量子比特仍有較大差距.因此,上述方案仍需與離子-光子量子網(wǎng)絡方案結合,才能實現(xiàn)最終的規(guī)?；?如前文所述,離子-光子量子網(wǎng)絡方案目前主要受限于模塊間的量子糾纏效率.通過采用二維陣列,將單個離子阱中的量子比特數(shù)提升1—2 個數(shù)量級,將能夠顯著減少模塊間所需要的糾纏連接次數(shù),提高量子計算的速率.

4 總結與展望

離子阱系統(tǒng)是極具前景的實現(xiàn)通用量子計算的物理系統(tǒng)之一,也已有多種技術路線來實現(xiàn)離子量子比特的規(guī)?；?但應注意,當前的量子比特數(shù)距離最終能通過量子糾錯解決實際問題所需的規(guī)模還有較大差距,而包括離子輸運、離子-光子量子網(wǎng)絡、二維離子陣列與雙重類型量子比特等在內的各種技術路線都只在小規(guī)模系統(tǒng)中獲得了部分的演示,這些技術路線都有可能在未來的發(fā)展中遇到新的問題,需要新的理論方案與實驗技術來加以解決.對于雙重類型量子比特方案,筆者團隊近期演示了用S 態(tài)的通訊離子產(chǎn)生離子-光子量子糾纏的同時,將計算離子置于F 態(tài)進行保護,也實現(xiàn)了低于容錯閾值的串擾誤差[29].而對于二維離子陣列方案,下一個里程碑將是實現(xiàn)單獨尋址的高保真度量子糾纏邏輯門.此外,針對各種規(guī)?；夹g路線,設計最優(yōu)的量子糾錯編碼,縮短所需的量子線路,也將是未來重要的研究方向.

感謝清華大學交叉信息研究院侯攀宇教授和周子超博士的討論.