典型時(shí)間規(guī)整算法支持下的建筑物形狀相似性度量

李精忠,毛凱楠

1. 蘭州交通大學(xué)測(cè)繪與地理信息學(xué)院,甘肅 蘭州 730070; 2. 武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院,湖北 武漢 430079; 3. 自然資源部城市國(guó)土資源監(jiān)測(cè)與仿真重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣東 深圳 518000

建筑物要素是基礎(chǔ)地理信息的重要組成部分,其形狀相似性度量對(duì)建筑物空間模式識(shí)別、分類、查詢和制圖綜合具有重要意義[1-6]。矢量幾何圖形相似性度量涉及兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題:即幾何形狀的定量描述方法及形狀之間差異性(或相似性)的度量模型[7]。

幾何圖形的定量描述方法可以分成基于圖形區(qū)域、基于圖形結(jié)構(gòu)特征和基于圖形輪廓特征3種類別[8]。基于圖形區(qū)域的方法以圖形的整體指標(biāo)來(lái)反映圖形結(jié)構(gòu),通常使用定量的形狀參數(shù)符(如面積、延展度等)來(lái)表征形狀的整體結(jié)構(gòu)。典型的方法有網(wǎng)格描述符[9]和基于矩的形狀描述方法[10],前者將網(wǎng)格用于描述形狀特征的區(qū)域統(tǒng)計(jì)信息,適用于基于內(nèi)容的圖像表達(dá);后者使用低階矩構(gòu)造出由7個(gè)不變量所構(gòu)成的不變矩組,適用于矢量多邊形的區(qū)域統(tǒng)計(jì)信息表達(dá)。此類方法主要基于圖形區(qū)域的整體特征,側(cè)重于反映形狀的全局結(jié)構(gòu),會(huì)導(dǎo)致形狀輪廓細(xì)節(jié)信息的丟失?；趫D形結(jié)構(gòu)特征的方法通常以圖形的骨架特征作為形狀的結(jié)構(gòu)化表達(dá),該方法主要應(yīng)用于非剛性變化的形狀相似性度量[11]。文獻(xiàn)[12]通過(guò)比較骨架端點(diǎn)之間的測(cè)地線距離來(lái)匹配骨架圖。文獻(xiàn)[13]使用不連續(xù)骨架的形狀相似性度量方法解決傳統(tǒng)骨架連接中的不穩(wěn)定問(wèn)題。然而,由于尺度變化,地圖要素的形狀骨架特征并不唯一,該方法主要適用于度量圖像數(shù)據(jù)集(如動(dòng)物形狀)和非剛性變換形狀之間的相似性?；趫D形輪廓特征的方法,其基本思想是將形狀節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)換為幾何表達(dá)式,以字符串或者函數(shù)的形式來(lái)近似擬合形狀邊界。常用方法有傅里葉描述子、鏈碼法、轉(zhuǎn)角函數(shù)法、形狀上下文、輪廓點(diǎn)分布直方圖等。其中,傅里葉描述子通過(guò)將空間域的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為頻域的頻率來(lái)實(shí)現(xiàn)形狀的定量描述[14];鏈碼法是一種基于邊界的編碼描述法,該方法通過(guò)形狀起始點(diǎn)的坐標(biāo)和邊界點(diǎn)方向代碼來(lái)描述圖形[15];轉(zhuǎn)角函數(shù)法將多邊形形狀轉(zhuǎn)換為函數(shù),在函數(shù)空間中分析結(jié)構(gòu)并計(jì)算相似性[16];形狀上下文以兩個(gè)圖形輪廓采樣點(diǎn)之間的相互關(guān)系(如距離、梯度)作為形狀匹配策略[17];輪廓點(diǎn)分布直方圖在極坐標(biāo)下對(duì)目標(biāo)形狀的輪廓特征點(diǎn)進(jìn)行描述[18]。此類方法強(qiáng)調(diào)鄰近節(jié)點(diǎn)之間的相互關(guān)系,幾何輪廓的局部噪聲會(huì)影響形狀的定量表達(dá)。綜上,傳統(tǒng)的幾何形狀定量描述方法存在以下不足:基于圖形區(qū)域的方法以統(tǒng)計(jì)特征描述整體信息,容易忽略局部細(xì)節(jié);基于圖形結(jié)構(gòu)特征的方法,其結(jié)構(gòu)信息提取算法往往復(fù)雜度高且提取結(jié)果不唯一;基于圖形輪廓的方法需要構(gòu)建復(fù)雜的圖形編碼序列或者形狀輪廓描述符,且多數(shù)方法并不具備圖形的旋轉(zhuǎn)、平移和縮放不變性,不能直接用于形狀相似性度量。

在多邊形形態(tài)特征的定量描述基礎(chǔ)上,形狀之間的差異通常用形狀相似性或相異性(距離)表示,形狀相似性越大,則形狀之間的距離越短,兩個(gè)形狀越相似[19]。建筑物的形狀相似性度量方法往往基于圖形的幾何特征,主要包括簡(jiǎn)單幾何特征法、編碼法、形狀描述符法等。簡(jiǎn)單幾何特征法主要選擇單個(gè)或多個(gè)指標(biāo),例如距離相似度(歐氏距離、Hausdorff距離[20]等)、方向相似度[21](余弦法、方向關(guān)系矩陣[22]等)、幾何相似度[23](面積比、周長(zhǎng)比、面輪廓線相似性[24]等),或者使用加權(quán)平均法進(jìn)行綜合相似性度量。編碼法主要是對(duì)比計(jì)算編碼相似度或構(gòu)建相似度描述函數(shù)[15],其計(jì)算量相對(duì)較小,但對(duì)復(fù)雜圖形的識(shí)別準(zhǔn)確率不高。形狀描述法則通過(guò)形狀描述子之間的差異來(lái)度量形狀相似性。例如,傅里葉描述函數(shù)將圖形的輪廓特征以傅里葉函數(shù)表示,通過(guò)計(jì)算不同階次系數(shù)之間的差異(歐氏距離)來(lái)測(cè)量形狀相似性距離[25]。轉(zhuǎn)角函數(shù)表示了形狀邊界上切角對(duì)弧長(zhǎng)之間的關(guān)系,形狀間的相似性以切角的差異來(lái)衡量[26]。在以上方法中,幾何特征法對(duì)于相似性指標(biāo)的選取和權(quán)重的確定具有較大的主觀性,編碼法難以識(shí)別復(fù)雜的幾何圖形,而基于形狀描述符的方法需進(jìn)行復(fù)雜的傅里葉或轉(zhuǎn)角函數(shù)變換,其計(jì)算性能較低,且存在傅里葉展開級(jí)數(shù)和轉(zhuǎn)角起始點(diǎn)難以確定的問(wèn)題。

針對(duì)目前幾何圖形定量描述方法和形狀之間差異性度量模型存在的問(wèn)題,本文提出了一種基于典型時(shí)間規(guī)整(canonical time warping,CTW)算法的建筑物形狀相似性度量方法,該方法具有以下特點(diǎn):①以建筑物矢量坐標(biāo)序列作為形狀的定量描述方法,可以直接根據(jù)矢量坐標(biāo)序列進(jìn)行形狀相似性的計(jì)算,無(wú)須將問(wèn)題拆分為幾何形狀的定量描述和相似性度量?jī)蓚€(gè)過(guò)程。因?yàn)橹苯永檬噶孔鴺?biāo)序列,故可同時(shí)兼顧幾何圖形的整體特征與局部特征。②在相似性度量中,該方法可以對(duì)齊具有不同節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的建筑物形狀,對(duì)于多尺度地圖數(shù)據(jù)中建筑物圖形的旋轉(zhuǎn)、平移和縮放等操作不敏感,具有旋轉(zhuǎn)、平移和縮放不變性,穩(wěn)健性較強(qiáng)[27]。③該方法基于降維思想,將二維矢量坐標(biāo)序列降維至一維序列,以降維后一維序列間的距離作為建筑物形狀之間的相似性距離,整個(gè)算法不需要人為控制相似性指標(biāo)權(quán)重或閾值,可操作性強(qiáng)。

1 典型時(shí)間規(guī)整原理

CTW算法計(jì)算得到的距離被稱為典型規(guī)整距離[28],該算法結(jié)合了典型相關(guān)分析(canonical correlation analysis,CCA)和動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整(dynamic time warping,DTW)算法[27],主要應(yīng)用于步態(tài)序列識(shí)別和多個(gè)序列的時(shí)間對(duì)齊[29-30]。其中,DTW算法用于時(shí)間序列對(duì)齊,CCA算法實(shí)現(xiàn)多維序列進(jìn)行特征提取和降維[31]。

(1)

式中,彎曲路徑P需要同時(shí)滿足以下3個(gè)條件:①端點(diǎn)對(duì)齊。路徑P從第一個(gè)點(diǎn)對(duì)開始,在最后一個(gè)點(diǎn)對(duì)結(jié)束,即p1=(1,1),pK=(m,n);②連續(xù)性。路徑上的任意兩個(gè)相鄰點(diǎn)pk=(a,b)與pk-1=(a′,b′)滿足0≤|a-a′|≤1,0≤|b-b′|≤1;③單調(diào)性。若pk=(a,b)與pk-1=(a′,b′)為路徑上前后兩個(gè)點(diǎn),則需滿足a-a′≥0,b-b′≥0。K為滿足上述條件后對(duì)齊兩個(gè)時(shí)間序列所需的索引數(shù)。符合上述條件的彎曲路徑可能有多條,其中最短的彎曲路徑可以通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求得,公式如下

γ(i,j)=d(qi,cj)+min{γ(i-1,j-1),
γ(i-1,j),γ(i,j-1)}

(2)

式中,γ(i,j)表示序列Q[1:i]與序列C[1:j]之間的DTW距離,也就是當(dāng)前單元格和相鄰元素的最小累計(jì)距離。

為了方便在DTW算法中添加特征選擇機(jī)制從而實(shí)現(xiàn)DTW算法與CCA算法的結(jié)合,式(1)中的代價(jià)函數(shù)可以修改為如下形式

(3)

式中,Wq∈{0,1}K×m和Wc∈{0,1}K×n分別為對(duì)齊時(shí)間序列Q和C的規(guī)整矩陣,對(duì)齊后序列Q和C的長(zhǎng)度一致。K為式(1)中對(duì)齊兩個(gè)序列所需的索引數(shù)。

圖1 DTW算法實(shí)現(xiàn)序列對(duì)齊Fig.1 Sequence alignment based on DTW algorithm

(4)

(5)

(6)

2 基于CTW算法的建筑物形狀相似性度量

地圖中建筑物矢量多邊形輪廓由一系列首尾相連的有序坐標(biāo)點(diǎn)組成,這種有序坐標(biāo)點(diǎn)串的表達(dá)方式與時(shí)間序列的表達(dá)方式相似。對(duì)于兩個(gè)建筑物多邊形形狀相似性的比較,可以提取二者的輪廓坐標(biāo),將其歸一化到相同的參考體系,然后計(jì)算二者坐標(biāo)點(diǎn)位之間的累積距離差值。顯然,差值越小則形狀越相似,差值越大則形狀差異性越大。在概念上,這一思想與時(shí)間序列相似性度量方法CTW的原理契合。地圖中不同的建筑物多邊形具有不同的位置、方向和大小,且多邊形之間的節(jié)點(diǎn)數(shù)目也各不相同。CTW算法具有平移、旋轉(zhuǎn)和縮放不變性,且能對(duì)點(diǎn)數(shù)各異的矢量建筑物坐標(biāo)序列進(jìn)行特征提取,并計(jì)算這些序列在特征空間的相似性距離,從而能夠度量?jī)蓚€(gè)多邊形形狀之間的相似性。

(7)

假設(shè)DTW算法對(duì)齊后的序列長(zhǎng)度為K(式(1)中的索引數(shù)),經(jīng)過(guò)CTW算法收斂后,建筑物A可以表示為a=[a1,a2,…,aK],建筑物B可以表示為b=[b1,b2,…,bK],序列a和b之間的歐氏距離即為建筑物A和B之間的CTW距離

(8)

然而,矢量坐標(biāo)序列的不同構(gòu)建順序及不同起始點(diǎn)的選擇會(huì)導(dǎo)致不同的節(jié)點(diǎn)匹配結(jié)果,從而產(chǎn)生不同的CTW距離。本文參考了文獻(xiàn)[26]的策略,統(tǒng)一以順時(shí)針?lè)较蛏墒噶孔鴺?biāo)序列,采用移動(dòng)邊界起始點(diǎn)的方法求得所有序列之間CTW距離的最小值,作為最終的相似性計(jì)算結(jié)果。另外,建筑物形狀中常常會(huì)出現(xiàn)具有孔洞結(jié)構(gòu)的多邊形。根據(jù)Gestalt原則,對(duì)于有孔洞的復(fù)雜多邊形來(lái)說(shuō),人們對(duì)于其形狀特征的認(rèn)知以最外圍輪廓為主,其內(nèi)環(huán)對(duì)于多邊形整體形狀認(rèn)知的影響不大。因此,本文不考慮圖形內(nèi)部的孔洞結(jié)構(gòu)對(duì)形狀認(rèn)知的影響,統(tǒng)一以圖形外圍輪廓構(gòu)成的矢量坐標(biāo)序列進(jìn)行相似性度量。

圖3是L型建筑物(圖3(a))和經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)(圖3(b))、平移(圖3(c))和放大(圖3(d))后的形狀示例圖。為了證實(shí)CTW算法的平移、旋轉(zhuǎn)和縮放不變性,本文對(duì)比了形狀a與形狀b、c、d之間的CTW距離與DTW距離。由表1可以看出,形狀a與形狀b、c、d之間DTW距離遠(yuǎn)大于CTW距離,且CTW距離幾乎為0,說(shuō)明平移、旋轉(zhuǎn)和放大后的形狀與原始形狀非常接近。這一結(jié)果符合人類的視覺(jué)空間認(rèn)知,證實(shí)了使用CTW算法計(jì)算形狀相似性的可行性。

表1 圖3建筑物中原始形狀a與形狀b、c、d之間的CTW和DTW距離

圖3 L型建筑物形狀變換后Fig.3 L-shaped buildings after shape transformation

3 試驗(yàn)分析

3.1 試數(shù)據(jù)

深圳是1979年成立的中國(guó)第一個(gè)經(jīng)濟(jì)特區(qū),現(xiàn)在是珠江三角洲的先驅(qū)城市[33]。2019年,深圳城市化率達(dá)到99.52%(http:∥tjj.sz.gov.cn/)。因此,深圳的建筑形態(tài)和分布可以被視為中國(guó)大城市的典型代表。本次試驗(yàn)以深圳市1∶10 000的矢量建筑物分布圖為參考數(shù)據(jù)。深圳的建筑物主要分布在道路沿線,建筑形態(tài)特征相對(duì)規(guī)則。

本文選出了7種典型的形狀:矩形、L形、E形、十字形、C形、T形和Z形,并選取了420個(gè)類似的形狀作為試驗(yàn)數(shù)據(jù),其中每種類型分別包含60個(gè)建筑形狀。在數(shù)據(jù)采集和存儲(chǔ)的過(guò)程中,參考數(shù)據(jù)中可能會(huì)有一些異常節(jié)點(diǎn),如冗余點(diǎn)和共線點(diǎn)[34],這些點(diǎn)需要在試驗(yàn)前刪除。之后將這些建筑物圖形縮放、平移至同一圖幅,如圖4所示。另外,本文構(gòu)建了7個(gè)基本形狀模板來(lái)方便比較形狀相似性(圖4中的紅色形狀)。

圖4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.4 The experimental data

3.2 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)使用Mathematica 12.1中的Canonical Warping Distance函數(shù)來(lái)計(jì)算420個(gè)建筑物形狀與7個(gè)模板形狀之間的相似性距離(CTW距離)[28],根據(jù)與模板最短距離確定建筑物形狀識(shí)別結(jié)果。本文與快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)計(jì)算得到的建筑物形狀相似性結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,對(duì)比結(jié)果見表2。其中,TP表示算法識(shí)別結(jié)果與人類視覺(jué)感知一致的建筑物數(shù)目,FP表示算法識(shí)別結(jié)果與人類視覺(jué)感知不一致的建筑物數(shù)目,FN表示算法識(shí)別錯(cuò)誤的結(jié)果中與人類視覺(jué)感知一致的建筑物數(shù)目。CTW算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(N3),試驗(yàn)耗時(shí)約617 s(11.2 min),FFT算法的展開級(jí)數(shù)為500,時(shí)間復(fù)雜度為O(Nlog2N),試驗(yàn)耗時(shí)約40 s。

表2 基于CTW和FFT算法的形狀相似性度量結(jié)果統(tǒng)計(jì)

由表2可知,基于CTW算法的試驗(yàn)耗時(shí)較大,但是其查全率和查準(zhǔn)率均高于98%,遠(yuǎn)高于FFT的識(shí)別準(zhǔn)確率(52.857%)。同時(shí),針對(duì)不同類型的建筑物形狀,基于CTW算法的查全率和查準(zhǔn)率均達(dá)到95%以上,且對(duì)于矩形、十字形和T型建筑物形狀而言,查全率和查準(zhǔn)率均為100%。這是因?yàn)镃TW算法的本質(zhì)是基于圖形輪廓進(jìn)行的形狀相似性度量,其特點(diǎn)是同時(shí)考慮了圖形的整體和局部特征,如果圖形輪廓存在噪聲節(jié)點(diǎn),將會(huì)影響算法匹配結(jié)果,進(jìn)而會(huì)降低算法的準(zhǔn)確率。本次試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的矩形、十字形和T型建筑物形狀比較規(guī)整和對(duì)稱,影響形狀輪廓的噪聲節(jié)點(diǎn)數(shù)目較少,因此基于CTW算法的準(zhǔn)確度較高。對(duì)于FFT的算法而言,該算法在識(shí)別L型和T型建筑物時(shí)的查全率和查準(zhǔn)率均低于50%,準(zhǔn)確率較低。這是因?yàn)镕FT算法無(wú)法有效顧及建筑物形狀中多直角表達(dá)的形態(tài)特征,該算法相對(duì)更適合非多直角表達(dá)的復(fù)雜形狀之間的相似性度量,如面狀湖泊[8]。試驗(yàn)結(jié)果表明,與FFT算法相比,CTW算法在建筑物形狀相似性度量上具有更好的性能。

3.3 試驗(yàn)分析

針對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的有孔多邊形,本文統(tǒng)一以圖形外圍輪廓構(gòu)成的矢量坐標(biāo)序列進(jìn)行了相似性度量,這些形狀在本次試驗(yàn)中都能得到正確的度量結(jié)果。表3展示了本次試驗(yàn)數(shù)據(jù)中與人類認(rèn)知結(jié)果不一致的圖形(建筑物1—6),及部分幾何復(fù)雜度較高但是被本文算法正確識(shí)別的圖形(建筑物7—10)相似度量結(jié)果。表3中的視覺(jué)認(rèn)知結(jié)果表示使用CTW算法獲得的最相似形狀與人類認(rèn)知結(jié)果一致。對(duì)比建筑物1、2、3、6和建筑物9,其中建筑物1、2、3和9在人類視覺(jué)認(rèn)知中都屬于E型建筑物但不屬于標(biāo)準(zhǔn)的E型。由于建筑物9的整體結(jié)構(gòu)較規(guī)整,相對(duì)模板形狀而言影響其形狀輪廓的噪聲節(jié)點(diǎn)較少,因此仍能得到正確的相似性度量結(jié)果。建筑物1、2、3和建筑物6,形狀輪廓的噪聲節(jié)點(diǎn)極大影響了形狀整體結(jié)構(gòu),如形成了齒輪狀(建筑物1)或圓弧狀(建筑物6)的多余結(jié)構(gòu),這會(huì)影響圖形與模板坐標(biāo)序列節(jié)點(diǎn)的對(duì)齊,從而導(dǎo)致錯(cuò)誤的相似性度量結(jié)果。建筑物4,該形狀具有二義性,可識(shí)別成L型或C型,這說(shuō)明CTW算法可以反映一些具有二義性的建筑物形狀。對(duì)于建筑物5和建筑物7、8、10,雖然建筑物7、8、10的幾何復(fù)雜度較高,噪聲節(jié)點(diǎn)較多,但是這些噪聲節(jié)點(diǎn)分布較集中,比如建筑物10的噪聲節(jié)點(diǎn)只分布在L型兩個(gè)直角拐彎處,該圖形仍具有與傳統(tǒng)形狀類似的整體結(jié)構(gòu),因此仍能得到正確的相似性度量結(jié)果。相對(duì)而言,建筑物5噪聲節(jié)點(diǎn)數(shù)量多且分布分散,且該形狀與人類視覺(jué)認(rèn)知中傳統(tǒng)的Z型建筑物相差過(guò)大,因此造成了錯(cuò)誤的度量結(jié)果。

表3 CTW方法被錯(cuò)誤識(shí)別的建筑物形狀和部分復(fù)雜建筑物形狀的相似性度量結(jié)果

表4為本次試驗(yàn)結(jié)果與人類認(rèn)知結(jié)果不一致的復(fù)雜多邊形(表3中的建筑物1—6)經(jīng)Douglas-Peucker算法化簡(jiǎn)后的相似性度量結(jié)果。結(jié)果表明,復(fù)雜多邊形經(jīng)輪廓化簡(jiǎn)后的形狀在CTW算法下均能得到正確的相似性度量結(jié)果。因此,針對(duì)數(shù)量較多且分布分散的噪聲節(jié)點(diǎn),可以考慮在相似性度量前使用傳統(tǒng)的化簡(jiǎn)算法進(jìn)行多余節(jié)點(diǎn)的抽稀,從而減少圖形的噪聲節(jié)點(diǎn),提升算法的準(zhǔn)確率。建筑物形狀中的少量局部噪聲節(jié)點(diǎn)一般不會(huì)影響建筑物的整體結(jié)構(gòu),對(duì)CTW算法的相似性度量結(jié)果影響較小。對(duì)于表3中的所有復(fù)雜建筑物及表4中化簡(jiǎn)后的建筑物1—5,使用FFT算法均不能得到正確的相似性度量結(jié)果,而CTW算法可以正確識(shí)別表3中的建筑物7—10及表4中的所有形狀。

表4 復(fù)雜建筑物形狀經(jīng)Douglas-Peucker算法化簡(jiǎn)后的相似性度量結(jié)果

3.4 應(yīng) 用

形狀檢索是以人類認(rèn)知的角度從GIS數(shù)據(jù)庫(kù)中找到與模板形狀匹配的目標(biāo)圖形,建筑物形狀檢索的關(guān)鍵問(wèn)題在于形狀相似性的度量。本文方法可有效應(yīng)用建筑物形狀檢索。表5記錄了與每個(gè)模板形狀最相似的前6個(gè)建筑物以及它們之間的CTW距離,可以看出,這些形狀與模板形狀在視覺(jué)上都較為相似,表明CTW算法可以有效地應(yīng)用于形狀檢索場(chǎng)景。其中,對(duì)于矩形和十字型建筑物而言,模板形狀與前6個(gè)形狀在視覺(jué)上非常相似,其形狀之間的CTW距離最小,且矩形形狀的長(zhǎng)寬比對(duì)形狀相似性度量結(jié)果沒(méi)有太大影響;對(duì)于C型和T型建筑物而言,其模板形狀具有對(duì)稱性,而第4個(gè)C型建筑物和第5個(gè)T型建筑物并不具備,表明多邊形的矢量坐標(biāo)序列對(duì)形狀的整體特征具有較好的表示能力。此外,在Z型建筑物的檢索結(jié)果中,前5個(gè)建筑物形狀均為Z型模板形狀旋轉(zhuǎn)、縮放或平移后的圖形,而第6個(gè)形狀為Z型模板的鏡像圖形,說(shuō)明CTW算法不僅具有旋轉(zhuǎn)、縮放、平移不變性,還具有鏡像不變性。

表5 基于CTW算法的前6個(gè)與模板最相似建筑物形狀及相似性距離

4 結(jié) 論

在傳統(tǒng)的度量建筑物形狀相似性的算法中,往往需要構(gòu)建復(fù)雜的圖形編碼序列或形狀輪廓描述符。本文提出了一種基于CTW算法的建筑物形狀相似性度量方法,該方法可以對(duì)齊具有不同節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的建筑物坐標(biāo)序列,能直接根據(jù)矢量坐標(biāo)序列進(jìn)行形狀相似性的計(jì)算,降低了算法的復(fù)雜性,提升了方法的可操作性。其中建筑物多邊形的矢量坐標(biāo)序列可以顧及圖形原始的輪廓特征。試驗(yàn)證明CTW算法具有平移、旋轉(zhuǎn)、縮放和鏡像不變性,該算法計(jì)算得到的建筑物形狀相似性符合人的視覺(jué)空間認(rèn)知。值得注意的是,本文算法并不能處理結(jié)構(gòu)復(fù)雜和噪聲節(jié)點(diǎn)過(guò)多的建筑物形狀,需要結(jié)合地圖綜合算法進(jìn)行處理。未來(lái)將進(jìn)一步探究復(fù)雜多邊形的形狀相似性度量,提升CTW算法的適用性。