低信噪比下的滾動(dòng)軸承早期微弱故障識(shí)別?

張 赟， 王永華， 唐巖輝， 韋 祥， 王景霖

（1.海軍航空大學(xué)航空基礎(chǔ)學(xué)院 264001，煙臺(tái)）

（2.故障診斷與健康管理技術(shù)航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 上海，201601）

引 言

在滾動(dòng)軸承發(fā)生故障的初期，由于損傷性很小，產(chǎn)生的故障信號(hào)不太強(qiáng)烈。此外，軸承信號(hào)在傳遞至振動(dòng)傳感器的過(guò)程中會(huì)發(fā)生衰減，而且會(huì)受到機(jī)械系統(tǒng)其他轉(zhuǎn)動(dòng)部件產(chǎn)生的激振源（轉(zhuǎn)子不平衡、齒輪嚙合等）的影響，使得原本不太強(qiáng)烈的軸承故障信號(hào)會(huì)被周?chē)募ふ裨丛肼暩蓴_所掩蓋，因此實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承早期故障的微弱信號(hào)提取是一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題。

理想的軸承故障振動(dòng)信號(hào)是以軸承相關(guān)結(jié)構(gòu)的固有頻率為載波頻率和故障特征通過(guò)頻率為調(diào)制的振動(dòng)信號(hào)。目前，應(yīng)用于滾動(dòng)軸承微弱故障提取與識(shí)別的方法主要有時(shí)域分析、頻域分析、小波分析、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸饧白兎帜B(tài)分解等時(shí)頻域分析［1-11］?；谙柌刈儞Q解調(diào)的包絡(luò)譜分析法是一種已得到廣泛工程應(yīng)用的軸承故障檢測(cè)經(jīng)典方法，但是該方法只對(duì)故障特征較為明顯的信號(hào)分析效果好，一旦信噪比過(guò)低時(shí)，就難以準(zhǔn)確提取出掩蓋在背景噪聲中軸承微弱故障沖擊信號(hào)的包絡(luò)，導(dǎo)致診斷失敗。小波分析法依賴(lài)于小波函數(shù)的合理選取以及對(duì)分解后的子帶信號(hào)人為選取包含故障信息的分量，受主觀影響大。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥m然能夠自適應(yīng)地分離信號(hào)中的分量，但缺乏數(shù)學(xué)理論，存在模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)。變分模態(tài)分解法受參數(shù)影響較大，導(dǎo)致信號(hào)出現(xiàn)過(guò)分解或欠分解。這些方法的缺點(diǎn)使其對(duì)軸承微弱故障提取與識(shí)別存在一定的局限性。

軸承外圈、內(nèi)圈或滾動(dòng)體缺陷故障產(chǎn)生的沖擊響應(yīng)會(huì)與軸承系統(tǒng)產(chǎn)生共振，在頻域中形成共振頻帶，故障信息都包含在共振頻帶中，因此將共振頻帶的信號(hào)提取出來(lái)就能獲得軸承缺陷沖擊特征，實(shí)現(xiàn)故障精準(zhǔn)檢測(cè)［12］。譜峭度法是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的4階譜統(tǒng)計(jì)量，通過(guò)分析整個(gè)頻帶內(nèi)信號(hào)譜峭度大小，能夠有效地發(fā)現(xiàn)沖擊信號(hào)所處的共振頻帶中心頻率及其帶寬，設(shè)計(jì)帶通濾波器提取故障沖擊信號(hào)，再進(jìn)行包絡(luò)譜分析實(shí)現(xiàn)故障頻率特征檢測(cè)［13-15］。該方法在滾動(dòng)軸承故障診斷中得到了一定的應(yīng)用［14-18］，但這些研究集中于故障特征較為明顯的軸承故障數(shù)據(jù)，而直接采用包絡(luò)譜分析同樣能夠?qū)崿F(xiàn)故障診斷。筆者對(duì)滾動(dòng)軸承從完好逐漸發(fā)展到損傷失效的全壽命周期試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果表明，對(duì)于軸承出現(xiàn)的早期微弱故障，譜峭度法能夠通過(guò)識(shí)別提取位于高信噪比共振頻帶的微弱故障信號(hào)，比直接采用包絡(luò)譜法提前檢測(cè)出軸承早期微弱故障。

1 基于短時(shí)傅里葉變換的譜峭度算法

峭度和譜峭度都能表示信號(hào)的非高斯性，前者用在時(shí)域條件下，后者用在時(shí)頻域條件下。

在非平穩(wěn)條件下，非平穩(wěn)信號(hào)Y(t) 的World-Cramer 分解的頻域表達(dá)式為

其中：H(t，f)為系統(tǒng)傳遞函數(shù)的傅里葉變換，可以理解成信號(hào)Y(t) 在時(shí)間t、頻率f處的復(fù)包絡(luò)；dX(f)為具有平坦頻譜信號(hào)X(t)的譜過(guò)程。

定義S2nY(f)為Y(t)的n階譜矩

從能量的角度解釋?zhuān)琒2nY(f)被看作是復(fù)數(shù)包絡(luò)度量|H(t，f)dX(f)|2n在每個(gè)頻率f處的時(shí)間平均，同樣其也可以度量復(fù)數(shù)包絡(luò)的能量在時(shí)間方向上變化的多少，則Y(t)的4 階譜累積量定義為

可以證明，當(dāng)一個(gè)信號(hào)越偏離高斯性，其4 階累積矩值就越大。因此，能量歸一化后的4 階譜累積矩可以用來(lái)測(cè)量信號(hào)過(guò)程的概率密度函數(shù)在頻率f處的峰值點(diǎn)。譜峭度即為歸一化后的4 階譜矩，即

設(shè)Yw(t，f)為信號(hào)Y(t)的短時(shí)傅里葉變換（short time Fourier transform，簡(jiǎn)稱(chēng)STFT），并定義Yw(t，f)的n階譜矩為

基于STFT 信號(hào)Y(t)的譜峭度為

譜峭度就是在STFT 時(shí)頻面內(nèi)對(duì)于每個(gè)頻率點(diǎn)f沿著時(shí)間t方向計(jì)算峭度，從而得到每個(gè)頻率點(diǎn)處的峭度。正如時(shí)域峭度能夠反映信號(hào)在時(shí)域的非高斯性，譜峭度則能夠衡量出信號(hào)在每個(gè)頻率f處偏離高斯性的程度。如果偏離高斯性程度越大，對(duì)應(yīng)的譜峭度則越大。因此，譜峭度對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)（瞬態(tài)沖擊信號(hào)）較為敏感，并且可以找出其存在的頻帶。瞬態(tài)沖擊響應(yīng)信號(hào)占主導(dǎo)頻帶內(nèi)的譜峭度較大，而平穩(wěn)高斯背景噪聲信號(hào)占主導(dǎo)頻帶的譜峭度很小。通過(guò)比較譜峭度的大小，可以將譜峭度較大的頻帶信號(hào)分離出來(lái)，從而得到瞬態(tài)沖擊故障信號(hào)。

2 基于譜峭度的滾動(dòng)軸承早期微弱故障識(shí)別

設(shè)測(cè)量的軸承振動(dòng)信號(hào)z(t)為

其中：n(t)為其他激振源耦合形成的加性平穩(wěn)高斯背景噪聲；y(t)為由軸承外圈、內(nèi)圈或滾動(dòng)體缺陷產(chǎn)生的沖擊力激發(fā)的軸承系統(tǒng)共振響應(yīng)。

其中：yk為第k個(gè)脈沖的幅值；τk為第k個(gè)脈沖發(fā)生的時(shí)間；h(t-τk)為單個(gè)沖擊引起的脈沖響應(yīng)。

假定噪聲服從穩(wěn)態(tài)高斯分布，則測(cè)量的軸承振動(dòng)信號(hào)z(t)的譜峭度為

其 中 ：KY(f) 為y(t) 的 譜 峭 度 ；ρ(f)=SY(f)/SN(f)為信噪比；SY(f)和SN(f)分別為故障沖擊響應(yīng)信號(hào)y(t)和噪聲n(t)的功率譜密度。

由式（9）可以看出，譜峭度在平穩(wěn)高斯噪聲占主導(dǎo)的頻率段處（信噪比ρ(f)低）的譜峭度值接近于0，在故障沖擊響應(yīng)信號(hào)占主導(dǎo)的頻率段處（信噪比ρ(f)高）的KX(f)接近于KY(f)，此時(shí)譜峭度值較大。因此，可以根據(jù)譜峭度大小來(lái)設(shè)計(jì)濾波器，把峭度值較大的頻帶內(nèi)信號(hào)提取出來(lái)，從而得到故障沖擊響應(yīng)信號(hào)。

譜峭度的估計(jì)依賴(lài)于窗函數(shù)長(zhǎng)度Nw的選擇，Nw太小會(huì)降低頻率分辨率，喪失信號(hào)的細(xì)節(jié)；Nw也不能太長(zhǎng)，應(yīng)小于相鄰兩暫態(tài)故障信號(hào)的平均間隔。文獻(xiàn)［14］引入了峭度圖的定義，如圖1 所示。峭度圖是一個(gè)關(guān)于頻率f和窗長(zhǎng)Nw的函數(shù)，在譜峭度圖中尋找譜峭度最大值（或局部最大值）對(duì)應(yīng)的最優(yōu)頻率f和最優(yōu)窗函數(shù)長(zhǎng)度Nw，再以f作為濾波器的最優(yōu)中心頻率，以fs/Nw（fs為采樣頻率）作為帶寬來(lái)設(shè)計(jì)窄帶帶通濾波器，對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波處理得到濾波后的軸承故障沖擊響應(yīng)信號(hào)，最后采用包絡(luò)譜分析并識(shí)別其故障特征頻率成分?；谧V峭度的滾動(dòng)軸承早期微弱故障識(shí)別流程如圖2 所示。

圖1 峭度圖Fig.1 The kurtogram

圖2 基于譜峭度的滾動(dòng)軸承早期微弱故障識(shí)別流程Fig.2 The flow of early weak fault recognition for rolling bearing based spectral kurtosis

3 試驗(yàn)分析

數(shù)據(jù)來(lái)源于美國(guó)智能維護(hù)系統(tǒng)中心提供的從軸承完好到外圈損傷失效的全壽命周期試驗(yàn)數(shù)據(jù)。軸承試驗(yàn)裝置如圖3 所示，4 個(gè)ZA-2115 型滾動(dòng)軸承支撐1 個(gè)轉(zhuǎn)軸，電機(jī)通過(guò)傳動(dòng)帶驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)軸以2 000 r/min 的轉(zhuǎn)速運(yùn)行，對(duì)軸承加載了26 690 N的徑向載荷，軸承1 為試驗(yàn)軸承，在軸承1 上安裝了加速度傳感器，振動(dòng)采樣頻率為20.48 kHz，每間隔10 min 采集并記錄1 組振動(dòng)信號(hào)，采樣時(shí)間為1 s，采樣點(diǎn)數(shù)為20 480。潤(rùn)滑油路中安裝了磁塞用于收集金屬屑末，當(dāng)軸承損傷產(chǎn)生的金屬屑末累積含量超過(guò)限制值后停止試驗(yàn)。軸承的尺寸參數(shù)及故障特征頻率如表1 所示。

表1 軸承的尺寸參數(shù)及故障特征頻率Tab.1 Geometric parameters and fault characteristic frequencies of the tested bearing

圖3 軸承試驗(yàn)裝置Fig.3 The bearing test rig

試驗(yàn)持續(xù)了7 天，直到發(fā)現(xiàn)磁塞上的金屬屑末量顯著異常，對(duì)滾動(dòng)軸承1 進(jìn)行檢查，發(fā)現(xiàn)其外圈出現(xiàn)了明顯的損傷缺陷。滾動(dòng)軸承1 從正常狀態(tài)到失效的整個(gè)壽命周期的振動(dòng)信號(hào)均方根值（root mean square， 簡(jiǎn) 稱(chēng)RMS）的 變 化 趨 勢(shì) 如 圖4 所 示（只顯示了軸承運(yùn)行4 000 min 到最后失效的數(shù)據(jù)）。由圖4 可以看出，在軸承運(yùn)行最后階段（約9 500 min之后）已處于嚴(yán)重?fù)p傷故障狀態(tài)時(shí)，RMS 值顯著增大。如果能提前檢測(cè)到軸承早期損傷故障，對(duì)預(yù)防軸承損壞的意義重大?？紤]到損傷是一個(gè)從微弱缺陷到嚴(yán)重缺陷逐漸發(fā)展的過(guò)程，選取兩個(gè)不同階段的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，分別是從第7 天RMS 值開(kāi)始有較大程度增長(zhǎng)和波動(dòng)變化時(shí)的數(shù)據(jù)（對(duì)應(yīng)圖中的階段2 數(shù)據(jù)），以及第6 天之前的RMS 變化非常不明顯階段的數(shù)據(jù)（對(duì)應(yīng)圖中的階段1 數(shù)據(jù)）。

圖4 全壽命周期內(nèi)軸承振動(dòng)均方根值變化趨勢(shì)Fig.4 The RMS of bearing in the whole life cycle

3.1 階段2 數(shù)據(jù)分析

選取階段2 初期第7 130 min 采集的軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，此時(shí)RMS 值已有一定增長(zhǎng)變化，其振動(dòng)時(shí)域信號(hào)見(jiàn)圖5，可以看到明顯的由軸承缺陷引起的周期性沖擊信號(hào)。軸承運(yùn)行7 130 min 的振動(dòng)信號(hào)包絡(luò)譜見(jiàn)圖6，在236 Hz 及其倍頻處可見(jiàn)明顯的峰值，這正對(duì)應(yīng)了外圈故障特征頻率，說(shuō)明軸承運(yùn)行到7 130 min 已出現(xiàn)了較為嚴(yán)重的外圈損傷，直接采用包絡(luò)譜分析就能夠識(shí)別出軸承外圈故障。

圖5 軸承運(yùn)行7 130 min 的振動(dòng)時(shí)域信號(hào)Fig.5 The vibration signal as the bearing runs 7 130 min

圖6 軸承運(yùn)行7 130 min 的振動(dòng)信號(hào)包絡(luò)譜Fig.6 The envelope spectrum of vibration signal as the bearing runs 7 130 min

采用譜峭度法對(duì)該軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，得到軸承運(yùn)行到7 130 min 的信號(hào)譜峭度圖，如圖7 所示，可以看到當(dāng)頻率f=7 680 Hz、窗長(zhǎng)度Nw=23.5時(shí)譜峭度達(dá)到最大值4.9。因此，采用中心頻率為7 680 Hz、帶寬為fs/Nw=1 810 Hz 的帶通濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波，譜峭度法濾波提取后的時(shí)域信號(hào)及包絡(luò)譜見(jiàn)圖8，同樣能夠從包絡(luò)譜中清晰地看見(jiàn)外圈故障特征頻率235.9 Hz 及其倍頻處有明顯的峰值。

圖7 軸承運(yùn)行到7 130 min 的信號(hào)譜峭度圖Fig.7 The kurtogram of signal as the bearing runs 7 130 min

圖8 采用譜峭度法濾波提取后的時(shí)域信號(hào)及包絡(luò)譜Fig.8 The filtered signal and its envelope spectrum using spectral kurtosis method

3.2 階段1 數(shù)據(jù)分析

直接采用基于希爾伯特變換解調(diào)的包絡(luò)譜方法對(duì)軸承第1 階段運(yùn)行的所有數(shù)據(jù)逐一進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)軸承運(yùn)行到第5 330 min 時(shí)，包絡(luò)譜分析法開(kāi)始檢測(cè)到外圈故障特征頻率成分，其時(shí)域信號(hào)及包絡(luò)譜分析結(jié)果如圖9 所示，可以看到明顯的236 Hz 的外圈故障特征頻率。采用譜峭度法對(duì)第5 330 min時(shí)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如圖10 所示的譜峭度圖，當(dāng)頻率f=7 680 Hz、窗長(zhǎng)度Nw=24時(shí)，譜峭度達(dá)到最大值0.8。以7 680 Hz 為中心頻率、fs/Nw=1 280 Hz 為帶寬設(shè)計(jì)帶通濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，得到濾波后信號(hào)的時(shí)域波形及包絡(luò)譜如圖11 所示，可以看到236.3 Hz 的外圈故障特征頻率，說(shuō)明譜峭度法也能夠檢測(cè)出軸承外圈早期故障。

圖9 軸承運(yùn)行到5 330 min 的時(shí)域信號(hào)及包絡(luò)譜Fig.9 The signal and its envelope spectrum as the bearing runs 5 330 min

圖10 軸承運(yùn)行到5 330 min 的信號(hào)譜峭度圖Fig.10 Kurtogram of signal as the bearing runs 5 330 min

圖11 采用譜峭度法濾波提取后的時(shí)域信號(hào)及包絡(luò)譜Fig.11 The filtered signal and its envelope spectrum using spectral kurtosis method

針對(duì)包絡(luò)譜法無(wú)法檢測(cè)出故障的數(shù)據(jù)（即軸承運(yùn)行5 330 min 之前的數(shù)據(jù)），采用譜峭度法進(jìn)一步分析，則在軸承運(yùn)行第5 130 min 時(shí)就能夠檢測(cè)到故障，比直接采用包絡(luò)譜法提前了200 min。圖12 為軸承運(yùn)行到5 130 min 的時(shí)域信號(hào)及包絡(luò)譜，從時(shí)域上難以發(fā)現(xiàn)微弱故障產(chǎn)生的周期性沖擊成分，從包絡(luò)譜上也無(wú)法看到外圈故障特征譜結(jié)構(gòu)，說(shuō)明直接采用包絡(luò)譜法無(wú)法判斷軸承是否出現(xiàn)了早期損傷。

圖12 軸承運(yùn)行到5 130 min 的時(shí)域信號(hào)及包絡(luò)譜Fig.12 The signal and its envelope spectrum as the bearing runs 5 130 min

圖13 為軸承運(yùn)行到5 130 min 的信號(hào)譜峭度圖，最大譜峭度對(duì)應(yīng)的頻率和窗長(zhǎng)度分別為7 680 Hz 和23.5。采用中心頻率為7 680 Hz、帶寬為1 810 Hz 的帶通濾波器提取出的信號(hào)時(shí)域波形及其包絡(luò)譜見(jiàn)圖14，從包絡(luò)譜上能夠看到明顯的235.9 Hz 頻率幅值，這與236.4 Hz 的外圈故障特征頻率理論值相吻，說(shuō)明軸承運(yùn)行到5 130 min 時(shí)就已經(jīng)出現(xiàn)了微弱的外圈早期損傷。試驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)試驗(yàn)軸承出現(xiàn)早期微弱損傷故障時(shí)，由于信噪比很低，故障特征被背景噪聲所掩蓋，直接采用包絡(luò)譜分析法無(wú)法診斷出故障，而譜峭度法卻通過(guò)準(zhǔn)確識(shí)別提取位于高頻共振帶的微弱故障沖擊信號(hào)，能夠有效實(shí)現(xiàn)軸承的早期微弱故障檢測(cè)，且比直接采用包絡(luò)譜法提前200 min 檢測(cè)到故障。

圖13 軸承運(yùn)行到5 130 min 的信號(hào)譜峭度圖Fig.13 Kurtogram of signal as the bearing runs 5 130 min

圖14 采用譜峭度法濾波提取后的時(shí)域信號(hào)及包絡(luò)譜Fig.14 The filtered signal and its envelope spectrum using spectral kurtosis method

4 結(jié)束語(yǔ)

軸承早期損傷故障信號(hào)會(huì)被周?chē)募ふ裨丛肼暩蓴_所掩蓋，實(shí)現(xiàn)低信噪比下的滾動(dòng)軸承早期微弱故障識(shí)別，對(duì)提前預(yù)防軸承損壞意義重大。經(jīng)典的包絡(luò)譜方法不適合處理信噪比過(guò)低的軸承早期損傷故障數(shù)據(jù)。譜峭度方法是近年發(fā)展起來(lái)的基于高階統(tǒng)計(jì)量的共振帶沖擊特征提取方法，適用于處理低信噪比數(shù)據(jù)。筆者采用譜峭度方法對(duì)滾動(dòng)軸承全壽命周期試驗(yàn)數(shù)據(jù)（從完好逐漸發(fā)展至損傷失效）開(kāi)展分析，并與經(jīng)典包絡(luò)譜方法進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明：當(dāng)試驗(yàn)軸承出現(xiàn)早期微弱損傷故障時(shí)，由于信噪比很低，故障特征被背景噪聲所掩蓋，直接采用包絡(luò)譜分析法無(wú)法診斷出故障，而譜峭度法能夠準(zhǔn)確識(shí)別位于高頻共振帶的微弱故障沖擊信號(hào)，從而有效實(shí)現(xiàn)軸承的微弱故障信號(hào)檢測(cè)及早期故障預(yù)警。