基于響應(yīng)曲面法硅藻土改性瀝青混合料性能研究

劉莉萍　杜婷　郭建博

摘要：為優(yōu)化硅藻土改性瀝青混合料配合比設(shè)計(jì)，基于曲面響應(yīng)法，以油石比、硅藻土摻量和硅藻土細(xì)度3個(gè)因素為試驗(yàn)變量，以馬歇爾穩(wěn)定度、殘留穩(wěn)定度以及低溫劈裂強(qiáng)度為響應(yīng)指標(biāo)，采用Box-Behnken模型進(jìn)行瀝青混合料試驗(yàn)設(shè)計(jì)，共17組試驗(yàn)方案；對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行回歸分析，建立二次函數(shù)模型，分析3因素的最優(yōu)配比。試驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)油石比為4.5%，且硅藻土的摻量和細(xì)度分別為20%和500目時(shí)，最終的響應(yīng)指標(biāo)馬歇爾穩(wěn)定度、殘留穩(wěn)定度及低溫劈裂強(qiáng)度分別為15.55 kN、97%、4.13 kPa，所制備的瀝青混合料能夠符合甘肅隴東地區(qū)要求，且綜合性能達(dá)到最優(yōu)。硅藻土的摻入可有效提高瀝青混合料的各項(xiàng)性能，其中以高溫性能的提高最為顯著；曲面響應(yīng)法預(yù)測(cè)值與實(shí)際試驗(yàn)值之間最大誤差未超過2.7%，表明曲面響應(yīng)法模型能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)三因素對(duì)瀝青混合料性能影響的程度，將響應(yīng)曲面法應(yīng)用于硅藻土瀝青混合料的設(shè)計(jì)及優(yōu)化具有良好的適用性和優(yōu)勢(shì)。

關(guān)鍵詞：響應(yīng)曲面法；油石比；硅藻土摻量；硅藻土細(xì)度；路用性能

中圖分類號(hào)：U414.2文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼

Response surface method for performance of diatomite modified asphalt mixture

LIU? Liping，DU? Ting，GUO? Jianbo

（Civil Engineering School of Longdong University，Provincial Key Laboratory of Engineering Properties and Applications of Loess in Colleges and Universities of Gansu Province，Qingyang，Gansu，China）

Abstract： In order to optimize the ratio design of diatomaceous earth modified asphalt mixture， on the basis of the surface response method，the Box-Behnken model was used to carry out the experimental design of asphalt mixture with three factors of oil to stone ratio，diatomaceous earth admixture and diatomaceous earth fineness as the experimental variables and Marshall stability，residual stability and low-temperature splitting strength as the response indicators，with a total of 17 test scenarios;regression analysis was performed on the test results to establish a quadratic.The regression analysis was performed to establish the quadratic function model，and the optimal ratio of the three factors was finally calculated.The test results show that when the oil to stone ratio is 4.5%，and the diatomaceous earth admixture and fineness are 20% and 500 mesh respectively，the final response index Marshall stability，residual stability and low temperature splitting strength are 15.55 kN，97% and 4.13 kPa respectively，the prepared asphalt mixture can meet the environmental requirements in Longdong area of Gansu and the comprehensive performance is optimal.The maximum error between the predicted and actual test values of the surface response method did not exceed 2.7%，indicating that the surface response method model can predict the influence of three factors on the performance of asphalt mixtures more accurately，and the response surface method can be applied to the design and optimization of asphalt mixtures with diatomaceous earth.The application of the response surface method to the design and optimization of diatomaceous earth asphalt mixtures has good applicability and advantages.

Key words： response surface method;oil stone ratio;diatomite content;diatomite fineness;road performance

因?yàn)楣柙逋僚c瀝青相容性好、粘附性強(qiáng)、吸附性好，能夠提高瀝青混合料的路用性能，且造價(jià)低廉，施工工藝簡(jiǎn)單，所以近年來作為一種無機(jī)改性劑在瀝青混合料路面設(shè)計(jì)施工中得到了廣泛的應(yīng)用。

錢璞［1］通過車轍試驗(yàn)及灰關(guān)聯(lián)性分析法得出硅藻土能夠提高瀝青混合料高溫性能的結(jié)論，并認(rèn)為主要影響因素是硅藻土中SiO2含量，其次為硅藻土摻量；Yang等［2］通過試驗(yàn)證明硅藻土摻入瀝青中能夠顯著提高瀝青混合料的高溫性能及水穩(wěn)定性能，但對(duì)低溫抗裂性能及疲勞性能影響不大；鄭南翔［3］基于灰色關(guān)聯(lián)性分析認(rèn)為硅藻土中硅藻含量及SiO2含量越高、比表面積越大、堆積密度越小，硅藻土改性瀝青混合料高、低溫性能及水穩(wěn)定性能越好；呂虎娃［4］通過室內(nèi)試驗(yàn)證明硅藻土摻量為12%時(shí)瀝青混合料路用性能改善較為明顯，但摻量進(jìn)一步增大則會(huì)帶來一定負(fù)面影響。

響應(yīng)曲面法將綜合試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)學(xué)模型相結(jié)合，可得出各因素與響應(yīng)值之間的多元二次回歸函數(shù)，較正交試驗(yàn)?zāi)軌蚋庇^地體現(xiàn)因變量最優(yōu)值，還能研究多種因素間的交互作用，并且具有精確度高等優(yōu)點(diǎn)［5-6］。劉朝暉［7］采用響應(yīng)曲面法，以三大指標(biāo)試驗(yàn)為響應(yīng)值，對(duì)納米TiO2、MMT、SBR三種改性劑的改性效果進(jìn)行分析，并得出了這3種改性劑影響程度的大小順序及三種改性劑共同改性時(shí)的最佳摻配比例；Cheng等［8］也通過試驗(yàn)證明響應(yīng)曲面法能夠用于瀝青混合料配合比的優(yōu)化設(shè)計(jì)中來，且優(yōu)化設(shè)計(jì)后的瀝青混合料路用性能能夠得到有效提升。

本文采用響應(yīng)曲面法構(gòu)建油石比、硅藻土摻量、硅藻土細(xì)度3個(gè)因素與瀝青混合料穩(wěn)定度、殘留穩(wěn)定度、低溫劈裂強(qiáng)度3個(gè)響應(yīng)值之間的二階模型，通過模型可分別確定各響應(yīng)值達(dá)到最佳時(shí)三因素的合理取值，結(jié)合甘肅隴東地區(qū)實(shí)際環(huán)境確定3個(gè)響應(yīng)值的權(quán)重分配，再通過模型擬合尋求滿足該權(quán)重時(shí)的因素組合，最終得出這3個(gè)因素最佳組合方案，可為響應(yīng)曲面法應(yīng)用于硅藻土瀝青混合料設(shè)計(jì)及優(yōu)化中提供試驗(yàn)基礎(chǔ)。

1 試驗(yàn)材料及礦料級(jí)配

1.1 原材料性能指標(biāo)

采用殼牌70號(hào)基質(zhì)瀝青，性能測(cè)試結(jié)果見表1；所用硅藻土為國(guó)產(chǎn)硅藻土，分別為200目、500目、800目3種細(xì)度規(guī)格，其常用性能指標(biāo)見表2。

1.2 礦料級(jí)配

采用AC-16級(jí)配，各檔通過率如圖1所示。

2 硅藻土瀝青混合料優(yōu)化設(shè)計(jì)

響應(yīng)曲面法主要通過三元二次回歸正交的方式，對(duì)給定的影響因子不同因素水平分別進(jìn)行組合設(shè)計(jì)試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果（響應(yīng)值）來判斷各影響因子在水平內(nèi)對(duì)響應(yīng)值的影響變化情況，從而達(dá)到預(yù)測(cè)出最優(yōu)結(jié)果的目的［9］。因此將響應(yīng)曲面法應(yīng)用于瀝青混合料的設(shè)計(jì)中來，可以更清晰直接的反映出各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響的效果，同時(shí)對(duì)多個(gè)因素進(jìn)行最優(yōu)組合的分析與確定。

2.1 影響因素確定

研究表明，油石比對(duì)瀝青混合料性能影響極大［10］。不同摻量和細(xì)度硅藻土對(duì)瀝青的吸附作用不同，進(jìn)而對(duì)瀝青混合料性能的影響效果不同［11］。故此，本文將油石比、硅藻土摻量、硅藻土細(xì)度作為響應(yīng)曲面法的3個(gè)影響因子，并分別設(shè)置3個(gè)不同水平（表3）。

2.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果

采用BBD中心復(fù)合設(shè)計(jì)法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，通過Design expert 12.0軟件生成三因素三水平試驗(yàn)設(shè)計(jì)表格，以馬歇爾穩(wěn)定度、殘留穩(wěn)定度、低溫劈裂強(qiáng)度作為響應(yīng)指標(biāo)，具體試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果見表4。

2.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.3.1 回歸模型的方差分析

以穩(wěn)定度為例，通過Design expert 12.0軟件中方差和顯著性檢驗(yàn)等功能分析三因素對(duì)穩(wěn)定度的影響程度，再通過方程模擬得出試驗(yàn)最優(yōu)解，確定三因素的最佳組合。穩(wěn)定度方差和顯著性檢驗(yàn)結(jié)果見表5。

SS是樣本離差平方和，df是自由度，MS是樣本均方差。P值表示某件事情發(fā)生的概率，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中通常認(rèn)為P＜0.05時(shí)，該項(xiàng)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果僅存在試驗(yàn)誤差的影響，因此是顯著的；當(dāng)P≥0.05時(shí)，該項(xiàng)差別不僅僅由試驗(yàn)誤差造成，也就是該項(xiàng)不顯著。通過表5穩(wěn)定度模型分析檢驗(yàn)結(jié)果可知：該模型F=115.87，P＜0.0001，表明該模型是顯著的，且可信度較高；相關(guān)系數(shù)R2值為0.9899，表明該模型中各因素與響應(yīng)值具有較高的相關(guān)性；CV=4.15%，表明該模型精度較高，響應(yīng)值的總變異僅有4.15%。在單一因素條件下，油石比p值最小，即油石比對(duì)瀝青混合料穩(wěn)定度影響的顯著性最大，硅藻土摻量次之，硅藻土細(xì)度最小。各因素之間的交互作用影響顯著性由大到小分別為AB、BC、AC。

通過模型對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行多元回歸分析，最終得到穩(wěn)定度（S）與三因素之間擬合方程為：

S=15.11-0.42A+1.96B-1.81C+0.47AB-0.19AC+1.71BC-1.16A2-0.76B2-0.71C2。（1）

圖2為殘差正態(tài)分布圖，可以看出學(xué)生化外殘差呈近似直線分布，表明其符合正態(tài)性；圖3為模型預(yù)測(cè)回歸曲線與試驗(yàn)所得實(shí)際值的分布情況，可以看到兩者偏離程度較小，說明該模型描述穩(wěn)定度與三因素之間的關(guān)系具有良好的精度，可以較真實(shí)預(yù)測(cè)出各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響的規(guī)律。

2.3.2 各因素交互作用分析

通過響應(yīng)曲面圖可以直觀分析給定因素兩兩交互作用對(duì)響應(yīng)指標(biāo)的影響大小，通常在響應(yīng)曲面圖中頂點(diǎn)位置即為響應(yīng)指標(biāo)最大取值，其附近區(qū)域即為給定因素最佳水平范圍。圖4為利用模型繪制出各因素響應(yīng)曲面圖。圖4a為穩(wěn)定度在硅藻土細(xì)度為500目時(shí)油石比-硅藻土摻量曲面圖，圖4b為穩(wěn)定度在硅藻土摻量為15%時(shí)油石比-硅藻土細(xì)度曲面圖，圖4c為穩(wěn)定度在油石比為4.5%時(shí)硅藻土摻量-硅藻土細(xì)度曲面圖。

由圖4可以看出：穩(wěn)定度值隨著硅藻土摻量和細(xì)度的增大，呈現(xiàn)先增大后減小的情況，表明硅藻土的摻入會(huì)提高瀝青混合料的穩(wěn)定度，但并不是摻量越多、細(xì)度越大混合料強(qiáng)度越高，而是在給定的因素水平內(nèi)存在一個(gè)影響峰值；這是因?yàn)楣柙逋翐搅窟^多、細(xì)度過大，導(dǎo)致硅藻土在瀝青中分布過于集中，硅藻土對(duì)瀝青的改性效果無法得到充分發(fā)揮，從而造成混合料強(qiáng)度不增反降。當(dāng)硅藻土摻量一定，油石比增大的過程中，穩(wěn)定度出現(xiàn)最大值；這是由于油石比過大，瀝青混合料中自由瀝青含量增大，降低集料間相互密排作用，而油石比過低則會(huì)造成混合料中瀝青不足以形成瀝青薄膜以粘結(jié)礦料顆粒，兩者都會(huì)導(dǎo)致瀝青混合料強(qiáng)度的降低。

綜上可知：油石比、硅藻土摻量和細(xì)度均對(duì)瀝青混合料穩(wěn)定度有較大的影響，且在現(xiàn)有試驗(yàn)數(shù)據(jù)內(nèi)穩(wěn)定度并未達(dá)到最大值，需通過進(jìn)一步計(jì)算得出三因素的最佳組合。同理可分別分析三因素對(duì)瀝青混合料殘留穩(wěn)定度及低溫劈裂強(qiáng)度的影響，在此不一一贅述，最終得到殘留穩(wěn)定度（Sc）回歸方程見式2；低溫劈裂強(qiáng)度回歸方程見式3：

Sc=93.63+0.57A-2.86B+6.73C-0.74AB+0.75AC+3.74BC-4.43A2-0.52B2-0.94C2；（2）

σ=4.64+0.25A+0.21B-0.42C-0.5AB+0.58AC+0.58BC-0.86A2-0.52B2-0.94C2。（3）

通過上述模型可以得到硅藻土改性瀝青混合料單個(gè)響應(yīng)指標(biāo)最大值如下表6所示。

由表6可知：當(dāng)響應(yīng)指標(biāo)穩(wěn)定度、殘留穩(wěn)定度、低溫劈裂強(qiáng)度達(dá)到最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)的三因素并不相同，即響應(yīng)指標(biāo)無法同時(shí)達(dá)到最大值。因此，必須根據(jù)當(dāng)?shù)丨h(huán)境具體使用要求，對(duì)上述性能指標(biāo)取值進(jìn)行權(quán)重分析，從而達(dá)到確定三因素最佳取值的目的。

2.4 模型結(jié)果及驗(yàn)證

按Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)法采用點(diǎn)預(yù)測(cè)的方式進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過對(duì)已知的響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)點(diǎn)和給定的因素水平范圍內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)進(jìn)行點(diǎn)預(yù)測(cè)的方式，以響應(yīng)指標(biāo)的期望值作為判定依據(jù)，最終得出最佳因素組合。因此，本文需要給馬歇爾穩(wěn)定度、殘留穩(wěn)定度、低溫劈裂強(qiáng)度3個(gè)響應(yīng)指標(biāo)設(shè)定在一個(gè)期望的范圍之內(nèi)或是取最大值（最小值），本著提高瀝青混合料高溫性能，同時(shí)還要兼顧其水穩(wěn)定性和低溫性能的原則，有必要根據(jù)具體環(huán)境要求對(duì)各個(gè)響應(yīng)值進(jìn)行權(quán)重分配。以湖南地區(qū)為例，其屬于炎熱冬溫潮濕區(qū)，因此對(duì)瀝青混合料高低溫性能及水穩(wěn)定性能均有較高的要求，參考有關(guān)文獻(xiàn)擬定三因素中根據(jù)張起森等［12］研究得出的馬歇爾穩(wěn)定度權(quán)重為40%、殘留穩(wěn)定度權(quán)重為32%、低溫劈裂強(qiáng)度權(quán)重為28%，可算出各響應(yīng)值的期望值，再通過點(diǎn)預(yù)測(cè)模型得出三因素最佳組合為4.54%的油石比、18.88%的硅藻土摻量、692目的硅藻土細(xì)度，所得期望值馬歇爾穩(wěn)定度為15.55 kN、殘留穩(wěn)定度為97%，低溫劈裂強(qiáng)度為4.13 kPa。

結(jié)合實(shí)際情況，取油石比為4.5%、硅藻土摻量為20%、硅藻土細(xì)度為500目（細(xì)度越大，經(jīng)濟(jì)成本越大，考慮經(jīng)濟(jì)性，故選用500目）進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，每組試驗(yàn)成型5個(gè)試件取平均值，實(shí)際試驗(yàn)值結(jié)果見表7。為驗(yàn)證模型試驗(yàn)結(jié)果合理性，采用現(xiàn)行規(guī)范成型不摻加硅藻土的瀝青混合料，在最佳油石比的條件下對(duì)比硅藻土瀝青混合料路用性能，試驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

由表7與圖5試驗(yàn)結(jié)果可知：硅藻土能夠有效提高瀝青混合料的路用性能，其中以高溫性能提升效果最為明顯，達(dá)到22%；模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際試驗(yàn)值誤差不超過2.7%，表明響應(yīng)曲面法可以用于硅藻土瀝青混合料的設(shè)計(jì)，且可以找到硅藻土摻量、細(xì)度與油石比三者之間最佳的組合，同時(shí)也體現(xiàn)了響應(yīng)曲面法具有一定的可靠性。

3 結(jié)論

采用響應(yīng)曲面法中的Box-Behnken Design分析方法，分析油石比、硅藻土摻量與細(xì)度3個(gè)因素對(duì)馬歇爾穩(wěn)定度、殘留穩(wěn)定度、低溫劈裂強(qiáng)度3個(gè)響應(yīng)指標(biāo)的影響，得出結(jié)論如下：

（1）硅藻土的摻入可有效提高瀝青混合料的各項(xiàng)性能，其中以高溫性能的提高最顯著，達(dá)到22%。

（2）硅藻土改性瀝青混合料最佳優(yōu)化方案為：4.5%油石比、20%硅藻土摻量、500目硅藻土細(xì)度，最終得響應(yīng)指標(biāo)值馬歇爾穩(wěn)定度為15.55 kN、殘留穩(wěn)定度為97%，低溫劈裂強(qiáng)度為4.13 kPa。

（3）模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際試驗(yàn)值誤差不超過2.7%，表明響應(yīng)曲面法可以用于瀝青混合料的設(shè)計(jì)、優(yōu)化、預(yù)測(cè)等，且結(jié)果具有一定的可靠度。

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（責(zé)任編輯：編輯張忠）

收稿日期：2022-02-08

基金項(xiàng)目：甘肅省高等學(xué)校創(chuàng)新基金（2021A-126），慶陽市科技成果轉(zhuǎn)化資金（KT2019-05）

作者簡(jiǎn)介：劉莉萍（1974—），女，副教授，從事公路工程研究，e-mail：llptm301@163.com。