巧用數(shù)形結(jié)合
——數(shù)學(xué)教學(xué)不可或缺的“腳手架”

楊麗瓊 周長(zhǎng)軍

（1.德宏州隴川縣民族小學(xué)，云南 章鳳 678799；2.德宏師范高等專(zhuān)科學(xué)校，云南 芒市 678400）

“腳手架”是蓋任何高層建筑必需的施工輔助支架，這也是教師在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生在新舊知識(shí)點(diǎn)之間及學(xué)習(xí)過(guò)程中，聯(lián)接不同思維認(rèn)知階段的輔助工具?！澳_手架”搭建得恰當(dāng)與否，直接影響到學(xué)生的認(rèn)知程度與知識(shí)的有效習(xí)得。課堂“腳手架”確是個(gè)很貼切形象的比喻，設(shè)計(jì)搭建得好，是教與學(xué)過(guò)程中可視化的認(rèn)知云梯。其中數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中存在諸如語(yǔ)言、思維方式、理解、表達(dá)、轉(zhuǎn)換等障礙有一定困難的民族小學(xué)生而言，對(duì)于幫助其理解問(wèn)題、發(fā)展抽象思維是不可或缺的“腳手架”，其意義和作用尤其是顯得必不可或缺少和至關(guān)重要。

那么，在民族學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的教學(xué)實(shí)踐中學(xué)習(xí)中，如何進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透呢？

一、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)的認(rèn)識(shí)中的運(yùn)用

所謂數(shù)形結(jié)合思想，是一種包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面的重要的思想方法。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò):“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微”，道出了數(shù)形結(jié)合的辯證關(guān)系。

簡(jiǎn)而言之，數(shù)形結(jié)合就是把數(shù)學(xué)中“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想，通過(guò)“數(shù)”與“形”之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)換來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，“數(shù)”與“形”互相轉(zhuǎn)化的過(guò)程，將抽象的知識(shí)具體化、形象化，再根據(jù)對(duì)圖形的觀察分析聯(lián)想，從而掌握基本知識(shí)，增強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解能力，學(xué)生學(xué)起來(lái)就輕松多了。

例如:人民教育出版社三年級(jí)上冊(cè)，學(xué)習(xí)的《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》，三年級(jí)下冊(cè)《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》兩種數(shù)，就是建立在數(shù)形結(jié)合的方法之上的。在《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》的教學(xué)中，教師指導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)具的操作，通過(guò)折紙讓學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的含義有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)，先從1/2，讓學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)折一折，涂一涂，畫(huà)一畫(huà)充分感知1/2，再判斷能不能用1/2 來(lái)表示，在學(xué)生充分建立1/2 的表象基礎(chǔ)上再來(lái)估一估1/3，充分利用多媒體課件的演示來(lái)加強(qiáng)直觀教學(xué)，讓學(xué)生加深對(duì)分?jǐn)?shù)概念含義的理解，降低了對(duì)分?jǐn)?shù)概念理解上的難度。（圖1）

圖1

《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》這部分內(nèi)容是借助“元”“米”為單位的小數(shù)作為平臺(tái)，讓學(xué)生在具體的情境中初步認(rèn)識(shí)小數(shù)，教師可借助幾何直觀，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生理解小數(shù)的含義。首先呈現(xiàn)把 1 米平均分成10 份的線(xiàn)段圖，為學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示米和分米的關(guān)系提供直觀支撐。其中箭頭表示“從起點(diǎn)到這個(gè)位置的長(zhǎng)度”為“1 分米”或“3 分米”。其次揭示一位小數(shù)的含義，并給出寫(xiě)法。最后讓學(xué)生嘗試寫(xiě)出“1.3”這個(gè)小數(shù)。（圖2）

圖2

分?jǐn)?shù)、小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)是數(shù)的概念擴(kuò)展，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較抽象的，理解分?jǐn)?shù)和小數(shù)的意義有一定的困難，課堂教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合可以更好的幫助學(xué)生掌握理解這兩種數(shù)的概念。

二、數(shù)形結(jié)合思想的在計(jì)算教學(xué)中的運(yùn)用

在數(shù)學(xué)課程中，“數(shù)”與“形”互相聯(lián)系，密不可分。通過(guò)數(shù)與形的結(jié)合，可以幫助學(xué)生直觀地理解抽象的知識(shí)內(nèi)容。

例如:在“除數(shù)是一位數(shù)的除法”筆算環(huán)節(jié)，依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，讓學(xué)生充分理解算理。通過(guò)給學(xué)生提供作為教具的小棒，讓每個(gè)學(xué)生經(jīng)歷將42 根小棒平均分成兩堆的過(guò)程之后，在匯報(bào)時(shí)教師應(yīng)使用投影和板書(shū)，將分小棒的過(guò)程與書(shū)寫(xiě)筆算豎式的過(guò)程結(jié)合起來(lái)，在表達(dá)時(shí)重點(diǎn)突出計(jì)數(shù)單位，以便使學(xué)生明確每一次計(jì)算結(jié)果的含義。

當(dāng)學(xué)生說(shuō)“先將4 捆平均分成2 堆，每堆2捆”時(shí)，結(jié)合分的過(guò)程，教師先說(shuō)明是“把4 個(gè)十平均分成2 份”，然后在豎式的十位商2，并說(shuō)明這個(gè)“2”的含義是“每份先分得2 個(gè)十”；再在被除數(shù)下面寫(xiě)4，說(shuō)明這個(gè)“4”表明“分掉了4 個(gè)十”；將2 寫(xiě)在橫線(xiàn)下面，說(shuō)明“還剩2 個(gè)一”。當(dāng)學(xué)生說(shuō)“再將2 根平均分成2 堆，每堆1 根”時(shí)，教師在豎式的個(gè)位商1，表明“每份又分得了1 個(gè)一”等。 （圖2）

最后，得到完整的豎式，要告訴學(xué)生這是豎式的簡(jiǎn)便寫(xiě)法，中間過(guò)程中的一些0 可省略不寫(xiě)。之后安排“當(dāng)十位上的數(shù)除后還有余數(shù)，應(yīng)該怎么辦？”這樣不同層次的例題，引導(dǎo)學(xué)生獲得對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)、理解和解決的同時(shí)，也獲得對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)和感悟，只有經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程，才能體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的作用，才能進(jìn)行知識(shí)的有效遷移。（圖3）

圖3

三、數(shù)形結(jié)合思想的在圖形的周長(zhǎng)、面積中的運(yùn)用

數(shù)學(xué)為人們提供了一種認(rèn)識(shí)和探究現(xiàn)實(shí)世界的觀察方式，通過(guò)數(shù)學(xué)的眼光可以從現(xiàn)實(shí)世界的客觀現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與空間形式，提出并解決有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合實(shí)際上是一個(gè)數(shù)與形互相轉(zhuǎn)化的過(guò)程，既把題目抽象的問(wèn)題形象化，再根據(jù)對(duì)圖形的觀察、分析和聯(lián)想，逐步轉(zhuǎn)化成算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，使問(wèn)題得到解決。

例如:在計(jì)算圖形的周長(zhǎng)和面積時(shí)用數(shù)形結(jié)合的方法，更加直觀，例如解決在方格紙上畫(huà)幾個(gè)長(zhǎng)方形或正方形，使它們的周長(zhǎng)（面積）都相等，然后比較一下它們的面積（周長(zhǎng)），你有什么發(fā)現(xiàn)？ （圖4）

圖4

這個(gè)問(wèn)題，目的在于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步鞏固周長(zhǎng)與面積的概念，讓學(xué)生用彩色筆描出圖形的周長(zhǎng)，再算周長(zhǎng)和面積，結(jié)合具體的數(shù)據(jù)，組織學(xué)生結(jié)合相應(yīng)的數(shù)據(jù)和圖形的形狀觀察:什么變了？什么沒(méi)變？體會(huì)面積相同的圖形，周長(zhǎng)不一定相同，周長(zhǎng)相同的圖形，面積不一定相同，而且正方形的面積大。數(shù)形結(jié)合就是通過(guò)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個(gè)方面，利用它可以使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，它具有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與形的直觀之長(zhǎng)，是優(yōu)化解題過(guò)程的重要途徑之一，是一種基本的數(shù)學(xué)方法。

四、結(jié)語(yǔ)

數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)中,對(duì)于面臨語(yǔ)言、理解、轉(zhuǎn)換障礙的民族學(xué)生（事實(shí)上，不僅僅是面臨上述障礙的少數(shù)民族學(xué)生），通過(guò)“看得見(jiàn)”的具體的“形”，可從直觀上幫助民族學(xué)生對(duì)抽象的“數(shù)”及其運(yùn)算的認(rèn)知，加深理解；反過(guò)來(lái)，民族學(xué)生通過(guò)從具體的形象的“形”理解了“數(shù)”概念的內(nèi)涵。

數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)，從民族小學(xué)生面臨的“我知道它的意思，就是不會(huì)說(shuō)”和教師常遇到“學(xué)生是懂的、但要么是怕說(shuō)錯(cuò)、不敢說(shuō)，要么表達(dá)出來(lái)不準(zhǔn)確、不全甚至不對(duì)”，到學(xué)生輕松地說(shuō)“我會(huì)用數(shù)學(xué)話(huà)說(shuō)了”和教師“有針對(duì)性地進(jìn)行語(yǔ)言表達(dá)糾偏、學(xué)生表達(dá)能力增強(qiáng)了”，民族小學(xué)生見(jiàn)到數(shù)量就應(yīng)想到它的幾何意義,見(jiàn)到圖形就應(yīng)想到它的數(shù)量關(guān)系；學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)地表達(dá)和轉(zhuǎn)換，表明教學(xué)中恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)形結(jié)合這個(gè)“腳手架”，能夠優(yōu)化教學(xué),成就別樣的課堂，促進(jìn)每個(gè)民族小學(xué)生的發(fā)展，提高課堂教學(xué)效率，具有進(jìn)一步的現(xiàn)實(shí)作用和意義。