基于空間映射法的微帶濾波器設(shè)計(jì)方法

李平宇,臧 恒,王 康

(中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司第八研究院,南京 211153)

0 引 言

為了滿足現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)小型化需求,對(duì)微帶濾波器進(jìn)行了折疊縮小,從而引入了更多的參數(shù),若直接利用傳統(tǒng)全波電磁仿真工具進(jìn)行優(yōu)化,雖然可以得到較好的結(jié)果,但是耗費(fèi)的時(shí)間成本和硬件資源很高,無(wú)法快速完成濾波器設(shè)計(jì)。電路仿真軟件也可以快速完成仿真,但無(wú)法保證設(shè)計(jì)精度。

John W Bandler等人于1994年提出的空間映射法巧妙融合了電路仿真的快速性和電磁仿真的準(zhǔn)確性[1],廣泛用于各種濾波器設(shè)計(jì)。本文提出一種基于空間映射法的微帶濾波器快速設(shè)計(jì)方法,將電路仿真模型作為粗糙模型,全波電磁仿真模型作為精準(zhǔn)模型,通過(guò)誤差函數(shù)建立兩者參數(shù)之間的映射關(guān)系,不斷迭代優(yōu)化,在10次全波仿真后得到濾波器尺寸參數(shù),并開展了實(shí)物測(cè)試驗(yàn)證。

1 基本理論

1.1 四分之一波長(zhǎng)短路短截線帶通濾波器

四分之一波長(zhǎng)短路短截線組成的帶通濾波器拓?fù)鋱D如圖1所示[2]。

圖1 短路短截線微帶濾波器

短截線和連接線長(zhǎng)度均為λg0/4,其中λg0對(duì)應(yīng)中心頻率f0時(shí)的波導(dǎo)波長(zhǎng)。對(duì)于一個(gè)n階的短截線濾波器,短截線和連接線的特性導(dǎo)納分別為Yi,i=1,2,…,n和Yi,i+1,i=1,2,…,n,共同決定帶通濾波器頻率響應(yīng)。特征導(dǎo)納可以由以下公式得到[3]:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

i=2,3,…,n-1

(8)

(9)

式中:FBW為濾波器的分?jǐn)?shù)帶寬;d=2為一個(gè)無(wú)量綱的常量;gi,i=1,2,…,n為低通原型濾波器的元件值,給定歸一化截止頻率為Ωc=1。

計(jì)算得到各短截線和連接線的特性導(dǎo)納,再結(jié)合介質(zhì)基板的參數(shù)計(jì)算出微帶線寬度[4],微帶線長(zhǎng)度為中心頻率處波導(dǎo)波長(zhǎng)的四分之一。以此作為濾波器初始尺寸,通過(guò)仿真軟件進(jìn)行優(yōu)化,就可以得到較好的S參數(shù)性能。

1.2 空間映射法

空間映射法通過(guò)建立粗糙模型和精確模型之間的參數(shù)映射關(guān)系,從而獲得合適的替代模型,即校準(zhǔn)后的粗糙模型,該替代模型的仿真速度遠(yuǎn)快于精確模型,且至少擁有粗糙模型的準(zhǔn)確性。在具體實(shí)施過(guò)程中,粗糙模型可以進(jìn)行快速更新和優(yōu)化,而只須將優(yōu)化結(jié)果代入精確模型中驗(yàn)證,從而將眾多優(yōu)化工作代入粗糙模型中完成,以最少的精確模型仿真次數(shù)來(lái)獲得滿意的優(yōu)化結(jié)果[5]。一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)求解通常可以表示為

(10)

式中:R為隨頻率變化的電路響應(yīng)函數(shù);x為一個(gè)n階矢量設(shè)計(jì)參數(shù);U為目標(biāo)函數(shù);x*為所要求的最優(yōu)解,假設(shè)解具有唯一性。

將粗糙空間和精確空間的設(shè)計(jì)參量分別表示為xc、xf,其對(duì)應(yīng)的空間響應(yīng)結(jié)果矢量分別表示為Rc(xc)、Rf(xf)。假設(shè)存在矩陣P對(duì)應(yīng)兩個(gè)模型之間的映射關(guān)系,可以得到以下表達(dá)式:

xc=P(xf)

(11)

Rc(P(xf))≈Rf(xf)

(12)

將粗糙空間響應(yīng)向精確模型的響應(yīng)逼近,求出粗糙空間的設(shè)計(jì)值,可以表示為

(13)

(14)

空間映射法的一種應(yīng)用方式是通過(guò)多個(gè)仿真軟件進(jìn)行設(shè)計(jì)參數(shù)提取。例如,使用電路仿真軟件AWR作為粗糙空間模型,在AWR中根據(jù)具體電路要求設(shè)置好優(yōu)化目標(biāo),通過(guò)電路仿真快速得到一個(gè)初步最佳設(shè)計(jì)值,將其定為理想值,然后將該設(shè)計(jì)值代入精確空間模型中進(jìn)行仿真(如全波電磁仿真軟件HFSS),判斷結(jié)果是否滿足要求。如果不滿足,則將HFSS得到的S參數(shù)導(dǎo)出為S2P文件,在AWR中進(jìn)行曲線擬合,使得粗糙模型結(jié)果逼近精確模型結(jié)果,此時(shí)對(duì)比粗糙模型結(jié)果與理想值之間的差距,調(diào)整精確模型,多次迭代,使精確模型優(yōu)化至相應(yīng)目標(biāo)。

2 微帶濾波器設(shè)計(jì)

2.1 濾波器結(jié)構(gòu)

利用空間映射法設(shè)計(jì)濾波器須要建立兩個(gè)仿真模型,即電路仿真軟件AWR中的粗糙模型和全波電磁仿真軟件HFSS中的精確模型。本文所設(shè)計(jì)的四分之一波長(zhǎng)短截線濾波器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示,同時(shí)也是濾波器的精確模型,該濾波器結(jié)構(gòu)左右對(duì)稱。所采用的介質(zhì)基板為Rogers 3003C,基板的相對(duì)介電常數(shù)εr=3,厚度h=0.254 mm。

圖2 濾波器幾何結(jié)構(gòu)

該濾波器對(duì)應(yīng)的粗糙模型即電路模型,該模型左右對(duì)稱,其中連接線采用折疊線以減小電路尺寸,共有10個(gè)優(yōu)化參數(shù),分別對(duì)應(yīng)短截線和連接線的長(zhǎng)度、寬度。

2.2 濾波器設(shè)計(jì)

設(shè)定濾波器的中心頻率為10 GHz,帶寬為4 GHz,通帶內(nèi)反射系數(shù)小于-20 dB。首先在AWR中優(yōu)化濾波器電路模型,得到濾波器電路模型初始最優(yōu)值響應(yīng),此時(shí)優(yōu)化參數(shù)值見(jiàn)表1,S參數(shù)如圖3所示,該優(yōu)化值下的S參數(shù)滿足濾波器的設(shè)計(jì)要求。

表1 電路模型優(yōu)化參數(shù)最優(yōu)值(單位：mm)

圖3 濾波器理想電路模型結(jié)果

此時(shí)將該優(yōu)化值作為其初始值傳遞到精確模型即HFSS中進(jìn)行建模,基于此建立的HFSS模型往往與電路模型的S參數(shù)有所不同。為了修正粗糙模型和精確模型的映射關(guān)系,將HFSS模型的S參數(shù)導(dǎo)出為S2P文件,再將S2P文件導(dǎo)入AWR軟件中,使用電路模型擬合該S參數(shù),優(yōu)化過(guò)程可由圖4表示。

圖4 空間映射法優(yōu)化過(guò)程

優(yōu)化工程中最重要的是誤差函數(shù)的選取,誤差函數(shù)用于將粗糙模型的響應(yīng)向精確模型的響應(yīng)逼近,好的誤差函數(shù)可以加快逼近速度,而差的誤差函數(shù)收斂速度較慢,甚至導(dǎo)致無(wú)法收斂。

3 濾波器優(yōu)化過(guò)程

濾波器優(yōu)化過(guò)程快慢取決于誤差函數(shù)的選取,誤差函數(shù)用于將電路模型的仿真結(jié)果擬合到全波仿真結(jié)果,從而實(shí)現(xiàn)粗糙模型到精確模型的對(duì)應(yīng)關(guān)系。本文將HFSS模型仿真得到的S參數(shù)導(dǎo)入回AWR中,通過(guò)誤差函數(shù)使得AWR仿真結(jié)果向HFSS結(jié)果逼近。在選取誤差函數(shù)時(shí),由于S21變化較小,所以選取S11作為擬合曲線,而S11曲線極小值位置變化敏感,不適合作為誤差函數(shù)擬合點(diǎn),因此誤差函數(shù)采用分段的方式建立。對(duì)于本文的濾波器S11曲線,選取其極大值周圍區(qū)域作為誤差函數(shù)分段區(qū)間,在AWR中設(shè)置誤差函數(shù),如圖5所示。

圖5 誤差函數(shù)分段區(qū)域

圖中擬合曲線已完成收斂,誤差較大位置為S參數(shù)極小值處,若不分段設(shè)置誤差函數(shù),該位置將難以收斂,直接影響擬合速度。在擬合完成后,通過(guò)對(duì)比此時(shí)電路模型各參數(shù)值與最優(yōu)值的差距,可以大致判斷全波仿真模型各參數(shù)值是偏大還是偏小,從而無(wú)須進(jìn)行全波仿真的掃參,也能在多次迭代后得到最優(yōu)參數(shù)。由于本文采用的折疊線參數(shù)較多,共進(jìn)行10次全波仿真,得到滿足條件的濾波器物理尺寸,如表2所示。

表2 濾波器尺寸優(yōu)化過(guò)程

在第10次全波仿真時(shí)得到的S參數(shù)滿足要求,結(jié)果如圖6所示。

圖6 全波仿真模型優(yōu)化結(jié)果

4 濾波器實(shí)物測(cè)試

根據(jù)優(yōu)化后的最終結(jié)果設(shè)置X頻段微帶濾波器尺寸,基于此完成實(shí)物制作,其實(shí)物和測(cè)試結(jié)果如圖7、圖8所示。

圖7 濾波器實(shí)物圖

圖8 濾波器實(shí)測(cè)結(jié)果

實(shí)測(cè)通帶內(nèi)插損小于1 dB,回波損耗小于-14 dB,實(shí)測(cè)結(jié)果比仿真結(jié)果插損偏大,且高頻處反射參數(shù)惡化,這是因?yàn)樵趯?shí)物測(cè)試時(shí),濾波器兩端裝配有SMP連接器,從而帶來(lái)?yè)p耗,且會(huì)引起反射參數(shù)變化,同時(shí)加工誤差以及人工組裝不成熟也會(huì)引入一定的誤差。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文采用空間映射法設(shè)計(jì)了一款X頻段微帶濾波器,選用HFSS軟件進(jìn)行建模作為其精確模型,AWR軟件建模作為其粗糙模型,兩者相結(jié)合,從而快速優(yōu)化得到合適的濾波器物理尺寸,并制作出實(shí)物,給出其實(shí)測(cè)結(jié)果,滿足工程需求。