基于GNSS的多基地雷達(dá)目標(biāo)定位與運動參數(shù)提取精度分析

黃 攀,葉新紅,陳 靜,杭余暉,袁 康

(國家電投江蘇海上風(fēng)電公司,江蘇 鹽城 100001)

0 引 言

基于全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System,GNSS)的外輻射源雷達(dá)系統(tǒng)具有良好的“四抗”性能。利用GNSS信號進(jìn)行目標(biāo)探測,不僅可以擴(kuò)展可用輻射源的種類,而且對于彌補(bǔ)當(dāng)前主動雷達(dá)的不足具有重要意義。相比于其他輻射源,GNSS衛(wèi)星具有全球覆蓋性,地球上任何一個點在任意時刻有16～32顆衛(wèi)星同時照射。因此,基于GNSS的外輻射源雷達(dá)具備潛在的多基地雷達(dá)特性。

2018年,英國伯明翰大學(xué)Ma H[1]等人研究了一種基于GNSS的PBR動目標(biāo)顯示方法,利用Galileo衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)實現(xiàn)了對海上目標(biāo)的檢測。同年,作者[2]利用多個衛(wèi)星得到了目標(biāo)的位置信息。2021年,武漢大學(xué)陜娟[3]、李焱[4]等人利用北斗同步衛(wèi)星實現(xiàn)了對江面目標(biāo)的探測,證明了利用北斗同步衛(wèi)星探測目標(biāo)的可行性,同時還研究了長時間積累下目標(biāo)的跨分辨單元走動補(bǔ)償問題。

在檢測到目標(biāo)后,可利用基于GNSS的外輻射源雷達(dá)多基地特性實現(xiàn)目標(biāo)定位和運動參數(shù)提取。本文分析了基于GNSS的多基地雷達(dá)目標(biāo)定位與運動參數(shù)提取精度,并利用克拉美-羅下界(Cramer-Rao Lower Bound,CRLB)研究目標(biāo)定位和運動參數(shù)估計精度隨衛(wèi)星數(shù)量和目標(biāo)回波能量之間的關(guān)系。

1 目標(biāo)定位與運動參數(shù)提取方法

基于GNSS的多基地外輻射源雷達(dá)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示,O-XYZ為本地參考系,假設(shè)系統(tǒng)中共有M顆衛(wèi)星、1個接收機(jī)。

圖1 基于GNSS的多基地雷達(dá)系統(tǒng)幾何結(jié)構(gòu)

為不失一般性,假設(shè)接收機(jī)位于系統(tǒng)坐標(biāo)原點,接收機(jī)的坐標(biāo)可表示為RX=r=(0,0,0)T,目標(biāo)和第m顆衛(wèi)星的坐標(biāo)分別為

TG=xt=(xt,yt,zt)T

(1)

TXm=xi=(xm,ym,zm)T

(2)

衛(wèi)星到接收機(jī)、衛(wèi)星到目標(biāo)、目標(biāo)到接收機(jī)的距離分別為

(3)

RTm=‖xt-xi‖

(4)

(5)

則第m顆衛(wèi)星對應(yīng)的雙基地距離可表示為

Rm=RTm+RR-RDm

(6)

(7)

(8)

對式(8)兩邊平方,得到

(9)

對式(9)沿時間求導(dǎo),有

(10)

將式(9)和式(10)合并為矩陣形式:

AX=B

(11)

其中:X為與目標(biāo)位置和運動信息有關(guān)的參數(shù)矩陣;B為常數(shù)向量;且

(12)

(13)

(14)

將長時間積累算法處理獲得的雙基地距離和多普勒信息代入矩陣A和B,并求解式(11),即可得到目標(biāo)的位置和速度信息。

式(11)的最小二乘解可表示為

X=(ATA)-1ATB

(15)

2 精度分析

(16)

其中:α0為測量向量的真實值;Q為測量向量的協(xié)方差矩陣,且

Q=diag(ΖM×M,ΩM×M)

(17)

其中:ΖM×M、ΩM×M分別為雙基地距離和多普勒的協(xié)方差矩陣,可分別表示為

(18)

(19)

根據(jù)文獻(xiàn)[5]和[6],雙基地距離和多普勒的方差與目標(biāo)回波的SNR有關(guān),具體計算公式為

營造技藝的“變”實則是探討建筑本體在“源”、“流”之間的變化關(guān)系。如圖1所示，一是以營造“圈”為核心，經(jīng)過不同營造“流”的路徑，發(fā)展出相應(yīng)的演變結(jié)果；二是營造之“圈”相互交流時部分區(qū)域發(fā)生的“變化”。這種營造“變”包含了共時性和歷時性兩個層面。

(20)

(21)

其中:B為信號帶寬;Tcoh為相參積累時間;SNRm為第m顆衛(wèi)星信號處理后的目標(biāo)回波SNR。

由式(16)可得Fisher信息矩陣(Fisher Information Matrix,FIM)為

(22)

其中:?α/?θ為關(guān)于目標(biāo)位置和速度參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù),其子矩陣形式可以表示為

(23)

根據(jù)式(6)和式(7)計算?α/?θ的值。計算結(jié)果分別為

(24)

(25)

(26)

將?α/?θ和測量向量的協(xié)方差矩陣代入式(22),即可得到FIM。根據(jù)定義,FIM的逆為CRLB[7],因此有

CRLB(θ)=FIM(θ)-1

(27)

3 仿真分析

表1 雷達(dá)系統(tǒng)仿真參數(shù)設(shè)置

利用CRLB分析基于GNSS的多基地雷達(dá)聯(lián)合定位和速度估計方法的參數(shù)估計性能。由式(20)和式(21)可知,觀測矩陣的協(xié)方差矩陣與信號處理后的回波SNR及CPI有關(guān)。本節(jié)設(shè)定CPI均為2 s,因此只須考慮目標(biāo)回波信號處理后的回波SNR。

目標(biāo)的回波SNR受目標(biāo)RCS影響,由于每顆衛(wèi)星的位置不同,照射目標(biāo)的角度不同,不同衛(wèi)星照射下目標(biāo)的RCS也有所不同。設(shè)第m顆衛(wèi)星目標(biāo)信號處理后對應(yīng)的SNRm=amSNR,其中系數(shù)am滿足∑mam=M。分兩種情況討論目標(biāo)回波SNR與該方法目標(biāo)定位及速度估計CRLB之間的關(guān)系。

(1)各個衛(wèi)星信號處理后的目標(biāo)回波SNR相同

首先考慮各個衛(wèi)星信號處理后的目標(biāo)回波SNR相同即am=1的情況。為了描述CRLB隨SNR的變化關(guān)系,本文仿真每顆衛(wèi)星信號處理后的目標(biāo)回波SNR變化范圍為5 dB～25 dB,以表征目標(biāo)定位與參數(shù)提取方法在不同SNR下的參數(shù)估計性能。

分別仿真在4、5、6顆衛(wèi)星照射下本章算法目標(biāo)定位和速度估計CRLB,結(jié)果如圖2所示。其中圖2(a)為目標(biāo)定位結(jié)果CRLB,可以看出隨著目標(biāo)回波SNR增加,目標(biāo)定位精度越來越高;隨著衛(wèi)星顆數(shù)增加,目標(biāo)定位CRLB越來越低,說明輻射源越多,定位精度越高。當(dāng)目標(biāo)回波SNR大于20 dB時,不同衛(wèi)星顆數(shù)下目標(biāo)位置CRLB接近相等。可以推斷,當(dāng)目標(biāo)回波SNR足夠大時,使用較少衛(wèi)星也能取得良好的定位精度。圖2(b)為衛(wèi)星運動參數(shù)估計CRLB。同樣,隨著SNR越大、輻射源數(shù)量越多,目標(biāo)的速度估計精度越高。

(a)位置CRLB

(2)各輻射源對應(yīng)的回波SNR不同

當(dāng)各輻射源對應(yīng)的回波SNR不同時,仿真在6顆衛(wèi)星同時照射下,不同回波SNR對定位和速度估計精度的影響。3組目標(biāo)回波SNR系數(shù)am分別設(shè)置為a1,2,3,4,5,6=1;a1=2,a2,3=0.5,a4,5,6=1;a1=4,a2=1,a3,4,5,6=0.25,仿真結(jié)果如圖3所示?？梢钥闯?當(dāng)不同衛(wèi)星照射下目標(biāo)回波SNR不同時,目標(biāo)定位精度和速度估計值均比各個衛(wèi)星SNR相等時低;對比參數(shù)二和參數(shù)三仿真結(jié)果,各個衛(wèi)星之間SNR相差越大,目標(biāo)定位和速度估計值的精度越低。

4 結(jié)束語

基于GNSS的外輻射源雷達(dá)具備潛在的多基地特性,本文利用仿真實驗數(shù)據(jù)分析了基于GNSS的多基地雷達(dá)系統(tǒng)目標(biāo)定位和運動參數(shù)提取精度。仿真結(jié)果表明,基于GNSS的多基地雷達(dá)系統(tǒng)目標(biāo)定位與運動參數(shù)提取精度隨衛(wèi)星顆數(shù)變化,衛(wèi)星顆數(shù)越多,目標(biāo)定位和運動參數(shù)提取精度越高。同時,不同衛(wèi)星照射目標(biāo)的角度不同,導(dǎo)致目標(biāo)的回波SNR有所差異。在衛(wèi)星顆數(shù)相同時,不同衛(wèi)星照射下目標(biāo)的回波SNR相差越小,目標(biāo)定位和運動參數(shù)提取的精度越高。