壩基灌漿量預測ISSA-Stacking集成學習代理模型研究

祝玉珊，王曉玲，崔 博，陳文龍，軒昕祺，余紅玲

壩基灌漿量預測ISSA-Stacking集成學習代理模型研究

祝玉珊，王曉玲，崔 博，陳文龍，軒昕祺，余紅玲

(天津大學水利工程智能建設與運維全國重點實驗室，天津 300350)

灌漿量預測對壩基灌漿施工具有重要意義．由于灌漿工程隱蔽且復雜，傳統(tǒng)方法難以實現(xiàn)準確高效的灌漿量預測．代理模型是一種能夠建立影響因素與響應值之間近似關系的快速求解方法，然而單一代理模型的預測穩(wěn)定性和準確性較低，組合代理模型僅將單一模型結果進行加權平均，預測精度仍有待提高．為解決上述問題，本文提出一種ISSA-Stacking集成學習代理模型新方法用于灌漿量預測研究．首先，針對灌漿量預測具有數(shù)據(jù)量小、影響因素與灌漿量之間非線性關系復雜且預測不確定性較大等特性，基于Stacking集成學習策略，選取在小樣本預測中表現(xiàn)優(yōu)越的支持向量回歸(SVR)、具有良好非線性擬合能力的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(BPNN)和預測泛化性能及穩(wěn)定性高的隨機森林(RF)等算法作為基學習器，采用自適應學習和不確定性處理能力強的自適應神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(ANFIS)作為元學習器以集成上述機器學習算法的優(yōu)勢，構建具有更優(yōu)預測性能和泛化能力的Stacking集成學習方法作為代理模型；其次，為進一步提高模型預測精度，采用混沌理論和Lévy飛行策略改進的麻雀搜索算法(ISSA)對集成學習代理模型進行參數(shù)同步優(yōu)化；最后，將所提ISSA-Stacking集成學習代理模型應用于某實際灌漿工程的灌漿量預測并與其他方法進行對比分析．結果表明，所提方法具有較高的預測精度，絕對平均誤差僅為0.21m3；與組合代理模型及單一代理模型(SVR、BPNN和RF)相比，平均精度分別提高24.34%、30.84%、32.68%和26.56%，為灌漿量預測提供了一種新思路．

灌漿量預測；Stacking集成學習方法；代理模型；麻雀搜索算法

灌漿施工作為大壩基礎防滲、地基改善和修復的主要方法，對保證水工建筑物的穩(wěn)定運行至關重要[1].灌漿量的精確預測，可為完善灌漿設計方案、節(jié)省灌漿成本，以及后續(xù)灌漿施工控制和工程量優(yōu)化提供依據(jù)[2-3]．因此，開展能夠有效處理小樣本和非線性問題的灌漿量預測模型研究，實現(xiàn)灌漿施工前灌漿量的可靠預測，對于灌漿施工質量和成本控制具有重要意義.

基于計算流體力學的數(shù)值模擬技術是一種常用的壩基灌漿過程仿真工具，能夠實現(xiàn)灌前灌漿量模 擬/預測[4-6]．但數(shù)值模擬存在建模過程復雜、計算量大、耗時長等問題，無法滿足指導灌漿工程建設的需求．此外，一些學者探索了支持向量機(support vector machine，SVM)[7-10]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(artificial neural network，ANN)[11-12]、自適應神經(jīng)模糊系統(tǒng)(adaptive neuro fuzzy inference system，ANFIS)等[13]機器學習算法在灌漿量預測中的應用，這類研究雖然提高了灌漿量預測效率，但其在建模過程中未能考慮裂隙參數(shù)的影響，難以解釋灌漿量變化機理．代理模型是對已知樣本點及其模擬響應之間非線性關系進行擬合的一種近似模型，能夠替代復雜耗時的數(shù)值模擬過程進行模型求解[14]．同時，由于機器學習算法強大的學習能力，基于機器學習算法的代理模型成為解決復雜工程預測問題的有效途徑[15-17]．石祖智等[18]提出基于改進混合核極限學習機的灌漿量預測代理模型，實現(xiàn)了灌漿量的快速預測．然而，基于單一機器學習算法的代理模型容易低估預測的不確定性，導致其預測結果魯棒性較差[19-21]．因此，一些研究采用組合代理模型的方式來提高整體預測精度[22-23]，但其組合方式多為對多個單一代理模型結果進行加權平均處理，未能反映不同算法之間的差異性及其訓練規(guī)則的優(yōu)勢互補，預測性能有待進一步提高[19]．

近年來，集成學習方法在眾多領域的數(shù)據(jù)挖掘中得到了廣泛的運用[19-20, 24]，其通過集成多個單一模型的有效信息，增加模型多樣性、減少過擬合和預測不確定性，從而得到更準確、更穩(wěn)健的預測結果[25-26].集成學習通常包括Bagging、Boosting和Stacking 3種策略[27]．區(qū)別于Boosting和Bagging的串、并行線性組合方式，Stacking策略通過訓練一個元學習器以構建各基學習器模型輸出與實際值之間的映射關系，從而形成耦合多個基學習器訓練規(guī)則的集成學習模型．Stacking集成學習模型利用不同類型基學習器的優(yōu)勢互補并通過不同訓練規(guī)則下各數(shù)據(jù)特征的集成學習，可以獲得更高的預測精度和泛化能力[28-29]．

為了使Stacking集成學習模型的預測效果最優(yōu)，應選擇學習能力強、差異度大的模型作為基學習器，并選擇泛化性強的模型作為元學習器以融合基學習器的預測結果[26,30]．支持向量回歸(support vector regression，SVR)是基于核處理的預測模型，對于解決小樣本、高維度的非線性回歸預測問題具有獨特優(yōu)勢[31]；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(back propagation neural network，BPNN)是經(jīng)典的神經(jīng)網(wǎng)絡模型，具有較好的數(shù)值逼近能力[32]；隨機森林(random forest，RF)是Bagging集成算法的代表，具有泛化誤差低、穩(wěn)定性好的優(yōu) 勢[33]．上述方法分別從不同的數(shù)據(jù)空間和角度觀測數(shù)據(jù)，并依據(jù)不同訓練規(guī)則構建相應模型，滿足作為基學習器的基本條件．ANFIS方法繼承了自適應神經(jīng)網(wǎng)絡中自適應學習與模糊推理系統(tǒng)中模糊推斷的優(yōu)勢，具有泛化能力強、預測精度高的優(yōu)點且能有效處理預測結果不確定性問題[34-36]．因此，本文采用SVR、BPNN和RF方法作為基學習器，并采用ANFIS方法作為元學習器，構建Stacking集成學習方法作為灌漿量預測代理模型．通過各基學習器的優(yōu)勢互補，并基于ANFIS元學習器修正基學習器的預測結果的不確定性偏差，防止過擬合現(xiàn)象，以保證模型整體的預測精度和穩(wěn)定性．

此外，模型參數(shù)的優(yōu)化是機器學習算法研究中的常見問題[25]．群智能算法具有運行高效、求解能力強的優(yōu)點，被廣泛應用于機器學習算法的參數(shù)尋優(yōu)中．麻雀搜索算法(sparrow search algorithm，SSA)是2020年提出的一種新型群智能優(yōu)化算法[37]，研究表明其在搜索精度、收斂速度、穩(wěn)定性等方面優(yōu)于灰狼優(yōu)化算法(GWO)、粒子群優(yōu)化算法(PSO)、引力搜索算法(GSA)、蟻獅優(yōu)化算法(ALO)等主流算法[38-40].然而，SSA在多參數(shù)尋優(yōu)問題中存在后期種群多樣性降低而容易陷入局部最優(yōu)的問題．混沌理論具有隨機性、遍歷性和規(guī)律性等特點，采用混沌理論對算法進行種群初始化可以保證種群均勻遍布在搜索空間，提高種群多樣性[41]．Lévy飛行是一類非高斯隨機過程，其在搜索過程中能夠擴大搜索范圍，進而有效避免算法陷入早熟收斂的問題[42]．因此，本文引入混沌理論和Lévy飛行策略改善SSA的種群初始化和搜索過程，提出改進的麻雀搜索算法(ISSA)以優(yōu)化Stacking集成學習代理模型參數(shù)，進一步增強模型預測性能．

綜上所述，為解決現(xiàn)有灌漿量預測研究未能全面考慮各類因素對灌漿量的影響且難以快速準確地獲得灌漿量預測結果的問題，本研究提出一種基于ISSA-Stacking集成學習方法的灌漿量預測代理模型，彌補了單一代理模型方法精度較低、組合代理模型難以實現(xiàn)不同算法優(yōu)勢互補的不足．所提方法能夠準確預測各種地質條件和灌漿工況下的灌漿量，從而為實際灌漿施工提供可靠的理論指導．

1 研究框架

如圖1所示，ISSA-Stacking集成學習灌漿量預測代理模型的構建和實施主要包括以下4個部分．

(1) 確定并獲取代理模型輸入?yún)?shù)．灌漿量的主要影響因素包括地質屬性、施工條件和漿液屬性．為構建高精度的灌漿量預測代理模型，應選擇能夠表征這3種因素的參數(shù)作為模型輸入?yún)?shù)．對于地質屬性，選取裂隙數(shù)量、裂隙平均傾向、裂隙平均傾角和裂隙平均隙寬等裂隙巖體參數(shù)，并根據(jù)三維精細裂隙網(wǎng)絡模型[43]獲取相應數(shù)據(jù)；對于施工條件，選取灌漿孔的排序、孔序、孔深和灌漿壓力等灌漿施工參數(shù)，根據(jù)工程實際施工措施以及《水工建筑物水泥灌漿施工技術規(guī)范》(DL/T 5148—2012)確定各參數(shù)；對于漿液屬性，選取漿液水灰比作為漿液特征參數(shù)，根據(jù)工程實際施工措施確定其取值．

圖1 研究框架

(2) 生成數(shù)據(jù)集．基于裂隙巖體參數(shù)樣本空間，利用拉丁超立方抽樣方法抽取多組地質參數(shù)，將其與不同的施工參數(shù)和漿液特性參數(shù)進行組合，構建具有代表各種裂隙地質條件及施工工況的參數(shù)樣本點．將參數(shù)樣本點帶入基于三維精細裂隙建模的灌漿數(shù)值模擬模型[13]中計算灌漿量模擬值，由此生成參數(shù)樣本點與對應灌漿量模擬值構成的數(shù)據(jù)集，并按比例將其劃分為訓練集和測試集．

(3) 構建改進的Stacking集成學習代理模型.以上述訓練集為樣本，采用五折交叉驗證訓練SVR、BPNN和RF 3個基學習器，以提高模型整體泛化性和多樣性．將得到的預測結果與模擬響應值構成新的訓練集用于訓練ANFIS元學習器，實現(xiàn)對基學習器結果的歸納融合．為了進一步提高集成學習代理模型的預測精度，采用ISSA同步優(yōu)化基學習器和元學習器的模型參數(shù)，建立ISSA-Stacking集成學習代理模型，實現(xiàn)灌漿量的高精度預測．

(4) 模型應用與對比分析．將所建立的集成學習代理模型運用于實際灌漿工程中，并與多個單一預測代理模型及組合代理模型進行對比，采用(RMSE)、平均絕對百分比誤差(MAPE)、平均絕對誤差(MAE)表征模型的預測效果，驗證所提模型的準確性和優(yōu)越性．

2 基于ISSA-Stacking集成學習的灌漿量預測代理模型

2.1 Stacking集成學習方法

Stacking集成學習方法通過訓練多個基學習器模型，并將其預測結果作為元學習器模型的輸入來尋找基學習器的最優(yōu)組合，以充分挖掘原始數(shù)據(jù)集并綜合利用各基學習器的學習優(yōu)勢，從而提高預測精度．本文采用SVR、BPNN和RF方法作為基學習器，采用ANFIS方法作為元學習器，關于這些機器學習方法的具體原理和介紹可參考文獻[31-34]，由此所構建的Stacking集成學習框架如圖2所示，具體過程 如下．

(1) 將獲得的樣本數(shù)據(jù)集(，)按比例劃分為訓練集(tr，tr)和測試集(te，te)；＝{x，＝1，2，3，…，}，其中x＝{裂隙數(shù)量，裂隙平均傾向，裂隙平均傾角，裂隙平均跡長，灌漿孔排序，灌漿孔孔序，灌漿孔孔深，灌漿壓力，漿液水灰比}，表示第個樣本的輸入?yún)?shù)；＝{y，＝1，2，3，…，}，其中y表示第個樣本對應的響應值即灌漿量模擬值；(tr，tr)＝{(x，y)，＝1，2，3，…，－}，表示選取－個樣本作為訓練集；(te，te)＝{(x，y)，＝1，2，3，…，}，表示選取個樣本作為測試集．

圖2 Stacking集成學習框架

(2) 在訓練過程中，采用五折交叉驗證對各個基學習器進行訓練．以基學習器SVR為例，將原始訓練集(tr，tr)隨機均分成5份(訓練集1～5)，對每個基學習器每次使用其中4份作為訓練集進行訓練，剩余1份作為驗證集檢驗模型預測性能并得到一個預測結果tr-j，該過程重復5次．獲得基學習器SVR對整個原始訓練集的預測結果tr-SVR＝{tr-j，＝1，2，3，4，5}．將其余基學習器均進行上述訓練，得到由各基學習器的預測結果與對應的原始響應值所構建成新訓練集(tr，tr)，并作為元學習器的訓練樣本，其中tr＝{tr-SVR，tr-BPANN，tr-RF}．

(3) 在測試過程中，利用各個訓練好的基學習器分別獲得原始測試集對應的預測值te，并與原始測試集中的響應值構建成新測試集(te，te)用于測試已經(jīng)訓練好的元學習器，其中te＝{te-SVR，te-BPANN，te-RF}．由此得到最終預測結果te＝{f，＝1，2，3，…，}．

2.2 改進麻雀搜索算法(ISSA)

麻雀搜索算法是受到自然界中麻雀的覓食行為與反捕食行為啟發(fā)而提出的新型群智能優(yōu)化算法，具有參數(shù)較少、收斂速度快且尋優(yōu)能力強等優(yōu)點．但是該算法采用隨機方式進行種群初始化，無法保證初始種群均勻性和多樣性，并且在搜索后期中容易出現(xiàn)種群多樣性降低而陷入局部最優(yōu)的情況．針對以上問題，本文在SSA中引入混沌理論和Lévy飛行策略構建改進的麻雀搜索算法(ISSA)，具體描述如下．

首先，為提高初始種群的覆蓋性和多樣性，利用搜索速度較快的Tent混沌映射生成混沌序列初始化麻雀位置xp, j．

(1) 使用Tent混沌映射生成混沌序列，即

式中：＝1，2，…，，表示麻雀種群的數(shù)量；＝1，2，…，，表示待優(yōu)化變量的維數(shù)；xp,0為[0，1]隨 機值．

(2) 將混沌序列映射到解的搜索空間，得到混沌初始化種群，即

式中xpmin,j、xpmax,j分別為第維的最小值和最大值.

在麻雀捕食過程中，麻雀種群可以分為探索者和跟隨者，其中探索者數(shù)量一般占種群數(shù)量的10%～20%，剩余的均作為跟隨者，同時種群中還隨機選取10%～20%的麻雀作為偵察者．采用Lévy飛行策略對探索者、跟隨者和偵察者的位置更新公式進行改進，擴大搜索范圍提高全局搜索能力．改進后的探索者位置更新公式為

改進后的跟隨者位置更新公式為

改進后的偵察者位置更新公式為

式中：b和w分別是當前全局最佳適應度值和最差適應度值；f為當前麻雀個體的適應度值．

2.3 ISSA-Stacking集成學習代理模型

由第2.1節(jié)所述過程構建的Stacking集成學習代理模型，其最終預測結果可以表示為

F＝ANFIS(P-SVR，P-BPANN，P-RF)(6)

式中：P-SVR、P-BPANN、P-RF分別代表各個基學習器對第個樣本的輸出；ANFIS表示元學習器計算函數(shù)．由式(6)可知，集成學習代理模型的預測性能受到以下參數(shù)影響：SVR的懲罰因子和核參數(shù)[31]，BPNN的初始閾值與權值[32]，RF的決策樹數(shù)量和最大深度[45]以及ANFIS的前件參數(shù)a、b、c[46]．

為了使集成學習代理模型獲得最佳預測性能，采用第2.2節(jié)所提的ISSA對Stacking集成學習代理模型中基學習器的參數(shù)進行同步優(yōu)化，相應的搜索過程可以轉化為

式中：＝{y，＝1，2，3，…，}和＝{f，＝1，2，3，…，}分別代表灌漿量響應值和最終灌漿量預測值；xp表示待優(yōu)化參數(shù)的種群向量集合；xplb、xpub分別表示待優(yōu)化參數(shù)的種群向量集合的上界和下界．

由此建立基于參數(shù)同步優(yōu)化的ISSA-Stacking集成學習代理模型，方法流程如圖3所示．

圖3 ISSA-Stacking集成學習代理模型建模流程

3 案例分析

本研究以我國西南某水電工程為研究對象，該工程主要由礫石土心墻堆石壩、左岸邊坡溢洪道、引水發(fā)電系統(tǒng)、地面廠房等組成．水電站裝機容量1400MW，最大壩高139.80m，壩頂總長576.68m. 壩址區(qū)出露地層主要來自中侏羅統(tǒng)花開左組(J2h)和第四系地層(Q)，由于多期構造擾動的影響，壩址區(qū)內的斷層、層內錯動帶及節(jié)理裂隙較為發(fā)育．大壩基礎帷幕灌漿布置及工程剖面如圖4所示．灌漿工程分為若干連續(xù)灌漿單元，選取河床壩段基礎帷幕灌漿第36單元作為研究區(qū)域，其位置如圖4中的紅色線框所示．

圖4 工程地質剖面圖與研究區(qū)域

Fig.4 Engineering geological profile and study area

3.1 輸入?yún)?shù)獲取及樣本數(shù)據(jù)集生成

根據(jù)該水電工程的《大壩基礎帷幕灌漿施工措施》文件可知，帷幕灌漿按照分排分序加密的原則進行，兩排帷幕灌漿孔先施工第1排(下游排)，后施工第2排(上游排)，同排灌漿孔分三序施工；灌漿孔段的段長劃分為第1段2m、第2段3m，之后各段均為5m；灌漿壓力與孔深、孔序相對應如表1所示；漿液水灰比采用3∶1、2∶1、1.5∶1、1∶1、0.8∶1、0.6∶1 6個比級，漿液由稀到濃逐級變換．由此獲取的灌漿施工參數(shù)和漿液特性參數(shù)作為模型輸入?yún)?shù).

由于裂隙巖體復雜且隱蔽，現(xiàn)有的勘探技術難以全面準確獲取各灌漿孔段所在位置的實際裂隙地質狀況．壩基巖體內的裂隙分布存在隨機不確定性，利用確定性模型難以描述各裂隙的確切位置和產(chǎn)狀．工程實踐和研究表明，裂隙參數(shù)具有明顯的統(tǒng)計分布規(guī)律．三維裂隙網(wǎng)絡建模方法能夠構建統(tǒng)計意義上接近真實裂隙狀況的三維精細裂隙網(wǎng)絡模型，為獲得精確的裂隙參數(shù)提供了可能，三維精細裂隙網(wǎng)絡模型的建模過程可參考文獻[43]．

表1 帷幕灌漿壓力控制表

Tab.1 Curtain grouting pressure value table

根據(jù)該水電站的現(xiàn)場勘測數(shù)據(jù)可知，所選研究區(qū)域內的節(jié)理裂隙面大多平行發(fā)育，平直粗糙，揭露面裂隙素描圖上共記錄了83條裂隙，根據(jù)裂隙產(chǎn)狀信息可將裂隙分為3組，3組裂隙的參數(shù)統(tǒng)計分析情況如表2所示．據(jù)此，建立了研究區(qū)域的三維精細裂隙網(wǎng)絡模型，并選取10m×5m×60m(長×寬×高)的范圍來進行裂隙巖體參數(shù)獲取，通過隨機抽樣產(chǎn)生240組裂隙參數(shù)，與灌漿施工參數(shù)和漿液特性參數(shù)隨機組合形成240組參數(shù)樣本點．

表2 裂隙參數(shù)統(tǒng)計分析結果

Tab.2 Statistical analysis results of fracture parameters

將240個參數(shù)樣本點帶入基于三維精細裂隙網(wǎng)絡的多孔分序灌漿數(shù)值模擬模型[13]進行灌漿數(shù)值模擬，獲取相應的灌漿量模擬值．由此生成了240組以裂隙巖體參數(shù)、灌漿施工參數(shù)和漿液特性參數(shù)作為輸入?yún)?shù)，灌漿量模擬值作為響應值的樣本數(shù)據(jù)集，用于集成學習代理模型訓練．其中，為了驗證所采用的數(shù)值模擬模型對本研究工程的適用性，使用該灌漿數(shù)值模擬模型對所研究區(qū)域中的典型灌漿孔進行灌漿過程模擬，并與實際灌漿量進行對比，對比結果如圖5所示．由圖可知，6個典型灌漿孔的灌漿量數(shù)值模擬結果與灌漿量實際值較為吻合，相對誤差在4.7%～8.6%，平均相對誤差為5.9%，可以認為數(shù)值模擬結果與實際情況基本符合．因此，本研究采用的灌漿數(shù)值模擬模型能夠用于本文所提集成學習代理模型樣本點的求解計算．

圖5 典型灌漿孔的灌漿量模擬值與實際值對比

3.2 基于ISSA-Stacking集成學習的灌漿量預測代理模型

將樣本數(shù)據(jù)集隨機劃分為訓練集(200組)和測試集(40組)，采用五折交叉驗證對Stacking集成學習代理模型進行訓練，同時采用ISSA對集成學習代理模型進行參數(shù)尋優(yōu)．其中，設置ISSA的麻雀種群數(shù)量為50，最大迭代次數(shù)為100，探索者比例為20%，偵察者比例為20%，安全值ST為0.7．運用訓練好的ISSA-Stacking集成學習代理模型進行灌漿量預測，預測結果如圖6所示．

圖6 ISSA-Stacking集成學習代理模型的灌漿量預測結果

由圖6可知，所提ISSA-Stacking集成學習代理模型的灌漿量預測值與灌漿量模擬值基本保持一致，預測結果平均絕對誤差較小，僅為0.21m3；此外，對灌漿量預測值和灌漿量模擬值的Pearson相關性分析結果顯示二者之間的相關系數(shù)為0.90749，呈現(xiàn)出0.01水平的顯著性，說明灌漿量預測值和灌漿量模擬值之間有顯著正相關關系．因此，所提出的灌漿量預測集成學習代理模型具有良好的預測效果和較高的預測精度，能夠適用于實際灌漿工程中的灌漿量預測，為灌漿工程提供指導依據(jù)．

4 分析與討論

4.1 ISSA性能對比分析

為了驗證本文提出的改進優(yōu)化算法ISSA在收斂尋優(yōu)性能方面的優(yōu)越性，選取典型單峰值基準函數(shù)和多峰值基準函數(shù)各兩組作為測試函數(shù)，其函數(shù)形式如表3所示，將ISSA的優(yōu)化結果與SSA、GSA、ALO、PSO和GWO等算法的優(yōu)化結果進行對比．設置上述算法的種群數(shù)量為100，最大迭代次數(shù)為1000，算法的收斂情況對比如圖7所示．

表3 基準測試函數(shù)表達式

Tab.3 Test function expressions

圖7 優(yōu)化算法在基準測試函數(shù)上的收斂性能對比

圖7中ISSA與各個算法的收斂曲線對比結果表明，對于選取的單峰和多峰測試函數(shù)，ISSA均具有更好的收斂性能．由圖7可知，算法SSA和ISSA總是優(yōu)于其他4種算法，而ISSA在開始迭代時的初始適應度值就低于SSA，說明ISSA采用混沌初始化的麻雀種群質量更高；ISSA較SSA收斂速度更快和適應度極值更低，說明引入Lévy飛行策略后，探索者能夠迅速帶領麻雀種群聚集到最優(yōu)位置附近，且能夠跳出局部極值，快速找到全局最優(yōu)解．由上述分析可知，相比于其他算法，ISSA具有收斂速度快、搜索能力強和尋優(yōu)精度高等優(yōu)勢．

4.2 ISSA-Stacking集成學習代理模型預測性能對比分析

為了驗證ISSA-Stacking集成學習代理模型的灌漿量預測效果，將本文模型與ISSA優(yōu)化的各個基學習器(ISSA-SVR、ISSA-BPNN和ISSA-RF)構建的單一代理模型以及由這些單一代理模型線性加權的組合代理模型進行對比．預測對比結果如圖8所示，具體誤差評價指標結果如表4所示．

圖8 各灌漿量預測代理模型預測結果對比

表4 灌漿量預測值誤差分析結果

Tab.4 Error analysis results of grouting volume pre-diction

從圖8可以看出，5種代理模型方法均能較準確地進行灌漿量預測．與其他4種方法相比，ISSA-Stacking集成學習代理模型的預測結果更接近灌漿量模擬值，各個樣本點的預測誤差均較小，說明ISSA-Stacking集成學習代理模型的預測精度最高．

由表4可知，ISSA-SVR、ISSA-BPNN和ISSA-RF 3種單一代理模型的誤差評價指標值均處于較低水平，說明這3種預測模型均具有良好的預測能力，這也驗證了SVR、BPNN和RF這3種算法作為基學習器的可行性；組合代理模型是將3種單一代理模型的結果進行加權平均，其RMSE、MAPE和MAE值分別為0.3676m3、0.2560和0.2810m3，略低于上述單一代理模型；而ISSA-Stacking集成學習代理模型的RMSE、MAPE和MAE值分別為0.2453m3、0.2451和0.2126m3，相比于組合代理模型、ISSA-SVR代理模型、ISSA-BPNN代理模型和ISSA-RF代理模型，RMSE值降低了33.27%、35.40%、40.30%和35.24%，MAPE值降低了4.26%、45.04%、41.29%和9.66%，MAE值降低了24.34%、30.84%、32.68%和26.56%．表明ISSA-Stacking集成學習代理模型的預測性能明顯高于單一代理模型和組合代理模型，其可以集成單一算法的優(yōu)勢，使得灌漿量預測結果更加穩(wěn)健和精確．

5 結 論

灌漿量預測對于保證灌漿施工效果具有重要意義．為了全面考慮各類因素對灌漿量的影響，實現(xiàn)灌漿量的高精度預測，本文提出了一種基于ISSA-Stacking集成學習代理模型的灌漿量預測方法．具體研究成果如下.

(1) 提出基于ANFIS元學習器集成SVR、BPNN和RF 3種基學習器優(yōu)勢的灌漿量預測Stacking集成學習代理模型，該模型有效解決了灌漿量預測樣本數(shù)據(jù)少、非線性關系復雜、預測不確定性大的問題，彌補了單一代理模型精度低、穩(wěn)定性差，以及組合代理模型難以實現(xiàn)不同算法優(yōu)勢互補不足，具有優(yōu)異的預測性能．

(2) 提出基于混沌理論和Lévy飛行策略改進的ISSA同步優(yōu)化方法，不同于對每個基學習器模型和元學習器模型分別進行參數(shù)優(yōu)化的傳統(tǒng)方式，本文構造了一個與集成學習代理模型中所有模型參數(shù)相關的綜合適應度函數(shù)，并采用ISSA進行參數(shù)同步優(yōu)化，進一步提高了Stacking集成學習代理模型的預測精度．

(3) 案例研究表明，ISSA-Stacking集成學習代理模型能夠實現(xiàn)快速精確的灌漿量預測，相較于ISSA-SVR、ISSA-BPNN和ISSA-RF等單一代理模型及其組合代理模型，平均精度分別提高30.84%、32.68%、26.56%和24.34%，有效克服了傳統(tǒng)灌漿量預測方法的局限性；能夠為實際灌漿工程待灌區(qū)域的灌漿量估計提供可靠的方法支撐，具有重要的工程應用價值．此外，本文研究也為其他工程參數(shù)預測提供了新思路，具有良好的工程運用前景．

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Research on an ISSA-Stacking Ensemble Learning Surrogate Model of Dam Foundation Grouting Volume Prediction

Zhu Yushan，Wang Xiaoling，Cui Bo，Chen Wenlong，Xuan Xinqi，Yu Hongling

(State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Intelligent Construction and Operation，Tianjin University，Tianjin 300350，China)

The prediction of grouting volume is crucial to the construction of dam foundation grouting. Due to the concealment and complexity of grouting engineering，conventional methods have difficulty predicting the accurate and efficient grouting volume. A surrogate model is a type of fast solution method that can establish the approximate relationship between influencing factors and response values.However，single surrogate models have low prediction stability and accuracy，and combined surrogate models can only perform a weighted average of the results of single models，whose prediction accuracy still requires improvement. To address these problems，this paper proposes a new method of the improved sparrow search algorithm(ISSA)-Stacking ensemble learning surrogate model for grouting volume prediction. Grouting volume prediction is characterized by limited data amount，complex nonlinear relationship between influencing factors and grouting amount，and large prediction uncertainty. Thus，based on the Stacking ensemble learning strategy，the support vector regression(SVR)with excellent performance in small sample prediction，BP neural network(BPNN)with good nonlinear fitting ability，and random forest(RF)with high prediction generalization performance and stability are selected as base learners. An adaptive neuro-fuzzy inference system with adaptive learning and uncertainty processing ability is selected as the meta learner. The aim is to integrate the advantages of these machine learning algorithms and build a Stacking ensemble learning method with better prediction performance and generalization ability as a surrogate model. Second，to further improve the prediction accuracy of the model，based on chaos theory and Lévy flight strategy，the improved sparrow search algorithm(ISSA) is developed and used to synchronously optimize the parameters of the stacking ensemble learning surrogate model. Finally，the proposed ISSA-Stacking ensemble learning surrogate model is applied to grouting volume prediction in practical grouting engineering and compared with other methods. The comparison results indicate that the proposed method has high prediction accuracy，with an absolute average error of only 0.21m3. Compared with the combined surrogate model and single surrogate models(i.e.，SVR，BPNN，and RF)，the average accuracy has been increased by 24.34%，30.84%，32.68% and 26.56%，respectively，providing a new idea for grouting volume prediction.

grouting volume prediction；Stacking ensemble learning；surrogate model；sparrow search algorithm

TV52

A

0493-2137(2024)02-0174-12

10.11784/tdxbz202202017

2022-02-28；

2022-04-10.

祝玉珊（1994— ），女，博士研究生，zhuyushan3@tju.edu.cn.

崔 博，cuib@tju.edu.cn.

國家自然科學基金資助項目(51839007，51779169).

the National Natural Science Foundation of China(No. 51839007，No. 51779169).

(責任編輯：許延芳)