中壓直流配電場景下混合型MMC過調(diào)制工況對運行穩(wěn)定性的影響分析

肖 遷，徐 勁，賈宏杰，穆云飛，金 昱，陸文標

中壓直流配電場景下混合型MMC過調(diào)制工況對運行穩(wěn)定性的影響分析

肖 遷，徐 勁，賈宏杰，穆云飛，金 昱，陸文標

(智能電網(wǎng)教育部重點實驗室(天津大學)，天津 300072)

混合型模塊化多電平換流器(hybrid MMC)可通過過調(diào)制運行實現(xiàn)中壓直流(MVDC)配電網(wǎng)的直流故障穿越．現(xiàn)有研究未充分分析過調(diào)制工況下混合型MMC的運行穩(wěn)定性，無法滿足中壓直流配電網(wǎng)的運行需求．為此，本文通過與正常工況進行對比，分析了過調(diào)制工況對混合型MMC運行穩(wěn)定性的影響．首先，在電氣與控制部分統(tǒng)一的坐標系下，構(gòu)建考慮直流調(diào)制比的混合型MMC小信號模型，并將其與詳細電磁暫態(tài)(EMT)仿真結(jié)果對比，驗證所建立模型的準確性；其次，對比正常及過調(diào)制工況下的根軌跡，進而從控制參數(shù)可行域的角度分析了過調(diào)制工況對系統(tǒng)運行穩(wěn)定性的影響；然后，基于主導模態(tài)特征根的虛部計算系統(tǒng)失穩(wěn)時的振蕩頻率，并將其與相同控制參數(shù)下電磁暫態(tài)仿真結(jié)果進行對比，驗證上述穩(wěn)定性分析結(jié)果的正確性；最后，基于參與因子法計算各狀態(tài)變量對于主導模態(tài)的參與程度，從而揭示對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較大的關(guān)鍵狀態(tài)變量．理論分析及仿真結(jié)果表明，混合型MMC的內(nèi)部模態(tài)會隨著交流及直流電流控制器參數(shù)的增大而逐漸趨于不穩(wěn)定；相較于正常工況，過調(diào)制工況下混合型MMC控制參數(shù)可行域擴大，小信號穩(wěn)定性提高．

中壓直流配電網(wǎng)；混合型模塊化多電平換流器；小信號建模；穩(wěn)定性分析；根軌跡

近年來，隨著可再生能源的大量接入以及直流側(cè)負荷靈活性的不斷提高，中壓直流配電網(wǎng)展現(xiàn)出了廣闊的應(yīng)用前景[1-2]．模塊化多電平換流器(modular multilevel converter，MMC)由于具有可拓展性較高、諧波特性良好、開關(guān)頻率較低等優(yōu)勢[3-4]，引起了業(yè)內(nèi)的廣泛關(guān)注．然而，半橋型MMC在系統(tǒng)發(fā)生直流雙極短路故障時，其子模塊中的反并聯(lián)二極管為短路電流提供了低阻抗的流通路徑，因而不具備直流故障穿越能力[5-6]．基于半橋型子模塊和全橋型子模塊的混合型模塊化多電平換流器(hybrid modular multilevel converter，hybrid MMC)能夠通過過調(diào)制運行實現(xiàn)中壓直流配電網(wǎng)直流故障穿越，具有直流短路故障的自清除能力，且兼顧半橋型MMC優(yōu)勢，因此逐漸成為中壓直流配電網(wǎng)接口換流器的主要拓撲結(jié)構(gòu)之一[7]．

小信號穩(wěn)定性分析是實現(xiàn)基于MMC的中壓直流配電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行的重要途徑，現(xiàn)有文獻開展了大量關(guān)于半橋型MMC小信號穩(wěn)定性的研究[8-19]．文獻[8]建立了半橋型MMC的平均值模型，并對鎖相環(huán)的建模過程進行了改進．文獻[9]基于abc坐標系建立半橋型MMC小信號模型，并對模型進行了降階處理．文獻[10]考慮子模塊電容電壓及橋臂電流的動態(tài)特性，建立了單端MMC的24階狀態(tài)空間模型．文獻[11-12]針對交流系統(tǒng)不對稱工況，詳細分析了考慮相序分離環(huán)節(jié)和負序電流抑制控制時半橋型MMC的小信號穩(wěn)定性．文獻[13]利用半橋型MMC小信號模型，分析了環(huán)流抑制控制器對直流側(cè)電流弱阻尼振蕩的作用機理．文獻[14]對接入弱交流電網(wǎng)的MMC小信號模型進行研究，分析了影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素．文獻[15]基于小信號模型，分析了多約束條件下MMC的有功和無功功率運行范圍．文獻[16]分析了采用虛擬同步控制的半橋型MMC小信號穩(wěn)定性，并將其與經(jīng)典矢量控制方式下的分析結(jié)果進行了對比．文獻[17]研究了用于風電并網(wǎng)的MMC直流輸電系統(tǒng)的小信號建模方法．文獻[18]考慮交流公共耦合點濾波電容，構(gòu)建了含風電場的柔性直流輸電系統(tǒng)小信號模型．針對電網(wǎng)換向型換流器(line commutated coverter，LCC)以及MMC組成的LCC-MMC串聯(lián)型混合直流輸電系統(tǒng)，文獻[19]研究了其小信號建模方法．然而，半橋型MMC與混合型MMC的控制系統(tǒng)及內(nèi)部動態(tài)特性有較大差異[20]，上述小信號模型及穩(wěn)定性分析方法在混合型MMC的研究中應(yīng)用受限．

針對混合型MMC，其控制策略正在逐步發(fā)展和完善中[20-21]，在此基礎(chǔ)上，有文獻對其小信號穩(wěn)定性進行了研究[22]．文獻[20]提出了一種擴大混合型MMC直流電壓可行域的新型控制策略．文獻[21]研究了柔性直流輸電場景下混合型MMC優(yōu)化設(shè)計方法.文獻[22]對正常工況下混合型MMC的小信號穩(wěn)定性進行了研究，但未考慮過調(diào)制工況下系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定性．在中壓直流配電網(wǎng)場景下，過調(diào)制工況對于應(yīng)對線路絕緣問題[23]、降低總電容及成本[24]以及實現(xiàn)直流側(cè)故障穿越[25-26]具有重要意義，因此有必要對過調(diào)制工況對混合型MMC運行穩(wěn)定性的影響進行分析．然而，已有文獻雖研究了混合型MMC的小信號穩(wěn)定性，但未討論其過調(diào)制工況下的運行穩(wěn)定性.

為了維持中壓直流配電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行，本文分析了過調(diào)制工況對混合型MMC運行穩(wěn)定性的影響．首先，在電氣與控制部分統(tǒng)一的坐標系下，建立考慮直流調(diào)制比的混合型MMC小信號模型，在正常工況切換至過調(diào)制工況時，利用小信號模型與電磁暫態(tài)(electro-magnetic transient，EMT)仿真的對比結(jié)果，對所提模型的準確性進行驗證；然后，將正常及過調(diào)制工況下的系統(tǒng)根軌跡進行對比，進而分析過調(diào)制工況對運行穩(wěn)定性的影響；最后，基于參與因子法揭示對系統(tǒng)主導模態(tài)影響程度較大的關(guān)鍵狀態(tài)變量，并結(jié)合參與因子分析結(jié)果進一步分析過調(diào)制工況對運行穩(wěn)定性的作用機理，為基于混合型MMC的中壓直流配電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行提供理論依據(jù)．

1 混合型MMC數(shù)學模型

1.1 三相混合型MMC拓撲結(jié)構(gòu)

圖1 三相混合型MMC拓撲結(jié)構(gòu)

1.2 混合型MMC的平均開關(guān)函數(shù)模型

混合型MMC子模塊的開關(guān)狀態(tài)決定了橋臂電流及子模塊電容電壓各次分量的動態(tài)特性．以a相上橋臂為例，其平均開關(guān)函數(shù)模型可表示為

穩(wěn)態(tài)運行時，a相上、下橋臂的橋臂電流為

忽略四倍頻及以上分量[10]，子模塊電容電壓的表達式為

為對式(1)中平均開關(guān)函數(shù)模型進行求解，需推導平均開關(guān)函數(shù)的表達式，即

2 混合型MMC小信號模型

本文基于統(tǒng)一的坐標系推導混合型MMC電氣及控制部分的動態(tài)模型，并對其進行線性化處理得到混合型MMC的小信號模型．

2.1 電氣系統(tǒng)的動態(tài)模型

在模型推導過程中，基頻分量及二倍頻負序分量所采用的Park變換矩陣如下：

將式(2)、(4)代入式(1)中，并應(yīng)用Park變換，可以得到子模塊電容電壓各次分量的動態(tài)模型，代表運行條件改變時子模塊電容電壓的動態(tài)變化過程；將式(3)、(4)代入式(1)中，與特定回路的KVL方程聯(lián)立，求解并進行Park變換后可以得到交直流側(cè)電流及橋臂環(huán)流的動態(tài)模型．

2.1.1 子模塊電容電壓的動態(tài)模型

本文在電磁暫態(tài)仿真軟件中采用文獻[27]中的PWM調(diào)制及排序均壓算法，其半橋及全橋型子模塊電容電壓相等．此時，子模塊電容電壓直流、基頻、二倍頻分量的動態(tài)模型為

將子模塊電容電壓三倍頻分量分解為一個正弦量及一個余弦量，對應(yīng)幅值的動態(tài)模型為

2.1.2 交直流側(cè)電流及橋臂環(huán)流的動態(tài)模型

混合型MMC直流側(cè)電流的動態(tài)模型為

2.2 控制系統(tǒng)的動態(tài)模型

圖2 混合型MMC控制系統(tǒng)

2.2.1 交流電流控制器的動態(tài)模型

交流電流控制器的動態(tài)模型為

2.2.2 直流電流控制器的動態(tài)模型

直流電流控制器的動態(tài)模型為

2.3 混合型MMC小信號模型

聯(lián)立上述各狀態(tài)空間方程及中間方程，可得到混合型MMC的狀態(tài)空間模型，在穩(wěn)態(tài)運行點處進行線性化，得到混合型MMC的小信號模型為

3 模型驗證

在高壓直流輸電場景下，由于子模塊數(shù)較多，傳統(tǒng)混合型MMC小信號模型將橋臂作為整體考慮，并一般在電磁暫態(tài)仿真中采用戴維南模型對其進行等效，從而驗證模型的準確性．而在中壓直流配電網(wǎng)場景下，該等效方法下混合型MMC模型驗證效果受限．為此，基于Matlab/Simulink建立圖1所示混合型MMC的詳細電磁暫態(tài)仿真模型，通過工況改變時各典型電氣量與小信號模型的對比，驗證小信號模型的準確性．

3.1 仿真參數(shù)

混合型MMC系統(tǒng)參數(shù)如表1所示，控制參數(shù)如表2所示，參數(shù)參照文獻[28]進行選?。?/p>

表1 混合型MMC參數(shù)

Tab.1 Parameters of the hybrid MMC

表2 控制參數(shù)

Tab.2 Control parameters

3.2 仿真驗證

由圖3可知，小信號模型計算的系統(tǒng)有功功率、無功功率、半橋及全橋型子模塊電容電壓、直流側(cè)電壓、交流側(cè)電流均能與相應(yīng)的電磁暫態(tài)仿真結(jié)果較好地吻合，驗證了模型的準確性．

圖3 混合型MMC小信號模型驗證

4 過調(diào)制工況對混合型MMC運行穩(wěn)定性的影響分析

過調(diào)制工況下，由于全橋型子模塊的反向投入，在子模塊電容電壓平均值不變的情況下橋臂電壓為負值，此時混合型MMC的內(nèi)部動態(tài)特性與正常工況下有較大區(qū)別．為此，本節(jié)分析了過調(diào)制工況下混合型MMC各控制器參數(shù)可行域，并將其與正常工況進行對比．正常工況下，直流電壓為9kV；過調(diào)制工況下，直流電壓為5kV．

4.1 不同工況下交流電流控制器參數(shù)可行域分析

4.1.1 正常工況

圖4 正常工況下交流電流控制器參數(shù)變化的根軌跡

基于參與因子法分析引起系統(tǒng)不穩(wěn)定的關(guān)鍵因素．計算主導模態(tài)中各狀態(tài)變量的參與程度，結(jié)果如圖6所示．

表3 正常工況下p1＝9.8時的系統(tǒng)模態(tài)

Tab.3 System modes at kp1＝9.8 under normal conditions

由圖6可知，子模塊電容電壓直流、基頻分量對主導模態(tài)的參與程度較高．控制參數(shù)方面，交流電流控制器的軸內(nèi)環(huán)電流控制器參與程度較高，因此可以通過調(diào)整軸內(nèi)環(huán)電流控制器參數(shù)實現(xiàn)系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性提升．

圖5 正常工況下kp1階躍時有功功率變化曲線

圖6 kp1＝9.8時參與因子計算結(jié)果

4.1.2 過調(diào)制工況

（a）0.1＜p1＜50.0

（b）1＜i1＜50

（c）1p3＜60

（d）50＜i3＜1500

圖7 過調(diào)制工況下交流電流控制器參數(shù)變化的根軌跡

Fig.7 Root-locus curves when AC current controller parameters change under overmodulation condi-tions

表4 過調(diào)制工況下p1＝55時的系統(tǒng)模態(tài)

Tab.4 System modes at kp1＝55 under overmodulation conditions

圖8 過調(diào)制工況下kp1階躍時有功功率變化曲線

基于參與因子法分析引起系統(tǒng)不穩(wěn)定的關(guān)鍵因素．計算主導模態(tài)中各狀態(tài)變量的參與程度，結(jié)果如圖9所示．

由圖9可知，除橋臂二倍頻環(huán)流外，子模塊電容電壓直流、基頻分量對主導模態(tài)的參與程度最高，與圖6中正常工況下的參與因子分析結(jié)果一致．由于橋臂二倍頻環(huán)流被抑制為零，其對系統(tǒng)運行穩(wěn)定性的影響可忽略不計．

圖9 kp1＝55時參與因子計算結(jié)果

4.1.3 不同工況下運行穩(wěn)定性對比分析

通過正常及過調(diào)制工況下的運行穩(wěn)定性分析結(jié)果，可得到以下結(jié)論．

(2) 過調(diào)制工況下弱阻尼模態(tài)的阻尼會略有下降，說明系統(tǒng)遭受擾動后對應(yīng)模態(tài)振幅衰減會變慢．

(3) 過調(diào)制與正常工況下交流電流控制器各控制參數(shù)可行域不同的原因在于：過調(diào)制工況下子模塊電容電壓波動范圍變小，主要體現(xiàn)在子模塊電容電壓基頻分量，即狀態(tài)變量10、11在平衡點處變小[29]，如圖3(c)、(d)所示．對于交流電流控制器，根據(jù)圖6及圖9的主導模態(tài)參與因子分析結(jié)果可知，系統(tǒng)主導模態(tài)主要與子模塊電容電壓直流分量和基頻分量相關(guān).由于過調(diào)制運行時子模塊電容電壓直流分量不變，而基頻分量幅值變小，因此過調(diào)制運行狀態(tài)下除i3外各控制參數(shù)可行域提升，系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性提高.

表5 不同工況下控制參數(shù)可行域?qū)Ρ?/p>

Tab.5 Comparison of feasible ranges of control parame-ters under different conditions

4.2 不同工況下環(huán)流抑制控制器參數(shù)可行域分析

4.2.1 正常工況

在正常工況下，將環(huán)流抑制控制器比例系數(shù)pcir和積分系數(shù)icir依次逐漸增大，系統(tǒng)根軌跡如圖10所示．

由圖10(a)可知，隨著環(huán)流抑制控制器比例系數(shù)pcir的逐漸增大，根軌跡逐漸向右半平面移動．當pcir大于193時，根軌跡中出現(xiàn)落于右半平面的特征根，系統(tǒng)小信號失穩(wěn)；由圖10(b)可知，隨著環(huán)流抑制控制器積分系數(shù)icir的逐漸增大，特征根實部逐漸減小，系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性增強．

（a）1pcir＜210

（b）1000icir<5000

圖10 正常工況下環(huán)流抑制控制器參數(shù)變化的根軌跡

Fig.10 Root-locus curves when circulating current sup-pression controller parameters change under nor-mal conditions

為了對上述結(jié)論進行驗證，保持其他參數(shù)不變，pcir設(shè)置為1000時基于小信號模型計算系統(tǒng)模態(tài)如表6所示．

表6 正常工況下pcir＝1000時的系統(tǒng)模態(tài)

Tab.6 System modes at kpcir＝1000 under normal condi-tions

4.2.2 過調(diào)制工況

在過調(diào)制工況下，保持其他參數(shù)不變，將環(huán)流抑制控制器比例系數(shù)pcir和積分系數(shù)icir依次逐漸增大，系統(tǒng)根軌跡如圖12所示．

（a）10pcir<500

（b）1000icir<5000

圖12 過調(diào)制工況下環(huán)流抑制控制器參數(shù)變化的根軌跡

Fig.12 Root-locus curves when circulating current sup-pression controller parameters change under overmodulation conditions

由圖12(a)可知，隨著環(huán)流抑制控制器比例系數(shù)pcir的逐漸增大，根軌跡逐漸靠近虛軸，但系統(tǒng)始終保持穩(wěn)定．相較于正常工況，pcir的可行域擴大，系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性提高；由圖12(b)可知，隨著環(huán)流抑制控制器積分系數(shù)icir的逐漸增大，特征根實部逐漸減小，系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性增強．且過調(diào)制工況下環(huán)流抑制控制器各控制參數(shù)變化時的根軌跡與正常工況下的根軌跡變化趨勢一致．

4.2.3 不同工況下運行穩(wěn)定性對比分析

通過正常及過調(diào)制工況下的運行穩(wěn)定性分析結(jié)果，可得到以下結(jié)論．

(1) 正常工況下，當環(huán)流抑制控制器比例系數(shù)pcir過大時，系統(tǒng)將產(chǎn)生100Hz左右的振蕩模態(tài)．過調(diào)制工況下pcir變化時系統(tǒng)始終保持穩(wěn)定，說明控制參數(shù)可行域擴大，系統(tǒng)運行穩(wěn)定性提高．

(2) 正常及過調(diào)制工況下，隨著環(huán)流抑制控制器積分系數(shù)icir的逐漸增大，主導模態(tài)特征根實部逐漸減小，系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性增強．

(3) 正常及過調(diào)制工況下，環(huán)流抑制控制器各控制參數(shù)變化時的根軌跡變化趨勢一致．

4.3 不同工況下直流電流控制器參數(shù)可行域分析

4.3.1 正常工況

在正常工況下，將直流電流控制器比例系數(shù)pdc和積分系數(shù)idc依次逐漸增大，此時其他參數(shù)保持不變，系統(tǒng)根軌跡如圖13所示．

（a）0.1pdc<500.0

（b）10idc<500

圖13 正常工況下直流電流控制器參數(shù)變化的根軌跡

Fig.13 Root-locus curves when DC current controller parameters change under normal conditions

由圖13(a)可知，當直流電流控制器比例系數(shù)pdc逐漸增大時，根軌跡始終保持穩(wěn)定，說明pdc對混合型MMC系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性影響較?。蓤D13(b)可知，隨著直流電流控制器積分系數(shù)idc的逐漸增大，根軌跡逐漸靠近虛軸，系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性降低．

4.3.2 過調(diào)制工況

在過調(diào)制工況下，將直流電流控制器比例系數(shù)pdc和積分系數(shù)idc依次逐漸增大，此時其他參數(shù)保持不變，系統(tǒng)根軌跡如圖14所示．

（a）0.1pdc<500.0

（b）10idc<500

圖14 過調(diào)制工況下直流電流控制器參數(shù)變化的根軌跡

Fig.14 Root-locus curves when DC current controller parameters change under overmodulation condi-tions

由圖14(a)可知，當直流電流控制器比例系數(shù)pdc逐漸增大時，根軌跡始終保持穩(wěn)定，說明pdc對混合型MMC系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性影響較?。蓤D14(b)可知，隨著直流電流控制器積分系數(shù)idc的逐漸增大，根軌跡逐漸靠近虛軸，系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性降低．且過調(diào)制工況下直流電流控制器各控制參數(shù)變化時的根軌跡與正常工況下的根軌跡變化趨勢一致.

4.3.3 不同工況下運行穩(wěn)定性對比分析

通過正常及過調(diào)制工況下的運行穩(wěn)定性分析結(jié)果，可得到以下結(jié)論．

(1) 正常及過調(diào)制工況下，當直流電流控制器比例系數(shù)pdc逐漸增大時，根軌跡始終保持穩(wěn)定，說明過調(diào)制工況對系統(tǒng)運行穩(wěn)定性影響較?。?/p>

(2)正常及過調(diào)制工況下，隨著直流電流控制器積分系數(shù)idc的逐漸增大，根軌跡逐漸靠近虛軸，系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性降低．

(3)正常及過調(diào)制工況下，直流電流控制器各控制參數(shù)變化時的根軌跡變化趨勢一致．

5 結(jié) 論

為滿足中壓直流配電網(wǎng)的運行需求，本文研究了過調(diào)制工況對混合型MMC穩(wěn)定性的影響．建立了考慮直流調(diào)制比的小信號模型，并利用詳細電磁暫態(tài)仿真對其進行驗證；對比正常及過調(diào)制工況下系統(tǒng)的根軌跡，從控制參數(shù)可行域的角度分析了過調(diào)制工況對混合型MMC運行穩(wěn)定性的影響．結(jié)合理論分析及仿真結(jié)果，得到如下結(jié)論．

(1) 對于交流電流控制器，正常工況下，當軸外環(huán)比例系數(shù)p1增大到6.5、軸外環(huán)積分系數(shù)i1增大到17、軸內(nèi)環(huán)比例系數(shù)p3增大到36時系統(tǒng)因出現(xiàn)落于右半平面的特征根而失穩(wěn)；過調(diào)制工況下，當p1增大到35.7、i1增大到32、p3增大到58時系統(tǒng)因出現(xiàn)落于右半平面的特征根而失穩(wěn)，系統(tǒng)運行穩(wěn)定性提高．

(2) 對于環(huán)流抑制控制器，正常工況下，當比例系數(shù)pcir增大到193時系統(tǒng)因出現(xiàn)落于右半平面的特征根而失穩(wěn)，當積分系數(shù)icir增大時系統(tǒng)始終保持穩(wěn)定；過調(diào)制工況下，當pcir和icir增大時系統(tǒng)始終保持穩(wěn)定，系統(tǒng)運行穩(wěn)定性提高．

(3) 對于直流電流控制器，正常及過調(diào)制工況下比例系數(shù)pdc和積分系數(shù)idc改變時系統(tǒng)均保持穩(wěn)定，過調(diào)制工況對系統(tǒng)運行穩(wěn)定性影響較小．

本文采用Matlab/Simulink對所提模型進行驗證．為進一步驗證模型的普適性，將在未來工作中，利用PSCAD等其他類型電磁暫態(tài)仿真軟件對模型進行驗證．

［1］ 侯 愷，林主成，賈宏杰，等. 可靠性與經(jīng)濟性協(xié)調(diào)的城市配電網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線優(yōu)化規(guī)劃方法[J]. 天津大學學報(自然科學與工程技術(shù)版)，2019，52(12)：1293-1302.

Hou Kai，Rim Jusong，Jia Hongjie，et al. Optimal planning of urban distribution network tie-line with coordination of reliability and economics[J]. Journal of Tianjin University(Science and Technology)，2019，52(12)：1293-1302(in Chinese).

［2］ 李海波，趙宇明，劉國偉，等. 基于時序仿真的商業(yè)樓宇交流與直流配電系統(tǒng)能效對比[J]. 電工技術(shù)學報，2020，35(19)：4194-4206.

Li Haibo，Zhao Yuming，Liu Guowei，et al. The time sequential simulation based energy efficiency comparison of AC and DC distribution power system in commercial buildings[J]. Transactions of China Electrotechnical Society，2020，35(19)：4194-4206(in Chinese).

［3］ 金 昱，肖 遷，王建賾，等. 基于反饋線性化的MMC直接功率控制策略研究[J]. 天津大學學報(自然科學與工程技術(shù)版)，2021，54(12)：1230-1240.

Jin Yu，Xiao Qian，Wang Jianze，et al. Feedback linearization-based direct power control for the modular multilevel converter[J]. Journal of Tianjin University(Science and Technology)，2021，54(12)：1230-1240(in Chinese).

［4］ 樊 強，俞永杰，夏嘉航，等. 低容值半橋型模塊化多電平變換器直流故障輔助清除策略[J]. 電工技術(shù)學報，2022，37(14)：3713-3722.

Fan Qiang，Yu Yongjie，Xia Jiahang，et al. Auxiliary strategy for DC fault clearing of low capacitance half-bridge modular multilevel converter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society，2022，37(14)：3713-3722(in Chinese).

［5］ 鄒毅軍，魏明洋. 模塊化多電平換流器子模塊故障模擬方法[J]. 電氣技術(shù)，2022，23(4)：96-101.

Zou Yijun，Wei Mingyang. Fault simulation method for sub-module in modular multilevel converter[J]. Electrical Engineering，2022，23(4)：96-101(in Chinese).

［6］ 楊炳元，楊志勇，任永峰，等. 交直流混聯(lián)系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制下的故障特征分析[J]. 天津大學學報(自然科學與工程技術(shù)版)，2021，54(12)：1258-1268.

Yang Bingyuan，Yang Zhiyong，Ren Yongfeng，et al. Fault characteristics analysis of the AC/DC hybrid system under coordinated control[J]. Journal of Tianjin University(Science and Technology)，2021，54(12)：1258-1268(in Chinese).

［7］ 羅永捷，蒲 羿，宋勇輝，等. 混合型模塊化多電平換流器啟動沖擊電流特性分析及控制策略[J]. 電工技術(shù)學報，2020，35(增刊1)：49-59.

Luo Yongjie，Pu Yi，Song Yonghui，et al. The inrush current characteristics and control strategies of hybrid-modular multilevel converter systems during start-up processes[J]. Transactions of China Electrotechnical Society，2020，35(Suppl1)：49-59(in Chinese).

［8］ 喻悅簫，劉天琪，王順亮，等. 基于平均值模型的雙端MMC-HVDC系統(tǒng)小信號建模[J]. 中國電機工程學報，2018，38(10)：2999-3006.

Yu Yuexiao，Liu Tianqi，Wang Shunliang，et al. Small signal modeling of two-terminal MMC-HVDC based on AVM model[J]. Proceedings of the CSEE，2018，38(10)：2999-3006(in Chinese).

［9］ ?zgür C S，Jef B. Generalized dynamic phasor modeling of the MMC for small-signal stability analysis[J]. IEEE Transactions on Power Delivery，2019，34(3)：991-1000.

［10］ 李 探，Aniruddha G，趙成勇. 考慮內(nèi)部動態(tài)特性的模塊化多電平換流器小信號模型[J]. 中國電機工程學報，2016，36(11)：2890-2899.

Li Tan，Aniruddha G，Zhao Chengyong. Small-signal model of the modular multilevel converter considering the internal dynamics[J]. Proceedings of the CSEE，2016，36(11)：2890-2899(in Chinese).

［11］ 楊佳藝，趙成勇，郭春義. 交流系統(tǒng)不對稱時MMC系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性研究[J]. 中國電機工程學報，2018，38(12)：3651-3661.

Yang Jiayi，Zhao Chengyong，Guo Chunyi. Small-signal stability analysis of modular multilevel converter under unbalanced grid conditions[J]. Proceedings of the CSEE，2018，38(12)：3651-3661(in Chinese).

［12］ Guo Chunyi，Yang Jiayi，Zhao Chengyong，et al. Investigation of small-signal dynamics of modular multilevel converter under unbalanced grid conditions[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2019，66(3)：2269-2279.

［13］ Freytes J，Bergna G，Suul J A，et al. Improving small-signal stability of an MMC with CCSC by control of the internally stored energy[J]. IEEE Transactions on Power Delivery，2018，33(1)：429-439.

［14］ 苑 賓，李 探，許建中，等. 聯(lián)接弱交流電網(wǎng)MMC系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性分析[J]. 中國電機工程學報，2017，37(18)：5339-5349，5533.

Yuan Bin，Li Tan，Xu Jianzhong，et al. Small-signal stability analysis of modular multilevel converter connected to a weak AC system[J]. Proceedings of the CSEE，2017，37(18)：5339-5349，5533(in Chinese).

［15］ 魯曉軍，林衛(wèi)星，安 婷，等. MMC電氣系統(tǒng)動態(tài)相量模型統(tǒng)一建模方法及運行特性分析[J]. 中國電機工程學報，2016，36(20)：5479-5491，5724.

Lu Xiaojun，Lin Weixing，An Ting，et al. A unified dynamic phasor modeling and operating characteristic analysis of electrical system of MMC[J]. Proceedings of the CSEE，2016，36(20)：5479-5491，5724(in Chinese).

［16］ 黃 迪，郭 力，李霞林. 基于虛擬同步控制的模塊化多電平換流器小信號建模與穩(wěn)定性分析[J]. 高電壓技術(shù)，2020，46(2)：698-711.

Huang Di，Guo Li，Li Xialin. Small-signal modeling and stability analysis of modular multilevel converter based on virtual synchronous generator control[J]. High Voltage Engineering，2020，46(2)：698-711(in Chinese).

［17］ 王一凡，趙成勇，郭春義. 雙饋風電場孤島經(jīng)模塊化多電平換流器直流輸電并網(wǎng)系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性分析與振蕩抑制方法[J]. 電工技術(shù)學報，2019，34(10)：2116-2129.

Wang Yifan，Zhao Chengyong，Guo Chunyi. Small signal stability and oscillation suppression method for islanded double fed induction generator-based wind farm integrated by modular multilevel converter based HVDC system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society，2019，34(10)：2116-2129(in Chinese).

［18］ 時 帥，安 鵬，符 楊，等. 含風電場的多端柔性直流輸電系統(tǒng)小信號建模方法[J]. 電力系統(tǒng)自動化，2020，44(10)：92-102.

Shi Shuai，An Peng，F(xiàn)u Yang，et al. Small signal modeling method for multi-terminal flexible DC transmission system with wind farms[J]. Automation of Electric Power Systems，2020，44(10)：92-102(in Chinese).

［19］ 賀永杰，向 往，周家培，等. LCC-MMC串聯(lián)型混合直流輸電系統(tǒng)小信號建模[J]. 電工技術(shù)學報，2021，36(7)：1492-1506.

He Yongjie，Xiang Wang，Zhou Jiapei，et al. Small-signal modelling of LCC-MMC series hybrid HVDC transmission system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society，2021，36(7)：1492-1506(in Chinese).

［20］ Xiang Wang，Lin Weixing，Xu Lie，et al. Enhanced independent pole control of hybrid MMC-HVDC system[J]. IEEE Transactions on Power Delivery，2018，33(2)：861-872.

［21］ Lin Weixing，Dragan J，Samuel N，et al. Full-bridge MMC converter optimal design to HVDC operational requirements[J]. IEEE Transactions on Power Delivery，2016，31(3)：1342-1350.

［22］ 魯曉軍，向 往，林衛(wèi)星，等. 混合型模塊化多電平換流器小信號模型及其小信號穩(wěn)定性研究[J]. 中國電機工程學報，2019，39(24)：7286-7298，7502.

Lu Xiaojun，Xiang Wang，Lin Weixing，et al. Research on small signal modelling and small signal stability for hybrid modular multilevel converter[J]. Proceedings of the CSEE，2019，39(24)：7286-7298，7502(in Chinese).

［23］ 李冠宏，路茂增，邊敦新，等. 基于三次諧波電壓注入的擴展混合型MMC運行區(qū)域的控制方法[J/OL]. 電測與儀表，https://kns.cnki.net/kcms/detoil/23.1202. TH.20210604.1727.004.html，2021-06-07.

Li Guanhong，Lu Maozeng，Bian Dunxin，et al. Third harmonic voltage injection based control method with expanding the operation area of hybrid MMC[J/OL]. Electrical Measurement & Instrumentation，https://kns. cnki.net/kcms/detoil/23.1202.TH.20210604.1727.004.ht-ml，2021-06-07(in Chinese).

［24］ Zhao Cong，Lei Ming，Hu Yang，et al. Energy storage requirement optimization of hybrid modular multilevel converter with circulating current injection[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2019，66(9)：6637-6648.

［25］ 孔 明，湯廣福，賀之淵. 子模塊混合型MMC-HVDC直流故障穿越控制策略[J]. 中國電機工程學報，2014，34(30)：5343-5351.

Kong Ming，Tang Guangfu，He Zhiyuan. A DC fault ride-through strategy for cell-hybrid modular multilevel converter based HVDC transmission systems[J]. Proceedings of the CSEE，2014，34(30)：5343-5351(in Chinese).

［26］ 李少華，王秀麗，李 泰，等. 混合式MMC及其直流故障穿越策略優(yōu)化[J]. 中國電機工程學報，2016，36(7)：1849-1858.

Li Shaohua，Wang Xiuli，Li Tai，et al. Optimal design for hybrid MMC and its DC fault ride-through strategy[J]. Proceedings of the CSEE，2016，36(7)：1849-1858(in Chinese).

［27］ Xu Chen，Lin Lei，Yin Tianxiang，et al. An improved phase-shifted-carrier technique for hybrid modular multilevel converter with boosted modulation index[J]. IEEE Transactions on Power Electronics，2020，35(2)：1340-1352.

［28］ Makoto H，Hirofumi A. Control and experiment of pulsewidth-modulated modular multilevel converters[J]. IEEE Transactions on Power Electronics，2009，24(7)：1737-1746.

［29］ 趙 聰，李耀華，李子欣，等. 混合型模塊化多電平變流器電容優(yōu)化設(shè)計[J]. 中國電機工程學報，2017，37(19)：5717-5729，5849.

Zhao Cong，Li Yaohua，Li Zixin，et al. Capacitance optimization design of hybrid modular multilevel converter[J]. Proceedings of the CSEE，2017，37(19)：5717-5729，5849(in Chinese).

Analysis of the Influence of Overmodulation Conditions on the Operational Stability of the Hybrid Modular Multilevel Converter in the Medium-Voltage DC Distribution Network Scenario

Xiao Qian，Xu Jin，Jia Hongjie，Mu Yunfei，Jin Yu，Lu Wenbiao

(Key Laboratory of Smart Grid of Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

The hybrid modular multilevel converter(hybrid MMC)can realize DC fault ride-through of the medium-voltage DC(MVDC)distribution network through overmodulation operation. The existing research has not completely analyzed the operational stability of the hybrid MMC under overmodulation conditions，which cannot meet the operational requirements of the MVDC distribution network. Therefore，this study analyzes the influence of overmodulation conditions on the operational stability of the hybrid MMC by comparison with normal conditions. Firstly，under the unifiedcoordinate system of electrical and control components，a small-signal model considering the DC modulation ratio of the hybrid MMC is constructed，and the accuracy of the established model is verified by comparison with the detailed electro-magnetic transient(EMT)simulation results. Secondly，the root-locus curves under normal and overmodulation conditions are compared，and the influence of overmodulation conditions on the operational stability of the system is analyzed from the perspective of the feasible regions of the control parameters. Thirdly，based on the imaginary component of the characteristic root of the dominant mode，the oscillation frequency is calculated when the system is unstable and compared with the result obtained from the EMT simulation with the same control parameters，and the accuracy of the above stability analysis results is verified. Finally，the participation degree of each state variable in the dominant mode is calculated based on the participation factor method，and the key state variables significantly affecting the stability of the system are revealed. Theoretical analysis and simulation results show that the internal modes of the hybrid MMC are unstable with increasing AC/DC controller parameters. Compared with those under normal conditions，the feasible ranges of the hybrid MMC control parameters are expanded，and the small-signal stability is improved under overmodulation conditions.

medium-voltage DC(MVDC)distribution network；hybrid modular multilevel converter(hybrid MMC)；small-signal modeling；stability analysis；root-locus curve

TM71

A

0493-2137(2024)02-0123-14

10.11784/tdxbz202211030

2022-11-22；

2023-01-17.

肖 遷（1988— ），男，博士，副教授，xiaoqian@tju.edu.cn.

徐 勁，xujin@tju.edu.cn.

國家自然科學基金資助項目(52107121，52222704)；國家自然科學基金國際合作項目(52061635103，EP/T021969/1).

the National Natural Science Foundation of China(No. 52107121，No. 52222704)，the Joint Project of NSFC of China and EPSRC of UK(No. 52061635103，No. EP/T021969/1).

(責任編輯：孫立華)