一種離散譜掩護(hù)信號(hào)波形設(shè)計(jì)與生成方法

唐江瀾 劉甲磊 馬佳智 施龍飛 關(guān)一夫

(國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院CEMEE國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 長(zhǎng)沙 410073)

1 引言

射頻掩護(hù)是一種雷達(dá)主動(dòng)抗干擾技術(shù)，通過(guò)在雷達(dá)脈沖信號(hào)之前發(fā)射掩護(hù)信號(hào)欺騙敵方的干擾引導(dǎo)，使其難以干擾到真正的探測(cè)信號(hào)。射頻掩護(hù)技術(shù)自發(fā)明以來(lái)，已被廣泛應(yīng)用于雷達(dá)抗干擾設(shè)計(jì)中，并不斷發(fā)展、完善。

文獻(xiàn)[1]提出了“脈寬相同、頻率不同的掩護(hù)信號(hào)+探測(cè)信號(hào)”掩護(hù)模式，能夠有效誤導(dǎo)干擾頻率；文獻(xiàn)[2]針對(duì)轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾設(shè)計(jì)了掩護(hù)信號(hào)，能對(duì)干擾偵測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行有效誘導(dǎo)，使干擾頻率、波形鎖定掩護(hù)信號(hào)，有效保護(hù)雷達(dá)跟蹤信號(hào)；文獻(xiàn)[3]針對(duì)瞬時(shí)測(cè)頻(Instantaneous Frequency Measuremet,IFM)接收機(jī)在一次采樣時(shí)間內(nèi)只能給出一個(gè)測(cè)頻結(jié)果的特點(diǎn)，提出了使用連續(xù)波射頻掩護(hù)信號(hào)干擾IFM接收機(jī)測(cè)頻工作的方法；文獻(xiàn)[4]為了提高現(xiàn)有雷達(dá)射頻掩護(hù)抗干擾的時(shí)效性與智能化程度，將認(rèn)知技術(shù)引入到射頻掩護(hù)抗干擾中，使得射頻掩護(hù)系統(tǒng)能夠通過(guò)感知分析干擾環(huán)境及當(dāng)前雷達(dá)系統(tǒng)自身的工作狀態(tài)，自動(dòng)實(shí)時(shí)調(diào)整射頻掩護(hù)系統(tǒng)參數(shù)，通過(guò)快速的頻率切換達(dá)到抗干擾的目的，始終保持雷達(dá)的靈活主動(dòng)性。文獻(xiàn)[5]采用基于射頻掩護(hù)的方法和基于脈內(nèi)頻率正交與分段脈壓的方法進(jìn)行抗干擾雷達(dá)波形設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)的研究，對(duì)間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾實(shí)現(xiàn)了有效的對(duì)抗效果。

現(xiàn)代電子戰(zhàn)中，雷達(dá)面臨的往往是多種干擾并存的場(chǎng)景，單部雷達(dá)受限于抗干擾自由度，難以應(yīng)對(duì)多域復(fù)雜干擾。近年來(lái)，分布式雷達(dá)在時(shí)間同步、信息融合方面取得了突破，為分布式雷達(dá)抗干擾帶來(lái)了新的契機(jī)：文獻(xiàn)[6]針對(duì)目前先進(jìn)雷達(dá)的性能及發(fā)展趨勢(shì)設(shè)計(jì)有源誘餌信號(hào)，產(chǎn)生接近真實(shí)目標(biāo)的復(fù)雜信號(hào)，能夠使敵方雷達(dá)產(chǎn)生誤判，防止己方平臺(tái)被雷達(dá)跟蹤或被制導(dǎo)武器擊中。文獻(xiàn)[7]提出了一種基于多站波束融合的抗干擾方法，解決了空域強(qiáng)相關(guān)的目標(biāo)與干擾同時(shí)被抑制的問(wèn)題，可以同時(shí)抑制兩個(gè)及以上主瓣干擾。文獻(xiàn)[8]提出了利用雙基地雷達(dá)聯(lián)合單基地雷達(dá)對(duì)抗欺騙干擾的方法，能夠在對(duì)抗距離波門拖引、速度波門拖引的同時(shí)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位。

隨著雷達(dá)干擾機(jī)智能化處理水平不斷提升，僅在探測(cè)脈沖前、后端設(shè)置射頻掩護(hù)脈沖，往往能夠被先進(jìn)干擾機(jī)識(shí)別。近年來(lái)，非連續(xù)譜信號(hào)發(fā)展成為一種新型的射頻掩護(hù)信號(hào)。非連續(xù)譜信號(hào)最早用于干擾在工作頻段密集分布的場(chǎng)景，文獻(xiàn)[9]提出了一種頻譜擁堵環(huán)境下的波形設(shè)計(jì)算法，能夠同時(shí)應(yīng)對(duì)同頻干擾以及高距離旁瓣問(wèn)題；文獻(xiàn)[10]提出了頻譜擁堵環(huán)境下的PCFM (Polyphase-Code Frequency Modulation)波形、脈間分集波形、頻率捷變波形的優(yōu)化方案，并對(duì)波形的距離分辨率和距離旁瓣水平進(jìn)行了分析。

將非連續(xù)譜信號(hào)用作掩護(hù)信號(hào)的方法最早由文獻(xiàn)[11]公開發(fā)表，即雷達(dá)發(fā)射窄帶探測(cè)信號(hào)，掩護(hù)站發(fā)射對(duì)應(yīng)頻譜置零的非連續(xù)譜掩護(hù)信號(hào)，從而能夠更為隱蔽地欺騙干擾機(jī)，更為有效地消耗干擾資源。相比于頻率捷變技術(shù)，采用非連續(xù)譜信號(hào)作為掩護(hù)信號(hào)能夠?qū)勾笏矔r(shí)帶寬的干擾機(jī)，具有更穩(wěn)定的抗干擾效果，此外，相比于雷達(dá)自身施放射頻掩護(hù)信號(hào)，利用外部輔助平臺(tái)施放非連續(xù)譜等掩護(hù)信號(hào)，也能夠更好地起到綜合掩護(hù)探測(cè)的效果。

然而，現(xiàn)有非連續(xù)譜掩護(hù)信號(hào)存在著對(duì)信號(hào)能量利用率較低的問(wèn)題，制約著掩護(hù)效能的發(fā)揮。因此，需要研究如何進(jìn)一步利用掩護(hù)信號(hào)能量，實(shí)現(xiàn)更好的抗干擾效果。

本文在現(xiàn)有非連續(xù)譜掩護(hù)信號(hào)基礎(chǔ)上，提出了一種離散譜掩護(hù)信號(hào)設(shè)計(jì)與生成方法，提高了掩護(hù)信號(hào)的頻譜功率利用率，能夠在能量相同的情況下，獲得更好的掩護(hù)效果。仿真驗(yàn)證表明，該波形相比于現(xiàn)有非連續(xù)譜掩護(hù)信號(hào)，在頻譜幅度、頻譜覆蓋范圍方面顯著更優(yōu)，典型干擾背景下，消耗干擾資源更多、掩護(hù)性能更優(yōu)。

2 離散譜掩護(hù)信號(hào)

當(dāng)前，非連續(xù)譜掩護(hù)信號(hào)一般與窄帶探測(cè)信號(hào)進(jìn)行聯(lián)合設(shè)計(jì)，通過(guò)非連續(xù)譜掩護(hù)信號(hào)對(duì)窄帶探測(cè)信號(hào)在頻域進(jìn)行掩護(hù)，可降低探測(cè)信號(hào)從頻域被識(shí)別出的概率，可有效抵抗敵方干擾。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于兩部短基線收發(fā)分置系統(tǒng)的頻域協(xié)同波形設(shè)計(jì)方法，如圖1所示，其基本思想為分別設(shè)計(jì)具有局部良好自相關(guān)電平的窄帶探測(cè)信號(hào)和非連續(xù)譜掩護(hù)信號(hào)，利用兩個(gè)發(fā)射節(jié)點(diǎn)分別將窄帶與寬帶信號(hào)進(jìn)行協(xié)同發(fā)射，實(shí)現(xiàn)對(duì)窄帶信號(hào)的頻域掩護(hù)。

圖1 頻域協(xié)同波形功率配置原理示意圖Fig.1 Schematic of frequency domain cooperative waveform power configuration principle

然而，由于掩護(hù)信號(hào)為寬帶信號(hào)，若要在頻域?qū)μ綔y(cè)信號(hào)實(shí)現(xiàn)有效掩護(hù)，則要求掩護(hù)信號(hào)的頻譜幅度足夠高，覆蓋范圍足夠?qū)?。而現(xiàn)有的非連續(xù)譜掩護(hù)信號(hào)其頻譜幅度不夠高，覆蓋范圍不寬，無(wú)法消耗更多的干擾資源。

針對(duì)此問(wèn)題，本文提出一種離散譜掩護(hù)信號(hào)，其基本思想是：離散譜掩護(hù)信號(hào)頻譜通帶由多根譜線構(gòu)成，通過(guò)將連續(xù)的頻譜拆分為多根譜線，使得信號(hào)能量更集中于有限根譜線上。如圖2所示，一方面，離散譜掩護(hù)信號(hào)具有更高的頻譜幅度，即Afw1＞Afw；另一方面，離散譜掩護(hù)信號(hào)能夠覆蓋更大的帶寬，即Bx1＞Bx。

圖2 非連續(xù)譜掩護(hù)信號(hào)與離散譜掩護(hù)信號(hào)對(duì)比圖Fig.2 Comparison of discontinuous spectrum cover signal and discrete spectrum cover signal

3 信號(hào)波形設(shè)計(jì)與生成

本節(jié)提出了離散譜掩護(hù)信號(hào)的信號(hào)模型，并對(duì)離散譜掩護(hù)信號(hào)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3.1 信號(hào)模型

由于離散譜掩護(hù)信號(hào)頻譜由譜線構(gòu)成，故可采用頻譜同樣由譜線構(gòu)成的多載波信號(hào)作為初始信號(hào)。假設(shè)有N個(gè)子載波，頻率從F0開始，載波之間間隔為 Δf，信號(hào)脈沖寬度為T。發(fā)射波形可以表示為[12]

其中，sn(t)為第n個(gè)子載波上的加權(quán)調(diào)制波形。用an(t)∈C表 示第n個(gè)子載波上的調(diào)制信號(hào)，并假設(shè)p(t)為寬度為T，幅度為1的矩形脈沖，sn(t)可以表示為

假設(shè)每個(gè)脈沖被采樣K次，則采樣間隔為ts=T/K，可以定義vn為

發(fā)射信號(hào)x(t)可以離散化表示為

定義a=(a0a1a2...aN-1)，則發(fā)射信號(hào)可以用矩陣表示為

其中，矩陣V ∈CK×N定義為

3.2 優(yōu)化問(wèn)題

由前文可知，所需的離散譜掩護(hù)波形除頻譜由譜線構(gòu)成之外，還需要頻譜在窄帶探測(cè)信號(hào)所在帶寬處形成凹口，以減少掩護(hù)信號(hào)對(duì)探測(cè)信號(hào)的干擾[13]；此外，通帶譜線處的幅度起伏應(yīng)盡量平緩，使其具有低截獲特性；最后，為了保證發(fā)射端功放的效率[14]，所設(shè)計(jì)離散譜掩護(hù)信號(hào)時(shí)域應(yīng)當(dāng)是恒模的。

針對(duì)上述結(jié)論，令優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)為阻帶能量，約束條件為通帶內(nèi)譜線幅度起伏以及恒模約束，則具體問(wèn)題模型表示為

其中，xk為信號(hào)時(shí)域序列x中第k個(gè)元素，r為頻譜波紋起伏控制項(xiàng)，U和L分別為頻譜通帶譜線處幅度的最大值和最小值。

3.3 問(wèn)題求解

由于存在恒模約束，式(9)是一個(gè)非凸優(yōu)化問(wèn)題。本文采用交替向量乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM)[15,16]對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解，將問(wèn)題分解為多個(gè)較容易求解的子問(wèn)題[17]，并通過(guò)協(xié)調(diào)子問(wèn)題的解獲得原問(wèn)題的解，為了使用ADMM算法，將式(9)轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)優(yōu)化問(wèn)題：

上式中，運(yùn)算符?{·}表示取實(shí)部，?{·}表示取虛部。

其中，λ1∈R2K+1,λ2,p ∈R2×1為拉格朗日乘子，ρ為懲罰因子。

根據(jù)ADMM方法的分解-協(xié)調(diào)(Decomposition-Coordination)過(guò)程，通過(guò)迭代的方法確定,λ1,λ2,p}，設(shè)第t次迭代得到(t),(t),λ1(t),λ2,p(t)}，則第 (t+1)次迭代步驟如下。

上述優(yōu)化問(wèn)題為一個(gè)無(wú)約束的二次規(guī)劃問(wèn)題，該問(wèn)題的解為

3.4 頻譜塑形

3.2 節(jié)所提出算法其目標(biāo)函數(shù)為阻帶能量，對(duì)頻譜阻帶的形狀無(wú)約束。如圖3所示，實(shí)際使用掩護(hù)波形時(shí)，為進(jìn)一步降低頻譜阻帶內(nèi)和帶寬外功率，使頻譜阻帶功率小于Lr，可以對(duì)3.3節(jié)生成的離散譜信號(hào)進(jìn)行頻譜塑形

圖3 離散譜掩護(hù)波形頻譜示意圖Fig.3 Schematic diagram of the discrete spectrum cover waveform spectrum

為了進(jìn)一步優(yōu)化頻譜形狀，考慮最小化信號(hào)頻譜與期望頻譜之間的差值，優(yōu)化問(wèn)題可以描述為

該問(wèn)題可以容易地用迭代方式解決，假設(shè)已經(jīng)進(jìn)行了t次迭代，則第 (t+1)次迭代的步驟為

步驟1

圖4 離散譜信號(hào)頻譜塑形Fig.4 Discrete spectrum signal spectrum shaping

由圖4可以看出，經(jīng)過(guò)頻譜塑形后的離散譜信號(hào)，頻譜阻帶以及帶寬外的功率進(jìn)一步降低，但同時(shí)也使得離散譜譜通帶內(nèi)譜線起伏度略有增大。

算法1總結(jié)了所提出的優(yōu)化步驟。

3.5 評(píng)價(jià)指標(biāo)

如表1所示，掩護(hù)信號(hào)的評(píng)價(jià)指標(biāo)主要有通帶平均幅度Afw、阻帶最大幅度?1、通帶起伏度σ2以及消耗干擾資源比例η。

表1 評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab.1 Evaluation Indicators

本文所提出的離散譜掩護(hù)信號(hào)由于其頻譜由多根離散譜線構(gòu)成，故統(tǒng)計(jì)其通帶頻譜平均幅度Afw時(shí)采用通帶內(nèi)譜線幅度‖fp‖的平均值作為其通帶平均幅度；阻帶最大幅度?1則為阻帶內(nèi)譜線幅度所組成的序列的最大元素；通帶起伏度σ2采用通帶內(nèi)譜線的幅度方差來(lái)衡量；消耗干擾資源比例為η，定義消耗干擾能量為Wwaste，總干擾能量為Wall，則干擾資源稀釋比例η表征為消耗干擾能量Wwaste與總干擾能量Wall的比值，即η=Wwaste/Wall。下面針對(duì)噪聲調(diào)頻干擾和切片轉(zhuǎn)發(fā)兩種干擾樣式進(jìn)行分析，討論掩護(hù)信號(hào)對(duì)兩種干擾的資源消耗比例情況。

(1) 噪聲調(diào)頻干擾。噪聲調(diào)頻干擾頻譜如圖5所示，假設(shè)干擾信號(hào)平均功率為PJ，在通帶帶寬Bn內(nèi)平均功率為Pn，則有Wall=BJ·PJ,Wwaste=Wall-Bn·Pn，消耗干擾資源比例可表示為

圖5 干擾信號(hào)頻譜分布示意圖Fig.5 Schematic of the interference signal spectrum distribution

(2) 靈巧噪聲干擾。靈巧噪聲干擾通過(guò)噪聲調(diào)頻干擾乘雷達(dá)切片轉(zhuǎn)發(fā)干擾信號(hào)產(chǎn)生，其中噪聲調(diào)頻干擾帶寬是固定的，故對(duì)切片轉(zhuǎn)發(fā)干擾進(jìn)行分析，切片轉(zhuǎn)發(fā)干擾的具體表達(dá)式為

其中，M為切片個(gè)數(shù)，N為每個(gè)切片的轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)，Tj為切片時(shí)長(zhǎng)，α(m,n)=(m-1)(N+1)+n為第m次切片進(jìn)行第n次轉(zhuǎn)發(fā)對(duì)應(yīng)的時(shí)延系數(shù)，s(t)為切片轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)，對(duì)于干擾機(jī)而言，s(t)為所截獲的探測(cè)信號(hào)和掩護(hù)信號(hào)之和，假設(shè)探測(cè)信號(hào)為s1(t)，掩護(hù)信號(hào)為s2(t)，則切片轉(zhuǎn)發(fā)干擾信號(hào)可進(jìn)一步表示為

而探測(cè)信號(hào)s1(n) 和掩護(hù)信號(hào)s2(n)的互相關(guān)函數(shù)為

由于掩護(hù)信號(hào)頻譜避開了探測(cè)信號(hào)所在頻帶，則有

故切片干擾信號(hào)的功率可表示為

其中，P1和P2為探測(cè)信號(hào)和掩護(hù)信號(hào)的功率。實(shí)際干擾機(jī)發(fā)射干擾信號(hào)時(shí)，其發(fā)射功率PJ是固定的，則消耗干擾資源比例可表示為

可以看出，當(dāng)干擾樣式為切片轉(zhuǎn)發(fā)干擾時(shí)，消耗干擾資源比例取決于探測(cè)信號(hào)與掩護(hù)信號(hào)功率之比。

通帶平均幅度越高代表能掩護(hù)更高能量的探測(cè)信號(hào)；阻帶最大幅度則代表了對(duì)探測(cè)信號(hào)的影響程度，為保證掩護(hù)信號(hào)對(duì)探測(cè)信號(hào)影響程度盡量小，阻帶最大幅度應(yīng)盡可能小；通帶起伏度則影響信號(hào)的低截獲特性；消耗干擾資源比例則代表了掩護(hù)效果的好壞。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 波形頻譜分析

本節(jié)對(duì)所提算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并對(duì)比非連續(xù)譜信號(hào)設(shè)計(jì)算法。此類算法常用于設(shè)計(jì)頻譜擁擠環(huán)境下的發(fā)射信號(hào)[17–19]，本文選取典型SHAPE算法[20]與所提算法進(jìn)行對(duì)比。假設(shè)窄帶探測(cè)信號(hào)所在頻譜區(qū)域?yàn)?5～30 MHz，其信號(hào)時(shí)域脈沖寬度為T=25 μs。

進(jìn)行兩個(gè)離散譜掩護(hù)信號(hào)的仿真以及SHAPE算法所設(shè)計(jì)的非連續(xù)譜掩護(hù)信號(hào)的仿真，其參數(shù)如表2所示。其余參數(shù)設(shè)置為：懲罰參數(shù)設(shè)置ρ=1，最大循環(huán)次數(shù)設(shè)置Niter=2000，公差參數(shù)設(shè)置δ1=δ2=δ3=0.1，波紋控制項(xiàng)r=2。

表2 掩護(hù)信號(hào)參數(shù)Tab.2 Cover signal parameters

圖6為帶寬相同時(shí)由本文算法和SHAPE算法生成的波形頻譜，由于本文算法生成的波形的頻譜由多根離散譜線構(gòu)成，故在阻帶凹陷程度近似的情況下，其通帶內(nèi)大部分頻點(diǎn)具有更高的幅度，統(tǒng)計(jì)其通帶譜線處的平均幅度為–5.4578 dB(歸一化)，而SHAPE算法生成的波形的通帶平均幅度為–14.3410 dB(歸一化)。

圖6 帶寬相同時(shí)兩信號(hào)頻譜對(duì)比Fig.6 Comparison of two signal spectra at the same bandwidth

圖7為帶寬不同時(shí)由本文算法和SHAPE算法生成的波形頻譜。SHAPE算法生成帶寬為50 MHz的波形，其通帶平均幅度為–12.8022 dB(歸一化)，本文算法生成帶寬為200 MHz的波形，其通帶譜線處的平均幅度為–10.3732 dB(歸一化)。故在信號(hào)能量相同，通帶平均幅度接近時(shí)，本文算法生成的波形能占據(jù)更大的帶寬。

圖7 帶寬不同時(shí)兩信號(hào)頻譜對(duì)比Fig.7 Comparison of two signal spectra with different bandwidths

圖8為離散譜掩護(hù)信號(hào)與非連續(xù)譜掩護(hù)信號(hào)頻譜通帶平均功率的差值隨譜線間隔占帶寬百分比的變化趨勢(shì)。定義離散譜掩護(hù)信號(hào)頻譜通帶平均功率為通帶內(nèi)譜線處頻譜平均功率，而譜線間隔占帶寬百分比越高代表譜線間間隔越寬，其能量更加集中于通帶譜線處，故隨著百分比提高，離散譜掩護(hù)信號(hào)的通帶平均功率與非連續(xù)譜掩護(hù)信號(hào)的通帶平均功率差值增大。

圖8 通帶內(nèi)頻譜功率差值隨譜線間隔占帶寬百分比的變化趨勢(shì)Fig.8 Trend of spectral power difference in the passband with the percentage of spectral line spacing over the bandwidth

圖9為離散譜掩護(hù)信號(hào)通帶起伏方差隨波紋控制項(xiàng)變化的曲線，由圖9可以看出，隨著波紋控制項(xiàng)不斷減小，離散譜通帶起伏方差逐漸減??；當(dāng)波紋控制項(xiàng)接近零的時(shí)候，離散譜通帶起伏方差幾乎不變。圖10為離散譜掩護(hù)信號(hào)通帶內(nèi)平均幅度隨波紋控制項(xiàng)變化的曲線，當(dāng)波紋控制項(xiàng)接近零時(shí)，平均幅度會(huì)有所降低，而當(dāng)波紋控制項(xiàng)較大時(shí)，頻譜通帶不僅平坦度會(huì)下降，其平均幅度也會(huì)下降。當(dāng)r=2時(shí)，頻譜通帶起伏較小，且通帶平均幅度較高，故本文選擇r=2作為最佳波紋控制項(xiàng)參數(shù)。

圖9 離散譜掩護(hù)信號(hào)通帶起伏方差隨波紋控制項(xiàng)變化趨勢(shì)Fig.9 Trend of discrete spectrum cover signal passband undulation with ripple control term

圖10 離散譜掩護(hù)信號(hào)通帶平均幅度隨波紋控制項(xiàng)變化趨勢(shì)Fig.10 Trend of discrete spectrum cover signal passband average amplitude with ripple control term

4.2 掩護(hù)能力分析

本節(jié)分析所設(shè)計(jì)離散譜掩護(hù)信號(hào)掩護(hù)效果，并與常規(guī)的非連續(xù)譜掩護(hù)信號(hào)對(duì)比。同時(shí)發(fā)射掩護(hù)信號(hào)與雷達(dá)探測(cè)信號(hào)，信號(hào)參數(shù)如表3所示。

表3 發(fā)射信號(hào)參數(shù)Tab.3 Transmit signal parameters

由4.1節(jié)所述，能量相同條件下，帶寬為50 MHz的非連續(xù)譜掩護(hù)信號(hào)與帶寬為200 MHz的離散譜掩護(hù)信號(hào)通帶平均幅度接近，故選擇這兩種掩護(hù)信號(hào)進(jìn)行對(duì)比。根據(jù)窄帶探測(cè)信號(hào)的帶寬設(shè)置掩護(hù)信號(hào)的阻帶區(qū)域?yàn)?5～30 MHz，圖11展示了窄帶探測(cè)信號(hào)和寬帶掩護(hù)信號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，此時(shí)探測(cè)信號(hào)與掩護(hù)信號(hào)有效輻射功率之比為1:4。

圖11 窄帶探測(cè)信號(hào)和寬帶掩護(hù)信號(hào)的頻譜對(duì)應(yīng)關(guān)系(探測(cè)信號(hào)與掩護(hù)信號(hào)有效輻射功率之比為1:4)Fig.11 Spectral correspondence of narrowband detection signal and broadband cover signal (the ratio of detection signal to cover signal power is 1:4)

將上述參數(shù)中離散譜掩護(hù)信號(hào)帶寬修改為50 MHz，探測(cè)信號(hào)與掩護(hù)信號(hào)有效輻射功率之比修改為1:1，其余參數(shù)保持不變，圖12為該條件下窄帶探測(cè)信號(hào)和寬帶掩護(hù)信號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

圖12 窄帶探測(cè)信號(hào)和寬帶掩護(hù)信號(hào)的頻譜對(duì)應(yīng)關(guān)系(探測(cè)信號(hào)與掩護(hù)信號(hào)有效輻射功率之比為1:1)Fig.12 Spectral correspondence of narrowband detection signal and broadband cover signal (the ratio of detection signal to cover signal power is 1:1)

由圖12可以看出，當(dāng)探測(cè)信號(hào)與掩護(hù)信號(hào)有效輻射功率之比為1:1時(shí)，帶寬為50 MHz的非連續(xù)譜信號(hào)頻譜通帶幅度已經(jīng)低于探測(cè)信號(hào)頻譜幅度8.6505 dB，此時(shí)探測(cè)信號(hào)存在著被識(shí)別出的風(fēng)險(xiǎn)；而離散譜信號(hào)頻譜通帶仍然有許多譜線幅度與探測(cè)信號(hào)頻譜幅度接近，降低了探測(cè)信號(hào)被識(shí)別的風(fēng)險(xiǎn)。

由上述分析可知，掩護(hù)信號(hào)功率需要足夠大才能防止探測(cè)信號(hào)頻譜在頻譜上過(guò)于突出而被識(shí)別，而離散譜信號(hào)對(duì)于功率的要求顯然低于非連續(xù)譜信號(hào)；功率、帶寬相同的情況下，離散譜信號(hào)能掩護(hù)能量更大的探測(cè)信號(hào)；功率相同時(shí)，離散譜信號(hào)能在更大帶寬范圍實(shí)現(xiàn)掩護(hù)效果。

4.2.1 針對(duì)噪聲調(diào)頻干擾的掩護(hù)能力分析

噪聲調(diào)頻干擾具有寬的干擾帶寬和較大的噪聲功率，是目前對(duì)雷達(dá)進(jìn)行干擾中常用的干擾樣式，噪聲調(diào)頻干擾信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式為[21]

其中，UJ為干擾信號(hào)幅度，fj為干擾信號(hào)載頻，KFM為干擾信號(hào)的調(diào)頻斜率，u(t)是均值為0、方差為、帶寬為 ΔF的帶限高斯白噪聲，?j為在[0,2π)上均勻分布的隨機(jī)變量。

當(dāng)只發(fā)射雷達(dá)窄帶探測(cè)信號(hào)(無(wú)掩護(hù)信號(hào))時(shí)，干擾機(jī)可以準(zhǔn)確測(cè)量出雷達(dá)信號(hào)的頻率和帶寬，將發(fā)射與窄帶信號(hào)對(duì)應(yīng)頻率和帶寬的噪聲調(diào)頻干擾信號(hào)；當(dāng)同時(shí)發(fā)射雷達(dá)探測(cè)信號(hào)和寬帶掩護(hù)信號(hào)時(shí)(探測(cè)信號(hào)與掩護(hù)信號(hào)有效輻射功率之比為1:4)，干擾機(jī)測(cè)量為寬帶掩護(hù)信號(hào)疊加窄帶雷達(dá)信號(hào)的帶寬，其將發(fā)射與掩護(hù)信號(hào)帶寬相同的噪聲調(diào)頻干擾信號(hào)。仿真驗(yàn)證上述兩種情況，仿真參數(shù)如表4所示。

表4 抗干擾場(chǎng)景參數(shù)Tab.4 Anti-interference scene parameters

圖13所示為噪聲調(diào)頻干擾頻譜圖。圖13(a)為無(wú)掩護(hù)信號(hào)時(shí)噪聲干擾頻譜圖，由于此時(shí)無(wú)掩護(hù)信號(hào)，噪聲調(diào)頻干擾信號(hào)可以對(duì)準(zhǔn)雷達(dá)探測(cè)信號(hào)，能量集中于窄帶雷達(dá)探測(cè)信號(hào)所在帶寬內(nèi)，干擾信號(hào)頻譜功率最大值為48.777 dB。圖13(b)為掩護(hù)信號(hào)為非連續(xù)譜掩護(hù)信號(hào)時(shí)噪聲干擾頻譜圖，此時(shí)由于干擾方無(wú)法準(zhǔn)確判斷探測(cè)信號(hào)所在頻率和帶寬，故發(fā)射帶寬為50 MHz的噪聲調(diào)頻干擾，干擾信號(hào)能量更加分散，干擾信號(hào)頻譜功率最大值為40.7229 dB，消耗干擾資源比例為81.62% 。圖13(c)為掩護(hù)信號(hào)能量相同下，使用離散譜掩護(hù)信號(hào)時(shí)噪聲干擾頻譜圖，此時(shí)干擾信號(hào)能量進(jìn)一步被稀釋，干擾信號(hào)頻譜功率最大值為34.8193 dB，消耗干擾資源比例為94.43%。

圖13 噪聲調(diào)頻干擾頻譜圖Fig.13 Noise FM jamming spectrum diagram

圖14所示為干擾機(jī)發(fā)射噪聲調(diào)頻干擾下，抗干擾效果圖。圖14(a)、圖14(d)為無(wú)掩護(hù)信號(hào)時(shí)雷達(dá)探測(cè)信號(hào)回波R-D圖及側(cè)視圖，此時(shí)目標(biāo)被完全淹沒(méi)在干擾中無(wú)法檢測(cè)。圖14(b)、圖14(e)為掩護(hù)信號(hào)為非連續(xù)譜掩護(hù)信號(hào)時(shí)回波R-D圖及側(cè)視圖，此時(shí)干擾信號(hào)能量被稀釋，輸出信干比為15.5899 dB，雖然可以檢測(cè)出目標(biāo)，但由于干擾信號(hào)能量仍較大，虛警概率會(huì)提高。圖14(c)、圖14(f)為掩護(hù)信號(hào)能量相同下，使用離散譜掩護(hù)信號(hào)時(shí)R-D圖以及側(cè)視圖，由于探測(cè)信號(hào)帶寬內(nèi)干擾能量分布進(jìn)一步減少，輸出信干比23.0663 dB，相比非連續(xù)譜掩護(hù)場(chǎng)景提升約7 dB，目標(biāo)距離速度可實(shí)現(xiàn)檢測(cè)，抗瞄頻噪聲干擾效果較好。

圖14 噪聲調(diào)頻干擾場(chǎng)景下R-D圖對(duì)比Fig.14 Comparison of R-D diagram under noise FM jamming scenarios

4.2.2 抗典型組合干擾性能分析

隨著雷達(dá)抗干擾技術(shù)不斷發(fā)展，單一干擾措施效果往往不佳，而組合干擾將多種干擾措施組合，可以形成復(fù)雜多變的干擾信號(hào)，產(chǎn)生更好的干擾效果。為了進(jìn)一步分析掩護(hù)能力，選取靈巧噪聲干擾[22]與噪聲調(diào)頻干擾進(jìn)行組合，其具體表達(dá)式為

其中，JNFM(t) 為噪聲調(diào)頻干擾，JSNJ(t)表示典型靈巧噪聲干擾。靈巧噪聲是干擾通過(guò)噪聲調(diào)頻干擾乘雷達(dá)切片轉(zhuǎn)發(fā)干擾信號(hào)產(chǎn)生，本文中與切片轉(zhuǎn)發(fā)干擾相乘的噪聲調(diào)頻干擾帶寬為10 MHz，其具體表達(dá)式可以寫為

切片轉(zhuǎn)發(fā)干擾信號(hào)具體表達(dá)式為

其中，M為切片個(gè)數(shù)，N為每個(gè)切片的轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)，Tj為切片時(shí)長(zhǎng)，α(m,n)=(m-1)(N+1)+n為第m次切片進(jìn)行第n次轉(zhuǎn)發(fā)對(duì)應(yīng)的時(shí)延系數(shù)，s(t)為切片轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)。

為了驗(yàn)證掩護(hù)波形抗切片轉(zhuǎn)發(fā)干擾的性能，對(duì)比無(wú)掩護(hù)波形的雷達(dá)探測(cè)信號(hào)，仿真參數(shù)如表5所示。

表5 抗干擾場(chǎng)景參數(shù)Tab.5 Anti-interference scene parameters

圖15所示為組合干擾頻譜圖。圖15(a)為無(wú)掩護(hù)信號(hào)時(shí)干擾頻譜，此時(shí)噪聲調(diào)頻干擾和靈巧噪聲干擾的能量均集中于探測(cè)信號(hào)所在帶寬，干擾信號(hào)頻譜功率最大值為52.1506 dB；圖15(b)為掩護(hù)信號(hào)為非連續(xù)譜信號(hào)時(shí)干擾信號(hào)頻譜，此時(shí)干擾信號(hào)功率的最大值為46.6233 dB，根據(jù)3.5節(jié)中消耗干擾資源比例的定義，分別計(jì)算對(duì)噪聲調(diào)頻干擾和靈巧噪聲干擾的消耗干擾資源比例為8 1.6 2%和85.72%，根據(jù)組合干擾場(chǎng)景下各自干擾能量占比，則計(jì)算總的消耗干擾資源比例為83.67%；圖15(c)為掩護(hù)信號(hào)為離散譜掩護(hù)信號(hào)時(shí)干擾頻譜，此時(shí)噪聲調(diào)頻干擾信號(hào)被進(jìn)一步稀釋，干擾信號(hào)功率的最大值為44.8022 dB，分別計(jì)算對(duì)噪聲調(diào)頻干擾和靈巧噪聲干擾的消耗干擾資源比例為94.53%和86.50%，總的消耗干擾資源比例為90.51%，干擾對(duì)探測(cè)信號(hào)的影響減小。

圖15 組合干擾頻譜圖Fig.15 Combined interference spectrum diagram

在對(duì)抗靈巧噪聲干擾時(shí)，離散譜信號(hào)與非連續(xù)譜信號(hào)兩種信號(hào)作為掩護(hù)信號(hào)功率相同，由消耗干擾資源比例公式(39)可知，此時(shí)消耗干擾資源比例相同，因此在仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)出現(xiàn)改善效果持平的現(xiàn)象(分別為86.50%和85.72%)。

圖16所示為組合干擾場(chǎng)景下抗干擾效果圖。圖16(a)和圖16(d)為雷達(dá)探測(cè)信號(hào)回波R-D圖及側(cè)視圖，從圖中可以看出雷達(dá)探測(cè)信號(hào)回波經(jīng)信號(hào)處理后被組合干擾完全淹沒(méi)，無(wú)法檢測(cè)出真實(shí)目標(biāo)；圖16(b)和圖16(e)為掩護(hù)信號(hào)為非連續(xù)譜信號(hào)時(shí)回波R-D圖及側(cè)視圖，此時(shí)由于干擾信號(hào)能量仍較強(qiáng)，輸出信干比為15.4890 dB，對(duì)于目標(biāo)檢測(cè)有較大影響，檢測(cè)虛警明顯偏高；圖16(c)和圖16(f)為掩護(hù)信號(hào)為離散譜掩護(hù)信號(hào)時(shí)回波R-D圖及側(cè)視圖，此時(shí)干擾信號(hào)對(duì)目標(biāo)檢測(cè)影響減小，輸出信干比為18.7110 dB，雷達(dá)探測(cè)信號(hào)經(jīng)回波處理后可以在組合干擾的影響下檢測(cè)出真實(shí)目標(biāo)。

圖16 組合干擾場(chǎng)景下R-D圖對(duì)比Fig.16 Comparison of R-D diagram under combined interference scenarios

5 總結(jié)與展望

非連續(xù)譜信號(hào)作為掩護(hù)信號(hào)取得了較好的抗干擾效果，但是其能量利用率仍存在提升空間，本文在非連續(xù)譜掩護(hù)信號(hào)基礎(chǔ)上提出了一種離散譜掩護(hù)信號(hào)波形設(shè)計(jì)與生成方法，建立了恒模和頻譜聯(lián)合約束下的掩護(hù)信號(hào)設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)，基于ADMM優(yōu)化算法推導(dǎo)了波形迭代解，將復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)簡(jiǎn)單迭代求解過(guò)程，進(jìn)一步通過(guò)頻譜塑形算法對(duì)其頻譜形狀進(jìn)行了優(yōu)化。相比現(xiàn)有非連續(xù)譜掩護(hù)信號(hào)，本文所設(shè)計(jì)信號(hào)在能量相同的情況下，具有更高的頻譜幅度和更寬的頻域覆蓋，可大幅提升消耗干擾資源的能力，提升了掩護(hù)信號(hào)能量利用效率。仿真驗(yàn)證了算法在噪聲調(diào)頻干擾以及噪聲調(diào)頻和靈巧噪聲干擾組合干擾兩種場(chǎng)景下的掩護(hù)效果，結(jié)果表明，本文提出的離散譜掩護(hù)信號(hào)掩護(hù)效果優(yōu)于現(xiàn)有的非連續(xù)譜掩護(hù)信號(hào)。

利益沖突所有作者均聲明不存在利益沖突

Conflict of Interests The authors declare that there is no conflict of interests