借助Python繪圖探究分壓和限流電路中滑動(dòng)變阻器選擇問(wèn)題

摘" 要：電學(xué)實(shí)驗(yàn)是高考必考內(nèi)容之一，也是高中物理學(xué)習(xí)相對(duì)較難的章節(jié).學(xué)生在遇到電路分析與設(shè)計(jì)的問(wèn)題上常感困惑，尤其在分壓和限流電路中滑動(dòng)變阻器選擇有時(shí)很難做出最佳選擇.通過(guò)利用Python可視化編程對(duì)這兩種連接方法進(jìn)行對(duì)比分析，從中發(fā)現(xiàn)滑動(dòng)變阻器在分壓和限流電路的接法選擇上遵循一定的規(guī)則.

關(guān)鍵詞：滑動(dòng)變阻器；分壓式電路；限流式電路 ；Python繪圖

中圖分類號(hào)：G632""" 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A""" 文章編號(hào)：1008-0333（2024）16-0113-03

收稿日期：2024-03-05

作者簡(jiǎn)介：梁繼華（1974—），男，碩士，中學(xué)高級(jí)教師，從事中學(xué)物理教學(xué)研究.

分壓式電路和限流式電路是電學(xué)實(shí)驗(yàn)控制電路的兩種連接方式，都是保證測(cè)量電路的電壓或電流在一個(gè)合適的范圍內(nèi)發(fā)生變化.分壓電路的電壓變化范圍較大，為了便于調(diào)節(jié)，通常選擇電阻較小的滑動(dòng)變阻器；而限流電路電壓范圍通常較小，為增大測(cè)量范圍通常選擇阻值較大的滑動(dòng)變阻器［1］.但是分壓電路選用的滑動(dòng)變阻器是不是阻值越小越好呢？而限流電路選用的滑動(dòng)變阻器的阻值是不是越大越好呢？我們將對(duì)這兩種情況進(jìn)行對(duì)比分析.

1" 限流式電路中滑動(dòng)變阻器的選擇

限流式電路如圖1.設(shè)負(fù)載電阻為R，滑動(dòng)變阻器總阻值為R0，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻不計(jì)，滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻為RX，當(dāng)調(diào)節(jié)滑動(dòng)端P的位置時(shí)，RX值會(huì)連續(xù)發(fā)生變化，電路電流隨之發(fā)生變化.

根據(jù)閉合電路歐姆定律得：

負(fù)載兩端電壓：U=ER+RXR

令：k=RR0" x=RxR0（0≤x≤1）

則有：U=kk+xE" （0≤x≤1）

Python語(yǔ)言擁有較強(qiáng)的數(shù)據(jù)可視化能力，通過(guò)該語(yǔ)言的math、numpy和matplotlib庫(kù)，可以簡(jiǎn)便又快捷地對(duì)函數(shù)進(jìn)行分析，并進(jìn)行可視化圖形繪制.由Python編程軟件分別作出當(dāng)k=0.05，k=0.1，k=1，k=2，k=5，k=10時(shí)，U隨x變化圖像如圖2所示.

同理電路電流：I=ER+Rx=ER0RR0+RxR0

令I(lǐng)0=ER0則有：I=I0k+x

（0≤x≤1）

由python編程軟件分別作出當(dāng)k=0.05，k=0.1，k=1，k=2，k=5，k=10時(shí)，I隨x變化圖像如圖3所示.

從以上兩圖像均能發(fā)現(xiàn)當(dāng)k的值越大，負(fù)載的U、I的數(shù)值變化范圍越小，表示滑動(dòng)變阻器對(duì)電路的電壓、電流控制作用越??；當(dāng)k的值越小，U、I的數(shù)值變化范圍越大，表示滑動(dòng)變阻器對(duì)電路的電壓、電流控制作用很大；但也很容易發(fā)現(xiàn)當(dāng)k的值很小，x在趨近于零時(shí)，電流、電壓數(shù)值變化異常劇烈，線性和均勻性很差，對(duì)電路的調(diào)控帶來(lái)很大麻煩［2］.由此說(shuō)明在限流電路中，也并不是滑動(dòng)變阻器的阻值越大越好.為便于調(diào)節(jié)而且測(cè)量范圍足夠大，限流式電路待測(cè)電阻和滑動(dòng)變阻器總電阻的比值一般應(yīng)選擇在klt;1，且k=0.1～0.5為宜.

2" 分壓式電路中滑動(dòng)變阻器的選擇

分壓式電路如圖4.設(shè)負(fù)載電阻為R，滑動(dòng)變阻器總阻值為R0，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻不計(jì)，滑動(dòng)變阻器左端a P之間的有效電阻為Rx，當(dāng)調(diào)節(jié)滑動(dòng)端P的位置時(shí)，Rx值會(huì)連續(xù)發(fā)生變化，負(fù)載兩端電壓U也隨之發(fā)生變化.

令：k=RR0" x=RxR0（0≤x≤1）

由閉合電路歐姆定律，負(fù)載兩端電壓：

U=ER·RxR+Rx+（R0-Rx）·R·Rx（R+Rx）

整理則有：U=Ekxk+x（1-x）" （0≤x≤1）

由Python分別作出當(dāng)k=0.05，k=0.1，k=1，k=2，k=5，k=10時(shí)，負(fù)載兩端電壓U隨x變化圖像如圖5所示.

同理通過(guò)負(fù)載電流：I=UR=Ekxk+x（1-x）·1R

令：I0=ER0則有：I=xI0k+x（1-x）（0≤x≤1）

由Python分別作出當(dāng)k=0.05，k=0.1，k=1，k=2，k=5，k=10時(shí)，通過(guò)負(fù)載電流I隨x變化圖像如圖6所示.

由圖5、圖6很容易發(fā)現(xiàn)：滑動(dòng)變阻器分壓式電路中，負(fù)載的電壓、電流變化范圍很大而且可以從零開(kāi)始連續(xù)變化的.當(dāng)k很小，在x接近1時(shí)，負(fù)載電阻R上的電壓、電流數(shù)值變化異常劇烈，此時(shí)調(diào)節(jié)控制電路存在很大困難；當(dāng)kgt;1時(shí)，U-x、I-x圖像基本成線性關(guān)系，傾向于均勻變化，控制電路相對(duì)容易.因此我們?cè)诜謮菏诫娐分羞x擇滑動(dòng)變阻器時(shí)，應(yīng)從便于調(diào)節(jié)和變化均勻等角度考慮，選擇Rgt;R0.同時(shí)也要注意到并非R0的值越小越好，若阻值太小，通過(guò)滑動(dòng)變阻器的電流就會(huì)很大，容易燒壞滑動(dòng)變阻器，消耗的電能也會(huì)較多，所以一般選擇待測(cè)電阻R的阻值為R0阻值的2～10倍為妥.

3" 典型實(shí)例分析

有一個(gè)電阻Rx，其阻值約為40 Ω，現(xiàn)要進(jìn)一步測(cè)量其電阻，手邊現(xiàn)有器材如下：

電源E（電動(dòng)勢(shì)12 V，內(nèi)阻為0.5 Ω）；

電壓表（0-3-15 V，內(nèi)阻約為10 kΩ）；

電流表（0-0.6-3 A，內(nèi)阻約為1 Ω）；

滑動(dòng)變阻器R1（阻值0-10 Ω，額定電流2 A）；

滑動(dòng)變阻器R2（阻值0-1 700 Ω，額定電流0.3 A）；

電鍵和導(dǎo)線若干.

電壓表的量程應(yīng)選，電流表的量程應(yīng)選，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選用.請(qǐng)畫(huà)出實(shí)驗(yàn)電路圖.

解析" 因?yàn)殡娫措妱?dòng)勢(shì)為12 V，電壓表的量程顯然要選擇15 V的量程；通過(guò)待測(cè)電阻最大電流約為0.3 A，若選擇3 A量程太大指針偏轉(zhuǎn)角度過(guò)小，故選用0.6 A量程；對(duì)于滑動(dòng)變阻器選用分壓式還是限流式電路似乎都可以，很難做出最佳選擇.

基于以上兩種狀況的連接對(duì)比分析，若采用限流電路，由題可知：RxR1=k=4gt;1，測(cè)量范圍較小，不利于讀多組數(shù)據(jù)求平均值；RxR2=k=0.024，k的值遠(yuǎn)小于1，在x接近零時(shí)電壓電流值會(huì)發(fā)生突變，難以控制.故選擇限流電路較為不妥.

若采用分壓電路，滑動(dòng)變阻器選用R1，k=4，介于k=2～10之間，U-x、I-x圖像基本成線性關(guān)系，數(shù)值變化相對(duì)均勻；滑動(dòng)變阻器選用R2時(shí)，k的值遠(yuǎn)小于1，在x接近1時(shí)，負(fù)載電阻R上的電壓電流數(shù)值變化較為迅速，難以調(diào)控.從便于調(diào)控電路、測(cè)量范圍大，保護(hù)用電器等角度考慮采用分壓電路較為妥當(dāng)，電路圖如圖7所示.

4" 結(jié)束語(yǔ)

總之，對(duì)于滑動(dòng)變阻器兩種接法的選擇，還要結(jié)合題干主題要求，如若題干要求測(cè)量電路的電壓電流要從零開(kāi)始逐漸變化（例如描繪小燈泡伏安特性曲線實(shí)驗(yàn)），則滑動(dòng)變阻器必須采用分壓式接法；若滑動(dòng)變阻器阻值較小，采用限流式接法時(shí)，測(cè)量電路電壓、電流的最小值大于電表的最大量程，這種情況也必須采用分壓式接法等.通過(guò)利用Python可視化編程對(duì)滑動(dòng)變阻器對(duì)分壓式和限流式電路的影響繪圖對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，通常情況下，當(dāng)滑動(dòng)變阻器阻值R0相對(duì)大些時(shí)采用限流式接法，一般選擇是R0gt;R負(fù)，且R0阻值為R負(fù)的2～5倍較好；當(dāng)滑動(dòng)變阻器阻值較小時(shí)采用分壓式電路，一般選擇R負(fù)為R0的2～10倍為宜［3］.

參考文獻(xiàn)：［1］ 呂俊君.從圖象角度深入分析分壓電路與限流電路中滑動(dòng)變阻器的選擇［J］.物理教學(xué)，2022，44（5）：45-48.

［2］ 鐘小平，倪國(guó)富.高中物理競(jìng)賽解題方法［M］.杭州：浙江大學(xué)出版社，2009（5）：50-52.

［3］ 顏仁澤，楊濤.GeoGebra助陣，難點(diǎn)巧突破：探究分壓與限流電路中滑動(dòng)變阻器的選取［J］.物理理科園地，2023，19（109）：85-87.

［責(zé)任編輯：李" 璟］