基于多鏈路連鎖故障圖的電網脆弱線路分析

摘要： 為實現(xiàn)迅速正確地進行脆弱線路辨識，提出一種基于新型指標建立多鏈路事故鏈模型，并生成連鎖故障圖的分析方案。基于復雜網絡理論對模型進行計算和分析，以系統(tǒng)負荷損失率為依據(jù)對線路脆弱性進行衡量，最后以IEEE39節(jié)點系統(tǒng)為算例驗證了該方法的有效性。該方法突破了傳統(tǒng)方法事故鏈模型建立過程中單對單線路的限制，并有效地實現(xiàn)了脆弱線路的辨識。

關鍵詞： 脆弱線路辨識；多鏈路；事故鏈；連鎖故障圖；復雜網絡理論

中圖分類號：" TM 711；TP302.7文獻標識碼： A

Analysis of Fragile Lines in Power Grid Based on Multi-link

Cascading Failure Diagram

HOU Jingyu， SONG Yunzhong

（School of Electrical Engineering and Automation， Henan Polytechnic University， Jiaozuo 454003， China）

Abstract：

Rapid and correct identification of vulnerable lines is of great significance to maintaining the safety of the power grid and avoiding large-scale power outages. Based on this， this paper proposes an analysis scheme to establish a multi-link accident chain model based on new indicators and generate a chain fault diagram. The model is calculated and analyzed based on the complex network theory， and the line vulnerability is measured based on the system load loss rate. Finally， the IEEE39-bus system is taken as an example to verify the effectiveness of the method. The method breaks through the limitation of a single pair of single lines in the process of establishing an accident chain model by the traditional method and effectively realizes the identification of fragile lines， so as to maintain the safety of the power grid and improve the stability of the power grid.

Keywords：

vulnerable line identification; multi-link; accident chain; cascading fault diagram; complex network theory

0 引言

近年來，巴西11.10大停電[1]、印度 7.30 大停電[2]等幾起大停電事故，引起了全世界的高度重視。研究表明，這些大停電事故的發(fā)生大多是由連鎖故障的原因造成的，具體表現(xiàn)在發(fā)電機、輸電線和局部的干擾導致系統(tǒng)元件相繼失效，大停電事故的發(fā)生帶來了極大的損失和不良的社會后果[3]。所以迅速正確地進行脆弱線路辨識對維護電網安全工作、避免大規(guī)模停電具有重大意義。

現(xiàn)階段研究表明，這些脆弱線路對連鎖事故的傳播有著推波助瀾的作用[4]。因此，辨識電網中的脆弱線路非常關鍵，通過對連鎖事故進行模擬仿真辨識脆弱線路的研究方法大致可分為兩類：基于復雜網絡理論的研究和基于潮流分析與可靠性分析的方法。

第一類研究以復雜網絡拓撲理論為基礎，從拓撲結構上獲取電網的結構特征與參數(shù)（度[5]、介數(shù)[6]等），用來辨識脆弱線路，此類分析方法沒有充分考慮電網運行的狀況和潮流，導致分析結構的不全面和缺乏準確性。

第二類分析方法的研究成果，大多數(shù)從系統(tǒng)的負荷分配和連鎖故障機制角度入手，深層次剖析了網絡元件之間錯綜復雜的關系，并通過概率性或者確定性的方法描述連鎖故障的發(fā)生過程，從而進一步研究電網脆弱線路。文獻[7]采用了Monte-Carlo的隨機建模方式生成事故鏈，并利用FP_growth計算發(fā)現(xiàn)了事故鏈中線路的聯(lián)系規(guī)律，并進行了脆弱線路辨識。為了提高對脆弱線路識別結果的高置信度，以Monte-Carlo抽樣為代表的概率性故障仿真法需要大量抽取樣本信息，這就導致了計算量過大無法實現(xiàn)或者難度增大的問題，于是部分研究者試圖采用確定性方式研究連鎖故障問題，以縮短搜索空間。文獻[8]通過調整潮流熵和電網元件等參數(shù)，進行電網脆弱程度判別。這些技術盡管從某種意義上降低了計算成本，但簡單的以電路斷開對系統(tǒng)的干擾構成指標，電網元件的時序性無法有效表達。文獻[9]采用網絡傳輸效率和網絡連通效率評估系統(tǒng)脆弱性。文章[10]以線路斷開概率和復雜網絡理論的角度進行電網脆弱程度判別，選取最有可能故障的支路模擬連鎖故障，提出脆弱線路量化指標來表達時序性，但該方法過于簡化計算量從而使得仿真不貼合實際情況，忽略了連鎖故障過程中多個支路越限同時斷開的情況，因此其分析模式的保守型顯而易見。

針對輸電網絡脆弱性評估和級聯(lián)的動態(tài)傳播特性，提出了一種基于多鏈路的連鎖故障圖模型（Cascading Fault Graph Model，CFGM）的新方法。綜合考慮了電網的物理、操作和結構特性，通過將電氣物理網絡轉換成級聯(lián)故障中支路的關系，分析脆弱線路在連鎖故障發(fā)生過程中的影響。利用構建的指標，對潮流變化大和越限可能性大的支路進行開斷從而形成事故鏈，將構建完成的多條事故鏈合并生成圖模型，新型指標易于計算、簡潔直觀并且有效衡量潮流變化情況，模型的開斷更符合實際情況，突破了傳統(tǒng)方法事故鏈建立過程中單對單線路的限制，建立的事故鏈模型有效地反映了線路故障傳播的時序性。在此基礎上，利用傳統(tǒng)的復雜網絡方法，利用度指標將CFGM的支路按照其特性進行分類評估，并通過刪除分支之后的系統(tǒng)剩余負荷率來研究連鎖故障特性。最后，通過算例對IEEE39節(jié)點進行測試，驗證了該方法的有效性。

1 連鎖故障事故鏈建模

電力系統(tǒng)是一個有著成千上萬相互作用的元件的復雜網絡，當有元件發(fā)生故障也就是超出承受范圍時，保護裝置就會將其切除，產生暫態(tài)過程，通過調整重新分配功率。雖然這些調整在局部起到一定作用，但隨著系統(tǒng)重要元件退出工作狀態(tài)，如果再由故障發(fā)生就會大幅度地增加網絡中其他元件的負荷程度，從而造成故障傳播危及整個電網。這種元件之間的相互聯(lián)系錯綜復雜并同時伴隨著潮流突變、低溫、超載、頻率波動等一系列動作，造成的故障后果極為嚴重，例如一條潮流傳輸功率很高的支路發(fā)生故障，保護裝置動作將其切斷，隨之其線路上的大量功率轉移到其它元件，會對其它元件產生較大的沖擊，造成元件故障。隨著系統(tǒng)進一步故障的發(fā)生，系統(tǒng)運行狀態(tài)逼近臨界值，負荷水平超出臨界容量，系統(tǒng)發(fā)生連鎖故障，最終導致大停電事故的發(fā)生。

作為電力系統(tǒng)中連接設備的介質，輸電網絡具有顯著的暫態(tài)特性。換句話說，在級聯(lián)故障研究中，傳輸網絡本身通?？梢员徽J為是靜態(tài)組件。此外，本文著重通過負荷重分配機制來理解輸電網絡在連鎖故障中的本質；因此，使用靜態(tài)模型，并進行以下簡化：沒有考慮發(fā)電機或負荷的動態(tài)/暫態(tài)穩(wěn)定特性；只考慮網絡的靜態(tài)行為（發(fā)生預想事故后網絡的過負荷情況）； 忽略電子設備或發(fā)電機的保護和控制器；僅對與輸電支路相關的保護進行建模。

前后故障之間有明確的因果關聯(lián)是連鎖故障的典型特征。前一故障改變了系統(tǒng)的結構與運行狀態(tài)，從而觸發(fā)下一故障。這類故障間的因果性使得連鎖故障發(fā)展模式呈現(xiàn)出時序性特征，這種特征與事故鏈模型相吻合[11]。事故鏈是多個分支的集合，這些分支按照一定的順序一個接一個地被切斷，最終導致斷電。當一個分支發(fā)生故障時，很可能會導致其他分支過載，從而導致一個或多個新分支跳閘，并導致級聯(lián)故障。因此，一個事故鏈可以記錄傳輸網絡中故障傳播路徑的連鎖反應過程。

要創(chuàng)建事故鏈必須解決3個關鍵問題：源發(fā)性故障，中間預測環(huán)節(jié)，搜索終止判據(jù)。

1.1 源發(fā)性故障

當供電系統(tǒng)中某一條線路斷開時，整個系統(tǒng)潮流產生了變化，斷開線路的潮流分散到其他線路上，造成線路越限導致線路斷開，造成連鎖故障的發(fā)生。為了保證模擬連鎖故障包含多種可能情況，依次將輸電網中的所有線路（n條）作為源發(fā)性故障，模擬生成n條事故鏈。

1.2 中間預測環(huán)節(jié)

由于電網系統(tǒng)各個組件相互作用的復雜性，且故障發(fā)生的時機和位置都具有隨機性，因此在生成事故鏈的過程中，預測故障發(fā)生的準確程度就顯得尤為重要。鑒于此，本文通過新型指標對脆弱支路進行評估，根據(jù)相應的開斷規(guī)則進行中間故障的預測和判斷。

1.2.1 脆弱性指標

本文以前后階段潮流差值來衡量系統(tǒng)線路所受到的沖擊程度，并以此差值與線路過載可能性相對比衡量作為脆弱性指標，該脆弱性指標計算公式為

∝=Fj-Fj-1Fm-Fj-1（1）

其中，假設一條事故鏈的創(chuàng)建一共有j個階段，F(xiàn)j為系統(tǒng)j階段線路功率；Fm為線路傳輸?shù)某绷飨拗啤ｏ@然，較大的∝值表示更脆弱的支路j，公式（1）反映了不同情況下潮流轉移對線路造成的沖擊大小，簡單直觀有效地衡量脆弱支路（本文的線路潮流限制使用matpower程序包的系統(tǒng)節(jié)點數(shù)據(jù)，每條線路的潮流限制有相同的情況也有不同的情況）。

1.2.2 開斷規(guī)則

當前研究中對事故鏈的分析均假設為單鏈式傳播，過于簡化計算量從而造成仿真不貼合實際情況，忽略了連鎖故障過程中多個支路越限同時斷開的情況，因此其分析模式的保守性顯而易見。為了克服此類束縛，本文設定開斷規(guī)則如下：

當線路潮流發(fā)生轉移后，計算每條支路的潮流，將支路潮流大于對應Fm的線路作為下一階段的開斷線路，并記錄其∝值。如果計算潮流發(fā)現(xiàn)沒有大于潮流最大限制功率傳輸?shù)闹罚敲淳蛯λ芯€路進行∝指標的計算，選擇最有可能發(fā)生故障的線路作為下一個時刻的故障線路。

1.3 搜索終止判據(jù)

本文采用負荷損失率來衡量停電規(guī)模，并標記事故鏈的結束。定義：

Δ=1-∑d∈DP′d/∑d∈DPd（2）

其中，D為系統(tǒng)的負荷點集合，P′d和Pd表示故障發(fā)生前后負荷點d的負荷。其中，Δ（0≤Δ≤1）是負荷損失率。Δ越大，表示系統(tǒng)受到的影響越大。為了確定事故鏈的終點，本文定義了一個閾值δ。當Δ≥δ時，終止事故鏈生成過程。

因為供電系統(tǒng)主要是為了保證電能的傳輸，所以此終止判據(jù)可以更有效地衡量供電系統(tǒng)的損壞情況。而且該指標大量縮短了運算流程，減少了復雜性，增加了可操作程度。

本文使用直流優(yōu)化潮流（DC optimal flow power，DC OPF）計算每一個故障階段第x個孤島的負荷損失率。其中，以負荷損失率最小值為目標函數(shù)，則DC OPF的計算公式為

Minδix（3）

Pix=Bixθix（4）

fijx≤fMj， j=1，2，…，NL（5）

Pminh≤Pihx≤Pmaxh， h =1，2，…，NW（6）

其中，δix為事故鏈i生成過程中意外事故x期間的切負荷百分比。Pix為凈有功率注入，Bix為電納矩陣，θix為母線電壓相角。fijx為事故鏈i過程j階段故障x期間的潮流，fMj為j階段的支路功率限制。Pihx為故障鏈i生成過程中故障x期間發(fā)電機j的發(fā)電功率。Pminh、Pmaxh為發(fā)電機產生的功率上下限。

目標（3）考慮最小負荷消減。等式約束（4）是線性化的潮流方程。不等式約束（5）是支路潮流限制。約束（6）是發(fā)電機的功率上下限。

1.4 事故鏈的形成算法

基于所提出的指標∝，并以每個傳輸支路為起點，可以生成事故鏈。在事故鏈的構建過程中，采用直流潮流法計算系統(tǒng)潮流，將直流最優(yōu)潮流算法確定的負荷損失率用于測量停電的程度。詳細步驟如圖1所示。

因為該方法是從整個網絡的負載重新分布的角度提出的，所以對于給定的網絡拓撲、操作條件、初始條件和故障位置的組合，生成的故障鏈是唯一的。

2 連鎖故障圖模型

從上述的事故鏈構建方法中生成多條事故鏈，還需要對生成的數(shù)據(jù)集合進行簡化壓縮便于分析連鎖故障的傳播。簡化壓縮過程首先搜索得到事故鏈，進行壓縮，隨后在此基礎上生成具有故障傳播時序性的CFGM。對于不同事故鏈的相同鏈路，本文求平均然后合并處理，一方面減輕計算量，另一方面使拓撲圖更加清晰可觀，以便后面章節(jié)的分析。求平均值時使用算術平均數(shù)的求法，把n個相同線路的指標值相加除以n得到合并后的指標值。

在生成的事故鏈F={L1，L2，…，Ln}中將線路Li映射為下圖的節(jié)點；權重αj+1映射為有向圖Li指向Li+1的權重邊，則事故鏈可以表達為有向權重圖表示。連鎖故障圖模型映射約束為一一映射（雙射），即兩集合元素間的唯一對應，通俗來講就是一個對一個，如圖2所示。

對于支路過限可能性和受沖擊的程度，通過式（1）作為依據(jù)判斷下階段的開斷線路，以此衡量線路脆弱程度。本文的重點是模擬連鎖故障發(fā)生機理從而研究脆弱線路，所以系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性、發(fā)電機暫態(tài)穩(wěn)定、保護可靠性等均不是本文考慮的范圍[12]。

3 連鎖故障圖模型特性分析

為了分析CFGM的特性，本文通過設置δ= 20%來構建IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)的CFGM（20%的功率損耗對于電網來說是足夠大的事件）。它們的CFGM如圖3所示。

圖3顯示，與作為空間網絡（即線路的地理位置）的電網相比，CFGM是時間網絡圖，可以直觀地反映支路之間的故障傳播機制。CFGM的邊可以揭示故障傳播中分支之間的時間關系。

3.1 度中心性和度分布

節(jié)點的度中心性（簡稱度）定義為與該節(jié)點連接的節(jié)點數(shù)量，是復雜網絡指標中簡單而又重要的特性之一。節(jié)點的度越大，表明該節(jié)點對網絡產生的影響越大，在某種程度上說明了這個節(jié)點越重要。度分布表示有某個特定度的節(jié)點數(shù)目與該特定度之間的關系，可用分布函數(shù)P（k）近似表示，P（k）表示網絡中度為k的節(jié)點占總節(jié)點的比例。P（k）表示隨機選取一個節(jié)點，它的度為k的概率。通過該分布函數(shù)可以有效分析網絡的拓撲結構特性。

3.2 網絡圖特性分析

由圖3可知，本文構建出來的CFGM有效表達了連鎖故障傳播原理和它本身具備的時序特性，將具有空間位置關系的輸電網抽象為時序特性的連鎖故障傳播網，從而進一步利用復雜網絡理論分析線路之間的故障傳播關系。圖4進一步分析了CFGM在雙對數(shù)坐標下的度分布情況，對CFGM的度、入度和出度分布的擬合結果分別為

LnP（Kgt;k）=-0.416 7 lnk-2.185 （R2=0.667 9）

LnP（Kgt;k）=-0.571 4 lnk-1.868 （R2=0.740 2）

LnP（Kgt;k）=-0.447 4 lnk-2.192 （R2=0.672 0）

由擬合結果得知，CFGM的入度、度和出度都近似符合冪律分布，所以可以使用無標度網絡的特性對系統(tǒng)進行分析。在該系統(tǒng)中，大多數(shù)節(jié)點的度數(shù)處于非常少的狀態(tài)，度數(shù)高的節(jié)點少。顯而易見，當系統(tǒng)受到隨機節(jié)點的攻擊時，抗干擾能力較強，系統(tǒng)穩(wěn)定性較高。但如果關鍵節(jié)點（度數(shù)大的節(jié)點）被攻擊后，系統(tǒng)具有較差的抗干擾能力，容易引起連鎖故障反應。跟傳統(tǒng)的研究方法比較，本文通過構建CFGM透過圖形揭示出系統(tǒng)的無標度特性，更加直觀、易于理解。

3.3 基于帶權重的節(jié)點度、入度和出度的關鍵線路識別

CFGM中的節(jié)點度、入度以及出度的分布如圖5所示。其中，高入度節(jié)點表明當系統(tǒng)受到擾動時，線路更容易受到影響；高出度節(jié)點表明對應的節(jié)點受到擾動或故障時，更容易傳播故障。度數(shù)高的節(jié)點一定程度上綜合了高出度和高入度節(jié)點的特性，度數(shù)高的節(jié)點可以對輸電網造成較大的影響。需要提醒的是，在沒有特別說明的情況下以及涉及圖的內容時，將線路稱之為節(jié)點。

為了評估輸電網絡的脆弱性，本文以IEEE39節(jié)點系統(tǒng)為例。CFGM的節(jié)點度、入度和出度的個數(shù)在圖4中呈現(xiàn)。從圖4可以觀察到，根據(jù)入度排序來分析，支路1，3，8，13，19，23，42，6，4是10個最關鍵的節(jié)點。這意味著一旦其他線路發(fā)生故障，這10個節(jié)點是最容易受到影響的。相比之下，根據(jù)出度排序，支路13，8，23，3，19，9，14，18，1，42是10個最關鍵的節(jié)點。綜上，這意味著一旦這些指標高的支路發(fā)生故障，連鎖故障很可能發(fā)生，導致大停電的概率很高。

即使對于圖5中所示的小系統(tǒng)，也可以清楚地看到，只有節(jié)點13，8，3，1，23，19，42是關鍵的（具有最高的條形圖），而大多數(shù)其他分支在脆弱性方面并不重要（因為它們在條形圖中具有非常低的值）。此外，基于對CFGM上的兩個指標（出度、入度）的分析，系統(tǒng)操作員可以在那些易受攻擊的傳輸分支上部署對策，以減輕或避免連鎖故障的發(fā)生。

4 基于CFGM的脆弱性分析

4.1 關鍵分支排名

本文根據(jù)CFGM的節(jié)點度、入度和出度對分支的關鍵度進行排序。出于篇幅的考慮，對于IEEE39節(jié)點系統(tǒng)，表1中僅總結了前10個關鍵分支。

在同一個CFGM中，按照節(jié)點度、入度和出度的排序結果有一定的差異。當其他分支出現(xiàn)故障時，按入度排序的頂級分支更容易受到影響。發(fā)生在按出度排序的頂部分支上的故障更容易傳播，并以高概率導致停電。

4.2 攻擊關鍵分支

本節(jié)通過隨機和故意攻擊分支來研究中斷大小。對于隨機攻擊，在每次仿真中，隨機選擇一些支路并從IEEE39總線系統(tǒng)中連續(xù)移除。對于蓄意攻擊，將根據(jù)CFGM按節(jié)點度、入度或出度排序的關鍵分支依次切除，觀察系統(tǒng)負荷損失率的大小來衡量關鍵線路對系統(tǒng)的影響程度，如圖6所示。

通過比較39節(jié)點系統(tǒng)中按節(jié)點度、入度和出度進行排序及有隨機攻擊支路的4種方法：當受攻擊支路按度和出度排序時，電網比其他兩種方法更脆弱。因此，必須更加注意保護易傳播故障的線路。

本節(jié)將提出的方法與參考文獻進行比較，以驗證其有效性。本文將停電規(guī)模作為結構脆弱性的衡量標準。圖7顯示了通過本文的方法識別的分支移除之后的剩余負載通常小于參考文獻的負載和網絡效率。因此，本文的方法識別關鍵分支的能力優(yōu)于文獻[13]、文獻[14]。應該注意的是，攻擊后的剩余負載越少，該方法就越能識別漏洞。

5 結論

本文提出用CFGM來評估傳輸網絡的脆弱性。首先，詳細介紹了CFGM生成方法。然后使用度分布分析CFGM的特性。最后，使用CFGM根據(jù)節(jié)點度、入度和出度對關鍵分支進行排序。為了驗證所提出的方法，通過攻擊關鍵分支和隨機選擇的分支來比較中斷大小。

本文提出的CFGM模型將電網的拓撲特征和運行特征相結合，形成事故鏈圖，揭示了故障傳播的機理，反映了網絡的時序性。根據(jù)模擬和分析，CFGM可以直觀簡單地揭示支路故障的傳播過程。而且分析得到CFGM是無標度圖，系統(tǒng)在隨機分支攻擊下具有高魯棒性，但是在關鍵分支攻擊下具有高脆弱性。CFGM是有向圖，CFGM的方向是支路之間的順序關系，由于本文設計的應急選擇準則，支路之間的順序關系被截斷，即方向總是指向由當前故障支路引起的下一個故障支路。因此，使用CFGM可以識別系統(tǒng)發(fā)生故障時容易受到影響的分支和容易傳播故障的線路。

基于復雜網絡理論的指標被應用于CFGM來評估輸電線路脆弱性。像所有基于復雜網絡理論的研究一樣，本文創(chuàng)新提出的方法仍需要進一步研究，以便為日常操作提供更簡單和更直接的指導。

參考文獻：

[1]陳亦平，洪軍．巴西“11.10”大停電原因分析及對我國南方電網的啟示[J]．電網技術，2010，34（5）：7782.

CHEN Y P，HONG J．Analysis on causes of blackout occurred in Brazilian power grid on Nov. 11，2009 and lessons drawn from it to China Southern Power Grid[J]． Power System Technology， 2010， 34（5）： 7782．

[2]湯涌，卜廣全，易?。《取?.30”、“7.31”大停電事故分析及啟示[J]．中國電機工程學報，2012，32（25）： 167174．

TANG Y，BU G Q，YI J．Analysis and lessons of the blackout in Indian power grid on July 30 and 31， 2012[J]．Proceedings of the CSEE，2012，32（25）： 167174．

[3]丁明，錢宇騁，張晶晶．考慮多時間尺度的連鎖故障演化和風險評估模型[J]．中國電機工程學報，2017， 37（20）：59025912．

DING M，QIAN Y C，ZHANG J J．Multitimescale cascading failure evolution and risk assessment model[J]．Proceedings of the CSEE，2017，37（20）： 59025912．

[4]馬志遠，石立寶，姚良忠，等．電網連鎖故障的事故鏈搜索模型及策略研究[J]．中國電機工程學報，2015， 35（13）：32923302．

MA Z Y，SHI L B，YAO L Z，et al．Study on the modeling and search strategy of event chain for cascading failure in power grid[J]．Proceedings of the CSEE，2015，35（13）：32923302．

[5]丁明，韓平平．基于小世界拓撲模型的大型電網脆弱性評估算法[J]．電力系統(tǒng)自動化，2006，30（8）：710，40．

DING M，HAN P P．Small-world topological model based vulnerability assessment algorithm for large-scale power grid[J]．Automation of Electric Power Systems，2006，30（8）：710，40．

[6]曹一家，陳曉剛，孫可．基于復雜網絡理論的大型電力系統(tǒng)脆弱線路辨識[J]．電力自動化設備，2006，26（12）： 15，31．

CAO Y J，CHEN X G，SUN K．Identification of vulnerable lines in power grid based on complex network theory[J]．Electric Power Automation Equipment，2006，26（12）：15，31．

[7]周強明，姜盛波，魯鴻毅，等．基于 FP-growth 算法的大電網關鍵線路辨識方法[J]．電力自動化設備，2018，38（4）：8995．

ZHOU Q M，JIANG S B，LU H Y，et al．Critical line identification method based on FP-growth algorithm for large power grid[J]． Electric Power Automation Equipment，2018，38（4）：8995．

[8]李勇，劉俊勇，劉曉宇，等．基于潮流熵的電網連鎖故障傳播元件的脆弱性評估[J]．電力系統(tǒng)自動化，2012，36（19）：1116．

LI Y，LIU J Y，LIU X Y，et al．Vulnerability assessment in power grid cascading failures based on entropy of power flow[J]．Automation of Electric Power Systems，2012，36（19）：1116．

[9]郭明健，高巖.基于復雜網絡理論的電力網絡抗毀性分析[J].復雜系統(tǒng)與復雜性科學，2022，19（4）：16.

GUO M J，GAO Y. Analysis of invulnerability of power network based on complex network theory [J]. Complex system and complexity science，2022，19（4）：16.

[10] 王濤，高成彬，顧雪平，等．基于事故鏈模型的電網關鍵線路辨識[J]．高電壓技術，2014，40（8）：23062313．

WANG T，GAO C B，GU X P，et al．Criticallines identification of power grid based on the fault chain model[J]．High Voltage Engineering，2014，40（8）： 23062313．

[11] 王濤，劉雨濛，顧雪平，等. 基于連鎖故障時空圖的電網脆弱線路辨識[J]. 中國電機工程學報，2019，39（20）： 59625972.

WANG T，LIU Y M，GU X P，et al. Identification of fragile lines in power grid based on cascading failure Shi Kongtu [J]. Proceedings of the CSEE， 2019，39（20）： 59625972.

[12] 韋曉廣，高仕斌，李多，等. 基于連鎖故障網絡圖和不同攻擊方式的輸電線路脆弱性分析[J]. 中國電機工程學報，2018，38（2）：465474.

WEI X G，GAO S B，LI D，et al．Cascading fault graph for the analysis of transmission" network vulnerability under different attacks[J]．Proceedings of the CSEE，2018，38（2）：465474．

[13] YANG.Y，NISHIKAWA.T，MOTTER.A. E. Small vulnerable sets determinelarge network cascades in power grids[J]. Science，2017，358（6365）：3184.

[14] NASIRUZZAMAN A" B" M， POTA H" R，AKTER M" N. Vulnerability of the large-scale future smart electric power grid[J]. Phys A， Statist" Mech， 2014，413（23/24）：1124.

（責任編輯 李 進）