考慮多種預(yù)警信息的雙層網(wǎng)絡(luò)擁堵傳播模型

摘要： 為更好地揭示城市交通擁堵的傳播機(jī)理，提出了多種預(yù)警信息子網(wǎng)與交通道路子網(wǎng)耦合的雙層網(wǎng)絡(luò)擁堵傳播模型，并探討多種預(yù)警信息下的城市道路擁堵風(fēng)險(xiǎn)傳播機(jī)制。模型基于傳播動(dòng)力學(xué)建立了狀態(tài)轉(zhuǎn)移樹，利用微觀馬爾科夫鏈（MMCA）分析傳播閾值。最后，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)分析多種預(yù)警信息對(duì)城市交通擁堵傳播的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明促進(jìn)“速度快”預(yù)警信息傳播和抑制“路程短”預(yù)警信息的擴(kuò)散，對(duì)減緩交通擁堵壓力能夠起到積極作用。

關(guān)鍵詞： 城市交通；預(yù)警信息；擁堵傳播分析；雙層網(wǎng)絡(luò)；微觀馬爾科夫鏈

中圖分類號(hào)： U121;TP391文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

A Twotier Network Traffic Congestion Propagation Model Considering Multiple Warning Messages

YANG Yaru， SUN Gengxin， BIN Sheng

（College of Computer Science amp; Technology， Qingdao University， Qingdao 266071， China）

Abstract：In order to better reveal the propagation mechanism of urban traffic congestion， this paper proposes a two-layer network congestion propagation model coupled with multiple warning information subnetworks and traffic road subnetworks， and explores the propagation mechanism of urban road congestion risk under multiple warning information. The model establishes a state transfer tree based on propagation dynamics and analyzes the propagation threshold using microscopic Markov chain （MMCA）. Finally， the impact of multiple warning messages on the propagation of urban traffic congestion is analyzed through simulation experiments. The experimental results show that promoting the propagation of \"fast\" warning information and inhibiting the spread of \"short\" warning information can play a positive role in reducing traffic congestion pressure.

Keywords： urban traffic; dual information; congestion propagation analysis; two-layered network; micro markov chain

0 引言

隨著城市化進(jìn)程加快，傳統(tǒng)的城市交通理論分析方法無(wú)法及時(shí)預(yù)防和解決城市交通擁堵。交通擁堵傳播過(guò)程中考慮道路預(yù)警信息成為近年來(lái)緩解城市道路擁堵、提升居民出行效率的主要途徑［12］。因此，預(yù)警信息與城市交通擁堵的交互十分必要，這不僅能反應(yīng)城市道路擁堵規(guī)律，也為調(diào)整治堵措施提供理論基礎(chǔ)。

近年來(lái)，道路預(yù)警信息通過(guò)社交網(wǎng)絡(luò)、導(dǎo)航軟件等媒介為出行者提供出行方案，影響出行者出行決策，從而緩解城市交通壓力。不同領(lǐng)域?qū)W者針對(duì)預(yù)警信息和城市交通擁堵的交互和傳播兩方面做了許多研究。針對(duì)二者的交互，美國(guó)、歐洲等國(guó)家研究包括交通事故、交通管制等動(dòng)態(tài)信息在內(nèi)的發(fā)布技術(shù)，加強(qiáng)交通誘導(dǎo)的實(shí)用性［3］，并且交通流量的管理需要實(shí)時(shí)信息和預(yù)測(cè)來(lái)應(yīng)對(duì)潛在的擁堵［4］；Vallejos［5］提出了一種方法來(lái)檢測(cè)、分析、傳播和可視化Twitter中共享的交通事件信息，有效減少事故影響區(qū)域的車輛擁堵；Wang等［6］基于粗糙集理論和知識(shí)發(fā)現(xiàn)技術(shù)，從海量交通數(shù)據(jù)中捕捉有價(jià)值的知識(shí)和規(guī)則，有效緩解交通擁堵；在算法方面，Yang等［7］提出一種基于大數(shù)據(jù)分析的實(shí)時(shí)鏈路出行時(shí)間動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)算法，預(yù)測(cè)交通信息平臺(tái)實(shí)時(shí)路段的動(dòng)態(tài)行駛時(shí)間，提高了交通網(wǎng)絡(luò)的抗擁堵和交通能力；Khoo和Asitha等［8］認(rèn)為出行選擇與駕駛員感知到的擁堵程度有關(guān)，并且改變路線的可能性隨著擁堵程度的增加而增加；Diallo等［9］基于區(qū)塊鏈特征，對(duì)比不同算法的適應(yīng)性，實(shí)現(xiàn)車輛網(wǎng)絡(luò)中高效、安全和透明的交通預(yù)警信息共享。針對(duì)預(yù)警信息和城市交通擁堵的傳播，馬姝宇等［10］研究交通信息影響下節(jié)假日的出行選擇行為，為管理者提供適當(dāng)?shù)男畔⒎?wù)來(lái)引導(dǎo)節(jié)假日出行選擇；黃思維等［11］從社交網(wǎng)絡(luò)中的交通擁堵信息入手，構(gòu)建交通擁堵社交網(wǎng)絡(luò)關(guān)系模型，研究其在社交網(wǎng)絡(luò)中產(chǎn)生的影響以及傳播效果。

從研究方法來(lái)看，城市交通網(wǎng)絡(luò)擁堵的傳播過(guò)程與病毒傳播過(guò)程類似?；谝赘懈腥净謴?fù)（Susceptible-Infective-Recovered，SIR）的病毒傳播模型被廣泛應(yīng)用于分析各類傳播機(jī)制問(wèn)題［12］。由于傳染病網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中存在信息傳播網(wǎng)絡(luò)等多維度的子網(wǎng)絡(luò)，且信息網(wǎng)絡(luò)中擁堵預(yù)警信息會(huì)對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)中出行者的行為產(chǎn)生影響，以WANG等［13］為代表將SIR模型引入到多重網(wǎng)絡(luò)上，應(yīng)用微觀馬爾科夫鏈方法（Microscopic Markov Chain Approach，MMCA）探討其傳播機(jī)制。Huang等［14］為了量化駕駛員對(duì)交通信息的響應(yīng)以及基于交通誘導(dǎo)信息的擁堵疏散效果，建立了城市道路多層次網(wǎng)絡(luò)擁堵風(fēng)險(xiǎn)傳播模型；HUO L A等［15］探討預(yù)警信息下考慮羊群心理和風(fēng)險(xiǎn)偏好的雙重網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)傳播問(wèn)題；周艷等［16］基于多層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析交通擁堵和預(yù)警信息交互傳播的動(dòng)力學(xué)行為特征，揭示預(yù)警信息傳播對(duì)交通擁堵傳播的影響，但現(xiàn)實(shí)中預(yù)警信息傳播種類通常不盡相同，僅采取單一信息的實(shí)操性低；Guo等［17］進(jìn)一步考慮實(shí)時(shí)交通信息條件下的交通擁堵擴(kuò)散機(jī)制，結(jié)合大數(shù)據(jù)可視化技術(shù)分析城市道路擁堵狀況，但研究范圍仍為單一預(yù)警信息;孫夢(mèng)歌等［18］在交通與預(yù)警信息交互傳播模型基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮了出行者行為，構(gòu)建了城市道路網(wǎng)絡(luò)、預(yù)警信息傳播網(wǎng)絡(luò)及居民出行網(wǎng)絡(luò)的三重耦合網(wǎng)絡(luò)擁堵風(fēng)險(xiǎn)傳播，該研究同樣是對(duì)單種預(yù)警信息進(jìn)行分析。

綜上所述目前大多數(shù)研究集中在分析單種預(yù)警信息對(duì)交通擁堵傳播機(jī)制的影響，僅能表示一種或一類信息，對(duì)多種預(yù)警信息對(duì)交通擁堵傳播機(jī)制影響的研究較少?，F(xiàn)實(shí)城市交通運(yùn)行中，道路預(yù)警信息的傳播種類往往不盡相同，經(jīng)常出現(xiàn)包含不同導(dǎo)向的競(jìng)爭(zhēng)性預(yù)警信息在個(gè)體間同時(shí)傳播的現(xiàn)象，僅引入單種預(yù)警信息會(huì)影響交通擁堵傳播結(jié)果的準(zhǔn)確性。本文在單預(yù)警信息耦合傳播模型的基礎(chǔ)上，分析多種預(yù)警信息對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)中擁堵傳播的影響，利用SIR模型描述城市道路擁堵的傳播過(guò)程，提出了一種新的基于雙重網(wǎng)絡(luò)擁堵傳播模型。

1 NW1W2N-SIR耦合傳播模型

1.1 模型描述

本文模型為雙層網(wǎng)絡(luò)模型，包含上層信息子網(wǎng)GA和下層交通道路子網(wǎng)GB。其中下層交通子網(wǎng)GB將道路交通交叉口或站點(diǎn)抽象為節(jié)點(diǎn)，實(shí)際道路抽象為邊，且網(wǎng)絡(luò)中包含3種節(jié)點(diǎn)狀態(tài)即：易感（S）、感染（I）和恢復(fù)（R）。上層信息子網(wǎng)GA中節(jié)點(diǎn)與下層交通道路子網(wǎng)GB的節(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，邊代表節(jié)點(diǎn)之間能否進(jìn)行正常通信?，F(xiàn)實(shí)社會(huì)中信息和交通傳播擴(kuò)散路徑各不相同，其傳播途徑構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)也有所差異，所以上下層網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不完全對(duì)應(yīng)。上述GA和GB均為無(wú)權(quán)無(wú)向網(wǎng)絡(luò)。

本文模型探討多種預(yù)警信息對(duì)交通擁堵傳播的影響，為了更直觀地表述，以不同導(dǎo)向的競(jìng)爭(zhēng)性預(yù)警信息為例。當(dāng)交通擁堵在城市道路中爆發(fā)時(shí)，相關(guān)道路預(yù)警信息也同時(shí)通過(guò)微信、高德地圖等信息工具進(jìn)行傳播。反過(guò)來(lái)，不同種類的預(yù)警信息傳播會(huì)影響出行者做出不同的決策，對(duì)城市道路路況造成不同的影響。例如，有些出行者接收到消極預(yù)警信息，會(huì)選擇忽視擁堵風(fēng)險(xiǎn)駛?cè)胲嚵髁枯^大的路段，對(duì)交通擁堵的解決和控制起到消極作用。同樣，有些出行者接收到積極預(yù)警信息后，對(duì)擁堵狀況高度敏感，選擇行使避開車流量較大的路段，該行為對(duì)交通擁堵的解決和控制起到積極作用。綜合分析競(jìng)爭(zhēng)性預(yù)警信息在現(xiàn)實(shí)中的分類，消極預(yù)警信息多出現(xiàn)在“路程短”W2出行策略中，即建議直接行駛主干道等易擁堵或擁堵程度中等的路段，由于主干道車流量遠(yuǎn)大于次干道，因此出行高峰期間會(huì)對(duì)交通擁堵的解決和控制起到消極作用。而積極信息多出現(xiàn)在“速度快”W1出行策略中，即建議行駛至分流路段，避開人流量較大的潛伏擁堵路段等積極策略，有利于減緩交通擁堵傳播，降低擁堵爆發(fā)規(guī)模。即在上層信息子網(wǎng)GA中，除無(wú)信息節(jié)點(diǎn)N外，其余節(jié)點(diǎn)包含“速度快”W1和“路程短”W2競(jìng)爭(zhēng)性交通出行觀點(diǎn)。上述多種預(yù)警信息在信息子網(wǎng)中相互競(jìng)爭(zhēng)，同一時(shí)間步中節(jié)點(diǎn)只能認(rèn)可其中一種信息。在預(yù)警信息傳播過(guò)程中，為減少進(jìn)入擁堵路段的車流量，加快擁堵消散，當(dāng)出行者獲得W1或W2預(yù)警信息時(shí)，通常會(huì)考慮重新規(guī)劃路線。但是，沒(méi)有接收到預(yù)警信息的個(gè)體則不會(huì)采取措施來(lái)減少擁堵風(fēng)險(xiǎn)。模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

如圖1所示，在上層信息網(wǎng)GA中，狀態(tài)為W1和W2的節(jié)點(diǎn)分別以λ1和λ2的概率向信息網(wǎng)中鄰居節(jié)點(diǎn)傳播交通預(yù)警信息，并以μ1和μ2的概率遺忘相關(guān)信息并轉(zhuǎn)化為狀態(tài)N。在下層交通道路網(wǎng)中，在沒(méi)有信息影響的情況下，狀態(tài)為S的道路節(jié)點(diǎn)被其他某個(gè)狀態(tài)為I的鄰居節(jié)點(diǎn)感染的概率為α。同時(shí)，狀態(tài)為I的節(jié)點(diǎn)會(huì)以β的概率恢復(fù)為R狀態(tài)。

根據(jù)圖1，建立6種狀態(tài)之間的相互轉(zhuǎn)換機(jī)制圖，其中模型節(jié)點(diǎn)狀態(tài)如表1所示。

模型中節(jié)點(diǎn)有6種潛在狀態(tài)NS，W1S，W2S，W1I，W1R，NR，但由于道路網(wǎng)GB中的節(jié)點(diǎn)一旦轉(zhuǎn)為擁堵狀態(tài)（I）后會(huì)立即傳播W1預(yù)警信息，所以NI，W2I，W2R狀態(tài)被排除在當(dāng)前模型之外。此外，道路節(jié)點(diǎn)一旦傳播W1或W2預(yù)警信息，除非道路節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)為擁堵狀態(tài)（I），否則不會(huì)輕易改變所傳播的預(yù)警信息。因此，在該模型中W1S，W2S之間并不會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)化。節(jié)點(diǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)化示意圖如圖2所示。

當(dāng)節(jié)點(diǎn)提示多種預(yù)警信息時(shí)，出行者的信息敏感程度不同會(huì)導(dǎo)致其采取的措施不同。敏感程度提升會(huì)一定程度降低出行者擁堵概率。因此，設(shè)定ξ1，ξ2（0≤ξ2≤ξ1≤1）表示出行者對(duì)W1或W2預(yù)警信息的敏感程度，敏感程度越高，出行者會(huì)偏向于行駛擁堵程度低的路段，特別是當(dāng)出行者敏感程度為1時(shí)，出行者只選擇完全不擁堵的路段，不考慮自身出行需求和時(shí)間效率，即可以完全避免擁堵。即意識(shí)到競(jìng)爭(zhēng)性預(yù)警信息的未遭遇擁堵的出行者，可能遭遇擁堵的概率為αW1=（1-ξ1）α，αW2=（1-ξ2）α，最后，未獲得預(yù)警信息的出行者遭遇擁堵的概率為αN=α。

1.2 數(shù)學(xué)描述

本文利用MMC方法進(jìn)一步分析具有多種交通出行信息的傳播動(dòng)力學(xué)［19］。

假設(shè)aij和bij分別為模型中信息層和交通道路層的鄰接矩陣。對(duì)于信息層的未擁堵節(jié)點(diǎn)i，分別用rW1it，rW2it定義節(jié)點(diǎn)i在t時(shí)間步內(nèi)未了解W1信息和W2信息的概率。如果未擁堵節(jié)點(diǎn)i不知道交通擁堵情況的存在，則定義該節(jié)點(diǎn)在時(shí)間步長(zhǎng)t內(nèi)不被任何擁堵鄰居節(jié)點(diǎn)傳染的概率為qNit；如果未擁堵節(jié)點(diǎn)i認(rèn)可了W1信息和W2信息，則其在t時(shí)間步內(nèi)不被任何擁堵鄰居節(jié)點(diǎn)傳染的概率為qW1it和qW2it。

rW1it=∏j1-aijPW1jtλ1rW2it=∏j1-aijPW2jtλ1qNit=∏j1-bijPW1IjtαNqW2it=∏j1-bijPW1IjtαW2qW1it=∏j1-bijPW1IjtαW1（1）

其中，PW1jt=PW1Sit+PW1Iit+PW1Rit，PW2jt=PW2Sit，表示節(jié)點(diǎn)j在時(shí)間步t知道信息層中的W1信息和W2信息的概率，其中PNSit，PW1Sit，PW2Sit，PW1Iit，PW1Rit，PNRit分別表示任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)在t時(shí)刻，處于NS，W1S，W2S，W1I，W1R，NR狀態(tài)的概率，且滿足PNSit+PW1Sit+PW2Sit+PW1Iit+PW1Rit+PNRit=1。根據(jù)上述定義，構(gòu)建各狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率樹如圖3所示。

根據(jù)圖3中的轉(zhuǎn)移概率樹，使用微觀馬爾科夫鏈定義了6個(gè)可能狀態(tài)的動(dòng)態(tài)演化方程：

PNSit+1=PNSitrW1itrW2itqNit+PW1Sitμ1qNit+PW2Sitμ2qNitPW1Sit+1=PNSit1-rW1it-1-rW1it1-rW2itqW1it+PW1Sit1-μ1qW1itPW2Sit+1=PNSit1-rW2itqW2it+PW2Sit1-μ2qW2itPNRit+1=PNRitrW1itrW2it+PW1Ritμ1+PW1Iitμ1βPW1Rit+1=PNRit1-rW1itrW2it+PW1Rit1-μ1PW1Iitμ11-βPW1Iit+1=PNSit{rW1itrW2it1-qNit+［1-rW1it-1-rW1it1-rW2it1-qW1it+1-rW2it1-qW2it+PW1Sit［1-μ11-qW1it+μ11-qNit+PW2Sit［1-μ21-qW1it+μ11-qNit+PW2Sit［1-μ21-qW2it+μ21-qNit+PW1Iit［（1-μ1）1-β+μ11-β（2）

方程中的每個(gè)狀態(tài)都會(huì)隨著t的增加而逐漸達(dá)到穩(wěn)態(tài)，即當(dāng)t+1趨于無(wú)限大時(shí)，可得

PNSit+1t→

2 基于MMCA分析閾值

基于上述MMC方程，建立所提出的雙層網(wǎng)絡(luò)模型的傳染閾值。當(dāng)感染率接近閾值時(shí)，PW1Ii被感染個(gè)體數(shù)量接近于0。因此，本文假設(shè)PW1Ii=εi1，因此式（1）近似為

qNi=∏j1-bijPW1IjtαN≈1-αN∑jbij∈j=1-θNjqW2i=∏j1-bijPW1IjtαW2≈1-αW2∑jbij∈j=1-θW2jqW1i=∏j1-bijPW1IjtαW1≈1-αW1∑jbij∈j=1-θW1j（4）

其中，θNj=αN∑jbij∈j，θW1j=αW1∑jbij∈j，θW2j=αW2∑jbij∈j，因此，當(dāng)α在爆發(fā)閾值附近時(shí)，可以得到方程的穩(wěn)態(tài)形式：

PNSi=PNSitrW1irW2i1-θNj+PW1Siμ11-θNj+PW2Siμ21-θNjPW1Si=PNSi1-rW1i-1-rW1i1-rW2i1-θW1j+PW1Si1-μ11-θW1jPW2Si=PNSi1-rW2i1-θW2j+PW2Si1-μ21-θW2jPW1Ii=PNSi{rW1irW2iθNj+［1-rW1i-1-rW1i1-rW2iθW1j+1-rW2iθW2j+PW1Si［1-μ1θW1j+μ1θNj+PW2Si［1-μ2θW2j+μ2θNj+PW1Ii［（1-μ1）1-β+μ11-βPNRi=PNRirW1irW2i+PW1Riμ1+PW1Iiμ1βPW1Ri=PNRi1-rW1irW2i+PW1Ri1-μ1+PW1Iiμ11-β（5）

由于在穩(wěn)定狀態(tài)下被感染的個(gè)體數(shù)量非常少，所以本文假設(shè)PNRi→0和PW1Ri→0，因此式（5）中PNRi，PW1Ri可以忽略。式（5）通過(guò)忽略高階項(xiàng)進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

PNSi=PNSirW1irW2i+PW1Siμ1+PW2Siμ2PW1Si=PNSi（rW2i-rW1irW2i）+PW1Si1-μ1PW2Si=PNSi1-rW2i+PW2Si1-μ2εi=PNSi{rW1irW2iθNj+（rW2i-rW1irW2iθW1j+1-rW2iθW2j+PW1Si［1-μ1θW1j+μ1θNj+［1-μ1θW1j+μ1θNj+PW2Si［1-μ2θW2j+μ2θNj+PW1Ii1-β（6）

根據(jù)式（6）前3個(gè)方程，對(duì)最后一個(gè)方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，

βεi=PNSiθNj+PW1SiθW1j+PW2SiθW2j=PNSiαN∑jbij∈j+PW1SiαW1∑jbij∈j+PW2SiαW2∑jbij∈j=PNSi+PW1Si1-ξ1+PW2Si1-ξ2αN∑jbij（7）

令PW1Si+PW1Ii+PW1Ri=PW1j，PW2Sj=PW2i。由于PW1Ii=εi1，假設(shè)PW1Si+PW2Sj≈PW1j+PW2j和PNSi≈1-PW1j+PW2j，因此根據(jù)式（7），得βεi=1-（PW1iξ1+PW2iξ2）αN∑jbij∈j。進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為∑j1-（PW1iξ1+PW2iξ2）bij-βαNtijεj=0。

其中，tij為單位矩陣元素。令hij=1-（PW1iξ1+PW2iξ2）bij，Λmax（H）為矩陣H的最大特征值，因此，該模型爆發(fā)閾值為

αC=βΛmax（H）（8）

從式（8）可以看出，擁堵爆發(fā)閾值與上層網(wǎng)絡(luò)的W1，W2信息擴(kuò)散有關(guān)。此外，恢復(fù)率β，出行者信息敏感程度以及交通網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)也對(duì)所提模型的流行閾值有一定影響。

3 實(shí)驗(yàn)分析

基于上述分析，對(duì)本文提出的雙層網(wǎng)絡(luò)擁堵傳播模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。為模擬城市交通擁堵傳播過(guò)程，以BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)城市交通網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型。實(shí)驗(yàn)中使用文獻(xiàn)［19］中的配置模型生成平均度為6、冪指數(shù)為3的BA網(wǎng)絡(luò)，使用Erds-Rényi（ER）模型［20］生成平均度為5的ER網(wǎng)絡(luò)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果基于微觀馬爾科夫鏈方法（MMCA），最終仿真結(jié)果為模擬200次MMCA傳播演化過(guò)程后取均值，設(shè)ρR，ρI，ρW1，ρW2分別表示交通擁堵傳播層和信息傳播層中狀態(tài)為R，I，W1，W2的個(gè)體密度。假設(shè)在交通擁堵傳播和信息傳播初始時(shí)刻，ρI，ρW1和ρW2狀態(tài)下的值分別為0.1，0.1，0.1。

3.1 擁堵概率α對(duì)多種信息下的交通擁堵傳播模型的影響

擁堵概率α對(duì)兩種預(yù)警信息下的交通擁堵傳播模型的影響如圖4所示，ρR和ρW1隨擁堵概率α的增加而增加；ρW2隨著擁堵概率α的增加而逐漸趨于0；恢復(fù)節(jié)點(diǎn)比例和W1節(jié)點(diǎn)比例在閾值處同時(shí)爆發(fā)，W2節(jié)點(diǎn)比例在閾值處下降。這種現(xiàn)象表明，當(dāng)擁堵傳播率低于閾值αC時(shí)，交通網(wǎng)絡(luò)中未出現(xiàn)擁堵風(fēng)險(xiǎn)，但當(dāng)傳染率大于閾值αC時(shí)，則擁堵狀況出現(xiàn)，恢復(fù)節(jié)點(diǎn)比例增加；節(jié)點(diǎn)在遭遇擁堵后會(huì)立即成為W1預(yù)警信息的傳播者，與ρR在閾值αC處一起爆發(fā)；W1預(yù)警信息傳播比例的增加會(huì)抑制W2預(yù)警信息的擴(kuò)散，意味著人們?cè)诮煌〒矶赂怕瘦^高時(shí)傾向于采取“速度快”預(yù)警信息來(lái)避免出行擁堵。

比較圖4a與b以及c與d，發(fā)現(xiàn)在兩種預(yù)警信息的影響下，交通擁堵傳播更有可能在BA-BA網(wǎng)絡(luò)中爆發(fā)。比較圖4a與c以及b與d，發(fā)現(xiàn)當(dāng)出行者信息敏感程度較低時(shí)，爆發(fā)閾值更小，更容易出現(xiàn)交通擁堵狀況，表明提升出行者信息敏感度對(duì)控制交通擁堵路況產(chǎn)生積極影響。

在圖4b中，擁堵概率α在0.1，0.5區(qū)間時(shí)，ρR先小于ρW1后增大，其主要原因是W2預(yù)警信息的密度降低導(dǎo)致影響逐漸下降，而W1預(yù)警信息的密度不斷增大對(duì)交通擁堵的影響越來(lái)越明顯。表明抑制“路程短”預(yù)警信息的擴(kuò)散也是控制和減小擁堵風(fēng)險(xiǎn)的有效方法之一。

3.2 多種預(yù)警信息傳播率對(duì)交通擁堵規(guī)模的影響

兩種預(yù)警信息傳播率對(duì)交通擁堵規(guī)模影響如圖5所示。對(duì)比圖5a和b，對(duì)于固定的λ2，當(dāng)λ2lt;0.3時(shí)，恢復(fù)節(jié)點(diǎn)比例隨著W1預(yù)警信息傳播率的增加而降低；當(dāng)λ2gt;0.3時(shí)，隨著W1預(yù)警信息傳播率的增加而增加。表明當(dāng)抑制“路程短”預(yù)警信息的擴(kuò)散時(shí)，人們更多地采用“速度快”預(yù)警信息來(lái)錯(cuò)峰出行，避開交通擁堵路段，有效減緩了交通擁堵壓力；“路程短”預(yù)警信息的大規(guī)模傳播會(huì)抑制交通恢復(fù)，對(duì)“速度快”預(yù)警信息的傳播產(chǎn)生負(fù)面作用，成為抑制交通擁堵的阻礙。

兩種預(yù)警信息傳播率對(duì)交通擁堵規(guī)模影響見圖5。對(duì)比圖5a和b，對(duì)于固定的λ2，當(dāng)λ2lt;0.3時(shí)，恢復(fù)節(jié)點(diǎn)比例隨著W1預(yù)警信息傳播率的增加而降低；當(dāng)λ2gt;0.3時(shí)，隨著W1預(yù)警信息傳播率的增加而增加。表明當(dāng)抑制“路程短”預(yù)警信息的擴(kuò)散時(shí)，人們更多地采用“速度快”預(yù)警信息來(lái)錯(cuò)峰出行，避開交通擁堵路段，有效減緩了交通擁堵壓力；“路程短”預(yù)警信息的大規(guī)模傳播會(huì)抑制交通恢復(fù)，對(duì)“速度快”預(yù)警信息的傳播產(chǎn)生負(fù)面作用，成為抑制交通擁堵的阻礙。

如圖5c和d所示，恢復(fù)節(jié)點(diǎn)比例沒(méi)有隨著λ2的增加而明顯變化，隨著大量擁堵狀況的增加W1預(yù)警信息的傳播者密度上升，而W2預(yù)警信息由于被W1預(yù)警信息抑制而難以傳播。因此通過(guò)促進(jìn)“速度快”預(yù)警信息的傳播和抑制“路程短”預(yù)警信息的傳播，有可能減緩交通擁堵現(xiàn)狀。

3.3 多種信息傳播率，恢復(fù)率，出行者信息敏感度對(duì)閾值αC的影響

多種信息傳播率，恢復(fù)率，出行者信息敏感度對(duì)閾值αC的影響如圖6所示，傳播閾值αC隨著恢復(fù)率β的上升而增加，表明提升城市交通治理措施的有效性可以減緩交通擁堵爆發(fā)。當(dāng)λ1，λ2，δ1，δ2和μ相同時(shí)，圖6a中的流行病閾值低于圖6b中的，這意味著提升出行者信息敏感度也是抑制交通擁堵爆發(fā)的有效方法。

在圖6a，b中，固定λ2，δ1，δ2和μ，當(dāng)λ1從0.2增加到0.7，閾值αC逐漸增大。固定λ1，閾值αC隨著λ2從0.2增加到0.7，閾值αC逐漸減小。表明，通過(guò)促進(jìn)“速度快”預(yù)警信息的傳播和抑制“路程短”預(yù)警信息的擴(kuò)散可以抑制流行病的爆發(fā)。當(dāng)λ1，λ2和μ不變時(shí)，閾值αC隨著δ1和δ2的增加而減小。因此，提高對(duì)預(yù)警信息的關(guān)注和降低遺忘兩種預(yù)警信息的比率也是抑制交通擁堵爆發(fā)的有效措施。

4 結(jié)論

本文在傳統(tǒng)交通擁堵與單預(yù)警信息交互傳播模型的基礎(chǔ)上，分析了在多種預(yù)警信息影響下的城市交通擁堵傳播特征，在下層交通道路網(wǎng)中使用SIR模型描述交通擁堵傳播過(guò)程，提出一種新的基于雙重網(wǎng)絡(luò)擁堵傳播模型。其次利用MMCA構(gòu)造了交通擁堵傳播與預(yù)警信息傳播的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率樹，并推導(dǎo)道路擁堵爆發(fā)的臨界閾值。最后，本文進(jìn)行了大規(guī)模MC模擬實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)論如下：“速度快”預(yù)警信息比“路程短”預(yù)警信息能在一定程度上采取更有效的措施避免擁堵；提升出行者信息敏感度也是減緩交通擁堵爆發(fā)的有效方法；相比ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)擁堵傳播速度更快。

本文結(jié)果表明：交通信息服務(wù)制定者在設(shè)計(jì)道路導(dǎo)航系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)首要考慮“速度快”預(yù)警信息并及時(shí)采取有效措施實(shí)現(xiàn)車輛分流，抑制“路程短”預(yù)警信息的擴(kuò)散，預(yù)防和控制交通擁堵爆發(fā)；實(shí)時(shí)推送“速度快”預(yù)警信息來(lái)提升出行者信息敏感程度，緩解交通擁堵壓力。雙重網(wǎng)絡(luò)中考慮多種信息的交通擁堵傳播模型，為研究城市交通擁堵提供了新思路，為利用傳播模型抑制道路擁堵的實(shí)際問(wèn)題提供了參考。

參考文獻(xiàn)：

［1］PANHWAR M A， RAFIQUE A， ALI K， et al. Using crowed-source based approach for V2X communication for vehicular Ad Hoc network［C］.IEEE 2019 Chinese Automation Congress （CAC）.Hangzhou， 2019：1219.

［2］HE J， HE Z， FAN B， et al. Optimal location of lane-changing warning point in a two-lane road considering different traffic flows ［J］. Physical A： Statistical Mechanics Its Applications， 2019， 540：122988.

［3］HEDDEBAUT M， GHYS J P， SANZ M， et al. Road traffic information using a dedicated radio beacon ［J］. Transportation Research Part C： Emerging Technologies， 2013， 35：2033.

［4］LIU J， LI T， XIE P， et al. Urban big data fusion based on deep learning： an overview ［J］. Information Fusion， 2020， 53：123133.

［5］VALLEJOS S， ALONSO D G， CAIMMI B， et al. Mining Social Networks to Detect Traffic Incidents ［J］. Information Systems Frontiers， 2020， 23（1）： 115134.

［6］WANG J L， LI X L， WANG L， et al. Research on Knowledge Discovery in Database of Traffic Flow State Based on Attribute Reduction ［M］. Springer， Cham： Computational Science-ICCS 2019， 2019.

［7］YANG Z X， ZHU M H. A Dynamic prediction model of real-time link travel time based on traffic big data［C］.IEEE 2019 International Conference on Intelligent Transportation， Big Data amp; Smart City.Changsha，2019：330333.

［8］KHOO H L， ASITHA K S. An impact analysis of traffic image information system on driver travel choice ［J］. Transportation Research Part A Policy Practice， 2016， 88：175194.

［9］DIALLO E H， DIB O， AL AGHA K. A blockchain-based approach to track traffic messages in vehicular networks［C］// GUPTA G， WANG L， YADAV A， et al. Advances in Intelligent Systems and Computing. Wenzhou， 2022： 345362.

［10］ 馬姝宇. 交通信息影響下節(jié)假日出行選擇行為研究 ［D］.北京：北京交通大學(xué)， 2017.

Ma S Y. Research on holiday travel choice behavior under the influence of trafficinformation［D］. Beijing： Beijing Jiaotong University， 2017.

［11］ 黃思維. 社交網(wǎng)絡(luò)交通擁堵信息傳播機(jī)理及影響研究 ［D］.重慶：重慶交通大學(xué)， 2019.

Huang S W. Research on the communication mechanism and influence of traffic congestion information on socialnetworks［D］. Chongqing： Chongqing Jiaotong University， 2019.

［12］ WU J， GAO Z， SUN H. Simulation of traffic congestion with sir model ［J］. Modern Physics Letters B， 2008， 18（30）： 15371542.

［13］ WANG Z S， GUO Q T， SUN S W， et al. The impact of awareness diffusion on SIR-like epidemics in multiplex networks ［J］. Applied Mathematics Computation， 2019， 349：134147.

［14］ HUANG J H， SUN M G， CHENG Q. Congestion risk propagation model based on multi-layer time-varying network ［J］. International Journal of Simulation Modelling， 2021， 20（4）： 730741.

［15］ HUO L， GUO H， CHENG Y， et al. A new model for supply chain risk propagation considering herd mentality and risk preference under warning information on multiplex networks ［J］. Physical A： Statistical Mechanics its Applications， 2020， 545.

［16］ 周艷， 李妍羲， 江榮貴， 等. 交通擁堵與預(yù)警信息交互傳播動(dòng)力學(xué)分析 ［J］. 地球信息科學(xué)學(xué)報(bào)， 2017， 19（10）： 12791286.

Zhou Y， Li Y X， Jiang R G， et al. Dynamic analysis of interactive transmission of warning information and traffic congestion ［J］. Journal of Geo-information Science， 2017， 19（10）： 12761289.

［17］ GUO H， XU L. Research on the application of big data visualization technology in urban road congestion ［J］. European Journal of Remote Sensing， 2022， 112.

［18］ 黃建華， 孫夢(mèng)歌. 考慮出行者行為的多重網(wǎng)絡(luò)擁堵風(fēng)險(xiǎn)傳播模型 ［J］. 交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息， 2021， 21（1）： 815.

HUANG J H， SUN M G. Multi-network congestion risk propagation model considering driverbehavior［J］. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology， 2021， 21（1）： 815.

［19］ BB S， RIORDAN O， SPENCER J， et al. The degree sequence of a scale-free random graph process ［J］. Random Structures Algorithms， 2001，18（3）：279290.

［20］ OHTSUKI， HISASHI， HAUERT， et al. A simple rule for the evolution of cooperation on graphs and social networks ［J］. Nature， 2006， 441（7092）： 502505.

（責(zé)任編輯 李 進(jìn)）