有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的重要模體識(shí)別及其應(yīng)用

摘要： 為識(shí)別有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中的重要加權(quán)模體，采用邊權(quán)定性為強(qiáng)弱標(biāo)簽的方式將有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換為標(biāo)簽網(wǎng)絡(luò)、簡(jiǎn)單模體拓展至標(biāo)簽?zāi)ｓw。對(duì)于三節(jié)點(diǎn)的標(biāo)簽?zāi)ｓw類(lèi)型，用模體在隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)相應(yīng)次數(shù)的概率估計(jì)值代替模體遍歷的含時(shí)過(guò)程，引入與標(biāo)簽?zāi)ｓw類(lèi)型相關(guān)聯(lián)的動(dòng)態(tài)指標(biāo)識(shí)別出有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中的重要標(biāo)簽?zāi)ｓw。將其應(yīng)用到中國(guó)籃球職業(yè)聯(lián)賽（CBA）2019—2020賽季總決賽廣東隊(duì)、遼寧隊(duì)的傳球網(wǎng)絡(luò)，獲得球隊(duì)在比賽中出現(xiàn)的重要傳球模式及構(gòu)成相應(yīng)傳球模式的重要球員。重要標(biāo)簽?zāi)ｓw的識(shí)別對(duì)挖掘有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的重要構(gòu)建模式、關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)有著顯著作用。

關(guān)鍵詞： 有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)；標(biāo)簽網(wǎng)絡(luò)；標(biāo)簽?zāi)ｓw；籃球傳球網(wǎng)絡(luò)；運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)分析

中圖分類(lèi)號(hào)： TP391；N94文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

Identification of Important Motifs in Directed Weighted Networks and Its Application

HOU Ximei， WANG Gaoxia， YANG Fan， WANG Yike

（a. College of Science ; b. Mathematics Research Center， China Three Gorges University， Yichang 443002， China）

Abstract：In order to identify the important weighted motifs in the directed weighted networks， the directed weighted networks are transformed into label networks and the simple motifs are expanded to label motifs by defining the edge weights as strong and weak labels. For the label motifs of the three nodes， the time-consuming procedure of subgraph traversal is replaced by the estimated probability of the corresponding number of the motifs appear in the random networks， and the important label motifs in the directed weighted networks are identified by introducing a dynamic indicator associated with the label motif type. It is applied to the passing networks of Guangdong team and Liaoning team in the 2019—2020 finals of China Basketball Association （CBA）. The important passing modes of the teams in the games and the important players in the corresponding modes are obtained. The important label motifs play a significant role in mining the important construction patterns and key nodes of the directed weighted networks.

Keywords： directed weighted networks; label networks; label motifs; basketball passing networks; sports performance analysis

0 引言

網(wǎng)絡(luò)是對(duì)系統(tǒng)的抽象描述方式，任何包含大量組成單元的系統(tǒng)都可以將構(gòu)成單元抽象為節(jié)點(diǎn)，單元間的相互關(guān)系抽象為邊，從而建立網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)研究。作為一個(gè)揭示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)性質(zhì)的有用概念，模體受到了廣泛的關(guān)注。Milo等［1］首次提出模體的概念，認(rèn)為模體是節(jié)點(diǎn)互聯(lián)模式，并且數(shù)量明顯高于相同度序列下隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中的對(duì)應(yīng)模式。Sporns等［2］基于大腦網(wǎng)絡(luò)提出了功能模體的概念，將網(wǎng)絡(luò)局部連通模式下的子圖看作功能模體。Benson等［3］對(duì)模體的定義進(jìn)行了拓展，將有向無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)的連通子圖定義為簡(jiǎn)單模體，同時(shí)給出了以特定節(jié)點(diǎn)（組）為中心的錨模體定義。模體能從局部層次刻畫(huà)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部相互連接的特定模式，反映網(wǎng)絡(luò)的一些功能，在生物［45］、交通［6］、社會(huì)［7］等眾多領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。

模體的引入也將節(jié)點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)組的重要性識(shí)別問(wèn)題［89］擴(kuò)展至重要模體識(shí)別問(wèn)題。對(duì)于有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，模體的定義及識(shí)別尚處于探索階段。一種簡(jiǎn)單的處理方法是將加權(quán)網(wǎng)絡(luò)視為無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行簡(jiǎn)單模體的識(shí)別與分析。網(wǎng)絡(luò)的邊權(quán)反映了節(jié)點(diǎn)間結(jié)構(gòu)的強(qiáng)弱性，將簡(jiǎn)單模體推廣至加權(quán)模體能更好地反映加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的局部特性。在模體加權(quán)的研究方面，一種方式是對(duì)簡(jiǎn)單模體的整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行加權(quán)處理，即通過(guò)引入模體邊權(quán)的平均值［10］、熵值［11］等，將加權(quán)模體定義為擁有整體權(quán)值的簡(jiǎn)單模體。另一種方式是直接對(duì)簡(jiǎn)單模體的邊賦權(quán)來(lái)定義加權(quán)模體。Li等［12］將邊權(quán)定性為兩類(lèi)進(jìn)行加權(quán)模體識(shí)別并用此方法進(jìn)行用戶(hù)產(chǎn)品評(píng)價(jià)的真實(shí)性研究［13］和經(jīng)典戲劇的創(chuàng)作模式研究［14］。Shen等［15］提出了尋找微生物網(wǎng)絡(luò)中最優(yōu)加權(quán)模體的方法，并分析了加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的高階結(jié)構(gòu)。Picciolo等［16］基于固定最大步數(shù)的隨機(jī)游走研究有限大小的加權(quán)模體。本文基于文獻(xiàn)［12］引入一個(gè)新的分段函數(shù)將有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的邊權(quán)映射為強(qiáng)弱標(biāo)簽進(jìn)而將構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)子圖轉(zhuǎn)換為標(biāo)簽?zāi)ｓw，并給出了三節(jié)點(diǎn)標(biāo)簽?zāi)ｓw的類(lèi)型數(shù)目及其表示方法。在不枚舉零模型的前提下，估計(jì)出標(biāo)簽?zāi)ｓw在對(duì)應(yīng)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中生成相應(yīng)次數(shù)的概率，并考慮與標(biāo)簽?zāi)ｓw類(lèi)型相關(guān)聯(lián)的動(dòng)態(tài)指標(biāo)識(shí)別出重要的標(biāo)簽?zāi)ｓw類(lèi)型。

在應(yīng)用領(lǐng)域，通過(guò)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)對(duì)團(tuán)隊(duì)運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)進(jìn)行分析是一個(gè)新興現(xiàn)象，相關(guān)研究呈現(xiàn)快速發(fā)展的趨勢(shì)［17］。球類(lèi)運(yùn)動(dòng)中，球員之間的配合通過(guò)傳接球關(guān)系反映在網(wǎng)絡(luò)的模體結(jié)構(gòu)中，文獻(xiàn)［18］識(shí)別出足球傳球網(wǎng)絡(luò)中頻繁出現(xiàn)的模體類(lèi)型，據(jù)此分析球隊(duì)常用的傳球路線(xiàn)，利用模體頻率的相關(guān)性衡量出兩支球隊(duì)的實(shí)力強(qiáng)弱。文獻(xiàn)［19］利用模體的研究方法分析了土耳其國(guó)家籃球隊(duì)在歐洲籃球錦標(biāo)賽上的籃球技戰(zhàn)術(shù)。上述與模體相關(guān)的研究是將傳球網(wǎng)絡(luò)視為有向無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)來(lái)識(shí)別重要模體，而忽略了權(quán)重（球員間傳球頻次）這一重要因素，實(shí)際比賽過(guò)程中球員間往往存在多次傳球，基于有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相關(guān)模體研究更符合實(shí)際情況。三節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)模體與籃球傳球技戰(zhàn)術(shù)有密切的聯(lián)系，而國(guó)內(nèi)相關(guān)研究較少，故本文收集2019—2020賽季CBA總決賽廣東隊(duì)、遼寧隊(duì)的傳球數(shù)據(jù)，將兩支球隊(duì)球員之間的傳球關(guān)系構(gòu)建成有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型，根據(jù)提出的重要標(biāo)簽?zāi)ｓw識(shí)別方法識(shí)別出籃球傳球網(wǎng)絡(luò)中球隊(duì)球員間重要的傳球模式，并以廣東隊(duì)為例分析相關(guān)傳球模式下的關(guān)鍵球員。

1 標(biāo)簽?zāi)ｓw及其表示

簡(jiǎn)單模體可看作有向無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)中連通的子圖形式，其中3個(gè)節(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)單模體類(lèi)型共有13種［3］，如圖1所示，分別用Mj表示，j=1，…，13。

將有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中每一條有向邊的權(quán)值賦予二元標(biāo)簽，定性表示節(jié)點(diǎn)間交聯(lián)程度的強(qiáng)弱，從而可將簡(jiǎn)單模體拓展至標(biāo)簽?zāi)ｓw。標(biāo)簽分為兩類(lèi)：強(qiáng)標(biāo)簽S和弱標(biāo)簽W。賦予強(qiáng)弱標(biāo)簽后，每一種簡(jiǎn)單模體對(duì)應(yīng)了多種不同構(gòu)的標(biāo)簽?zāi)ｓw，基于M1至M13的標(biāo)簽?zāi)ｓw類(lèi)型分別有4，16，32，16，8，10，10，3，4，3，8，8，10種，共132種。圖2展示了基于簡(jiǎn)單模體M1的所有標(biāo)簽?zāi)ｓw類(lèi)型。

對(duì)簡(jiǎn)單模體類(lèi)型Mj，將構(gòu)成標(biāo)簽?zāi)ｓw的強(qiáng)弱標(biāo)簽個(gè)數(shù)分別用SC、WC表示進(jìn)而對(duì)具體標(biāo)簽?zāi)ｓw類(lèi)型命名，其格式為MjSCWCk（n），其中，j=j∈N+1≤j≤13，k代表在同種簡(jiǎn)單模體Mj下，擁有相同強(qiáng)弱標(biāo)簽數(shù)的不同標(biāo)簽?zāi)ｓw類(lèi)型數(shù)目，n代表在k種模體下的第n種模體類(lèi)型（1≤n≤k）。例如簡(jiǎn)單模體M2，共有4條有向邊，按強(qiáng)弱標(biāo)簽的個(gè)數(shù)分別對(duì)應(yīng)SC=4，WC=0；SC=3，WC=1；SC=2，WC=2；SC=1，WC=3；SC=0，WC=4五種情形，根據(jù)強(qiáng)弱標(biāo)簽在M2中的位置，具有相同的強(qiáng)弱標(biāo)簽數(shù)又對(duì)應(yīng)著不同的標(biāo)簽?zāi)ｓw類(lèi)型，分別為1，4，6，4，1種。圖3展示了基于M2且強(qiáng)弱標(biāo)簽個(gè)數(shù)分別為3，1的所有標(biāo)簽?zāi)ｓw類(lèi)型，這4種模體基于相同的簡(jiǎn)單模體，具有相同的強(qiáng)弱標(biāo)簽數(shù)，不同的是強(qiáng)弱標(biāo)簽在模體中的位置，位置的不同利用n值進(jìn)行區(qū)分，分別表示為M2314（1），M2314（2），M2314（3），M2314（4）。當(dāng)同種簡(jiǎn)單模體下只出現(xiàn)一種擁有指定強(qiáng)弱標(biāo)簽數(shù)的模體時(shí)，k取1，標(biāo)簽?zāi)ｓw可寫(xiě)成MjSCWC1的形式，例如圖2中顯示的M1對(duì)應(yīng)的標(biāo)簽?zāi)ｓw類(lèi)型。

2 重要標(biāo)簽?zāi)ｓw識(shí)別

2.1 邊標(biāo)簽的確定

標(biāo)簽?zāi)ｓw可看作有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)下的標(biāo)簽網(wǎng)絡(luò)的連通子圖，模體邊標(biāo)簽的確定可以轉(zhuǎn)換到有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)邊標(biāo)簽確定的問(wèn)題上。

首先，將有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)G的邊權(quán)映射到0，1區(qū)間?？紤]有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的所有鏈接L，用xi表示網(wǎng)絡(luò)第i條邊的權(quán)值，則平均邊權(quán)為μ=1L∑Li=1xi，將滿(mǎn)足xi≤μ的有向邊中的最小邊權(quán)、最大邊權(quán)用xmin，xmax表示，定義函數(shù)u（x）

u（x）=x－xmin+1xmax－xmin+1，x∈0，μ1，x∈μ，+∞（1）

其中，x代表網(wǎng)絡(luò)的邊權(quán)，函數(shù)u（x）將網(wǎng)絡(luò)的邊權(quán)映射到0，1區(qū)間。把邊權(quán)映射到0，1區(qū)間，而不是0，1區(qū)間，是因?yàn)楫?dāng)邊權(quán)變換成0時(shí)，易與不連通的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的0邊權(quán)（鄰接矩陣的零元素）混淆。通過(guò)對(duì)分子分母添加常數(shù)1，來(lái)達(dá)到當(dāng)x=xmin時(shí)，u（x）≠0的目的。

其次，對(duì)處理后的邊權(quán)，選取恰當(dāng)?shù)拈撝祵?shí)現(xiàn)邊權(quán)到強(qiáng)弱標(biāo)簽的轉(zhuǎn)換。將在閾值之上（包含閾值）的邊權(quán)值變換成強(qiáng)權(quán)標(biāo)簽，閾值之下的邊權(quán)值變換成弱權(quán)標(biāo)簽。根據(jù)最大似然估計(jì)方法，閾值θ范圍［12］為0.5，1，這里取區(qū)間的中間值0.75為閾值。通過(guò)這種方式確定了有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的邊標(biāo)簽，對(duì)應(yīng)網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)變成了標(biāo)簽網(wǎng)絡(luò)，相應(yīng)可得到有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)G的標(biāo)簽?zāi)ｓw類(lèi)型。

2.2 重要標(biāo)簽?zāi)ｓw識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)

每一種標(biāo)簽?zāi)ｓw的結(jié)構(gòu)、出現(xiàn)次數(shù)不同，其重要性也不盡相同。重要模體是指在隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中模體出現(xiàn)次數(shù)大于或等于在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)次數(shù)的概率低于截?cái)嘀档哪Ｊ剑?］。截?cái)嘀翟叫≡侥茱@示模體的重要性。對(duì)于實(shí)際網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)下的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，其轉(zhuǎn)化為標(biāo)簽網(wǎng)絡(luò)后要與實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)弱標(biāo)簽數(shù)相同。對(duì)于一個(gè)實(shí)際標(biāo)簽網(wǎng)絡(luò)，統(tǒng)計(jì)出標(biāo)簽?zāi)ｓw在網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)的次數(shù)，用下面的方法估計(jì)模體在隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)次數(shù)大于或等于在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)次數(shù)的概率。

如Picardetal等所示［20］，可將標(biāo)簽?zāi)ｓwM在隨機(jī)有向標(biāo)簽網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)一次的概率看作

P1M=Pr{Y（M）=1}=∏u，v∈γMu≠vπuv（2）

其中，γM為構(gòu)成標(biāo)簽?zāi)ｓwM的節(jié)點(diǎn)集，πuv為節(jié)點(diǎn)u指向節(jié)點(diǎn)v的連接概率。則標(biāo)簽?zāi)ｓw在隨機(jī)標(biāo)簽網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)z次的概率PzM=Pr{Y（M）=z}可表示為（P1M）z，當(dāng)P1M等于0或等于1時(shí)，PzM為定值；當(dāng)P1M大于零且小于1時(shí)，PzM隨著z的增大而遞減，則“模體在隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)次數(shù)大于在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)次數(shù)”的概率小于等于“模體在隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)次數(shù)等于在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)次數(shù)”的概率。因此識(shí)別重要標(biāo)簽?zāi)ｓw只需比較模體在隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)次數(shù)等于在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)次數(shù)的概率與截?cái)嘀档拇笮　?/p>

用ES，EW分別表示實(shí)際標(biāo)簽網(wǎng)絡(luò)中強(qiáng)標(biāo)簽和弱標(biāo)簽數(shù)（ES+EW=L），強(qiáng)標(biāo)簽的概率表示為PS=ES/L，弱標(biāo)簽的概率表示為PW=EW/L。由于設(shè)定隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化為標(biāo)簽網(wǎng)絡(luò)后要與實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)弱標(biāo)簽數(shù)相同，ES，EW，PS，PW同時(shí)適用于對(duì)應(yīng)的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)。對(duì)于一個(gè)具有SC個(gè)強(qiáng)標(biāo)簽和WC個(gè)弱標(biāo)簽的標(biāo)簽?zāi)ｓwMjSCWCk（n），假設(shè)其在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)的次數(shù)為EM，則“模體在隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)次數(shù)=在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)次數(shù)”的概率PEMM滿(mǎn)足：

PEMM=（∏1≤u，v≤γMu≠vπuv）EM≤（（PS）SC·（PW）WC）EM（3）

其中，（PS）SC·（PW）WC可看作在對(duì)應(yīng)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中選擇SC條強(qiáng)標(biāo)簽的邊，WC條弱標(biāo)簽的邊的概率，它包含著標(biāo)簽?zāi)ｓwMjSCWCk（n）出現(xiàn)一次的情況，故式（3）成立，則可通過(guò)（（PS）SC·（PW）WC）EM是否滿(mǎn)足低于截?cái)嘀蹬袛嗄ｓw的重要性。由于考慮的是有向標(biāo)簽?zāi)ｓw，截?cái)嘀祽?yīng)隨著模體類(lèi)型變化而變化，本文將截?cái)嘀翟O(shè)置為0.1SC+WC，其隨著模體類(lèi)型中的強(qiáng)弱標(biāo)簽數(shù)（SC，WC）而變化。則將模體在隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)次數(shù)大于或等于在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)次數(shù)的概率小于0.1SC+WC的類(lèi)型看作為重要標(biāo)簽?zāi)ｓw。

3 籃球傳球網(wǎng)絡(luò)分析

3.1 傳球網(wǎng)絡(luò)模型的建立

籃球作為中國(guó)三大球之一，其研究具有一定的意義，本文選取2019—2020賽季CBA總決賽雙方球隊(duì)的傳球數(shù)據(jù)為樣本進(jìn)行分析。比賽對(duì)戰(zhàn)雙方是廣東隊(duì)和遼寧隊(duì)，比賽采取三局兩勝制。三場(chǎng)比賽兩隊(duì)的比分分別是110∶88，113∶115，123∶115。廣東隊(duì)以2∶1贏得比賽，成為2019—2020年度CBA總決賽的冠軍。通過(guò)查詢(xún)相關(guān)網(wǎng)站、回看比賽視頻進(jìn)行信息收集和處理進(jìn)而構(gòu)建廣東隊(duì)、遼寧隊(duì)的籃球傳球網(wǎng)絡(luò)模型。具體步驟如下：

第1步，通過(guò)中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽官方網(wǎng)站（http：//www.cbaleague.com/），獲取兩支球隊(duì)上場(chǎng)的球員姓名及代表球員的球衣號(hào)碼（見(jiàn)表1）。

第2步，觀看相關(guān)視頻，記錄廣東隊(duì)、遼寧隊(duì)各場(chǎng)比賽出場(chǎng)的陣容及相關(guān)陣容下球員間的傳球路線(xiàn)（包括重復(fù)傳球，其中三場(chǎng)比賽中廣東隊(duì)共有924次傳球，分別為279次、333次、312次，遼寧隊(duì)共存在925次傳球，分別為321次、305次、299次）。

第3步，將三場(chǎng)比賽收集到的兩隊(duì)球員間的傳球路線(xiàn)轉(zhuǎn)換成網(wǎng)絡(luò)文件的格式以進(jìn)行后續(xù)計(jì)算與分析。

將網(wǎng)絡(luò)文件可視化，得到了三場(chǎng)比賽兩隊(duì)球員間的傳球網(wǎng)絡(luò)圖。圖4顯示了廣東隊(duì)、遼寧隊(duì)第一場(chǎng)比賽G1，L1的傳球網(wǎng)絡(luò)圖，用球員球衣號(hào)碼代表比賽中出場(chǎng)的球隊(duì)球員，箭頭的方向代表球員間傳球的方向，箭頭的大小，邊的粗細(xì)與球員間傳球次數(shù)的多少相對(duì)應(yīng)。

3.2 傳球網(wǎng)絡(luò)的重要標(biāo)簽?zāi)ｓw識(shí)別

在籃球傳球網(wǎng)絡(luò)中，強(qiáng)弱標(biāo)簽是對(duì)球員間傳球相對(duì)頻繁程度的一種劃分，強(qiáng)標(biāo)簽代表著球員間傳球相對(duì)頻繁，弱標(biāo)簽意味著球員間傳球互動(dòng)相對(duì)較弱。根據(jù)2.1將三場(chǎng)比賽兩隊(duì)傳球網(wǎng)絡(luò)的邊權(quán)變換成強(qiáng)弱標(biāo)簽，其中兩隊(duì)第一場(chǎng)比賽情況如圖5所示，統(tǒng)計(jì)標(biāo)簽網(wǎng)絡(luò)中的強(qiáng)弱標(biāo)簽數(shù)，出現(xiàn)的標(biāo)簽?zāi)ｓw類(lèi)型及次數(shù)。對(duì)于出現(xiàn)的標(biāo)簽?zāi)ｓw類(lèi)型，分別計(jì)算模體對(duì)應(yīng)下的（（PS）SC·（PW）WC）EM值和截?cái)嘀?.1SC+WC，將低于截?cái)嘀档南鄳?yīng)標(biāo)簽?zāi)ｓw看作對(duì)應(yīng)球隊(duì)傳球網(wǎng)絡(luò)的重要標(biāo)簽?zāi)ｓw。針對(duì)每場(chǎng)比賽可找到廣東隊(duì)、遼寧隊(duì)的重要標(biāo)簽?zāi)ｓw類(lèi)型，結(jié)果詳見(jiàn)圖6，GmMjSCWCk（n）、LmMjSCWCk（n）分別代表廣東隊(duì)、遼寧隊(duì)的第m場(chǎng)比賽下的重要標(biāo)簽?zāi)ｓw類(lèi)型（m=1，2，3）。

圖6得到的重要標(biāo)簽?zāi)ｓw類(lèi)型分別代表著比賽過(guò)程中各自球隊(duì)球員傳球頻繁出現(xiàn)的子圖模式，可知悉每場(chǎng)比賽球員間傾向的傳球路線(xiàn)與傳球頻率強(qiáng)弱。從圖6可知，廣東隊(duì)（遼寧隊(duì)）在三場(chǎng)比賽的傳球網(wǎng)絡(luò)中共出現(xiàn)31（21）種重要標(biāo)簽?zāi)ｓw，排除遼寧隊(duì)（廣東隊(duì)）同時(shí)包含的重要標(biāo)簽?zāi)ｓw，還有23（14）種。相比之下，廣東隊(duì)的傳球模式更多樣，球員配合傳球方式更靈活，更易打破壁壘，創(chuàng)造投籃機(jī)會(huì)。

將兩支球隊(duì)同時(shí)出現(xiàn)在三場(chǎng)比賽中的重要標(biāo)簽?zāi)ｓw類(lèi)型進(jìn)行對(duì)比，其中M4511，M13224（1）模體為共同出現(xiàn)在廣東隊(duì)三場(chǎng)比賽中且沒(méi)有共同出現(xiàn)在遼寧隊(duì)三場(chǎng)比賽中的重要標(biāo)簽?zāi)ｓw，M4601模體為共同出現(xiàn)在遼寧隊(duì)三場(chǎng)比賽中且沒(méi)有共同出現(xiàn)在廣東隊(duì)三場(chǎng)比賽中的重要標(biāo)簽?zāi)ｓw。從模體整體結(jié)構(gòu)上看，這三種模體至少存在互聯(lián)的兩對(duì)節(jié)點(diǎn)對(duì)，且構(gòu)成模體的互惠邊更傾向于標(biāo)簽強(qiáng)弱程度相同，說(shuō)明球在節(jié)點(diǎn)間存在多次均衡的傳遞流動(dòng)，球員間傳球關(guān)系相對(duì)穩(wěn)定。

3.3 廣東隊(duì)重要標(biāo)簽?zāi)ｓw下的球員分析

由于廣東隊(duì)歷年來(lái)奪冠次數(shù)最多，下面以廣東隊(duì)為研究對(duì)象，分析其球隊(duì)在重要傳球模式M4511，M13224（1）下的球員構(gòu)成。

根據(jù)重要標(biāo)簽?zāi)ｓw（M4511，M13224（1））的結(jié)構(gòu)及邊權(quán)標(biāo)簽，考慮利用模體中存在的相同互惠關(guān)系來(lái)識(shí)別構(gòu)成相應(yīng)模體的重要節(jié)點(diǎn)（圖7白色節(jié)點(diǎn)）。標(biāo)簽?zāi)ｓw中相同的互惠關(guān)系結(jié)構(gòu)意味著球員間傳球次數(shù)相當(dāng)，球員實(shí)力相當(dāng)，即構(gòu)成的傳球關(guān)系相對(duì)穩(wěn)定，不易被對(duì)手打破。

統(tǒng)計(jì)構(gòu)成廣東隊(duì)傳球模式M4511，M13224（1）的球員組合（見(jiàn)表2）并記錄重要節(jié)點(diǎn)代表的球員（表2中黑色加粗號(hào)碼），統(tǒng)計(jì)其出現(xiàn)的次數(shù)，識(shí)別出對(duì)應(yīng)傳球模式下的關(guān)鍵球員，即10號(hào)球員是構(gòu)成模體M4511的重要球員；13號(hào)球員是構(gòu)成模體M13224（1）的重要球員。

由于球員的角色不同，其在比賽中的任務(wù)不同，構(gòu)成傳球網(wǎng)絡(luò)的局部結(jié)構(gòu)也不同。后衛(wèi)（控球后衛(wèi)、得分后衛(wèi)）指組織進(jìn)攻，協(xié)調(diào)防守，回防迅速的球員，大前鋒是主要負(fù)責(zé)防守的球員，小前鋒是球隊(duì)中最重要的得分者，擅長(zhǎng)較遠(yuǎn)距離的得分，中鋒強(qiáng)調(diào)籃下的防守以及防守籃板球的保護(hù)。由于本文考慮的傳球網(wǎng)絡(luò)由球員的進(jìn)攻傳球構(gòu)成，傳球模式應(yīng)主要圍繞著后衛(wèi)、小前鋒，從得到的關(guān)鍵球員角色得以驗(yàn)證。

模體中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)代表著比賽中發(fā)揮著重要作用的球員，球員的重要性體現(xiàn)在得分上，包括自己投籃得分，助攻隊(duì)友得分兩方面。從CBA網(wǎng)站廣東隊(duì)球員在三場(chǎng)比賽的總戰(zhàn)績(jī)情況（見(jiàn)表3）可知，結(jié)論得到的關(guān)鍵球員中10號(hào)球員是后衛(wèi)，且其平均得分、助攻次數(shù)同時(shí)相對(duì)較高；對(duì)于上場(chǎng)的小前鋒，13號(hào)球員的平均得分最高、助攻次數(shù)也相對(duì)較高，故可稱(chēng)他們?yōu)橄鄳?yīng)傳球結(jié)構(gòu)下的關(guān)鍵球員，得到的結(jié)論具有可信性。

4 結(jié)論

在有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中，本文將網(wǎng)絡(luò)的邊權(quán)處理為對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)間聯(lián)系強(qiáng)弱的標(biāo)簽，通過(guò)對(duì)比模體在隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)次數(shù)大于或等于在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)次數(shù)的概率和截?cái)嘀档拇笮〈_定重要標(biāo)簽?zāi)ｓw類(lèi)型。將其應(yīng)用到CBA傳球網(wǎng)絡(luò)，得到了比賽過(guò)程中球隊(duì)球員傳球頻繁出現(xiàn)的子圖模式。以廣東隊(duì)為例，針對(duì)不同于對(duì)手球隊(duì)的傳球模式，識(shí)別出球隊(duì)在相應(yīng)傳球模式下的關(guān)鍵球員。對(duì)于教練而言，熟知球員熟悉的傳球模式，加以利用，可增加投籃命中率，更有機(jī)會(huì)贏得比賽。

同時(shí)，只要所研究的實(shí)際網(wǎng)絡(luò)背景下模體結(jié)構(gòu)具有特定的意義，原則上都可采用該方法識(shí)別出其它有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的重要標(biāo)簽?zāi)ｓw類(lèi)型。本文針對(duì)的是三節(jié)點(diǎn)模體下的重要標(biāo)簽?zāi)ｓw識(shí)別，對(duì)于更高階的模體模式將在今后的工作中進(jìn)一步研究，并將其推廣應(yīng)用到更廣泛的領(lǐng)域。

參考文獻(xiàn)：

［1］MILO R， SHEN-ORR S， ITZKOVITZ S， et al. Network motifs： simple building blocks of complex networks［J］. Science， 2002， 298（5594）： 824827.

［2］SPORNS O， KTTER R， FRISTON K J. Motifs in brain networks［J］. PLoS Biology， 2004， 2（11）： e369.

［3］BENSON A R， GLEICH D F， LESKOVEC J. Higherorder organization of complex networks［J］. Science， 2016， 353（6295）： 163166.

［4］SHENORR S S， MILO R， MANGAN S， et al. Network motifs in the transcriptional regulation network of Escherichia coli［J］. Nature Genetics， 2002， 31（1）： 6468.

［5］DOBRIN R， BEG Q K， BARAB SI A L， et al. Aggregation of topological motifs in the Escherichia coli transcriptional regulatory network［J］. BMC Bioinformatics， 2004， 5（1）： 18.

［6］JIN Y， WEI Y， XIU C， et al. Study on structural characteristics of China′s passenger airline network based on network motifs analysis［J］. Sustainability， 2019， 11（9）： 2484.

［7］賈承豐， 韓華， 完顏娟， 等. 基于網(wǎng)絡(luò)模體特征攻擊的網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究［J］. 復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué)， 2019， 14（4）： 4350.

JIA C F， HAN H， WAN Y J， et al. Network destruction resistance based on network motif feature［J］. Complex Systems and Complexity Science， 2019， 14（4）： 4350.

［8］LIU H， XU X， LU J A， et al. Optimizing pinning control of complex dynamical networks based on spectral properties of grounded Laplacian matrices［J］. IEEE Transactions on Systems， Man， and Cybernetics： Systems， 2018， 51（2）： 786796.

［9］劉慧， 王炳珺， 陸君安， 等. 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)牽制控制優(yōu)化選點(diǎn)算法及節(jié)點(diǎn)組重要性排序［J］. 物理學(xué)報(bào)， 2021， 70（5）： 284.

LIU H， WANG B J， LU J A， et al. Nodeset importance and optimization algorithm of nodes selection in complex networks based on pinning control［J］. Acta Physica Sinica， 2021， 70（5）： 284.

［10］ ONNELA J P， SARAMKI J， KERTSZ J， et al. Intensity and coherence of motifs in weighted complex networks［J］. Physical Review E， 2005， 71（6）： 065103.

［11］ CHOOBDAR S， RIBEIRO P， SILVA F. Motif mining in weighted networks［C］∥2012 IEEE 12th International Conference on Data Mining Workshops. Brussels， Belgium： IEEE， 2012： 210217.

［12］ LI J， YANG D， JI C. Mine weighted network motifs via Bayes′ Theorem［C］∥2017 4th International Conference on Systems and Informatics （ICSAI）. Hangzhou， China： IEEE， 2017： 448452.

［13］ LI J， LV P， JI C. Uncover product review patterns via weighted motifs［C］∥2018 5th International Conference on Systems and Informatics （ICSAI）. Nanjing， China： IEEE， 2018： 445448.

［14］ LI J， YANG D， LV P. Visualize classic play′s composing patterns： a weighted motif mining framework［J］. Multimedia Tools and Applications， 2019， 78（5）： 59896012.

［15］ SHEN X， GONG X， JIANG X， et al. Highorder organization of weighted microbial interaction network［C］//2018 IEEE International Conference on Bioinformatics and Biomedicine （BIBM）. Madrid， Spain： IEEE， 2018： 206209.

［16］ PICCIOLO F， RUZZENENTI F， HOLME P， et al. Weighted network motifs as random walk patterns［J］. New Journal of Physics， 2022， 24（5）： 053056.

［17］ 張巖， 楊改生. 社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析在團(tuán)隊(duì)運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)中的應(yīng)用：研究綜述［J］. 中國(guó)體育科技， 2022， 58（1）： 100108.

ZHANG Y， YANG G S. The application of social network analysis in team sports performance：a review［J］. China Sport Science and Technology， 2022， 58（1）： 100108.

［18］ HLAND E M， WIIG A S， HVATTUM L M， et al. Evaluating the effectiveness of different network flow motifs in association football［J］. Journal of Quantitative Analysis in Sports， 2020， 16（4）： 311323.

［19］ OBANOGˇLU H O. Using of network motifs on basketball tactical analysis［J］. Journal of Education and Training Studies， 2019， 7（3S）： 6270.

［20］ PICARD F， DAUDIN J J， KOSKAS M， et al. Assessing the exceptionality of network motifs［J］. Journal of Computational Biology， 2008， 15（1）： 120.

（責(zé)任編輯 李 進(jìn)）