基于參數(shù)整定的系留式無(wú)人機(jī)自抗擾控制器設(shè)計(jì)

摘要：針對(duì)空地異構(gòu)機(jī)器人中系留式無(wú)人機(jī)遭受線纜干擾的情況，設(shè)計(jì)了一種基于粒子群優(yōu)化算法的參數(shù)自適應(yīng)整定方法的自抗擾控制器。建立了系留式無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型，并針對(duì)線纜干擾設(shè)計(jì)了自抗擾姿態(tài)控制器；利用時(shí)間絕對(duì)誤差積分性能指標(biāo)作為粒子群算法的優(yōu)化目標(biāo)和適應(yīng)度函數(shù)，經(jīng)過(guò)粒子群算法的優(yōu)化得到參數(shù)值，并將其應(yīng)用于姿態(tài)控制器；與傳統(tǒng)PID姿態(tài)控制器和基于非線性擾動(dòng)觀測(cè)器的PID姿態(tài)控制器以及手動(dòng)調(diào)參的自抗擾控制器進(jìn)行了控制效果對(duì)比。結(jié)果顯示通過(guò)粒子群優(yōu)化算法整定參數(shù)的自抗擾控制器的抗干擾能力相對(duì)其他控制器超調(diào)更小，受到線纜干擾時(shí)抖動(dòng)更小，系留式無(wú)人機(jī)在該控制器下能夠平穩(wěn)地跟蹤無(wú)人車的軌跡。

關(guān)鍵詞：系留式無(wú)人機(jī) 自抗擾姿態(tài)控制器 粒子群優(yōu)化算法 參數(shù)整定

中圖分類號(hào)：V279" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" 文章編號(hào)：1671-8755（2024）04-0100-10

Design of Active Disturbance Rejection Controller for Tethered

Unmanned Aerial Vehicle Based on Parameter Tuning

ZHOU Zhan1， CHEN Zhigang2， LI Xiao1， SU Haoxiang1

（1. School of Information Engineering， Southwest University of Science and Technology，

Mianyang 621010， Sichuan， China; 2. Computational Aerodynamics Institute， China Aerodynamics

Research and Development Center， Mianyang 621000， Sichuan， China ）

Abstract：" An active disturbance rejection controller with parameter adaptive tuning based on particle swarm optimization algorithm （PSO） was designed to solve the problem of cable interference in tether unmanned aerial vehicles （UAVs） in air-ground heterogeneous robot. The kinematics and dynamics models of the tethered UAV were established， and the active disturbance rejection attitude controller was designed for cable interference. The time absolute error integral performance index was used as the optimization objective and fitness function of PSO， and the parameter values optimized by PSO optimization were applied to attitude controller. The controller proposed in this article was compared with traditional PID attitude controller， PID attitude controller based on nonlinear disturbance observer and auto-disturbance rejection controller with manual tuning. The results show that the anti-interference ability of the active disturbance rejection controller with parameter tuning using PSO is relatively smaller in overshoot than other controllers， and it has less jitter when receiving cable interference. The tethered UAV can smoothly track the trajectory of the unmanned vehicle under this controller.

Keywords：" Tethered unmanned aerial vehicle; Active disturbance rejection attitude controller; Particle swarm optimization; Parameter tuning

對(duì)于大多數(shù)無(wú)人機(jī)來(lái)說(shuō)，機(jī)載電池容量小，導(dǎo)致總飛行時(shí)間不足［1］。無(wú)人機(jī)可以通過(guò)電纜供電，這種無(wú)人機(jī)和電纜的組合被稱為系留式無(wú)人機(jī)。隨著技術(shù)的不斷發(fā)展，可以連接地面站進(jìn)行通信和輸電的系留式無(wú)人機(jī)的應(yīng)用場(chǎng)景越來(lái)越廣泛［2］，如：連接消防車可以進(jìn)行滅火［3］，多個(gè)無(wú)人機(jī)相互系留可以解決未知環(huán)境下的導(dǎo)航編隊(duì)問(wèn)題［4］。系留式無(wú)人機(jī)可以與無(wú)人車協(xié)同工作，在復(fù)雜和危險(xiǎn)的環(huán)境中代替人工作業(yè)。對(duì)系留式無(wú)人機(jī)進(jìn)行合理建模和穩(wěn)定控制是無(wú)人機(jī)與無(wú)人車協(xié)同的關(guān)鍵。

在建立系留式無(wú)人機(jī)模型時(shí)需要考慮線纜部分的拉力。例如，文獻(xiàn)［5］將纜繩分為兩種情況，一種是三角形情況，另一種是線纜擁有一定弧度的情況，可通過(guò)角度傳感器和相關(guān)公式計(jì)算得到纜繩與無(wú)人機(jī)連接的位置。文獻(xiàn)［6-7］在設(shè)計(jì)系留四旋翼無(wú)人機(jī)控制器時(shí)，簡(jiǎn)化了纜繩張力求解過(guò)程，令纜繩的拉力大小正比于無(wú)人機(jī)的飛行高度并將該拉力分解到3個(gè)坐標(biāo)軸上，通過(guò)纜繩與無(wú)人機(jī)的夾角關(guān)系來(lái)分解力。

系留無(wú)人機(jī)需要與無(wú)人車實(shí)現(xiàn)協(xié)同控制，使系留無(wú)人機(jī)能夠穩(wěn)定地跟隨無(wú)人車。在無(wú)人機(jī)控制算法中，比例積分微分控制器應(yīng)用最為廣泛，包括姿態(tài)控制、高度控制、起降過(guò)程都可以使用比例積分微分（Proportion integration differentiation， PID）控制器 ［7-9］，在此基礎(chǔ)上，也有控制器形成新的算法或規(guī)則，如模糊PID［10-11］等。文獻(xiàn)［12］構(gòu)建了無(wú)人機(jī)和無(wú)人車的協(xié)同平臺(tái)。此外，可通過(guò)比例微分控制器計(jì)算無(wú)人機(jī)的姿態(tài)角和油門大小作為輸入信號(hào)，實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)對(duì)無(wú)人車的跟蹤。文獻(xiàn)［13］結(jié)合控制Barrier函數(shù)和控制Lyapunov函數(shù)構(gòu)成二次規(guī)劃問(wèn)題，然后在二次規(guī)劃問(wèn)題中設(shè)計(jì)時(shí)變跟蹤算法的速度控制器，實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)無(wú)人機(jī)的速度，使無(wú)人機(jī)與無(wú)人車協(xié)同控制。文獻(xiàn)［14］提出了一種針對(duì)執(zhí)行器飽和地空系統(tǒng)的自適應(yīng)協(xié)同控制策略。執(zhí)行器飽和空地系統(tǒng)包括帶有路面顛簸的地面車輛和帶有陣風(fēng)的四軸飛行器，自適應(yīng)協(xié)同控制策略由4個(gè)跟蹤微分器、4個(gè)自適應(yīng)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器和2個(gè)自適應(yīng)積分滑?？刂破鹘M成。

針對(duì)參數(shù)整定方法，文獻(xiàn)［15］提出了一種基于進(jìn)化博弈理論的鴿子啟發(fā)優(yōu)化作為自適應(yīng)自整定機(jī)制。借鑒云模型和免疫克隆選擇，文獻(xiàn)［16］提出了一種混沌云克隆選擇算法，并將其應(yīng)用于參數(shù)整定。文獻(xiàn)［17］提出了一種基于遺傳算法的自抗擾控制器參數(shù)整定方法，可以明顯提高自抗擾的精度。文獻(xiàn)［18］利用粒子群算法對(duì)模型預(yù)測(cè)控制器參數(shù)進(jìn)行整定。文獻(xiàn)［19］采用蟻群優(yōu)化技術(shù)獲得FO-PID（Fractional order- Proportion integration differentiation）控制器的參數(shù)（增益和階數(shù)）。文獻(xiàn)［20］采用模糊自整定粒子群優(yōu)化元啟發(fā)式算法和輔助模塊對(duì)PID控制器中的參數(shù)進(jìn)行整定。

無(wú)人機(jī)在連接線纜后的受力情況變化，一些學(xué)者認(rèn)為線纜拉力變化不大，可以將其視為恒定值，只考慮了線纜繃直情況下的拉力［21］。實(shí)際上，纜繩在無(wú)人機(jī)起飛時(shí)會(huì)呈現(xiàn)一定的弧度，影響無(wú)人機(jī)的姿態(tài)和速度，因此系留式無(wú)人機(jī)的姿態(tài)穩(wěn)定性需要能抗干擾的控制器進(jìn)行控制。為實(shí)現(xiàn)對(duì)系留式無(wú)人機(jī)的精確控制，實(shí)現(xiàn)空地機(jī)器人的空地協(xié)同，本文使用懸鏈線理論對(duì)線纜拉力進(jìn)行估計(jì)，考慮線纜在未繃直的情況下對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)產(chǎn)生的拉力。針對(duì)線纜對(duì)無(wú)人機(jī)產(chǎn)生的擾動(dòng)，設(shè)計(jì)了系留式無(wú)人機(jī)的自抗擾姿態(tài)控制器（Active disturbance rejection controller， ADRC），引入擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器實(shí)時(shí)估計(jì)纜索張力對(duì)無(wú)人機(jī)姿態(tài)穩(wěn)定性的干擾，并采用非線性律狀態(tài)誤差反饋對(duì)干擾進(jìn)行補(bǔ)償，使用粒子群優(yōu)化算法（Particle swarm optimization， PSO）對(duì)自抗擾控制器中的參數(shù)進(jìn)行整定。為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的基于粒子群優(yōu)化算法的參數(shù)自適應(yīng)整定方法的自抗擾控制器的效果，用傳統(tǒng)的PID控制器和可以實(shí)時(shí)觀察擾動(dòng)的基于非線性擾動(dòng)觀測(cè)器（Nonlinear disturbance observer， NDOB）的PID控制器以及手動(dòng)調(diào)參的自抗擾控制器通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比研究。

1 空地異構(gòu)機(jī)器人系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

1.1 空地異構(gòu)機(jī)器人結(jié)構(gòu)

圖1展示了空地異構(gòu)機(jī)器人系統(tǒng)的簡(jiǎn)化圖，該系統(tǒng)由系留式無(wú)人機(jī)和無(wú)人車組成［22］。首先需要對(duì)坐標(biāo)系進(jìn)行定義，依據(jù)右手定則，相對(duì)于地球建立了一個(gè)固定的世界坐標(biāo)系，owxw軸指向地球的北極，owyw軸指向地球的南極，owzw軸垂直地球表面，指向地心。然后，建立了無(wú)人車的車輛坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系的原點(diǎn)位于無(wú)人車的中心，車輛坐標(biāo)系統(tǒng)的三軸ovxv，ovyv，ovzv分別指向無(wú)人車的前方、無(wú)人車的右側(cè)以及從頂部指向底部。最后，建立了系留式無(wú)人機(jī)的機(jī)體坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系的原點(diǎn)位于系留式無(wú)人機(jī)的中心，其三軸obxb，obyb，obzb分別指向系留式無(wú)人機(jī)的機(jī)頭、右側(cè)以及從頂部指向底部。

1.2 無(wú)人車的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型構(gòu)建

假設(shè)無(wú)人車的幾何中心與重心重合，在世界坐標(biāo)系中，當(dāng)無(wú)人車在zw=0的平面內(nèi)移動(dòng)時(shí)，其在車輛坐標(biāo)系的ovxv軸上的線速度為 vv，沿著車輛坐標(biāo)系的ovzv軸的角速度為 vω。那么，無(wú)人車的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可以表示為如下形式：

wx·v

wy·v

ψ·v

=

cosψv0

sinψv0

01

vvvω

（1）

式中：wxv和 wyv分別代表無(wú)人車在世界坐標(biāo)系中沿owxw軸和owyw軸的位置，而ψv代表無(wú)人車在世界坐標(biāo)系中的偏航角。

1.3 系留式無(wú)人機(jī)動(dòng)力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)模型構(gòu)建

本文中的系留式無(wú)人機(jī)使用“X”型四旋翼飛行器。在建立模型之前作以下假設(shè)：

（1）系留式無(wú)人機(jī)的幾何中心與重心重合；（2）忽略電機(jī)和螺旋槳旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的陀螺力矩對(duì)系留式無(wú)人機(jī)的影響；（3）簡(jiǎn)化空氣阻力對(duì)系留式無(wú)人機(jī)的影響。

通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析獲得系留式無(wú)人機(jī)在世界坐標(biāo)系中的位置運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

wx·b

wy·b

wz·b

=

wvxb

wvyb

wvzb

（2）

方程的左右兩側(cè)分別是系留式無(wú)人機(jī)在世界坐標(biāo)系中沿三軸的位置和線速度。

根據(jù)旋轉(zhuǎn)關(guān)系，系留式無(wú)人機(jī)的機(jī)體角速度bω=［bωx，bωybωz］T與姿態(tài)變化率有以下關(guān)系：

·b

θ·b

ψ·b

=

1tanθbsinbtanθbcosb

0cosb-sinb

0sinb/cosbcosθb/cosθb

bωxbωybωz（3）

式中b，θb和ψb分別是系留式無(wú)人機(jī)的滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角。

假設(shè)系留式無(wú)人機(jī)的4個(gè)螺旋槳以速度 i（i= ，3，4）旋轉(zhuǎn)，單個(gè)螺旋槳旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的升力在機(jī)體坐標(biāo)系中為 bFi（i= ，3，4）：

bFi=CF2i，i= ，3，4（4）

式中CF是升力系數(shù)，它取決于空氣密度、螺旋槳半徑、槳葉數(shù)量和槳葉的弦長(zhǎng)。此時(shí)，所有螺旋槳旋轉(zhuǎn)在機(jī)體坐標(biāo)系中產(chǎn)生的總升力可表示為：

bF=4i=1bFi（5）

根據(jù)系留式無(wú)人機(jī)在其機(jī)體坐標(biāo)系中線纜固定點(diǎn)的位置以及系留式無(wú)人機(jī)的機(jī)體坐標(biāo)系在世界坐標(biāo)系中的姿態(tài)與位置，可以獲得系留式無(wú)人機(jī)在世界坐標(biāo)系中線纜固定點(diǎn)的位置 wp=［wxp，wyp，wzp］T，該位置可以通過(guò)以下公式計(jì)算：

wp=Rwbbp+wpb（6）

式中：bp=［bxp，byp，bzp］T表示系留式無(wú)人機(jī)在機(jī)體坐標(biāo)系中的線纜固定點(diǎn)的位置；wpb表示系留式無(wú)人機(jī)在世界坐標(biāo)系中的位置；Rwb是從機(jī)體坐標(biāo)系到世界坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣。

根據(jù)系留式無(wú)人機(jī)上纜繩的作用點(diǎn) wp和無(wú)人機(jī)在世界坐標(biāo)系中的位置 wpv=［wxv，wyv，0］T可以獲得纜繩一端相對(duì)于另一端的相對(duì)位置：

Δx=wxv-wxp

Δy=wyv-wyp

Δz=-wzp（7）

纜繩的張力F'" 在世界坐標(biāo)系中分解，得到3個(gè)分力 wF'x，wF'y，wF'z，它們分別平行于世界坐標(biāo)系中的3個(gè)軸owxw，owyw，owzw，這些力的大小表示為：

wF'x=F'ΔxΔx2+Δy2+Δz2

wF'y=F'ΔyΔx2+Δy2+Δz2

wF'z=F'ΔzΔx2+Δy2+Δz2

（8）

根據(jù)牛頓第二定律，可以得到系留式無(wú)人機(jī)的位置動(dòng)力學(xué)方程：

mwυ·b=

00wG-

Rwb00bF+

wF'xwF'ywF'z

（9）

式中m表示系留式無(wú)人機(jī)的質(zhì)量。

假設(shè)系留式無(wú)人機(jī)的軸距為2d，由系留式無(wú)人機(jī)產(chǎn)生的升力 bF在機(jī)體坐標(biāo)系中沿著軸obxb和obyb產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)力矩 bτx和俯仰力矩 bτy分別是：

bτx=22d（-bF1-bF2+bF3+bF4）

bτy=22d（bF1-bF2-bF3+bF4）

（10）

在螺旋槳旋轉(zhuǎn)過(guò)程中施加在系留式無(wú)人機(jī)上的抗扭轉(zhuǎn)力矩在機(jī)體坐標(biāo)系中為 bMi（i= ，3，4），其表達(dá)式為：

bMi=CM2i，i= ，3，4（11）

式中CM是扭矩系數(shù)，其方向與螺旋槳旋轉(zhuǎn)方向相反，其值取決于空氣密度、螺旋槳半徑、葉片數(shù)量以及葉片的弦長(zhǎng)。在機(jī)體坐標(biāo)系中，系留式無(wú)人機(jī)4個(gè)電機(jī)對(duì)系留式無(wú)人機(jī)產(chǎn)生的總扭矩為：

bτz=bM1-bM2+bM3-bM4（12）

根據(jù)纜繩的張力及其在機(jī)體坐標(biāo)系中對(duì)系留式無(wú)人機(jī)的作用點(diǎn)，纜繩張力對(duì)系留式無(wú)人機(jī)產(chǎn)生的扭矩在機(jī)體坐標(biāo)系中可以表達(dá)為：

bτ'=bp×（RbwwF'）（13）

式中：Rbw=（Rwb）-1是從世界坐標(biāo)系到機(jī)體坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣；

wF'=［wF'x，wF'y，wF'z］T。

根據(jù)歐拉公式，可以得到固定在機(jī)體坐標(biāo)系中的系留式無(wú)人機(jī)的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程：

Jbω·=-bω×（Jbω）+bτ+bτ'（14）

式中：J=diag［Jxx，Jyy，Jzz］是系留式無(wú)人機(jī)的慣性矩陣；bτ=［bτx，bτy，bτz］T是在機(jī)體坐標(biāo)系中由張力引起的扭矩向量。

將式（4）、式（5）、式（10）、式（11）、式（12）組合并用矩陣形式表示為式（15），就可得到系留式無(wú)人機(jī)的拉力和扭矩模型：

bFbτxbτybτz=B

21222324（15）

式中矩陣B是一個(gè)常數(shù)滿秩矩陣。

B=

CFCFCFCF

-22dCF-22dCF22dCF22dCF

22dCF-22dCF-22dCF22dCF

CM-CMCM-CM

（16）

經(jīng)過(guò)逆變換，可以根據(jù)系留式無(wú)人機(jī)預(yù)期的升力和扭矩解算出4個(gè)螺旋槳所需的速度平方，從而實(shí)現(xiàn)系留式無(wú)人機(jī)的動(dòng)力分配：

21222324=B-1

bFbτxbτybτz

（17）

1.4 纜繩對(duì)系留式無(wú)人機(jī)的影響

因?yàn)槔|繩在系留式無(wú)人機(jī)末端的安裝位置通?？拷盗羰綗o(wú)人機(jī)的幾何中心，在系留式無(wú)人機(jī)與無(wú)人車的協(xié)同控制過(guò)程中，隨著系留式無(wú)人機(jī)穩(wěn)定跟隨無(wú)人車，系留式無(wú)人機(jī)與無(wú)人車在水平面上的相對(duì)位置Δx和Δy趨于零。它們的相對(duì)高度Δz趨向于系留式無(wú)人機(jī)的預(yù)期高度 wz*b。在這種情況下，纜繩產(chǎn)生的張力可以表示為：

wF'x≈0

wF'y≈0

wF'z≈F'（18）

同時(shí)，系留式無(wú)人機(jī)的滾轉(zhuǎn)角b和俯仰角θb逐漸穩(wěn)定且接近零。由纜繩產(chǎn)生的扭矩為：

bτ'=

bτ'xbτ'ybτ'z≈

bypF'-bxpF'0（19）

纜繩的張力主要在世界坐標(biāo)系中沿系留式無(wú)人機(jī)的owzw軸產(chǎn)生一個(gè)力 wF'z。首先，它會(huì)影響世界坐標(biāo)系中沿軸owzw的系留式無(wú)人機(jī)的線速度 wvzb和高度 wzb。其次，它會(huì)在機(jī)體坐標(biāo)系中沿軸obxb和obyb產(chǎn)生扭矩 bτ'x和 bτ'y。這會(huì)影響系留式無(wú)人機(jī)在世界坐標(biāo)系中的滾轉(zhuǎn)和俯仰姿態(tài)的穩(wěn)定性。

對(duì)于線纜產(chǎn)生的拉力情況，本文使用懸鏈線理論對(duì)其進(jìn)行分析［23］。假設(shè)連接無(wú)人車一端的線纜角度為0°，在二維平面對(duì)線纜進(jìn)行分析，選擇線纜上的一點(diǎn)a進(jìn)行受力分析。懸鏈線二維平面圖如圖2所示。

圖2中，F(xiàn)' 為線纜對(duì)系留式無(wú)人機(jī)產(chǎn)生的拉力，T0為線纜對(duì)無(wú)人車端產(chǎn)生的張力，G為線纜自重，α為a點(diǎn)處切線與x軸的夾角。根據(jù)線纜受力情況以及弧長(zhǎng)公式推導(dǎo)出懸鏈線公式：

z=T0ρgcosh（ρgT0x-1）（20）

為方便求解線纜兩端的拉力，將式（20）進(jìn)行麥克勞林展開且取前兩項(xiàng)，由此可以得到線纜對(duì)無(wú)人車端的拉力和無(wú)人機(jī)端的拉力為：

T0=x2ρg2z

F'=T0cosα=T01+（dzdx）2=T0+ρgz（21）

式中：x和z是以無(wú)人車為二維坐標(biāo)系中的原點(diǎn)，無(wú)人機(jī)沿著水平方向和豎直方向上的坐標(biāo)位置；ρ是線纜單位長(zhǎng)度質(zhì)量；g是重力加速度。

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 自抗擾控制器

由于需要使系留式無(wú)人機(jī)穩(wěn)定跟蹤無(wú)人車，所以本文針對(duì)系留式無(wú)人機(jī)的姿態(tài)穩(wěn)定設(shè)計(jì)自抗擾姿態(tài)控制器，而其高度控制采用經(jīng)典的PID控制器，系留式無(wú)人機(jī)以無(wú)人車的位置作為期望輸入，并給出期望飛行高度實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)對(duì)無(wú)人車的跟蹤。

首先，將系留式無(wú)人機(jī)的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行解耦，建立以下狀態(tài)方程：

x·i，1=xi，2+fi+biui

x·i，2=d·i（22）

式中：i=x，y，z分別代表系留式無(wú)人機(jī)的3個(gè)姿態(tài)通道，分別是滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航；xi，1=bωi代表系留式無(wú)人機(jī)沿著機(jī)體坐標(biāo)系下3個(gè)坐標(biāo)軸的角速度，是控制回路的狀態(tài)變量；xi，2=di=（1/Jii）bτ'i為線纜張力引起的外部擾動(dòng)，未知。bi=1/Jii 為可調(diào)節(jié)的參數(shù)補(bǔ)償因子；ui=τi為控制回路的輸入；fx=（1/Jxx）（bωybωz（Jyy-Jzz））， fy=（1/Jyy）（bωxbωz（Jzz-Jxx））， fz=（1/Jzz）（bωxbωy（Jxx-Jyy））為已知的內(nèi)部擾動(dòng)，可通過(guò)測(cè)量得到。

自抗擾控制的核心是擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（Extended state observer， ESO），其基本思想是將系統(tǒng)的擾動(dòng)擴(kuò)展成一個(gè)新的狀態(tài)變量，然后重構(gòu)整個(gè)狀態(tài)方程，它不依賴于產(chǎn)生擾動(dòng)的模型，并可以直接觀測(cè)而無(wú)需測(cè)量。本文中的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器表達(dá)式如下：

ei=zi，1-xi，1

z·i，1=zi，2-βi，1ei+fi+biui

z·i，2=-βi，2fal（ei，0.5，δi，1）

（23）

式中：zi，1和zi，2為擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器中估計(jì)的狀態(tài)變量；ei為估計(jì)與實(shí)際的誤差；βi，1，βi，2，δi，1為可調(diào)參數(shù)；fal函數(shù)為擴(kuò)張觀測(cè)器中獨(dú)特的函數(shù)，其表達(dá)式為：

fal（e，a，δ）=

eδ（1-a），｜e｜δ

sign（e）｜e｜a，｜e｜gt;δ（24）

利用fal函數(shù)建立非線性狀態(tài)誤差反饋控制律（Nonlinear state error feedback， NLSEF），這種非線性組合具有良好的魯棒性和適應(yīng)性，其表達(dá)式為：

εi=xi，1-zi，1

u'i=αifal（εi，0.5，δi）-fi

ui=u'i-zi，2bi（25）

式中：ai，δi為可調(diào)節(jié)的參數(shù)；-zi，2/bi用作補(bǔ)償擾動(dòng)的分量；u'i/bi為使用非線性反饋來(lái)控制積分器串聯(lián)類型的分量；ui為自抗擾控制的最終輸出。至此，系留式無(wú)人機(jī)的自抗擾姿態(tài)控制器構(gòu)建完畢，該控制器的輸入為3個(gè)姿態(tài)角的期望值，輸出為沿x，y，z" 3個(gè)方向的力矩。

2.2 粒子群優(yōu)化算法

自抗擾控制中有許多參數(shù)，參數(shù)調(diào)整需要有大量的經(jīng)驗(yàn)才能獲得良好的效果。在自抗擾控制中，最重要的是擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，它能夠?qū)崟r(shí)估計(jì)狀態(tài)變量，在本文中，它可以實(shí)時(shí)估計(jì)由線纜對(duì)系留式無(wú)人機(jī)產(chǎn)生的擾動(dòng)。本文使用粒子群優(yōu)化算法來(lái)整定擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器中對(duì)自抗擾姿態(tài)控制有著較大影響的參數(shù)βi，1和βi，2。

粒子群優(yōu)化算法的原理是將每個(gè)問(wèn)題的解視為一個(gè)粒子，其任務(wù)是找到最優(yōu)解。每個(gè)粒子具有速度和位置兩個(gè)屬性。每個(gè)粒子在搜索范圍內(nèi)尋找最優(yōu)解，將其標(biāo)記為當(dāng)前的個(gè)體極值，并與粒子群中其他粒子分享這個(gè)個(gè)體極值。找到最優(yōu)的個(gè)體極值作為整個(gè)粒子群當(dāng)前的全局最優(yōu)解，然后所有粒子根據(jù)當(dāng)前的個(gè)體極值和當(dāng)前的全局極值調(diào)整自己的速度和位置［24］。其中，更新每個(gè)粒子的速度和位置的公式為：

Vi+1=ωVi+c1r1（Pi-Xi）+c2r2（Pg-Xi）（26）

Xi+1=Xi+Vi+1（27）

式中：ω是慣性因子；c1和c2是學(xué)習(xí)因子，取值范圍通常是0到4；r1和r2是從0到1的隨機(jī)數(shù)；Pi是第i個(gè)變量的個(gè)體極值；Pg代表全局最優(yōu)解。本文設(shè)置ω=0.6，c1=c2=2，粒子群的大小為50，迭代次數(shù)為100。

本文選擇的適應(yīng)度函數(shù)是時(shí)間絕對(duì)誤差積分（Index of time absolute error integral，ITAE）性能指標(biāo)。其函數(shù)表達(dá)式是：

JITAE=∫0t t｜e（t）｜dt（28）

首先，初始化粒子群，包括搜索范圍的上下限、學(xué)習(xí)因子、慣性因子、最大迭代次數(shù)、每個(gè)粒子速度的上下限，并隨機(jī)初始化每個(gè)粒子的位置和速度。然后參數(shù)賦值給ADRC控制器，根據(jù)ITAE性能指標(biāo)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值，并保存每個(gè)粒子迄今為止的最佳位置、最佳適應(yīng)度值以及群體的最佳位置。接著根據(jù)式（26）、式（27）更新速度和位置，通過(guò)比較局部和全局最優(yōu)值反復(fù)迭代取優(yōu)。在達(dá)到最大迭代次數(shù)或滿足精度要求后停止；否則，重新計(jì)算粒子的適應(yīng)度值。該算法的流程圖和PSO-ADRC結(jié)構(gòu)如圖3所示。

2.3 非線性擾動(dòng)觀測(cè)器

NDOB與ADRC中的ESO有相似的特性，都可以實(shí)時(shí)估計(jì)擾動(dòng)，再通過(guò)PID和NLSEF的輸出進(jìn)行補(bǔ)償達(dá)到消除擾動(dòng)的目的。NDOB-PID對(duì)模型的依賴性很小，為了明確經(jīng)過(guò)參數(shù)整定后的ADRC是否適用該系統(tǒng)，本文設(shè)計(jì)基于NDOB的PID姿態(tài)控制器進(jìn)行控制性能對(duì)比。通過(guò)移項(xiàng)和解耦的方法可以得到系留式無(wú)人機(jī)的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程：

bω·x=1Jxx（bωybωz（Jyy-Jzz））+1Jxx bτx+1Jxx bτ'x

bω·y=1Jyy（bωxbωz（Jzz-Jxx））+1Jyy bτy+1Jyy bτ'y

bω·z=1Jzz（bωxbωy（Jxx-Jyy））+1Jzz bτz+1Jzz bτ'z

（29）

式中每一項(xiàng)都可簡(jiǎn)化為如下形式：

x·=f（x）+g1（x）u+g2（x）d（30）

以滾轉(zhuǎn)通道為例，從式（20）得知，x=bωx， f（x）=（1/Jxx）（bωybωz（Jyy-Jzz）），g1（x）=g2（x）=（1/Jxx），控制量表示為u=bτx，擾動(dòng)為d=bτ'x，類似地，另外兩個(gè)通道也可用這種方式表示，這里不再贅述。

用d＾值對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)，擾動(dòng)的估計(jì)誤差表示為d～=d-d＾，對(duì)擾動(dòng)的估計(jì)誤差求導(dǎo)，得到

d·～=d·-d·＾，這里假設(shè)擾動(dòng)變化很慢，其導(dǎo)數(shù)約等于0，則 d·～=-d·＾。

為了使d～盡快收斂，設(shè)計(jì)一種趨近律

d·～=-d·＾=-l（x）g2（x）d～，l（x）的選擇需要保證動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)收斂，根據(jù)式（30）可以得到

d·＾=-l（x）g2（x）d＾+l（x）·（x·-f（x）-g1（x）u）。由于x·這一項(xiàng)不能觀測(cè)，則兩邊同時(shí)減去l（x）x·，再對(duì)兩邊積分d＾-p（x）= ∫-l（x）·g2（x）d＾+l（x）（-f（x）-g1（x）u）dt，其中 p（x）=∫l（x）x·dt，再設(shè)計(jì)一個(gè)中間變量z=d＾-p（x），最后總結(jié)出來(lái)的觀測(cè)器表達(dá)式為：

d＾=z+p（x）

z·=-l（x）g2（x）z-l（x）（f（x）+

g1（x）u+g2（x）p（x））（31）

式中p（x）為觀測(cè)器中需要設(shè)計(jì)的函數(shù)，滿足l（x）=p（x）/x。

以上非線性擾動(dòng)觀測(cè)器觀測(cè)到的估計(jì)擾動(dòng)為bτ'x＾，bτ'y＾，bτ'z＾，也就是線纜對(duì)系留式無(wú)人機(jī)產(chǎn)生的力矩與PID姿態(tài)控制器輸出相減。整個(gè)姿態(tài)控制器的輸入為3個(gè)姿態(tài)角的期望值，輸出為沿x，y，z 3個(gè)方向上的力矩。根據(jù)文獻(xiàn)［7］和［9］，PID控制器的表達(dá)式為：

ui=Kpi·ei+Kii·∫0teidτ+Kdi·deidt（32）

式中：i=x，y，z分別代表3個(gè)方向通道；ui為PID控制器輸出的力矩；ei為誤差；Kpi，Kii，Kdi分別為比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)。該控制器的結(jié)構(gòu)如圖4所示。

3 實(shí)驗(yàn)分析

本文設(shè)計(jì)的由系留式無(wú)人機(jī)與無(wú)人車組成的空地機(jī)器人可在城市環(huán)境下進(jìn)行低空照明、偵察巡檢和物資輸送等工作，系留線纜可對(duì)無(wú)人機(jī)進(jìn)行供電和通信。本文在軟件MATLAB中進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)的仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，著重研究姿態(tài)控制器，因此系留式無(wú)人機(jī)的位置控制器均選用PID控制器，此處僅就姿態(tài)控制器對(duì)系留式無(wú)人機(jī)的影響進(jìn)行對(duì)比與分析。仿真中系留式無(wú)人機(jī)和無(wú)人車的模型參數(shù)如表1所示。為了更好地模擬線纜受到的空氣阻力，對(duì)線纜部分產(chǎn)生的張力加入高斯白噪聲，自抗擾控制的參數(shù)數(shù)據(jù)如表2所示，NDOB-PID的參數(shù)如表3所示，粒子群算法整定的參數(shù)如表4所示。圖5展示了6個(gè)參數(shù)βx，1，βx，2，βy，1，βy，2，βz，1，βz，2 經(jīng)過(guò)粒子群算法優(yōu)化的過(guò)程。仿真實(shí)驗(yàn)中無(wú)人車進(jìn)行勻速直線運(yùn)動(dòng)，系留式無(wú)人機(jī)進(jìn)行協(xié)同跟隨無(wú)人車，并設(shè)定其高度為5 m。

使用文獻(xiàn)［9］中的傳統(tǒng)PID控制器、基于非線性擾動(dòng)觀測(cè)器的PID控制器、手調(diào)參數(shù)的ADRC控制器對(duì)比本研究提出的基于粒子群優(yōu)化算法調(diào)參的ADRC控制器的抗干擾能力。系留式無(wú)人機(jī)的姿態(tài)角響應(yīng)如圖6所示。系留式無(wú)人機(jī)協(xié)同跟隨無(wú)人車的3D路線圖如圖7所示。

由圖6和圖7可知，手動(dòng)設(shè)置參數(shù)的自抗擾控制器在剛開始時(shí)的控制效果比NDOB-PID控制器更好，從姿態(tài)角的響應(yīng)曲線來(lái)看，前者的抗干擾效果也是優(yōu)于后者的，而本文方法PSO-ADRC剛開始時(shí)的控制效果不僅比前兩者更佳， 并且可以看出響應(yīng)曲線比前兩者更加平滑，系留式無(wú)人機(jī)的抖動(dòng)更小， 能夠更加精準(zhǔn)地跟蹤無(wú)人車。在系留式無(wú)人機(jī)遭遇線纜或者空氣干擾的情況下，PSO-ADRC和NDOB-PID都可以實(shí)現(xiàn)擾動(dòng)估計(jì)并且消除擾動(dòng)，使系留式無(wú)人機(jī)姿態(tài)保持穩(wěn)定。PSO-ADRC的抗干擾能力更優(yōu)，在減少人工干預(yù)的情況下可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，NDOB-PID則更適合于簡(jiǎn)單系統(tǒng)和更注重于工程實(shí)現(xiàn)。

4 結(jié)論

通過(guò)建立系留式無(wú)人機(jī)和無(wú)人車的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型及對(duì)線纜干擾的深入分析，設(shè)計(jì)了針對(duì)線纜干擾的ADRC姿態(tài)控制器，并引入粒子群優(yōu)化算法對(duì)ADRC控制器中的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。仿真實(shí)驗(yàn)表明ADRC姿態(tài)控制器能有效提升系留式無(wú)人機(jī)跟蹤無(wú)人車的姿態(tài)穩(wěn)定性，其超調(diào)更小，且在趨于穩(wěn)定時(shí)抖動(dòng)更?。涣Ｗ尤簝?yōu)化算法在參數(shù)調(diào)整上的應(yīng)用可以簡(jiǎn)化手動(dòng)調(diào)整的復(fù)雜性，且提高了控制效果。本文設(shè)計(jì)的自抗擾控制器適用于系留式無(wú)人機(jī)協(xié)同跟隨無(wú)人車系統(tǒng)的姿態(tài)控制，有助于提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性。本研究分析了線纜干擾對(duì)系留式無(wú)人機(jī)姿態(tài)穩(wěn)定性的影響規(guī)律，發(fā)展了粒子群優(yōu)化算法在自抗擾控制器參數(shù)調(diào)整中的應(yīng)用，有效解決了系留式無(wú)人機(jī)協(xié)同跟隨無(wú)人車姿態(tài)穩(wěn)定性不足的問(wèn)題。未來(lái)研究可進(jìn)一步優(yōu)化或探索參數(shù)尋優(yōu)方法，同時(shí)針對(duì)實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中的復(fù)雜環(huán)境因素研究更為完善的控制方法，提高系統(tǒng)的適應(yīng)性和魯棒性。

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