鉸接式柔性鉆具接觸非線性耦合振動(dòng)行為分析

摘 "要""考慮柔性鉆桿與導(dǎo)向篩管接觸非線性以及井底巖石對鉆頭作用力的影響，建立了造斜段鉸接式柔性鉆具接觸非線性耦合振動(dòng)力學(xué)及有限元模型。采用模態(tài)分析法求出鉸達(dá)到轉(zhuǎn)動(dòng)極限時(shí)外梁內(nèi)可控鉸接梁的前3階固有頻率，與解析解對比，最大誤差僅為0.18%，驗(yàn)證了有限元模型和模態(tài)分析法的可行性。通過對鉸接式柔性鉆具進(jìn)行耦合振動(dòng)模態(tài)分析，得到了鉸接式柔性鉆具耦合振動(dòng)模態(tài)頻率及振型，并進(jìn)行了動(dòng)力響應(yīng)分析。結(jié)果表明：正常鉆進(jìn)時(shí)柔性鉆具不易引起共振；柔性鉆桿容易發(fā)生橫扭耦合振動(dòng)，且越靠近鉆頭，橫向振動(dòng)越劇烈。

關(guān)鍵詞""柔性鉆具 "接觸非線性 "模態(tài)分析法 "固有頻率 "耦合振動(dòng)" " "DOI：10.20031/j.cnki.0254-6094.202406017

中圖分類號""TE921""""""""""""""""""文獻(xiàn)標(biāo)志碼 "A""""""""""""""""""文章編號 "0254-6094（2024）06-0000-00

近年來，柔性鉆具已成為超短半徑水平井側(cè)鉆技術(shù)中較為成熟的鉆井工具[1～3]。復(fù)雜的工作環(huán)境容易導(dǎo)致柔性鉆具發(fā)生耦合振動(dòng)失效而降低鉆井效率。在以往的柔性鉆具研究中，大多集中在柔性鉆具的靜力學(xué)分析[4，5]、結(jié)構(gòu)優(yōu)化[6，7]和安全評價(jià)[8]方面，而少有文獻(xiàn)對超短半徑水平井柔性鉆具振動(dòng)問題進(jìn)行報(bào)道[9]。

國內(nèi)外學(xué)者針對常規(guī)鉆柱振動(dòng)問題已開展了許多研究。FUSHEN R等基于鉆柱軸扭耦合振動(dòng)的非線性動(dòng)力學(xué)模型，采用龍格-庫塔-費(fèi)貝格法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力響應(yīng)分析，揭示了扭轉(zhuǎn)和軸向激勵(lì)變化規(guī)律[10]。RITTO T G等考慮鉆柱環(huán)空內(nèi)外鉆井液的影響，通過哈密頓原理得到了鉆柱流固耦合運(yùn)動(dòng)方程，發(fā)現(xiàn)流體載荷對鉆柱橫向振動(dòng)固有頻率影響較大，對鉆柱縱向和扭轉(zhuǎn)固有頻率影響較小[11]。MARQUEZ A等利用有限元法對大位移水平井底部鉆具進(jìn)行了振動(dòng)分析，研究了穩(wěn)定器數(shù)量和位置對井底鉆具耦合振動(dòng)的影響[12]。魏水平等考慮鉆頭與井底接觸相互作用力，利用ANSYS對鉆柱進(jìn)行了縱向振動(dòng)分析，研究了減振器安放位置對鉆柱縱向振動(dòng)的影響[13]。遲立賓等考慮鉆井液影響，建立了鉆柱橫向振動(dòng)數(shù)學(xué)模型，得到了鉆井液對鉆柱橫向振動(dòng)頻率的影響規(guī)律[14]。王鴻雁等基于間隙元理論，研究了鉆井過程中鉆柱的橫向-扭轉(zhuǎn)耦合振動(dòng)特性，并以工程實(shí)例說明了振動(dòng)規(guī)律[15]。

在現(xiàn)有研究中，綜合考慮柔性鉆桿與導(dǎo)向篩管之間的摩擦碰撞以及井底巖石對鉆頭作用力影響的鉸接式柔性鉆具耦合振動(dòng)特性卻鮮有報(bào)道。鑒于此，筆者對超短半徑水平井造斜段鉸接式柔性鉆具開展接觸非線性耦合振動(dòng)行為研究。

1""耦合振動(dòng)力學(xué)模型建立

超短半徑水平井造斜段鉸接式柔性鉆具結(jié)構(gòu)如圖1所示。

筆者以導(dǎo)向篩管和柔性鉆桿作為研究對象，為便于研究造斜段鉸接式柔性鉆具接觸非線性耦合振動(dòng)特性，需做出以下假設(shè)：

a. 將柔性鉆具結(jié)構(gòu)視為三維彈性梁；

b. 變形前的柔性鉆桿和導(dǎo)向篩管位于井筒中心；

c."不考慮井眼溫度變化；

d. 導(dǎo)向篩管不考慮割縫，視為完整截面梁；

e. 將柔性鉆桿上球座、球頭柱鍵和球頭連桿之間的連接簡化為銷軸連接；

f. 不考慮柔性鉆桿之間的螺紋連接以及局部孔、槽剛度，將柔性鉆桿各部件簡化為相應(yīng)截面的梁。

簡化后的單節(jié)柔性鉆桿結(jié)構(gòu)[16]如圖2所示，鉸接位置（圖2中紅點(diǎn)）處于截面S2和截面S3之間。

導(dǎo)向篩管為空心圓截面梁，截面內(nèi)徑為95"mm，外徑為110"mm，井眼曲率半徑為3.2"m，井斜角為90°，鉸接式柔性鉆具總長度為4.7"m，柔性鉆桿鉸接處轉(zhuǎn)動(dòng)限制度數(shù)為3°。柔性鉆桿和導(dǎo)向篩管彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，密度為7 850 kg/m3，柔性鉆桿和導(dǎo)向篩管之間的摩擦系數(shù)取0.3?？紤]柔性鉆桿和導(dǎo)向篩管之間的接觸非線性以及井底巖石對鉆頭的反作用力，建立造斜段鉸接式柔性鉆具耦合振動(dòng)力學(xué)模型如圖3所示。

邊界條件為導(dǎo)向篩管全固定，柔性鉆桿頂端約束線位移和橫向角位移，柔性鉆桿末端僅約束橫向線位移。柔性鉆桿整體承受自重，柔性鉆桿頂端承受扭矩，鉆頭處承受鉆壓和扭矩，和之間的關(guān)系通常表示為[17]：

式中 "——鉆頭直徑，m；

——鉆頭與巖石之間的摩擦系數(shù)。

2 "有限元模型

采用有限元法將柔性鉆桿和導(dǎo)向篩管離散為空間梁單元[18]，將鉸離散為空間銷軸單元[18]，用接觸間隙元[19]來描述柔性鉆桿與導(dǎo)向篩管之間的接觸關(guān)系，建立造斜段鉸接式柔性鉆具接觸非線性耦合振動(dòng)有限元模型。

根據(jù)虛功方程得到空間梁單元的平衡方程為：

式中 "B——梁單元應(yīng)變矩陣；

D——彈性矩陣；

——梁單元節(jié)點(diǎn)位移向量和節(jié)點(diǎn)力向量；

——空間梁單元?jiǎng)偠染仃嚕?/p>

l’——梁單元的長度。

經(jīng)過坐標(biāo)變換，可得整體結(jié)構(gòu)的平衡方程為：

式中 "、——整體結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)位移向量和節(jié)點(diǎn)力向量；

——整體結(jié)構(gòu)的剛度矩陣。

選用空間銷軸單元描述柔性鉆桿的鉸，銷軸單元的剛度矩陣為：

式中 "——xy面內(nèi)的平動(dòng)剛度；

——z向的平動(dòng)剛度；

——繞x、y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度；

——銷軸鎖死后繞銷軸的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度。

將梁單元與銷軸單元相結(jié)合，經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和拼裝過程便可得到含鉸柔性鉆桿的總體平衡方程：

式中 "——柔性鉆桿節(jié)點(diǎn)位移矢量；

——柔性鉆桿節(jié)點(diǎn)力矢量；

——柔性鉆桿整體剛度矩陣，。

將梁單元、銷軸單元和接觸間隙元相結(jié)合，通過整體坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和拼裝過程，可得鉸接式柔性鉆具接觸非線性的整體平衡方程為：

式中 "——接觸力矢量；

——所有間隙元總體剛度矩陣。

根據(jù)Lagrange方程進(jìn)行單元運(yùn)動(dòng)方程推導(dǎo)，柔性鉆具的運(yùn)動(dòng)方程為：

其中，、分別為柔性鉆具各節(jié)點(diǎn)的廣義加速度矩陣、速度矩陣；分別表示柔性鉆具的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，

由于式（9）為非線性動(dòng)力學(xué)方程，求解相對困難，為得到柔性鉆具振動(dòng)的模態(tài)解，需要對上述方程中的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣進(jìn)行簡化，得到柔性鉆具振動(dòng)模態(tài)分析的動(dòng)力學(xué)方程為[20]：

其中，w為柔性鉆具的固有頻率。

對式（10）進(jìn)行模態(tài)分析，可采用子空間迭代法[21]或改進(jìn)的Ritz向量法[22]計(jì)算柔性鉆具的固有頻率和振型，采用振型迭加法計(jì)算柔性鉆具的動(dòng)力響應(yīng)。

3 "模型驗(yàn)證

圖4為外梁內(nèi)可控鉸接梁二維振動(dòng)力學(xué)模型。其中，可控鉸接內(nèi)梁為實(shí)心梁，截面直徑為20"mm，設(shè)定鉸的轉(zhuǎn)動(dòng)限制度數(shù)為1°，外梁內(nèi)徑為36"mm，外徑為46"mm，內(nèi)外梁間隙d為8"mm，跨度l=1 m，可控鉸接內(nèi)梁密度為7 800"kg/m3，彈性模量為210"GPa，泊松比為0.3。外梁全固定，可控鉸接內(nèi)梁左端全固定，右端約束y方向的線位移，鉸接處作用一外力F’。通過對該模型進(jìn)行振動(dòng)模態(tài)分析，可以得到在F’=45 N時(shí)可控鉸接內(nèi)梁鉸接處達(dá)到轉(zhuǎn)動(dòng)限制度數(shù)但未與外梁接觸時(shí)（工況1）可控鉸接內(nèi)梁的振動(dòng)模態(tài)頻率。工況1下外梁內(nèi)可控鉸接梁的振動(dòng)模態(tài)頻率結(jié)果見表1。

當(dāng)可控鉸接內(nèi)梁鉸接處達(dá)到轉(zhuǎn)動(dòng)限制度數(shù)但未與外梁接觸時(shí)，內(nèi)鉸接梁結(jié)構(gòu)近似為無鉸連續(xù)梁，無鉸連續(xù)梁固有頻率計(jì)算公式為：

其中，E為梁的彈性模量，I為梁的極慣性矩，A為梁的截面面積，L為梁的長度，r’為。

將由式（19）求得的梁前3階固有頻率（表2）與表1中ANSYS模態(tài)分析結(jié)果進(jìn)行對比，最大誤差僅為0.18%，證明了選用梁單元和銷軸單元建立鉸接式柔性鉆具振動(dòng)力學(xué)模型的可行性。

4""鉸接式柔性鉆具接觸非線性耦合振動(dòng)特性分析

重力加速度g為9.8"m/s2，鉆壓P=20 kN，T1=2.0 kN·m，T2=0.187 kN·m。采用有限元方法對鉸接式柔性鉆具進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析，計(jì)算模擬時(shí)間為2.0"s，時(shí)間步長為0.000"01"s。柔性鉆桿加載曲線如圖5所示。

4.1""鉸接式柔性鉆具接觸非線性耦合振動(dòng)模態(tài)分析

基于動(dòng)力學(xué)求解過程中穩(wěn)定的柔性鉆桿變形結(jié)構(gòu)，進(jìn)行接觸非線性耦合振動(dòng)模態(tài)分析。柔性鉆具耦合振動(dòng)模態(tài)頻率與其自身結(jié)構(gòu)和剛度有關(guān)：當(dāng)柔性鉆桿鉸未達(dá)到轉(zhuǎn)動(dòng)限制度數(shù)自由活動(dòng)時(shí)，柔性鉆具的模態(tài)頻率較低，而當(dāng)柔性鉆桿鉸達(dá)到轉(zhuǎn)動(dòng)限制度數(shù)鎖死時(shí)，柔性鉆具的模態(tài)頻率會增大。不同時(shí)刻下柔性鉆桿鉸的當(dāng)前轉(zhuǎn)動(dòng)度數(shù)分布如圖6所示。由圖6a可以看出，t=0.02"s時(shí)，柔性鉆桿有3個(gè)鉸達(dá)到轉(zhuǎn)動(dòng)限制度數(shù)；t=0.12"s時(shí)，柔性鉆桿有22個(gè)鉸達(dá)到轉(zhuǎn)動(dòng)限制度數(shù)；t=0.24"s時(shí)，柔性鉆桿有24個(gè)鉸達(dá)到轉(zhuǎn)動(dòng)限制度數(shù)。由圖6b可以看出，3個(gè)時(shí)刻下柔性鉆桿均有24個(gè)鉸達(dá)到轉(zhuǎn)動(dòng)限制度數(shù)。

鉸接式柔性鉆具前6階耦合振動(dòng)模態(tài)頻率見表3?？梢钥闯觯ｃ@進(jìn)時(shí)鉸接式柔性鉆具耦合振動(dòng)模態(tài)頻率變化較大。在實(shí)際水平井鉆井工程中，轉(zhuǎn)速通常在20～120"r/min范圍內(nèi)，對應(yīng)的共振頻率為0.33～2.00 Hz，各階頻率均高于共振頻率，可見鉸接式柔性鉆具在此工作狀態(tài)下不易發(fā)生共振破壞。

4.2""鉸接式柔性鉆具振型

在實(shí)際水平井鉆井工程中，由于更加關(guān)注的是柔性鉆具結(jié)構(gòu)的低階頻率，因此選取正常鉆進(jìn)時(shí)導(dǎo)向篩管內(nèi)柔性鉆桿第1階振型，如圖7所示?？梢钥闯?，柔性鉆桿第1階振型主要表現(xiàn)為x方向彎曲和z方向轉(zhuǎn)動(dòng)，彎曲和轉(zhuǎn)動(dòng)振型最大處分別發(fā)生在距離鉆頭2.3"m和1.5"m處。這表明在加載過程中，正常鉆進(jìn)時(shí)造斜段柔性鉆桿與導(dǎo)向篩管之間的相互摩擦碰撞以及井底巖石對鉆頭的作用力影響，會導(dǎo)致柔性鉆桿發(fā)生較大的橫向振動(dòng)。

4.3""鉸接式柔性鉆具耦合振動(dòng)動(dòng)力響應(yīng)

圖8、9分別為距離鉆頭不同位置處柔性鉆桿橫向、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)加速度響應(yīng)曲線。由圖8可知，在t=0.5"s附近，距離鉆頭0.3"m處柔性鉆桿的橫向振動(dòng)最劇烈，此時(shí)橫向振動(dòng)加速度同樣出現(xiàn)峰值，為-6 156.7"m/s2。這是因?yàn)樵诳紤]井底巖石對鉆頭作用力的影響下，造斜段柔性鉆桿與導(dǎo)向篩管在距離鉆頭0.3"m處發(fā)生了劇烈的接觸碰撞。由圖9可知，t=0.12"s時(shí)，在重力和頂端扭矩的作用下，距離鉆頭1.7"m處柔性鉆桿扭轉(zhuǎn)振動(dòng)最劇烈，角加速度值為-24"950"rad/s2；在0.4～0.6"s時(shí)，柔性鉆桿的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)在距離鉆頭1.7"m處較明顯。這表明在考慮井底巖石對鉆頭處作用力的影響時(shí)，越靠近鉆頭處，柔性鉆桿的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)越小。

5 "結(jié)論

5.1""考慮柔性鉆桿和導(dǎo)向篩管接觸非線性以及井底巖石對鉆頭作用力的影響，將空間梁單元、鉸接單元和間隙元相結(jié)合，建立了造斜段鉸接式柔性鉆具接觸非線性耦合振動(dòng)力學(xué)及有限元模型。

5.2""選取外梁內(nèi)可控鉸接梁二維振動(dòng)力學(xué)模型作為研究對象，利用模態(tài)分析法對可控鉸接內(nèi)梁（鉸接處達(dá)到轉(zhuǎn)動(dòng)限制度數(shù)且未與外梁接觸時(shí)）進(jìn)行振動(dòng)模態(tài)分析，求得前3階固有頻率，與理論解對比后最大誤差不超過0.18%，驗(yàn)證了模型的正確性和數(shù)值計(jì)算方法的可行性。

5.3""通過對鉸接式柔性鉆具接觸非線性耦合振動(dòng)模態(tài)進(jìn)行分析，得到了不同時(shí)刻下鉸接式柔性鉆具前6階耦合振動(dòng)模態(tài)頻率變化曲線及振型。結(jié)果表明：正常鉆進(jìn)過程中柔性鉆具耦合振動(dòng)模態(tài)頻率較高，不易發(fā)生共振。

5.4""通過對造斜段鉸接式柔性鉆具進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析，得到了靠近鉆頭處不同位置柔性鉆桿橫向、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)加速度響應(yīng)曲線，結(jié)果表明，距離鉆頭0.3"m處柔性鉆桿的橫向振動(dòng)最劇烈，距離鉆頭1.7"m處柔性鉆桿扭轉(zhuǎn)振動(dòng)最劇烈。這表明在考慮井底巖石對鉆頭處作用力的影響時(shí)，越靠近鉆頭處，柔性鉆桿的橫向振動(dòng)越劇烈，而扭轉(zhuǎn)振動(dòng)呈周期性遞減趨勢。

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（收稿日期：2024-02-23，修回日期：2024-11-20）

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（批準(zhǔn)號：51674088）資助的課題；東北石油大學(xué)人才引進(jìn)科研啟動(dòng)經(jīng)費(fèi)（批準(zhǔn)號：2019-KQ23）資助的課題；大慶市指導(dǎo)性科技計(jì)劃（批準(zhǔn)號：zd-2023-33）資助的課題；東北石油大學(xué)“國家基金”培育基金（批準(zhǔn)號：2022GPL-11）資助的課題。

作者簡介：羅敏（1968-），教授，從事桿管柱力學(xué)分析、石油石化裝備有限元分析研究工作。

通訊作者：李巧珍（1985-），副教授，從事石油石化裝備有限元分析研究工作，lqzcxyx@126.com。

引用本文：羅敏，莫亞虎，李巧珍，等.鉸接式柔性鉆具接觸非線性耦合振動(dòng)行為分析[J].化工機(jī)械，2024，51（6）：000-000.