北京地區(qū)干旱預(yù)測(cè)不確定性來(lái)源貢獻(xiàn)度量化

摘要： 受多種因素影響，干旱預(yù)測(cè)往往存在很大的不確定性。對(duì)不同來(lái)源不確定性貢獻(xiàn)度進(jìn)行量化有助于識(shí)別關(guān)鍵不確定性來(lái)源，為提高干旱預(yù)測(cè)和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估精度提供依據(jù)。本文以北京地區(qū)氣象干旱為研究對(duì)象，采用多因素方差分析法對(duì)全球氣候模式（Global Climate Model，GCM）、排放情景、干旱指數(shù)對(duì)北京地區(qū)干旱特征變量（歷時(shí)、峰值和烈度）預(yù)測(cè)的不確定性貢獻(xiàn)度進(jìn)行量化，通過(guò)系統(tǒng)抽樣和導(dǎo)函數(shù)分析法探討GCM 不確定性被合理估計(jì)時(shí)的最少模式數(shù)量。結(jié)果表明：GCM 及排放情景與GCM 交互作用對(duì)該地區(qū)平均及最大干旱特征變量預(yù)測(cè)的不確定性貢獻(xiàn)度最大；最大不確定性來(lái)源并未具有明顯的時(shí)空差異性；當(dāng)GCM 少于7 個(gè)時(shí)，其引發(fā)的研究區(qū)干旱特征變量不確定性被低估。

關(guān)鍵詞： 干旱預(yù)測(cè)；不確定性；多因素方差分析；全球氣候模式；貢獻(xiàn)度；北京

中圖分類號(hào)： P429 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)： 1001-6791（ 2024） 05-0794-11

氣候變暖背景下干旱問(wèn)題越來(lái)越突出，干旱已成為水文、氣象、生態(tài)、農(nóng)業(yè)等眾多學(xué)科領(lǐng)域重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題[1-2]，同時(shí)也是聯(lián)合國(guó)2030 年可持續(xù)發(fā)展議程中水領(lǐng)域目標(biāo)的重點(diǎn)方向[3]。干旱不僅關(guān)系到流域的用水、糧食安全，也關(guān)系到流域的生態(tài)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)安全，對(duì)未來(lái)干旱進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)對(duì)于制定流域防旱抗旱決策、優(yōu)化水資源配置，確保糧食、生態(tài)與社會(huì)經(jīng)濟(jì)安全等具有重要意義。然而，受多種因素影響，干旱預(yù)測(cè)往往存在極大的不確定性[4-8]。

在現(xiàn)有干旱預(yù)測(cè)不確定性研究中，其不確定性來(lái)源主要?dú)w結(jié)于2 個(gè)方面：全球氣候模式（ Global ClimateModel，GCM）和排放情景[5-6]。GCM 的不確定性即相同強(qiáng)迫情景下不同模型模擬的差異，源于不同模型結(jié)構(gòu)和不同參數(shù)化方案；排放情景的不確定性是由對(duì)溫室氣體排放和社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展理解不足引起的未來(lái)輻射強(qiáng)迫的模糊性而導(dǎo)致的[9]。很多研究表明， 基于GCM 的不確定性非常突出[9-12]， 尤其是在近期預(yù)測(cè)中，GCM 不確定性是總不確定性的最大來(lái)源[9-10]。也有研究探討了來(lái)自干旱指數(shù)[4，13-14]、氣候系統(tǒng)內(nèi)部變率的不確定性[15-16]。Mukherjee 等[4] 研究表明，在全球不同氣候區(qū)的快速干旱分析中，基于2 個(gè)干旱指數(shù)（基于蒸發(fā)脅迫比指標(biāo)和根區(qū)土壤濕度相關(guān)的指標(biāo)）得到的干旱頻率和強(qiáng)度的不確定性差異顯著；Laimighofer 等[14] 在使用奧地利數(shù)據(jù)量化標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)（ Standardized Precipitation Index，SPI）和標(biāo)準(zhǔn)化降水蒸散發(fā)指數(shù)（ StandardizedPrecipitation Evapotranspiration Index，SPEI）不確定性時(shí)發(fā)現(xiàn)，干旱指數(shù)的不確定性很大。氣候系統(tǒng)內(nèi)部變率是氣候系統(tǒng)中固有的隨機(jī)過(guò)程，雖然其不確定性貢獻(xiàn)隨時(shí)間推移而降低[7，9，16]，但其不確定性不能被消除[15-16]。

開(kāi)展干旱預(yù)測(cè)不確定性研究的最終目的是提高對(duì)未來(lái)干旱狀況估計(jì)的可靠性。對(duì)不同來(lái)源不確定性貢獻(xiàn)度進(jìn)行量化有助于識(shí)別出關(guān)鍵來(lái)源，從而減少其引發(fā)的不確定性。由于氣候系統(tǒng)內(nèi)部變率不確定性無(wú)法消除[15-16]，本文主要探討GCM、排放情景、干旱指數(shù)這3 種不確定性來(lái)源對(duì)干旱預(yù)測(cè)的不確定性貢獻(xiàn)度。北京地區(qū)人口眾多、水資源匱乏，是中國(guó)氣候變化敏感區(qū)和脆弱區(qū)，氣候變暖導(dǎo)致該地區(qū)旱情時(shí)有發(fā)生，加上地表水時(shí)空分布不均以及水資源開(kāi)發(fā)利用程度過(guò)高，致使干旱風(fēng)險(xiǎn)加劇[17]。當(dāng)前該地區(qū)干旱研究主要集中在干旱趨勢(shì)、干旱特征變化[18]、干旱指數(shù)適用性評(píng)價(jià)[19]、干旱中心演變特征[20] 等方面，對(duì)于該地區(qū)干旱預(yù)測(cè)及不確定性方面的研究開(kāi)展較少。

本文以北京地區(qū)氣象干旱為研究對(duì)象，綜合考慮GCM、排放情景、干旱指數(shù)3 種不確定性來(lái)源，采用多因素方差分析[21]、系統(tǒng)抽樣、導(dǎo)函數(shù)分析等方法，探討不同來(lái)源對(duì)該地區(qū)氣象干旱特征變量預(yù)測(cè)的不確定性問(wèn)題。GCM 選取CMIP6 中的ACCESS-CM2、ACCESS-ESM1-5、BCC-CSM2-MR、CAMS-CSM1-0、CanESM5、CESM2-WACCM、CMCC-CM2-SR5、FGOALS-g3、FIO-ESM-2-0、IITM-ESM、MIROC6、MPI-ESM1-2-HR、MPI-ESM1-2-LR、NESM3、NorESM2-LM、NorESM2-MM、TaiESM1 等17 個(gè)模式[20， 22]； 排放情景選取SSP2-4.5 和SSP5-8.5 2 種情景；干旱指數(shù)選用12 個(gè)月尺度的SPI 和SPEI 指數(shù)開(kāi)展研究[14， 23]。

1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)資料

北京地區(qū)（ 115°42'E —117°24'E， 39°24'N —41°36'N） 位于中國(guó)華北平原北部（ 圖1） ， 面積約1.64 萬(wàn)km2，多年平均降水量約589.2 mm，多年平均氣溫約12.1℃，降水量年際波動(dòng)大、年內(nèi)分配不均。北京地區(qū)整體地勢(shì)為西北高、東南低，山區(qū)面積占總面積的68％，平原區(qū)面積占32％，海拔范圍約為8～2 300 m[24]。

據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)[19]，1 271—2000 年730 a 間，該地區(qū)發(fā)生干旱的年數(shù)為386 a，其中大旱達(dá)149 a。降水是該地區(qū)水資源的主要補(bǔ)給來(lái)源，氣候變化背景下降水量逐漸減少，從20 世紀(jì)50 年代的781.9 mm 減少到90 年代的574.2 mm；同時(shí)氣溫波動(dòng)上升，當(dāng)前平均氣溫比20 世紀(jì)80 年代初偏高1 ℃ 左右，比五六十年代偏高1.5 ℃ 左右；近些年北京地區(qū)整體處于偏旱狀態(tài)，且這種狀態(tài)仍將持續(xù)[25]。

使用研究區(qū)及附近1961—2014 年22 個(gè)雨量站（圖1）實(shí)測(cè)降水?dāng)?shù)據(jù)、中國(guó)地面累年值月值數(shù)據(jù)集（ http：//data.cma.cn/） 同期氣溫?cái)?shù)據(jù)（ 空間分辨率為0.05°×0.05°） 、17 個(gè)GCM 模擬的歷史同期以及未來(lái)時(shí)期（ 2031 —2080 年） SSP2-4.5 和SSP5-8.5 2 種情景下降水及氣溫?cái)?shù)據(jù)開(kāi)展研究。對(duì)不同空間分辨率GCM 數(shù)據(jù)降尺度至0.05°×0.05°，采用反距離插值法將站點(diǎn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)也插值至0.05°×0.05°，以此作為校正GCM 數(shù)據(jù)的基準(zhǔn)值；采用經(jīng)驗(yàn)分位數(shù)映射法對(duì)空間降尺度后的GCM 數(shù)據(jù)進(jìn)行偏差校正[26]；選用均值、變異系數(shù)、均方根誤差等指標(biāo)評(píng)估偏差校正的效果。

圖2 給出了GCM 數(shù)據(jù)在偏差校正前后的對(duì)比。多年平均水平上，多數(shù)GCM（ 13 個(gè)）對(duì)降水都有所高估，所有GCM 對(duì)氣溫都有所低估，且降水和氣溫模擬值的變異系數(shù)均高于實(shí)測(cè)值。偏差校正后，降水及氣溫模擬值的均值、變異系數(shù)、均方根誤差均有所改善。降水均值相對(duì)誤差從?31.8%～92.5% 下降至?8.2%～1.4%，均方根誤差從47.5～85.7 mm 下降至46.7～53.7 mm；氣溫均值絕對(duì)誤差從?5.0～?0.5℃ 下降至?0.2～0.1 ℃，均方根誤差從2.1～6.0 ℃ 下降至1.8～2.0 ℃；偏差校正后降水、氣溫模擬值比校正前更接近實(shí)測(cè)結(jié)果。因此，進(jìn)一步使用經(jīng)驗(yàn)分位數(shù)映射法對(duì)GCM 輸出的2031 —2080 年數(shù)據(jù)進(jìn)行偏差校正，得到未來(lái)時(shí)期的氣象數(shù)據(jù)。

2 研究方法

2.1 多因素方差分析法

多因素方差分析法是一種多變量推理方法，可以將樣本數(shù)據(jù)變化歸因到各個(gè)影響因素的變化，將總體不確定性分解為不同來(lái)源不確定性貢獻(xiàn)以及各來(lái)源之間相互作用的不確定性貢獻(xiàn)[21]。根據(jù)多因素方差分析法，本文中某個(gè)干旱特征變量預(yù)測(cè)值的總不確定性分解為由GCM、排放情景、干旱指數(shù)導(dǎo)致的不確定性以及3 個(gè)因素總交互作用導(dǎo)致的不確定性，其中3 個(gè)因素總交互作用包含兩兩因素之間以及3 個(gè)因素之間的交互作用。定義某一因素不確定性貢獻(xiàn)度為該因素導(dǎo)致的不確定性占總不確定性的比值，其含義是干旱特征變量預(yù)測(cè)結(jié)果的變動(dòng)在多大程度上可以由這一因素來(lái)解釋；不確定性貢獻(xiàn)度越大，表明該因素對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響程度越大。

2.2 系統(tǒng)抽樣法

GCM 廣泛應(yīng)用于全球及區(qū)域尺度氣候變化、干旱預(yù)測(cè)等相關(guān)研究中，而GCM 模式數(shù)量會(huì)對(duì)研究結(jié)果產(chǎn)生一定影響[16， 27]。采用系統(tǒng)抽樣法對(duì)17 個(gè)GCM 進(jìn)行抽樣來(lái)量化不同數(shù)量GCM 組合的不確定性貢獻(xiàn)度。使用2 個(gè)GCM 時(shí)， 產(chǎn)生136 種組合； 使用3 個(gè)GCM 時(shí)， 產(chǎn)生680 種組合， 以此類推。使用抽樣產(chǎn)生的2～17 個(gè)GCM 模式組合、排放情景、干旱指數(shù)作為分析樣本，再采用多因素方差分析法計(jì)算各項(xiàng)不確定性貢獻(xiàn)度。

2.3 導(dǎo)函數(shù)分析法

為明確干旱預(yù)測(cè)過(guò)程中至少選用多少個(gè)GCM 才能確保其不確定性貢獻(xiàn)度被合理估計(jì)，使用導(dǎo)函數(shù)分析法探討GCM 不確定性貢獻(xiàn)度與其數(shù)量的關(guān)系。導(dǎo)函數(shù)反映的是函數(shù)曲線在某點(diǎn)處切線的斜率，即函數(shù)曲線在某點(diǎn)處變化的程度。當(dāng)導(dǎo)函數(shù)隨自變量的增大而無(wú)限接近零時(shí)，則函數(shù)曲線隨自變量增大無(wú)限接近于直線，相鄰兩點(diǎn)間函數(shù)值接近。

2.4 干旱特征變量提取

游程理論是從干旱指數(shù)序列中識(shí)別干旱事件的常用方法。根據(jù)國(guó)家氣象干旱等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)， 當(dāng)干旱指數(shù)SPI、SPEI 的值大于 ? 0.5 時(shí)，被劃分為無(wú)旱；當(dāng)小于等于 ? 0.5 時(shí)，被劃分為干旱。由此，設(shè)定? 0.5 為干旱閾值，小于干旱閾值出現(xiàn)負(fù)游程，一次負(fù)游程表示一次干旱事件；定義負(fù)游程的長(zhǎng)度為干旱歷時(shí)，負(fù)游程的極值為干旱峰值，負(fù)游程的面積為干旱烈度[20]。干旱歷時(shí)越長(zhǎng)、峰值越大、烈度越大，通常對(duì)應(yīng)的旱災(zāi)損失也越嚴(yán)重。本文同時(shí)分析3 種不確定性來(lái)源對(duì)研究區(qū)干旱歷時(shí)、峰值、烈度的平均值以及最大值的影響。

3 結(jié)果分析與討論

3.1 不確定性貢獻(xiàn)度量化

表1 給出了基于多因素方差分析法量化的3 種不確定性來(lái)源對(duì)2031—2080 年北京地區(qū)平均及最大干旱歷時(shí)、峰值、烈度的不確定性貢獻(xiàn)度?？梢钥闯?，對(duì)于平均干旱歷時(shí)、平均峰值、平均烈度，總交互作用的不確定性貢獻(xiàn)度最大，基本達(dá)50% 及以上，其次是GCM 的貢獻(xiàn)度；在總交互作用中，SSP 與GCM 交互作用的貢獻(xiàn)度最大；SSP 對(duì)平均干旱歷時(shí)和平均干旱烈度的貢獻(xiàn)度最??；Index 對(duì)平均干旱峰值的貢獻(xiàn)度最小。對(duì)于最大干旱歷時(shí)，GCM 不確定性貢獻(xiàn)度最大，其次是總交互作用；對(duì)于最大干旱峰值和最大干旱烈度，總交互作用貢獻(xiàn)度最大，其次是GCM；總交互作用中，仍然是SSP-GCM 的貢獻(xiàn)度最大。

總體來(lái)說(shuō)，對(duì)于研究區(qū)平均和最大干旱特征變量，總交互作用和GCM 的不確定性貢獻(xiàn)度最大，二者貢獻(xiàn)度之和達(dá)90% 以上；對(duì)于多數(shù)干旱特征變量（最大干旱歷時(shí)除外），總交互作用的貢獻(xiàn)度均超過(guò)單一不確定性來(lái)源的貢獻(xiàn)度。這是因?yàn)镚CM、排放情景、干旱指數(shù)這些因素并非獨(dú)立，它們之間存在復(fù)雜的相互作用和依賴關(guān)系。排放情景與溫室氣體排放、人口增長(zhǎng)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展和技術(shù)創(chuàng)新等因素相關(guān)，不同的排放情景會(huì)影響GCM 的氣候預(yù)測(cè)，GCM 輸出結(jié)果是計(jì)算干旱指數(shù)的基礎(chǔ)，它們共同決定了干旱預(yù)測(cè)的復(fù)雜性以及不確定性水平。本文結(jié)果顯示，總交互作用對(duì)北京地區(qū)干旱特征變量不確定性的貢獻(xiàn)度基本達(dá)50% 及以上，說(shuō)明因素間總交互作用是不可忽視的； 總交互作用中， SSP-GCM 的不確定性貢獻(xiàn)度最大， 這說(shuō)明雖然SSP 的單獨(dú)貢獻(xiàn)很小，但其影響會(huì)通過(guò)與其他因素的交互作用體現(xiàn)出來(lái)，其與GCM 交互作用是引起研究區(qū)干旱特征變量預(yù)測(cè)結(jié)果發(fā)生變動(dòng)的重要因素。

3 種不確定性來(lái)源中，GCM 對(duì)研究區(qū)未來(lái)干旱特征變量預(yù)測(cè)不確定性的貢獻(xiàn)度最大。這一結(jié)論與以往研究結(jié)論基本一致[9-12]。Lu 等[9] 在量化全球尺度干旱預(yù)測(cè)的不確定性時(shí)發(fā)現(xiàn)，GCM 對(duì)農(nóng)業(yè)干旱強(qiáng)度的不確定性貢獻(xiàn)度最大；Xu 等[10] 發(fā)現(xiàn)GCM 對(duì)中國(guó)珠江流域未來(lái)干旱預(yù)估的不確定性貢獻(xiàn)最大。GCM 表達(dá)了地球氣候系統(tǒng)各個(gè)圈層相互作用和反饋的主要過(guò)程以及與外強(qiáng)迫的關(guān)聯(lián)，是現(xiàn)階段氣候系統(tǒng)變化機(jī)理和未來(lái)氣候變化研究的重要工具[28]。GCM 可以為氣候變化相關(guān)研究提供重要的數(shù)據(jù)源，但也是各類研究中不確定性的重要來(lái)源。因此，從眾多模式中優(yōu)選出適用于特定研究區(qū)的模式非常重要，可以在一定程度上減少其引發(fā)的不確定性問(wèn)題[29]。

SSP 對(duì)本研究干旱特征變量預(yù)測(cè)的不確定性貢獻(xiàn)度較?。?不足5%） ， 這與前人研究結(jié)論也基本一致。Xu 等[10] 在評(píng)估珠江流域干旱預(yù)測(cè)的不確定性時(shí)，同時(shí)考慮了GCM 和SSP 等來(lái)源，結(jié)果表明SSP 不確定性貢獻(xiàn)度不到10%； Oh 等[12] 在對(duì)1975 —2005 年和2070—2099 年全球干旱風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估時(shí)也發(fā)現(xiàn)，與SSP 相比，GCM 和水文模型的不確定性占主導(dǎo)地位。另外，本文中SSP 不確定性貢獻(xiàn)度較小也可能與考慮的SSP 數(shù)量與GCM 模式數(shù)量相差較大有關(guān)；在進(jìn)行多因素方差分析時(shí)，當(dāng)不同因素水平差異較大時(shí)，可能會(huì)掩蓋水平較低因素的影響[6，30]。

Index 對(duì)本研究的不確定性貢獻(xiàn)度也較?。ú蛔?0%），這可能與選取的2 個(gè)干旱指數(shù)結(jié)構(gòu)類似有關(guān)[31]。雖然SPI 僅考慮降水，而SPEI 同時(shí)考慮降水和蒸散發(fā)，但在氣溫差異不明顯條件下，二者識(shí)別的干旱差異較小[13]。有研究指出，包括和排除蒸散發(fā)在內(nèi)的干旱指數(shù)在表征干旱變化方面具有強(qiáng)烈的相似性[32]。另外，為了探討時(shí)間尺度對(duì)Index 不確定性貢獻(xiàn)度是否有顯著影響，進(jìn)一步計(jì)算了3 個(gè)月和6 個(gè)月尺度SPI 和SPEI 對(duì)應(yīng)的不確定性貢獻(xiàn)度（表2）。可以看出，6 個(gè)月尺度Index 不確定性貢獻(xiàn)度與12 個(gè)月尺度的結(jié)果（表1）接近；3 個(gè)月尺度Index 貢獻(xiàn)度對(duì)于部分指標(biāo)（平均干旱歷時(shí)、平均干旱烈度）有所增加，GCM-Index3 對(duì)于部分指標(biāo)的貢獻(xiàn)度也有所增加（平均干旱峰值、最大干旱峰值），這說(shuō)明短時(shí)間尺度上，由干旱指數(shù)導(dǎo)致的某些干旱特征變量變異性增強(qiáng)。盡管如此，Index 的不確定性貢獻(xiàn)度仍不及GCM 以及總交互作用的影響。對(duì)于結(jié)構(gòu)不同的干旱指數(shù)，其引發(fā)的不確定性可能會(huì)很大。Chan 等[11] 在評(píng)估氣候變化對(duì)丹麥農(nóng)業(yè)流域干旱事件的影響時(shí)指出，除GCM 外，研究區(qū)未來(lái)干旱變化的空間模式高度依賴于干旱指數(shù)公式。

3.2 不確定性貢獻(xiàn)度的時(shí)空特征

逐網(wǎng)格量化各種不確定性來(lái)源的貢獻(xiàn)度，分析最大不確定性貢獻(xiàn)度（在總體不確定性中貢獻(xiàn)度最大的因素）的空間特征，結(jié)果如圖3 所示。對(duì)于平均干旱歷時(shí)與烈度，研究區(qū)北部以SSP-GCM 的不確定性貢獻(xiàn)度最大，南部以GCM 不確定性貢獻(xiàn)度最大；對(duì)于平均干旱峰值，絕大部分地區(qū)以SSP-GCM 貢獻(xiàn)度最大。在最大干旱特征變量預(yù)測(cè)中，絕大部分地區(qū)均以GCM 不確定性貢獻(xiàn)度最大。即在空間上，對(duì)于平均干旱特征變量的預(yù)測(cè)，有2 項(xiàng)主要不確定性來(lái)源，分別是GCM 和SSP-GCM，這2 項(xiàng)來(lái)源幾乎貢獻(xiàn)了干旱特征預(yù)測(cè)的所有不確定性；對(duì)于最大干旱特征變量預(yù)測(cè)，GCM 是最主要的不確定性來(lái)源，貢獻(xiàn)度超過(guò)了95%。

干旱過(guò)程具有時(shí)序性，結(jié)合滑動(dòng)窗口法，以20 a 為固定長(zhǎng)度滑動(dòng)窗口，將2031—2080 年時(shí)間序列劃分為2031—2050 年、2032—2051 年、…、2061—2080 年共30 段，分析各項(xiàng)不確定性來(lái)源貢獻(xiàn)度隨時(shí)間的變化情況， 結(jié)果如圖4 所示。圖中每組柱狀圖按時(shí)間順序從左到右，第1 個(gè)柱表示第1 個(gè)時(shí)段，即2031 —2050 年，第2 個(gè)柱表示第2 個(gè)時(shí)段，即2032—2051 年，以此類推。由圖4 可知，對(duì)于干旱歷時(shí)與烈度，各項(xiàng)來(lái)源不確定性貢獻(xiàn)度隨時(shí)間的變化特征相似，即GCM 貢獻(xiàn)度隨時(shí)間先增大后減小，SSP-GCM 貢獻(xiàn)度隨時(shí)間減小，Index 貢獻(xiàn)度隨時(shí)間逐漸增大；對(duì)于干旱峰值，Index 貢獻(xiàn)度表現(xiàn)出隨時(shí)間減小的趨勢(shì)，尤其對(duì)于最大干旱峰值。整體上，隨時(shí)間的推移，北京地區(qū)干旱預(yù)測(cè)的最大不確定來(lái)源仍為GCM 和SSP-GCM。

由上述分析可知，在研究區(qū)不同空間位置，以及隨著時(shí)間的推移，對(duì)各項(xiàng)干旱特征變量不確定性貢獻(xiàn)度最大的依然是GCM 和SSP-GCM，這說(shuō)明用于解釋研究區(qū)干旱預(yù)測(cè)結(jié)果不確定性的主要因素在時(shí)間和空間上具有較強(qiáng)的一致性。與南部地區(qū)相比，研究區(qū)北部地區(qū)平均干旱特征變量預(yù)測(cè)結(jié)果更易受到SSP-GCM 交互作用的影響，這可能與北部地區(qū)氣溫偏低有關(guān)[20]，氣溫偏低地區(qū)對(duì)氣候變化響應(yīng)更為敏感[33]。與本文結(jié)論不同，Xu 等[10] 研究發(fā)現(xiàn)，珠江流域干旱預(yù)測(cè)中不確定性來(lái)源具有較大的時(shí)空差異性，作者推測(cè)可能與不同區(qū)域變暖幅度以及降水變化幅度不同有關(guān)。本文并未發(fā)現(xiàn)北京地區(qū)干旱預(yù)測(cè)中不確定性來(lái)源具有明顯時(shí)空差異性，這可能與研究區(qū)面積偏小有關(guān)，較小空間尺度上的氣候要素差異并不明顯。隨著時(shí)間的推移，雖然GCM 和SSP-GCM 的不確定性貢獻(xiàn)度均有所變化，但仍然占據(jù)主導(dǎo)地位，是影響研究區(qū)干旱預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確性的關(guān)鍵因素。這進(jìn)一步說(shuō)明，不確定性量化中，因素間交互作用的貢獻(xiàn)不可忽視；同時(shí)，為了對(duì)未來(lái)干旱進(jìn)行可靠預(yù)測(cè)，降低源于GCM 的不確定性是非常必要的。

3.3 最少GCM 數(shù)量估計(jì)

由上文可知，GCM 是影響北京地區(qū)干旱特征變量預(yù)測(cè)最主要的不確定性來(lái)源，進(jìn)一步根據(jù)系統(tǒng)抽樣以及導(dǎo)函數(shù)分析法討論GCM 數(shù)量對(duì)干旱預(yù)測(cè)結(jié)果不確定性的影響。

圖5 給出了不同數(shù)量GCM 對(duì)應(yīng)的不確定性貢獻(xiàn)度。當(dāng)GCM 從2 個(gè)增加至17 個(gè)時(shí)，對(duì)于平均干旱歷時(shí)，GCM 不確定性貢獻(xiàn)度由23.2% 增加到40.4%；對(duì)于平均干旱峰值，貢獻(xiàn)度由14.5% 增加到22.6%；對(duì)于平均干旱烈度， 貢獻(xiàn)度由25.0% 增加到41.8%； 對(duì)于最大干旱歷時(shí)、峰值和烈度， 貢獻(xiàn)度則分別由23.5% 增加到49.4%、15.5% 增加到31.7%、20.4% 增加到42.4%；即GCM 不確定性貢獻(xiàn)度隨其數(shù)量的增加而逐漸增大。

圖5 同時(shí)給出了基于倒數(shù)模型的擬合曲線，可以看出該類模型可以很好地?cái)M合GCM 不確定性貢獻(xiàn)度曲線，決定系數(shù)（ ）均大于0.97。利用倒數(shù)模型的導(dǎo)函數(shù)計(jì)算得到不同曲線的切線斜率，結(jié)果如圖6 所示，該斜率均隨GCM 數(shù)量的增加而減小，即GCM 不確定性貢獻(xiàn)度的變化幅度隨其數(shù)量的增加而逐漸減小，且無(wú)限接近一個(gè)穩(wěn)定值。當(dāng)切線斜率小于0.01 時(shí)，貢獻(xiàn)度的變化幅度開(kāi)始小于1%，此時(shí)可認(rèn)為不確定性貢獻(xiàn)度達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定值，即被合理估計(jì)。對(duì)于平均干旱歷時(shí)及烈度、最大干旱峰值，當(dāng)GCM 數(shù)量超過(guò)6 個(gè)時(shí)，該斜率開(kāi)始小于0.01；對(duì)于最大干旱歷時(shí)，當(dāng)GCM 數(shù)量超過(guò)7 個(gè)時(shí)，該斜率開(kāi)始小于0.01；對(duì)于平均干旱峰值，當(dāng)GCM 數(shù)量超過(guò)5 個(gè)時(shí)，該斜率開(kāi)始小于0.01。針對(duì)不同干旱特征變量的預(yù)測(cè)，GCM 的最少數(shù)量稍有差異；為充分考慮所有干旱特征變量預(yù)測(cè)結(jié)果，根據(jù)上述分析，當(dāng)GCM 數(shù)量達(dá)到7 個(gè)時(shí)，其不確定性貢獻(xiàn)度可以被合理估計(jì)，少于7 個(gè)時(shí)，其貢獻(xiàn)度被低估。

針對(duì)上述問(wèn)題，Wang 等[27] 在對(duì)阿爾卑斯萊茵河近期（ 2024—2050 年）和遠(yuǎn)期（ 2073—2099 年）水文變化預(yù)測(cè)研究中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)GCM 模式數(shù)量少于5 個(gè)時(shí)，總體不確定性和GCM 不確定性的貢獻(xiàn)度大概率被低估，作者建議應(yīng)至少使用10 個(gè)GCM 才能充分反映總體不確定性和GCM 不確定性的貢獻(xiàn)。本文通過(guò)量化不同數(shù)量GCM 對(duì)北京地區(qū)干旱歷時(shí)、干旱峰值、干旱烈度的影響，得出當(dāng)使用GCM 數(shù)量少于7 個(gè)時(shí)，GCM 不確定貢獻(xiàn)度在本研究中被低估，因此建議應(yīng)至少使用7 個(gè)以上GCM 才能充分反映其對(duì)北京地區(qū)干旱特征變量預(yù)測(cè)的不確定性。若要進(jìn)一步明確哪些GCM 對(duì)于研究區(qū)的適用性更強(qiáng)，可以通過(guò)例如熵權(quán)TOPSIS 法來(lái)實(shí)現(xiàn)[29]。

4 結(jié)論

以北京地區(qū)為研究區(qū)，基于多因素方差分析法量化了GCM、排放情景和干旱指數(shù)3 種來(lái)源對(duì)研究區(qū)氣象干旱特征變量預(yù)測(cè)的不確定性貢獻(xiàn)度，并對(duì)貢獻(xiàn)度的時(shí)空變化特征進(jìn)行了分析，通過(guò)系統(tǒng)抽樣法以及導(dǎo)函數(shù)分析法探討了GCM 不確定性貢獻(xiàn)度隨其數(shù)量的變化規(guī)律，明確了貢獻(xiàn)度被合理估計(jì)的最少GCM 數(shù)量。主要結(jié)論如下：

（1）GCM、各項(xiàng)不確定性來(lái)源的交互作用是影響北京地區(qū)干旱特征變量預(yù)測(cè)的主要不確定性來(lái)源，二者貢獻(xiàn)度之和占總不確定性的90% 以上；總交互作用中，排放情景與GCM 交互作用的貢獻(xiàn)度最大。

（ 2）空間上，對(duì)于研究區(qū)平均干旱特征變量的預(yù)測(cè)，GCM 以及排放情景與GCM 的交互作用是最主要的2 項(xiàng)不確定性來(lái)源；對(duì)于最大干旱特征變量的預(yù)測(cè)，GCM 是最主要的不確定性來(lái)源；時(shí)間上，各項(xiàng)不確定性貢獻(xiàn)度雖隨時(shí)間發(fā)生變化，但最大不確定性來(lái)源仍為GCM 以及排放情景與GCM 的交互作用。

（ 3） GCM 不確定性貢獻(xiàn)度隨其數(shù)量的增加而增大，倒數(shù)模型可以很好地?cái)M合GCM 不確定性貢獻(xiàn)度曲線；本研究中，當(dāng)GCM 數(shù)量少于7 個(gè)時(shí)，其不確定性貢獻(xiàn)度被低估，因此在開(kāi)展北京地區(qū)干旱預(yù)測(cè)研究中，建議應(yīng)至少使用7 個(gè)以上GCM 以確保其不確定性被合理估計(jì)。

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