磨料流加工均勻性仿真物理模型的選用與簡(jiǎn)化方法

摘要 新能源汽車齒輪磨齒加工后的精密拋光對(duì)于改善其噪聲、振動(dòng)和聲振粗糙度性能至關(guān)重要，磨料流加工是最適用于復(fù)雜齒面高效拋光的關(guān)鍵技術(shù)之一，而夾具設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)工藝目標(biāo)（減小波紋度及粗糙度，同時(shí)盡量不破壞齒面精度）的關(guān)鍵。結(jié)合仿真方法設(shè)計(jì)磨料流加工夾具優(yōu)勢(shì)突出，但物理模型的選擇與仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性和計(jì)算成本之間存在著矛盾。采用不同黏度介質(zhì)、黏度模型和流動(dòng)模型進(jìn)行仿真試驗(yàn)，分析體現(xiàn)加工均勻性的流體壓力分布、速度矢量、壁面剪切力和流線分布云圖，探究狹縫模型中磨料流穩(wěn)態(tài)仿真結(jié)果，發(fā)現(xiàn)不同物理模型的仿真結(jié)果具有相似的分布趨勢(shì)，能夠?qū)崿F(xiàn)加工區(qū)域流線的一致，證明了用簡(jiǎn)化的物理模型替代復(fù)雜的物理模型進(jìn)行夾具優(yōu)化仿真的可行性，而復(fù)雜模型有望用于深入分析磨料流體流動(dòng)行為及材料去除機(jī)理?；诤?jiǎn)化模型，采用最簡(jiǎn)單的牛頓流體──水作為介質(zhì)，以加工區(qū)域流線分布均勻化作為優(yōu)化目標(biāo)，進(jìn)行齒輪軸磨料流夾具設(shè)計(jì)優(yōu)化，成功實(shí)現(xiàn)了去除齒輪鬼階的目標(biāo)。

關(guān)鍵詞 流體仿真；計(jì)算流體力學(xué)；湍流模型；流變特性；夾具優(yōu)化

中圖分類號(hào) TG58文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A

文章編號(hào)1006-852X（2024）05-0652-13

DOI碼10.13394/j.cnki.jgszz.2023.0267

收稿日期2023-12-06 修回日期 2024-01-02

隨著新能源汽車（electric vehicle，EV）的迅猛發(fā)展及其對(duì)高動(dòng)力性能需求的不斷提升[1]，汽車高速電機(jī)的最高轉(zhuǎn)速已從傳統(tǒng)燃油車的8 000 r/min提升至EV的20 000 r/min[2]，EV對(duì)高扭矩功率密度、高過(guò)載能力和高可靠性的要求日益提高，對(duì)噪聲、振動(dòng)和聲振粗糙度（noise，vibration，harshness，NVH）的要求也越發(fā)嚴(yán)苛[3-4]。相比于內(nèi)燃機(jī)的低頻噪聲，電動(dòng)汽車的齒輪嚙合噪聲表現(xiàn)出更高的頻率（1 000～4 000 Hz）或階次，極易在變速箱齒輪高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生嘯叫[5]，顯著影響駕駛體驗(yàn)[6]。齒輪箱的噪聲主要來(lái)源于齒輪嚙合順序及其諧波[7]，與齒輪齒面的宏觀和微觀形態(tài)誤差密切相關(guān)[8]。傳統(tǒng)的齒輪精加工工藝雖然能夠滿足EV對(duì)齒輪表面工藝的要求，但效率低、成本高。在這一背景下，磨料流加工成為一種低成本、快速改善齒輪等復(fù)雜表面粗糙度的有效手段[9]。

典型的雙向磨料流加工原理（abrasive flow ma-chining，AFM）如圖1所示，在上下液壓系統(tǒng)的擠出壓力作用下，磨料介質(zhì)在工件與夾具形成的限定通道內(nèi)往復(fù)流動(dòng)。這一過(guò)程帶動(dòng)硬質(zhì)磨粒與工件壁面發(fā)生微耕犁和微切削作用[10]，最終實(shí)現(xiàn)工件表面質(zhì)量的提升。

在磨料流以及類似的硬質(zhì)磨粒與流體混合加工過(guò)程中，磨料介質(zhì)的流態(tài)直接影響磨粒的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，而磨料介質(zhì)的流變性能則直接關(guān)系到精加工的質(zhì)量[11]，其中數(shù)值計(jì)算方法是受限通道內(nèi)磨料介質(zhì)流場(chǎng)模擬的重要研究工具之一[12]。ZOU等[13]采用大渦模擬（large eddy simulation，LES）方法研究了直齒內(nèi)齒輪在不同進(jìn)口速度、磨料濃度和磨料粒度下內(nèi)通道壁面剪切力、靜壓力、動(dòng)壓力和磨料速度矢量的分布規(guī)律，深入探討了這些參數(shù)對(duì)固液兩相磨料流加工效果的影響；ZHAO等[14]分析了靜壓力、磨粒壓力和壁面剪切力對(duì)磨料流加工斜齒內(nèi)齒輪的影響，并通過(guò)表面粗糙度儀和掃描電子顯微鏡對(duì)齒輪齒面輪廓進(jìn)行了宏觀檢查和微觀分析；FU等[15]使用冪律本構(gòu)模型表征流體磨料，實(shí)現(xiàn)了流場(chǎng)模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的基本一致；ZHANG等[16]采用耦合Brid-Carreau模型、Mixture模型和Discrete Phase模型進(jìn)行計(jì)算流體力學(xué)（computation-al fluid dynamics，CFD）模擬，通過(guò)比較模擬和實(shí)測(cè)的容積率證明必須考慮磨料流體的非牛頓流體特性才能獲得與實(shí)驗(yàn)相符的數(shù)值。在當(dāng)前研究中，數(shù)值仿真所使用的模型種類愈發(fā)復(fù)雜，如湍流模型由Standard k-ε模型[17]升級(jí)為大渦模擬，黏度模型也從冪律本構(gòu)模型進(jìn)化為Carrea-Yasuda模型[18]、Phan-Thien-Tanner模型[10]等。雖然復(fù)雜模型在磨料流加工原理的研究中發(fā)揮著重要作用，但對(duì)于復(fù)雜流道夾具設(shè)計(jì)而言，是否可以適度簡(jiǎn)化仿真模型以縮短夾具設(shè)計(jì)周期、提高優(yōu)化效率，仍需進(jìn)一步驗(yàn)證。

由于磨料運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的柔性特點(diǎn)，工件表面的均勻化加工一直是AFM的難點(diǎn)。為了分析和驗(yàn)證現(xiàn)有加工工藝，或通過(guò)改變加工條件改善加工效果，常采用數(shù)值仿真方法。如KUMAR等[19]利用COMSOL Mul-tiphysics軟件建立了磁流變（magnetorheological abras-ive flow finishing，MRAFF）仿真分析模型，從速度分布、剪切速率分布2個(gè)方面對(duì)磁流變液加工齒輪部件的均勻性進(jìn)行了深入研究；CHENG等[20]在AFM設(shè)備外設(shè)計(jì)專用旋轉(zhuǎn)裝置，通過(guò)軸向旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)工件增加切向力，從而提高表面的均勻粗糙度和拋光效率；LI等[21]通過(guò)CFD和離散元法（discrete element method，DEM）的耦合仿真，針對(duì)不同入射角和入射速度的磨料流，獲得了均勻加工五階變徑管的最佳參數(shù)；SAMOILENKO等[22]基于Carreau–Yasuda模型，用V形流道仿真輔助粗糙度模型校準(zhǔn)、用S形流道對(duì)材料去除模型進(jìn)行驗(yàn)證，建立了預(yù)測(cè)AFM加工余量的數(shù)值工具，實(shí)現(xiàn)了聚光粉末熔合零件表面的均勻加工。在這些研究中，改變夾具設(shè)計(jì)[23]是改善加工均勻性最快捷、經(jīng)濟(jì)的實(shí)現(xiàn)方式。

本文中，通過(guò)選用不同物理模型，選取最常見(jiàn)的流場(chǎng)表征項(xiàng)（包括壓力分布、速度矢量、壁面剪切力以及流線分布）進(jìn)行比較分析，探究在最簡(jiǎn)單、最典型的狹縫模型中磨料流動(dòng)穩(wěn)態(tài)仿真結(jié)果，證明了仿真模型簡(jiǎn)化的可能性，為齒輪磨料流夾具設(shè)計(jì)仿真提供物理模型選用依據(jù)。根據(jù)仿真結(jié)果，采用最簡(jiǎn)單的牛頓流體（水）為介質(zhì)仿真所得到的流線分布優(yōu)化齒輪軸夾具，通過(guò)不同齒輪軸夾具加工均勻性分析驗(yàn)證由簡(jiǎn)單物理模型所得流線信息輔助磨料流夾具設(shè)計(jì)的可行性。

1仿真理論

1.1流動(dòng)模型

使用ANSYS軟件進(jìn)行仿真試驗(yàn)。層流和湍流（或絮流）是流體力學(xué)中常見(jiàn)的2種流動(dòng)形態(tài)，主要由雷諾數(shù)Re區(qū)分。在AFM、擠出拋光等領(lǐng)域中，湍流的影響因素極其復(fù)雜，因此需要使用數(shù)值模擬來(lái)深入研究其流動(dòng)特性和機(jī)理。

湍流的計(jì)算方法主要包括雷諾平均納維-斯托克斯（reynolds-averaged navier-stokes，RANS）模型、LES模型以及直接數(shù)值模擬（direct numerical simulation，DNS）3種，其計(jì)算復(fù)雜度依次升高。其中，DNS計(jì)算方法在理論上最為精確，但由于計(jì)算量巨大，在Fluent中目前不可用。

總體而言，方程數(shù)量越多，計(jì)算量越大，仿真結(jié)果可能越精確，但同時(shí)會(huì)增加收斂難度。各流動(dòng)模型在不同的應(yīng)用場(chǎng)景下都有各自的適用性和限制，同一幾何模型采用不同的流動(dòng)模型可能導(dǎo)致不同的仿真結(jié)果，因此需要結(jié)合設(shè)計(jì)理論以及仿真經(jīng)驗(yàn)選擇最為合適的流動(dòng)模型，可參考Fluent官方文檔進(jìn)行選擇。

1.2黏度模型

牛頓流體和非牛頓流體的黏度特性存在顯著差異。牛頓流體的黏度不隨剪切速率的改變而發(fā)生變化，其流動(dòng)穩(wěn)定，符合牛頓定律。非牛頓流體的黏度會(huì)隨剪切速率的改變而變化，其流動(dòng)特性較為復(fù)雜。磨料流仿真中，常見(jiàn)的非牛頓流體模型有Power-Law模型[15，24-25]、Brid-Carreau模型[16]、Carrea-Yasuda模型[18]等。

Fluent模塊提供了4種非牛頓流體黏度模型，用于描述流體的流變規(guī)律。不同的黏度模型適用于不同類型的流體，類似于流動(dòng)模型，模型參數(shù)的增多通常能夠更準(zhǔn)確地描述實(shí)際黏度變化曲線。

2仿真設(shè)計(jì)

2.1幾何模型與網(wǎng)格劃分

本研究以狹縫模型為仿真物理模型進(jìn)行探究，該模型對(duì)于多數(shù)仿形類磨料流夾具仿真具有參考價(jià)值。

流道幾何模型如圖2所示。為避免孔口“準(zhǔn)倒圓”[26]現(xiàn)象，設(shè)立了兩端引流段，實(shí)際加工區(qū)域位于狹縫深度方向的中段，如圖1b所示。

采用非結(jié)構(gòu)化對(duì)上述幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。為保證加工區(qū)域及壁面處流體仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，在狹縫及壁面邊界層進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，最終網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖2b所示。

2.2邊界條件及因素水平

考慮重力（9.8 m/s），選取壓力入口800 psi≈5.5×103 Pa，僅對(duì)單向沖程進(jìn)行仿真，迭代直至收斂。仿真試驗(yàn)因素水平如表1所示。

在流動(dòng)模型中，以湍流模型為重點(diǎn)，兼用層流模型展開(kāi)探討。層流模型為L(zhǎng)aminar模型，湍流模型分別選用Spalart-Allmaras模型（最簡(jiǎn)單的湍流模型）、Stand-ard k-ε模型（工程應(yīng)用最廣泛的湍流模型）、SST k-omega模型（另一種常用的雙方程湍流模型）、Reyn-olds Stress模型（湍流模型中最復(fù)雜的RANS模型）、LES模型。

黏度模型方面，分別探討不同黏度介質(zhì)以及不同黏度模型對(duì)仿真結(jié)果的影響。牛頓流體模型選用水、低黏度和高黏度3種不同黏度介質(zhì)，非牛頓流體黏度模型則選擇Power-Law模型、Carreau模型和Cross模型。應(yīng)用上述黏度模型分別對(duì)低黏、高黏介質(zhì)磨料流流體進(jìn)行仿真試驗(yàn)。

2.3仿真模型參數(shù)

湍流模型需提供水力直徑和初始湍流強(qiáng)度。非圓管道水力直徑Dh為：

式中：A為流體占有面積，P為流體潤(rùn)濕周長(zhǎng)。初始湍流強(qiáng)度I為：

黏度模型中，低黏介質(zhì)黏度模型參考ZHANG等[16]微細(xì)孔磨料流研究中Carreau模型參數(shù)，高黏介質(zhì)黏度模型參考付有志[27]在發(fā)動(dòng)機(jī)葉片磨料流研究中的FC024045M磨料介質(zhì)Power-Law模型參數(shù)?；谝延叙ざ饶Ｐ蛥?shù)繪制黏度曲線，并分別擬合獲得其他黏度模型參數(shù)。

表2列出了各介質(zhì)的物理參數(shù)、擬合得到的黏度模型參數(shù)以及計(jì)算得到的湍流參數(shù)。

2.4仿真結(jié)果差異表征

選擇流體壓力分布、流速分布（包括速度矢量和流線分布）以及壁面剪切力作為不同物理模型仿真結(jié)果的對(duì)比指標(biāo)。其中，磨料所受壓力決定磨粒壓入待加工件表面的深度，流動(dòng)方向的壓力差決定磨粒所受牽引力；流道內(nèi)磨粒速度越大，則磨粒對(duì)壁面碰撞越劇烈，單位時(shí)間內(nèi)參與加工的磨粒總數(shù)越多，工件表面去除量越大，更有利于提高研拋效率；流體磨料在近壁面處邊界層之間的流速差越大，磨粒與壁面之間的剪切力越大，壁面剪切力的增大有利于工件表面材料的去除；流線分布可反映磨料的流動(dòng)方向和磨料流加工后的表面劃痕方向。

總的來(lái)說(shuō)，流動(dòng)方向上的壓力越趨于線性遞減，速度矢量、流線分布、壁面剪切力越均勻，越有望實(shí)現(xiàn)均勻化的磨料流加工。

3結(jié)果與應(yīng)用

3.1仿真結(jié)果

3.1.1黏度介質(zhì)對(duì)層流仿真結(jié)果的影響

不同黏度的牛頓流體進(jìn)行狹縫模型仿真結(jié)果如圖3所示。由圖3可知：隨著黏度的增大，狹縫處壓力沿流向由突變（如圖3a壓力云圖）轉(zhuǎn)變?yōu)榫鶆驕p?。ㄈ鐖D3c壓力云圖）；圖3速度矢量云圖中，狹縫內(nèi)最大流速隨黏度的增大逐漸減小，且流速沿流向逐漸趨于一致；圖3a與圖3b中壁面剪切力分布稀疏且對(duì)應(yīng)數(shù)值較小，圖3c中壁面剪切力明顯增大且增密；從速度流線圖來(lái)看，狹縫內(nèi)流線始終為層流。

上述仿真結(jié)果與實(shí)際流動(dòng)情況基本一致，即同等壓力入口條件下，液體越黏稠、流速越慢，速度、壓力分布越均勻，同時(shí)壁面摩擦越大。

流體性質(zhì)隨黏度的變化表明流體黏度的準(zhǔn)確設(shè)置是獲得除流線外其他表征項(xiàng)正確結(jié)果的必要條件。因此不再進(jìn)行以水為介質(zhì)的仿真，后續(xù)討論集中于磨料流常用的低黏介質(zhì)與高黏介質(zhì)。

3.1.2黏度模型對(duì)層流仿真結(jié)果的影響

采用不同的黏度模型進(jìn)行狹縫模型仿真時(shí)，無(wú)論是低黏介質(zhì)（圖4）還是高黏介質(zhì)（圖5），除壓力分布、狹縫內(nèi)流線外，速度矢量、壁面剪切力和磨料缸內(nèi)流線均表現(xiàn)出明顯差異。

低黏介質(zhì)的3種黏度模型仿真結(jié)果中，雖然速度矢量、壁面剪切力和磨料缸內(nèi)流線分布各有不同，但數(shù)值基本相近；而高黏介質(zhì)N3=Cross模型的速度矢量、壁面剪切力、流線無(wú)論是分布還是數(shù)值均表現(xiàn)出與其他2種黏度模型完全不同的特征（圖5c）。Cross模型通常用于描述流體在低剪切速率下的行為，而磨料流流體通過(guò)狹縫時(shí)往往表現(xiàn)為高剪切速率下的黏度減?。羟凶兿。?，Cross模型或許并不適合于磨料流流體的表征。

此外，采用非牛頓流體模型與否對(duì)低黏介質(zhì)壓力分布有明顯影響。如圖3b中壓力云圖所示，當(dāng)選用牛頓流體的固定黏度模型時(shí)，狹縫內(nèi)壓力呈現(xiàn)一定的梯度。引入黏度模型后所得仿真結(jié)果（圖4中壓力云圖）更類似于以水為介質(zhì)時(shí)的壓力分布（圖3a）。然而，高黏介質(zhì)采用非牛頓流體模型與否對(duì)壓力分布幾乎沒(méi)有明顯的影響，如圖5的壓力云圖與圖3c中壓力分布基本一致。在高黏介質(zhì)所使用的幾種不同黏度模型中，N2=Carreau模型（圖5b）與牛頓流體仿真結(jié)果（圖3c）最為相似。Power-Law模型在冪律指數(shù)nlt;1時(shí)描述假塑性流體，而Carreau模型結(jié)合了牛頓定律和非牛頓定律的剪切稀化函數(shù)，可準(zhǔn)確描述更為廣泛類型的流體。

由圖4和圖5可知：使用非牛頓流體黏度模型的仿真結(jié)果遵循一個(gè)總體規(guī)律，即黏度越高、流速越慢，壁面剪切力越大，同時(shí)壓力分布、流速分布越均勻。

上述仿真結(jié)果表明：對(duì)于非牛頓流體，黏度模型的任意選用僅限于探討壓力分布與加工區(qū)域流線的情形，如果希望獲得更詳細(xì)的仿真數(shù)據(jù)，如速度矢量、壁面剪切力以及磨料缸內(nèi)流線的詳細(xì)信息，則需進(jìn)一步通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證來(lái)確定黏度模型的選擇。

3.1.3湍流模型對(duì)牛頓流體仿真結(jié)果的影響

選用不同的湍流模型進(jìn)行狹縫模型仿真時(shí)，盡管磨料缸內(nèi)流線各有不同，但無(wú)論是對(duì)于低黏介質(zhì)（圖6）還是高黏介質(zhì)（圖7），除T5=LES模型以外，各模型的流體壓力、速度矢量以及狹縫內(nèi)流線分布均無(wú)太大變化，且數(shù)值差異均在一個(gè)數(shù)量級(jí)以內(nèi)。值得注意的是，LES模型仿真結(jié)果（圖6e中所有數(shù)值，圖7e中壓力與壁面剪切力）數(shù)值偏高。據(jù)Fluent官方文檔介紹，LES模型的使用需要更加精細(xì)的網(wǎng)格，并且需要運(yùn)行足夠長(zhǎng)的流動(dòng)時(shí)間，近壁面區(qū)域的計(jì)算比較困難，所以本次仿真所使用的網(wǎng)格質(zhì)量可能未能滿足LES模型的需求。

僅從分布來(lái)看而不考慮具體數(shù)值大小，低黏介質(zhì)流體壓力分布與速度矢量分布略有分化，如圖6b、圖6c、圖6d中壓力云圖與流速矢量分布較圖6a、圖6e更均勻，而圖6a、圖6e與層流仿真結(jié)果圖3b相似。高黏介質(zhì)流體壓力分布與速度矢量分布僅在速度矢量出入口小范圍有所不同。

低黏介質(zhì)的壁面剪切力分布可分為圖6a、圖6c、圖6e與圖6b、圖6d兩類，后者較前者更均勻；高黏介質(zhì)T4=Reynolds Stress模型的壁面剪切應(yīng)力最高值出現(xiàn)在狹縫中段，與磨料流加工實(shí)際不符，且磨料缸處流線出現(xiàn)纏繞堆疊。據(jù)Fluent官方文檔介紹，Reynolds Stress模型對(duì)初始條件很敏感，對(duì)復(fù)雜流動(dòng)具有更高精度的預(yù)測(cè)潛力，但需要高質(zhì)量的計(jì)算網(wǎng)格，且并不一定能使計(jì)算結(jié)果更精確。

仿真試驗(yàn)?zāi)Ｐ图庸^(qū)域（即狹縫區(qū)域）求得的Re非常低（低黏介質(zhì)Re約為232，高黏介質(zhì)Re約為0.001，見(jiàn)表2），而臨界Re的下界約為2 000。表明當(dāng)Re遠(yuǎn)小于臨界Re下界時(shí)，除有特別依賴高質(zhì)量網(wǎng)格、準(zhǔn)確的初始條件、足夠計(jì)算時(shí)長(zhǎng)的Reynolds Stress模型以及LES模型外，湍流模型的選用對(duì)牛頓流體仿真結(jié)果中加工區(qū)域流線分布的影響不大。

3.1.4湍流模型對(duì)非牛頓流體仿真結(jié)果的影響

結(jié)合上述分析以及原始研究所選用的非牛頓流體黏度模型，低黏介質(zhì)選取Carreau模型、高黏介質(zhì)選取Power-Law模型，分別對(duì)不同湍流模型仿真結(jié)果予以分析。結(jié)果表明：與未疊加黏度模型時(shí)不同，湍流模型對(duì)牛頓流體仿真結(jié)果相同，T5=LES模型所得數(shù)值均偏高。

選用不同的湍流模型進(jìn)行低黏介質(zhì)狹縫模型仿真時(shí)（如圖8所示），除T2=Standard k-ε模型外，各模型的流體壓力分布、速度矢量分布以及磨料缸內(nèi)流線基本一致，壁面剪切力分布各有不同，狹縫內(nèi)流線均無(wú)太大變化。據(jù)Fluent官方文檔介紹，Standard k-ε模型對(duì)于曲率較大、壓力梯度大、有旋問(wèn)題等情況模擬效果欠佳，而低黏介質(zhì)仿真結(jié)果中狹縫入口處壓力分布均存在較大的壓力梯度，可以認(rèn)為T2模型仿真結(jié)果不理想。

選用不同的湍流模型進(jìn)行高黏介質(zhì)狹縫模型仿真時(shí)（如圖9所示），速度矢量分布隨湍流模型的變化而變化；壁面剪切力中圖9a、圖9e料缸處壁面剪切力更大、更密，而實(shí)際磨料流加工對(duì)料缸幾乎不產(chǎn)生加工效果。據(jù)Fluent官方文檔介紹，Spalart-Allmaras模型需要較好的近壁面網(wǎng)格，而LES模型近壁面區(qū)域計(jì)算困難。限于網(wǎng)格尺寸，本文中并未對(duì)狹縫處進(jìn)行邊界層加密，或許因此導(dǎo)致T1、T5模型出現(xiàn)一定的計(jì)算偏差；磨料缸內(nèi)流線亦各有不同；僅流體壓力分布和狹縫內(nèi)流線無(wú)太大變化。

由圖8和圖9可知：對(duì)于非牛頓流體，湍流模型的合理選用是獲得除加工區(qū)域流線外其他表征項(xiàng)正確結(jié)果的必要條件，且湍流模型的選用對(duì)高黏介質(zhì)的影響比對(duì)低黏介質(zhì)的影響更大。

3.2齒輪夾具設(shè)計(jì)應(yīng)用

3.2.1齒輪軸夾具設(shè)計(jì)

齒輪軸及夾具設(shè)計(jì)如圖10所示。初始夾具為上下各有8孔的磨料通道，齒輪上下兩端流道長(zhǎng)度根據(jù)齒輪軸長(zhǎng)度確定。經(jīng)過(guò)優(yōu)化后，夾具改為上下各有2孔的磨料通道，并將齒輪下端流道加長(zhǎng)以實(shí)現(xiàn)上下對(duì)稱，同時(shí)適當(dāng)加長(zhǎng)加工區(qū)域的進(jìn)出口長(zhǎng)度，以引導(dǎo)流體更好地流動(dòng)。

3.2.2夾具仿真結(jié)果

基于上述仿真所得的結(jié)論，夾具仿真采用最簡(jiǎn)單的牛頓流體──水為介質(zhì)，分析加工區(qū)域單向沖程流線分布。以下方為磨料入口，求得理想流線分布、初始夾具與優(yōu)化夾具的仿真流線分布如圖11所示。

由圖11可知：優(yōu)化后夾具仿真流線分布雖未能完全達(dá)到理想狀態(tài)，但各齒間流線實(shí)現(xiàn)了相對(duì)均勻的分布，且更為密集，流線更靠近入口處，有望實(shí)現(xiàn)更為均勻的加工效果。這表明通過(guò)夾具的優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以改善磨料流在齒輪軸夾具中的流動(dòng)分布，提高加工的均勻性。

3.2.3齒輪加工對(duì)比

在磨粒粒度尺寸為0.212 mm、加工壓力為11 MPa、流量為1 000 cm3的條件下進(jìn)行3次循環(huán)加工。齒輪檢測(cè)使用克林貝格P40齒輪檢測(cè)儀，重點(diǎn)關(guān)注齒輪波紋分析報(bào)告。

齒輪波紋分析是測(cè)量齒輪所有齒的齒形齒向數(shù)據(jù)，并將所有測(cè)量點(diǎn)按其旋轉(zhuǎn)角度相連接形成一條閉合曲線，通過(guò)波形分析[28]進(jìn)行處理。最初的波紋分析采用傅里葉變換，改進(jìn)后的波紋分析使用補(bǔ)償正弦函數(shù)計(jì)算階次頻譜[8]。階次頻譜中，階次代表齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈事件發(fā)生的次數(shù)，階次幅值可以精確地描述表面周期性偏差，有助于描述齒輪表面均勻性，同時(shí)可進(jìn)一步用于模擬分析噪聲階次。對(duì)于已知的噪聲問(wèn)題，可在階次頻譜中定義公差曲線，并將超出公差的階次突出顯示。

齒輪波紋分析報(bào)告如圖12所示。在相同的加工條件下，使用初始夾具以及優(yōu)化夾具加工后的齒輪波紋分析報(bào)告分別如圖12b、圖12c所示。

初始夾具加工的齒輪軸存在較多的鬼階，而優(yōu)化夾具在實(shí)現(xiàn)鬼階去除的同時(shí)，對(duì)應(yīng)主階幅值也更小。由圖12c可知：優(yōu)化后夾具依然存在階次為36的鬼階，對(duì)比優(yōu)化夾具加工前齒輪波紋分析報(bào)告（圖12a）可知，該階次幅值并非由磨料流加工產(chǎn)生，且優(yōu)化夾具磨料流加工減小了原本存在的104階主階幅值，獲得了較初始夾具加工后更均勻的齒輪表面。

結(jié)果表明：簡(jiǎn)化后的仿真模型可以應(yīng)用于磨料流夾具設(shè)計(jì)優(yōu)化，優(yōu)化后夾具與初始夾具相比，主階幅值更小，避免了鬼階的產(chǎn)生，表明磨料流的加工效果得到了改善。

4結(jié)論

研究結(jié)果表明不同物理模型的仿真結(jié)果具有一定的相似性，能夠?qū)崿F(xiàn)特定表征仿真結(jié)果的基本一致，同時(shí)證明了在夾具優(yōu)化仿真的過(guò)程中使用簡(jiǎn)單的物理模型替代復(fù)雜物理模型進(jìn)行仿真的可行性。主要結(jié)論如下：

（1）黏度模型的選用對(duì)低黏介質(zhì)的壓力分布有決定性影響，黏度模型與湍流模型的類型對(duì)流體介質(zhì)的壓力分布無(wú)太大影響，對(duì)速度矢量、壁面剪切力及磨料缸內(nèi)流線的影響較大。

（2）對(duì)于低黏介質(zhì)，建議選用非牛頓流體黏度模型層流模擬，黏度模型的選用可根據(jù)實(shí)際磨料流介質(zhì)流變學(xué)特點(diǎn)適當(dāng)簡(jiǎn)化。

（3）對(duì)于高黏介質(zhì)，設(shè)置合適的黏度值后選用牛頓流體層流模擬即可得到與添加黏度模型及湍流模型所求一致的壓力以及加工區(qū)域流線分布仿真結(jié)果。同時(shí)，高黏介質(zhì)的速度分布更易受到黏度模型以及湍流模型的影響。

（4）對(duì)于未能確定加工介質(zhì)具體物理性質(zhì)的情形，可以采用最簡(jiǎn)單的牛頓流體，以水為介質(zhì)進(jìn)行層流仿真。尤其對(duì)于易發(fā)散的復(fù)雜流道，能夠在不影響加工區(qū)域流線分布仿真準(zhǔn)確性的前提下，大幅降低仿真難度和成本，縮短夾具設(shè)計(jì)周期、提高優(yōu)化效率。

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作者簡(jiǎn)介

通信作者：王新昶，男，1988年生，博士，副教授，博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向：磨料流加工技術(shù)，金剛石材料合成、后加工及應(yīng)用技術(shù)。

E-mail：wangxinchang@sjtu.edu.cn

（編輯：李利娟）

The selection and simplification of physical models for simulation of abrasive flow machining uniformity

SHI Sufang1，2，ZHANG Baocai1，2，WANG Xiayu1，2，WANG Xinchang1，2

（1.State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China）

（2.School of Mechanical Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China）

Abstract Objectives：With the rapid development of electric vehicles（EVs），the maximum rotational speed of EV motors has reached up to 20 000 r/min.Precision polishing of gear surfaces after grinding has become a promising method for improving the noise，vibration，and harshness（NVH）performance of EVs.Abrasive Flow Machining（AFM）is one of the key technologies for efficiently polishing complex gear tooth surfaces.Fixture design plays a critical role in achieving process objectives，reducing surface ripple and roughness，and minimizing damage to the tooth surface accur-acy.This article addresses the trade-off between selecting physical models and balancing the accuracy and computation-al cost of simulation results.It analyzes the impact of different simulation models on the results，providing guidance for AFM fixture design and offering practical experience for fixture optimization in AFM gear processing.Methods：Simu-lations are conducted using media with different viscosities，viscosity models，and flow models，within the simplest and most typical slit model.Fluid pressure distribution，velocity vectors，wall shear，and streamline distribution cloud mapsare analyzed to reflect machining uniformity.Based on the conclusions drawn from slit model simulations，the simplest Newtonian fluid?water?is selected as the medium for AFM gear shaft processing simulations.The focus is on the uniformity of streamline distribution in the machining area to optimize fixture design.Results：The analysis of slit model simulation results reveals that different physical models have varying impacts on the outcomes：（1）The selec-tion of viscosity models decisively affects the pressure distribution of low-viscosity media.The type of viscosity and turbulence models has little impact on pressure distribution，but it significantly affects the velocity vector，wallshear，and streamline distribution within the abrasive cylinder.（2）For low-viscosity media：implementing a non-Newtonian fluid model has a significant impact on the pressure distribution.Different flow models show marked differences only in wallshear force distributions.Various viscosity models yield different cloud map distributions，but they produce numer-ically similar values.（3）For high-viscosity media：simulations with non-Newtonian and Newtonian fluid models show consistent results.However，different flow models greatly influence the results，while various viscosity models lead to changes in all simulation results，except for pressure distribution and streamlines within the slit.Despite these variations，the streamline distribution in the processing area remains largely unchanged.Based on the consistency of streamlinedis-tribution，fixture design optimization for the AFM gear shaft is carried out，successfully achieving the goal of eliminat-ing gear\"ghost frequencies\".Conclusions：Despite variations in the physical models，the simulation results exhibitsim-ilar trends in distribution，enabling consistent streamline distribution in the processing area.For low-viscosity media，a non-Newtonian fluid viscosity model with laminar flow simulation can be used，and the selection of viscosity models can be simplified based on the rheological characteristics of the actual abrasive flow medium.For high-viscosity media，setting appropriate viscosity values and using laminar flow simulation with a Newtonian fluid model yields consistent pressure and streamline distribution in the processing area，similar to adding viscosity and turbulence models.The slit model simulation results and AFM gear shaft processing tests both demonstrate that streamline information derived from simple physical models can significantly assist in AFM fixture design.In cases where the physical properties of the ab-rasive flow medium are uncertain?especially in complex flow paths prone to divergence?using the simplest Newtoni-an fluid，such as water，with laminar flow simulation can provide a reasonable streamline distribution in the processing area.This approach aids in the analysis of processing uniformity，significantly reduces simulation difficulty and costs，and accelerates the fixture design cycle，ultimately enhancing optimization efficiency.

Key words fluid simulation；computational fluid dynamics；turbulence model；rheological properties；fixture optimization