大型金剛石薄壁鉆頭行波振動分析及優(yōu)化

摘要針對大型金剛石薄壁鉆頭在鉆切中出現(xiàn)的振動和噪聲問題，用Ansys Workbench有限元軟件對無開孔、開孔、開孔且夾層和安裝定位輪的薄壁鉆頭進行模態(tài)分析，進一步用行波振動理論計算薄壁鉆頭共振裕度δ，分析避開行波共振的效果，研究開孔、夾層對行波振動的影響。結(jié)果表明：鉆切轉(zhuǎn)速為187.32r/min時，無開孔薄壁鉆頭的共振裕度δ為0，出現(xiàn)后行波共振；在無開孔薄壁鉆頭出現(xiàn)后行波共振固有模態(tài)變形大的區(qū)域開8組圓孔（每組3個）和8個S形孔，薄壁鉆頭的共振裕度δ為5.18%，避開行波共振效果良好；開孔且夾層的薄壁鉆頭的共振裕度δ為6.11%，避開行波共振效果最好。為提高孔的加工精度，在薄壁鉆頭周圍安裝定位輪，分析定位輪數(shù)對行波振動的影響，發(fā)現(xiàn)安裝6個和12個定位輪的薄壁鉆頭的共振裕度δ分別為4.59%和4.79%，避開行波共振效果好。比較2～12個定位輪薄壁鉆頭的共振裕度δ，而且考慮安裝方便，最后確定最佳安裝定位輪數(shù)為6個。

關(guān)鍵詞金剛石薄壁鉆頭；開孔夾層；定位輪；行波振動

大型金剛石薄壁鉆頭（以下簡稱鉆頭）作為一種鉆切、拆除的重要工具，在結(jié)構(gòu)加工上有著廣泛的應用[1]。鉆頭鉆切孔時容易出現(xiàn)孔的精度不高、圓度不夠，使孔的形狀不均勻，影響其加工質(zhì)量。此外，在鉆頭鉆切過程中產(chǎn)生的強烈振動和噪聲，會嚴重影響操作者的身心健康。

關(guān)于加工振動的研究，田永軍等[2]綜述了圓鋸片噪聲的產(chǎn)生機理和目前減振降噪的方法，提出了將圓鋸片的結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化和基體拓撲優(yōu)化作為一個整體的減振降噪一體化策略。王婷[3]研究了夾層阻尼圓鋸片的振動響應，發(fā)現(xiàn)夾層阻尼圓鋸片的表面振動速度低于普通圓鋸片的表面振動速度，起到了減振降噪的效果。趙雷等[4]分析了圓鋸片基體中的開孔和夾層對其行波共振的影響，在避開行波共振的前提下，確保其不會造成疲勞失效。鞠軍偉等[5]研究了圓鋸片在軸向激勵下的振動，并對圓鋸片的噪聲特性做出了詳細的分析，結(jié)果表明圓鋸片可以在低頻噪聲的狀態(tài)下鋸切。王宇等[6-7]應用薄殼理論和傳遞矩陣法，研究了帶有硬涂層的薄壁圓柱殼模態(tài)隨著共振點變化引起的對應階次模態(tài)振動，認為硬涂層阻尼影響了圓柱殼的行波共振，但沒有研究圓柱殼基體內(nèi)部夾層的阻尼對行波共振的影響。孫傳濤等[8]應用Ansys有限元軟件分析了"""""" 開槽圓孔鋸（鉆頭）的固有頻率和固有模態(tài)，但沒有進行圓孔鋸的行波振動分析。鉆頭是帶有鋸齒的懸臂薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)，其與轉(zhuǎn)動薄壁圓柱殼的不同之處是，鋸齒的通過頻率就是激振頻率，但目前對鉆頭振動的研究較少。

為提高孔的加工精度，可在鉆頭周圍安裝定位輪。但關(guān)于安裝定位輪薄壁鉆頭的研究未見報道，因此對轉(zhuǎn)動薄壁鉆頭的振動進行分析具有重要意義。

SAITO等[9]實驗測得的轉(zhuǎn)動薄壁圓柱殼行波頻率" 和有限元計算的行波頻率非常吻合。針對工程實際中無開孔鉆頭在鉆切過程中引起的強烈振動和噪聲問題，本研究把轉(zhuǎn)動薄壁圓柱殼行波振動理論應用到轉(zhuǎn)動鉆頭（帶有鋸齒的轉(zhuǎn)動懸臂薄壁圓柱殼）的振動分析中，用Ansys Workbench軟件對無開孔鉆頭模態(tài)進行分析，然后進行行波振動分析，找到無開孔鉆頭引起強烈振動和噪聲的原因；為避開無開孔鉆頭的行波共振，對鉆頭基體進行開孔，并對開孔鉆頭進行行波振動分析；在開孔鉆頭的基體內(nèi)部增加夾層，對開孔且夾層鉆頭進行行波振動分析；為分析定位輪數(shù)對鉆頭行波振動的影響，對周圍安裝定位輪的鉆頭進行行波振動分析。

1大型金剛石薄壁鉆頭的模型建立

鉆頭的結(jié)構(gòu)模型如圖1所示，其基本參數(shù)如表1所示，鉆頭直徑為1200mm，屬于大型金剛石薄壁鉆頭。

2無開孔鉆頭的行波振動分析

對于轉(zhuǎn)動狀態(tài)下的鉆頭，當激振頻率等于鉆頭固有頻率時，不能引起轉(zhuǎn)動鉆頭共振；當激振頻率等于鉆頭行波頻率時，會引起轉(zhuǎn)動鉆頭的行波共振。

鉆頭鉆切時的激振頻率（鋸齒的通過頻率）等于行波頻率（包括前行波頻率和后行波頻率）會產(chǎn)生行波共振，引起強烈的振動和噪聲。

方案一鉆頭是工程實際中使用的無開孔鉆頭，方案一鉆頭結(jié)構(gòu)如圖2所示。

2.1方案一鉆頭模態(tài)分析

對方案一鉆頭進行模態(tài)分析，其模態(tài)分析理論公式為：

[K]{Φi}=ω[M]{Φi}（1）其中：[K]為鉆頭總剛度矩陣；[M]為鉆頭總質(zhì)量矩

陣；{Φi}為第i階模態(tài)振型向量；ωi為第i階固有頻率。

（1）施加約束

在標準地球重力條件（+Y軸方向，g=9806.6mm/s2）下，在方案一鉆頭法蘭盤內(nèi)圈施加固定支撐。

（2）網(wǎng)格劃分

方案一鉆頭的三維模型采用面網(wǎng)格劃分方法構(gòu)建，網(wǎng)格尺寸為20mm，鋸齒形狀比較均勻，按照系統(tǒng)給定網(wǎng)格劃分，共劃分為207647個節(jié)點和95895個單元。方案一鉆頭的網(wǎng)格劃分如圖3所示。

（3）模態(tài)分析

考慮到方案一鉆頭的結(jié)構(gòu)和鉆切轉(zhuǎn)速，取前30階固有頻率，列在表2中，方案一鉆頭典型的235.54Hz（2，4）模態(tài)圖如圖4所示。

2.2方案一鉆頭的行波振動計算

把轉(zhuǎn)動薄壁圓柱殼的行波頻率計算公式，應用到方案一鉆頭的行波振動分析中。

動坐標系下行波頻率公式為[10]：

靜坐標系下行波頻率公式為：

式中：Pfd、Pbd為動坐標系下的前行波頻率、后行波頻率；Pf、Pb為靜坐標系下的前行波頻率、后行波頻率；P（m，n）為固有頻率；Ω為鉆頭的鉆切角速度，單位Hz，Ω=；N為鉆頭的鉆切轉(zhuǎn)速，單位r/min；m為鉆頭模態(tài)的軸向波數(shù)；n為鉆頭固有模態(tài)的圓周方向波數(shù)。將式（3）代入式（5）得到式（7），將式（4）代入式（6）得到式（8）。

方案一鉆頭的激振頻率公式為：Ph=KZΩ（9）式中：K為諧波，K=1；Z為鉆頭齒數(shù)，Z=72。

當Pf=Ph時出現(xiàn)前行波共振，有：

式中：Ωf為出現(xiàn)前行波共振的角速度，Nf為出現(xiàn)前行波共振的轉(zhuǎn)速。

當Pb=Ph時出現(xiàn)后行波共振，有：

式中：?b為出現(xiàn)后行波共振的角速度，Nb為出現(xiàn)后行波共振的轉(zhuǎn)速。

方案一鉆頭的固有頻率P（2，4）=235.54Hz，固有模態(tài)的軸向波數(shù)m=2，圓周方向波數(shù)n=4。由式（14）、式（15）求得?b=3.122Hz，Nb=187.32r/min。由式 （12）求得Nf=206.68r/min。

鉆頭行波頻率P與激振頻率Ph差值的絕對值?min與激振頻率Ph的比值×100％就是共振裕度δ，通過δ的大小可判斷鉆頭行波共振程度，即δ越大越不容易發(fā)生共振。其計算公式為：

式中，P表示靜坐標系下的前行波頻率Pf或后行波頻率Pb。

當鉆頭的鉆切轉(zhuǎn)速N=Nb時，由式（9）求得鉆頭的激振頻率Ph=224.78Hz。當Ph=Pf時出現(xiàn)前行波共振，當Ph=Pb時出現(xiàn)后行波共振。由式（8）求得Pb=224.78Hz，滿足Pb=Ph條件，方案一鉆頭在鉆切轉(zhuǎn)速N=Nb=187.32r/min時，出現(xiàn)后行波共振；當N=Nf=206.68r/min時，方案一鉆頭出現(xiàn)前行波共振。出現(xiàn)行波共振時的模態(tài)均為2個軸向波數(shù)4個圓周方向波數(shù)的固有模態(tài)。為敘述方便，將出現(xiàn)行波共振時的固有模態(tài)稱為危險模態(tài)。為了分析出現(xiàn)行波共振的轉(zhuǎn)速，作出方案一的鉆頭坎貝爾圖，如圖5所示。

圖5中：方案一鉆頭各轉(zhuǎn)速下的激振頻率直線與不同轉(zhuǎn)速下后行波頻率直線交點的橫坐標是Nb，各轉(zhuǎn)速下的激振頻率直線與不同轉(zhuǎn)速下前行波頻率直線交點的橫坐標是Nf。

3開孔鉆頭的行波振動分析

對鉆切轉(zhuǎn)速為187.32r/min情況下出現(xiàn)后行波共振的方案一鉆頭合理開孔，再對開孔鉆頭進行行波振動分析，以達到良好的減振降噪效果[11]。

圖4是方案一鉆頭出現(xiàn)后行波共振時2個軸向波數(shù)4個圓周方向波數(shù)的固有模態(tài)圖，在下面的計算中取m=2、n=4。設m1為鉆頭軸向開孔行數(shù)，n1為圓周方向開孔組數(shù)。受圖4的啟發(fā)，沿著鉆頭軸向的開孔行數(shù)取m1=1，沿著圓周方向開孔組數(shù)n1=2、n=8，即在靠近鋸齒的基體上開8組圓孔（每組3個），提出了如圖6所示的開孔方案二。

典型的固有模態(tài)是各方案鉆頭出現(xiàn)最小δ時的固有模態(tài)，方案二鉆頭典型的固有模態(tài)圖如圖7所示。由式（7）～式（9）、式（16）～式（17）求得方案二鉆頭后行波頻率Pb=222.49Hz，Δmin=2.29Hz，共振裕度δ=1.03%。方案二避開行波共振的效果有限，是因為其僅僅在局部危險模態(tài)變形大的區(qū)域進行開孔。

為找到最佳的開孔方案，在危險模態(tài)變形大的區(qū)域進行開孔。沿軸向的開孔數(shù)取m1=m=2，沿圓周方向的開孔數(shù)n1=2n=8，即在方案二鉆頭的基礎上，在基體的中下部開8個S形孔，并保證全部在危險模態(tài)變形大的區(qū)域開孔，得到方案三。方案三的鉆頭結(jié)構(gòu)如圖8所示，利用有限元軟件計算出方案三鉆頭典型的固有模態(tài)圖如圖9所示。

由式（7）～式（9）和式（16）～式（17）求出方案三鉆頭的前行波頻率Pf=213.14Hz，Δmin=11.64Hz，共振裕度δ=5.18%。

方案三比方案二鉆頭的δ提高了4.15個百分點，表明方案三鉆頭避開行波共振效果良好。

4開孔且夾層鉆頭的行波振動分析

為進一步提升方案三鉆頭避開行波共振的效果，在開孔的基礎上，采用夾層避開行波共振，而只在開孔區(qū)域添加阻尼材料減振效果有限（阻尼材料占用空間?。?，因此在基體內(nèi)部填充阻尼材料（阻尼材料占用空間較大），達到比較理想的減振降噪效果。在方案三鉆頭基礎上，設計了開孔且夾層的鉆頭方案四，其鉆頭結(jié)構(gòu)如圖10所示，夾層材料參數(shù)如表3所示。利用有限元軟件計算出方案四鉆頭的固有頻率，為比較4種方案鉆頭的固有頻率，繪制出固有頻率分布圖，如圖11所示。方案四鉆頭的典型模態(tài)如圖12所示，其典型的固有模態(tài)是2個軸向波數(shù)8個圓周方向波數(shù)的模態(tài)。

圖11中：方案四鉆頭比另外3種方案鉆頭的固有頻率低，對應的固有模態(tài)發(fā)生變化。如方案三鉆頭比方案一鉆頭的第13階固有頻率低33.72Hz，且二者的第13階固有模態(tài)均為2個軸向波數(shù)4個圓周方向波數(shù)的模態(tài)；方案四鉆頭的第13階固有頻率為127.30Hz，比方案三鉆頭的第13階固有頻率低74.52Hz，方案四鉆頭的第13階固有模態(tài)是1個軸向波數(shù)6個圓周方向波數(shù)的模態(tài)。

在相同的模態(tài)下，方案二、方案三和方案四鉆頭相對于方案一鉆頭，其固有頻率降低。這是因為方案二、方案三和方案四鉆頭剛度降低，導致其固有頻率降低，其中方案四鉆頭的固有頻率降低最顯著。

對4種方案鉆頭進行行波振動分析，分析避開行波共振的效果。4種方案的行波振動計算結(jié)果如表4所示。

為更直觀地比較4個方案鉆頭避開行波共振的效果，方案一、方案二、方案三和方案四鉆頭共振裕度δ的分布如圖13所示。

方案四開孔且夾層鉆頭導致剛度降低，但共振裕度δ在4種方案中最大，δ=6.11%，比方案三鉆頭δ增加了0.93個百分點，避開行波共振效果最好，能進一步降低噪聲。

5安裝定位輪鉆頭的行波振動分析

為提高孔的加工精度，在鉆頭周圍安裝定位輪，因為安裝定位輪相當于增加了對鉆頭的約束，可提高鉆頭的剛度。定位輪材料為65Mn，其直徑為120mm、高度為70mm，與鉆頭外圍相切。分別在鉆頭周圍安裝2、4、5、6、8、10和12個定位輪，分別稱為方案五、方案六、方案七、方案八、方案九、方案十、方案十一，另外計算了定位輪數(shù)為3、7、9、11時的鉆頭。以方案六為例，安裝4個定位輪的鉆頭結(jié)構(gòu)模型如圖14所示。

5.1安裝定位輪鉆頭模態(tài)分析

（1）施加約束

在標準地球重力條件（+Y軸方向，g=9806.6mm/s2）下在鉆頭法蘭盤內(nèi)圈施加固定支撐；定位輪內(nèi)圈施加圓柱固定約束，考慮實際工況，圓柱內(nèi)圈設置為徑向固定，軸向和切向自由。

（2）網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分仍采用面網(wǎng)格劃分法，鋸齒和定位輪部分結(jié)構(gòu)均勻，按照系統(tǒng)給定網(wǎng)格自動劃分。

（3）模態(tài)分析

方案六、方案八、方案九、方案十一前30階固有頻率如表5所示（只列出部分模態(tài)階數(shù)），固有頻率分布如圖15所示，典型的固有模態(tài)圖如圖16所示。

如圖15所示：隨著定位輪數(shù)增加，鉆頭的固有頻率和固有模態(tài)發(fā)生變化。例如，方案六鉆頭第11階固有頻率為222.45Hz，第11階固有模態(tài)是2個軸向波數(shù)4個圓周方向波數(shù)的模態(tài)；方案八鉆頭第11階固有頻率為228.31Hz，第11階固有模態(tài)是1個軸向波數(shù)5個圓周方向波數(shù)的模態(tài)。

5.2定位輪數(shù)對鉆頭行波振動的影響

根據(jù)式（7）～式（9）、式（16）～式（17），求得安裝不同數(shù)量定位輪鉆頭的行波振動計算結(jié)果，如表6所示。安裝不同定位輪數(shù)鉆頭的共振裕度δ分布圖（定位輪數(shù)為2～12）如圖17所示。

在工程實際中，常用的安裝4個定位輪鉆頭的共振裕度δ=2.18%，典型的固有模態(tài)是2個軸向波數(shù)4個圓周方向波數(shù)的模態(tài)。在2～12個定位輪鉆頭的δ中，2、3和11個定位輪鉆頭的共振裕度δ較小，都＜1.00%；6個和12個定位輪的鉆頭典型的固有模態(tài)是均為1個軸向波數(shù)5個圓周方向波數(shù)的模態(tài)，其δ分別為4.59%和4.79%，比4個定位輪鉆頭的δ分別增加了2.41個百分點和2.61個百分點。

安裝定位輪相當于增加了對鉆頭的約束，提高了鉆頭的剛度；同時，安裝6個和12個定位輪的鉆頭相對于方案一無開孔鉆頭，共振裕度δ得到提升，避開行波共振效果好。

6結(jié)論

用Ansys Workbench有限元軟件分別計算了無開孔、開孔、開孔且夾層和安裝定位輪鉆頭的固有頻率和固有模態(tài)，然后對其進行行波振動分析，得出以下結(jié)論：

（1）在鉆切轉(zhuǎn)速為187.32r/min情況下，方案一鉆頭的共振裕度δ=0，出現(xiàn)后行波共振；方案三鉆頭共振裕度δ=5.18%，方案三是最佳開孔設計方案。

（2）方案四鉆頭共振裕度δ=6.11%，避開行波共振效果最好，方案四是最合理的設計方案。

（3）在2～12個定位輪鉆頭的共振裕度δ中，2、3和11個定位輪鉆頭的δ＜1.00%；6個和12個定位輪鉆頭的δ分別為4.59%和4.79%，避開行波共振效果好。比較安裝2～12個定位輪鉆頭的共振裕度δ，并考慮安裝方便，最后確定最佳定位輪數(shù)是6個。

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作者簡介

通信作者：張德臣，男，1964年生，教授。主要研究方向：機械動力學及其結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

E-mail：zhang1964ab@163.com

（編輯：李利娟）

Analysis and optimization of traveling wave vibration of large diamond thin-wall drill bits

LIU Xingdong，ZHANG Dechen，WANG Yubo，GAO Xianyi，MA Guoqing

（School of Mechanical Engineering and Automation，University of Science and Technology Liaoning，Anshan 114051，Liaoning，China）

Abstract Objectives：To reduce the vibration and noise generated by thin-walled drill bits during the drilling and cut-ting process，various designs of thin-walled drill bits were studied，including conventional thin-walled drill bits，open-hole thin-walled drill bits，open-hole and interlayer thin-walled drill bits，and thin-walled drill bits with positioning wheel.The reasons for vibration and noise reduction of thin-walled drill bits in different schemes were analyzed at athe-oretical level.A new scheme for thin-walled drill bits was proposed，which exhibited good vibration reduction effects，protected the hearing of thin-walled drill bit operators，and complied with China's environmental indicators for workers.Methods：Modal analysis and traveling wave vibration analysis of thin-walled drill bits were performed using Work-bench software to study the effects of different thin-walled drill bit designs on traveling wave vibration.First，a solid work model of the thin-walled drill bit was imported into Workbench software and meshed.The inner hole of the thin-walled drill bit was constrained（cantilever type），and the first 30-order modes of the thin-walled drill bit were calcu-lated under standard earth gravity.Using traveling wave vibration theory，the δvalue of the resonance margin of the thin-walled drill bit in different schemes was calculated to determine the effectiveness of avoiding traveling wave resonance.Results：At adrilling speed of 187.32 r/min，the conventional thin-walled drill bit had aδ value of 0，leading to rear traveling wave resonance.The opening of 8 groups of round holes and 8 S-hole thin-walled drill bits had aδ value of5.18%，which was the best opening design scheme.Further interlayering the thin-walled drill bit resulted in aδ value of6.11%，showing the best effect in avoiding traveling wave resonance.In the δwhere 2 to 12 positioning wheels thin-walled drill bits were installed，the δof 2，3 and 11 positioning wheels thin-walled drill bits was less than 1.00%，effect-ively avoiding traveling wave resonance.Conclusions：Thin-walled drill bits with traveling wave resonance will pro-duce strong vibration and noise.Reducing the deformation of the thin-walled drill bit increases the δvalue，leading to better vibration and noise reduction.To ensure the precision of the drilled hole，the positioning theory was applied to the thin-walled drill bit.When comparing δvalues for drill bits with 2 to 12 positioning wheels，the designs with 6 and 12positioning wheels had larger δvalues and better vibration damping effects.Considering installation convenience，6 pos-itioning wheels were determined to be the optimal number，providing atheoretical basis for reasonable determination of the number of positioning wheels.

Key words diamond thin-wall drill bits；opening and interlayer；positioning wheel；traveling wave vibration