妙用參數(shù)法解答函數(shù)與不等式問題

參數(shù)法是指通過引入合適的參數(shù)，建立已知條件和所求目標(biāo)之間的聯(lián)系，最后通過消參求得問題的答案.參數(shù)法在解題中應(yīng)用較為廣泛，常用于解答一些較為復(fù)雜的代數(shù)問題.運用參數(shù)法解題，有利于我們快速找到解題的突破口和更為簡單的解題思路.下面主要談一談如何運用參數(shù)法解答函數(shù)問題和不等式問題.

一、用參數(shù)法解答函數(shù)問題

在求復(fù)合函數(shù)的解析式、研究復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)、求復(fù)合函數(shù)的值域時，運用參數(shù)法解題，往往能使復(fù)雜問題變得簡化.通常要將復(fù)合函數(shù)中的某一部分式子用一個參數(shù)來替換，從而使高次冪變?yōu)榈痛蝺?、無理式變?yōu)橛欣硎剑瑢?fù)合函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為簡單的初等基本函數(shù)問題來求解.

例1.

解：

該函數(shù)式較為復(fù)雜，由指數(shù)函數(shù)y = 2x 與對勾函數(shù) f （t） = | | | | | | t - a t 復(fù)合而成.于是采用參數(shù)法，令t = 2x ，通過換元，將函數(shù)式化為簡單的對勾函數(shù)式，這樣就能使原本復(fù)雜、陌生的問題變得簡單、熟悉.然后對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系建立關(guān)于a的不等式，從而求得a的取值范圍.需要注意的是，在引入?yún)?shù)后，要關(guān)注參數(shù)的取值范圍.

二、用參數(shù)法解答不等式問題

有些不等式較為復(fù)雜，其中含有絕對值、根式、高次冪，此時我們可以將這些較為復(fù)雜的式子用參數(shù)替換，運用參數(shù)法來解題.這樣不僅能將不等式簡化，還能降低問題的難度.引入?yún)?shù)后，我們能快速明確不等式的結(jié)構(gòu)特征和問題的本質(zhì)，這有利于我們快速找到解題的新途徑.

例2

證明：

該不等式中含有分式，且兩個分式的分母不同，很難快速證明不等式，于是引入?yún)?shù)x、y，將其替換 a - 1、b - 1，即可將分式簡化，并通過簡單的變形配湊出基本不等式，從而順利證明不等式.

總之，運用參數(shù)法解答代數(shù)問題時，首先要仔細(xì)分析題干中的信息，選取恰當(dāng)?shù)氖阶佑脜?shù)替換，以將問題簡化；其次要注意參數(shù)的取值范圍，以根據(jù)參數(shù)的取值范圍約束函數(shù)的值域、不等式的取值.

（作者單位：江西省贛縣中學(xué)北校區(qū)）