多尺度數(shù)字巖石建模進展與展望

摘要：數(shù)字巖石技術可對巖心進行精細數(shù)字化表征，結合數(shù)值模擬方法研究微觀巖石物理屬性。非常規(guī)儲層巖石在不同尺度上表現(xiàn)出不同的特征，多尺度成像技術能以亞納米—毫米級分辨率觀測不同尺度的巖石微觀組構，然而單一分辨率掃描方法無法解析跨尺度結構信息，構建多尺度、多分辨率、多組分的數(shù)字巖石模型是解決這一矛盾的關鍵方法。通過系統(tǒng)的調研，將現(xiàn)有的多尺度數(shù)字巖石建模方法分為兩大類，分別為基于混合疊加、模板匹配和深度學習的圖像融合建模方法，以及帶有顯式微孔網(wǎng)絡、僅添加額外喉道和含裂縫系統(tǒng)的孔隙網(wǎng)絡整合建模方法。其中：圖像融合建模法能夠真實反映不同尺度巖心的孔隙、礦物三維分布并進行多物理場模擬，但受計算效率限制難以實現(xiàn)尺度差異較大的混合建模；孔隙網(wǎng)絡整合法能夠實現(xiàn)多個連續(xù)尺度的建模，模型儲存空間小且數(shù)值模擬效率高，但可研究的物理屬性受限。此外，數(shù)字巖石工作流程還存在如何精確提取礦物、如何確定適當?shù)拇硇泽w積元大小等共性問題。筆者認為下一步探索方向為：利用實驗數(shù)據(jù)優(yōu)化建模，按需研究物理屬性建模及結合均化等效理論建模，以早日形成具體的應用體系，支撐實際測井解釋及油氣藏開發(fā)。

關鍵詞：數(shù)字巖石；多尺度；三維隨機重建；圖像融合；孔隙網(wǎng)絡模型

doi：10.13278/j.cnki.jjuese.20230141

中圖分類號：P631

文獻標志碼：A

吳翔，肖占山，張永浩，等. 多尺度數(shù)字巖石建模進展與展望. 吉林大學學報（地球科學版），2024，54（5）：17361751. doi：10.13278/j.cnki.jjuese.20230141.

Wu Xiang， Xiao Zhanshan， Zhang Yonghao， et al. Progress and Prospect of Multiscale Digital Rock Modeling. Journal of Jilin University （Earth Science Edition）， 2024， 54 （5）： 17361751. doi：10.13278/j.cnki.jjuese.20230141.

收稿日期：20230529

作者簡介：吳翔（1999—），男，碩士研究生，主要從事數(shù)字巖石建模和模擬方面的研究，E-mail：wxchd1201@163.com

基金項目：中國石油天然氣集團有限公司項目（2021DJ4003）; 陜西省自然科學基金項目（2022JM147）

Supported by the Program of China National Petroleum Corporation （2021DJ4003） and the Natural Science Foundation of Shaanxi Province （2022JM147）

Progress and Prospect of Multiscale Digital Rock Modeling

Wu Xiang1， 2， Xiao Zhanshan1， 3， Zhang Yonghao1， 3，

Wang Fei2， Zhao Jianbin1， 3， Fang Chaoqiang1， 3

1. Geological Research Institute， China National Logging Corporation， Xi’an 710077， China

2. College of Geology Engineering and Geomatics， Chang’an University， Xi’an 710054， China

3." Well Logging Key Laboratory， China National Petroleum Corporation， Xi’an 710077， China

Abstract：

Digital rock technology enables the precise digital characterization of core samples and facilitates the study of microscale rock physical properties through numerical simulations. Unconventional reservoir rocks display distinct features across various scales， and multiscale imaging technology can capture the rock’s microstructure at resolutions ranging from sub-nanometer to millimeter levels. However， single-resolution scanning methods fail to resolve cross-scale structural information， making the development of multiscale， multiresolution， and multicomponent digital rock models crucial to overcoming this limitation. Existing multiscale digital rock modeling methods can be broadly categorized into two main approaches： image fusion modeling， which relies on mixed overlays， template matching and" deep learning， and pore network integration modeling， which incorporates explicit micropore networks， additional throat networks， and fracture systems. The image fusion approach accurately represents the three-dimensional distribution of pores and minerals across various scales and supports multiphysics simulations. However， its computational efficiency constrains its ability to manage large-scale discrepancies in hybrid modeling. Conversely， the pore network integration approach allows for modeling across multiple contiguous scales， requires less storage space， and offers high numerical simulation efficiency， although it is limited to certain physical properties. Moreover， digital rock workflows still face challenges， such as the precise extraction of minerals and the determination of suitable representative elementary volumes. Future research should focus on optimizing models using experimental data， studying physical properties as needed， and integrating homogenization and equivalent theory modeling to develop specific application systems that enhance well-logging interpretation and hydrocarbon reservoir development.

Key words：

digital rock; multiscale; 3D stochastic reconstruction; image fusion; pore network model

0" 引言

數(shù)字巖石技術通過對實際巖樣掃描成像構建三維數(shù)字巖心模型，將巖石內部的孔隙格架和礦物組構可視化；通過數(shù)值模擬方法研究巖石的滲流、彈性、電性及核磁等物理屬性的響應特征，分析微觀因素對宏觀響應的影響規(guī)律以形成定量評價模型，為地球物理解釋提供支撐［17］。數(shù)字巖石技術在一定程度上解決了復雜油氣儲層取心難、驅替難及實驗室?guī)r石物理實驗難以開展的問題［8］。與傳統(tǒng)巖石物理實驗相比，該技術具有快速、經濟、無損、環(huán)保的優(yōu)勢，是巖石物理技術的新方向［2， 910］。在數(shù)字巖石工作流程中，最為基礎和關鍵的是對孔隙和礦物進行精確成像和數(shù)字化［3， 1112］。但對于具有不同尺度孔隙結構的巖石來說，這是難以實現(xiàn)的。主要問題是受表征技術（成像）的限制，具有固定分辨率的單一成像方法不能解析跨尺度的結構分布。由于微觀、介觀和宏觀孔隙的相互作用使得Archie公式和Brooks-Corey兩相流模型等經驗公式不再適用［13］，因此多尺度多孔介質的巖心建模引起了學者們的廣泛關注［4， 1419］。

需要指出的是，各個學科領域針對微孔、介孔和大孔尺寸的定義有所不同。本文的孔隙尺寸為相對概念，為描述方便，統(tǒng)稱較小尺度高分辨率巖心圖像內的孔隙為微孔或小孔，稱較大尺度低分辨率巖心圖像內的孔隙為宏孔或大孔。復雜的沉積和成巖過程使得非常規(guī)儲層巖石孔隙尺寸分布在多個尺度上，具有明顯的非均質性［4， 2021］。分選性、黏土分布和壓實作用使得致密砂巖在不同尺度上具有復雜的孔隙結構，孔隙類型多樣且連通性差，常由納米級黏土礦物填充在大孔內造成［2223］。碳酸鹽巖儲層同樣具有較寬的孔隙尺寸分布，部分溶解的生物碎屑和顆粒溶蝕產生的微孔和毫米級的粒間孔使得碳酸鹽巖的孔隙尺寸分布具有典型的雙峰特征［14， 20， 2425］。頁巖儲層基質滲透率極低，包含三種不同尺度的多孔介質系統(tǒng)，分別是有機質（干酪根）、非有機質（黏土礦物、方解石、黃鐵礦和石英）和天然的微裂縫。典型頁巖的孔徑分布覆蓋亞納米至數(shù)百納米范圍［15， 2627］。識別和量化非常規(guī)儲層巖石的微孔特征至關重要，亞分辨率孔隙對巖石的迂曲度和比表面積影響極大并直接關系到孔隙度大小，Tutolo等［28］通過對白云石的溶蝕實驗發(fā)現(xiàn)，在常規(guī)成像條件下有一半孔隙是不可見的。而微孔網(wǎng)絡的存在會改變整體孔隙結構的連通性，影響流體流動和傳質。此外，微孔對傳輸性能的影響通常與存在的微孔類型有關［29］?？梢?，非常規(guī)儲層中的巖石包含不同尺度的孔隙且非均質性強，這使得預測其物理屬性成為一項挑戰(zhàn)性的任務。

得益于掃描成像技術的發(fā)展，現(xiàn)可采用亞納米級到厘米級分辨率對巖心進行多尺度成像。Ma等［30］、張哲豪等［31］、Chandra等［32］、Bultreys等［33］總結了當前數(shù)字巖心物理成像方法及其適用的樣品尺寸和分辨率，主要技術有透射電子顯微鏡（transmission electron microscope， TEM）、聚焦離子束掃描電鏡（focused ion beam-scanning electron microscope， FIBSEM）、大視域SEM圖像自動采集技術MAPS（modular automated processing system）、X射線計算機斷層掃描（Xray computed tomography， XCT）等。多尺度成像技術如圖1所示。每種成像技術在視場、空間分辨率、采集時間和成本方面都有優(yōu)勢和局限性，單一分辨率的方法不能解析跨尺度的復雜結構，存在視場與分辨率之間的權衡。例如：FIBSEM可以獲取納米級孔隙結構特征，但樣品視場較小，體現(xiàn)不了非均質性，不能代表巖心特征；XCT具有亞微米到微米級的成像分辨率，可構建柱塞尺度的三維數(shù)字巖石，但不能體現(xiàn)高分辨率的細節(jié)特征［4， 18， 3436］。

針對上述視場與分辨率之間存在矛盾這一問題，已提出了大量的多尺度多孔介質建模方法，其中還包含一些多尺度多組分（礦物）模型［3742］。然而，從理論問題（如何最好地耦合不同分辨率的巖石特性）到技術難點（如何對體素數(shù)量或孔喉數(shù)量極大的模型進行數(shù)值模擬）仍存在許多挑戰(zhàn)。通過系統(tǒng)的調研，針對多尺度數(shù)字巖石技術的發(fā)展，本文從三維隨機重建、圖像融合和孔隙網(wǎng)絡整合等方面介紹了多尺度數(shù)字巖石建模方法，分析當前面臨的難點并給出下一步探索的方向。

1" 基于圖像融合的多尺度數(shù)字巖石建模

基于圖像融合的多尺度數(shù)字巖石建模是將不同視場不同分辨率的巖石圖像數(shù)據(jù)融合在一個三維數(shù)據(jù)體中［43］。由于其物理尺寸與分辨率不一致，無法直接融合，因此開發(fā)了混合疊加、模板匹配和深度學習的方法構建多尺度數(shù)字巖心。

1.1" 三維隨機重建

三維隨機重建是除了物理掃描實驗外另一種構

據(jù)文獻［30］修改。

建數(shù)字巖心的方法，基于少量的巖石圖像信息，在形態(tài)和粒度等特征約束下，借助各種數(shù)學算法生成三維數(shù)字巖心。重建方法主要分為基于統(tǒng)計隨機模擬和基于過程模擬。典型的隨機方法包括高斯場法［44］、模擬退火（simulated annealing， SA）法［4547］、多點地質統(tǒng)計法［4851］、順序指示模擬法［5253］、馬爾科夫鏈蒙特卡羅（Markov chain Monte Carlo， MCMC）模擬法［5455］、四參數(shù)生成算法（quartet structure generation set， QSGS）等［41， 5658］。上述隨機算法將孔隙度、兩點相關函數(shù)、線性路徑函數(shù)等作為約束條件，優(yōu)化生成與原始圖像統(tǒng)計特征一致的三維巖心，但每種方法都在一定程度上受到孔隙連通性和建模效率的限制?；谶^程的方法模擬巖石在自然界沉積、壓實和成巖等地質作用，調整參數(shù)以匹配相應屬性，能夠精細刻畫巖石的顆粒特征。過程模擬法已廣泛應用于碎屑巖儲層巖石物理研究［2， 9， 59］，但對非均質較強的碳酸鹽巖和頁巖的重構難以通過此方法實現(xiàn)［6061］。此外還發(fā)展了大量基于深度學習方法的多孔介質三維隨機重建算法，將在下文詳細介紹。高分辨率納米級圖像雖包含多孔介質微觀結構信息，但其視場較小且通常為二維圖像，因此需采用合適的重建算法以得到代表巖心特征的三維圖像。

1.2" 構建方法

1.2.1" 混合疊加法

由于不同尺度圖像的視場和分辨率不一致，因此融合之前需要將低分辨率圖像上采樣并對高分辨率圖像進行三維隨機重建。如果小尺寸圖像與大尺寸圖像分辨率之間的比率為i，則每個具有低分辨率（孔隙或基質）的體素被細化為i×i×i個體素。通過上述步驟后，原尺度不同的圖像具有了相同的體素數(shù)和物理尺寸，將其孔隙或固體空間通過邏輯運算融合成一個數(shù)據(jù)體。

Okabe等［62］基于二維薄片圖像，采用多點地質統(tǒng)計算法重建了包含小孔信息的三維巖心，借助XCT掃描構建了表示大孔的3D數(shù)字圖像，使用圖像疊加技術得到了多尺度多孔介質。Yao等［63］基于SA算法重建了大孔的數(shù)字巖心，結合高分辨率SEM圖像，基于MCMC算法生成包含微孔的三維數(shù)字圖像（圖2），通過疊加這些包含大孔和微孔的雙尺度數(shù)字巖石來構建多尺度碳酸鹽數(shù)字圖像。Tahmasebi等［61］認為傳統(tǒng)的隨機重建方法僅基于低階的特征描述符，無法再現(xiàn)頁巖的復雜結構，因此提出了采用基于互相關模擬的頁巖多尺度多分辨率建模方法，直接采用具有代表性的高分辨率和低分辨率巖石二維圖像進行建模。Wu等［58］結合CT成像技術和QSGS構建了包含多尺度孔隙結構的數(shù)字巖石，其中前者用于捕獲尺寸大于CT實驗分辨率的微米孔，后者用于隨機生成小于CT分辨率的納米孔，結果表明加入QSGS生成的小孔后，模型的孔隙率更接近真實巖心，且孔隙結構具有更好的連通性和迂曲度。

只將巖心圖像劃分為兩相（孔隙和固體基質）丟失了礦物信息，難以研究巖心的彈性屬性，且黏土對

據(jù)文獻［63］修改。

巖心的導電作用不可忽略［23］。多組分（礦物）數(shù)字巖心主要由包含灰度信息的CT圖像或SEM圖

像結合包含礦物信息的綜合自動礦物巖石學檢測（quantitative evaluation of minerals by scanning electron microscopy， QEMSCAN）技術或能量色散X射線光譜（energy dispersive Xray spectrometry， EDS）構建。Gerke等［39］提出一種通用的圖像融合方法，理論上可將任何分辨率和任意數(shù)量空間尺度的信息合并到單個圖像中，通過分級疊加得到了包含宏觀、微觀及納米級組分的二維圖像。聶昕等［54］采用MCMC算法重構孔隙空間、有機質、黏土礦物及黃鐵礦，構建了多組分三維頁巖數(shù)字巖心（圖3a）。Liu等［23］對CT圖像和EDS圖像配準后獲取每個像素的元素光譜，將其衰減曲線與已知礦物進行比對，構建了致密砂巖的多礦物巖心以研究其導電性能（圖3b）。此外還開發(fā)了多尺度多組分數(shù)字巖石模型，如崔利凱等［37］采用尺度不變特征轉換算法對多分辨率圖像進行配準后，結合QEMSCAN礦物信息，得到各組分的灰度分布范圍，再將這種信息外推到整個巖石空間進行多閾值分割，構建了多尺度多組分數(shù)字巖心（圖3c）。礦物灰度范圍跨越數(shù)十個灰度級使得各組分之間有交叉，Li等［64］以CT圖像作為訓練數(shù)據(jù)，將QEMSCAN圖像作為標簽，使用UNet定量分割得到了含裂縫的多組分數(shù)字巖心。Ji等［40， 65］結合SEM和EDS信息，提出了改進的互相關模擬法和微裂縫生成法，加以實驗數(shù)據(jù)約束優(yōu)化，重構了包含有機孔、無機孔、微裂縫和其他典型礦物的多尺度多組分數(shù)字巖心。Wu等［42］采用QSGS生成了包含有機孔、黏土、黃鐵礦、方解石等組分的頁巖多尺度多組分模型，研究了有機孔對頁巖電性和流動屬性的綜合影響（圖3d）。類似地，Wang等［41］結合XCT、QEMSCAN和MAPS技術，采用QSGS構建了多尺度多組分干熱巖數(shù)字巖心以研究高溫條件下的聲學特征。

1.2.2" 模板匹配法

混合疊加的多尺度建模方法可能會導致不同尺度的孔隙重疊，甚至產生偽影。此外，在融合重建過程中使用二維信息可能無法準確表征細尺度孔隙的結構。模板匹配是一種比較兩種模式匹配與否的方法，目前已廣泛應用于多孔介質構建［18， 6668］。其主要流程如下：首先構建包含小尺度信息的模板集合，其次細化低分辨率圖像并確定未解析的目標區(qū)

域，接著將模板在大尺寸圖像上滑移并旋轉，直到與目

標區(qū)域相關度最高，最后進行模板匹配耦合圖像。近年來，諸多學者基于模板匹配思想構建了多尺度數(shù)字巖心［66， 68］。Tahmasebi［67］、Wu等［18］將SEM得到的高分辨率圖像作為輸入，使用互相關函數(shù)等尋找最佳匹配圖像，構建了頁巖的多尺度圖像，但他們的工作僅限于二維巖心圖像。Lin等［66］通過模板匹配算法耦合FIBSEM圖像與CT圖像，將高分辨率細尺度孔嵌入到CT圖像中，生成了多尺度數(shù)字巖石模型（圖4）。Wang等［43］基于多孔介質存在局部相似性的假設，提出了一種局部相似性統(tǒng)計重建方法，訓練了大量高分辨率和低分辨率立方體模板并使用稀疏矩陣存儲，采用正交匹配追蹤算法進行圖像耦合，構建了三維多尺度巖心。Zhang等［68］利用高分辨率圖像構建模板集并將其展平為一維矩陣以節(jié)約存儲空間，以孔隙度為約束條件進行雙尺度圖像融合，通過重建兩個巖心實例的結果表明基于模板匹配的方法充分利用了三維形態(tài)信息，考慮到了不同尺度間的位置關系，豐富了巖石圖像的微觀結構，在各方向上再現(xiàn)了孔隙結構的連通性。

1.2.3" 深度學習法

近些年，機器學習和深度學習理論飛速發(fā)展，已廣泛應用于數(shù)字巖石領域，包括圖像分割、三維隨機重構、超分辨率重建和巖石物理屬性預測等。超分辨率重建是是克服視場與分辨率矛盾的有效方法。Wang等［69］采用SRCNN（super-resolution convolution neural network）框架生成了高分辨率的砂巖與碳酸鹽巖圖像，結果表明，與雙三次插值相比，SRCNN生成的圖像質量更高，相對誤差降低了50%～70%。但是基于卷積神經網(wǎng)絡的超分辨率重建需要較多配對的高分辨率和低分辨率圖像，這通常代價較為高昂［70］。生成對抗網(wǎng)絡（generative adversarial network，GAN）在超分辨率重建上同樣效果顯著。GAN由Goodfellow等［71］提出，網(wǎng)絡由生成器和鑒別器組成，前者生成假圖像，后者用于辨別真實圖像和假圖像，直到二者達到均衡。Shams等［60］先采用GAN重建表示晶間孔的大孔圖像，之后采用自動編碼器將晶內孔耦合進大孔圖像構建多尺度巖心，結果表明重建巖心的孔滲特征與原始巖樣較為接近（圖5）。Chen等［72］采用周期一致的GAN學習高低分辨率圖像之間的映射關系，能在具有少量配對圖像的情況下顯著提高大視場圖像的分辨率以獲取高精度的巖石CT圖像。Yang等［73］基于條件GAN將低分辨率大孔圖像作為輸入以生成多尺度多孔介質，并通過兩點相關函數(shù)等進行驗證，模型可以生成任意尺度的三維數(shù)字巖心。

據(jù)文獻［66］修改。

據(jù)文獻［60］修改。

2" 基于孔隙網(wǎng)絡整合的多尺度數(shù)字巖石建模

孔隙網(wǎng)絡模型（pore network model， PNM）將多孔介質復雜的孔隙空間簡化成規(guī)則的幾何體，常使用球體和圓柱體表示大的孔隙空間和細長的孔隙通道［24， 7476］。與基于圖像建模不同的是，PNM僅需存儲孔喉坐標位置、半徑大小和連接方式等參數(shù)，大幅度節(jié)約了建模和模擬時間；此外，PNM還能定量研究潤濕性和界面張力對兩相流的影響，在巖石滲流屬性模擬中具有巨大優(yōu)勢［15， 74］。PNM可直接由分割好的二值圖像得到，主要方法有中軸線法［7778］、最大球法［7980］和分水嶺算法［81］等。基于孔隙網(wǎng)絡整合的多尺度數(shù)字巖石建模是將各尺度數(shù)據(jù)通過特定的連接方式集成一個PNM，Ioannidis等［82］先引入了含雙尺度孔隙碳酸鹽巖的概念，之后發(fā)展了幾種雙尺度PNM［13， 83］和三尺度PNM［74， 84］。

2.1" 帶有顯式微孔網(wǎng)絡的多尺度PNM

該類方法首先以一定約束條件生成微孔網(wǎng)絡，然后將其分布在整個多孔介質域或選擇性地將微孔插入大孔網(wǎng)絡以構建多尺度PNM［13， 8587］。Jiang等［74］先通過孔隙密度和孔隙度約束生成與大尺度巖心物理尺寸一致的隨機PNM，隨后將二者放置于同一坐標系內，添加大孔與小孔之間的跨尺度喉道以實現(xiàn)尺度升級，最終構建了包含3個尺度的PNM，結果表明該模型的孔隙結構和流動屬性更接近真實巖心（圖6、圖7a）［74］。Pak等［88］結合薄片分析和壓汞實驗得到的孔徑分布數(shù)據(jù)，采用Jiang等［74］的方法構建了多尺度碳酸鹽巖PNM。類似地，楊永飛等［15］整合孔徑較大的無機孔和孔徑較小的有機孔構建了雙尺度頁巖PNM，并將該方法與基于圖像融合的直接疊加法進行對比，結果表明孔隙半徑分布和配位數(shù)與實驗結果擬合程度較好。

Mehmani等［13］開發(fā)了一種基于過程的算法重建雙尺度PNM，模型包含粒間孔和由顆粒部分溶解及成巖作用產生的微孔。Tahmasebi等［89］從實際砂巖樣品的SEM圖像和顯微CT掃描中提取了微觀和宏觀PNM，采用Mehmani等［13］提出的方法模擬了微孔填充巖石顆粒。Vries等［86］將具有不同孔滲特征的球形微孔聚集體隨機放入大尺度PNM中構建了雙尺度PNM，通過調整微孔網(wǎng)絡數(shù)量和網(wǎng)絡內的孔隙體積分數(shù)研究了流體的流動和傳質過程。

具有顯式微孔網(wǎng)絡的多尺度PNM構建流程易于理解，符合巖心特征。但該方法的主要問題是隨著尺度升級，孔隙和喉道的數(shù)量呈指數(shù)級增長，以至于計算成本很高。

2.2" 僅添加額外喉道的多尺度PNM

Bauer等［83］基于CT圖像中未解析區(qū)域的體積分數(shù)，將微孔的宏觀性質以額外喉道的形式添加在大孔之間，通過定義平均量衡量微孔對大孔網(wǎng)絡輸運的影響（圖7b），該建模方法沒有改變整個網(wǎng)絡的拓撲結構且在建模速度上有優(yōu)勢。類似地，Yao

等［90］根據(jù)頁巖SEM圖像觀測到的孔喉連接特征構

據(jù)文獻［74］修改。

建了多尺度PNM，綜合考慮了有機質分布、有機質總體積、有機孔徑、無機孔結構以及有機與無機體系的連通性特征，其中包含三種不同類型的喉道，分別為無機孔之間的喉道、與納米多孔有機質平行連接的無機質喉道和與納米多孔有機質串聯(lián)的無機質喉道。Bultreys等［16］提出了微鏈接的概念，在設定微鏈接的長度截止值之后（防止生成過多喉道并高估網(wǎng)絡流動性能），在大孔與大孔之間添加額外的喉道以代替微孔的連接作用（圖7c）。以上方法在調整額外喉道屬性的情況下能獲取與實驗數(shù)據(jù)相近的模擬結果，但通過將預測的傳輸特性與宏觀實驗測量相匹配來調整微孔特性并不總是可行的［24］。

2.3" 含裂縫系統(tǒng)的多尺度PNM

與在大孔網(wǎng)絡添加微孔網(wǎng)絡類似，可以添加更大尺度的裂縫與大孔網(wǎng)絡耦合以構建含裂縫的多尺度PNM。Hughes等［91］首先采用PNM研究裂縫介質中的多相流，假設裂縫可以在規(guī)則的孔喉網(wǎng)絡上建模，以多個規(guī)則且長寬不一的矩形表示裂縫形態(tài)和開度的變化。Wilson-Lopez等［92］以類似的思想將具有不同孔徑和長度的正交平行板組成微裂縫網(wǎng)絡，將模型拓展成包含相交裂縫的PNM。Mehmani等［93］通過在原始孔隙網(wǎng)絡上施加兩個平行平面并消除落在兩個平面內的孔隙，在平面之間添加比原始孔徑大得多的孔隙構建了裂縫孔隙雙重介質PNM。與Bultreys等［16］提出的微鏈接概念類似，Liu等［94］通過將連接不相鄰

孔隙的平行喉道視為裂縫建立了二維裂縫孔隙模

型，研究了裂縫長

度和裂縫密度對絕對滲透率和驅油效率的影響。Jiang等［95］提出了一種基于裂縫多孔介質圖像提取孔隙網(wǎng)絡的方法，首先采用中軸法提取規(guī)則的PNM，接著設計了一種收縮算法定位裂縫，逐步去除非平面結構以獲取真實裂縫；即便在裂縫相交的情況下，該方法也能夠準確識別裂縫位置和開度。Rabbani等［84］建立了一種大孔網(wǎng)絡耦合裂縫和微孔網(wǎng)絡的三尺度PNM，模擬氣體和液體流動，并將計算出的滲透率與雙PNM以及實驗數(shù)據(jù)進行比較，結果表明果若在裂縫存在的情況下忽略微孔，碳酸鹽巖多孔介質氣體滲透率的相對誤差在10%～50%之間（圖7d）。

3" 當前存在的問題及探索方向

盡管已經提出了大量有關多尺度數(shù)字巖心和多尺度孔隙網(wǎng)絡建模的研究（表1簡要總結了這些建模方法及模型尺寸、分辨率等相關屬性），但大多數(shù)應用于微觀理論研究或方法驗證，尚未形成具體的應用體系以支撐實際測井工作及油氣藏開發(fā)。

3.1" 存在問題

3.1.1" 數(shù)字巖石工作流程的共性問題

1）圖像分割

如何精確地從灰度圖像中提取出孔隙結構和劃分礦物類型是數(shù)字巖石技術面臨的首要問題［6， 9］。非均質性強的巖石CT圖像給傳統(tǒng)的濾波方法和圖像分割方法帶來巨大挑戰(zhàn)，此外如何關聯(lián)圖像的灰度信息與礦物組分問題也亟待解決。雖然已發(fā)展了

一些諸如UNet等深度學習理論的語義分割模型，但高質量的數(shù)據(jù)集制作及模型的泛化能力進一步限制了分割的精度［9697］。

2）代表性體積元選取

代表性體積元（representative element volume，REV）能夠反映巖石物理屬性的最小尺寸，常用孔隙度或滲透率不再隨模型大小明顯變化的體積代替［3， 9， 1112， 9899］。對于均勻的巖石，REV通過較小的體素數(shù)就能表示，但對于非均質性強的巖石，REV難以確定［4］；此外，每個宏觀屬性都有不同的REV。例如滲透率的REV可能大于孔隙度的REV［100］，而兩相流動的REV也大于單相流動的REV［13， 101］。

3.1.2" 現(xiàn)有多尺度建模方法的局限性

1）圖像融合建模

隨機重建的不確定性。三維隨機重建雖有快速、便捷、可控性強的優(yōu)點，統(tǒng)計特征與實際巖心相近，但是重建過程過于隨機，未能充分考慮不同組分之間的關聯(lián)性，無法精確表征巖樣的真實拓撲結構，以至于相關物理屬性的模擬結果與實驗測量結果存在較大偏差［6， 68， 70］。多尺度巖石的強各向異性、礦物分布的復雜特征限制了重建方法的實用性［70］。

模型大小與計算效率的權衡。數(shù)值模擬效率同樣制約著模型的大小，這是尺寸與分辨率之間的矛盾引起的。對孔隙度為10%、模型尺寸為1 0243的數(shù)字巖心進行流動屬性模擬需要1 TB運行內存（RAM）的高性能工作站［102］。若基于圖像融合方法建立包含納米結構的毫米尺度數(shù)字巖心，則模型將具有1012～1018個體素。

2）孔隙網(wǎng)絡整合建模

PNM的準確性。雖發(fā)展了各種基于真實孔隙空間提取等效PNM的方法，但算法受初始參數(shù)影響較大且各算法提取的PNM也有較大差異。圖8為基于Gostick［103］優(yōu)化的分水嶺算法和Raeini等［104］優(yōu)化的最大球算法對同一塊巖心孔隙網(wǎng)絡的提取結果，可見在默認參數(shù)下，兩種方法提取出的孔隙數(shù)量、半徑、配位數(shù)均有明顯差異。

PNM的局限性。PNM未考慮巖石中的礦物組分，模型不能對巖心進行彈性模擬，且難以考慮泥質附加導電性，對模型電阻率分析誤差較大。此外，多尺度建模時，為哪些孔添加跨尺度喉道、添加多少個跨尺度喉道、跨尺度喉道的半徑如何選取等問題都影響著最終多尺度網(wǎng)絡模型的流動性能。

3.2" 探索方向

1）利用實驗數(shù)據(jù)優(yōu)化建模

正如前文提到，單純采用二維圖像的低階信息進行三維隨機重構的不確定性極強。結合N2吸附、高壓壓汞及核磁共振等實驗得到的孔徑大小分布信息作為約束條件進行多尺度孔隙網(wǎng)絡建模，或結合

礦物衍射實驗結果約束灰度與礦物類型之間的映射關系是優(yōu)化巖心建模的有效手段。例如Ji等［40］以實驗得到的孔徑分布和垂直滲透率為約束條件，通過優(yōu)化算法生成多尺度多組分的頁巖模型。

2）按需研究物理屬性建模

基于圖像和基于PNM的多尺度建模各有優(yōu)缺點。Navier-Stokes-Brinkman模型可以解決多尺度流動問題，Navier-Stokes方程可以模擬已解析區(qū)域的傳輸特性，Brinkman方程用于確定納米級多孔域（未解析域）的速度分布；然而其計算成本極高，只能在小尺寸巖心進行［60， 105］。而PNM方法在流動屬性模擬方面具有天然優(yōu)勢，雖將孔隙空間結構簡化，但實際流動模擬效果與實驗測量結果相近［13， 74］；然而，PNM方法不能精確考慮礦物結構，對復雜的電性和彈性等數(shù)值模擬無法進行。

3）結合均化等效理論建模

分辨率與視場之間的矛盾最終導致了模型大小與計算效率之間的矛盾，即使采用多尺度PNM方法構建跨越多個尺度的模型也是極具挑戰(zhàn)性的?？赡艿慕鉀Q方法是將多尺度數(shù)據(jù)逐級均化進行等效處理［39， 96， 106107］，例如Bultreys等［16］和Bauer等［83］將微孔網(wǎng)絡的連接作用等效為額外的喉道。此外，在使用PNM建模時同樣可以將例如黏土礦物等的導電作用等效成額外的喉道研究模型的導電作用。而均化等效時各尺度、各組分之間的相互作用需充分考慮。

4" 結論與展望

1）混合疊加的多尺度建模方法理論上直觀，易于實現(xiàn)，但疊加時可能導致不同尺度孔隙重疊并產生偽影；此外，三維隨機重建高分辨率巖心的不確定性限制了模型數(shù)值模擬結果的準確性。模板匹配法細化了未解析區(qū)域的結構特征，符合真實巖石圖像特性；但模板大小的確定和匹配過程極其耗時且在三維情況下難以開展。深度學習方法能夠學習高、低分辨率圖像之間的映射關系，甚至生成任意大小的多尺度數(shù)字巖心；但配對數(shù)據(jù)集的質量及模型訓練過程中的不穩(wěn)定性、不可控性同樣限制該方法的適用性。上述基于圖像融合的多尺度建模方法均有一個共性的問題，即若建立柱塞巖心大小且涵蓋各尺度結構的模型，那么該模型的體素數(shù)量是無法估量的。

2）孔隙網(wǎng)絡整合法較圖像融合法具有模型存儲效率高、數(shù)值模擬快等優(yōu)勢，還能定量研究界面張力和潤濕性等微觀因素對滲流的影響。具有顯式微孔網(wǎng)絡的多尺度PNM同樣受到孔隙位置隨機性的影響，且隨著尺度升級孔喉數(shù)量呈指數(shù)級增加，加大了微觀流動屬性分析的難度。而僅添加額外喉道的多尺度PNM基本沒有改變原始大孔網(wǎng)絡的拓撲結構，但通過調整額外喉道特性使得模擬結果與實驗測量結果相匹配并不總是可行的。此外，PNM僅能考慮巖石的孔隙空間，難以考慮礦物分布以研究巖石的彈性等特征。

3）數(shù)字巖石技術架起了微觀結構與宏觀響應之間的堅實橋梁，開發(fā)新算法、新技術構建滿足實際需求的多尺度多組分數(shù)字巖石是將該技術落地的關鍵。期望多尺度數(shù)字巖石為數(shù)字井筒的構建及儲層的三維地質建模提供精確的細觀資料，以支撐實際地球物理解釋和油氣藏開發(fā)。

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