利用高階累積量相關(guān)性的地震波傳感器陣列目標(biāo)檢測(cè)方法

摘 要：針對(duì)傳統(tǒng)決策級(jí)判決檢測(cè)方法虛警率高、信息浪費(fèi)的問題，提出一種遠(yuǎn)場(chǎng)環(huán)境下可有效消除噪聲影響的基于高階累積量矩陣相關(guān)性目標(biāo)檢測(cè)方法：通過在傳感器節(jié)點(diǎn)端設(shè)定一個(gè)發(fā)送數(shù)據(jù)的觸發(fā)門限，預(yù)先對(duì)參與融合檢測(cè)的傳感器節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行約束，融合中心在收到節(jié)點(diǎn)發(fā)送的數(shù)據(jù)后，計(jì)算信號(hào)的四階累積量構(gòu)建累積量矩陣，并構(gòu)建相關(guān)性統(tǒng)計(jì)量作為融合檢測(cè)的判決統(tǒng)計(jì)量；利用臨近節(jié)點(diǎn)信號(hào)累積量矩陣列向量之間的相關(guān)性，結(jié)合判決統(tǒng)計(jì)量得到在恒虛警概率下的檢測(cè)門限，判斷目標(biāo)是否存在，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的融合檢測(cè). 仿真發(fā)現(xiàn)其在不同噪聲環(huán)境下能有效檢測(cè)出目標(biāo)，且檢測(cè)性能優(yōu)于現(xiàn)有檢測(cè)方法.

關(guān)鍵詞：高階累積量；相關(guān)性；融合檢測(cè)；傳感器陣列

中圖分類號(hào)：TN911.7

DOI： 10.19504/j.cnki.issn1671-5365.2024.06.07

利用多傳感器進(jìn)行融合檢測(cè)按照融合級(jí)別的不同分為信號(hào)級(jí)融合檢測(cè)和決策級(jí)融合檢測(cè)[1]. 信號(hào)級(jí)融合檢測(cè)方法在分布式的傳感器節(jié)點(diǎn)完成數(shù)據(jù)采集后，不進(jìn)行數(shù)據(jù)處理或只作簡(jiǎn)單處理，將采集信息傳輸?shù)饺诤现行暮筮M(jìn)行全局?jǐn)?shù)據(jù)處理并優(yōu)化決策.決策級(jí)融合檢測(cè)是由本地傳感器節(jié)點(diǎn)先對(duì)目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)，獲得檢測(cè)結(jié)果后將決策結(jié)果等少量信息發(fā)送到融合中心，只利用多節(jié)點(diǎn)的檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行綜合檢測(cè)[2]. 傳統(tǒng)決策級(jí)判決檢測(cè)優(yōu)勢(shì)在于最大化減少傳感器之間的數(shù)據(jù)通信量，適用于對(duì)通信開銷要求嚴(yán)格的環(huán)境，如水下無線聲通信網(wǎng)絡(luò)；缺點(diǎn)是未考慮單個(gè)節(jié)點(diǎn)的檢測(cè)可能會(huì)受噪聲干擾嚴(yán)重存在虛警，且忽略了在對(duì)相同目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)時(shí)傳感器節(jié)點(diǎn)之間采集數(shù)據(jù)的相關(guān)性，造成信息浪費(fèi)[3-4].

針對(duì)水下無線地震波傳感器陣列特點(diǎn)，本文提出一種基于高階累積量矩陣相關(guān)性的目標(biāo)檢測(cè)方法. 傳統(tǒng)陣列信號(hào)處理技術(shù)一般僅使用信號(hào)的二階統(tǒng)計(jì)特征值，在高斯條件下，信號(hào)的二階統(tǒng)計(jì)特性確定已知，且信號(hào)可由二階特征值準(zhǔn)確描述. 但在實(shí)際應(yīng)用環(huán)境中，遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)源會(huì)產(chǎn)生非高斯信號(hào)，這時(shí)信號(hào)的特性就不能由二階統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行準(zhǔn)確描述，需要研究信號(hào)的高階累積量[5]（higher order cumu?lants）.考慮到部分節(jié)點(diǎn)距離目標(biāo)較遠(yuǎn)或處在信號(hào)較弱位置，接收信號(hào)中目標(biāo)成分很弱，若每次融合檢測(cè)均接收所有節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)，反而會(huì)降低總的檢測(cè)概率[6].因此，預(yù)先對(duì)參與融合檢測(cè)的傳感器節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行約束. 在傳感器節(jié)點(diǎn)端，給節(jié)點(diǎn)設(shè)定一個(gè)發(fā)送數(shù)據(jù)的觸發(fā)門限，針對(duì)水下地震波傳感器陣列特點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)工作特性，選擇預(yù)設(shè)觸發(fā)門限. 融合中心在收到傳感器節(jié)點(diǎn)發(fā)送的數(shù)據(jù)后，計(jì)算信號(hào)的四階累積量，構(gòu)建累積量矩陣. 若目標(biāo)存在，則臨近節(jié)點(diǎn)接收信號(hào)的累積量之間具有相關(guān)性，即累積量矩陣列向量之間具有相關(guān)特性，利用累積量矩陣的不同列向量計(jì)算傳感器接收信號(hào)之間的相關(guān)性，構(gòu)建相關(guān)性統(tǒng)計(jì)量作為融合檢測(cè)的判決統(tǒng)計(jì)量. 根據(jù)節(jié)點(diǎn)接收的信號(hào)特點(diǎn)計(jì)算檢測(cè)概率和虛警率，結(jié)合判決統(tǒng)計(jì)量得到在恒虛警概率下的檢測(cè)門限，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的融合檢測(cè).

1 高階累積量信號(hào)處理模型

1.1 信號(hào)高階累積量

高階累積量是利用信號(hào)的高階統(tǒng)計(jì)特性，能夠完全抑制任何高斯噪聲. 比較常用的高階累積量包括三階累積量和四階累積量，其中在滿足Laplace、線性或高斯對(duì)稱分布的隨機(jī)過程中，信號(hào)的三階累計(jì)量值為零，另外多數(shù)情況下信號(hào)三階累積量值很小而四階累積量值較大，利于估計(jì)信號(hào)特性. 同時(shí)，大量文獻(xiàn)[7-8]已經(jīng)證明高階累積量具有更精細(xì)的描述信號(hào)能力，可以用來解決一些更復(fù)雜的信號(hào)處理問題. 高階累積量的運(yùn)算特性主要包括：

對(duì)隨機(jī)變量{ xi }ni= 1 和常量{ ai }ni= 1，有

cum （a1 x1，a2 x2，…，an xn ） （ Πi = 1nai） "cum （x1，x2，…，xn ）

對(duì)隨機(jī)變量{ xi }ni= 1 和y1，有

cum （x1 + y1，x2，…，xn ）= cum （x1，x2，…，xn ） + cum （y1，x2，…，xn ）

對(duì)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量{ xi }ni= 1 和{ yi }ni= 1，有

cum （x1 + y1，x2 + y2，…，xn + yn ）= cum （x1，x2，…，xn ） + cum （y1，y2，…，yn ）

信號(hào)高階累積量具有抑制任意協(xié)方差高斯噪聲的能力. 即對(duì)于隨機(jī)變量{ xi }ni= 1 和獨(dú)立高斯隨機(jī)變量{ zi }ni= 1，有

cum （x1 + z1，x2 + z2，…，xn + zn ）= cum （x1，x2，…，xn ）

如果存在隨機(jī)變量子集{ xi }ni= 1 與集合其他部分相獨(dú)立，則

cum （x1，x2，…，xn ） = 0

以上運(yùn)算中隨機(jī)變量的排序不會(huì)影響運(yùn)算結(jié)果. 對(duì)于四階累積量，其定義為

cum （xi，xj，xk，xl ）= E { xi，xj，xk，xl } - E { xi xj } E { xk xl }-E { xi xk } E { xj xl } - E { xi xl } E { xj xk }

1.2 信號(hào)處理模型

假設(shè)不規(guī)則陣列由M 個(gè)陣元構(gòu)成，陣元相對(duì)位置隨機(jī). 有q 個(gè)球面波窄帶信號(hào)入射到陣列上，入射信號(hào)滿足零均值高斯分布，中心頻率為w0，入射角度分別為{ θ1，θ2，…，θq }. 則第m 個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)接收到的信號(hào)可表示為

其中：sn （t ） 為第n 個(gè)來波的入射信號(hào)，a n 為傳感器節(jié)點(diǎn)對(duì)第n 個(gè)來波的響應(yīng)系數(shù)，（xm，ym ）為第m 個(gè)陣元的二維坐標(biāo)位置，nm （t ） 為在第m 個(gè)陣元上的加性高斯噪聲，假設(shè)其方差為σ2 且與信號(hào)sn （t ） 獨(dú)立，不同節(jié)點(diǎn)接收噪聲之間亦獨(dú)立. 若不同節(jié)點(diǎn)之間具有全向單位增益，即an ≡ 1，則式（1）可用矢量表示為

其中： r （t ），n （t ） 為M × 1 維向量r （t ） [ r1 （t ），…，rM （t ） ]T、n （t ） [ n1 （t ），…，nM （t ） ]T，a （θn ）為陣列在入射角度θn 上的導(dǎo)向矢量，即

進(jìn)一步簡(jiǎn)化陣列接收信號(hào)模型，有

r （t ） = A（θ ）S （t ） + n （t ）

式中： S （t ） 為q × 1 維的信號(hào)矢量S （t ） = [ s1 （t ），…，sq （t ） ]T，A（t ） 為M × q 階陣列A（θ ） = [ a （θ1 ），…，a（ θq ） ]T. 此時(shí)接收信號(hào)r （t ）的四階累積量為

cum（ ri，rj，rk，rl ）= E { ri，rj，rk，r }l - E { ri rj } E { rk rl }-E { ri rk } E { rj rl }- E { ri rl } E { rj rk }

其中1 ≤ i，j，k，l ≤ M.

很多文獻(xiàn)對(duì)高階累積量的計(jì)算也有研究，本文針對(duì)色噪聲條件下的信號(hào)處理問題，通過利用高階累積量矩陣來代替協(xié)方差矩陣，對(duì)陣列信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，其形式為

2 傳感器節(jié)點(diǎn)檢測(cè)狀態(tài)控制

在線性傳感器陣列中，傳感器節(jié)點(diǎn)沿直線方向布放. 當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)時(shí)，信號(hào)強(qiáng)度隨節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)間距離的增加而減小，距離很遠(yuǎn)處的節(jié)點(diǎn)接收到信號(hào)中目標(biāo)成分很弱；在近距離范圍內(nèi)，由于障礙物遮擋等因素，也會(huì)導(dǎo)致部分節(jié)點(diǎn)接收不到明顯目標(biāo)信號(hào).考慮到這類節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)對(duì)最終目標(biāo)檢測(cè)貢獻(xiàn)不大，此時(shí)應(yīng)對(duì)參與陣列協(xié)同檢測(cè)的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行控制，提高協(xié)同檢測(cè)的效率.

地震波傳感器采集的是信號(hào)的三軸震動(dòng)信號(hào)，具有矢量輸出的特性. 當(dāng)目標(biāo)存在時(shí)，其多通道之間采集的信號(hào)具有明顯的相關(guān)特性；當(dāng)目標(biāo)不存在時(shí)，其采集的為噪聲信號(hào)，此時(shí)各通道之間的噪聲不相關(guān). 利用這一特點(diǎn)，在傳感器節(jié)點(diǎn)端構(gòu)建矢量信號(hào)的協(xié)方差矩陣，求解矩陣的特征值，利用信號(hào)相關(guān)性不同的條件下協(xié)方差陣的特征值特點(diǎn)構(gòu)建節(jié)點(diǎn)狀態(tài)控制量，結(jié)合設(shè)定的數(shù)據(jù)發(fā)送門限值對(duì)節(jié)點(diǎn)的檢測(cè)狀態(tài)進(jìn)行控制.

首先構(gòu)建節(jié)點(diǎn)狀態(tài)控制量Γ. 設(shè)定目標(biāo)信號(hào)為s （m），m = 1，2…，M 為節(jié)點(diǎn)采集的信號(hào)點(diǎn)數(shù)，噪聲信號(hào)為n （m），服從N （0，σ2m ）的高斯分布. 此時(shí)，節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)控制可表示為二元假設(shè)檢驗(yàn)問題：

地震波傳感器接收到三軸加速度信號(hào)時(shí)，首先求取信號(hào)的協(xié)方差矩陣，進(jìn)行特征值分解，獲得信號(hào)的最大特征值λmax 和最小特征值λmin. 接收的信號(hào)包含目標(biāo)和不包含目標(biāo)時(shí)其協(xié)方差矩陣的最大特征值與最小特征值之比不同，利用此特點(diǎn)構(gòu)建Γ.

對(duì)三通道的地震波傳感器，由于其相互垂直的特性，各通道之間接收的噪聲信號(hào)一般不相關(guān)；當(dāng)存在隨機(jī)入侵的目標(biāo)時(shí)，目標(biāo)信號(hào)在各通道之間的具有相關(guān)性. 假設(shè)傳感器三個(gè)通道對(duì)信號(hào)采樣，每個(gè)通道采樣點(diǎn)數(shù)為M，則采集信號(hào)可表示為：

其中ax （k）、a y （k）、az （k） 分別為傳感器x、y、z 軸在第k次采樣的輸出.

傳感器三軸之間接收的噪聲與目標(biāo)信號(hào)之間是不相關(guān)的，此時(shí)采集信號(hào)的協(xié)方差矩陣可表示為RA = RS + σ2nI，其中I 為單位矩陣，S （k）、N （k） 分別是目標(biāo)信號(hào)向量、噪聲向量，其表達(dá)式為：

在H0 條件下，協(xié)方差陣只包含噪聲信號(hào)，此時(shí)分解的最大特征值λmax 和最小特征值λmin 均為噪聲信息；在H1 條件下，協(xié)方差陣中包含了目標(biāo)信號(hào)和噪聲信號(hào)，此時(shí)分解的最大特征值λmax 為目標(biāo)信號(hào)信息，最小特征值λmin 為噪聲信息. 利用協(xié)方差陣的最大最小特征值之比可以構(gòu)建與目標(biāo)是否存在有關(guān)的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)控制量Γ：

Γ = λmax／λmin

如需對(duì)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)進(jìn)行控制，還需要設(shè)定傳感器節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)發(fā)送觸發(fā)門限q. 門限值利用數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，通過求取無目標(biāo)時(shí)多個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)測(cè)量結(jié)果特征值之比的均值，可以得到較優(yōu)的門限值，但在實(shí)際中很難預(yù)先獲得多個(gè)節(jié)點(diǎn)的特征值，且計(jì)算復(fù)雜度高. 因此，可以通過對(duì)數(shù)據(jù)抽樣利用經(jīng)驗(yàn)分布計(jì)算觸發(fā)門限q 的經(jīng)驗(yàn)值. 首先，對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行抽樣，利用抽樣數(shù)據(jù)來估計(jì)目標(biāo)協(xié)方差矩陣：

式中的Δ為控制參數(shù)，其值的設(shè)定根據(jù)節(jié)點(diǎn)控制的松緊程度以及環(huán)境噪聲強(qiáng)度決定，取值范圍為（0，1）. 在t 時(shí)刻，地震波傳感器節(jié)點(diǎn)獲取目標(biāo)監(jiān)測(cè)值并計(jì)算狀態(tài)控制量Γt，當(dāng)Γt ≥ q 時(shí)，則傳感器節(jié)點(diǎn)識(shí)別為存在目標(biāo)，向中心節(jié)點(diǎn)發(fā)送采集數(shù)據(jù)并進(jìn)入下一個(gè)監(jiān)測(cè)周期Δt；若傳感器節(jié)點(diǎn)在t + Δt 時(shí)刻獲得的狀態(tài)控制量Γt + Δt 仍然滿足Γt + Δt ≥ q，則識(shí)別為目標(biāo)仍然在監(jiān)測(cè)范圍內(nèi)，繼續(xù)發(fā)送采集數(shù)據(jù)；持續(xù)重復(fù)此過程，直到傳感器節(jié)點(diǎn)獲得的狀態(tài)控制量Γt + NΔt滿足Γt + NΔt lt; q，這時(shí)節(jié)點(diǎn)判斷為監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)不存在目標(biāo)，停止數(shù)據(jù)發(fā)送. 傳感器節(jié)點(diǎn)的檢測(cè)狀態(tài)控制如圖1 所示.

從圖1 中可以看到，目標(biāo)的能量只在一定的輻射范圍內(nèi)具有有效強(qiáng)度，當(dāng)?shù)卣鸩▊鞲衅鞴?jié)點(diǎn)距離目標(biāo)較遠(yuǎn)時(shí)將不能接收到目標(biāo)信號(hào)，如節(jié)點(diǎn)1、節(jié)點(diǎn)2；同時(shí)在目標(biāo)有效輻射范圍內(nèi)，由于海底不平坦或遮擋物的影響也會(huì)導(dǎo)致傳感器接收不到目標(biāo)信號(hào)，如節(jié)點(diǎn)3. 此時(shí)，通過節(jié)點(diǎn)狀態(tài)控制，可以有效控制參與全局檢測(cè)的傳感器節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，減少無效數(shù)據(jù)的傳輸與干擾.

3 高階累積量相關(guān)性目標(biāo)檢測(cè)算法

地震波傳感器陣列中心節(jié)點(diǎn)在一個(gè)檢測(cè)周期內(nèi)收到傳感器節(jié)點(diǎn)發(fā)送的數(shù)據(jù)后，對(duì)多路數(shù)據(jù)進(jìn)行全局處理，求解傳感器陣列的四階累積量矩陣，通過求解累積量矩陣的相關(guān)性，構(gòu)建檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量. 當(dāng)目標(biāo)存在時(shí)，參與檢測(cè)的傳感器節(jié)點(diǎn)采集信號(hào)來源于同一個(gè)信號(hào)源，此時(shí)信號(hào)之間應(yīng)具有明顯的相關(guān)性；當(dāng)目標(biāo)不存在時(shí)，通過檢測(cè)狀態(tài)控制只有少量傳感器節(jié)點(diǎn)將數(shù)據(jù)發(fā)送到中心節(jié)點(diǎn)參與目標(biāo)檢測(cè)，此時(shí)傳感器節(jié)點(diǎn)采集的主要為噪聲信號(hào)，信號(hào)之間不具有明顯的相關(guān)性. 在此方法中，首先假設(shè)累積量矩陣C和相關(guān)性參數(shù)σ 為已知的，據(jù)此在廣義似然比檢測(cè)（GLRT）準(zhǔn)則下求解目標(biāo)x 的極大似然估計(jì)x?，并利用這些參數(shù)構(gòu)建目標(biāo)檢測(cè)器；得到x?后再利用采集數(shù)據(jù)估計(jì)累積量矩陣C 和相關(guān)性參數(shù)σ，來對(duì)目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè).

3.1 傳感器陣列數(shù)據(jù)量測(cè)模型

本文使用的地震波傳感器具有矢量特性，其三個(gè)軸向的輸出之間具有相關(guān)性，假設(shè)傳感器輸出為ax、a y、az，則構(gòu)建傳感器輸出矢量：

H0 假設(shè)為不存在目標(biāo)，H1 假設(shè)為存在目標(biāo)，通過對(duì)假設(shè)的檢驗(yàn)來給出目標(biāo)是否存在的最終判決.

3.2 基于相關(guān)性的判決統(tǒng)計(jì)量

首先假設(shè)累積量矩陣C 和相關(guān)性參數(shù)σ已知，根據(jù)GLRT 判決準(zhǔn)則估計(jì)目標(biāo)x，求解x 的最大似然估計(jì)（MLE）值x?；獲得x?后，利用多通道采集的數(shù)據(jù)來估計(jì)C 和σ 的MLE 值C?和σ?；最后，利用獲得的參數(shù)估計(jì)值來構(gòu)造判決統(tǒng)計(jì)量Λ[9]. 利用以上構(gòu)造的量測(cè)模型，則目標(biāo)檢測(cè)的二元假設(shè)問題可用概率密度函數(shù)表述為：

式中： |C |為矩陣C的行列式，etr （·）為矩陣（·）跡的冪，AH 為A 的Hermite 矩陣，且V0 = AAH、V1 =（ A -Bx ）（ A - Bx ）H.

利用前述假設(shè)，則目標(biāo)檢測(cè)的判決統(tǒng)計(jì)量可表示為：

5 檢測(cè)方法性能仿真

通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證目標(biāo)檢測(cè)方法的檢測(cè)性能.實(shí)驗(yàn)中假設(shè)目標(biāo)服從零均值的高斯分布，傳感器節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為M，地震波傳感器由三個(gè)通道進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，即N = 3，對(duì)單個(gè)目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè). 在對(duì)水下水中目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，信號(hào)信噪比SNR 的定義為：

5.1 基于相關(guān)性檢測(cè)方法性能仿真

將檢測(cè)算法的理論檢測(cè)值與仿真結(jié)果進(jìn)行比較. 理論計(jì)算值由檢測(cè)概率計(jì)算公式計(jì)算得到，其中虛警概率為恒定值，先計(jì)算得到檢測(cè)門限，帶入方程計(jì)算檢測(cè)概率值. 仿真實(shí)驗(yàn)采用蒙特卡洛數(shù)值仿真方法，將多次仿真結(jié)果取均值得到仿真結(jié)果. 仿真環(huán)境設(shè)定為：節(jié)點(diǎn)控制參數(shù)設(shè)定為0.5，相關(guān)性參數(shù)設(shè)定為0.8，信噪比變化范圍為-5 ～ 15 dB，經(jīng)1 000 次仿真實(shí)驗(yàn)，分別研究在傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)N 為5和10，虛警率Pfa 為0.1、0.01 和0.001 時(shí)算法的檢測(cè)性能. 首先，研究在恒虛警條件下，節(jié)點(diǎn)數(shù)為5 時(shí)目標(biāo)檢測(cè)概率隨信噪比變化情況，結(jié)果如圖2 所示.

圖2 中橫軸為信噪比SNR，縱軸為檢測(cè)概率，散點(diǎn)表示檢測(cè)算法在不同虛警率下的理論檢測(cè)值，連接線表示檢測(cè)算法1 000 次仿真計(jì)算結(jié)果的均值.可以看到，在不同信噪比和虛警率條件下，理論檢測(cè)值與仿真結(jié)果均有很高的吻合度，顯示了理論計(jì)算的正確性. 在其它參數(shù)相同時(shí)，固定信噪比下算法檢測(cè)概率隨虛警率的增加而增加.

分別固定信噪比SNR 為-5 dB、0 dB、5 dB，節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)N 為5、10，其他仿真條件與以上相同，得到算法ROC 曲線如圖3 所示.

圖3 顯示了檢測(cè)概率隨虛警率變化的情況. 可以看到，在相同條件下，隨著算法虛警率的增加，檢測(cè)概率也得到提高：在虛警率小于0.1 時(shí)，隨著虛警率的增加檢測(cè)概率迅速提升；在虛警率大于0.1 后，檢測(cè)概率的增加速度變緩；當(dāng)虛警率大于0.5 后，檢測(cè)概率變化緩慢，趨于平穩(wěn). 在節(jié)點(diǎn)數(shù)為5 和10 時(shí)，檢測(cè)概率均隨信噪比的增加而得到提升，在N = 5時(shí)提升的幅度大于N = 10，這是由于節(jié)點(diǎn)數(shù)增加后檢測(cè)性能趨近于算法理論性能. 在SNR 為-5 dB、0dB、5 dB 時(shí)，檢測(cè)概率均隨節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加而提高. 對(duì)比兩種因素影響下的檢測(cè)概率提升幅度可以發(fā)現(xiàn)，節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)算法檢測(cè)性能的影響更加顯著，提升效果更明顯. 由此可以看到，算法在較低信噪比下仍可有效檢測(cè)出目標(biāo)，且檢測(cè)性能對(duì)節(jié)點(diǎn)數(shù)依賴明顯，較少的節(jié)點(diǎn)數(shù)會(huì)明顯降低目標(biāo)檢測(cè)性能.

5.2 不同檢測(cè)方法性能比較

通過對(duì)比集中不同目標(biāo)檢測(cè)方法在相同條件下的檢測(cè)性能，來驗(yàn)證相關(guān)性目標(biāo)檢測(cè)方法的優(yōu)越性能. 首先，研究不同算法在固定信噪比條件下的檢測(cè)性能. 仿真參數(shù)設(shè)置為：節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)N = 10，節(jié)點(diǎn)控制參數(shù)設(shè)定為Δ = 0.6，相關(guān)性參數(shù)設(shè)定為σ = 0.8，固定信噪比分別為5 dB、10 dB，經(jīng)1 000 次仿真實(shí)驗(yàn)，得到檢測(cè)概率與虛警率變化關(guān)系如圖4 所示.

從圖4 可以看出，在SNR 為5 dB 和10 dB 條件下，Correlation 算法（本文算法）均表現(xiàn)出更好的檢測(cè)性能. 這是由于基于相關(guān)性的檢測(cè)方法一方面控制了參與陣列檢測(cè)的節(jié)點(diǎn)數(shù)量，事實(shí)上提高了接收信號(hào)的信噪比，也就提高了采集信號(hào)的利用效率；另一方面充分利用了不同節(jié)點(diǎn)對(duì)同一目標(biāo)檢測(cè)時(shí)獲取數(shù)據(jù)的相關(guān)特性，通過構(gòu)建相關(guān)性檢測(cè)量來對(duì)目標(biāo)進(jìn)行可靠檢測(cè). 對(duì)比也可以發(fā)現(xiàn)，在信噪比較低時(shí)Correlation 算法的這種優(yōu)勢(shì)更加明顯. 為分析在不同信噪比下Correlation 算法的檢測(cè)性能，通過固定虛警率來考察不同算法的檢測(cè)性能. 在恒虛警條件下不同檢測(cè)方法檢測(cè)性能隨信噪比變化情況如圖5所示.

6 結(jié)語

本文以實(shí)現(xiàn)地震波傳感器陣列目標(biāo)可靠檢測(cè)為目的，研究了陣列信號(hào)高階累積量相關(guān)性目標(biāo)檢測(cè)方法. 針對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)噪聲環(huán)境下傳統(tǒng)決策級(jí)判決檢測(cè)方法虛警率高、信息浪費(fèi)問題，提出基于高階累積量矩陣相關(guān)性目標(biāo)檢測(cè)方法，可有效消除噪聲對(duì)檢測(cè)結(jié)果影響. 對(duì)提出的算法性能進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果顯示了相關(guān)性目標(biāo)檢測(cè)方法的有效性和優(yōu)越性.

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【編校：王露】

基金項(xiàng)目：國(guó)防預(yù)研資助基金項(xiàng)目（51401020503）