數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

陳慧莉

一、教學(xué)目標(biāo)

1.促使學(xué)生學(xué)會(huì)將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖像相結(jié)合，提高數(shù)學(xué)問(wèn)題解決效率。

2.引導(dǎo)學(xué)生掌握整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)及負(fù)數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)。

3.感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)會(huì)用便捷的方法整理各種類型的“數(shù)”。

二、教學(xué)重點(diǎn)

完成對(duì)所有類型的“數(shù)”的整理。

三、教學(xué)難點(diǎn)

基于數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生架構(gòu)起“數(shù)”的知識(shí)體系。

四、教材分析

“數(shù)與代數(shù)”是六年級(jí)下冊(cè)“整理和復(fù)習(xí)”單元的內(nèi)容，該板塊集中復(fù)習(xí)了小學(xué)六年以來(lái)在人教版數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)過(guò)的整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)，通過(guò)集中復(fù)習(xí)讓學(xué)生回顧六年以來(lái)所接觸過(guò)的“準(zhǔn)確計(jì)算”“大概估算”“方程解析”，以及曾學(xué)過(guò)的所有“數(shù)”的類型。該板塊的知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)難度較低，但對(duì)六年級(jí)學(xué)生而言，如何將“數(shù)”的復(fù)習(xí)整理與數(shù)形結(jié)合思想相融合，以及如何快速梳理各個(gè)“數(shù)”之間的關(guān)系就比較困難了。

五、學(xué)情分析

經(jīng)過(guò)六年的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)積累了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，深入學(xué)習(xí)了整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)及負(fù)數(shù)，能完成相應(yīng)的習(xí)題練習(xí)，且具有較高的準(zhǔn)確率，但在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想建立完整的“數(shù)”的體系，發(fā)現(xiàn)各種“數(shù)”之間的聯(lián)系等方面還存在較大的困難。

六、教學(xué)過(guò)程

（一）引導(dǎo)反思，回顧學(xué)過(guò)的“數(shù)”

師：各種類型的“數(shù)”方便了我們的日常生活，用自己所需要的“數(shù)”進(jìn)行記錄，能準(zhǔn)確表達(dá)事物之間的關(guān)聯(lián)性。同學(xué)們，請(qǐng)你們認(rèn)真回憶一下，六年以來(lái)都學(xué)過(guò)哪些數(shù)呢？

學(xué)生或獨(dú)立思考或與小組成員相互討論。

教師深入各個(gè)小組，聆聽學(xué)生的發(fā)言、了解學(xué)生的反思情況，并適時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)。

教師結(jié)合本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，在黑板上板書繪制思維導(dǎo)圖，要求學(xué)生在自主思考或小組討論后，將思維導(dǎo)圖填充完整。

學(xué)生抄錄思維導(dǎo)圖并根據(jù)自己所掌握的內(nèi)容，在導(dǎo)圖相應(yīng)位置進(jìn)行填充。

師：剛才大家都在認(rèn)真完成導(dǎo)圖，現(xiàn)在誰(shuí)愿意來(lái)展示自己的作業(yè)呢？

教師結(jié)合學(xué)生展示的作業(yè)和補(bǔ)充性說(shuō)明進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。

教師展示完整、正確的思維導(dǎo)圖，并要求學(xué)生核對(duì)、修改、摘錄。

設(shè)計(jì)意圖：“數(shù)與代數(shù)”是“整理和復(fù)習(xí)”單元中的一個(gè)板塊，此教學(xué)環(huán)節(jié)由教師拋出問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生反思與回顧，并趁機(jī)引導(dǎo)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖完善知識(shí)體系，無(wú)形中將數(shù)形結(jié)合思想融入小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中，促使學(xué)生學(xué)會(huì)科學(xué)歸納與總結(jié)所學(xué)的零散知識(shí)點(diǎn)。

（二）相互轉(zhuǎn)化，完成習(xí)題練習(xí)

師：老師這里有三個(gè)數(shù)1/4、0.25、25%，大家想一想它們之間的關(guān)聯(lián)性。

學(xué)生在組內(nèi)與伙伴交流得出最終答案，分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間能相互轉(zhuǎn)化，且都能在直線上表示。

師：分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)化你們已經(jīng)非常熟悉了，那么1/4、0.25、25%所代表的含義是什么呢？可以用生活中的某些例子進(jìn)行說(shuō)明。

生A：小數(shù)一般用來(lái)表示具體的數(shù)量，如一張紙的重量可以是0.25 g。

生B：分?jǐn)?shù)是將某種物品分為若干份，分好的總份數(shù)是分母，被拿走的份數(shù)是分子。就像把一塊蛋糕切成4份，吃掉其中一份，就可以說(shuō)蛋糕被吃掉了1/4。

生C：百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，百分?jǐn)?shù)主要用來(lái)做調(diào)查統(tǒng)計(jì)。

教師結(jié)合此知識(shí)點(diǎn)總結(jié)時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生用繪圖的方式，分別表示數(shù)字1/4、0.25、25%。繪圖結(jié)束后，教師在電子屏幕上展示相應(yīng)習(xí)題，讓學(xué)生快速完成分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)化，并在直線上標(biāo)出轉(zhuǎn)化的數(shù)字。

設(shè)計(jì)意圖：給出具體數(shù)字，要求學(xué)生結(jié)合生活案例繪圖說(shuō)明分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)，在加強(qiáng)他們對(duì)不同類型數(shù)字的理解的同時(shí)，促使其靈活運(yùn)用“數(shù)”來(lái)說(shuō)明生活中的某些問(wèn)題。

（三）列舉案例，學(xué)會(huì)數(shù)字估算

師：同學(xué)們有沒(méi)有自己到超市、商店購(gòu)過(guò)物？你們是用什么方法計(jì)算費(fèi)用的呢？

生A：我自己到超市買過(guò)一些家用物品，因?yàn)槲业目谒隳芰Σ惶?，所以只能借助手機(jī)的計(jì)算器功能算出具體的金額。

生B：我的口算能力也不好，但是我可以運(yùn)用估算的方式，算出購(gòu)物所需的大致金額。

師：是啊，估算能讓計(jì)算變得更簡(jiǎn)單，能讓我們的生活更便捷。我這里有一些需要估算的題目，請(qǐng)大家認(rèn)真審題后再作答。

提問(wèn)：印度人口位居世界第一，他們的人口數(shù)為（ ?）億。請(qǐng)問(wèn)這里是算出具體的數(shù)字，還是給出近似數(shù)呢？

生：大單位的計(jì)數(shù)一般給出近似數(shù)就可以了，然后再看題目的具體要求，是否要保留一位或兩位小數(shù)，這里用“≈”表示。

師：老師這里還有一些相關(guān)的題目，請(qǐng)大家認(rèn)真看題并給出正確的答案。（用PPT展示題目：新疆吐魯番的最高氣溫可達(dá)到47.9℃，我們可以將此地最高溫估算為（ ?）℃；2019年某地人口已達(dá)到42.7萬(wàn)，我們可以將人數(shù)估算為（ ?）人。

學(xué)生認(rèn)真審題并在紙上書寫答案，再以“開火車”的方式輪流向教師匯報(bào)估算結(jié)果。

師：估算是一種比較便捷的計(jì)算方法，我們要善于利用估算計(jì)算學(xué)習(xí)、生活中遇到的大數(shù)據(jù)。

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)是一個(gè)快問(wèn)快答的環(huán)節(jié)，在正式復(fù)習(xí)教學(xué)開始前，學(xué)生已掌握了估算的基本方法，故只需拋出問(wèn)題學(xué)生便能憑借已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行解答。在快問(wèn)快答中梳理舊知識(shí)點(diǎn)，既節(jié)約了寶貴的課堂教學(xué)時(shí)間，又幫助學(xué)生回顧了學(xué)過(guò)的內(nèi)容。

（四）分門別類，解讀數(shù)字含義

師：同學(xué)們，你們知道什么是十進(jìn)制計(jì)數(shù)法嗎？計(jì)數(shù)單位跟數(shù)位有什么不同？仔細(xì)回顧一下所學(xué)的內(nèi)容，然后畫出數(shù)位表，如果覺(jué)得存在困難可以選擇與小組成員合作。

生：認(rèn)真回憶嘗試獨(dú)立繪制或與小組合作完成數(shù)位表。

教師運(yùn)用PPT展示正確的數(shù)位表，并列舉一系列數(shù)字要求學(xué)生快速說(shuō)出所屬的數(shù)位。

解析例題：說(shuō)一說(shuō)不同數(shù)字中的“5”所代表的含義→0.75、1/5、152。

學(xué)生認(rèn)真審題并給出相應(yīng)的答案。

師總結(jié)：相同的數(shù)字在不同的數(shù)位上所表示的意義是不同的，例如：0.75中的5代表的是5個(gè)0.01，1/5代表將一件物品平均分為5份，其中一份可以用分?jǐn)?shù)1/5表示；152中的5代表5個(gè)10。我們要學(xué)會(huì)正確區(qū)分?jǐn)?shù)字在不同數(shù)位上所表示的含義。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提問(wèn)的方式引導(dǎo)學(xué)生回憶并繪制數(shù)位表，數(shù)位表對(duì)數(shù)字含義的解讀極為重要，能幫助學(xué)生正確理解數(shù)字所代表的意義。

（五）細(xì)致觀察，探秘四則運(yùn)算

師：在六年時(shí)間里你們完成過(guò)多次四則運(yùn)算?，F(xiàn)在我出示幾組題目，請(qǐng)大家細(xì)致觀察、認(rèn)真分析，找一找四則運(yùn)算之間的關(guān)系。

學(xué)生認(rèn)真觀察的同時(shí)，分析、思考著準(zhǔn)確答案，2分鐘后各個(gè)小組響起了熱烈討論的聲音。教師趁機(jī)進(jìn)入各個(gè)小組，聆聽、收集大家的意見。

A組代表發(fā)言：我們組覺(jué)得小數(shù)四則運(yùn)算和整數(shù)四則運(yùn)算計(jì)算方法相同，小數(shù)乘除法和整數(shù)乘除法的計(jì)算方法相同。

B組代表發(fā)言：四則運(yùn)算要遵循一定的法則。

C組代表發(fā)言：四則運(yùn)算有固定的公式。

師：看來(lái)同學(xué)們對(duì)四則運(yùn)算的規(guī)則比較熟悉，那大家知道有哪些計(jì)算公式呢？

接下來(lái)由學(xué)生各抒己見，教師結(jié)合發(fā)言情況趁機(jī)進(jìn)行補(bǔ)充性說(shuō)明。

教師展示完整導(dǎo)圖幫助學(xué)生厘清思路的同時(shí)，再次總結(jié)四則運(yùn)算的規(guī)則。

（六）回歸生活，學(xué)會(huì)合理開支

師：你們對(duì)自己家的收支情況了解嗎？每個(gè)月的生活開支與其他開支的數(shù)值分別是多少呢？

生A：我們家是媽媽管賬，前兩天我詢問(wèn)過(guò)她，媽媽說(shuō)我們家最大的開支是日常生活方面，其次是教育經(jīng)費(fèi)和房屋貸款，每個(gè)月還余下她和爸爸工資總額的1/4。

生B補(bǔ)充：你們家的消費(fèi)沒(méi)有超支，所以最后的金錢總額應(yīng)用正數(shù)表示。

生C：我們家自從7月購(gòu)買了一些新家電出現(xiàn)負(fù)收入之后，媽媽重新調(diào)整了家庭支出，還特別留心了后三個(gè)月的收支情況，終于沒(méi)再出現(xiàn)負(fù)收入了。

教師根據(jù)個(gè)別學(xué)生所提供的答案繪制扇形圖，用圖表示各項(xiàng)開支所占的大致比例。

教師聆聽學(xué)生的發(fā)言后，發(fā)現(xiàn)各家庭在不同領(lǐng)域的支出數(shù)額出入較大，趁機(jī)要求學(xué)生根據(jù)自己家的支出情況繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，并標(biāo)注各部分比例，在超支部分涂紅色，并給出解決方案減少不必要的開支。

（七）學(xué)以致用，解決問(wèn)題

師：相信經(jīng)過(guò)這一輪的復(fù)習(xí)，同學(xué)們對(duì)“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容已經(jīng)相當(dāng)熟悉了，現(xiàn)在由我提問(wèn)，各小組搶答，答對(duì)題目最多的即為本次搶答賽的獲勝小組，獲勝組可參加課堂外的數(shù)學(xué)小游戲。如何將1/5、0.2、20%進(jìn)行轉(zhuǎn)化？

A組代表?yè)尨穑簩?/5看作“1除以5”，最后得到答案0.2，將0.2擴(kuò)大百分之百就可得到百分?jǐn)?shù)20%。

A組成員補(bǔ)充：分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的相互轉(zhuǎn)化其實(shí)就是做乘除法。

師：A組成員回答正確，可加2分。

師：某縣城一年以來(lái)各項(xiàng)財(cái)政收入為0.95億元，我們可以記作（ ?）億元。

B組搶答：這里可以用四舍五入的方法進(jìn)行估算得出整數(shù)，所以我們可以將這個(gè)縣城的年收入記作1億元。

B組補(bǔ)充：估算就是湊整計(jì)算，通過(guò)湊整讓計(jì)算結(jié)果變成整十、整百、整千，讓小數(shù)變成整數(shù)，從而便于人們記錄各項(xiàng)數(shù)據(jù)，讓計(jì)算變得簡(jiǎn)單。

B組補(bǔ)充：估算一般用于大數(shù)據(jù)的計(jì)算，估算就像是將一個(gè)殘缺的圓補(bǔ)充完整。

師點(diǎn)評(píng)：看來(lái)你們已經(jīng)掌握了估算的方法，明白了它在生活中的用途，B組較為完整的回答可加3分。

師：相同的數(shù)字在不同的數(shù)位上所表示的意義不同，我們要學(xué)會(huì)正確區(qū)分?jǐn)?shù)字所代表的意義?，F(xiàn)在我有一些數(shù)據(jù)，請(qǐng)大家以搶答的方式告訴我“4”的含義，師分別出示0.04、40、1/4。

C組代表發(fā)言：0.04表示有4個(gè)0.01；40代表4個(gè)10；1/4表示一件物品被平均分為4份，其中的一份就是1/4。如果識(shí)記有困難，可以自己繪制數(shù)位表，然后參考該表進(jìn)行理解性記憶。

師：C組同學(xué)回答得很準(zhǔn)確，可以加2分。

師：大家回答得都很正確，相信你們對(duì)本單元的知識(shí)點(diǎn)已經(jīng)掌握了，其中的某些知識(shí)點(diǎn)最好能借助圖像、表格進(jìn)行輔助記憶，可以顯著提高學(xué)習(xí)效率。

設(shè)計(jì)意圖：“數(shù)與代數(shù)”是一個(gè)復(fù)習(xí)整理單元，課堂教學(xué)更側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知識(shí)，以鞏固數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)教學(xué)學(xué)生的興趣不高，課堂反饋效果較差，利用競(jìng)賽搶答的方式復(fù)習(xí)，能激發(fā)學(xué)生的參與熱情，亦能在潛移默化間提高學(xué)習(xí)效率。

七、教學(xué)反思

“數(shù)與代數(shù)”是六年級(jí)下冊(cè)的一個(gè)復(fù)習(xí)單元，為了讓學(xué)生順利回顧、掌握每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，課前教師應(yīng)認(rèn)真梳理教材內(nèi)容，明確每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的概念、運(yùn)用于哪個(gè)方面以及如何解答相應(yīng)習(xí)題，保證學(xué)生在基礎(chǔ)題部分不丟分，幫助他們順利完成畢業(yè)考試。將數(shù)形結(jié)合思想與該單元的學(xué)習(xí)相結(jié)合，把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖像相結(jié)合、相轉(zhuǎn)化，能幫助學(xué)生理解記憶，在減輕教師負(fù)擔(dān)的同時(shí)提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

（作者單位：甘肅省平?jīng)鍪星f浪縣柳梁學(xué)區(qū)柳梁小學(xué)）

編輯：趙文靜