矢量陣自適應(yīng)零陷強(qiáng)干擾抑制目標(biāo)方位估計(jì)方法

孫純，方爾正

（1.上海船舶電子設(shè)備研究所 水聲對(duì)抗技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201108；2.哈爾濱工程大學(xué) 水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001）

近年來(lái)，隨著各類軍用裝置設(shè)備（潛艇、軍艦等）減振降噪技術(shù)不斷進(jìn)步，其輻射噪聲強(qiáng)度不斷下降，上述目標(biāo)更容易被湮沒(méi)在背景噪聲或干擾中，導(dǎo)致聲吶探測(cè)距離不斷減小［1］。另外，由于時(shí)間和地理位置不同，艦船等所處的海洋環(huán)境在絕大多數(shù)情況下是未知且復(fù)雜的，尤其是在地理?xiàng)l件復(fù)雜的近海，近岸工業(yè)、航空活動(dòng)及海面交通運(yùn)輸?shù)榷紩?huì)對(duì)目標(biāo)信號(hào)造成干擾，增加虛警，進(jìn)而嚴(yán)重影響目標(biāo)檢測(cè)與定位。故在目前聲隱身等技術(shù)不斷發(fā)展、海洋環(huán)境背景干擾不斷增強(qiáng)的形勢(shì)下，如何將弱目標(biāo)信號(hào)從強(qiáng)干擾的背景中提取檢測(cè)出來(lái)十分關(guān)鍵，具有很大的研究意義和挑戰(zhàn)性。

目前各類具有空域信號(hào)分離特性的技術(shù)迅速發(fā)展，其中，空域矩陣濾波技術(shù)是由Vaccaro［2］提出的對(duì)陣列信號(hào)預(yù)處理的算法，常用來(lái)進(jìn)行干擾抑制，該算法通過(guò)對(duì)全空間方位劃分通阻帶，設(shè)置最優(yōu)化問(wèn)題求解濾波器，將其乘以陣列接收數(shù)據(jù)矩陣，實(shí)現(xiàn)通帶中目標(biāo)信號(hào)順利通過(guò)，并抑制阻帶中干擾信號(hào)。迄今為止，諸多學(xué)者對(duì)該技術(shù)開(kāi)展了深入研究，給出了多種不同空域特性濾波器的設(shè)計(jì)求解方法。Ma‐cInnes［3］設(shè)計(jì)了最小二乘空域?yàn)V波器，并首次提出空域預(yù)濾波波束形成可獲得更高探測(cè)性能；鄢社鋒［4］利用二階錐凸優(yōu)化技術(shù)進(jìn)行濾波器求解，并將其用于匹配場(chǎng)定位；韓東［5］對(duì)濾波器設(shè)計(jì)進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到各類常規(guī)濾波器的閉式解，并提出零點(diǎn)約束濾波器及阻帶總體響應(yīng)約束濾波器等的設(shè)計(jì)方法。但上述濾波器都需在先驗(yàn)條件下提前設(shè)計(jì)好。如阻帶零點(diǎn)約束濾波器需已知干擾所在的較小方位范圍，故無(wú)法用于干擾方位完全未知的情況；而阻帶響應(yīng)抑制類濾波器需已知目標(biāo)方位范圍，但它也是非數(shù)據(jù)依賴的，其阻帶衰減幅度需預(yù)設(shè)且固定，故干擾抑制能力受限，當(dāng)有強(qiáng)干擾時(shí)，濾波后的干擾殘余量對(duì)后續(xù)算法性能有很大影響［6］。

針對(duì)感興趣目標(biāo)方位范圍明確，而干擾方位范圍完全未知的情況，為了克服上述常規(guī)阻帶響應(yīng)抑制類濾波器干擾抑制能力有限的影響，Hassanies等［7-8］等受到自適應(yīng)最小方差無(wú)失真響應(yīng)（minimum variance distortionless response，MVDR）算法的啟發(fā)，類似地對(duì)濾波之后的信號(hào)輸出功率進(jìn)行約束，讓其能自動(dòng)形成干擾零陷，利用二階錐規(guī)劃的方式第1 次求得了數(shù)據(jù)依賴的聲壓陣自適應(yīng)空域矩陣濾波器，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)干擾的抑制，提升了未知方位強(qiáng)干擾作用下聲壓陣的方位估計(jì)性能。

矢量水聽(tīng)器技術(shù)近年來(lái)蓬勃發(fā)展，矢量信號(hào)處理帶來(lái)的各類性能優(yōu)勢(shì)吸引了眾多相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜覍?duì)其開(kāi)展研究，嘗試將原本針對(duì)聲壓陣列的經(jīng)典算法應(yīng)用于矢量陣，對(duì)這些算法的研究與應(yīng)用結(jié)果表明矢量陣相比聲壓陣更有優(yōu)勢(shì)，如可克服左右舷模糊，主瓣寬度更窄，旁瓣更低，尤其在陣元數(shù)不足、信噪比不高的非理想情況下矢量陣展現(xiàn)出了更優(yōu)異的性能［9］。

基于上述研究背景，考慮結(jié)合矢量陣優(yōu)勢(shì)及自適應(yīng)空域?yàn)V波器優(yōu)勢(shì)，將之前僅在聲壓陣信號(hào)處理中應(yīng)用的自適應(yīng)濾波器應(yīng)用于矢量陣。本文將自適應(yīng)空域矩陣濾波技術(shù)、矢量信號(hào)處理技術(shù)以及平面波方位估計(jì)技術(shù)結(jié)合，提出了適用于矢量線列陣陣元域數(shù)據(jù)，能夠自適應(yīng)地抑制遠(yuǎn)場(chǎng)強(qiáng)干擾的自適應(yīng)空域矩陣濾波器的設(shè)計(jì)方法，并給出矢量自適應(yīng)空域矩陣濾波器的最優(yōu)解及推導(dǎo)過(guò)程?；贛VDR波束形成算法對(duì)矢量陣自適應(yīng)濾波前后的遠(yuǎn)場(chǎng)弱目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行波達(dá)方位（direction of arrival，DOA）估計(jì)的仿真，對(duì)比分析濾波器性能。并結(jié)合海試試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)一步驗(yàn)證了將矢量自適應(yīng)濾波器應(yīng)用在矢量陣DOA估計(jì)算法中的干擾抑制效果，試驗(yàn)結(jié)果表明該算法能夠自適應(yīng)抑制遠(yuǎn)場(chǎng)強(qiáng)干擾，顯著提高了多元矢量線陣強(qiáng)干擾背景下弱目標(biāo)信號(hào)的方位估計(jì)性能，并且相比聲壓陣算法效果更優(yōu)。

1 矢量線陣信號(hào)處理模型

對(duì)于矢量線陣來(lái)說(shuō)，被探測(cè)目標(biāo)距陣列的距離D≥L2/λ時(shí)，滿足遠(yuǎn)場(chǎng)條件，輻射的聲信號(hào)經(jīng)過(guò)遠(yuǎn)距離傳播到達(dá)基陣后能量很小，為遠(yuǎn)場(chǎng)弱信號(hào)。假設(shè)有P個(gè)水下遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)，入射方向與y軸正向夾角為θ；Q個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶干擾源信號(hào)（點(diǎn)干擾），入射方向與y軸正向夾角為φ。矢量水聽(tīng)器陣是由M個(gè)水聲換能器構(gòu)成，各個(gè)陣元位于同一水平面且間距均為d，陣的總長(zhǎng)度為(M-1)d，建立如圖1 所示的二維矢量線陣信號(hào)處理模型。

圖1 矢量線陣信號(hào)處理模型Fig.1 Signal processing model of the vector linear array

接收陣列信號(hào)模型可用矩陣形式表示為：

其中：

式中：Ss(t,f)、Sn(t,f)分別為遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)信號(hào)源矩陣和遠(yuǎn)場(chǎng)干擾源矩陣；As(θ,f)、An(θ,f)分別為陣列流形矩陣；N(t,f) 為加性高斯環(huán)境噪聲矩陣；θ=[θ1,θ2,…,θP]、φ=[φ1,φ2,…,φQ]分別為目標(biāo)信號(hào)與干擾的入射角度。

式中：c為水下聲速，c=1 500 m/s。

由聲壓與振速的關(guān)系：

此時(shí)聲矢量傳感器的陣列流形為：

代入式（1）中得到矢量陣接收信號(hào)模型為：

式（6）中的陣列流形矩陣和對(duì)應(yīng)的方向向量變?yōu)椋?/p>

式中?為Kronecker 積的運(yùn)算符。

2 矢量自適應(yīng)空域矩陣濾波器設(shè)計(jì)

對(duì)于中心頻率為f的矢量自適應(yīng)空域矩陣濾波器Hv(f)3M×3M，矢量線陣濾波后的輸出為：

在矢量自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)上借鑒自適應(yīng)波束形成算法的設(shè)計(jì)思路。MVDR 算法的原理是保證陣列在感興趣方向上正常輸出，即輸出功率恒定，同時(shí)使陣列總輸出功率最小，這樣波束就能自動(dòng)形成零陷。同理，將上述思路運(yùn)用到自適應(yīng)空域?yàn)V波器的設(shè)計(jì)上，通過(guò)約束通帶響應(yīng)和阻帶衰減都在某設(shè)定范圍來(lái)保證濾波器性能，同時(shí)讓濾波后的陣列總輸出功率最小，從而濾波器在干擾方位響應(yīng)處能自適應(yīng)地形成零陷［10］。具體設(shè)計(jì)過(guò)程如下：

對(duì)于矢量陣來(lái)說(shuō)，濾波后信號(hào)的輸出功率為：

式中：tr{·}為矩陣求跡；Rxv為矢量陣接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣。

當(dāng)采樣快拍數(shù)N→∞ 時(shí)，可采用極大似然估計(jì)下的矢量陣輸出數(shù)據(jù)外積的統(tǒng)計(jì)平均值來(lái)代替：

濾波器的設(shè)計(jì)需將全空間劃分成通帶區(qū)域ΘP和阻帶區(qū)域ΘS，這2 個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)的矢量線陣陣列流形矩陣分布為Vpv和Vsv：

式中：a(θp)和a(θs)分別為通、阻帶離散化后的方向向量；P和S分別為通、阻帶離散化的點(diǎn)數(shù)。

自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則為［11-12］：保證濾波器通帶響應(yīng)誤差和阻帶衰減分別低于設(shè)定的約束值μ1和μ2，同時(shí)滿足空域?yàn)V波后的信號(hào)輸出功率最小。將上述準(zhǔn)則設(shè)計(jì)成最優(yōu)化問(wèn)題，表達(dá)式為：

式中：μ1為設(shè)定的濾波器通帶響應(yīng)誤差約束值；μ2為設(shè)定的阻帶響應(yīng)誤差約束值；Δ是設(shè)定的濾波器系數(shù)約束值。

式（12）所示的最優(yōu)化問(wèn)題能夠使濾波器自適應(yīng)地在強(qiáng)干擾方位放置尖銳的零陷，并保證通帶響應(yīng)誤差和阻帶約束都低于設(shè)定限制值。接下來(lái)對(duì)式（12）的最優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解。

對(duì)矢量陣得到的接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣Rxv進(jìn)行Cholesky分解，可以得到：

式（13）代入到式（11）中，可得：

式中ε為非負(fù)約束值，則式（12）可以表示為：

其中：

則可以寫成二階錐的標(biāo)準(zhǔn)形式：

之后就可以利用Sedumi 軟件包對(duì)yv進(jìn)行求解［14-15］，然后將其第2～((3M)2+1)個(gè)元素取出按行重排即可得到矢量陣自適應(yīng)濾波器Hv。

則最終濾波輸出為：

3 自適應(yīng)干擾抑制算法仿真

為了驗(yàn)證自適應(yīng)空域矩陣濾波器的干擾零陷特性以及矢量陣濾波器相比聲壓陣濾波器的優(yōu)勢(shì)，仿真對(duì)比了聲壓陣常規(guī)空域?yàn)V波器（CH）、聲壓陣自適應(yīng)空域?yàn)V波器（ADH）和矢量陣自適應(yīng)空域?yàn)V波器（ADHv）的空域特性。仿真選用由16個(gè)水聽(tīng)器組成的線陣，陣元間距為半波長(zhǎng)0.75 m，信號(hào)為1 000 Hz的遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)，入射方位為20°，信噪比為10 dB，干擾信號(hào)的入射方位為和-40°，信干比為-50 dB。濾波器通帶設(shè)置為10°～30°，其他方位均為阻帶。仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 濾波器空域特性對(duì)比Fig.2 Comparison of filter spatial characteristics

從圖2 可以看出，自適應(yīng)濾波器由于是數(shù)據(jù)依賴的，因此在-40°強(qiáng)干擾方位出現(xiàn)很深的零陷，并且總體阻帶衰減低于-20 dB，而常規(guī)濾波器是非數(shù)據(jù)依賴的，不能在干擾方位形成零陷。另外，在全空間方位-180°～180°內(nèi)，聲壓陣自適應(yīng)濾波器的空域響應(yīng)特性是關(guān)于90°/-90°對(duì)稱的，會(huì)出現(xiàn)2 個(gè)對(duì)稱的通帶區(qū)域和2 個(gè)干擾零陷；而矢量陣自適應(yīng)濾波器在全方位范圍內(nèi)只有一個(gè)通帶區(qū)域和一個(gè)干擾方位的零陷，沒(méi)有對(duì)稱模糊的現(xiàn)象。并且矢量陣自適應(yīng)濾波器相比聲壓陣自適應(yīng)濾波器阻帶響應(yīng)略低、通帶響應(yīng)誤差也略低，性能更優(yōu)。

目前的聲吶系統(tǒng)大多數(shù)情況下都采用波束形成算法進(jìn)行信號(hào)檢測(cè),對(duì)于線列陣，MVDR波束形成算法較為常用。由于空域?yàn)V波后的數(shù)據(jù)仍為陣元域，故可直接用于后續(xù)MVDR 算法。矢量線陣常規(guī)MVDR波束形成器的輸出功率譜表達(dá)式為：

由于濾波器通帶響應(yīng)與期望響應(yīng)是有一定誤差的，所以濾波之后的方向向量會(huì)產(chǎn)生一定的畸變，因此對(duì)于空域預(yù)濾波MVDR 算法需要對(duì)功率譜表達(dá)式進(jìn)行一定的改善，改善后的表達(dá)式為：

式中cv(θ)=Hvav(θ)。

仿真比較常規(guī)和自適應(yīng)濾波器對(duì)后續(xù)方位估計(jì)算法性能的影響，分別將它們應(yīng)用在聲壓和矢量MVDR算法中，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 自適應(yīng)與常規(guī)預(yù)濾波DOA估計(jì)結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of DOA estimation between adaptive and conventional pre-filtering

從圖3可以看出，有強(qiáng)干擾存在時(shí)，沒(méi)有經(jīng)過(guò)空域?yàn)V波的MVDR 處理結(jié)果在目標(biāo)來(lái)波方位和2 個(gè)干擾方位均存在很強(qiáng)的峰，無(wú)法分辨哪個(gè)是真正的信號(hào)，而經(jīng)過(guò)空域?yàn)V波后的結(jié)果很好的抑制了2 個(gè)干擾峰，目標(biāo)方位得以凸顯，且由于自適應(yīng)濾波器在干擾角度有零陷產(chǎn)生，故得到的輸出信噪比較常規(guī)濾波更高，性能更佳。另外對(duì)比矢量陣和聲壓陣經(jīng)過(guò)自適應(yīng)空域?yàn)V波之后的DOA估計(jì)結(jié)果，可以很明顯地看出后者主瓣更窄，信噪比更高，將矢量自適應(yīng)空域?yàn)V波器應(yīng)用到矢量陣DOA 估計(jì)算法相比較聲壓陣自適應(yīng)空域?yàn)V波處理結(jié)果及矢量陣常規(guī)空域?yàn)V波處理結(jié)果均有5 dB 左右的增益。綜上驗(yàn)證了該算法能夠較好地結(jié)合矢量陣及自適應(yīng)空域?yàn)V波的優(yōu)勢(shì)，得到更優(yōu)的方位估計(jì)性能。

4 自適應(yīng)干擾抑制算法試驗(yàn)驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)自適應(yīng)空域?yàn)V波器在矢量線列陣信號(hào)處理中應(yīng)用時(shí)的方位估計(jì)性能，進(jìn)一步驗(yàn)證第3節(jié)中的仿真結(jié)果，利用課題組自行研制的矢量水聽(tīng)器于2021年在吉林松花湖上進(jìn)行了試驗(yàn)，試驗(yàn)過(guò)程中將五元矢量線陣通過(guò)纜繩懸掛至水下10 m，陣元間距為0.375 m（2 kHz 聲波半波長(zhǎng)）。采用雙聲源發(fā)射信號(hào)。信號(hào)源1 頻率2 000 Hz，聲源級(jí)130 dB，距離接收陣約10 m，作為感興趣目標(biāo)；信號(hào)源2頻率2 000 Hz，聲源級(jí)120 dB，距離接收陣約10 m，作為遠(yuǎn)場(chǎng)干擾。信號(hào)源布放的位置情況如圖4所示。采集器設(shè)定的采樣頻率為65 536Hz，分段處理快拍數(shù)為1 024點(diǎn)。數(shù)據(jù)處理結(jié)果如圖5、6所示。

圖4 信號(hào)源布放位置情況Fig.4 Position diagram of signal sources

圖6 矢量陣DOA估計(jì)結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of DOA estimation results

從圖5、6 中可以看出，當(dāng)存在具體方位范圍未知的遠(yuǎn)場(chǎng)干擾的情況下，聲壓陣和矢量陣常規(guī)MV‐DR 處理結(jié)果中均存在2個(gè)較強(qiáng)目標(biāo)，矢量陣經(jīng)過(guò)常規(guī)空域?yàn)V波之后的方位估計(jì)性能大幅提升，主瓣變窄，旁瓣變低，輸出信噪比增加，且濾波后的時(shí)間方位歷程明確。在采用數(shù)據(jù)依賴的矢量自適應(yīng)空域?yàn)V波器后，能更好地自適應(yīng)抑制遠(yuǎn)場(chǎng)強(qiáng)干擾，實(shí)現(xiàn)對(duì)通帶范圍內(nèi)目標(biāo)的有效測(cè)向，且濾波后目標(biāo)方位的主瓣寬度更窄，輸出信噪比進(jìn)一步提高，時(shí)間方位歷程圖中目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡也更加明確，進(jìn)一步驗(yàn)證了矢量自適應(yīng)空域矩陣濾波處理應(yīng)用于矢量陣DOA估計(jì)算法前的有效性及優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié)論

1）本文設(shè)計(jì)的矢量自適應(yīng)空域矩陣濾波器能夠較好地應(yīng)用于矢量線陣信號(hào)處理，通過(guò)最小化濾波后矢量陣信號(hào)總體輸出功率以及約束濾波器通帶響應(yīng)誤差、阻帶衰減，產(chǎn)生了預(yù)期的自適應(yīng)零陷干擾抑制空域特性。

2）仿真及試驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的基于矢量自適應(yīng)零陷空域預(yù)濾波的目標(biāo)方位估計(jì)方法，在信號(hào)方位范圍明確，但干擾方位完全未知的情況下，以及高斯白噪聲假設(shè)下，能夠較好地自適應(yīng)抑制強(qiáng)干擾信號(hào)，相比較聲壓陣相關(guān)處理及常規(guī)空域?yàn)V波處理，該算法輸出信噪比以及時(shí)間方位歷程圖軌跡均得到了改善，驗(yàn)證了該算法能夠有效結(jié)合矢量陣及自適應(yīng)空域?yàn)V波器的優(yōu)勢(shì)。

3）該方法為矢量陣后置信號(hào)處理創(chuàng)造了更優(yōu)異的條件，進(jìn)而能夠提高方位范圍未知的強(qiáng)干擾背景中水下航行器矢量聲吶系統(tǒng)的目標(biāo)信號(hào)檢測(cè)能力以及方位估計(jì)性能。