三體船操縱性自航回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)仿真預(yù)報(bào)分析

于東，周軍偉，李金華，桂洪斌，王威

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）海洋工程學(xué)院，山東 威海，264209；2.齊魯工業(yè)大學(xué)（山東省科學(xué)院）山東省科學(xué)院海洋儀器儀表研究所，山東 青島，266061)

操縱性是影響船舶航運(yùn)安全的一個(gè)至關(guān)重要的因素，三體船作為一種新興的且船體結(jié)構(gòu)有別于傳統(tǒng)船型的船舶，對(duì)其操縱性進(jìn)行研究十分必要［1-2］。三體船的研究最早開(kāi)始于20世紀(jì)60年代，但最初并沒(méi)有受到足夠的重視，直到20 世紀(jì)80 年代末，英國(guó)率先在三體船研究領(lǐng)域中取得了一定的成果［3-4］，而后人們才開(kāi)始慢慢重視對(duì)它的研究。直至今日，三體船由于其較好的穩(wěn)性、耐波性與快速性，較大的甲板面積以及較強(qiáng)的生存能力等優(yōu)勢(shì)［5］，其在軍用、民用領(lǐng)域中都占有了一定的地位，如英國(guó)的“海神”號(hào)軍用試驗(yàn)艦、美國(guó)的“獨(dú)立”號(hào)瀕海戰(zhàn)斗艦［6］、中國(guó)的“東救335”和“北救143”號(hào)救援護(hù)衛(wèi)艦、英國(guó)的“埃比尼則·斯克魯奇”號(hào)渡輪、法國(guó)的“海上協(xié)和”號(hào)三體渡船等均是其中的杰出代表［7］。

三體船由于其本身所具備的一些優(yōu)點(diǎn)，已受到了人們的廣泛關(guān)注與應(yīng)用，但是目前對(duì)于三體船的大多數(shù)研究還集中在其快速性及耐波性方面［8-9］。三體船由于其3 個(gè)片體的存在，水下部分的總寬度較同等排水量的普通船舶要大得多，這使得其操縱性能較其他船舶也更為復(fù)雜，其片體在水下由于操縱問(wèn)題而產(chǎn)生事故的概率也會(huì)較其他船舶高得多，因此對(duì)三體船操縱性進(jìn)行研究也是目前三體船研究領(lǐng)域當(dāng)中一個(gè)較為緊迫的課題［10-11］。

當(dāng)前，預(yù)報(bào)船舶操縱性常用數(shù)離模型方程 組（mathematical model group，MMG）模型法，但利用MMG 模型預(yù)報(bào)船舶操縱性時(shí)需提前得到船舶的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)［12］，而船舶水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)主要可通過(guò)3 種方法獲得：1）經(jīng)驗(yàn)圖表（公式）法，該方法相對(duì)較為簡(jiǎn)單、易理解，且獲得水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的速度相對(duì)較快，但所得水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的精度較差，不利于較為精確地預(yù)估船舶操縱性；2）約束模試驗(yàn)法，該方法所得水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)精度相對(duì)較高，但其成本亦相對(duì)較高；3）約束模數(shù)值仿真法［13-14］，該方法成本相對(duì)較低，所得水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的精度較經(jīng)驗(yàn)圖表法亦相對(duì)較高，但是需對(duì)數(shù)十個(gè)約束模工況進(jìn)行模擬，所耗時(shí)間亦相對(duì)較長(zhǎng)，且根據(jù)MMG 模型所得船舶操縱性參數(shù)僅為船模在平面內(nèi)的軌跡參數(shù)，缺乏對(duì)升沉、橫搖、縱搖等相關(guān)響應(yīng)參數(shù)的影響分析，而采用自航運(yùn)動(dòng)模擬方法不僅能夠節(jié)省約束模仿真時(shí)間、大量計(jì)算工況所需的時(shí)間，同時(shí)還能夠進(jìn)一步得到船舶運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的升沉、橫搖、縱搖等相關(guān)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)參數(shù)，從而更加全面地分析船舶操縱性能［15］。

本文采用計(jì)算域隨船體共同運(yùn)動(dòng)的方法，利用商用計(jì)算流體力學(xué)軟件Star-CCM+對(duì)某三體船的自航回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，而后將模擬結(jié)果與基于MMG 模型法的約束模仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析了所提三體船操縱性自航回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)模擬方法的可靠性，預(yù)報(bào)了三體船的回轉(zhuǎn)性能。

1 模型建立及網(wǎng)格劃分

1.1 三體船計(jì)算模型

模擬所用的三體船是根據(jù)一艘實(shí)用三體船通過(guò)一定縮尺比縮小所得到的，其船長(zhǎng)為3.273 m，主體型寬為0.793 m，吃水為0.119 m，其片體間距為0.32 m。模型采用大型通用有限元分析軟件ANSYS 的工程制造集成計(jì)算（integrated computational engineering and manufacturing，ICEM）軟件建立，其坐標(biāo)系為：以船艉指向船艏的方向?yàn)閤軸的正方向；以船舶中心位置指向左舷的方向?yàn)閥軸的正方向；以重力的反方向?yàn)閦軸的正方向。最終所建立的三體船模型如圖1所示。

圖1 三體船計(jì)算模型Fig.1 Compution model of trimaran

1.2 計(jì)算域的建立與網(wǎng)格劃分

船模計(jì)算時(shí)的控制域采用長(zhǎng)方體區(qū)域，沿x軸方向從船艏向正向延伸1 倍船長(zhǎng)，從船艉向負(fù)向延伸3倍船長(zhǎng)，沿y軸從船模的中縱剖面分別向兩側(cè)延伸1.5 倍船長(zhǎng)，沿z軸從船模的水線面向正向延伸0.3 倍船長(zhǎng)，向負(fù)向延伸1.5 倍船長(zhǎng)。計(jì)算域網(wǎng)格的劃分采用多塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并在細(xì)化網(wǎng)格時(shí)需對(duì)計(jì)算域沿船體縱向、橫向及切向的網(wǎng)格均進(jìn)行加密，且靠近船體部分網(wǎng)格密度較大，遠(yuǎn)離船體部分的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)分布系數(shù)1.1～1.3，采用等比例漸進(jìn)的形式逐漸稀疏，既能夠保證計(jì)算的精度又能夠提高計(jì)算時(shí)的效率。

計(jì)算域網(wǎng)格具體劃分時(shí)通過(guò)改變各塊區(qū)域上的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)來(lái)調(diào)節(jié)網(wǎng)格尺寸，從而達(dá)到控制網(wǎng)格數(shù)量的目的。而計(jì)算域的網(wǎng)格尺寸，尤其是船體表面的網(wǎng)格尺寸對(duì)于數(shù)值模擬結(jié)果可能會(huì)產(chǎn)生一定影響，因此為減小網(wǎng)格尺寸對(duì)于計(jì)算結(jié)果的影響，同時(shí)保證計(jì)算效率，根據(jù)船模表面網(wǎng)格的尺寸不同設(shè)計(jì)了4款網(wǎng)格劃分方案并分別對(duì)其進(jìn)行自航回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬，以此來(lái)分析網(wǎng)格對(duì)計(jì)算精度和收斂性的影響，從而確定一款最優(yōu)的網(wǎng)格劃分方案。其中方案1 的船體表面最大網(wǎng)格尺寸為0.042 m，約為13‰船長(zhǎng)；方案2 的船體表面最大網(wǎng)格尺寸為0.035 m，約為10.5‰船長(zhǎng)；方案3 的船體表面最大網(wǎng)格尺寸為0.03 m，約為9.1‰船長(zhǎng)；方案4 的船體表面最大網(wǎng)格尺寸為0.026 m、約為7.9‰船長(zhǎng)。

基于以上4 種網(wǎng)格劃分方案對(duì)船模在初始航速1.683 6 m/s，滿舵角下的自航回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，所得回轉(zhuǎn)軌跡如圖2所示，相關(guān)操縱性回轉(zhuǎn)性能要素值見(jiàn)表1。從圖2 中可以看出：方案3 與方案4的回轉(zhuǎn)軌跡幾乎完全重合，方案1 與方案3、方案4的回轉(zhuǎn)軌跡相差較大，方案2 與方案3、方案4 的回轉(zhuǎn)軌跡亦有一定的差別，從表1 中不同網(wǎng)格方案模擬時(shí)的船?；剞D(zhuǎn)性能要素表也可看出：基于方案3和方案4 的船?；剞D(zhuǎn)性能要素值極為接近，而基于方案1 和方案2 模擬得到的船模回轉(zhuǎn)性能要素值相較于方案3 和方案4 的結(jié)果有一定的差別。綜合考慮數(shù)值模擬時(shí)的計(jì)算精度以及計(jì)算效率，采用方案3的網(wǎng)格劃分方式對(duì)船模進(jìn)行數(shù)值模擬仿真。

表1 不同網(wǎng)格方案時(shí)的船?；剞D(zhuǎn)性能要素Table 1 Slewing performance factors of the model when the domain adopts different grid division schemes

圖2 不同網(wǎng)格方案時(shí)的船?；剞D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.2 Slewing motion trajectories of the model when the domain adopts different grid division schemes

最終數(shù)值模擬采用的網(wǎng)格劃分方案中，船體表面最大網(wǎng)格尺寸約為0.03 m，同時(shí)由于船艏部分曲率變化相對(duì)較大，因此對(duì)船艏區(qū)域進(jìn)行了網(wǎng)格加密，加密后的船艏表面網(wǎng)格最小約為0.015 m。計(jì)算域網(wǎng)格劃分情況見(jiàn)圖3。

圖3 計(jì)算域網(wǎng)格劃分Fig.3 Grids of the domain

2 模擬方法及可靠性驗(yàn)證方法

2.1 數(shù)值模擬方法

本文在進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)參考MMG 模型的思想，將船和推力部分分開(kāi)考慮，首先分析出船體所受推力的情況，而后在商用CFD 軟件star-CCM+中的DFBI模塊中，將推力施加在船體上。采用這一方法對(duì)船模自航回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)能夠巧妙地避免由于船舶動(dòng)力系統(tǒng)流場(chǎng)模擬所導(dǎo)致的計(jì)算網(wǎng)格數(shù)目過(guò)大，對(duì)計(jì)算能力要求過(guò)高以及計(jì)算效率較低等問(wèn)題。文中模擬所用三體船是根據(jù)一艘實(shí)用三體船縮尺而得，該船在實(shí)際當(dāng)中采用的是噴水推進(jìn)器，該推進(jìn)器給予船體的推力計(jì)算為：

式中：船模在穩(wěn)定直航時(shí)的推力與阻力相等，因此X(u0)為船模以初始航速u0穩(wěn)定直航時(shí)的阻力值；δ為噴水角；la為推力作用點(diǎn)距船舶重心的距離。噴水推進(jìn)器相當(dāng)于是槳舵的組合體，其通過(guò)改變噴水角來(lái)為船舶提供轉(zhuǎn)向動(dòng)力，本文亦借助滿舵角、半舵角等相關(guān)思想對(duì)船模的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，因此為方便分析和理解，將噴水角δ等價(jià)為舵角。

在對(duì)船模自航回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)采取計(jì)算域隨船模一起運(yùn)動(dòng)的方案，計(jì)算域的邊界條件為：船體表面采用壁面邊界條件，船艏所對(duì)應(yīng)的計(jì)算域邊界采用速度入口條件，船艉所對(duì)應(yīng)的計(jì)算域邊界采用壓力出口條件，計(jì)算域的上下左右四周采用速度入口條件。數(shù)值模擬時(shí)采用剪切應(yīng)力輸運(yùn) (shear stress transport，SST)k-ω湍流模型，對(duì)流項(xiàng)采用一階迎風(fēng)格式進(jìn)行差分，自由液面采用流體體積（vol‐ume of fluid，VOF）法進(jìn)行捕捉，船模在運(yùn)動(dòng)時(shí)其在縱向、橫向和垂向3 個(gè)方向上的位移和旋轉(zhuǎn)均是自由的。

2.2 可靠性驗(yàn)證方法

根據(jù)MMG 模型預(yù)報(bào)船舶的回轉(zhuǎn)軌跡和性能要素是船舶操縱性預(yù)報(bào)領(lǐng)域中較為常用也較為成熟的方法，因此本文將以基于MMG 模型方法的約束模數(shù)值仿真結(jié)果作為參照，將其與以上提到的三體船操縱性自航模擬方法所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，以驗(yàn)證文中所提自航模擬方法的可靠性。

基于MMG 模型的約束模仿真計(jì)算方法需建立三體船操縱運(yùn)動(dòng)方程，根據(jù)MMG模型建立方程為［8］：

式中：m為船舶質(zhì)量；mx和my分別為船舶在x和y方向的附加質(zhì)量；Izz、Jzz分別為船繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；u和v分別為船舶在x和y方向的速度；r為船舶繞z軸的轉(zhuǎn)艏角速度。

將式(1)中船體的粘性類流體動(dòng)力及力矩用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)為：

根據(jù)式(2)船體動(dòng)力學(xué)方程設(shè)計(jì)三體船懸臂實(shí)驗(yàn)的模擬工況為：u=1.683 6 m/s，β=-15o、-10o、-5o、0o、5o、10o及15o，r'=-0.3、-0.2、-0.1、0、0.1、0.2 及0.3。其中u為根據(jù)船舶的設(shè)計(jì)航速換算出的船模設(shè)計(jì)航速，β為漂角，即船艏方向與船模實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向的夾角，r'為轉(zhuǎn)艏角速度r的無(wú)量綱化值為船模的實(shí)際速度，V=u/cosβ，L為船長(zhǎng)。

根據(jù)以上工況模擬船模的懸臂實(shí)驗(yàn)，采用最小二乘法對(duì)三體船的水動(dòng)力進(jìn)行擬合，求出其水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)，根據(jù)其水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)編寫(xiě)程序求出船舶的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡。

3 回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)結(jié)果分析及對(duì)比驗(yàn)證

根據(jù)自航回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)模擬方法和基于MMG 模型及約束模水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)仿真方法，分別對(duì)船模在15o舵角及30o舵角下進(jìn)行操縱性自航模擬及懸臂實(shí)驗(yàn)?zāi)M，將結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析自航模擬方法的可靠性。

3.1 懸臂實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)以上確定的模擬工況，對(duì)三體船模的懸臂實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬。

其中當(dāng)r'=0 時(shí)，船模的轉(zhuǎn)艏角速度r=0 rad/s，此時(shí)船模的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線，但是其船艏與運(yùn)動(dòng)方向存在著夾角β，因此此時(shí)船模是做斜拖運(yùn)動(dòng)，其結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 斜拖運(yùn)動(dòng)水動(dòng)力Table 2 Hydrodynamics of oblique motion

根據(jù)船模斜拖運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力情況擬合出的其位置導(dǎo)數(shù)見(jiàn)表3。

表3 位置導(dǎo)數(shù)Table 3 Position derivatives

當(dāng)β=0 時(shí)，船模的橫向速度v=0，此時(shí)船模的合速度V=u，當(dāng)r'不為0 時(shí)，船模是繞著一點(diǎn)做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，而縱向速度u為回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的切向速度，此時(shí)船模所做的約束運(yùn)動(dòng)為無(wú)漂角懸臂運(yùn)動(dòng)，而當(dāng)β=0且r'=0時(shí)，船模做的是直線運(yùn)動(dòng)。船模的無(wú)漂角懸臂運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬得到的水動(dòng)力值見(jiàn)表4。

表4 無(wú)漂角懸臂運(yùn)動(dòng)水動(dòng)力Table 4 Hydrodynamics of no drift angle rotating arm

根據(jù)船模的無(wú)漂角懸臂運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬結(jié)果，采用最小二乘法擬合出的船模旋轉(zhuǎn)水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)值見(jiàn)表5。

表5 旋轉(zhuǎn)水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)值Table 5 Rotating hydrodynamic derivatives

當(dāng)β≠0 且r'≠0 時(shí)，船模做帶漂角懸臂運(yùn)動(dòng)，此時(shí)通過(guò)模擬得出船模水動(dòng)力值見(jiàn)表6。

表6 帶漂角懸臂運(yùn)動(dòng)時(shí)的水動(dòng)力Table 6 Numerical simulation results of rotating arm with drift angle

根據(jù)表6 中船模帶漂角懸臂運(yùn)動(dòng)時(shí)的水動(dòng)力值擬合出的耦合水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)值見(jiàn)表7。

表7 船模的耦合水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)Table 7 Coupling hydrodynamic derivatives

船模進(jìn)行約束模數(shù)值模擬時(shí)的自由液面波形見(jiàn)圖4。根據(jù)約束模數(shù)值仿真結(jié)果得到的船體水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)，結(jié)合之前建立的三體船操縱性運(yùn)動(dòng)方程，采用四階龍格庫(kù)塔法，利用VB（visual basic）語(yǔ)言進(jìn)行編程，仿真得到文中模擬的三體船在15°舵角及30°舵角時(shí)的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡見(jiàn)圖5。

圖4 約束模數(shù)值模擬自由液面Fig.4 Oscillogram of constraint dodule’s numerical simu‐lation

圖5 30°及15°舵角下的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.5 Trajectory of rotary motion when the rudder angle is 15° and 30°

通過(guò)對(duì)以上船?；剞D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行分析，得出三體船在30°舵角及15°舵角下的操縱性要素見(jiàn)表8。

表8 根據(jù)約束方法得到的三體船操縱性要素值表Table 8 Maneuverability of essential factor of trimanran according on the constraint module’s method

3.2 自航模擬結(jié)果

3.2.1 自航回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡

根據(jù)2.1 節(jié)中介紹的船模自航模擬方法對(duì)三體船模型在30°舵角及15°舵角下的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，自航模擬過(guò)程中船模不同時(shí)刻的自由液面波形圖見(jiàn)圖6，根據(jù)模擬結(jié)果繪制船模的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡見(jiàn)圖7。

圖6 30O舵角下做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的自由液面波形Fig.6 Oscillogram of self-propelled motion when the rudder angle is 30°

圖7 船模自航回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.7 Trajectory of rotary motion when the model is self-propelled motion

通過(guò)對(duì)以上三體船操縱性自航回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)結(jié)果進(jìn)行分析，求得的船模操縱性要素值見(jiàn)表9。

表9 自航回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)模擬得到的三體船操縱性要素值Table 9 Maneuverability of essential factor according on trimanran self-propelled rotating motion

根據(jù)對(duì)以上自航回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬得到的操縱性要素值進(jìn)行分析可知，15°舵角下的船?；剞D(zhuǎn)直徑明顯比30°舵角下的船?；剞D(zhuǎn)直徑大，15°舵角下的回轉(zhuǎn)直徑約為30O舵角下回轉(zhuǎn)直徑的173.86%，這一結(jié)果與船舶回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律也是相符的，根據(jù)實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)，船舶在半舵角下的回轉(zhuǎn)直徑通常是其全舵角下回轉(zhuǎn)直徑的150%～180%，而本船的計(jì)算結(jié)果也恰好在該范圍之內(nèi)。因此可初步認(rèn)定本文所提出的模擬方法相對(duì)可靠。

3.2.2 船舶轉(zhuǎn)艏角速度

船舶在初始航速1.683 6 m/s，30°及15°舵角下做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)其轉(zhuǎn)艏角速度變化曲線見(jiàn)圖8。

圖8 船模自航回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)艏角速度Fig.8 Turning angular velocity when the model is self-propelled motion

通過(guò)圖7、圖8 可以看出，船模在做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)其轉(zhuǎn)艏角速度先增大而后漸漸趨于穩(wěn)定。本文模擬的船模在30°舵角下回轉(zhuǎn)時(shí)的轉(zhuǎn)艏角速度約為0.18 rad/s，在15°舵角下回轉(zhuǎn)時(shí)其轉(zhuǎn)艏角速度約為0.128 rad/s。船模的轉(zhuǎn)艏角速度與其回轉(zhuǎn)一周所用的時(shí)間成反比關(guān)系，船模的轉(zhuǎn)艏角速度越大其回轉(zhuǎn)一周所用的時(shí)間越少，當(dāng)船模的轉(zhuǎn)艏角速度為0.18 rad/s 時(shí)，其回轉(zhuǎn)一周大約需要35 s，加上船模剛開(kāi)始做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)艏角速度存在著一個(gè)增加段，因此當(dāng)船模以30°舵角做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其回轉(zhuǎn)一圈所用的時(shí)間約為40 s；同樣，船模以15°舵角做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其所用時(shí)間約為55 s。

3.2.3 船舶速降

船模在不同舵角下做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)其速度的實(shí)時(shí)曲線見(jiàn)圖9。從圖9 可以看出，船舶在做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其航速會(huì)先下降而后趨于一個(gè)穩(wěn)定的值，這一現(xiàn)象即是船舶的速降。同時(shí)可知，船模以30°舵角做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其航速最終穩(wěn)定在1.11 m/s 左右，以15°舵角做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其航速最終穩(wěn)定在1.38 m/s左右，由此可知船模在30°舵角下回轉(zhuǎn)時(shí)的速降為0.573 6 m/s，15°舵角下回轉(zhuǎn)時(shí)的速降為0.303 6 m/s，其速降幅度分別為34.07%和18.03%。根據(jù)中國(guó)航海學(xué)會(huì)海洋船舶駕駛專業(yè)委員會(huì)統(tǒng)計(jì)，船舶在滿舵角下做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其速降幅度通常在25%～40%，本船速降幅度為34.07%，恰在此范圍之內(nèi)。

圖9 船模自航回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速降Fig.9 Speed decline when the model is self-propelled motion

3.2.4 船模重心升沉運(yùn)動(dòng)軌跡

船模在初始航速1.683 6 m/s，舵角30°和15°回轉(zhuǎn)時(shí)的重心升沉軌跡見(jiàn)圖10。

圖10 船舶自航回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的升沉曲線Fig.10 The heaving when the model is self-propelled motion

從圖10 可知，船模重心隨著其回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的開(kāi)始先產(chǎn)生相對(duì)劇烈的變化，而后隨著運(yùn)動(dòng)的繼續(xù)其重心升沉軌跡慢慢趨于穩(wěn)定。這與之前探討的船?；剞D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象也是較為相符的，船模剛開(kāi)始做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，船模的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在劇烈變化，其航速、轉(zhuǎn)艏角速度等均在發(fā)生變化，而隨著其轉(zhuǎn)艏角速度及航速等恢復(fù)到穩(wěn)定的階段，其回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)也進(jìn)入到一個(gè)穩(wěn)定的階段，近似于一個(gè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因此此時(shí)船模的重心升沉軌跡趨于穩(wěn)定。

3.2.5 船舶回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的縱傾角

船模在不同舵角下做自航回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)其縱傾角的實(shí)時(shí)曲線見(jiàn)圖11。從圖11可以看出，船模在做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其縱傾規(guī)律與其重心升沉規(guī)律較為相似，均是在運(yùn)動(dòng)的初始階段變化幅度較大，而后慢慢趨于穩(wěn)定，同時(shí)可知，船模以30O舵角做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)其縱傾角是艉傾0.136°，船模以15O舵角做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)其縱傾角是艉傾0.129O。

圖11 船舶回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的縱傾角變化曲線Fig.11 The teim when the model is self-propelled motion

3.2.6 船舶回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的橫傾角

船模在做自航回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的橫傾實(shí)時(shí)曲線見(jiàn)圖12。船模在做穩(wěn)定的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)由于離心力的作用會(huì)產(chǎn)生一定幅度的內(nèi)傾。根據(jù)圖12 可以看出船模在靜水中做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)其產(chǎn)生了一定程度的橫傾且橫傾角為負(fù)值，根據(jù)船體坐標(biāo)系方向及船舶運(yùn)動(dòng)的方向可知，橫傾值為負(fù)值時(shí)船舶產(chǎn)生的是左傾，即內(nèi)傾。船模在30O舵角下做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其橫傾角為0.60O，船模在15O舵角下做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其橫傾角為0.49O，二者之間的比值為1.22，根據(jù)船?；剞D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)得到的半徑值及角速度值，可推算二者之間的離心力比值約為1.14，這2 個(gè)值之間相差較小，這可以說(shuō)明模擬結(jié)果與理論分析較為吻合，從這一點(diǎn)也可以間接證明本文方法的可靠性。

圖12 船舶自航回轉(zhuǎn)時(shí)的橫搖歷時(shí)曲線Fig.12 Rolling when the model is self-propelled motion

3.3 對(duì)比分析

由以上三體船模型的約束模回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡與自航?；剞D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡可知，二者的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡在形狀方面是較為相似的，因此對(duì)其回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的各操縱性要素值進(jìn)行對(duì)比分析，如表10所示。

表10 船模回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的操縱性要素值對(duì)比Table 10 Maneuverability of essential factor of the model turning motion

根據(jù)表10 可以看出，30°及15°舵角下約束?；剞D(zhuǎn)要素值與自航模回轉(zhuǎn)要素值之間均比較接近，2種計(jì)算方法之間各要素值的差別均在7%以內(nèi)，由此可知，本文所提之操縱性自航模擬方法是較為可靠的。

通過(guò)對(duì)以上船模的2種預(yù)報(bào)方法進(jìn)行分析可知，船模滿舵角回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的旋回初徑D與其長(zhǎng)度L之間的比值分別為3.86和4.1。根據(jù)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)，船舶在滿舵角下的回轉(zhuǎn)直徑D與船長(zhǎng)L之間的比值等于3，即D/L=3時(shí)，船舶的回轉(zhuǎn)性能是較好的，而D/L=10時(shí)則認(rèn)為船舶的回轉(zhuǎn)性能是較差的，一般船舶的D/L值是在（5，7）內(nèi)，由此可見(jiàn)本文所預(yù)報(bào)的船舶回轉(zhuǎn)性能是比較不錯(cuò)的。

4 結(jié)論

1）文中所提出的三體船自航回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬方法是可靠的。

2）采用自航回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬方法預(yù)報(bào)三體船的回轉(zhuǎn)性能時(shí)，可同時(shí)對(duì)其回轉(zhuǎn)過(guò)程中的橫搖、升沉和縱傾等相關(guān)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行分析，能夠更加全面地預(yù)報(bào)船舶做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的性能。

3）文中模擬所用三體船的回轉(zhuǎn)性能較好。

本研究的未來(lái)發(fā)展方向?qū)⒅饕茄芯孔院交剞D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬方法對(duì)于各類船型的適用性以及拓展實(shí)現(xiàn)如 Z 型運(yùn)動(dòng)等其他操縱性自航運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬等。