初中數(shù)學(xué)教學(xué)優(yōu)化路徑

【摘要】追求高質(zhì)量、高效率是新課標(biāo)對教師提出的要求，研究教學(xué)優(yōu)化策略至關(guān)重要。文章認(rèn)為，備課時，教師要整合、重組教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計教學(xué)活動時還應(yīng)突出情境化、過程化、生活化、活動化。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；情境化；過程化；生活化；活動化

【中圖分類號】G633.6【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A【文章編號】1004—0463（2023）18—0109—04

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，教師要創(chuàng)造性地“用教材”，而不是簡單地“教教材”。這就要求教師備課時，要融入自己的科學(xué)精神和智慧，要重組和整合教材內(nèi)容，并選取更好的內(nèi)容對教材深加工，設(shè)計出具有情境化、過程化、生活化和活動化的課來，充分有效地將教材知識激活，形成有教師個性特點的教學(xué)方案。

一、突出情境化

適時的教學(xué)情境能將學(xué)生引入與教學(xué)內(nèi)容相適應(yīng)的具體場景，給學(xué)生帶來熟悉感的同時，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生主動學(xué)習(xí)，進(jìn)而獲得良好的學(xué)習(xí)體驗[1]。因此，備課時，教師要將教學(xué)內(nèi)容融入學(xué)生熟悉且感興趣的生活、游戲場景中，突出情境化。同時，為了引發(fā)學(xué)生深入思考，還需要設(shè)計環(huán)環(huán)相扣的問題鏈。這就要求教師處理教學(xué)內(nèi)容時，要將探究的問題、方法、思想集于一體，使教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)出新穎性、趣味性、生活性和挑戰(zhàn)性[2]。

例如，教學(xué)“直線與圓之間的位置關(guān)系”一課時，教師只要聯(lián)系現(xiàn)實生活實際，利用日出或日落與地平線之間的關(guān)系創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，并利用PPT直觀、形象地展示直線與圓之間的動態(tài)位置關(guān)系示意圖，讓學(xué)生認(rèn)真觀察，同時通過作圖、度量、猜想、驗證等科學(xué)探究活動，使抽象的數(shù)學(xué)問題變得更加具體、形象，促使學(xué)生對知識的理解和掌握。

又如，教學(xué)“圓周角的性質(zhì)及相關(guān)定理”時，教師可以先告訴學(xué)生，站在足球場球門前的不同區(qū)域踢球，足球射進(jìn)球門的幾率不同，然后提出問題：站在何處，射進(jìn)球的幾率最大？在這一新奇的問題情境的刺激下，學(xué)生必定會積極思考，主動構(gòu)建知識。實踐證明，這樣處理教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)難點輕松突破，同時激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動起了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。最重要的是這一過程中，學(xué)生分析問題、解決問題的能力逐漸得以提升，收到了預(yù)期的教學(xué)效果。

二、突出過程化

荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾說過：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)習(xí)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來[3]。教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生?！本褪钦f，要讓學(xué)生像科學(xué)家一樣研究、發(fā)現(xiàn)，在自主探究中體驗，在體驗中主動建構(gòu)知識。只有學(xué)生了解了知識的來龍去脈，他們不僅能對學(xué)習(xí)內(nèi)容真正理解，更能進(jìn)行“再創(chuàng)造”。為此，處理教學(xué)內(nèi)容時，教師要將知識融入學(xué)生熟悉的場景中，并通過出示層層遞進(jìn)的問題，逐漸引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)知識。也就是說，通過尋找層層遞進(jìn)問題的答案，將知識發(fā)生的過程盡可能地展現(xiàn)在學(xué)生面前，突出過程化[4]。這樣教學(xué)，不僅有助于突出重點、突破難點，還能幫助學(xué)生構(gòu)建知識體系，促進(jìn)知識融會貫通，加深對知識的理解[5]。

比如，教學(xué)“凸多邊形的內(nèi)角和”一課時，教師組織學(xué)生利用已學(xué)知識“三角形內(nèi)角和定理”，并采用圖形的轉(zhuǎn)化法，先分組，讓不同的小組分別去探究四、五、六、七等邊形的內(nèi)角和。這樣做的目的在于讓學(xué)生利用“求三角形的內(nèi)角和”的經(jīng)驗來確定特殊多邊形的內(nèi)角和，積累解決問題的經(jīng)驗，讓學(xué)生掌握解決這類問題的方法。在此過程中，學(xué)生已經(jīng)積累了應(yīng)用已知知識解決特殊多邊形內(nèi)角和問題的方法，進(jìn)而讓學(xué)生歸納總結(jié)出多邊形內(nèi)角和的計算通用公式。通過這一問題的解決，讓學(xué)生體會并掌握這種由特殊到一般、由簡單到復(fù)雜、先用合情推理得出假設(shè)，再用邏輯推理的方式來驗證結(jié)論正確性的最常用、最通用的研究方法，這種研究數(shù)學(xué)問題的方法在為學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、提高技能、掌握研究方法、理解數(shù)學(xué)思想、革新數(shù)學(xué)思維方式、積累研究經(jīng)驗等方面具有十分重要的作用。

又如，借助“二次函數(shù)的圖象”探究“二次函數(shù)圖象性質(zhì)”的過程中，為了增加探究結(jié)論的可信度，選擇幾條二次項系數(shù)相同或二次項系數(shù)相反的拋物線，利用幾何畫板在同一直角坐標(biāo)系中繪制出這些不同的拋物線，并用不同顏色標(biāo)出，這樣便于在變換過程中清楚區(qū)別。接著，使用幾何畫板的翻轉(zhuǎn)、平移功能，通過移動其中一條拋物線使之與其他幾條拋物線相重合，讓學(xué)生在直觀觀察中，充分體會并掌握二次函數(shù)的性質(zhì)。最后，引導(dǎo)學(xué)生分析列表中對應(yīng)點坐標(biāo)的特征，驗證將拋物線平移能重合或翻轉(zhuǎn)的正確性、合理性及必然性。

再如，教學(xué)“圓”的相關(guān)知識，引導(dǎo)學(xué)生探究“知一推四定理”時，教師可以采用分組教學(xué)法，先將學(xué)生分為五個小組，讓他們分別去探究“在同圓或等圓中，已知上述五者中的一者成立，能否推導(dǎo)出其余四者？”各小組學(xué)生結(jié)合問題展開探究活動，然后分享探究過程，并在此基礎(chǔ)上整合所有小組的探究結(jié)果，進(jìn)而得出結(jié)論。這樣的探究活動，不僅有利于學(xué)生經(jīng)歷知識的生成過程，幫助學(xué)生鞏固研究幾何圖形的方法與技巧，積累解決問題的經(jīng)驗，還有助于學(xué)生構(gòu)建相應(yīng)的知識結(jié)構(gòu)體系，收到了事半功倍的教學(xué)效果。

三、突出生活化

生活即數(shù)學(xué)，這幾句話告訴我們，生活與數(shù)學(xué)息息相關(guān)，數(shù)學(xué)蘊藏在生活的每一個角落、學(xué)生生活的方方面面[6]。實踐證明，將數(shù)學(xué)知識融入學(xué)生熟悉的生活實際中，不僅能拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)之間的距離，還激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，降低了理解難度[7]。因此，處理教學(xué)內(nèi)容時，教師要盡可能挖掘所教知識與學(xué)生熟悉的生活實際之間的聯(lián)系，將之融入教學(xué)內(nèi)容中，突出生活化。

例如，教學(xué)完“二次函數(shù)的最值”后，引導(dǎo)學(xué)生尋找遮陽棚、門、窗戶透光面積的大小與所用材料長度之間的關(guān)系。

又如，教學(xué)“拋物線”時，可引導(dǎo)學(xué)生解決現(xiàn)實生活中自己熟悉的圓拱橋、公園中的噴泉等相關(guān)問題。

再如，引導(dǎo)學(xué)生探究完“相似三角形”“直角三角形的性質(zhì)”后，為了幫助學(xué)生將知識轉(zhuǎn)化為技能，促進(jìn)對知識的再理解和技能的再提升，可引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識解決現(xiàn)實生活中的樹高、桿高、山高、河寬、石拱橋跨度等的測量問題。實踐證明，通過解決生活中問題，不僅強(qiáng)化知識的應(yīng)用價值，提升學(xué)生解決問題的技能，還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

四、突出活動化

為了讓學(xué)生理解、掌握、靈活應(yīng)用所學(xué)知識，在實際教學(xué)中，教師往往把陳述性的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計成具有趣味性、挑戰(zhàn)性的活動，讓學(xué)生在活動中交流、合作、探究，進(jìn)而達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。在這一過程中，學(xué)生不再被動地聽、練、做，而是以合作者、探究者的身份全身心地投入知識的探究中去。學(xué)生不是被動接受知識的“容器”，而是親身參與探究活動全過程，了解了知識的來龍去脈，促進(jìn)對知識進(jìn)行“再創(chuàng)造”[8]。同時，突出了學(xué)生的主體地位，整個課堂充滿生機(jī)活力。這就要求教師在課前處理教學(xué)內(nèi)容時，不僅要挖掘所教知識與生活的聯(lián)系，還要將與所教知識相關(guān)的游戲、實驗、設(shè)計、調(diào)查等活動融入其中，突出活動化，確保知識的獲得和理解是通過參與這些活動一步步實現(xiàn)的。

例如，探究“切線長定理”“相似三角形的判定定理”“垂徑定理及推論”時，先讓學(xué)生利用直規(guī)作圖，然后通過度量、移動、重合、折疊、剪圖與拼圖等方式得出結(jié)果，之后通過合情推理，歸納總結(jié)得出假設(shè)。接著，在教師的引導(dǎo)下，使用邏輯推理的方式驗證假設(shè)結(jié)論的合理性、必然性。最后，讓學(xué)生嘗試應(yīng)用結(jié)論去解決生活中遇到的相關(guān)問題。這樣設(shè)計，可以使整個課堂學(xué)習(xí)成為科學(xué)探究過程的簡單復(fù)現(xiàn)，有利于學(xué)生掌握學(xué)習(xí)幾何圖形相關(guān)知識的方法。同樣，隨著學(xué)生研究圖形的能力不斷提高，他們也逐漸體會到合情推理和邏輯推理有機(jī)結(jié)合是研究幾何圖形常用的基本方法。

又如，教學(xué)“數(shù)據(jù)處理與分析”一課時，根據(jù)新課標(biāo)要求，學(xué)生必須學(xué)會結(jié)合教學(xué)情境收集數(shù)據(jù)，并通過分析數(shù)據(jù)得出相關(guān)結(jié)論，且應(yīng)用這些結(jié)論指導(dǎo)生活中的實踐活動。因此，在教學(xué)活動中，應(yīng)全面有創(chuàng)造性地運用“做中學(xué)、學(xué)中思、思中悟”等新思想設(shè)計教學(xué)活動，讓學(xué)生邊做邊學(xué)，邊學(xué)邊做。

再如，引導(dǎo)學(xué)生利用實驗探究“頻率”和“概率”二者之間存在的關(guān)系時，為了突出“在實驗中，某個事件發(fā)生的頻率會隨著實驗次數(shù)的增多趨于穩(wěn)定”這一特征時，采用先做后學(xué)、先學(xué)后思的策略。教學(xué)時，教師要充分利用課前或課中做的大量重復(fù)性實驗，引導(dǎo)學(xué)生整理、分析實驗結(jié)果，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論：隨著重復(fù)性實驗次數(shù)的增多，隱藏在實驗背后的規(guī)律逐漸顯現(xiàn)出來了。某事件發(fā)生的頻率會隨著實驗次數(shù)的增多由原來“上下波動”逐漸變得趨于穩(wěn)定。這樣，可用趨于穩(wěn)定的頻率值去估計該事件發(fā)生的概率。因此，教學(xué)時，教師應(yīng)組織學(xué)生課前認(rèn)真做好實驗，如擲硬幣、抽簽游戲、擲圖釘實驗等，并記錄實驗結(jié)果備用，課中將這些實驗數(shù)據(jù)引入課堂，引導(dǎo)學(xué)生運用多種方式對這些實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的整理、分析。為了便于觀察、分析和比較，引導(dǎo)學(xué)生采用表格或折線圖等方式分析實驗數(shù)據(jù)，讓他們感受實驗結(jié)果隨著實驗次數(shù)的增加而變化的規(guī)律，從而得出實驗結(jié)論，并利用這些結(jié)論對同類事件科學(xué)判斷和適當(dāng)預(yù)測，進(jìn)而能利用這些結(jié)論去指導(dǎo)具體的實踐。實踐證明，這樣設(shè)計并實施教學(xué)活動，更能突出教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生不僅經(jīng)歷了數(shù)據(jù)收集、整理、分析、結(jié)論及應(yīng)用等過程，還掌握研究數(shù)據(jù)的科學(xué)方法，積累了以數(shù)據(jù)研究為主體的經(jīng)驗。

總之，在設(shè)計課堂教學(xué)方案時，教師應(yīng)始終把握教學(xué)目標(biāo)這條主線，并統(tǒng)領(lǐng)整個課堂的始終[9]，充分尊重學(xué)生的認(rèn)知水平，并根據(jù)實際教學(xué)的需要、創(chuàng)造性地處理教學(xué)內(nèi)容，使之更加符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和實際教學(xué)的需要，革新教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，以全新、獨特且更適合學(xué)生實際需要的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，盡可能地把多種感官有機(jī)地整合到參與教學(xué)活動之中去，并且盡最大可能地給學(xué)生的探究活動提供必要的場所、開放的空間和足夠的時間，這樣可以保證探究活動順利實施，真正地把用教師的創(chuàng)新活動來幫助學(xué)生優(yōu)化和改變學(xué)習(xí)方式的目標(biāo)落實到實際教學(xué)之中，讓每一個學(xué)生圍繞著探究活動有效地“動”起來[10]，盡最大努力完成自己所擔(dān)負(fù)的各種探究活動，決不能減少學(xué)生參與探究活動的機(jī)會，幫助他們變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，真正實現(xiàn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。

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編輯：謝穎麗