LC濾波型逆變器加權(quán)雙矢量模型預(yù)測控制方法

郭磊磊，陶自恒，李琰琰，朱 虹，金 楠

（1.鄭州輕工業(yè)大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，河南鄭州 450002；2.中國能源建設(shè)集團(tuán)安徽省電力設(shè)計院有限公司，安徽合肥 230601）

0 引言

近年來，隨著新能源技術(shù)的不斷發(fā)展，模型預(yù)測控制（Model Predictiue Control，MPC）因其具有設(shè)計方便，結(jié)構(gòu)簡單且應(yīng)用范圍廣等優(yōu)點(diǎn)，在電力電子領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用[1-3]。MPC 是通過逆變器的可離散性，將電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型離散化來預(yù)測該系統(tǒng)下一時刻變量的值，其利用代價函數(shù)選出最優(yōu)的電壓失量來控制逆變器[4-5]。因此，許多學(xué)者將MPC 方法應(yīng)用于LC 濾波型電壓源逆變器中進(jìn)行輸出電壓預(yù)測控制[6-8]。

傳統(tǒng)的MPC 方法在系統(tǒng)的每個控制周期內(nèi)僅使用1 個電壓矢量，導(dǎo)致輸出電壓的紋波較大[9-11]。盡管增加采樣頻率可以減小預(yù)測控制的輸出電壓紋波，但系統(tǒng)的采樣時間會受到控制算法中的計算量限制。MPC 算法中常用以下2 種方法來減小輸出電壓諧波：（1）提高系統(tǒng)的采樣頻率，但這種方法會被計算量限制；（2）在MPC 中采用多個矢量進(jìn)行控制（即多矢量MPC）以提高預(yù)測模型的控制精度[12-14]。在多矢量MPC 中需要準(zhǔn)確的計算出每個電壓矢量的作用時間。一種方法是利用無差拍控制來計算出每個電壓矢量的作用時間[15-17]，雖然在理論上該方法計算出的作用時間較為精確，但其有著較大的計算量，所以易出現(xiàn)運(yùn)算不合理的情況，例如作用時間超出運(yùn)行周期或者低至負(fù)數(shù)，造成無法實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制。另一種方法是調(diào)制多矢量MPC，假設(shè)電壓矢量的作用時間與代價函數(shù)成反比，通過這種方法計算作用時間，可減少計算量[18-22]。

眾多國內(nèi)外學(xué)者對調(diào)制多矢量MPC 方法展開了研究，主要包括雙矢量和三矢量MPC 策略。文獻(xiàn)[23-24]研究了雙矢量調(diào)制MPC 策略，并假設(shè)電壓矢量作用時間與其代價函數(shù)成反比，雖然這種方法在實(shí)驗(yàn)中有較好的控制效果，但在理論上缺乏嚴(yán)格的依據(jù)。針對該問題，文獻(xiàn)[25]提出一種基于幾何關(guān)系的雙矢量調(diào)制MPC 策略有效性證明方法，并將該方法擴(kuò)展應(yīng)用到了三相四開關(guān)變換器中，取得了較好的控制效果，其研究的缺點(diǎn)在于常規(guī)的雙矢量調(diào)制MPC策略中矢量作用時間不可靈活調(diào)節(jié)，導(dǎo)致不能實(shí)現(xiàn)控制誤差最小化。文獻(xiàn)[26-27]進(jìn)一步研究了三矢量調(diào)制MPC 策略，同樣假設(shè)電壓矢量作用時間與其代價函數(shù)成反比且同樣缺乏嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)，缺點(diǎn)為在每個控制周期內(nèi)須選取3 個電壓矢量進(jìn)行控制，導(dǎo)致開關(guān)頻率較高及損耗較大。

綜上所述，針對常規(guī)雙矢量調(diào)制MPC 策略中矢量作用時間不可靈活調(diào)節(jié)，導(dǎo)致不能實(shí)現(xiàn)控制誤差最小化的問題，本文提出一種改進(jìn)的電壓矢量作用時間可調(diào)的加權(quán)雙矢量MPC 方法。所提方法在計算電壓矢量作用時間時，引入了可變權(quán)重因子m，通過最小化代價函數(shù)的值來計算m，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)雙矢量MPC，從而實(shí)現(xiàn)控制誤差最小化。最后，通過實(shí)驗(yàn)對比研究驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 傳統(tǒng)雙矢量MPC策略

輸出電壓紋波過大是傳統(tǒng)MPC 的主要缺點(diǎn)之一。傳統(tǒng)雙矢量MPC 控制就是利用調(diào)制的雙矢量MPC，在每個控制周期內(nèi)將2 個基礎(chǔ)電壓矢量調(diào)制合成新的電壓矢量，然后作用到濾波型電壓源逆變器，以減小輸出電壓的總諧波失真（Total Harmonic Distortion，THD）和改善控制效果。

1.1 濾波型電壓源逆變器數(shù)學(xué)模型

本文基于LC 濾波型電壓源逆變器，對傳統(tǒng)雙矢量MPC 策略進(jìn)行分析。LC 濾波型電壓源逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 LC濾波型電壓源逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology for LC-filtered voltage source inverter

根據(jù)基爾霍夫電壓電流定律，在靜止αβ坐標(biāo)系上建立三相LC 濾波電壓源逆變器電路方程（忽略寄生電阻R1的影響）為：

式中：Uoαβ為αβ坐標(biāo)系下逆變器輸出的電壓矢量；ILαβ和Ucαβ為αβ坐標(biāo)系下的濾波電感電流和濾波電容電壓矢量；Iαβ和Icαβ為αβ坐標(biāo)系下系統(tǒng)的輸出電流和濾波電容電流矢量；t為作用時間。

使用歐拉離散化方法可進(jìn)一步推導(dǎo)得出以下離散方程為：

式中：T為采樣周期；Ucαβ(k)，Ucαβ(k+1)分別為αβ坐標(biāo)系下k，k+1 時刻的濾波電容電壓矢量；ILαβ(k)，ILαβ(k+1)分別為αβ坐標(biāo)系下k，k+1 時刻的濾波電感電流；Icαβ(k)，Iαβ(k+1)分別為αβ坐標(biāo)系下k，k+1 時刻濾波電容電流和系統(tǒng)的輸出電流矢量；Uoαβ(k)為αβ坐標(biāo)系下k時刻逆變器輸出的電壓矢量。

假設(shè)Iαβ在k+1 時刻的數(shù)值與k時刻相等，則Ucαβ(k+1)表達(dá)式為：

逆變器的開關(guān)狀態(tài)有8 種模式分別為000，001，010，011，100，101，110，111（1 表示上橋臂導(dǎo)通，下橋臂關(guān)斷；0 表示上橋臂關(guān)斷，下橋臂導(dǎo)通），每個模式對應(yīng)不同的電壓矢量U0，U1，U2，U3，U4，U5，U6，U7。根據(jù)MPC 控制原理將得到的電壓矢量代入式（3）進(jìn)行下一時刻的電壓預(yù)測，將預(yù)測結(jié)果代入代價函數(shù)g中，其表達(dá)式為：

1.2 調(diào)制雙矢量MPC原理

利用零矢量與非零矢量組合U0，U1，U2，U3，U4，U5，U6，U7，可得6 種合成的電壓矢量Us1（U0，U1），Us2（U7，U2），Us3（U0，U3），Us4（U7，U4），Us5（U0，U5），Us6（U7，U6），利用相鄰基本電壓矢量進(jìn)行組合可得6 種電壓矢量為Us7（U1，U2），Us8（U2，U3），Us9（U3，U4），Us10（U4，U5），Us11（U5，U6）和Us12（U6，U1），Us1-Us12為12 種虛擬電壓矢量組合。其示意圖如圖2 所示。

圖2 調(diào)制雙矢量MPC虛擬電壓矢量組合示意圖Fig.2 Schematic diagram of virtual voltage vector combination by modulated double-vector MPC

由圖2 可知，在靜止αβ坐標(biāo)系下將12 種組合電壓矢量劃分為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ6 個區(qū)域。在當(dāng)使用2 個非零電壓矢量（如U1和U2）合成電壓矢量Us7時，根據(jù)U1和U2在該周期內(nèi)作用時間的占比不同，電壓矢量Us7的相位可進(jìn)行調(diào)節(jié)。同樣地，當(dāng)使用零矢量和非零矢量（如U1和U0）合成電壓矢量Us1時，由于零矢量無相位，則合成電壓矢量Us1幅值可隨非零矢量在該周期內(nèi)作用時間的占比來調(diào)節(jié)。因此，通過在每個控制周期中采用2 個電壓矢量合成虛擬電壓矢量組合進(jìn)行控制，系統(tǒng)的控制精度得到提高且電壓諧波減小。

基于調(diào)制雙矢量MPC 的方法，得到調(diào)制雙矢量的作用時間為：

式中：ti，tj分別為第i個和第j個電壓矢量Ui和Uj的作用時間；gi，gj分別為電壓矢量Ui和Uj的代價函數(shù)值。

基本電壓矢量與新合成的虛擬電壓矢量Usi關(guān)系為：

綜上，傳統(tǒng)調(diào)制雙矢量MPC 控制就是將調(diào)制雙矢量代入濾波型電壓源逆變器，即把新合成的電壓矢量代入預(yù)測模型式（3）中求得下一時刻的濾波電容電壓，將新的濾波電容電壓代入代價函數(shù)式（4）中，選出最優(yōu)的電壓矢量來控制逆變器進(jìn)行下一時刻的預(yù)測控制。由于傳統(tǒng)的雙矢量MPC 方法存在作用時間不可調(diào)節(jié)的缺點(diǎn)，不能靈活適應(yīng)系統(tǒng)參數(shù)的改變，為此本文提出一種改進(jìn)的加權(quán)雙矢量MPC方法。

2 加權(quán)雙矢量MPC策略

2.1 加權(quán)雙矢量設(shè)計方法

加權(quán)雙矢量MPC 方法引入可變權(quán)重因子m作為比例因子，從而使矢量作用時間可隨系統(tǒng)的變化而改變，以減小代價函數(shù)和控制誤差、減小輸出電壓的紋波。改進(jìn)的加權(quán)雙矢量作用時間表達(dá)式為：

式中：Uαi，Uβi為Ui在靜止αβ坐標(biāo)系上的α，β分量；Uαj，為Uj在靜止αβ坐標(biāo)系上的α，β分量；

將加權(quán)后的新電壓矢量代入式（3），得到加權(quán)后的預(yù)測模型為：

式中：Ucα，Ucβ為α，β軸上的濾波電容電壓矢量；Icα，Icβ為α，β軸上的濾波電容電流矢量。

當(dāng)?g/?m為0 時，可求得g關(guān)于m的最小值。m的表達(dá)式為：

式中：y，A，B均為m的調(diào)節(jié)系數(shù)。

y，A，B的簡化表達(dá)式為：

基于12 種不同的電壓矢量組合，m的值隨系統(tǒng)的改變而變化。當(dāng)選取電壓矢量組合為Us1（U0，U1）時，令Uαi=Uα0，Uαj=Uα1，Uβi=Uβ0，Uβj=Uβ1，gi=g0，gj=g1，計算m的值為：

將m的值代入式（7），可得加權(quán)后的雙矢量作用時間，且該時間可隨著系統(tǒng)的變化而改變，具有更好的電壓跟蹤能力。將m的值代入式（8）可得加權(quán)后的電壓矢量，將加權(quán)后的電壓矢量代入預(yù)測模型，系統(tǒng)則重新選擇最優(yōu)的矢量組合。

2.2 加權(quán)雙矢量MPC方法

本文所提加權(quán)雙矢量MPC 策略流程圖如圖3所示。

圖3 加權(quán)雙矢量MPC策略的流程圖Fig.3 Flow chart of weighted double-vector MPC strategy

由圖3 可知，系統(tǒng)首先采樣濾波電容電流和電壓，在預(yù)測模型式（3）中依次代入8 種電壓矢量計算出下一時刻的濾波電容電壓值，得出每個電壓矢量對應(yīng)的代價函數(shù)g值。然后，根據(jù)式（11）計算得到12 種不同的電壓矢量組合下可變權(quán)重因子m的值，將m值代入式（8）得到12 種新的加權(quán)電壓矢量。最后，依次計算12 種加權(quán)電壓矢量的代價函數(shù)g，當(dāng)12 種加權(quán)電壓矢量計算完成后，比較選出使g值最小的加權(quán)電壓矢量作為下一時刻的最優(yōu)電壓矢量，將其對應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)應(yīng)用于逆變器中。

3 實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證設(shè)計的LC 濾波型電壓源逆變器加權(quán)雙矢量MPC 的有效性，設(shè)計實(shí)驗(yàn)平臺如圖4 所示。其中，實(shí)驗(yàn)平臺是由上位機(jī)、StarSim HIL 實(shí)時模擬器、FPGA 實(shí)時控制器與I/O 接口板組成。平臺使用StarSim HIL 以100 μs 的運(yùn)算周期進(jìn)行仿真，使用FPGA 實(shí)時控制器來運(yùn)行系統(tǒng)的控制程序，通過I/O接口板來實(shí)現(xiàn)模擬器與控制器的連接運(yùn)行。

圖4 實(shí)驗(yàn)平臺Fig.4 Experimental platform

上位機(jī)的非線性負(fù)載模塊如圖5 所示。其中，cn為非線性負(fù)載濾波電容（cn=2.2 mF），Ln為非線性負(fù)載濾波電感（Ln=1.8 mH），Rn為非線性負(fù)載電阻（Rn=465 Ω）。

圖5 上位機(jī)的非線性負(fù)載模塊Fig.5 Nonlinear load module of upper computer

實(shí)驗(yàn)平臺的系統(tǒng)參數(shù)如表1 所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Parameters of system for experimental platform

線性負(fù)載下的傳統(tǒng)雙矢量、加權(quán)雙矢量控制方法如圖6—圖7 所示。其中WTHD為THD 的值。

圖6 線性負(fù)載下傳統(tǒng)雙矢量控制方法Fig.6 Conventional double-vector control method under linear load

圖7 線性負(fù)載下加權(quán)雙矢量控制方法Fig.7 Weighted double-vector control method under linear load

由圖6（a）可知，傳統(tǒng)雙矢量方法控制下，可變權(quán)重因子m始終為1，不會隨系統(tǒng)的變化而改變。全文所用參考電壓波形都如圖6（c）所示。由圖7（a）可知，加權(quán)雙矢量方法控制下，基于式（11）在線計算m的值隨系統(tǒng)U/I參數(shù)的改變在不斷變化，其值穩(wěn)定在0.5～1.5 之間。由圖6（b）和圖7（b）可知，2 種方法的輸出電壓都與圖6（c）中參考電壓的變化一致。由2 種方法的輸出電壓的THD 值結(jié)果對比可得，加權(quán)雙矢量的輸出電壓的THD 值更小，驗(yàn)證了所提方法的有效性。

非線性負(fù)載下加權(quán)雙矢量的可變權(quán)重因子m的波形及輸出電流如圖8 所示。由于m是在線實(shí)時計算的，其值也基本穩(wěn)定在0.5～1.5 之間。

圖8 非線性負(fù)載下加權(quán)雙矢量可變權(quán)重因子m及輸出電流的波形Fig.8 Waveforms of weighted double-vector variable weight factor m and output current under nonlinear load

非線性負(fù)載下2 種方法輸出電壓對比如圖9所示。

圖9 非線性負(fù)載下2種方法輸出電壓對比Fig.9 Comparison of output voltage between two methods under nonlinear load

由圖9 可知，本文所提的加權(quán)雙矢量控制方法的輸出電壓THD 值仍小于傳統(tǒng)方法，再次驗(yàn)證了所提方法在非線性負(fù)載下的有效性。

參考電壓階躍下2 種方法輸出電壓對比如圖10 所示。

由圖10 可知，在非線性負(fù)載情況下，參考電壓從150 V 變化到200 V 時，傳統(tǒng)的雙矢量控制方法動態(tài)響應(yīng)時間為0.61 ms，而加權(quán)雙矢量控制方法動態(tài)響應(yīng)時間縮短為0.48 ms，具有更快的動態(tài)響應(yīng)能力，再次驗(yàn)證了本文所提加權(quán)雙矢量方法的有效性。

圖10 參考電壓階躍下2種方法輸出電壓對比Fig.10 Comparison of output voltage between two methods with reference voltage step

參數(shù)不匹配時2 種方法輸出電壓對比如圖11所示。

圖11 參數(shù)不匹配時2種方法輸出電壓對比Fig.11 Comparison of output voltage between two methods with parameter mismatch

由圖11 可知，在參數(shù)不匹配時，將本文所提方法與傳統(tǒng)雙矢量控制方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，控制器中使用的濾波電容由60 μF 變?yōu)?00 μF。由于加權(quán)雙矢量控制中電壓矢量的作用時間會隨系統(tǒng)的改變而變化，所以其在參數(shù)不匹配時仍有較好的控制效果。通過輸出電壓THD 值對比分析可得，本文所提方法的輸出電壓THD 值小于傳統(tǒng)方法，驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

4 結(jié)論

針對常規(guī)調(diào)制雙矢量MPC 策略中矢量作用時間不可靈活調(diào)節(jié)，導(dǎo)致不能實(shí)現(xiàn)控制誤差最小化的問題，本文提出一種改進(jìn)的電壓矢量作用時間可調(diào)的加權(quán)雙矢量MPC 方法，并在實(shí)驗(yàn)平臺上驗(yàn)證了所提方法的有效性。通過實(shí)驗(yàn)對比分析得到如下結(jié)論：

1）以代價函數(shù)最小化為目標(biāo)來計算可變權(quán)重因子m，可使代價函數(shù)值最小化，得到最優(yōu)的電壓矢量。

2）所提方法通過調(diào)整可變權(quán)重因子m來調(diào)整雙矢量的作用時間，可以使作用時間隨系統(tǒng)的變化而改變，與傳統(tǒng)的雙矢量MPC 相比，輸出電壓THD值更小，具有更好的電壓跟蹤能力。