波度動壓機械密封的性能分析與優(yōu)化選型

蘇文濤 胡世宏 王磊 馮曉東

摘要：基于質量守恒的空化邊界條件建立波形密封端面潤滑液膜的理論模型，采用有限元法求解潤滑液膜的Reynolds控制方程，獲得不同工況參數(shù)和幾何參數(shù)下的密封性能變化規(guī)律，并與試驗結果進行對比。結果表明：壓力和轉速增大均會導致泄漏率和液膜剛度增大，動壓效應增強，有利于密封運行穩(wěn)定，但是低壓下液膜易發(fā)生空化；溫度對最小液膜厚度沒有影響，對動壓效應略有影響，且隨著溫度升高，動壓效應在減弱；波數(shù)和波幅增大均會導致最小液膜厚度和泄漏率增大；波數(shù)越多，液膜剛度越大，靜壓效應越強；波幅越大，液膜剛度越小，動壓效應越弱；綜合考慮泄漏率和密封運行穩(wěn)定性，波形端面的波數(shù)為9，波幅為6.3 μm較為合理，更適合于核主泵軸密封運行。

關鍵詞：核主泵； 機械密封； 波形端面； 液膜空化； 有限元法

中圖分類號：TM 623 文獻標志碼：A

引用格式：蘇文濤，胡世宏，王磊，等.波度動壓機械密封的性能分析與優(yōu)化選型［J］.中國石油大學學報（自然科學版），2023，47（6）：138-145.

SU Wentao， HU Shihong， WANG Lei， et al. Performance analysis and optimized model selection of wavy hydrodynamic mechanical seals［J］. Journal of China University of Petroleum （Edition of Natural Science），2023，47（6）：138-145.

Performance analysis and optimized model selection of wavy

hydrodynamic mechanical seals

SU Wentao1， HU Shihong1， WANG Lei2， FENG Xiaodong2，3

（1.College of Petroleum Engineering， Liaoning Petrochemical University， Fushun 113001， China;

2.Harbin Electric Power Equipment Company Limited， Harbin 150066， China;

3.School of Energy Science and Engineering， Harbin Institute of Technology， Harbin 150001， China）

Abstract： Based on the cavitation boundary condition of mass conservation， the theoretical model of the lubricating liquid film on the wavy seal end face was established. The

Reynolds equation of lubricating liquid film was solved using the finite element method， and the laws of sealing performance under different conditions and geometric parameters were obtained， which were compared with the experimental results. The results show that by increasing the pressure and the rotation speed， the leakage rate and liquid film stiffness will be both increased， and the hydrodynamic effect will be enhanced. This characteristic will improve the stable operation of the seal， but the low pressure may prone the liquid film to cavitation. Meanwhile， the temperature has no effect on the minimum thickness of the liquid film， but has a slight effect on the hydrodynamic effect， while the hydrodynamic effect decreases with the increase of temperature. The increase of wave number and amplitude will both increase the minimum liquid film thickness and the leakage rate. This effect will also increase the liquid film stiffness and the hydrostatic effect. In addition， the increase of wave amplitude will reduce the liquid film stiffness and the hydrodynamic effect conversely. By comprehensively considering the leakage rate and stability of seal operation， the wave number of the wavy end face is 9 and the wave amplitude is 6.3 μm， which are more reasonable and more suitable for the operation of the shaft seal for reactor coolant pump.

Keywords： reactor coolant pump; mechanical seal; wavy end-face; liquid film cavitation; finite element method

核主泵是核電站中最關鍵的核島一回路主設備之一，是核島內唯一的旋轉設備，其功能是驅動反應堆內一回路系統(tǒng)中帶有放射性的高溫、高壓冷卻劑連續(xù)循環(huán)，實現(xiàn)堆芯與蒸汽發(fā)生器之間的熱能交換，產生的高壓蒸汽經由汽輪機驅動汽輪發(fā)電機實現(xiàn)發(fā)電。波形端面流體動壓機械密封作為核主泵軸密封的關鍵部件，旋轉時建立具有較強剛度的潤滑液膜，起到防止高溫高壓帶放射性的冷卻劑泄漏的作用［1-3］。流體動壓型密封的工作原理是利用動環(huán)和靜環(huán)密封端面產生的流體動壓效應，使密封面分離并獲得一層微米量級厚度的液膜［4-7］，在純粹的流體潤滑狀態(tài)下工作，僅與流體產生摩擦，從而降低密封端面的磨損。流體動壓機械密封的運行機制較為復雜，近年來國內外學者主要從潤滑機制、結構、熱力變形、材料、制造和試驗等方面進行了相關研究［8-10］。郝木明等［11］建立泵出型螺旋槽機械密封端面幾何模型，利用Fluent軟件VOF模型模擬了阻塞氣壓力恢復到正常值時端面間隙的流動狀況。張穎等［12］建立特殊螺紋接頭密封面在動載荷作用下接觸應力的力學模型，分析了密封面接觸應力、密封球面半徑、密封面表面摩擦系數(shù)對特殊螺紋密封性能的影響。Brunetiere等［13-14］建立數(shù)學模型研究了密封端面波形引起的流體動壓效應，為分析周向波形產生的動壓效應提供了理論依據(jù)。

密封系統(tǒng)徑向力的不平衡會造成轉子的振動，王猛等［15］建立了轉子振動分析模型，對轉子與靜子發(fā)生徑向摩擦并導致熱彎曲時的轉子相位滯后、轉子不平衡量、轉子振動響應的變化情況進行分析，研究了不同程度的徑向摩擦熱彎曲對轉子振動造成的影響。這類振動在流體機械及管道中也常存在［16-17］。

王宇飛等［18］建立衍生螺旋槽端面微氣膜三維流動模型，并導入Fluent計算得到了衍生螺旋槽和經典螺旋槽的膜壓分布。孫赫等［19］通過模擬計算得到了周向波度密封端面幾何參數(shù)對密封特性的影響規(guī)律。

李振北等［20］利用有限元模擬仿真分析方法驗證了復合耐磨皮碗結構在不同管道壁厚下的適應能力和密封性能。

李振濤等［21］研究了波錐度機械密封的波度和錐度對空化特性的影響，得到兩者共同影響空穴初生和演變的結論。Liu等［22-24］通過對波錐度機械密封熱彈模型的耦合分析，提出加速時液膜發(fā)生空化，升壓時僅建立了靜壓的機制。

張行等［25］采用有限元法，建立了單皮碗的二維軸對稱有限元模型，計算并分析了用于DN200管道直板清管器的密封皮碗過盈量、夾持皮碗半徑及密封皮碗厚度對密封皮碗接觸應力、彎曲應力及彎曲角度的影響。

王悅昶等［26］考慮密封組件真實過盈配合的影響并與未考慮配合進行對比，指出考慮過盈配合的必要性。Ma等［27］基于OpenFOAM軟件對波錐壩端面密封進行了熱流固耦合研究，結果表明黏溫效應可能會增加流動泄漏，并降低開啟力和液膜剛度。綜上所述，波形端面機械密封潤滑液膜在不同參數(shù)的影響下會表現(xiàn)出不同的潤滑特性和密封性能。筆者為獲得密封的穩(wěn)定運行工況和最優(yōu)面形參數(shù)，通過自編模擬計算程序，應用有限單元法和Jakobsson-Floberg-Olsson（JFO）空化邊界條件求解Reynolds方程，研究不同工況參數(shù)和幾何參數(shù)對波形端面機械密封性能的影響規(guī)律，并與文獻［2］試驗結果進行對比，獲得適用核主泵運行的密封端面形貌。

1 計算模型

1.1 幾何模型

如圖1（a）所示，核主泵機械密封的密封性能主要由動環(huán)和靜環(huán)界面間的潤滑液膜狀態(tài)決定。靜環(huán)圖1（b）、（c）密封端面開有周向均勻分布的k個波形，取圓周方向的1/k為研究對象。如圖2（SSR為靜環(huán)，RSR為動環(huán)）所示，內徑處為平面密封壩，半徑AB和CD所在的夾角為2π/k。

密封的潤滑液膜厚度為

式中，h為潤滑液膜厚度，μm；r為密封端面半徑，mm；α為極坐標旋轉角，rad；hi為密封平面壩區(qū)處最小液膜厚度，μm；Ri和Ro分別為內、外圓半徑，mm；Rd為轉折半徑，mm；ha為波幅，μm；k為波數(shù)。

研究所采用的密封端面的固定幾何參數(shù)為：Ro=152 mm；Ri=138.55 mm；Rd=141.5 mm。

1.2 數(shù)學模型

假設動環(huán)和靜環(huán)嚴格對中并處于穩(wěn)定工作狀態(tài)；忽略潤滑液膜的黏性剪切生熱和慣性力的影響；忽略密封環(huán)端面粗糙度影響，表面理想光滑；不考慮密封環(huán)組件的熱力變形。密封性能通過求解潤滑液膜的Reynolds方程式獲得：

式中，x，y為直角坐標；μ為潤滑液膜的動力黏度，Pa·s；p為潤滑液膜壓力，MPa；Ux和Uy為動環(huán)在x和y方向的速度分量，m/s；θ為液膜空化時的密度比。

采用液膜空化的p-θ模型，并引入JFO空化邊界條件，在空化區(qū)引入等效密封，符合質量守恒定律。JFO空化邊界條件為

式中，pcav為介質空化壓力，MPa；p為潤滑液膜壓力，MPa;θ為液膜空化時的密度比。

為求解帶互補條件的方程（3），在密封內外徑處引入壓力邊界條件，幾何模型的邊界AB和CD設定為周期性邊界。壓力邊界條件為

式中，pi和po分別為密封內部和外部壓力，MPa。

為了研究溫度對密封性能影響，引入介質黏度變化的黏溫方程式為

μ=μ0exp（-β（t-t0））.（5）

式中，μ0為密封介質在t0溫度下的動力黏度，Pa·s；t為介質局部溫度，℃；β為黏溫系數(shù)。

1.3 計算流程

數(shù)值求解計算流程見圖3。以密封端面一個波度的周期性液膜為研究對象，采用三角形網(wǎng)格對求解區(qū)域進行剖分，為確保仿真計算的網(wǎng)格無關性，在不同網(wǎng)格密度下開展相應的分析計算，以液膜承載力為評判依據(jù)，當網(wǎng)格數(shù)大于3萬時，液膜承載力的變化值小于0.5%。實際計算時采用的網(wǎng)格數(shù)為45 014，力平衡狀態(tài)下的計算時間不大于90 s。

1.4 計算方法

因潤滑控制方程為復雜的偏微分方程，難以獲得解析解，因此采用有限單元法進行計算。由于式（2）在液膜區(qū)為橢圓型方程，而在空化區(qū)為對流型方程，采用SUPG（streamline-upwind/Petrov-Galerkin）有限元方法進行液膜壓力求解。對如圖2所示的周期性計算域采用三角形單元進行離散，得到潤滑控制方程（2）的弱積分形式為

式中，Ω為如圖2所示的計算域；w為權函數(shù);U和V分別為x和y方向速度，m/s;τSUPG為穩(wěn)定性參數(shù)。

通過獲得的端面間液膜壓力可求解得到液膜開啟力、泄漏率等性能參數(shù)。

1.5 性能參數(shù)

（1）泄漏率Q。

式中，n為法線方向；s為任意半徑處的周向圓?。沪笧橛嬎阌?。

（2）液膜開啟力Fo。

（3）液膜剛度Kz。

式中，Δh為液膜厚度微小變化量；z為軸向方向。

2 計算結果

2.1 工況參數(shù)對密封性能影響

2.1.1 密封壓力

圖4為在介質溫度20 ℃下密封性能隨密封壓力的變化規(guī)律。由圖4可知，最小液膜厚度、泄漏率和液膜剛度均隨壓力增大而增大。最小液膜厚度曲線呈拋物線形狀，說明隨著密封壓力增大，液膜的動壓效應增強，壓力越大導致密封環(huán)之間液膜的張開開度變大，泄漏率也隨之增大。液膜剛度隨著壓力增大呈線性增大，表明液膜的動壓效應隨著密封壓力增大而增大。壓力為5.3 MPa時的泄漏率為12.5 L/h，低于核電站核主泵的運行要求［1］。

圖5為不同壓力對應的液膜壓力分布。由于密封端面波形的存在和動環(huán)的周向剪切作用，液膜在波度的周向收斂區(qū)產生了高壓，在密封壓力5.3、10.6和15.9 MPa下對應的最大液膜壓力分別為7.2、11.2和16 MPa。由圖5可知，隨著密封壓力增大，動壓效應產生的壓力峰值的增幅有所減小。當密封壓力為5.3 MPa時，在液膜波度的發(fā)散區(qū)域產生了小區(qū)域空化現(xiàn)象（圖5（a）中黑色區(qū)域），而在壓力為10.6和15.9 MPa未出現(xiàn)空化現(xiàn)象。因為隨著密封壓力升高，液膜壓力也相應增大，而在相同旋轉速度下，液膜受到的剪切作用變化不大，在液膜發(fā)散區(qū)液膜壓力難以降低至空化壓力。

2.1.2 溫 度

圖6為在密封壓力5.3 MPa下密封性能隨溫度的變化規(guī)律。由圖6可知，最小液膜厚度并不隨著溫度升高而發(fā)生明顯變化，最小液膜厚度完全相同，說明溫度對其沒有影響。泄漏率隨溫度升高逐漸增大，因為溫度升高使得密封介質的黏度減小，損失減小，通流能力變強。溫度升高時，液膜剛度逐漸降低，但從數(shù)據(jù)變化來看影響較小，表明溫度對動壓效應略有影響，且動壓效應隨著溫度升高逐漸減弱。

2.1.3 轉 速

圖7為在溫度20 ℃和壓力5.3 MPa下波幅不同時密封性能隨轉速的變化規(guī)律。由圖7（a）可知，在恒定波幅6.3 μm下，最小液膜厚度、泄漏率和液膜剛度均隨著轉速增大而增大；當轉速較低時，

如轉速在400～1200 r/min，最小液膜厚度和泄漏率的增量相對較小，說明轉速對其影響較??；在該轉速區(qū)間，密封的動壓效應相對較弱，但是當轉速大于1 200 r/min 后，最小液膜厚度和泄漏率迅速增大，說明在高轉速下，密封環(huán)的動壓效應相對變強，體現(xiàn)了主導作用。當波幅增大到6.9 μm恒定時，所表現(xiàn)的密封性能完全不同。由圖7（b）可知，密封性能完全表現(xiàn)為線性關系，泄漏率和液膜剛度隨著轉速增大而呈線性增大趨勢；最小液膜厚度基本保持恒定，是因為在該波幅下靜壓效應起主要作用，只要保持壓力恒定，最小液膜厚度就會不變，轉速對其影響較小。綜上分析，轉速會對機械密封的性能產生重要影響。波幅較大時，密封的動壓效應因相較于較小波幅的液膜剛度降低而減弱，不利于密封的運行穩(wěn)定性。

2.2 幾何參數(shù)對密封性能影響

2.2.1 波 數(shù)

圖8為在溫度20 ℃和壓力5.3 MPa下密封性能隨波數(shù)的變化規(guī)律。由圖8可知，最小液膜厚度、泄漏率和液膜剛度均隨著波數(shù)增大而呈現(xiàn)近似線性的增大規(guī)律。這說明波數(shù)越多，增大了密封端面的收斂面積，靜壓面積占比率越大，所體現(xiàn)的靜壓效應越強。

圖9為不同波數(shù)下的液膜壓力分布。由圖9可知，液膜因動環(huán)的剪切作用在波度的周向收斂區(qū)產生了高壓，靜環(huán)端面波數(shù)為9、12和15對應的最大液膜壓力分別為7.2、7.6 和7.8 MPa，可見隨著波數(shù)增多，由于動壓效應產生的壓力峰值增幅有所增強。

2.2.2 波 幅

圖10為在溫度20 ℃和壓力5.3 MPa下密封性能隨波幅的變化規(guī)律。由圖10可知，最小液膜厚度和泄漏率均隨著波幅增大而增大，因為隨著波幅增大，密封環(huán)的錐度和波度均變大，潤滑液膜的動靜壓效應同時增強，最小液膜厚度受動靜壓效應的影響也越強，逐漸表現(xiàn)出線性增大趨勢。液膜剛度隨著波幅增大而減小，因為液膜剛度與最小液膜厚度呈反比關系，最小液膜厚度越大，剛度越小。

3 模擬與試驗對比

表1～3針對模擬計算得到的泄漏率與文獻［2］試驗測得的泄漏率進行了對比分析。表中，δ為計算泄漏率與試驗泄漏率之間的偏差。

表1為波幅（ha=6.3 μm）和溫度（T=20 ℃）恒定時對不同壓力下的泄漏率進行計算值與試驗值對比。從表1中可見，隨著壓力增大，計算泄漏率大于試驗泄漏率，且兩者之間的偏差逐漸增大。

表2為波幅（ha=6.3 μm）和壓力（po=5.3 MPa）恒定時對不同溫度下的泄漏率進行計算值與試驗值對比。從表2中可見，隨著溫度升高，計算泄漏率高于試驗值，且兩者的偏差逐漸增大。

表3為溫度（T=20 ℃）和壓力（po=5.3 MPa）恒定時對不同波幅下的泄漏率進行計算值與試驗值對比。從表3中可見，隨著波幅增大，計算泄漏率高于試驗值，且兩者的偏差逐漸增大。

通過對比分析可見計算泄漏率明顯高于試驗值，且偏差也隨著壓力、溫度和波幅增大而增大。特別是波幅的影響方面，計算與試驗呈現(xiàn)相反趨勢。這種偏差主要是因為：①模擬計算未考慮密封環(huán)的熱力變形影響；②動靜環(huán)鑲嵌時的過盈配合會影響密封變形。

4 結 論

（1）壓力和轉速增大均會導致泄漏率和液膜剛度增大，動壓效應增強，有利于密封運行穩(wěn)定，但是低壓下液膜易發(fā)生空化；溫度對最小液膜厚度沒有影響，對動壓效應略有影響，且隨著溫度升高，動壓效應減弱。

（2）波數(shù)和波幅增大均會導致最小液膜厚度和泄漏率增大；波數(shù)越多，液膜剛度越大，靜壓效應越強；波幅越大，液膜剛度越小，動壓效應越弱。

（3）綜合考慮泄漏率和密封運行穩(wěn)定性，波形端面的波數(shù)為9，波幅為6.3 μm較為合理，更適合于核主泵軸密封的運行。

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