高維時(shí)變協(xié)高階矩建模及其投資組合應(yīng)用①
——基于半?yún)?shù)分布因子模型

黃光麟, 魯萬(wàn)波

(1. 西南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院, 成都 611130; 2. 西南財(cái)經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院, 成都 611130)

0 引 言

國(guó)內(nèi)外大量金融資產(chǎn)收益率的實(shí)證研究表明基于正態(tài)分布假設(shè)的傳統(tǒng)建模方法不再適用[1-4].同時(shí),這也導(dǎo)致了馬克維茨的均值-方差分析和期望效用原則具有一致性的充分條件不再成立[5].馬克維茨經(jīng)典的均值-方差投資組合模型要求投資者效用函數(shù)為二次形式或者資產(chǎn)收益率分布服從正態(tài)分布,然而現(xiàn)有的大量研究表明這兩個(gè)假設(shè)難以滿足.一方面,Scott和Horvath認(rèn)為將投資者的效用函數(shù)看作二次型并不恰當(dāng),他們指出在投資組合收益率分布是非對(duì)稱或厚尾時(shí),投資者無(wú)法利用二次形式效用函數(shù)刻畫完全的分布形式,所以投資者必須考慮投資組合收益率的高階矩,如偏度和峰度等[6].另一方面,Arrow的研究表明由于資產(chǎn)收益率分布的非正態(tài)性,二次效用函數(shù)并不能反映投資者絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡遞減的特征,因此均值-方差投資組合面臨著嚴(yán)重的福利損失[7].Dittmar,Mitton和Vorkink實(shí)證發(fā)現(xiàn)投資者愿意犧牲較小的收益和較大的波動(dòng)性去換取一個(gè)正偏度和一個(gè)較小的峰度的投資組合[8].另外,國(guó)內(nèi)大量文獻(xiàn)證實(shí)了高階矩在風(fēng)險(xiǎn)管理、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)和資產(chǎn)定價(jià)等方面發(fā)揮著重要的作用[9-11].

根據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)將高階矩引入到投資組合中主要有兩種方法:直接法和間接法.直接法是將資產(chǎn)投資組合收益率的高階矩直接加入到均值-方差投資組合模型中作為目標(biāo)函數(shù),形成均值-方差-偏度或均值-方差-偏度-峰度投資組合模型[12].但由于直接法的經(jīng)濟(jì)含義模糊和多元非凸規(guī)劃問(wèn)題求解困難限制了直接法在高階矩投資組合模型的發(fā)展和應(yīng)用.間接法則通過(guò)泰勒展開(kāi),將投資者關(guān)注的函數(shù)展開(kāi)為多項(xiàng)式形式,然后再給定階數(shù),通過(guò)優(yōu)化這個(gè)多項(xiàng)式求解最優(yōu)投資組合權(quán)重,這種方法將投資組合的均值-方差-偏度-峰度優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)包含均值、方差、偏度和峰度函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題.例如,以優(yōu)化投資者期望效用(expected utility,EU)為目標(biāo)[9,13];或以最優(yōu)化投資組合的尾部風(fēng)險(xiǎn)為目標(biāo),例如在險(xiǎn)價(jià)值(value-at-risk)和期望損失(expected shortfall),通過(guò)Cornish-Fisher展開(kāi)為多項(xiàng)式進(jìn)行優(yōu)化[14,15].間接法的優(yōu)點(diǎn)在于可以將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為投資組合各階矩函數(shù)的單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,能夠直接反映投資者追求的目標(biāo)和高階矩對(duì)投資組合的邊際影響,增加了求解的可行性,同時(shí)也保證了這種方法能夠構(gòu)造資產(chǎn)個(gè)數(shù)較多的投資組合,因此得到了廣泛的應(yīng)用.

綜上所述,基于高階矩的投資組合逐漸引起學(xué)者重視,但不可避免的會(huì)面臨協(xié)高階矩存在的“維數(shù)災(zāi)難”問(wèn)題.“維數(shù)災(zāi)難”是由于待估參數(shù)過(guò)多導(dǎo)致的“估計(jì)不準(zhǔn)”與“實(shí)現(xiàn)困難”.例如,包含15只股票的投資組合的協(xié)方差,協(xié)偏度,協(xié)峰度矩陣共有3 860個(gè)參數(shù)需要估計(jì),這些待估參數(shù)還會(huì)隨著資產(chǎn)規(guī)模增加呈指數(shù)型增長(zhǎng),而在時(shí)變協(xié)高階矩的估計(jì)中,由于需要考慮高階矩的時(shí)變結(jié)構(gòu),“維數(shù)災(zāi)難”的問(wèn)題更加嚴(yán)重.目前,現(xiàn)有的時(shí)變高階矩投資組合考慮的資產(chǎn)規(guī)模均小于15只[9,16,17].時(shí)變協(xié)高階矩的估計(jì)困難大大限制了高階矩投資組合在金融市場(chǎng)的應(yīng)用.為了有效解決時(shí)變協(xié)高階矩難估計(jì),動(dòng)態(tài)高階矩投資組合難使用的問(wèn)題,本研究提出了一種基于半?yún)?shù)分布時(shí)變因子(single factor time-varying semi-nonparametric,SF-TVSNP)模型的動(dòng)態(tài)協(xié)高階矩建模方法,一方面通過(guò)單因子模型有效緩解了協(xié)高階矩估計(jì)的“維數(shù)災(zāi)難”問(wèn)題,另一方面通過(guò)引入半?yún)?shù)分布減少模型可能存在的誤設(shè),增加模型穩(wěn)健性.在因子模型設(shè)定恰當(dāng)?shù)那闆r下,各資產(chǎn)收益率可以用因子和異質(zhì)性成分的線性組合解釋,可以通過(guò)適當(dāng)?shù)姆纸鈱f(xié)高階矩的時(shí)變結(jié)構(gòu)拆分為因子的時(shí)變結(jié)構(gòu)和各異質(zhì)性成分的時(shí)變結(jié)構(gòu),然后分別進(jìn)行估計(jì).基于滬深300指數(shù)成分股的投資組合分析,本研究證實(shí)了SF-TVSNP模型存在的額外經(jīng)濟(jì)價(jià)值,以及它在投資組合中表現(xiàn)出的穩(wěn)健性.

1 文獻(xiàn)綜述

對(duì)于本研究相關(guān)的文獻(xiàn)綜述將從兩個(gè)視角展開(kāi):第一,作為因子模型在估計(jì)協(xié)高階矩上的應(yīng)用,有必要對(duì)基于因子模型估計(jì)協(xié)高階矩的相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行評(píng)述;第二,作為一種新的時(shí)變協(xié)高階矩建模方法,需要對(duì)現(xiàn)有的時(shí)變協(xié)高階矩估計(jì)文獻(xiàn)進(jìn)行評(píng)述.最后,本節(jié)將總結(jié)現(xiàn)有文獻(xiàn)存在的問(wèn)題以及本研究的創(chuàng)新點(diǎn).

因子模型可以作為一個(gè)非常有效的途徑來(lái)解決協(xié)高階矩估計(jì)中存在的“維數(shù)災(zāi)難”問(wèn)題.通過(guò)對(duì)資產(chǎn)收益率施加一個(gè)線性因子的結(jié)構(gòu),將協(xié)高階矩的待估參數(shù)結(jié)構(gòu)化,從而大大減少待估參數(shù)個(gè)數(shù).例如,前文提到的包含15只股票的投資組合的前四階協(xié)高階矩有3 860個(gè)參數(shù)需要估計(jì),利用一個(gè)三因子模型可以將其簡(jiǎn)化為96個(gè)參數(shù).目前,根據(jù)資產(chǎn)定價(jià)方式不同,主要存在三種類型的因子模型:宏觀因子模型、基本面因子模型和統(tǒng)計(jì)因子模型[18].但是,協(xié)高階矩建模的高度復(fù)雜性與高度非線性使得現(xiàn)有的大部分因子建模方法集中在參數(shù)化的靜態(tài)建模.Martellini和Ziemann將單因子模型拓展到了協(xié)高階矩的估計(jì),進(jìn)一步給出了基于單因子模型的協(xié)高階矩壓縮估計(jì)[13].在利用多因子模型估計(jì)協(xié)高階矩方面,目前有Boudt等基于可觀測(cè)多因子模型和基于潛在因子模型討論了靜態(tài)協(xié)偏度和協(xié)峰度矩陣的估計(jì),不僅在一定程度上緩解了“維數(shù)災(zāi)難”的問(wèn)題,而且證明了樣本外投資組合的優(yōu)良性質(zhì)[14, 15].但是,多因子模型在協(xié)高階矩估計(jì)的使用存在一個(gè)關(guān)鍵性的問(wèn)題—因子個(gè)數(shù)選擇.Bailey等的研究表明,在現(xiàn)有的146個(gè)可觀測(cè)因子中,市場(chǎng)因子(market factor)是唯一的強(qiáng)因子,而其他因子均為弱因子,這些弱因子只對(duì)部分資產(chǎn)具有解釋能力,并且這種解釋力隨時(shí)間變化很大.因此,將這些弱因子不加選擇的納入因子模型中可能會(huì)適得其反[19].楊冬等給出了一種靜態(tài)混頻高階矩框架下的因子個(gè)數(shù)選擇方法,通過(guò)殘差稀疏性檢驗(yàn)選擇正確的因子個(gè)數(shù)[20].從目前的研究來(lái)看,鮮有學(xué)者討論具有時(shí)變協(xié)高階矩結(jié)構(gòu)下的因子個(gè)數(shù)選問(wèn)題,這限制了多因子模型在時(shí)變協(xié)高階矩上的應(yīng)用.事實(shí)上,基于因子模型的時(shí)變協(xié)高階矩建模也鮮有學(xué)者提及,其難點(diǎn)主要集中在條件協(xié)高階矩的分解和時(shí)變結(jié)構(gòu)的估計(jì),這也使得基于因子模型的時(shí)變結(jié)構(gòu)建模集中在協(xié)方差矩陣上[21-23].

對(duì)于多元金融資產(chǎn)收益的時(shí)變協(xié)高階矩建模,多數(shù)文獻(xiàn)將其轉(zhuǎn)化為多個(gè)具有相關(guān)結(jié)構(gòu)的單變量高階矩時(shí)變模型進(jìn)行建模.主流的單變量時(shí)變高階矩模型有兩種:第一種是Hansen提出的自回歸條件密度(ARCD)模型,該模型中驅(qū)動(dòng)高階矩參數(shù)具有GARCH模型的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu),利用極大似然估計(jì)方法,估計(jì)出形狀參數(shù)時(shí)變方程中的參數(shù)從而得到時(shí)變的形狀參數(shù),因此資產(chǎn)收益率的高階矩也是動(dòng)態(tài)的[24];第二種是León等提出的GARCHSK模型,它對(duì)金融資產(chǎn)收益率的波動(dòng)率,偏度和峰度的時(shí)變結(jié)構(gòu)直接建模,同樣賦予它們一種GARCH結(jié)構(gòu),但是GARCHSK模型假設(shè)金融收益率的分布函數(shù)為正態(tài)分布Gram-Charlier(GC)級(jí)數(shù)展開(kāi),因此它是一種基于時(shí)變高階矩的近似模型[25].上述兩種單變量模型各有優(yōu)劣,GARCHSK模型無(wú)需指定分布從而更加穩(wěn)健,ARCD模型則有漸進(jìn)理論支撐其有效性.兩種模型都被廣泛應(yīng)用到時(shí)變協(xié)高階矩建模中.例如,Jondeau和Rockinger將協(xié)高階矩的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)分解為不同資產(chǎn)收益率之間相關(guān)性的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)和單個(gè)資產(chǎn)收益率高階矩的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu).他們的研究將動(dòng)態(tài)條件相關(guān)(DCC)模型與ARCD模型相結(jié)合,是DCC模型在協(xié)高階矩上的擴(kuò)展[16].Ghalanos等通過(guò)獨(dú)立成分分析(ICA)將金融資產(chǎn)收益率轉(zhuǎn)化為潛在獨(dú)立因素,然后估計(jì)各獨(dú)立因素邊際密度的高階矩時(shí)變參數(shù),進(jìn)而估計(jì)這些獨(dú)立因素的高階矩的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)[17].他們的研究是廣義正交GARCH(GO-GARCH)模型在協(xié)高階矩上的擴(kuò)展,利用ICA與數(shù)個(gè)單變量ARCD模型相結(jié)合對(duì)多元金融資產(chǎn)收益率的協(xié)高階矩的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)建模,稱之為GO-ARCD模型.蔣翠俠等則以ICA的思路拓展了GARCHSK模型,提出了獨(dú)立成分GARCHSK(ICASK)模型,并將其應(yīng)用到動(dòng)態(tài)投資組合分析中[9].目前對(duì)于時(shí)變協(xié)高階矩建模的相關(guān)文獻(xiàn)仍然匱乏,并且存在以下幾個(gè)問(wèn)題:首先,絕大多數(shù)文獻(xiàn)都采用ICA或DCC的降維方式將時(shí)變協(xié)高階矩建模轉(zhuǎn)化為數(shù)個(gè)獨(dú)立潛在序列的時(shí)變高階矩建模,當(dāng)投資組合維數(shù)N較高時(shí),上述文獻(xiàn)仍然不能解決“維數(shù)災(zāi)難”的問(wèn)題,ICA和DCC降維方式的待估參數(shù)個(gè)數(shù)都是以O(shè)(N2)增加,當(dāng)資產(chǎn)維數(shù)較高時(shí)模型仍然難以估計(jì);其次,由于部分金融資產(chǎn)收益率極端傾斜厚尾(例如偏度絕對(duì)值大于1,峰度大于20)的特點(diǎn),利用現(xiàn)有的已知分布(例如偏斜學(xué)生t分布或偏斜廣義誤差分布)已無(wú)法對(duì)其高階矩進(jìn)行擬合,因此可能存在嚴(yán)重的模型誤設(shè),進(jìn)而導(dǎo)致估計(jì)量不穩(wěn)健.

綜上所述,可以總結(jié)出本文的創(chuàng)新點(diǎn)如下:第一,通過(guò)因子模型的降維手段更好地捕捉了多元資產(chǎn)收率的潛在結(jié)構(gòu),解決了現(xiàn)有時(shí)變協(xié)高階矩建模仍無(wú)法解決的“維數(shù)災(zāi)難”問(wèn)題,使動(dòng)態(tài)高階矩投資組合能夠應(yīng)用于高維場(chǎng)景.第二,為減少時(shí)變高階矩建?？赡墚a(chǎn)生的分布誤設(shè),引入一種半?yún)?shù)分布對(duì)時(shí)變高階矩建模,增加了模型的穩(wěn)健性和適用性;同時(shí),通過(guò)對(duì)因子和各資產(chǎn)的異質(zhì)性成分進(jìn)行時(shí)變高階矩建模,而非資產(chǎn)收益率本身,前者擁有更溫和的偏度和峰度,保證了模型的可估計(jì)性.第三,將靜態(tài)因子協(xié)高階矩估計(jì)拓展到時(shí)變協(xié)高階矩的估計(jì)中,豐富了因子模型相關(guān)理論研究.

2 半?yún)?shù)分布時(shí)變因子模型及其估計(jì)

2.1 模型形式

本研究考慮的半?yún)?shù)分布時(shí)變因子(SF-TVSNP)模型如下

(1)

(2)

其中rt=[r1t,r2t,…,rNt]T,u=[u1,u2,…,uN]T,B=[β1,β2,…,βN]T,εt=[ε1t,ε2t,…,εNt]T均為N×1的向量;ht與t分別為條件標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)化異質(zhì)性成分的向量表達(dá);“°”表示Hadamard內(nèi)積.

2.2 半?yún)?shù)分布及其條件高階矩

由于zt及it都服從標(biāo)準(zhǔn)化后的TVSNP分布,為方便起見(jiàn),先從一般形式的TVSNP分布進(jìn)行介紹,記TVSNP分布的概率密度函數(shù)為

q(xt,θt)=λtφ(xt)ψ2(xt,θt)

(3)

其中xt∈,θt=[θ1t,θ2t]T為參數(shù)向量,φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù),ψ(·)定義如下

(4)

Eq[xt|It-1]=4λtγ1tγ2t

(5)

因此,標(biāo)準(zhǔn)化的TVSNP隨機(jī)變量可以定義為zt=a(θt)+b(θt)xt,其中

a(θt)=-b(θt)Eq[xt|It-1]

(6)

sz,t=Eq[(at+btxt)3|It-1]

=Eq[(at+btxt)3|It-1]-3

(7)

2.3 時(shí)變結(jié)構(gòu)方程的設(shè)定

本研究需要對(duì)因子的條件均值μt(φ),條件方差σt(φ),以及形狀參數(shù)θt(?)的時(shí)變結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)定,其中φ為驅(qū)動(dòng)因子條件均值μt與條件方差σt的時(shí)變結(jié)構(gòu)參數(shù),?為驅(qū)動(dòng)因子形狀參數(shù)θt的時(shí)變結(jié)構(gòu)參數(shù).類似的,對(duì)于每一個(gè)異質(zhì)性成分εit則需要對(duì)其條件方差hit(υi)以及形狀參數(shù)ηit(ζi)的時(shí)變結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)定,其中υi與ζi分別為驅(qū)動(dòng)hit和ηit的時(shí)變結(jié)構(gòu)參數(shù).對(duì)于因子的時(shí)變結(jié)構(gòu)設(shè)定如下

μt=ρ0+ρ1μt-1+ρ2ft-1

(8)

ηd,it=τd,i0+τd,i1ηd,it-1+

(9)

2.4 因子載荷的估計(jì)

由于異質(zhì)性成分之間相互獨(dú)立,因子載荷矩陣B的估計(jì)可以由N個(gè)OLS回歸一致估計(jì),具體來(lái)說(shuō),對(duì)于資產(chǎn)i有

(10)

2.5 因子時(shí)變結(jié)構(gòu)的估計(jì)

對(duì)于因子的時(shí)變參數(shù)可以通過(guò)極大似然估計(jì)完成.但是,由于高階矩時(shí)變結(jié)構(gòu)的高度非線性化,直接同時(shí)估計(jì)均值、方差、高階矩方程較為困難.許多學(xué)者建議在參數(shù)估計(jì)過(guò)程中可以按照“簡(jiǎn)單到復(fù)雜”的原則來(lái)進(jìn)行多階段的估計(jì),即先估計(jì)均值-方差方程中的參數(shù),然后再將其得到的結(jié)果作為高階矩方程的初始值[26,27,29-31].本研究參照León和íguez[26, 27],王鵬[29]采用的兩階段估計(jì)對(duì)因子的時(shí)變結(jié)構(gòu)進(jìn)行估計(jì).具體來(lái)說(shuō),由式(1)和式(3)可知因子的條件概率密度函數(shù)為

(11)

其中at=a(θt(?))和bt=b(θt(?))的定義在2.2節(jié)給出,θt(?)=[θ1t(?),θ2t(?)]T為It-1可測(cè)的參數(shù)向量,?為θt時(shí)變結(jié)構(gòu)方程中的待估參數(shù).于是TVSNP模型的樣本對(duì)數(shù)似然函數(shù)為

lnσt(φ)-lnb(θt)

(12)

lnσt(φ)

(13)

2.6 異質(zhì)性成分時(shí)變結(jié)構(gòu)的估計(jì)

由于異質(zhì)性成分的時(shí)變結(jié)構(gòu)設(shè)定與因子類似,可以參考2.5節(jié)的估計(jì)方法對(duì)N個(gè)異質(zhì)性成分的時(shí)變參數(shù)進(jìn)行估計(jì),需要注意的是,異質(zhì)性成分不包含時(shí)變的均值結(jié)構(gòu)且基于估計(jì)的異質(zhì)性成分,其似然函數(shù)如下

(14)

1)隨樣本長(zhǎng)度T→∞,

2)隨樣本長(zhǎng)度T→∞,

lnLi(υi,ζi)|→0 a.s.

3 時(shí)變協(xié)高階矩的估計(jì)與識(shí)別

基于第2節(jié)對(duì)于SF-TVSNP模型參數(shù)的估計(jì),本節(jié)給出資產(chǎn)收益率的時(shí)變協(xié)高階矩的估計(jì)方法.

3.1 時(shí)變協(xié)高階矩表示及其分解

參考Jondeau和Rockinger[28]引入的高階矩張量記法,將資產(chǎn)收益率的條件協(xié)方差矩陣,條件協(xié)偏度矩陣,條件協(xié)峰度矩陣中的元素定義如下

σij,t=E[(rit-mit)(rjt-mjt)|It-1]

sijk,t=E[(rit-mit)(rjt-mjt)(rkt-mkt)|It-1]

kijkl,t=E[(rit-mit)(rjt-mjt)(rkt-mkt)

(rlt-mlt)|It-1]

(15)

因此,它們的矩陣表達(dá)式為

Σt=E[(rt-mt)(rt-mt)T|It-1]

={σij,t}N×N

St=E[(rt-mt)(rt-mt)T?(rt-mt)T|It-1]

={sijk,t}N×N2

Kt=E[(rt-mt)(rt-mt)T?(rt-mt)T?

(rt-mt)T|It-1]={kijkl,t}N×N3

(16)

進(jìn)一步,定義協(xié)超額峰度矩陣EKt,其中的元素為

ekijkl,t=kijkl,t-σij,tσkl,t-σik,tσjl,t-σil,tσjk,t

(17)

其矩陣表達(dá)為EKt={ekijkl,t}N×N3.接下來(lái)考慮對(duì)條件協(xié)方差矩陣,條件協(xié)偏度矩陣,條件協(xié)峰度矩陣進(jìn)行分解,以協(xié)方差矩陣為例,由式(15)有

σij,t=E[(rit-mit)(rjt-mjt)|It-1]

=E[(βiσtzt+εit)(βjσtzt+εjt)|It-1]

E[βiσtztεjt|It-1]+E[βjσtztεit|It-1]+

E[εitεjt|It-1]

(18)

同理對(duì)條件協(xié)偏度矩陣分解有

sijk,t=E[(rit-mit)(rjt-mjt)(rkt-mkt)|It-1]

=E[(βiσtzt+εit)(βjσtzt+εjt)×

(βkσtzt+εkt)|It-1]

(19)

ekijkl,t=kijkl,t-σij,tσkl,t-σik,tσjl,t-σil,tσjk,t

=E[(rit-mit)(rjt-mjt)(rkt-mkt)(rlt-mlt)|It-1]-

σij,tσkl,t-σik,tσjl,t-σil,tσjk,t

E[εitεjt|It-1]E[εktεlt|It-1]-E[εitεkt|It-1]

E[εjtεlt|It-1]-E[εitεlt|It-1]E[εjtεkt|It-1]

(20)

(21)

{Kt}ijkl={EKt}ijkl+σij,tσkl,t+σik,tσjl,t+

σil,tσjk,t

(22)

3.2 條件協(xié)高階矩的估計(jì)

通過(guò)2.4 節(jié)～ 2.6節(jié)分別對(duì)于因子載荷、因子時(shí)變結(jié)構(gòu)以及異質(zhì)性成分時(shí)變結(jié)構(gòu)的估計(jì),結(jié)合式(21)對(duì)于時(shí)變協(xié)高階矩的分解,可以得到金融資產(chǎn)收益率的條件協(xié)高階矩如下

(23)

(24)

3.3 時(shí)變高階矩的識(shí)別檢驗(yàn)

建立時(shí)變高階矩模型的首要前提是對(duì)應(yīng)序列分布的偏度和峰度具有時(shí)變特征,即序列存在類似于條件異方差性的條件異偏度和條件異峰度特征.現(xiàn)有文獻(xiàn)中涉及檢驗(yàn)資產(chǎn)收益率序列是否存在異偏度和異峰度特征的研究主要集中在兩種框架:第一類方法是先估計(jì)某種時(shí)變高階矩模型(如GARCHSK模型和ARCD模型),再通過(guò)檢驗(yàn)與時(shí)變偏度和時(shí)變峰度對(duì)應(yīng)的時(shí)變系數(shù)的顯著性來(lái)判斷資產(chǎn)收益率序列是否存在異偏度和異峰度特征,這其中常用的檢驗(yàn)有瓦爾德(Wald)檢驗(yàn)和似然比(LR)檢驗(yàn)[26,32];第二類方法是對(duì)資產(chǎn)收益率序列擬合GARCH模型后得到的殘差或者標(biāo)準(zhǔn)化殘差來(lái)進(jìn)行回歸檢驗(yàn),例如Jondeau和Rockinger[28]類比ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化殘差的三次方和四次方序列對(duì)其滯后項(xiàng)構(gòu)造LM統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn),賈婧等[33]則通過(guò)概率積分變換改進(jìn)了Jondeau和Rockinger的LM統(tǒng)計(jì)量,取得了更高的功效.

SF-TVSNP模型需要分別對(duì)因子與異質(zhì)性成分進(jìn)行時(shí)變高階矩識(shí)別檢驗(yàn),參考Vuong[34]和León和íguez[26]的方法,本研究通過(guò)構(gòu)建似然比檢驗(yàn)對(duì)時(shí)變高階矩進(jìn)行識(shí)別.具體來(lái)說(shuō),似然比檢驗(yàn)通過(guò)比較TVSNP模型與嵌套的CSNP模型的對(duì)數(shù)似然函數(shù)值進(jìn)行檢驗(yàn),對(duì)于因子的時(shí)變高階矩檢驗(yàn)有如下結(jié)論

(25)

(26)

3.4 維數(shù)災(zāi)難

由于時(shí)變高階矩建模面臨著嚴(yán)重的“維數(shù)災(zāi)難”問(wèn)題,如何將時(shí)變高階矩投資組合應(yīng)用到高維場(chǎng)景成為一大難題.時(shí)變高階矩建模的“維數(shù)災(zāi)難”問(wèn)題主要體現(xiàn)在“估計(jì)不準(zhǔn)”與“實(shí)現(xiàn)困難”上.“估計(jì)不準(zhǔn)”是指待估參數(shù)過(guò)多導(dǎo)致估計(jì)量自由度小、方差大.“實(shí)現(xiàn)困難”是指大量參數(shù)估計(jì)需要占用大量?jī)?nèi)存與時(shí)間,尤其高階矩參數(shù)估計(jì)具有高度非線性的特點(diǎn),進(jìn)一步增加了估計(jì)難度.

4 模擬研究

本節(jié)通過(guò)構(gòu)建蒙特卡洛模擬對(duì)SF-TVSNP模型的有限樣本性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)證,主要集中在SF-TVSNP模型的穩(wěn)健性.SF-TVSNP模型使用時(shí)變半?yún)?shù)分布(TVSNP)對(duì)因子與異質(zhì)性成分的高階矩時(shí)變結(jié)構(gòu)建模,放松了對(duì)分布的假定,與之對(duì)應(yīng)的是需要給定分布的自回歸條件密度(ARCD)模型.Ghalanos等采用偏學(xué)生t(SST)分布與偏廣義誤差(SGE)分布進(jìn)行ARCD建模,進(jìn)而估計(jì)金融資產(chǎn)收益率的條件高階矩.但是,由于真實(shí)數(shù)據(jù)的條件分布未知,錯(cuò)誤的給定條件分布可能會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的模型誤設(shè)問(wèn)題,進(jìn)而導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果不穩(wěn)健.本節(jié)將會(huì)比較TVSNP模型與給定分布的ARCD模型對(duì)于條件高階矩的估計(jì).

為使模擬更具真實(shí)性,本節(jié)的模擬數(shù)據(jù)通過(guò)真實(shí)數(shù)據(jù)參數(shù)校準(zhǔn)的方法給出.由于因子與異質(zhì)性成分建模方法相同,限于篇幅本節(jié)只對(duì)因子的條件高階矩進(jìn)行模擬估計(jì).用于參數(shù)校準(zhǔn)的數(shù)據(jù)為2005年7月1日至2019年6月30日的滬深300指數(shù).本節(jié)的模擬步驟如下.

表1匯報(bào)了T=1 000時(shí),重復(fù)500次模擬后各方法RMSE的均值與標(biāo)準(zhǔn)差.當(dāng)真實(shí)分布分別為SGE與SST時(shí),基于SNP分布的條件矩估計(jì)表現(xiàn)基本相同,受真實(shí)分布設(shè)定影響很小.對(duì)于基于SST分布的ARCD模型,當(dāng)真實(shí)分布為SGE時(shí),在估計(jì)條件偏度與條件峰度存在較大偏誤,同時(shí)條件峰度RMSE的標(biāo)準(zhǔn)差較大,估計(jì)量由于模型誤設(shè)的原因非常不穩(wěn)定.另外,在所有方法中,基于SNP分布的RMSE擁有最小的標(biāo)準(zhǔn)差,進(jìn)一步體現(xiàn)了其穩(wěn)健性.

表1 不同分布設(shè)定下條件矩估計(jì)量的RMSETable 1 RMSE of conditional moments under different distribution specifications

5 實(shí)證分析

5.1 動(dòng)態(tài)高階矩投資組合

(27)

其中μt+1,Σt+1,St+1,Kt+1為資產(chǎn)收益率向量rt+1的前四階條件協(xié)高階矩;α,B為SF-TVSNP模型中的截距與因子載荷.參考Martellini和Ziemann[13],Jondeau和Rockinger[16]對(duì)于常相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡效用函數(shù)(constant relative risk aversion,CRRA)的前四階展開(kāi),可以得到期望效用表達(dá)式為

(28)

其中γ為常相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的測(cè)度參數(shù),通過(guò)最大化式(28),可以得到t+1時(shí)刻基于期望效用最大化的最優(yōu)投資組合.另外,通過(guò)對(duì)t+1時(shí)刻的條件VaR進(jìn)行四階Cornish-Fisher展開(kāi),本研究可以得到修正VaR表達(dá)式為

(29)

5.2 數(shù)據(jù)與實(shí)證設(shè)計(jì)

為了保證本文中的研究具有代表性,充分反映中國(guó)股票市場(chǎng)中可能存在的高階矩特征,本文對(duì)滬深300指數(shù)中成分股進(jìn)行分析,參照中證指數(shù)有限公司對(duì)于滬深300指數(shù)的編制表,以2018年5月31日的成分股列表作為依據(jù),將2005年7月1日至2019年6月30日的上市股票日度收益率(樣本長(zhǎng)度為3 403日)作為研究對(duì)象.由于時(shí)間跨度大,部分成分股上市較晚或已退市以及一部分成分股有長(zhǎng)時(shí)間停盤,本研究保留缺失值不超過(guò)3年,共計(jì)206只成分股作為研究對(duì)象.對(duì)于少量股票在樣本初期并未上市的股票,將會(huì)在其上市后被納入投資組合中.另外,本研究選擇滬深300指數(shù)作為市場(chǎng)因子的代理變量.表2對(duì)因子與成分股進(jìn)行了描述性統(tǒng)計(jì),由于成分股較多,本研究展示了成分股對(duì)應(yīng)統(tǒng)計(jì)量的分布特征.從表2可以發(fā)現(xiàn),指數(shù)相較于成分股擁有更溫和的偏度與峰度.同時(shí)所有序列都平穩(wěn)且具有非正態(tài)性,這是金融資產(chǎn)收益率的典型特征.

表2 收益率序列描述性統(tǒng)計(jì)Table 2 Descriptive statistics of asset returns

為減少樣本選擇偏誤,使結(jié)果更具一般性,本文的實(shí)證設(shè)計(jì)參考了Martellini和Ziemann[13]的投資組合研究.具體來(lái)說(shuō),本研究將206只滬深300成分股看作一籃子股票,將2010年1月1日—2019年6月30日作為樣本外區(qū)間,每一年從籃子中隨機(jī)抽取資產(chǎn)個(gè)數(shù)N的投資組合,因此,對(duì)于每一種資產(chǎn)規(guī)模N,樣本外區(qū)間中每一年的投資組合都不同,基于此,本研究完成整個(gè)樣本外區(qū)間的回測(cè),進(jìn)而通過(guò)分析10年樣本外表現(xiàn)得到最終結(jié)果.為保證有充足的數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行估計(jì),使用樣本外區(qū)間前5年的日度數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)投資組合的時(shí)變協(xié)高階矩,并通過(guò)滾動(dòng)窗口估計(jì)給出下一日的最優(yōu)投資組合權(quán)重,并將該投資組合持有一周.因此,本研究得到了10年共2 305日(464周)樣本外投資組合.最后,通過(guò)5.1節(jié)介紹的高階矩投資組合函數(shù)(EU)對(duì)樣本外投資組合進(jìn)行優(yōu)化,對(duì)優(yōu)化后的樣本外收益率和投資權(quán)重進(jìn)行分析.

為更好刻畫SF-TVSNP模型對(duì)于“維數(shù)災(zāi)難”問(wèn)題的解決,本文選擇N=10與N=100分別代表低維與高維投資組合,目前動(dòng)態(tài)高階矩投資組合的資產(chǎn)規(guī)模集中在N<15上[9,16,17],鮮有文獻(xiàn)對(duì)于高維動(dòng)態(tài)高階矩投資組合進(jìn)行實(shí)證研究.

5.3 因子與異質(zhì)性成分的時(shí)變高階矩估計(jì)

因子與異質(zhì)性成分的時(shí)變高階矩特征是SF-TVSNP模型的核心,在進(jìn)行動(dòng)態(tài)投資組合分析前,有必要對(duì)這兩部分的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行分析.需要注意的是,在每一種資產(chǎn)規(guī)模下,本文隨機(jī)抽取部分股票構(gòu)建投資組合,而因子在整個(gè)實(shí)證分析中是唯一的.為了在有限篇幅下展示市場(chǎng)的時(shí)變高階矩特征,本研究主要對(duì)因子的TVSNP模型估計(jì)結(jié)果進(jìn)行分析,異質(zhì)性成分的時(shí)變高階矩特征則會(huì)通過(guò)時(shí)變性檢驗(yàn)的方式呈現(xiàn).

表3 滬深300指數(shù)TVSNP模型估計(jì)結(jié)果Table 3 Estimated TVSNP coefficients of CSI300

進(jìn)一步,基于TVSNP和CSNP的估計(jì)結(jié)果,圖1給出了滬深300指數(shù)的條件高階矩在樣本內(nèi)的變化趨勢(shì).可以很明顯的觀察到TVSNP模型捕捉到了指數(shù)在樣本內(nèi)的時(shí)變高階矩特征,當(dāng)股災(zāi)發(fā)生時(shí),條件偏度和條件峰度出現(xiàn)了類似于波動(dòng)率的聚集性,其中條件偏度為負(fù)向聚集.CSNP模型則無(wú)法對(duì)高階矩時(shí)變特征進(jìn)行估計(jì),比較兩者結(jié)果可以直觀感受到對(duì)高階矩進(jìn)行時(shí)變結(jié)構(gòu)建模的優(yōu)越性.

圖1 滬深300指數(shù)時(shí)變高階矩特征Fig.1 Time varying higher-order moments of CSI300

對(duì)于異質(zhì)性成分的時(shí)變高階矩分析主要通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)進(jìn)行,為使研究結(jié)果更具一般性,本研究對(duì)樣本區(qū)間內(nèi)206只成分股的異質(zhì)性成分進(jìn)行時(shí)變高階矩檢驗(yàn),顯著性水平α分別取10%,5%,1%.由于該檢驗(yàn)為多重檢驗(yàn)(multiple test)問(wèn)題,本文采用Sidák方法對(duì)顯著性水平進(jìn)行校正,即αcorr=1-(1-α)n,其中n=206為檢驗(yàn)個(gè)數(shù).本文分別對(duì)各異質(zhì)性成分的時(shí)變異方差性,常高階矩性與時(shí)變高階矩性進(jìn)行檢驗(yàn):時(shí)變異方差檢驗(yàn)通ARCH檢驗(yàn)完成,常高階矩檢驗(yàn)通過(guò)對(duì)η0i的t檢驗(yàn)完成,時(shí)變高階矩檢驗(yàn)通過(guò)式(26)的似然比檢驗(yàn)完成.

表4匯報(bào)了所有異質(zhì)性成分中上述三種檢驗(yàn)顯著的頻率,可以看到異質(zhì)性成分的時(shí)變異方差性與常高階矩性普遍存在,但高階矩時(shí)變結(jié)構(gòu)并不是普遍存在的,在1%顯著性水平下,只有1.46%股票的異質(zhì)性成分拒絕了原假設(shè).這意味著SF-TVSNP模型可以對(duì)異質(zhì)性成分的時(shí)變結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化,只需要對(duì)時(shí)變異方差與常高階矩進(jìn)行建模,本文將在下一節(jié)進(jìn)行驗(yàn)證.

表4 資產(chǎn)異質(zhì)性成分假設(shè)檢驗(yàn)頻率統(tǒng)計(jì)Table 4 Frequency summary of the LR statistics of the idiosyncratic errors

5.4 動(dòng)態(tài)投資組合分析

本節(jié)的投資組合分析遵循5.2節(jié)的實(shí)證設(shè)計(jì).通過(guò)5.3節(jié)的時(shí)變高階矩特征分析,基于異質(zhì)性成分時(shí)變高階矩特征不是普遍存在的事實(shí),本文考慮了異質(zhì)性成分為常數(shù)半?yún)?shù)分布的SF-ECSNP(sF-error constant SNP)模型作為SF-TVSNP的嵌套模型.為了充分體現(xiàn)SF-TVSNP模型在動(dòng)態(tài)投資組合的經(jīng)濟(jì)價(jià)值,本文從橫縱兩個(gè)方向選取現(xiàn)有模型進(jìn)行比較.從縱向看,SF-TVSNP模型可以看作Martellini和Ziemann[13]提出的靜態(tài)單因子(SF)協(xié)高階矩估計(jì)在動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)上的改進(jìn),因此SF估計(jì)可以作為縱向比較的門檻(Benchmark)模型;從橫向看,SF-TVSNP 模型需要與其他時(shí)變協(xié)高階矩模型比較優(yōu)劣,本研究選取了指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均(EWMA)模型(2)EWMA模型中的移動(dòng)平均參數(shù)設(shè)定為0.95.,以及ICASK模型[9]作為橫向比較的門檻模型.同時(shí),本研究同樣考慮均值-方差投資組合(MV)作為門檻模型,協(xié)方差矩陣由單因子模型估計(jì)得到.從投資組合的角度,本研究選取了等權(quán)重(EW)投資組合作為投資組合門檻模型.

本研究通過(guò)以下指標(biāo)來(lái)衡量樣本外投資組合的表現(xiàn): 1)年化收益率; 2)年化標(biāo)準(zhǔn)差; 3)修正風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(Modified VaR); 4)標(biāo)準(zhǔn)化偏度與超額峰度; 5)年化夏普比率; 6)換手率(Turnover); 7)最大回撤(Max Drawdown).其中修正風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值定義如式(29)所示,換手率定義為

(30)

(31)

其中c為交易費(fèi)率,設(shè)定為0.5%.在計(jì)算夏普比率時(shí),本文選擇央行公布的一年定存基準(zhǔn)利率作為市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率.本節(jié)中動(dòng)態(tài)投資組合目標(biāo)函數(shù)為CARA效用函數(shù)(γ=10),同時(shí)投資組合不考慮賣空(?wi≥0).

表5給出了不同方法與不同資產(chǎn)規(guī)模(N=10與N=100)下樣本外投資組合的表現(xiàn).需要注意,當(dāng)N=100時(shí),ICASK與EWMA模型由于“維數(shù)災(zāi)難”的原因無(wú)法實(shí)現(xiàn),因此本研究將其略去.從表5中總結(jié)出以下幾點(diǎn)結(jié)論:1)以考慮交易費(fèi)用后的夏普比率與最大回撤率作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),在所有資產(chǎn)規(guī)模下,SF-TVSNP(SF-ECSNP)投資組合有著最優(yōu)表現(xiàn),同時(shí)SF-TVSNP與SF-TVSNP表現(xiàn)基本一致,這與表3的結(jié)論相符,對(duì)異質(zhì)性成分的動(dòng)態(tài)高階矩建模產(chǎn)生的額外收益甚微; 2) 相較于其他動(dòng)態(tài)投資組合, SF-TVSNP投資組合的表現(xiàn)更加穩(wěn)健,體現(xiàn)在擁有更小的年化標(biāo)準(zhǔn)差、風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值與最大回撤.當(dāng)N=10時(shí),盡管ICASK擁有較高的年化收益,但伴隨的時(shí)較高的投資風(fēng)險(xiǎn)(39.278%的年化標(biāo)準(zhǔn)差,4.011%的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值與74.271%的最大回撤),而SF-TVSNP的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)均大幅優(yōu)于ICASK,體現(xiàn)了該方法的穩(wěn)健性.當(dāng)N=100時(shí),SF-TVSNP投資組合的各項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)均為最優(yōu),充分體現(xiàn)了SF-TVSNP模型所具有的額外經(jīng)濟(jì)價(jià)值; 3)隨著N從10增加到100,各投資組合風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)均得到改善,體現(xiàn)了高維投資組合能夠更好的分散風(fēng)險(xiǎn)的特點(diǎn),其中SF-TVSNP投資組合的改進(jìn)幅度最大;4)相較于ICASK投資組合,SF-TVSNP有著相對(duì)較小的換手率,同時(shí)靜態(tài)投資組合比動(dòng)態(tài)投資組合有著更小的換手率,這與Martellini和Ziemann[13]的結(jié)論一致.隨著N增大,SF-TVSNP投資組合與SF和MV投資組合換手率之間的差距減小.

表5 樣本外投資組合表現(xiàn)Table 5 Out of sample portfolio performance

綜合以上結(jié)論可以得到SF-TVSNP(SF-ECSNP)模型相較于現(xiàn)有的動(dòng)態(tài)(靜態(tài))協(xié)高階矩估計(jì)方法有著更高的經(jīng)濟(jì)價(jià)值.縱向來(lái)看,引入了因子與異質(zhì)性成分的高階矩時(shí)變結(jié)構(gòu)的SF-TVSNP模型對(duì)靜態(tài)因子模型進(jìn)行了改進(jìn);橫向來(lái)看,因子模型相較于獨(dú)立成分分析更加適合解決協(xié)高階矩的“維數(shù)災(zāi)難”問(wèn)題,這體現(xiàn)在 SF-ECSNP模型相較于ICASK模型有更優(yōu)且更穩(wěn)定的表現(xiàn),同時(shí)SF-ECSNP模型能夠應(yīng)用于高維投資組合,有利于更好的分散風(fēng)險(xiǎn).

5.5 穩(wěn)健性分析

本節(jié)將評(píng)估5.4節(jié)的實(shí)證結(jié)果對(duì)實(shí)證設(shè)計(jì)和參數(shù)設(shè)定的各種變化的敏感性.具體來(lái)說(shuō),本研究考慮了以下四種不同的設(shè)定并探究其對(duì)動(dòng)態(tài)投資組合結(jié)果的影響.

1)考慮到因子和異質(zhì)性成分的條件異方差結(jié)構(gòu)可能存在的非對(duì)稱效應(yīng)和杠桿效應(yīng),本文考慮了GJR-GARCH(1,1)和TGARCH(1,1)擬合條件異方差結(jié)構(gòu).GJR-GARCH的設(shè)定如下

(32)

GJR-GARCH能夠捕捉到一個(gè) GARCH 模型無(wú)法描述的實(shí)證現(xiàn)象,即t-1時(shí)刻的負(fù)面沖擊比正面沖擊對(duì)t時(shí)刻的方差有更強(qiáng)烈的影響,即杠桿效應(yīng).TGARCH則通過(guò)一個(gè)分段結(jié)構(gòu)對(duì)條件方差中的非對(duì)稱效應(yīng)進(jìn)行擬合,其設(shè)定如下

(33)

2)投資組合優(yōu)化函數(shù)中參數(shù)設(shè)定直接反映了投資者的偏好,例如CRRA期望效用函數(shù)中的γ參數(shù)反映了投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度,本研究進(jìn)而考慮了γ=1(較低風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度)和γ=15(較高風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度)時(shí)投資組合的表現(xiàn).

3)考慮以式(29)的VaR函數(shù)作為投資組合優(yōu)化函數(shù).VaR函數(shù)中α代表優(yōu)化的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的水平,越小的α代表著越高的對(duì)于極端風(fēng)險(xiǎn)的承受能力,本文在穩(wěn)健性分析中取α=0.01與α=0.05.

4)本文考慮了樣本長(zhǎng)度對(duì)于估計(jì)結(jié)果的影響.為了不改變樣本外區(qū)間(2010年1月1日—2019年6月30日),本文選擇了如下兩種不同的滾動(dòng)樣本: 第一,仍然以2005年7月1日—2009年12月31日作為起始估計(jì),但采用遞歸樣本對(duì)樣本外區(qū)間進(jìn)行滾動(dòng)估計(jì);第二,以2006年1月1日—2009年12月31日(共4年日度數(shù)據(jù))作為起始估計(jì),仍然采用滾動(dòng)窗口方式對(duì)樣本外區(qū)間進(jìn)行滾動(dòng)估計(jì).兩種方法分別對(duì)應(yīng)著較多和較少的樣本長(zhǎng)度.

為使穩(wěn)健性分析更具代表性,減少樣本選擇偏誤,本研究?jī)H考慮高維投資組合(N=100),同時(shí)由于SF-ECSNP與SF-TVSNP模型表現(xiàn)基本一致,限于篇幅,本文僅匯報(bào)上述設(shè)定對(duì)SF-ECSNP模型的影響,評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)仍然采用5.4節(jié)介紹的評(píng)價(jià)指標(biāo).表6給出了上述四種穩(wěn)健性檢驗(yàn)的樣本外表現(xiàn).對(duì)于檢驗(yàn)1),采用GJR-GARCH或TGARCH設(shè)定后,SF-ECSNP的表現(xiàn)有所提升,這與理論相符,由于GJR-GARCH與TGARCH捕捉到了條件異方差結(jié)構(gòu)的杠桿效應(yīng),進(jìn)而提升了投資組合整體表現(xiàn);對(duì)于檢驗(yàn)2)與檢驗(yàn)3),表6的結(jié)論與表5基本保持一致,即SF-ECSNP模型對(duì)于目標(biāo)函數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度具有穩(wěn)健性;對(duì)于檢驗(yàn)4),4年期滾動(dòng)窗口會(huì)使投資組合表現(xiàn)小幅降低,這是由于時(shí)變結(jié)構(gòu)的估計(jì)需要較大樣本量支持,尤其是時(shí)變高階矩結(jié)構(gòu)方程的估計(jì).另一方面,當(dāng)采用遞歸樣本進(jìn)行樣本外投資組合時(shí),年化收益率與夏普比率有所提升,但各項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)有所下降,可能原因是數(shù)據(jù)時(shí)間跨度太長(zhǎng),例如始終包含2008年次貸危機(jī)的極端數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行估計(jì),這不利于估計(jì)過(guò)程中新的結(jié)構(gòu)進(jìn)入.綜合穩(wěn)健性分析的結(jié)果,SF-ECSNP模型的各項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)表現(xiàn)具有穩(wěn)健性,這與蒙特卡洛模擬的結(jié)論一致,通過(guò)引入半?yún)?shù)分布保證了條件高階矩估計(jì)量的穩(wěn)健性,進(jìn)而保證了動(dòng)態(tài)投資組合穩(wěn)定的超額收益.另外,根據(jù)穩(wěn)健性分析的結(jié)果,可以通過(guò)引入GJR-GARCH(或TGARCH)結(jié)構(gòu)改進(jìn)動(dòng)態(tài)投資組合表現(xiàn).

表6 SF-ECSNP投資組合的穩(wěn)健性分析Table 6 The robust checks of the SF-ECSNP portfolio

6 結(jié)束語(yǔ)

基于協(xié)高階矩的投資組合研究不可避免的需要解決協(xié)高階矩估計(jì)存在的“維數(shù)災(zāi)難”問(wèn)題.在時(shí)變協(xié)高階矩建模中,絕大多數(shù)學(xué)者都采用獨(dú)立成分分析或動(dòng)態(tài)條件相關(guān)的方式進(jìn)行降維,將多維時(shí)變協(xié)高階矩建模轉(zhuǎn)化為多個(gè)獨(dú)立潛在序列的時(shí)變高階矩建模,由于其假設(shè)的嚴(yán)苛和復(fù)雜的計(jì)算,這類模型在現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)的表現(xiàn)并不好,只能用于低維投資組合且可能存在嚴(yán)重的模型誤設(shè)問(wèn)題.因此本研究提出了一種基于半?yún)?shù)分布因子(SF-TVSNP)模型的時(shí)變協(xié)高階矩建模方法,通過(guò)因子結(jié)構(gòu)對(duì)時(shí)變協(xié)高階矩進(jìn)行分解降維,同時(shí)引入半?yún)?shù)分布提高模型的穩(wěn)健性.本研究在Martellini和Ziemann的靜態(tài)單因子協(xié)高階矩估計(jì)中,賦予因子與異質(zhì)性成分時(shí)變半?yún)?shù)分布,對(duì)時(shí)變半?yún)?shù)分布的形狀參數(shù)進(jìn)行建模,通過(guò)OLS回歸和兩階段極大似然估計(jì)分別估計(jì)了因子載荷,因子時(shí)變結(jié)構(gòu)和異質(zhì)性成分時(shí)變結(jié)構(gòu).進(jìn)一步通過(guò)協(xié)高階矩在因子模型下的分解,最終給出了時(shí)變協(xié)高階矩的估計(jì).蒙特卡洛模擬證實(shí)了時(shí)變半?yún)?shù)分布建模的穩(wěn)健性.基于滬深300指數(shù)成分股的動(dòng)態(tài)投資組合分析和穩(wěn)健性檢驗(yàn)證實(shí)了SF-TVSNP模型存在穩(wěn)定的、額外的經(jīng)濟(jì)價(jià)值.

主要研究結(jié)果: 1)通過(guò)建立SF-TVSNP模型估計(jì)金融資產(chǎn)收益率的時(shí)變協(xié)高階矩,給出了模型設(shè)定,估計(jì)和時(shí)變高階矩時(shí)變檢驗(yàn)方法,豐富了時(shí)變協(xié)高階矩估計(jì)相關(guān)文獻(xiàn); 2)實(shí)證分析表明,滬深300指數(shù)存在顯著時(shí)變高階矩特征,并且呈現(xiàn)出類似于波動(dòng)率的聚集性,當(dāng)金融危機(jī)發(fā)生時(shí),條件偏度會(huì)負(fù)向聚集,而條件峰度會(huì)正向聚集.同時(shí),其成分股異質(zhì)性成分的時(shí)變高階矩特征并不普遍存在,基于此,本研究構(gòu)建更加容易估計(jì)的SF-ECSNP模型; 3)相比于現(xiàn)有動(dòng)態(tài)(靜態(tài))協(xié)高階矩估計(jì)方法,基于SF-TVSNP模型的投資組合有更優(yōu)的樣本外表現(xiàn),各項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)均優(yōu)于現(xiàn)有方法.同時(shí),SF-TVSNP模型能夠應(yīng)用于高維投資組合(N=100),實(shí)現(xiàn)了高維動(dòng)態(tài)高階矩投資組合; 4)基于SF-TVSNP模型的投資組合通過(guò)了穩(wěn)健性檢驗(yàn),其表現(xiàn)基本不會(huì)受到用戶設(shè)定的影響.本研究提供了一種更合理、表現(xiàn)更好、更穩(wěn)定的高維時(shí)變協(xié)高階矩建模方法.基于研究結(jié)論,可以為市場(chǎng)投資參與者和市場(chǎng)監(jiān)督管理者提供風(fēng)險(xiǎn)管理技術(shù)和科學(xué)決策依據(jù).