淬煉核心要義 催化深度學(xué)習(xí)

談有恒 楊麗君

［摘 要］文章以小數(shù)加減法的教學(xué)為例，以逆向設(shè)計為思路，設(shè)置評估任務(wù)，并根據(jù)評估任務(wù)在教學(xué)環(huán)節(jié)中的具體落實情況，檢測教與學(xué)的效果，實現(xiàn)“教—學(xué)—評”一體化和深度學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］核心素養(yǎng)；“教—學(xué)—評”一體化；深度學(xué)習(xí)

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）26-0038-04

一、課標(biāo)分析

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中，小數(shù)的加減法屬于第二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域下的“數(shù)與運算”主題，明確提出了“三會”的課程目標(biāo)，結(jié)合“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)，根據(jù)“小數(shù)的加減法”的具體內(nèi)容，通過具體的教學(xué)環(huán)節(jié)落實教學(xué)目標(biāo)培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

二、教材分析

“小數(shù)的加減法”這一單元的主題是“數(shù)與運算”，具體內(nèi)容是小數(shù)加減法、小數(shù)加減混合運算以及整數(shù)加減運算律推廣到小數(shù)。從教學(xué)內(nèi)容的編排上看，以兩位同學(xué)到圖書大廈買書的情境為線索，在例1、例2和例3中分別提供了用小數(shù)表示的相關(guān)圖書價格，然后結(jié)合現(xiàn)實情境與具體的數(shù)量來研究小數(shù)加減運算。因此，教師應(yīng)對學(xué)生的原有認知結(jié)構(gòu)和知識經(jīng)驗進行分析，找到知識的生長點，引導(dǎo)學(xué)生將整數(shù)加減法知識遷移到小數(shù)加減法的學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生在具體的情境中自主探索小數(shù)加減法的豎式計算方法，并借助人民幣單位引導(dǎo)學(xué)生理解小數(shù)點對齊的道理和從計數(shù)單位累加的角度理解算理，感受數(shù)與運算的一致性。

三、學(xué)情分析

只有準(zhǔn)確把握學(xué)情，知道學(xué)生知識基礎(chǔ)在哪里，才能設(shè)計出有效的教與學(xué)的目標(biāo)和活動，才能設(shè)計具有針對性的評估任務(wù)，使“教—學(xué)—評”一體化得以落實。

學(xué)生通過之前的學(xué)習(xí)已經(jīng)理解了小數(shù)的意義與性質(zhì)，并掌握了一位小數(shù)加減法的計算方法及注意事項，但當(dāng)小數(shù)位數(shù)增多，計算數(shù)據(jù)變得復(fù)雜時，學(xué)生能否將已有的知識經(jīng)驗遷移到本單元？學(xué)生的學(xué)習(xí)難點又是什么？為了弄清這些問題，筆者對學(xué)生進行了一次前測，具體內(nèi)容如下。

①3.25+1.34 ? ? ? ? ? ? ? ?②4.35-1.27

③3.26+5.8 ? ? ? ? ? ? ? ? ?④7-5.8

要求：嘗試計算以上4道題。你是怎么算的？可以用算一算、寫一寫、畫一畫等不同的方式把你的思考過程記錄下來。

從前測結(jié)果來看，前兩道算式學(xué)生基本上都能寫對，位數(shù)相同的小數(shù)加減法對學(xué)生而言沒有難度；對小數(shù)部分位數(shù)相同的小數(shù)加減法的豎式計算，學(xué)生的正確率較高，90%以上的學(xué)生會用豎式計算兩位小數(shù)加減法。后兩道題的錯誤率較高，主要表現(xiàn)在：一是在計算加法時，碰到小數(shù)部分位數(shù)不同，會出現(xiàn)“3.26+5.8=3.84”這樣將小數(shù)末尾對齊的錯誤；二是當(dāng)被減數(shù)小數(shù)位數(shù)比減數(shù)小數(shù)位數(shù)少時，學(xué)生不知道怎么下手，甚至?xí)霈F(xiàn)“7-5.8=2.8”的錯誤。這說明位數(shù)差距越大，學(xué)生對算理的理解越困難。因此，筆者認為小數(shù)加減法的算理和算法是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。教師要多元表征，輔助學(xué)生直觀理解算理。筆者還發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生列豎式計算時只知道結(jié)果，不能正確表征過程。針對部分學(xué)生在計算不同位數(shù)的小數(shù)減法時出現(xiàn)的錯誤，教師應(yīng)結(jié)合人民幣單位、計數(shù)器和計數(shù)單位等幫助學(xué)生理解每一步進位或退位的意義，從而讓學(xué)生真正掌握小數(shù)豎式計算的算法和寫法。

四、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.在具體的情境中自主探索小數(shù)加減法的計算方法。

2. 會計算小數(shù)加減法。

3. 能結(jié)合人民幣的單位、整數(shù)加減法的計算方法理解小數(shù)加減法的算理。

五、評估任務(wù)及表現(xiàn)

結(jié)合上述分析和“教—學(xué)—評”一體化的理念，本節(jié)課設(shè)置了以下三個評估任務(wù)，并從表現(xiàn)、評價要素兩個方面描述評估任務(wù)的達成情況（見表1）。

其中，評估任務(wù)1與學(xué)習(xí)目標(biāo)1對應(yīng)，并在教學(xué)環(huán)節(jié)（二）和（三）中落實，緊密聯(lián)系教學(xué)環(huán)節(jié)（一），注重知識間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生運用遷移類推的學(xué)習(xí)方法自主探索，既考慮了學(xué)生的個體差異，又展示了不同學(xué)生的思維能力。評估任務(wù)2、評估任務(wù)3與學(xué)習(xí)目標(biāo)2、學(xué)習(xí)目標(biāo)3對應(yīng)，緊密聯(lián)系教學(xué)環(huán)節(jié)（二）和（三），先由學(xué)生自主探索算理算法，再展示學(xué)生正確與錯誤的作品。學(xué)生在分析辨別這些作品的基礎(chǔ)上，既能理解計算小數(shù)加減法時不能簡單將小數(shù)末位對齊的道理，明白如何聯(lián)系小數(shù)的性質(zhì)解決“被減數(shù)百分位上沒有數(shù)字怎么減”的問題，又能及時進行課堂反饋，讓教師了解學(xué)生能否結(jié)合教材例1靈活運用數(shù)學(xué)方法解決小數(shù)位數(shù)不同的加減法問題。同時，學(xué)生通過表達自己的見解使思維外顯，有助于教師及時掌握學(xué)生對算理算法的理解程度，并在此基礎(chǔ)上進一步調(diào)整教學(xué)手段，優(yōu)化教學(xué)方案。

六、教學(xué)過程

1.情境導(dǎo)入

師（出示例題情境，如圖1）：小明在書店買了這兩本書，你能根據(jù)已知信息說一說算式16.45+14.29和16.45-14.29表達的實際意義嗎？

生1：16.45+14.29求的是兩本書一共多少元。

生2：16.45-14.29求的是《數(shù)學(xué)家的故事》比《童話選》貴多少元。

師：看來小數(shù)加減法的意義和整數(shù)加減法的意義是相同的。那么，兩本書一共多少元？誰比誰貴多少元？

（學(xué)生自由回答，答案合理即可）

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生在具體的情境中感悟算式表達的實際意義，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體情境估算，根據(jù)學(xué)生回答引導(dǎo)學(xué)生感悟估算的合理性。在這個過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，落實評估任務(wù)1。

2.自主探究

生1：我們?nèi)昙墪r學(xué)習(xí)過像0.8元+0.6元=1.4元這樣比較簡單的小數(shù)加減法，將兩個一位小數(shù)相加是把小數(shù)點對齊，然后先算小數(shù)部分，再算整數(shù)部分，小數(shù)部分表示幾角，整數(shù)部分表示幾元。16.45+14.29，現(xiàn)在要求兩個兩位小數(shù)的和，先把它們的小數(shù)點對齊，然后從最低位起一位一位地做加法。5加9就是5分加9分等于14分，即1角4分。然后再算4角加2角，再加進位1就等于7角。整數(shù)部分是16元加14元等于30元。

生2：計算16.45-14.29時，將小數(shù)點對齊，從低位算起。5-9不夠減就向前一位借1當(dāng)10，15減9等于6表示6分，再用3減2等于1表示1角。點上小數(shù)點，最后算整數(shù)部分16減14等于2，表示2元。

師：這兩位同學(xué)根據(jù)以前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，結(jié)合對小數(shù)意義的理解和人民幣單位，探索出了計算這個小數(shù)加法算式的方法，真棒。

3.運用遷移

（1）突出小數(shù)點對齊的必要性，理解本質(zhì)

師（出示算法③，如圖3）：請看這位同學(xué)的計算過程，他算著算著就產(chǎn)生了困惑，不知道小數(shù)點應(yīng)該點在哪里。

生1：以前計算整數(shù)加減法時都是末位對齊。因此小數(shù)加法也應(yīng)該將末位對齊，但算完加法以后不知道小數(shù)點該點哪兒。

師：同學(xué)們，你們有什么想法嗎？

生2：16.45里的5是5分，18.3里的3是3角，5分和3角怎么能直接相加呢？加在一起得到的既不是角也不是分。16.45里的4是4角，18.3里的8是8元，4角和8元加在一起既不是12角也不是12元。因此，將末位對齊的小數(shù)加法豎式顯然不對。

（教師引導(dǎo)學(xué)生在此基礎(chǔ)上調(diào)整豎式：把兩個加數(shù)的小數(shù)點對齊，這樣元和元對齊，角和角對齊，分和分對齊。然后從低位算起，先算百分位，再算十分位，最后算個位和十位。）

師：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們明確了計算小數(shù)加減法時小數(shù)點對齊是為了讓相同數(shù)位對齊。

師：小數(shù)點對齊，就一定能保證相同數(shù)位對齊嗎？

師：我們再請直觀圖形（如圖4）來幫忙。

師：用一個正方形代表“1”。第一個加數(shù)的整數(shù)部分就是1個十和6個一。由于十分位上的數(shù)表示若干個0.1，需要將“1”平均分成10份。第一個加數(shù)十分位上的4表示這樣的4份，即4個0.1；百分位上的5就是將“1”平均分成100份，表示這樣的5份，即5個0.01。同理，第二個加數(shù)包含了1個十、8個一和3個0.1。

（引導(dǎo)學(xué)生觀察：從圖中看出第一個加數(shù)是兩位小數(shù)，末位上的5在百分位上表示5個0.01，而第二個加數(shù)是一位小數(shù)，它的末位3在十分位上表示3個0.1，而這兩個小數(shù)的計數(shù)單位不同，就不能直接相加或相減。）

師：只有計數(shù)單位相同才能直接相加減。百分位上相加的和是5個0.01，十分位上相加的和是7個0.1，整數(shù)部分的個位是6+8=14……小數(shù)的位數(shù)不都是相同的，末位對齊不一定就是相同數(shù)位對齊。

（2）放手讓學(xué)生嘗試計算，引發(fā)討論，突破難點

師：請計算18.3-16.45。

[先出示學(xué)生作品④（如圖5），讓學(xué)生獨立進行分析。]

生1：這個豎式注意了小數(shù)點對齊，做到了相同數(shù)位對齊，但從低位算起時，百分位上的5沒有做減法，直接作為結(jié)果了。

師：那百分位上應(yīng)怎樣減呢？

師（出示學(xué)生作品⑤，如圖6）：也許這位同學(xué)的作品能幫到你。你能看懂嗎？

（學(xué)生利用小數(shù)的性質(zhì)將被減數(shù)和減數(shù)的位數(shù)變成一樣的，再利用熟悉的方法計算。教師請學(xué)生解釋算理和算法。）

（3）通過練習(xí)提高計算能力

師：請計算5-1.26和21.56+8.44。

（4）方法總結(jié)

師：請試著總結(jié)小數(shù)加減法的計算方法。

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生在具體的情境中自主探索小數(shù)加減法的豎式計算方法，借助人民幣單位、計數(shù)單位來引導(dǎo)學(xué)生理解小數(shù)點對齊的道理，讓學(xué)生從計數(shù)單位累加的角度理解算理，落實評估任務(wù)2和評估任務(wù)3。

4.感悟一致

師：通過學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能總結(jié)出小數(shù)加減法的計算方法。現(xiàn)在，請你們回憶一下整數(shù)加減法的計算方法。

生1：相同數(shù)位對齊，從個位算起。

師：它與小數(shù)加減法的計算有什么區(qū)別和聯(lián)系？你能舉例說明嗎？

生2： 比如67+23和6.7+2.3，整數(shù)加減法與小數(shù)加減法在計算時都是將相同計數(shù)單位上的數(shù)相加減，從低位算起。

生3：算式 813-265和8.13-2.65在計算時也是將個位對齊或者小數(shù)點對齊，也就是將相同計數(shù)單位上的數(shù)相加減。

師（小結(jié)）：真好，我們不僅學(xué)會了小數(shù)加減法的計算方法，而且通過對比發(fā)現(xiàn)小數(shù)加減法和整數(shù)加減法的計算本質(zhì)是一樣的，都是相同計數(shù)單位相加減。

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生通過對比，進一步體會小數(shù)加減法和整數(shù)加減法的計算方法的相同之處，感悟運算的一致性，落實評估任務(wù)3。

5.鞏固練習(xí)

師（出示教材“做一做”）：選擇兩道題進行計算并說一說計算的道理。

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生通過練習(xí)進一步鞏固小數(shù)加減法的計算方法，落實評估任務(wù)2。

6.梳理提升

師：小數(shù)加減法應(yīng)該怎么計算？你覺得要注意什么？

（教師出示學(xué)習(xí)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生對照目標(biāo)評價自己的學(xué)習(xí)。）

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生通過梳理小數(shù)加減法的計算方法培養(yǎng)歸納意識，同時對照學(xué)習(xí)目標(biāo)檢查自己及小組的學(xué)習(xí)情況，開展自我評價和團隊評價。

七、教學(xué)反思

“小數(shù)的加減法”一課的設(shè)計是以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的理念為指導(dǎo)，在教學(xué)實踐中探索“教—學(xué)—評”一體化的實施路徑。本節(jié)課力爭凸顯以下兩個方面。

一是讓學(xué)生感悟數(shù)的運算的一致性。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生理解小數(shù)加減法與整數(shù)加減法的關(guān)系，深化學(xué)生對小數(shù)加減法算理、算法的理解。教學(xué)中，讓學(xué)生借助已有的知識經(jīng)驗、人民幣單位、同伴作品及計數(shù)單位直觀圖等方式理解算理，讓學(xué)生感悟到整數(shù)加減法和小數(shù)加減法在算理算法上的一致性。

二是在教學(xué)中力爭實現(xiàn)“教—學(xué)—評”一體化。從學(xué)生的課堂表現(xiàn)、師生對話、學(xué)生反思交流中可以看出評估任務(wù)中三個環(huán)節(jié)的體現(xiàn)情況。如何從學(xué)生的角度出發(fā)，結(jié)合教與學(xué)的活動更好地設(shè)計評估任務(wù)，如從“解釋、闡述、應(yīng)用”等維度設(shè)計評估任務(wù)來驗證學(xué)生學(xué)習(xí)效果，進而設(shè)計與評估任務(wù)相匹配的任務(wù)評價要素，使教師從更多的維度獲得學(xué)生學(xué)習(xí)的證據(jù)，檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)的達成情況，還需要進一步在實踐中探索和完善。

【本文系青海省中小學(xué)教育教學(xué)研究課題“指向‘三會’核心素養(yǎng)目標(biāo)的小學(xué)數(shù)學(xué)‘教—學(xué)—評’一體化實踐研究”（課題編號：QJX22YB58）研究成果?！?/p>

（責(zé)編 吳美玲）