基于經驗模態(tài)分解譜峭度重構峰值定位的電機噪聲溯源方法*

馮爽 許琦 羅園慶 陳長征

（沈陽工業(yè)大學，沈陽 110870）

主題詞：無刷直流電機 經驗模態(tài)分解譜峭度重構 噪聲溯源

1 前言

噪聲溯源是對電機進行針對性降噪的前提。近年來，國內外許多學者對電機噪聲的分離與識別進行了相關研究。于莫巖等[1]基于階次分析法對永磁同步電機的電磁力激勵特征和滾動軸承噪聲階次進行分析，對電機的噪聲源進行識別。吳雙龍等[2]對爪極電機的機械噪聲、氣動噪聲和電磁噪聲進行分析，利用階次分析方法對電機噪聲進行識別與定位。Huang等[3]基于噪聲的傳遞路徑建立激勵源的振動傳遞模型，解釋了不同負載下電機內部噪聲源及主要噪聲的傳遞規(guī)律。Cho[4]基于近場聲壓測量結果，根據(jù)聲全息理論重建電機的粒子速度，結合沖擊條件下靜止電機的粒子速度和多轉速電機噪聲對電機進行聲源定位。朱標等[5]使用聲學刷技術對空調進行聲全息分析，確定了對空調噪聲貢獻最大的位置。Cao等[6]對電機的振動和噪聲信號進行測量并進行功率譜分析，探究了引起振動和噪聲的原因，從而實現(xiàn)噪聲源定位。

綜合上述噪聲源識別方法，在電機運行過程中測得的振動噪聲信號成分駁雜：在進行傳統(tǒng)的頻譜分析時，噪聲信號的頻譜上會產生明顯的“頻率模糊”；聲全息法雖然能很好地識別噪聲源所在位置，但針對特定對象進行分析時，不能明確地找到產生噪聲的具體原因，且依賴聲全息設備；階次分析法在電機噪聲識別時對信號的信噪比要求較高，容易受到其他信號的干擾。

針對上述問題，本文提出一種基于經驗模態(tài)分解譜峭度重構峰值定位（Empirical Mode Decomposition spectral Kurtosis Reconstruction Find Peaks，EMD-KRFP）的聲溯源方法，按照階次分析法的思路，首先對電磁力、轉矩脈動和共振引起的噪聲頻率進行計算并定義為特征頻率集，隨后對采集到的噪聲信號進行經驗模態(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD），得到多個本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）分量并根據(jù)譜峭度理論對IMF進行篩選與重構，然后對重構信號進行快速傅里葉變換并使用峰值定位算法提取峰值頻率，最后將提取到的峰值頻率與計算得到的噪聲特征頻率集對照，得到噪聲產生的原因。

2 經驗模態(tài)分解譜峭度重構峰值定位理論

EMD-KR-FP是在經驗模態(tài)分解的基礎上，根據(jù)譜峭度進行信號重構，采用峰值定位進行噪聲溯源的方法。

EMD算法假設任何信號都是由若干個有限的本征模態(tài)函數(shù)和無用噪聲組成[7]，原信號的表達式為：

式中，ci(t)為第i個本征模態(tài)分量；n為本征模態(tài)分量數(shù)量；rn(t)為信號無用部分。

引入譜峭度理論[8]對信號進行分析。峭度是對波形的尖峰程度進行描述的無量綱參數(shù)，在噪聲干擾較小的狀態(tài)監(jiān)測中，可利用其對奇異信號的敏感性來檢測系統(tǒng)的異常響應。峭度K可定義為：

式中，μ、σ分別為信號x的均差與標準差；E(x-μ)為(x-μ)的期望值。

譜峭度的能量歸一化累積量，即概率密度函數(shù)H的峰值度量為：

式中，S2Y(f)為2階瞬時矩，是復包絡能量的度量；S4Y(f)為4階瞬時矩；C4Y(f)為四階譜峭度。

根據(jù)譜峭度的關系，選擇合適的峭度系數(shù)，對經驗模態(tài)分解后的IMF分量進行篩選并重構，得到重構的信號的時域波形圖。在此基礎上對濾波后的信號進行傅里葉變換，并對其進行峰值頻率定位。

將試驗測得的聲音信號定義為2組列向量，分別為頻率向量x(i)和幅值向量y(j)。將y(j)與其相鄰2 個幅值進行對比，若y(j-1)

但在大多數(shù)情況下，若只采用y(i)與其相鄰2 個幅值進行對比，在非意向區(qū)域也會取得峰值點，但峰值點的幅值對整體分析意義不大，此時需定義峰值點幅值的取值范圍，盡可能提取對信號整體貢獻較大的峰值點。

確定峰值點幅值取值范圍后，信號頻譜上仍存在曲線不光滑的問題，通常每個波峰附近都存在若干個諧波小波峰，導致提取的峰值與頻率數(shù)量過多，影響后續(xù)的計算。故需對提取的每個峰值點定義峰值帶寬。峰值提取流程如下：

a.從0 Hz 開始，定義第1 個帶寬W(1)，在W(1)內比較提取的所有峰值點的幅值，取最大的峰值點Y(1)。

b.再將W(1)取得的最大峰值點設置為頻帶W(2)的中心，提取W(2)中所有峰值進行對比，得到最大峰值點Y(2)。

c.若Y(2)=Y(1)，則取得峰值點為附近帶寬內最大的峰值點，定義為Z(1)并存儲，同時以W(2)的末尾為下一頻帶W(3)的起點，繼續(xù)進行迭代計算。

d.若Y(2)>Y(1)，則將Y(2)設置為頻帶W(3)的中心，再次進行步驟b的操作并進行判定，直至得到Y(k+1)=Y(k)。

3 電機噪聲特征頻率計算

3.1 徑向電磁力引起噪聲的特征頻率計算

測試樣機為4 極15 槽無刷直流電機，試驗轉速為3 240 r/min。

根據(jù)麥克斯韋張量方程，作用于定子齒表面的徑向電磁力可表示為[9]：

式中，brs為徑向氣隙磁通量密度；bts為切向磁通密度；μ0為真空磁導率。

當電機槽口為開口槽時，不能忽略切向氣隙磁通密度對徑向力的貢獻，而對于常見的半閉口槽電機，切向磁通量密度相對于徑向磁通量密度小得多，因此在推導徑向電磁力時，忽略切向磁通量密度的影響，則式（4）可簡化為：

在旋轉機械中，常采用頻率階次表示激勵頻率與轉頻基頻fr間的倍數(shù)關系。本文電機轉速為3 240 r/min，故取fr=54 Hz，由電機電磁噪聲機理可知，理想條件下電機徑向電磁力波的特征頻率f為：

式中，k為徑向電磁力階次；p為電機極對數(shù)，本文采用4極15槽電機，故取p=2。

電磁力引起的噪聲集中頻率與徑向力頻率相同，故由電磁力引起的噪聲集中頻率如表1所示。

表1 定子表面徑向電磁力引起的噪聲集中頻率

3.2 定子與徑向電磁力共振引起的噪聲特征頻率計算

對電機進行模態(tài)仿真，采用自由模態(tài)的計算方式對電機的定子鐵芯進行有限元仿真，由于電機的電磁力主要作用在電機定子的徑向方向[10]，所以在仿真過程中著重計算徑向模態(tài)振型，結果如圖1示。

圖1 前6階自由模態(tài)

根據(jù)仿真結果，得到電機的各階模態(tài)的頻率，如表2所示。

表2 定子前6階自由模態(tài)

由于電磁力與電機定子共振主要發(fā)生在定子的1 階固有頻率處，電機的第11 階徑向電磁力頻率為2 376 Hz，處于定子固有頻率附近，故推斷電機共振頻率在2 376 Hz 左右。

3.3 轉矩脈動引起的噪聲特征頻率計算

在電機的換相過程中，電機繞組呈感性且電機的供電電源為有限容量電壓源，故換相繞組上的相電流變化不會在瞬間完成。

而電機換相電流引起的轉矩脈動的頻率表達式為：

式中，l=1,2,3…；m為電機相數(shù)。

所以，電機的轉矩脈動引起的噪聲頻率應主要集中在324 Hz、648 Hz、972 Hz、1 296 Hz。

4 電機噪聲信號的采集

4.1 信號采集環(huán)境及設備

測試環(huán)境為半消聲室，如圖2 所示，信號采集所需設備和測試系統(tǒng)如表3所示。

圖2 半消聲室

表3 信號采集設備及測試系統(tǒng)

4.2 信號采集方法

根據(jù)GB 10069.1—2006《旋轉電機噪聲測定方法及限值》[11]中的測試要求，由于試驗電機的軸心高度小于90 mm，所以電機噪聲測試采用半球面測試，如圖3 示，測試半徑為400 mm，4 個測點分別位于電機前、后、左、右4個相互垂直的方向上，測點高度為250 mm，測試球面的中心為通過電機中心的垂線與地面的交點。電機轉速為3 240 r/min，采樣頻率設置為12 800 Hz。電機實測場景如圖4示，信號采集界面如圖5示。

圖3 噪聲測試示意

圖4 電機實測場景

圖5 號采集界面

5 電機噪聲信號處理

對試驗信號進行處理的流程如下：

a.采用EMD 算法對電機的聲音信號進行分解，比對得到的各IMF 與原始信號的相關系數(shù)并計算各IMF的峭度。

b.取相關系數(shù)較大，且超過峭度閾值的IMF分量進行信號重構，對重構的信號進行快速傅里葉變換，得到重構信號的頻譜圖。

c.使用尋峰函數(shù)提取新信號的峰值頻率，與前文定義的電機噪聲特征頻率進行對照，得到該電機噪聲產生的主要原因。

試驗采集的原噪聲信號時域波形如圖6示。

圖6 原始信號時域波形

對原噪聲信號進行經驗模態(tài)分解，取前12 個IMF分量，如圖7示。

圖7 IMF分量

由譜峭度理論，對峭度超過2.5的信號進行重構，并進行快速傅里葉變換，提取對噪聲貢獻最大的3個峰值頻率，結果如圖8示。

圖8 信號處理后結果

由圖8可知，對電機噪聲信號進行濾波處理后噪聲信號變得更為干凈，峰值明顯，對電機噪聲貢獻最大的3個峰值頻率分別為648.112 Hz、864.357 Hz、2 376.83 Hz。與測試樣機噪聲特征頻率集對照后得到結果為：引起648.112 Hz 處電機噪聲的主要原因是轉矩脈動；引起864.357 Hz處電機噪聲的主要原因是電機徑向電磁力；引起2 376.83 Hz處電機噪聲的主要原因是電機的第11階徑向電磁力與電機定子共振。

6 結束語

本文采用EMD-KR-FP 算法對電機的噪聲信號進行分解并根據(jù)譜峭度理論對信號進行重構，對重構信號進行快速傅里葉變換得到新信號的頻譜圖進行峰值頻率定位，選取貢獻最大的3 個峰值，與電機噪聲特征頻率集進行對照，從而確定引起電機噪聲的主要原因。

本文提出的EMD-KR-FP 電機噪聲溯源方法在階次分析法的基礎上，運用算法對電機噪聲信號進行處理以及噪聲源定位，經試驗驗證有效，相比于傳統(tǒng)的電機噪聲分析法，該方法減少了人工分析頻譜的環(huán)節(jié)，降低了電機電磁噪聲分析過程的工作量。