培養(yǎng)運(yùn)算能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

江蘇省江陰市西石橋中心小學(xué) 李文榮

“運(yùn)算能力”是新課標(biāo)要求的核心素養(yǎng)之一，主要是指“能夠根據(jù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律正確進(jìn)行運(yùn)算的能力。能夠明晰運(yùn)算的對(duì)象和意義，理解算法與算理之間的關(guān)系”。相對(duì)于2011 年版課標(biāo)的“運(yùn)算能力”而言，新課標(biāo)更注重學(xué)生對(duì)算理和算法之間關(guān)系的理解，重視思維品質(zhì)的形成和數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展?；谛抡n標(biāo)對(duì)運(yùn)算能力的要求，我們進(jìn)一步審視，運(yùn)算教學(xué)要以理解算理和算法之間的關(guān)系作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，并幫助學(xué)生形成良好的運(yùn)算思維品質(zhì)，發(fā)展其數(shù)學(xué)思維，提升其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、積累原型，在不知不覺中遷移

學(xué)生運(yùn)算能力的提升，離不開他們對(duì)運(yùn)算意義的理解。理解運(yùn)算意義，不僅是幫助學(xué)生借助數(shù)量關(guān)系進(jìn)行問題解決的基礎(chǔ)，還是準(zhǔn)確進(jìn)行運(yùn)算的基礎(chǔ)。在教學(xué)中，教師依據(jù)學(xué)生原有的運(yùn)算基礎(chǔ)，為學(xué)生提供多樣的算理原型，通過對(duì)原型的累積和算理算法的建模過程，幫助學(xué)生理解運(yùn)算的意義，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)”，是乘法含義的延伸和拓展，是基于乘法含義學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法。在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，教師可以為學(xué)生提供“求幾個(gè)相同加數(shù)的和”“求一個(gè)數(shù)的幾倍”等這類乘法模型。如口算的和并求的10 倍是多少。學(xué)生在列式計(jì)算后，以乘法運(yùn)算的模型來理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的含義。學(xué)生借助乘法運(yùn)算的原型，有效遷移已有的乘法含義，體現(xiàn)分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)和整數(shù)與小數(shù)乘法的一致性，為探究分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的算理算法，提供基礎(chǔ)。

基于此，在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)運(yùn)算的過程中，教師首先要發(fā)現(xiàn)運(yùn)算的本質(zhì)，再借助具體的生活情境，讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)算的含義及變化，從而使學(xué)生對(duì)運(yùn)算從感性認(rèn)識(shí)上升至理性經(jīng)驗(yàn)的層面，讓學(xué)生感受到新知是在舊知的基礎(chǔ)上“生長”出來的，從而使新知學(xué)習(xí)有了源頭活水。

二、實(shí)踐操作，在春風(fēng)化雨中理解

新課標(biāo)要求，培養(yǎng)小學(xué)生的運(yùn)算能力，不僅是要讓學(xué)生掌握運(yùn)算技能，還要讓學(xué)生經(jīng)歷思維的過程。這個(gè)思維的過程實(shí)際就是學(xué)生理解算理的過程，也是算理和算法相互聯(lián)系、相輔相成的過程，而動(dòng)手操作是促進(jìn)學(xué)生理解算理、掌握算法，并經(jīng)歷思維過程的媒介。因此，在運(yùn)算教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生對(duì)算理的理解，借助動(dòng)手操作教具、學(xué)具，讓學(xué)生在操作中明晰運(yùn)算的過程及原理，在春風(fēng)化雨中理解算理。

例如，教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”單元，剛開始學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生對(duì)于為什么要這樣算很難理解。源于在探究兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式時(shí)，教師并沒有把位值制與豎式計(jì)算有機(jī)地融為一體，對(duì)算理的直觀呈現(xiàn)不夠深入。為此，在教學(xué)時(shí)，教師可以充分借助教具，如矩陣圖、數(shù)軸、擺小棒、點(diǎn)子圖等，指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主操作過程，使抽象的數(shù)學(xué)運(yùn)算變得直觀具體，感受兩位數(shù)乘兩位數(shù)就是兩位數(shù)乘一位數(shù)的“升級(jí)版”，進(jìn)而有利于學(xué)生理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理。

一系列教具操作都是數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中常見的腳手架，充分使用好這些腳手架，在實(shí)踐操作中，不僅可以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)“怎么算”，還可以在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟“為什么這樣算”。最終，學(xué)生理解算理、掌握算法，提升運(yùn)算能力，也發(fā)展了數(shù)學(xué)思維，提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、分層練習(xí)，在循序漸進(jìn)中掌握

運(yùn)算能力的提升并不是一蹴而就的，有效的運(yùn)算練習(xí)是運(yùn)算教學(xué)的必要一環(huán)。為了能熟練地掌握運(yùn)算技能，整個(gè)練習(xí)過程應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計(jì)有層次性、針對(duì)性、系列性的練習(xí)，通過科學(xué)的練習(xí)來提高運(yùn)算的效率。為了有效提高學(xué)生的運(yùn)算能力，教師可以從以下幾個(gè)方面設(shè)計(jì)練習(xí)。

（一）激發(fā)學(xué)生熟練計(jì)算的需求和積極態(tài)度

積極的態(tài)度和內(nèi)在的需求是學(xué)生持續(xù)練習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。為此，在設(shè)計(jì)練習(xí)題組時(shí)，教師可以依據(jù)需要開展定量計(jì)時(shí)、定時(shí)計(jì)量等形式的練習(xí)，以此來呈現(xiàn)不同學(xué)生間的計(jì)算熟練程度，尋找差距，從而由內(nèi)而外地引發(fā)學(xué)生熟練計(jì)算的需求，使學(xué)生產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。例如，在學(xué)習(xí)了小數(shù)加減法后，依據(jù)學(xué)生對(duì)運(yùn)算掌握的情況，教師可進(jìn)行適時(shí)適量的運(yùn)算練習(xí)，如設(shè)計(jì)定量計(jì)時(shí)的題組對(duì)比：5-3.5和5.5-3.5，3.28+6.72 和5.32+3.68，6+2.54 和0.06+2.54，1-0.001 和10-0.001。教師以計(jì)時(shí)的方式，組織學(xué)生進(jìn)行口算比賽，激發(fā)學(xué)生的競爭意識(shí)，使其了解自身的運(yùn)算熟練程度，同時(shí)提升小數(shù)加減法的口算技能，提高運(yùn)算能力。

（二）設(shè)計(jì)有挑戰(zhàn)性的計(jì)算練習(xí)題

運(yùn)算能力提升的過程離不開大量重復(fù)性的計(jì)算練習(xí)，因此，學(xué)生容易造成對(duì)計(jì)算的心理疲勞。而有挑戰(zhàn)性的計(jì)算練習(xí)，不僅能消除學(xué)生計(jì)算的心理疲勞，還能有效地激發(fā)學(xué)生的興趣，使其保持興奮的狀態(tài)，不斷將先前的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用和遷移到新的計(jì)算練習(xí)之中。例如，在六年級(jí)“數(shù)與運(yùn)算”關(guān)于簡便運(yùn)算的復(fù)習(xí)中，學(xué)生對(duì)六大運(yùn)算定律和兩大運(yùn)算性質(zhì)都已經(jīng)掌握。根據(jù)學(xué)生對(duì)已有方法的掌握，設(shè)計(jì)有層次的挑戰(zhàn)性練習(xí)，能激發(fā)學(xué)生練習(xí)的興趣，調(diào)整其練習(xí)的狀態(tài)。第一層次：12.5×2.34×0.8、、249-56-44。第二層次：9.9×4.5、第三層次設(shè)計(jì)這樣三個(gè)層次的練習(xí)，不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能發(fā)展學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生對(duì)運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)的綜合運(yùn)用能力的提升。

值得注意的是，練習(xí)要科學(xué)設(shè)計(jì)和安排，做到適時(shí)、適度、適量，力爭做到有層次性。這樣，學(xué)生才能在循序漸進(jìn)中掌握計(jì)算方法。

四、創(chuàng)新算法，在潛移默化中提升

算法多樣化是運(yùn)算教學(xué)中常見的一種現(xiàn)象。在教學(xué)中，思維能力較強(qiáng)的學(xué)生往往能從一種算法聯(lián)想到另一種算法，而且能清楚表述算理，而思維能力較弱的學(xué)生只能掌握教師講解的一種計(jì)算方法。這說明計(jì)算思維的靈活性是需要采取一定的措施加以培養(yǎng)的。

首先，教師要走出傳統(tǒng)的教育觀念，不能認(rèn)為學(xué)生能正確熟練地進(jìn)行計(jì)算就很好了，不再要求他們掌握多種方法。當(dāng)然，在教學(xué)過程中，教師也不能只關(guān)注學(xué)生會(huì)計(jì)算，把計(jì)算教學(xué)當(dāng)成純粹的程序性技能操作，而應(yīng)在計(jì)算教學(xué)中提倡方法的多樣化，并引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注方法之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生高品質(zhì)的數(shù)學(xué)思維。

其次，教師要讓學(xué)生走出計(jì)算思維的定式。盡管某個(gè)算式有多種計(jì)算方法，但是，受思維定式的影響，學(xué)生都有套用固定方法的傾向，所以就出現(xiàn)了學(xué)生只會(huì)用原有的計(jì)算方法去計(jì)算，而不會(huì)去思考其他多種計(jì)算方法。因此，教師要著力培養(yǎng)學(xué)生多角度探索計(jì)算方法的意識(shí)，以喚醒和激活過去所有的知識(shí)和計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，走出計(jì)算思維的定式。

最后，教師要多鼓勵(lì)學(xué)生探尋多種計(jì)算方法。因?yàn)閷W(xué)生對(duì)題目中已知條件的感受不同，已有的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)也不同，那么，他們?cè)诮鉀Q問題時(shí)，就可能會(huì)產(chǎn)生不同的計(jì)算方法。所以，教師在計(jì)算教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生善于傾聽同學(xué)的不同計(jì)算方法，借助已有計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，嘗試用多種方法計(jì)算，并在交流和互動(dòng)中相互啟發(fā)、借鑒、分享各自的思維成果和計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，共同提高計(jì)算思維的靈活度。

五、靈活選擇，在自然而然中應(yīng)用

靈活選擇是指學(xué)生在計(jì)算中表現(xiàn)出的靈活運(yùn)用簡便方法進(jìn)行計(jì)算的一種思維，是衡量計(jì)算能力的重要指標(biāo)。培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算的簡潔性不是刻意地追求計(jì)算的技巧，而是靈活運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算律尋求簡潔的算法，目的在于培養(yǎng)學(xué)生的簡潔意識(shí)和高效的計(jì)算能力。例如，在計(jì)算“125×32×25”時(shí)，如果按照學(xué)生熟知的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算，那么計(jì)算起來會(huì)不簡潔；如果能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，靈活地運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算定律，那么這題比較便捷。所以，教師可以讓學(xué)生在計(jì)算前先觀察題目中數(shù)據(jù)以及運(yùn)算的特點(diǎn)，聚焦125 和25 這兩個(gè)數(shù)，分別與8和4 相乘能得到整百整千的數(shù)，32 恰好又能寫成“8×4”，所以，125×32×25=125×(8×4）×25(聯(lián)想到乘法結(jié)合律）=(125×8）×(4×25）=1000×100=100000。整個(gè)過程體現(xiàn)了學(xué)生良好的計(jì)算思維品質(zhì)，讓計(jì)算的效率更加“節(jié)能”，也體現(xiàn)了學(xué)生高品質(zhì)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

綜上所述，良好的計(jì)算素養(yǎng)是提高學(xué)生運(yùn)算能力的根本核心，它能提高計(jì)算的正確性，提高學(xué)生的運(yùn)算效率；它還能提升計(jì)算思維的靈活性、簡潔性，讓計(jì)算的效率更“節(jié)能”。培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算素養(yǎng)是一項(xiàng)長期的任務(wù)，它總是與計(jì)算問題聯(lián)系在一起的，需要教師依據(jù)計(jì)算內(nèi)容的性質(zhì)、任務(wù)，有計(jì)劃和有步驟地加以實(shí)施，以此來提高學(xué)生的運(yùn)算能力。