不規(guī)則混凝土殼體在多種荷載作用下的應(yīng)力分析及配筋研究

熊高亮 （江西省交通設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，江西 南昌 330052）

查閱相關(guān)文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)文章的研究對(duì)象是規(guī)則的混凝土梁板、平屋蓋或橋梁[1-12]，對(duì)于不規(guī)則混凝土殼體的配筋研究很少。另外有些工程將溫度、徐變荷載與恒載、活載通過簡單的代數(shù)疊加組合在一起進(jìn)行配筋，因?yàn)榕浣畹姆较蚴茄刂鲬?yīng)力的方向，而將幾種主應(yīng)力方向不同的荷載進(jìn)行數(shù)值上的簡單疊加，所得到的配筋結(jié)果與實(shí)際情況難免會(huì)有一定的出入。因此，有必要對(duì)這些問題進(jìn)行分析和研究。

本文以湖南平江石牛寨國家地質(zhì)公園地質(zhì)博物館為工程背景，利用有限元軟件，綜合考慮溫度及收縮徐變等各類荷載作用，對(duì)該殼體在多種工況下的第一主應(yīng)力情況進(jìn)行分析，并比選出最不利工況，在已有非桿件體系結(jié)構(gòu)配筋理論的基礎(chǔ)上，對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，提出一種更適合該類型殼體的配筋方法，對(duì)該不規(guī)則混凝土殼體進(jìn)行配筋研究。

1 不規(guī)則混凝土殼體的配筋方法

1.1 布筋方向的確定

以往對(duì)鋼筋混凝土殼體進(jìn)行配筋，鋼筋一般是沿著互相垂直的兩個(gè)方向正交布置。對(duì)于本文所研究的殼體而言，由于殼體復(fù)雜的結(jié)構(gòu)形式以及多種荷載的共同作用，各點(diǎn)的最大主拉應(yīng)力方向不一致，若按照這樣的配筋方法進(jìn)行配筋，很難保證殼體各處的鋼筋均能滿足該處的抗拉要求，殼體的安全性和抗裂性很難得到保證。因此，本文提出一種新的布筋思路，即在鋼筋相交處的局部平面中，沿著互成60°的三個(gè)方向布置鋼筋，詳見圖1。

圖1 平面內(nèi)三向配筋示意圖

圖2 按拉應(yīng)力圖形配筋設(shè)計(jì)

圖中AB、CD、MN分別為三根鋼筋的布置方向，假定在多種荷載共同作用下，點(diǎn)O處的第一主應(yīng)力T的方向如圖1 所示，根據(jù)矢量的分解原理，將T沿OB、ON進(jìn)行分解，得到TOB、TON，取TOB和TON兩者中的最大值，令TS=max{TOB、TON}，AB、CD、MN三個(gè)方向的鋼筋均按照TS的大小進(jìn)行相同配筋。

1.2 配筋計(jì)算公式

對(duì)于非桿件結(jié)構(gòu)，若應(yīng)力圖形偏離線性分布較遠(yuǎn)時(shí)，可以在通過模型試驗(yàn)或彈性力學(xué)方法得出結(jié)構(gòu)在工作階段的彈性應(yīng)力圖之后，按照式（1）計(jì)算受拉鋼筋[13]：

式中：T--由荷載設(shè)計(jì)值確定的彈性總拉力，T=Ab（A為彈性應(yīng)力圖形中主拉應(yīng)力圖形總面積，b 為結(jié)構(gòu)截面寬度）；Tc--混凝土承擔(dān)的拉力，Tc=Actb（Act為彈性應(yīng)力圖形中主拉應(yīng)力值小于混凝土軸心抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值ft的圖形面積）；fy--鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；As--配筋面積；γd--鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)系數(shù)。

新規(guī)范[14]中應(yīng)力圖形法的配筋計(jì)算公式與式（1）相同，但將“主拉應(yīng)力的合力”改為“主拉應(yīng)力在配筋方向投影后的合力”。本文在此基礎(chǔ)上做進(jìn)一步的改進(jìn)：式中的A取采用混凝土塑性損傷模型后得到的應(yīng)力圖形（而不是彈性應(yīng)力圖形）中主拉應(yīng)力圖形的總面積；由于混凝土抗拉性能遠(yuǎn)低于鋼筋的抗拉性能，同時(shí)為增加安全儲(chǔ)備，本文不考慮混凝土的抗拉性能，即Tc= 0，整理得到如下公式：

式中：As--配筋面積；A--考慮混凝土本構(gòu)模型后的主拉應(yīng)力圖形總面積；b--結(jié)構(gòu)截面寬度；fy--鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；γd--鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)系數(shù)。

2 不規(guī)則混凝土殼體配筋計(jì)算

2.1 最不利工況的確定

本文通過有限元軟件ABAQUS 計(jì)算出殼體各處在多種荷載共同作用下的第一主應(yīng)力，將其按照1.1 中所述方法進(jìn)行分解后，采用式（2）計(jì)算各個(gè)配筋方向的配筋量。針對(duì)混凝土的收縮作用，實(shí)際工程中通常采用限制水灰比和水泥用量，加強(qiáng)振搗、養(yǎng)護(hù)等措施加以應(yīng)對(duì)。因此本文在進(jìn)行殼體配筋計(jì)算時(shí)，不考慮該作用的影響。通過分析，該不規(guī)則混凝土殼體在荷載組合時(shí)，存在三種工況，即自重+徐變+整體不均勻日照+附加恒載+附加活載（工況一）、自重+徐變+整體降溫+附加恒載+附加活載（工況二）、自重+徐變+整體升溫+附加恒載+附加活載（工況三）。

在ABAQUS 中分別計(jì)算不規(guī)則混凝土殼體在三種不同工況下的第一主應(yīng)力情況（殼體附加恒載取3.5kN/m2，殼體活載取0.5kN/m2），調(diào)取該殼體在三種工況下內(nèi)外表面各處第一主應(yīng)力中的最大值，整理如表1所示。

表1 殼體在三種工況下內(nèi)、外表面各處第一主應(yīng)力中的最大值（單位：MPa）

對(duì)比表1 可以看出，對(duì)于該不規(guī)則混凝土殼體而言，無論是外表面各處第一主應(yīng)力中的最大值，還是內(nèi)表面各處第一主應(yīng)力中的最大值，都是在工況二的作用下最大。綜合考慮，本文在工況二的作用下，對(duì)該不規(guī)則混凝土殼體進(jìn)行配筋計(jì)算。

2.2 殼體在最不利工況下的第一主應(yīng)力分析

在工況二的作用下，該不規(guī)則混凝土殼體內(nèi)外表面的第一主應(yīng)力云圖如圖3-圖6所示。

圖3 不規(guī)則混凝土內(nèi)表面第一主應(yīng)力云圖a

從圖3、圖4 中可以看出，該殼體內(nèi)表面最下端約束處以及窗洞口上部的第一主應(yīng)力較大，普遍都在0.758MPa 以上；殼體門洞口頂端的第一主應(yīng)力值超過了1.010MPa；殼體側(cè)面和頂部區(qū)域的第一主應(yīng)力較小，大部分都低于0.505MPa，且越靠近頂部，第一主應(yīng)力越?。徽麄€(gè)內(nèi)表面各處第一主應(yīng)力中的最大值為3.030MPa，位于圖3 左側(cè)門洞口的右下端。

圖4 不規(guī)則混凝土內(nèi)表面第一主應(yīng)力云圖b

從圖5、圖6 中可以看出，該殼體外表面最下端約束處以及窗洞口附近的第一主應(yīng)力較大，普遍都在0.909MPa 以上，殼體側(cè)面和頂部區(qū)域的第一主應(yīng)力較小，大部分都低于0.455MPa；兩個(gè)門洞口之間部分的第一主應(yīng)力相對(duì)較大；整個(gè)外表面各處第一主應(yīng)力中的最大值為1.818MPa，位于圖6 自左向右第三個(gè)窗洞口下部混凝土殼體與底端連接處。

圖5 不規(guī)則混凝土外表面第一主應(yīng)力云圖a

圖6 不規(guī)則混凝土外表面第一主應(yīng)力云圖b

2.3 不規(guī)則混凝土殼體配筋

確定殼體外表面各處第一主應(yīng)力中最大值所處的位置A 以及殼體內(nèi)表面各處第一主應(yīng)力中最大值所處的位置B，調(diào)取A、B處分別對(duì)應(yīng)的內(nèi)外表面第一主應(yīng) 力 如 下 ：SAwai=1.818MPa、SAnei=1.310MPa，SBwai=0.292MPa、SBnei=3.030MPa。

對(duì)殼體進(jìn)行配筋時(shí)，按上下表面雙層配筋，鋼筋選用HRB400，殼體第一主應(yīng)力沿截面的分布采用線性擬合，用一條過第一主應(yīng)力圖形形心的水平線將圖形劃分為上下兩個(gè)部分，殼體上下兩層鋼筋的配筋計(jì)算分別按照第一主應(yīng)力圖形上下兩部分的面積（A上、A下）進(jìn)行計(jì)算。

在A處，殼體外表面和內(nèi)表面第一主應(yīng)力的矢量圖如圖7、圖8所示。

圖7 殼體A處外表面第一主應(yīng)力矢量圖

圖8 殼體A處內(nèi)表面第一主應(yīng)力矢量圖

圖9 按照A處結(jié)果配筋計(jì)算簡圖

殼體A處外表面第一主應(yīng)力如圖7所示，AOD為水平方向，∠AOB= ∠BOC=∠COD= 60°，F(xiàn)A外與OA成25°，F(xiàn)A外1沿OB方向，F(xiàn)A外2沿OA方向。由上文計(jì)算結(jié)果可知，F(xiàn)A外=1.818MPa，通過幾何關(guān)系計(jì)算得FA外1=0.886MPa，F(xiàn)A外2=1.205MPa，則ma x{FA外1,FA外2}=1.205MPa。

殼體A處內(nèi)表面第一主應(yīng)力如圖8所示，AOD為水平方向，∠AOB= ∠BOC=∠COD= 60°，F(xiàn)A內(nèi)與OA成9°，F(xiàn)A內(nèi)1沿OB方向，F(xiàn)A內(nèi)2沿OA方向。由上文計(jì)算結(jié)果可知，F(xiàn)A內(nèi)=1.310MPa，通過幾何關(guān)系計(jì)算得FA內(nèi)1=0.236MPa，F(xiàn)A內(nèi)2=1.176MPa，則max{FA內(nèi)1,FA內(nèi)2}=1.176MPa。

按照A 處第一主應(yīng)力結(jié)果進(jìn)行配筋的計(jì)算簡圖如9 所示（a= 1.176MPa，b= 1.205MPa，h= 500mm）。

在B 處，殼體外表面和內(nèi)表面第一主應(yīng)力的矢量圖如圖10、圖11所示。

圖10 殼體B處外表面第一主應(yīng)力矢量圖

圖11 殼體B處內(nèi)表面第一主應(yīng)力矢量圖

殼體B 處外表面第一主應(yīng)力如圖10 所示，AOD 為水平方向，∠AOB=∠BOC= ∠COD= 60°，F(xiàn)B外與OA成19°，F(xiàn)B外1沿OB方向，F(xiàn)B外2沿OA方向。由上文計(jì)算結(jié)果可知，F(xiàn)B外=0.292MPa，通過幾何關(guān)系計(jì)算得FB外1=0.110MPa，F(xiàn)B外2=0.221MPa， 則max{FB外1,FB外2} =0.221MPa。

殼體B 處內(nèi)表面第一主應(yīng)力如圖11 所示，AOD 為水平方向，∠AOB=∠BOC= ∠COD= 60°，F(xiàn)B內(nèi)與OA成55°，F(xiàn)B內(nèi)1沿OB方向，F(xiàn)B內(nèi)2沿OA方向。由上文計(jì)算結(jié)果可知，F(xiàn)B內(nèi)=3.030MPa，通過幾何關(guān)系計(jì)算得FB內(nèi)1=2.866MPa，F(xiàn)B內(nèi)2=0.305MPa， 則max{FB內(nèi)1,FB內(nèi)2} =2.866MPa。

按照B 處第一主應(yīng)力結(jié)果進(jìn)行配筋的計(jì)算簡圖如圖12所示（a=0.221MPa，b=2.866MPa，h=500mm）。

圖12 按照B處結(jié)果配筋計(jì)算簡圖

3 結(jié)論

本文以湖南平江石牛寨國家地質(zhì)公園地質(zhì)博物館為工程背景，利用有限元軟件對(duì)一個(gè)不規(guī)則混凝土殼體分別在自重、整體不均勻日照、整體升降溫、收縮及徐變等作用下的第一主應(yīng)力進(jìn)行分析，選取最不利工況，對(duì)殼體進(jìn)行配筋研究，得出的主要結(jié)論如下：

根據(jù)實(shí)際情況，綜合考慮恒活載、溫度荷載、收縮及徐變等各種荷載作用，研究不規(guī)則殼體在多種工況下的效應(yīng)，對(duì)比發(fā)現(xiàn)殼體在自重、徐變、整體降溫和附加恒活載綜合作用工況下的第一主應(yīng)力值最大；

通過一系列的矢量計(jì)算，實(shí)現(xiàn)了在鋼筋相交處的局部平面中沿著互成60°的三個(gè)方向布置鋼筋，從而表明了該配筋思路的可行性；

將規(guī)范里非桿件結(jié)構(gòu)配筋公式中主拉應(yīng)力合力的對(duì)應(yīng)項(xiàng)改為主拉應(yīng)力在配筋方向投影后的合力，并取采用混凝土塑性損傷模型后得到的主拉應(yīng)力圖形面積來計(jì)算配筋，在此基礎(chǔ)上完成對(duì)殼體的配筋，證實(shí)了新型配筋方法的可行性。