新課程高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計內(nèi)容的設(shè)置及教學(xué)研究

楊宇婷

【摘要】新課程標(biāo)準(zhǔn)實施背景下高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計內(nèi)容設(shè)置亟待優(yōu)化、完善。對于這一項涉及范圍較廣的任務(wù)，高中數(shù)學(xué)教師有必要從多個方面、多個角度入手，縱向?qū)Ρ雀咧袛?shù)學(xué)、大學(xué)數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計內(nèi)容，橫向?qū)Ρ炔煌姹窘滩膬?nèi)容，確保內(nèi)容設(shè)置及教學(xué)能滿足新課程標(biāo)準(zhǔn)要求。本文就此圍繞高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計內(nèi)容設(shè)置及教學(xué)展開了分析與研究。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)? 概率統(tǒng)計? 內(nèi)容? 設(shè)置? 教學(xué)

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2023）11-0094-03

概率統(tǒng)計是高中數(shù)學(xué)中非常重要的章節(jié)，具有實踐性強(qiáng)、抽象性強(qiáng)的特點。對于學(xué)生來說其學(xué)習(xí)難度非常大。新課程標(biāo)準(zhǔn)實施后概率統(tǒng)計課程改革也面臨著機(jī)遇和挑戰(zhàn)。這就意味著教師不僅僅要考慮如何以教材為根本，創(chuàng)新概率統(tǒng)計教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置，降低學(xué)習(xí)難度，增強(qiáng)趣味性，更要考慮如何實現(xiàn)新課程目標(biāo)與教學(xué)設(shè)計目標(biāo)的銜接。尤其是要考慮如何引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)探究概率統(tǒng)計原理與應(yīng)用，保證課堂教學(xué)效率。

一、高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計內(nèi)容設(shè)置及特點

1.現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計內(nèi)容設(shè)置

從現(xiàn)有的人教版新教材內(nèi)容來看，概率統(tǒng)計內(nèi)容屬于必修內(nèi)容，包含隨機(jī)事件概率、互斥事件、抽樣方法等。同時教材還將回歸分析、獨立性檢驗等內(nèi)容設(shè)置為了選修課程。與較早的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱對比，人教版新教材將概率、統(tǒng)計納入到必修時將統(tǒng)計放在了概率之前，其目的就是為了讓學(xué)生在具有統(tǒng)計意識之后，再學(xué)習(xí)統(tǒng)計包含的概率問題，確保其更容易接受和學(xué)習(xí)概率與統(tǒng)計知識。

2.高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計內(nèi)容設(shè)置特點

新教材不僅僅改變了概率與統(tǒng)計知識的整體規(guī)劃、設(shè)計，還改變了知識引入方式。觀察新教材內(nèi)容不難發(fā)現(xiàn)，其中設(shè)置的案例、情景更接近學(xué)生生活，更注重學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。如在有限樣本空間與隨機(jī)事件的課本內(nèi)容設(shè)置中直接提出了思考題：“體育彩票搖獎時將10個質(zhì)地和大小完全相同、分別標(biāo)號0，1，……”這道題的設(shè)計既能幫助學(xué)生正確認(rèn)識彩票也能幫助學(xué)生學(xué)習(xí)知識。除此之外，課本中還存在著許許多多與實際生活相關(guān)且實踐性強(qiáng)的知識。如事件關(guān)系和運算中的擲骰子試驗、統(tǒng)計學(xué)中“大數(shù)據(jù)”、概率中的“天氣預(yù)報”。這些與生活息息相關(guān)內(nèi)容的設(shè)置能直觀地讓學(xué)生感受到概率與統(tǒng)計并非是獨立于生活之外的，而是真實存在于生活、應(yīng)用于生活之中的。

新教材更注重概念形成和歸納推理。在接觸概率與統(tǒng)計之前，學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念基本屬于已經(jīng)完成推理且完全無異議的真理。舊大綱教材中的概率與統(tǒng)計也是如此，并不注重歸納推理中的發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索規(guī)律，而是過分強(qiáng)調(diào)演繹推理。這就導(dǎo)致學(xué)生無法理解概率與統(tǒng)計包含的部分抽象概念。基于這一問題新教材進(jìn)行了創(chuàng)新，結(jié)合生活實例設(shè)置更具有層次的探究問題，逐步引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、猜想、歸納，確保學(xué)生能充分理解各種概念。

二、高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計教學(xué)研究

1.不同內(nèi)容知識的教學(xué)注意事項

對于學(xué)生來說，概率與統(tǒng)計知識學(xué)習(xí)難點在于不確定性強(qiáng)、知識點之間的邏輯思維聯(lián)系緊密，如互斥事件、對立事件、積事件之間。對于教師來說，教學(xué)的難點在于如何讓學(xué)生完全理解、掌握抽象的概率概念與統(tǒng)計知識和生活不確定事件之間的聯(lián)系與應(yīng)用，而非概率與統(tǒng)計公式在特定數(shù)學(xué)題目中的應(yīng)用。綜合以上因素高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時需注意以下問題：

（1）更加注重學(xué)生思想方法的應(yīng)用。授之以魚，不如授之以漁。教師在教授知識時不僅僅要考慮基本概念的講解，更要考慮如何引導(dǎo)學(xué)生把握其中的數(shù)學(xué)思想與方法。從內(nèi)在聯(lián)系上看，中學(xué)階段的概率與統(tǒng)計和較高層次的概率與統(tǒng)計在思想方法上是一脈相通的。只要學(xué)生掌握基本的思想與方法后，高層次的概率與統(tǒng)計學(xué)習(xí)也會更加簡單。但這一任務(wù)對教師來說卻是非常艱巨的。因為大部分學(xué)生的思維方式經(jīng)過小學(xué)、初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)已經(jīng)逐漸僵化。尤其是思維方式也更固定，無論學(xué)習(xí)何種數(shù)學(xué)知識習(xí)慣性記憶、背誦數(shù)學(xué)公式，知其然而不知其所以然，遇到問題便開始套公式、定理。對此，教師要注重把握兩點：第一，在概率教學(xué)中重視偶然思想與辯證思維。也就是說教師在教學(xué)中要灌輸給學(xué)生一種生活中事件是不確定的思想，單純套用公式解決不了問題。比如天氣預(yù)報今天多云，但有可能局部會下雨。第二，在統(tǒng)計教學(xué)中重視學(xué)生確定性思維的培養(yǎng)。依托生活實例為載體講解統(tǒng)計知識時教師應(yīng)注意向?qū)W生灌輸“統(tǒng)計思想就是大量偶然事件呈現(xiàn)出來的集體性規(guī)律”。比如春季北京五月份天氣少雨，晴朗天氣居多。拋一次硬幣，可能朝上或者朝下，拋很多次硬幣朝上與朝下的概率大致相同。其中包含的統(tǒng)計思想就是局部與整體、特殊與一般之間的關(guān)系。

（2）注重雙主體教學(xué)模式。所謂雙主體教學(xué)模式就是指教學(xué)活動中存在教師、學(xué)生兩個主體，雙方相互影響、促進(jìn)。這種模式與傳統(tǒng)的教師為主模式不同，能夠喚醒學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識，使其更加積極、主動地學(xué)習(xí)。這也就意味著教師需重新審視教學(xué)，思考如何充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲。以有限樣本空間與隨機(jī)事件小節(jié)為例，教材已經(jīng)出示了彩票的案例，教師若想激發(fā)學(xué)生的好奇心，就可以嘗試結(jié)合多媒體、彩票購買活動，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)樣本空間、樣本點、有限樣本空間等概念的基礎(chǔ)上估算彩票的中獎率。另外，教師還可以嘗試將課堂讓位于學(xué)生，自己從旁加以指導(dǎo)，鼓勵學(xué)生自主探索、分析、歸納規(guī)律?？傊?，新課程標(biāo)準(zhǔn)推行趨勢下，課程教學(xué)手段、模式層出不窮，教師應(yīng)盡可能地創(chuàng)新數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式，讓課堂更生動、有趣，讓學(xué)生更主動，從而達(dá)到提高教學(xué)效率的目的。

2.教學(xué)策略的實施

現(xiàn)如今，隨著教學(xué)改革深入，教學(xué)策略愈加多樣化。但不同教學(xué)策略有不同的應(yīng)用方式、效果，教師在具體應(yīng)用時應(yīng)綜合考慮各方面因素。以下列舉了幾種可用于概率與統(tǒng)計教學(xué)的教學(xué)策略：

（1）旁征博引。概率與統(tǒng)計雖是一門年輕的數(shù)學(xué)學(xué)科，但其發(fā)展歷程中也出現(xiàn)了許多著名的數(shù)學(xué)家及故事。比如荷蘭數(shù)學(xué)家及其著作《賭博中的計算》、法國梅雷向帕斯卡及其合理分配賭金問題等。教師在授課的過程中可以適當(dāng)?shù)貙⑴c其有關(guān)的小故事、名人穿插進(jìn)去，一是作為教學(xué)內(nèi)容的補(bǔ)充，二是作為放松課堂學(xué)習(xí)氛圍的手段。這樣既能豐富學(xué)生的知識面，也能適當(dāng)?shù)卣{(diào)節(jié)課堂學(xué)習(xí)氛圍，保證學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。比如在學(xué)習(xí)概率的基本性質(zhì)之時，教師可以先介紹著名的賭博問題，讓學(xué)生分組討論：甲、乙兩個玩賭博游戲，各出資96個金幣，規(guī)定贏三場才能拿走全部賭金，但在實際賭博過程中比賽因故終止，此時甲、乙兩個勝局?jǐn)?shù)比為2：1，你作為裁判應(yīng)該如何分配賭金。這樣做可以吸引學(xué)生的注意力，使其能主動思考數(shù)學(xué)問題，而非是被動接受知識。需要注意的是，教師在旁征博引的過程中要注意故事與教學(xué)知識的銜接性以及與教學(xué)設(shè)計的適用性，確保教學(xué)設(shè)計能達(dá)到最佳效果。

（2）創(chuàng)設(shè)情境。專注力是保證學(xué)生學(xué)習(xí)效率的關(guān)鍵。但是由于數(shù)學(xué)知識枯燥、難學(xué)，很多學(xué)生在上數(shù)學(xué)課時經(jīng)常分心、注意力不集中。久而久之，學(xué)生的學(xué)習(xí)步伐就會落后于教師的教學(xué)步伐，最終導(dǎo)致學(xué)生厭惡數(shù)學(xué)，厭惡學(xué)習(xí)。為了解決這一難題，教師可以創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境讓學(xué)生置身于氛圍濃厚的學(xué)習(xí)情境中集中精力，主動學(xué)習(xí)。但要注意一點，創(chuàng)設(shè)的學(xué)習(xí)情境不能影響概率統(tǒng)計的理論及內(nèi)在邏輯聯(lián)系。在具體應(yīng)用時教師要注意教學(xué)情境的層次性、開放性、發(fā)散性，確保所提出的問題能揭示出概率與統(tǒng)計知識內(nèi)在規(guī)律，創(chuàng)設(shè)的情境接近學(xué)生生活。以分層抽樣教學(xué)為例，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、教材內(nèi)容，教師可以設(shè)計比較自主的課外完成的調(diào)查活動：調(diào)查本校高一學(xué)生的平均身高。采用的方式是將全班學(xué)生分成五個組，要求第一組在體育場抽取40個高一學(xué)生，即簡單隨機(jī)抽樣。要求第二組抽取高一每個班學(xué)號為2號的學(xué)生，即系統(tǒng)抽樣。第三組學(xué)生選擇從班級中隨機(jī)挑選兩個班級，即抽簽。第四組學(xué)生選擇男女生各20名進(jìn)行抽樣，即簡單隨機(jī)抽樣。第五組學(xué)生在餐廳隨機(jī)抽取30名，即簡單隨機(jī)抽樣。同時，要求學(xué)生將所獲取的數(shù)據(jù)制作成餅狀圖，從中能夠看出設(shè)計這一活動情境既能讓學(xué)生主動調(diào)查、積極參與，也能讓學(xué)生體驗不同抽樣方式的特點及運用方法。最重要的是可以逐步引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)據(jù)、歸納規(guī)律，使其對分層抽樣概念有更深的理解。除此之外，教師還可以利用信息技術(shù)、游戲等手段創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，用以概率與統(tǒng)計教學(xué)設(shè)計優(yōu)化。

（3）思想與方法的融合。概率與統(tǒng)計學(xué)科研究的對象是隨機(jī)事件。隨機(jī)事件具有偶然性。決定隨機(jī)事件偶然的因素是隱藏在事件背后的數(shù)學(xué)規(guī)律。這些規(guī)律則來源于大量的觀察試驗。也就是說，概率與統(tǒng)計學(xué)科學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于其中蘊(yùn)藏的思想、方法，而非最終的結(jié)論。所以，教師在講授課程時要有意識、有計劃地向?qū)W生灌輸各種思想，使學(xué)生在潛移默化中建立起科學(xué)的思維機(jī)制。首先，引導(dǎo)學(xué)生建立隨機(jī)思想，概率直覺。任何隨機(jī)事件背后都具有一定的概率規(guī)律，在學(xué)生養(yǎng)成隨機(jī)思想后便會主動思考概率規(guī)律。而培養(yǎng)學(xué)生隨機(jī)思想的關(guān)鍵就是結(jié)合隨機(jī)試驗，引導(dǎo)學(xué)生從隨機(jī)試驗中看到概率規(guī)律。比如皮爾遜的硬幣試驗、高爾頓板試驗，都可以讓學(xué)生體驗概率意義。以《隨機(jī)事件的概率》教學(xué)為例，在課堂教學(xué)導(dǎo)入階段，教師可以直接演示拋硬幣試驗，拋一枚硬幣正面向上概率是二分之一，那么通過多次拋擲硬幣能否得到同樣的結(jié)論呢？接下來讓學(xué)生以小組為主進(jìn)行拋硬幣的試驗與記錄。教師則進(jìn)行指導(dǎo)、巡視，幫助學(xué)生完成試驗數(shù)據(jù)分析、規(guī)律總結(jié)。這樣在整個過程中學(xué)生的隨機(jī)思想就會得到培養(yǎng)，且在一次次的數(shù)據(jù)分析中其邏輯思維能力也會得到提升。其次，培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計描述思想。簡單地說，統(tǒng)計描述思想是指進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計，并以圖表形式展示出數(shù)據(jù)，從中得到相關(guān)規(guī)律的思想，如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)據(jù)都可以通過這種方法計算得來。莖葉圖、餅狀圖、散點圖等就屬于常見的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖。這些在概率與統(tǒng)計教材中也非常常見。教師在應(yīng)用時可以結(jié)合教材內(nèi)容中的試驗或者是自己設(shè)計試驗，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計、計算，并使其在整個過程中逐漸形成統(tǒng)計描述思想。最后，揭示各種數(shù)學(xué)思想的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生完整的數(shù)學(xué)思想網(wǎng)絡(luò)體系。概率與統(tǒng)計包含了歸納思想、模型思想、化歸思想、分類思想等多種數(shù)學(xué)思想。準(zhǔn)確把握這些思想的內(nèi)在聯(lián)系及本質(zhì)有助于概率與統(tǒng)計的理解。對此，教師可采用案例教學(xué)的方式讓學(xué)生逐步感受各種數(shù)學(xué)思想。以兩個變量的線性相關(guān)教學(xué)為例，教師可設(shè)計教學(xué)案例：收集高一學(xué)生身高、體重相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出散點圖，讓學(xué)生提前在課下完成。在課上導(dǎo)入該案例后讓學(xué)生以小組為單位討論課本上尋求回歸直線的方案是否可行，并說出理由。為了能讓學(xué)生真正理解各種思想，教師可全程指導(dǎo)。如在收集高一學(xué)生身高、體重數(shù)據(jù)時，指導(dǎo)學(xué)生按照男、女分類的方式統(tǒng)計數(shù)據(jù)，盡可能保證數(shù)據(jù)的科學(xué)性。在分組討論時應(yīng)用歸納思想，對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、總結(jié)，挖掘出其背后隱藏的規(guī)律。需要注意的是，思想的形成是一個長期的過程，教師應(yīng)建立長期的培養(yǎng)意識，有計劃地將其融入到整個數(shù)學(xué)教學(xué)過程中。只有這樣才能真正幫助學(xué)生構(gòu)建出完整的數(shù)學(xué)邏輯思維體系。

（4）強(qiáng)化實踐，學(xué)以致用。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是應(yīng)用于日后的生活、工作。新課程標(biāo)準(zhǔn)理念也強(qiáng)調(diào)“倡導(dǎo)積極主動，勇于探索的學(xué)習(xí)方式”。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能只局限于背誦公式、定義，教師授課也不能只局限于做題、考試。尤其是對于概率與統(tǒng)計來說，其應(yīng)用領(lǐng)域相當(dāng)廣泛。教師應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)識到這一點，并加大實踐教學(xué)力度，助力于提升學(xué)生的綜合實踐能力。針對概率與統(tǒng)計教學(xué)內(nèi)容來說，學(xué)生首要掌握的就是調(diào)查能力。尤其是抽樣調(diào)查能力，教材涉及到的抽樣調(diào)查方法有隨機(jī)、分層、系統(tǒng)等。在教學(xué)中教師可結(jié)合事例與教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生去調(diào)查。仍以分層抽樣教學(xué)為例，教師可設(shè)計比較自主的課外完成的調(diào)查活動：調(diào)查本校高一學(xué)生的平均身高。接下來教師要著重指導(dǎo)學(xué)生如何開展問卷調(diào)查、收集數(shù)據(jù)。畢竟，學(xué)生在調(diào)查中會遇到與數(shù)學(xué)課堂完全不同的問題，在處理過程中學(xué)生要么會被完全激發(fā)熱情，要么興趣盡失。比如指導(dǎo)學(xué)生在餐廳進(jìn)行調(diào)查時可設(shè)計一個標(biāo)示，并放置一個體重秤，方便學(xué)生稱量。進(jìn)行男、女生的分類調(diào)查時可進(jìn)入宿舍調(diào)查或者是進(jìn)入班級分別調(diào)查記錄。在數(shù)據(jù)統(tǒng)計、分析方面，教師可指導(dǎo)學(xué)生使用軟件制作數(shù)據(jù)圖，或者是手工制作數(shù)據(jù)圖?？傊?，教師要對學(xué)生的實踐活動進(jìn)行全程指導(dǎo)，以免學(xué)生的調(diào)查積極性受挫，影響到后續(xù)課堂教學(xué)的開展及學(xué)生調(diào)查能力的培養(yǎng)。

總而言之，新課程高中數(shù)據(jù)概率與統(tǒng)計教學(xué)內(nèi)容設(shè)置更加科學(xué)、合理，非常適用于學(xué)生的學(xué)習(xí)。但在此基礎(chǔ)上教師還應(yīng)結(jié)合概率與統(tǒng)計知識內(nèi)容特點綜合應(yīng)用各種教學(xué)策略，最大程度地調(diào)動學(xué)生積極性，降低概率與統(tǒng)計知識的學(xué)習(xí)難度，使其能積極、主動學(xué)習(xí)概率與統(tǒng)計知識。

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