談合理運用和把握學(xué)生認知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗

李惠仙

【摘要】在2021年版的數(shù)學(xué)課程標準中提出，教師要準確地把握學(xué)生當前的認知和發(fā)展水平，并以此為基礎(chǔ)來有效地進行教學(xué)活動，合理運用學(xué)生已有經(jīng)驗，在認知發(fā)展水平中有效鏈接，在已有經(jīng)驗中有效遷移，再創(chuàng)造，再認知，實現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)，取得實效。

【關(guān)鍵詞】認知? 經(jīng)驗? 鏈接遷移? 再創(chuàng)造再認知

【中圖分類號】G623.5 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2023）11-0034-03

一、認知發(fā)展的準確把握

皮亞杰理論認為人從出生到成熟會經(jīng)歷四個階段，分別為感知運動階段、前運算階段、具體運算階段和形式運算階段。他認為個體的發(fā)展離不開環(huán)境的影響，兩者相互作用，從而實現(xiàn)不同個體的構(gòu)建。小學(xué)低年級時期學(xué)生的思維仍然屬于前運算階段，具體具像思維，雖然開始接觸基礎(chǔ)運算階段，但作為教師還是應(yīng)該從具體的實物、生活場景去有效地進行教學(xué)。中高年級的學(xué)生，抽象能力逐漸能從具體形象中過渡到獨立抽象，屬于具體運算階段，教師還需多進行引導(dǎo)、指導(dǎo)，在此基礎(chǔ)上教師要創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，思考和抽象。高年級時，教師要盡可能多放手，拋出問題，讓學(xué)生自主探索和研究，這時候的孩子已經(jīng)基本進入形式運算階段。整個過程，學(xué)生的思維、思考、運算等能力將得到大大的發(fā)展提高。

教師要關(guān)注孩子的認知發(fā)展規(guī)律和水平，準確把握，合理應(yīng)用，有效鏈接，讓孩子順利成章地由具體到抽象進行學(xué)習(xí)的有機轉(zhuǎn)化。

二、已有經(jīng)驗的合理應(yīng)用

什么是學(xué)生的已有經(jīng)驗？已有經(jīng)驗包含很多種經(jīng)驗，學(xué)生在學(xué)校學(xué)習(xí)到的知識經(jīng)驗、在生活中積累的生活經(jīng)驗、在團體活動中積累的活動經(jīng)驗等等，這里我們著重講生活經(jīng)驗和知識經(jīng)驗。已有的生活經(jīng)驗是指學(xué)生在生活實踐中所積累的各種實踐性和思維性的經(jīng)驗。已有的知識經(jīng)驗是指學(xué)生在知識學(xué)習(xí)中所積累的知識和學(xué)習(xí)知識的經(jīng)驗。教師要關(guān)注，并正確把握和應(yīng)用。

1.已有生活經(jīng)驗

每個人從出生開始就不斷地積累生活的經(jīng)驗，每個人素質(zhì)不同，年齡不同，甚至不同家庭的孩子，他的生活經(jīng)驗也是不同的。就算同一個物體，同一件事，不同年齡段的孩子因為個體差異也會有不一樣的看法。如：長方形、正方形等圖形的教學(xué)，一個魔方，低年級的學(xué)生感受到的可能是方方的、平平的、尖尖的、刺刺的，低年級孩子對事物的感知是具像的，他通過摸一摸、看一看等具體操作來得出一系列生活經(jīng)驗。中年級的學(xué)生對魔方的觀察會具體一些，學(xué)生可能會觀察到魔方具體有幾個面，每個面是什么顏色的，是什么形狀的，魔方會有幾層，每層有幾個塊等等。高年級的學(xué)生對魔方的觀察會更深一層，學(xué)生除了對魔方形狀的觀察以外，還會考慮如何還原魔方的每一個面，甚至是完整地還原整個魔方，這個時候的學(xué)習(xí)就已經(jīng)讓學(xué)生有抽象經(jīng)驗的積累了。

（1）已有生活經(jīng)驗與知識點相鏈接

一年級的數(shù)數(shù)、比數(shù)的大小、多少，可以讓學(xué)生在實際生活中感知數(shù)量的大小多少。比如一年級在初步認識10以內(nèi)數(shù)的時候，可以讓學(xué)生數(shù)一數(shù)文具盒中的鉛筆，家里水果數(shù)量等生活中的事物，可以布置回家讓孩子講講數(shù)數(shù)小故事，比如媽媽拿來2個蘋果，不一會兒又拿來了1個，現(xiàn)在一共有多少個蘋果，并且讓孩子擺一擺，數(shù)一數(shù)。這樣對于數(shù)數(shù)就有了實踐操作的經(jīng)驗。數(shù)的大小，可以借助尺子，讓孩子在尺子上找一找數(shù)，明確越往右數(shù)越大，再把要比較的數(shù)讓孩子在尺子上找出來，這樣子數(shù)的大小就一目了然。這樣的操作活動是真實有效的。

（2）已有生活經(jīng)驗與知識點相對應(yīng)

比如：二年級的物體的平均分。學(xué)生不知道平均分這一概念，但是在生活當中，學(xué)生可能已經(jīng)進行過平均分的活動，已經(jīng)有了相關(guān)的經(jīng)驗，但是和課本上學(xué)的專業(yè)知識不能很好地對應(yīng)上。為了將抽象的知識具體化，教師可以這樣做，有10根鉛筆，要平均分給5位同學(xué)，應(yīng)該怎么分呢？第一種分法：第一輪每個同學(xué)分一根鉛筆，還剩余5根，然后進行第二輪，每個同學(xué)又各自分到了一根鉛筆，鉛筆全部分完，最后，5位同學(xué)手上都有2根鉛筆。第二種分法：每位同學(xué)直接拿2根鉛筆，這樣一輪就分完了。在這個分鉛筆的過程中每個人所分的數(shù)量一樣多就是平均分。在分的過程中，我們還可利用畫圖形式進行連一連、圈一圈、畫一畫等操作，或者口述表達整個平均分的過程結(jié)果。但是當任務(wù)量較大時，孩子可能會按照以往的經(jīng)驗，為了保證每個人所得的同樣多，會將物品輪流一個個地分發(fā)，如果繼續(xù)用畫圖的形式來表達，工作量就會非常大，并且容易出錯，這時候就要嘗試第二種分發(fā)形式，開始分發(fā)的時候讓每個人盡可能多分一些，讓分的次數(shù)盡可能地少一些，像這樣通過一次次的深入探究，數(shù)學(xué)生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)知識就自然地連接在一起，知識就自然地形成。數(shù)學(xué)知識其實是生活知識的抽象，生活知識也是數(shù)學(xué)知識的再現(xiàn)。找到對應(yīng)的經(jīng)驗活動，為更好地學(xué)習(xí)尋找有利的生成點。

（3）已有生活經(jīng)驗與知識點相適應(yīng)

比如：四年級的三角形的內(nèi)角和，以及三角形兩邊之和必須大于第三邊的教學(xué)。學(xué)生雖有對三角形認知的生活經(jīng)驗，但可能僅是三個角、三條邊的經(jīng)驗。學(xué)生對三個角的內(nèi)角和，兩邊大于第三邊是沒有經(jīng)驗的。所以，要找準生活經(jīng)驗，使生活經(jīng)驗與知識點相適應(yīng)。三角形的內(nèi)角和，我們可以用剪拼的生活經(jīng)驗，將三個角剪起來，拼成一個平角，為了試驗任何的三角形三個角加起來都能成為一個平角，我們可以隨意剪裁不同類型的三角形，直至任何三角形的三個角剪起來都能拼成一個平角。三角形三邊的關(guān)系，可以利用學(xué)生積累的生活經(jīng)驗，準備幾組不同長度的小棒，第一組：長度分別為4cm、5cm和6cm；第二組：長度分別為3cm、4cm和6cm；第三組：長度分別為2cm、2cm和4cm；第四組：長度為分別2cm、3cm和6cm。先讓學(xué)生觀察每組小棒的情況，再親自動手操作一番，實際擺一擺，把四組小棒的首尾相接，看看是否能擺成三角形，最后得出結(jié)果。通過實際操作，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)第一和第二組可以成功擺成三角形，第三和第四組不能成功擺出三角形，其中第三組計算出來2+2=4，4=4，這樣就重合了，圍不成三角形，生活中也用這樣子的例子，比如可以開合的吊橋，下面邊的長度和上面兩條邊的長度是一樣的，當他們合攏時，上面的兩條邊和下面的一條邊重合，通過算一算，擺一擺，生活中的例子，發(fā)現(xiàn)這一組小棒不能圍成三角形。第四組也無法擺成三角形，2+3=5，5<6，讓學(xué)生自己來搭，自己來發(fā)現(xiàn)問題。請學(xué)生結(jié)合這四組圖的結(jié)果進行思考，三根小棒滿足什么條件后，首尾相接才能擺成三角形呢？學(xué)生通過計算比較得出，第一組5+4大于6，6+4大于5，5+6大于4，第二組3+4大于6，3+6大于4，4+6大于3，因此總結(jié)出，只要三根小棒中任意兩根小棒的長度和大于第三根小棒的長度，那就可以成功擺出三角形，通過以上動手實驗，可以讓學(xué)生得出三角形中任意兩邊長度和大于第三邊這一教學(xué)知識點，同時也讓學(xué)生把知識點和生活經(jīng)驗進行了有效的關(guān)聯(lián)。

2．已有知識經(jīng)驗

學(xué)生知識經(jīng)驗的積累因個人情況不同而不盡相同。學(xué)生不同的個性、不同的生活環(huán)境、不同的個體素質(zhì)會導(dǎo)致學(xué)生積累的知識經(jīng)驗大不相同。

（1）利用已有知識經(jīng)驗再遷移

在數(shù)學(xué)中，每一知識體系是相互聯(lián)系的，其知識的學(xué)習(xí)或是直線上升的，或是螺旋上升的，或是平面的，或是立體的。不管什么樣的知識，只有學(xué)會教師教授的知識并對知識有了一定的積累后，才能對下一部分的知識內(nèi)容進行更好的學(xué)習(xí)和掌握，對已學(xué)知識經(jīng)驗進行再遷移，就是學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容最好的途徑之一。

如：正遷移的運用。35+15=____，335+115=____，35×15=____，335×115=____數(shù)的加減法，乘除法計算，混合運算，計算法則，運算定律，都可以運用到知識的正遷移學(xué)習(xí)，其方法和教學(xué)策略是相同的，其知識是相通的。

又如：負遷移的運用。35+15=____，35-15=____，35×15=____，35÷15=____，2.4+12=____，24-1.2=____，2.4×12=____，24÷1.2=____，學(xué)生會產(chǎn)生學(xué)習(xí)上的疑問：豎式計算時，小數(shù)和整數(shù)加減法是要求數(shù)位對齊，而到了乘法卻是數(shù)字對齊？為什么乘法不能像加減法一樣，一步算出？除法為什么不能像加、減、乘法一樣呢？等等。

對已學(xué)知識經(jīng)驗進行正遷移或者負遷移的運用時，要考慮已有知識的相同點和不同點，用對比分析的方法來獲取知識間的聯(lián)系。讓正遷移和負遷移都要為學(xué)生所用，幫助學(xué)生更好、更準確地鞏固已學(xué)知識和經(jīng)驗。

（2）利用已有知識經(jīng)驗再創(chuàng)造

對已有的知識經(jīng)驗進行再創(chuàng)造，可以讓學(xué)生的思維更加開闊，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)想象力得以綻放，前提是必須在教師的正確引導(dǎo)下進行。已經(jīng)學(xué)習(xí)到的知識和經(jīng)驗是再創(chuàng)造的基礎(chǔ)。比如：乘法的認識這一課。2+2+2=6，2+2+2+2=8，2+2+2+2+2=10，2+2+2+2+2+2=12……

學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)：3個2是6，4個2是8，5個2是10，6個2是12……如果更多的2相加要怎么辦？有沒有簡便的方法呢？學(xué)生最終會初步創(chuàng)造出，3個2的表示形式，甚至是乘法。教授乘法的時候也是由加法的不夠簡便而引出乘法的表示方法。

又如：長方形面積的計算。教師在教學(xué)長方形面積的計算時，只給出一個長方形，在無教師指導(dǎo)的情況下，讓學(xué)生計算面積，長乘寬這一個公式是大部分學(xué)生想不到的。那么如何讓學(xué)生進行再學(xué)習(xí)呢？如何對已有知識進行再創(chuàng)造呢？可以讓學(xué)生通過乘法的意義幾個幾去看待長方形，教師可以展示事先準備好的教具資料，比如一張布滿電子的圖片，讓學(xué)生自行感受，教師可提醒學(xué)生回憶已學(xué)過的乘法知識，讓學(xué)生觀察每行有幾個點子，就相當于每行有幾個小方塊，也就是長，有幾行的點子就相當于有幾行的小方塊，也就是寬，這樣子的一種利用原有的知識經(jīng)驗學(xué)生就能再創(chuàng)造出長方形的面積計算辦法。也不容易和長方形周長的計算方法混淆在一起，這樣的教學(xué)也會讓學(xué)生印象深刻，方便學(xué)生更好地理解長方形面積的計算。如圖：

（3）對知識進行再認知

知識的學(xué)習(xí)是一個重復(fù)積累的過程，數(shù)學(xué)知識更是需要應(yīng)用到實際生活場景當中，通過生活經(jīng)驗的積累，讓學(xué)生對已學(xué)的知識進行再次的認知和理解。

比如：教師在課堂上講授了米、分米、厘米、毫米等長度單位后，學(xué)生在實際生活當中遇到了相應(yīng)的問題，對事物進行長度預(yù)估時就不會出現(xiàn)單位表述錯誤的情況。學(xué)生對長度單位有了正確的認知，紙巾寬度就不再是3米，爸爸身高也不再是180米等等。學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)了相應(yīng)的知識，有了知識的積累，然后通過在實際生活當中的應(yīng)用，真正地解決了實際的問題，從而對原有的錯誤認知進行了修正和矯正。這種情況我們可以稱之為對知識的再認知。

又如：學(xué)習(xí)了速度以后，就能夠正確地認識到60米，跑12秒，為什么比跑10秒慢。原來僅是靠生活經(jīng)驗來獲知，同樣的路程，跑的時間越長，速度越慢。那么，學(xué)習(xí)速度后，可通過計算速度進行比較，60÷12=5米/秒 60÷10=6米/秒。由上可見，學(xué)生已有的知識經(jīng)驗是能夠進行再認知的重要基礎(chǔ)。

再如五年級上冊“組合圖形的面積”，我們就是利用轉(zhuǎn)化把未知的組合圖形面積的知識轉(zhuǎn)化成已知的基本圖形的面積來計算。在這一課的教學(xué)過程中，學(xué)生在認識組合圖形的基礎(chǔ)上根據(jù)任務(wù)驅(qū)動自主探究面積求法，給足時間去思考不同的方法，在探究過程中，感知方法的多樣性，既鞏固基本圖形的面積計算方法又能在計算過程中比較不同方法的優(yōu)劣，進一步提升學(xué)生思維水平。對多種方法進行對比分類，感受轉(zhuǎn)化過程中面積不變。這個內(nèi)容是本堂課的精髓所在，學(xué)生單單解決了面積并不足以形成真正的數(shù)學(xué)思考，因此進一步引出三大方法和轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的奇妙。不管是哪種教學(xué)方法，解題的中心思想是把圖形進行合理的分割或者填補，把組合的圖形分割成幾個基本圖形，或者填補成基本圖形，把其中一部分割補到另一個地方，變成基本圖形。都是根據(jù)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)知識經(jīng)驗來解決問題。

早在兩千年前，孔子就指出“舉一隅，不以三隅反，則不復(fù)也”，“回也，聞一以知十”其義為“舉一反三，觸類旁通”?！敖蹋菫榱瞬唤獭?，利用知識遷移，可以使學(xué)生更容易接受新知識，并且可以給學(xué)生更充足的時間探索新舊知識間的聯(lián)系。按照原有知識結(jié)構(gòu)，經(jīng)驗對學(xué)生學(xué)習(xí)的影響可以分為正遷移和負遷移。作為一線教師，我們要清楚地了解學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗以及認知發(fā)展，只有這樣，才能合理運用。

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