兩個正態(tài)總體混合的混凝土抗壓強(qiáng)度檢驗批的實例分析

袁繼強(qiáng), 李健碩, 朱承嗣, 侯 靖

(天津市建筑設(shè)計研究院有限公司，天津 300074)

0 引言

我國現(xiàn)行的《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50010—2010)(2015年版)[1]和《混凝土強(qiáng)度檢驗評定標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 50107—2019)[2]強(qiáng)制性標(biāo)準(zhǔn)中,對于混凝土強(qiáng)度的定義是一致的?；炷恋膹?qiáng)度等級應(yīng)按立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值劃分。立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為按標(biāo)準(zhǔn)方法制作和養(yǎng)護(hù)的邊長為150mm的立方體試件,用標(biāo)準(zhǔn)試驗方法在28d或設(shè)計規(guī)定的齡期測得的具有95%保證率的抗壓強(qiáng)度值。

在混凝土抗壓強(qiáng)度的檢測標(biāo)準(zhǔn)中,一般要求提供檢測齡期相當(dāng)于邊長為150mm立方體試塊抗壓強(qiáng)度特征值的推定值(區(qū)間)[3-4]或混凝土強(qiáng)度推定值[5](相當(dāng)于強(qiáng)度換算值總體分布中保證率不低于95%的試塊中的混凝土強(qiáng)度值)。

但是,不考慮檢驗紕漏的情況下,混凝土結(jié)構(gòu)實體的檢測批中難免出現(xiàn)異常值(離群值[6]),有些是個別的,有些是成組的。出現(xiàn)異常值的原因為個別或部分區(qū)域的混凝土存在配合比瑕疵或澆筑混凝土?xí)r產(chǎn)生的離析、振搗、養(yǎng)護(hù)不到位或者溫度突變、模板污染等因素,個別出現(xiàn)的異常值且在樣本數(shù)量不多于100個的情況下,可按照相關(guān)現(xiàn)行異常值判別標(biāo)準(zhǔn)實施檢測[7];樣本數(shù)量多于100個或異常值成組出現(xiàn)的情況,暫無相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和有效檢測方法。本文結(jié)合工程實際,探討當(dāng)無法通過現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)中的異常值來判斷[8]檢驗批樣本是否為一個正態(tài)總體[9]的情況下,運(yùn)用經(jīng)典統(tǒng)計規(guī)則[10]并結(jié)合現(xiàn)場情況來判斷檢驗批樣本來自兩個正態(tài)總體的方法是否可行。

1 工程概況

某工程建于2016年,為3層框架結(jié)構(gòu)辦公樓,結(jié)構(gòu)平面布置圖見圖1。1～3層構(gòu)件混凝土設(shè)計強(qiáng)度等級均為C30,實際施工時為2017年冬季,采用C35冬施混凝土,至檢測時(2018年11月1日)主體結(jié)構(gòu)構(gòu)件表觀均裸露。該工程進(jìn)行實體驗收抽檢個別構(gòu)件時發(fā)現(xiàn)局部區(qū)域混凝土抗壓強(qiáng)度差值較大,因此,委托方要求對該區(qū)域進(jìn)行整體性評價。

圖1 結(jié)構(gòu)平面布置圖

2 檢測方案

2.1 檢驗批劃分及檢測方法選擇

經(jīng)調(diào)查,該工程設(shè)計文件及質(zhì)量保證資料齊全。構(gòu)件總數(shù)為36個(其中框架柱6根、框架梁18根、次梁12根),作為一個檢驗批。采用回彈法抽樣檢測混凝土強(qiáng)度。A區(qū)抽取7個構(gòu)件(其中框架柱2根、框架梁3根、次梁2根);C區(qū)抽取8個構(gòu)件(其中框架柱3根、框架梁2根、次梁3根)。

2.2 換算曲線選擇

根據(jù)總承包單位提供的《預(yù)拌混凝土出廠質(zhì)量證明》,A、C區(qū)混凝土配合比編號均為“DPT352”,訂貨數(shù)量分別為190、170m3,混凝土強(qiáng)度等級均為C35冬施混凝土。A、C區(qū)混凝土供應(yīng)日期分別為2017年11月20日、2017年12月26日,原材料材質(zhì)所使用的水泥、砂、石子、防凍劑、礦物摻合料(粉煤灰及礦粉)的品質(zhì)與規(guī)格、試驗編號均相同;出廠坍落度、交貨坍落度均相同;其他要求均為“非泵送”。至2018年11月1日,A區(qū)混凝土檢測齡期為346d,C區(qū)混凝土檢測齡期為310d。

經(jīng)與《回彈法檢測混凝土抗壓強(qiáng)度技術(shù)規(guī)程》(JGJ/T 23—2011)主編文恒武先生溝通,依據(jù)客戶提供的預(yù)拌混凝土所使用的材質(zhì)及坍落度等資料,采用回彈法檢測時應(yīng)當(dāng)按照《回彈法檢測混凝土抗壓強(qiáng)度技術(shù)規(guī)程》(JGJ/T 23—2011)的附錄B將平均回彈值換算為測區(qū)強(qiáng)度換算值。

3 同一檢測批計算的強(qiáng)度推定結(jié)果

3.1 構(gòu)件抗壓強(qiáng)度檢測數(shù)據(jù)

將全部15個構(gòu)件作為一個檢驗批,取樣構(gòu)件的位置見圖2,每個構(gòu)件劃分為10個測區(qū)(圖3),該檢驗批的測區(qū)總數(shù)為150個,各測區(qū)混凝土抗壓強(qiáng)度檢測數(shù)據(jù)見表1。

表1 構(gòu)件混凝土抗壓強(qiáng)度檢測數(shù)據(jù)

圖2 構(gòu)件取樣位置布置圖

圖3 構(gòu)件測區(qū)布置圖

3.2 檢測批混凝土抗壓強(qiáng)度推定結(jié)果

將全部15個構(gòu)件作為一個檢驗批時,檢驗批混凝土強(qiáng)度的測區(qū)均值為47.7MPa,標(biāo)準(zhǔn)差為5.37MPa。標(biāo)準(zhǔn)差略低于限值5.5MPa,可按照檢驗批進(jìn)行評價。此時按照《混凝土結(jié)構(gòu)現(xiàn)場檢測技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 50784—2013)的要求,檢驗批混凝土抗壓強(qiáng)度推定區(qū)間為37.7～39.9MPa,符合設(shè)計混凝土強(qiáng)度等級及《預(yù)拌混凝土出廠質(zhì)量證明書》所載明混凝土強(qiáng)度等級的要求,結(jié)果見表2。

表2 A區(qū)及C區(qū)檢驗批混凝土抗壓強(qiáng)度推定結(jié)果

4 檢驗批強(qiáng)度推定結(jié)果分析

4.1 測區(qū)強(qiáng)度換算值分析

將全部15個構(gòu)件作為一個檢驗批時,繪制該檢驗批全部150個測區(qū)的強(qiáng)度換算值分布圖(圖4),橫坐標(biāo)表示測區(qū)強(qiáng)度換算值,縱坐標(biāo)表示測區(qū)強(qiáng)度換算值的分布頻率。由圖可得,強(qiáng)度換算值分布并不集中,同時結(jié)合現(xiàn)場情況,懷疑A區(qū)及C區(qū)混凝土強(qiáng)度可能存在差異。故將A區(qū)和C區(qū)的構(gòu)件進(jìn)行拆分,并分別繪制A區(qū)及C區(qū)的測區(qū)強(qiáng)度分布圖(圖5、6)。根據(jù)A區(qū)及C區(qū)的測區(qū)強(qiáng)度分布圖可發(fā)現(xiàn),A區(qū)與C區(qū)的測區(qū)強(qiáng)度換算值的分布區(qū)間存在一定的差異,且各自基本服從正態(tài)分布。雖然以我國現(xiàn)行建筑工程檢測標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù),尚無較為有效的方法可以證明該差異的存在,但筆者認(rèn)為可以從傳統(tǒng)統(tǒng)計學(xué)上嘗試證實。

圖4 A區(qū)及C區(qū)檢驗批測區(qū)強(qiáng)度換算值分布圖

圖5 A區(qū)檢驗批測區(qū)強(qiáng)度換算值分布圖

圖6 C區(qū)檢驗批測區(qū)強(qiáng)度換算值分布圖

4.2 方差分析

按照經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)規(guī)定,如果要檢驗兩組樣本是否來自同一總體,先用F檢驗檢驗方差是否相同,再用t檢驗檢驗兩組樣本的均值是否相同。在設(shè)定的顯著性水平(一般是0.05)下,根據(jù)分子的自由度以及分母的自由度,查F分布表,得到F檢驗的臨界值,最后將實際求出的F值同臨界值比較,得出方差存在顯著差異(有統(tǒng)計學(xué)意義)或者方差不存在顯著差異(無統(tǒng)計學(xué)意義)的結(jié)論。

對A區(qū)、C區(qū)的測區(qū)回彈結(jié)果進(jìn)行方差齊性檢驗,結(jié)果表明P(F≤f)單尾=0.141,即A區(qū)、C區(qū)總體的方差不存在顯著性差異,見表3。

表3 方差齊性檢驗結(jié)果

4.3 均值分析

對A區(qū)、C區(qū)兩個樣本的均值進(jìn)行雙樣本同方差分析(表4),結(jié)果表明P(T≤t) 雙尾約為5.52×10-46,遠(yuǎn)小于0.01,故可認(rèn)為A區(qū)、C區(qū)的混凝土不屬于同一總體。

表4 雙樣本同方差分析結(jié)果

5 按兩個檢驗批計算的強(qiáng)度推定結(jié)果

5.1 檢驗批異常值分析

A區(qū)及C區(qū)分別作為一個檢驗批時,測區(qū)總數(shù)均小于100,故均可按照重復(fù)使用峰度檢驗法和重復(fù)使用狄克遜檢驗法進(jìn)行異常值檢驗,見表5。

表5 A區(qū)及C區(qū)混凝土強(qiáng)度異常值檢驗結(jié)果

經(jīng)采用正態(tài)概率紙進(jìn)行正態(tài)性檢驗,樣本主體基本在一條直線的附近,見圖7、8,可重復(fù)使用峰度檢驗法;檢出水平α=0.05,剔除水平α*=0.01;經(jīng)檢驗,未發(fā)現(xiàn)抗壓強(qiáng)度樣本中的異常值,因此可使用峰度檢驗。

圖7 A區(qū)檢驗批測區(qū)強(qiáng)度分布圖

圖8 C區(qū)檢驗批測區(qū)強(qiáng)度分布圖

5.2 檢測批混凝土抗壓強(qiáng)度推定結(jié)果

將A區(qū)及C區(qū)分別作為一個檢驗批進(jìn)行計算,A區(qū)檢驗批混凝土強(qiáng)度的測區(qū)均值為42.7MPa,標(biāo)準(zhǔn)差為2.89MPa。標(biāo)準(zhǔn)差滿足規(guī)范要求,可按照檢驗批進(jìn)行評價,檢驗批混凝土抗壓強(qiáng)度推定區(qū)間為36.9～38.7MPa,結(jié)果見表6。C區(qū)檢驗批混凝土強(qiáng)度的測區(qū)均值為52.0MPa,標(biāo)準(zhǔn)差為2.55MPa,滿足規(guī)范要求,可按照檢驗批進(jìn)行評價,檢驗批混凝土抗壓強(qiáng)度推定區(qū)間為47.0～48.5MPa,結(jié)果見表7。

表6 A區(qū)檢驗批混凝土抗壓強(qiáng)度推定結(jié)果

表7 C區(qū)檢驗批混凝土抗壓強(qiáng)度推定結(jié)果

上述表格數(shù)據(jù)表明:C區(qū)的混凝土抗壓強(qiáng)度推定區(qū)間明顯大于A區(qū)的混凝土抗壓強(qiáng)度推定區(qū)間,同時均符合設(shè)計混凝土強(qiáng)度等級及《預(yù)拌混凝土出廠質(zhì)量證明書》所載明混凝土強(qiáng)度等級的要求。

6 結(jié)論

(1)采用回彈法檢測普通混凝土抗壓強(qiáng)度在選擇統(tǒng)一曲線的類型時,應(yīng)根據(jù)配合比和坍落度等信息選取泵送或非泵送曲線。一般情況下坍落度較大且預(yù)拌混凝土中有外加劑及摻合料時,無論其輸送工藝如何均應(yīng)采用泵送曲線,具備條件時應(yīng)鉆芯修正或驗證。

(2)強(qiáng)度的檢驗批都是假定批內(nèi)混凝土強(qiáng)度分布服從正態(tài)分布的,對于一次檢驗中在樣本數(shù)量少于100個且存在個別異常值時,現(xiàn)行的建筑工程檢驗檢測規(guī)范尚有部分應(yīng)對之策,對于樣本數(shù)量多于100個且存在樣本來自多個未知總體時,尚無樣本正態(tài)性檢驗的相關(guān)規(guī)定。

(3)當(dāng)無法判斷檢驗批構(gòu)件是否為一個正態(tài)總體,可采用F檢驗檢驗方差齊性、再用t檢驗檢驗均值的方法判斷假定的兩組樣本是否存在顯著異同。此時,尚應(yīng)結(jié)合抽樣樣本的空間分布、混凝土材料配合比、澆筑及養(yǎng)護(hù)情況等因素進(jìn)行綜合分析,為檢驗批的拆分提供依據(jù)支撐。

致謝：感謝陜西省建筑科學(xué)研究院文恒武老師、南開大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院的白逸洲博士的鼎力支持。