不同深寬比矩形平面超高層建筑橫風(fēng)向風(fēng)荷載的試驗研究*

陳偉興, 吳 潔, 石碧青, 謝壯寧

(1 華南理工大學(xué)亞熱帶建筑與城市科學(xué)全國重點實驗室，廣州 510641；2 保利灣區(qū)投資發(fā)展有限公司，東莞 523123；3 奧雅納工程咨詢(上海)有限公司，上海 200031)

0 引言

隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展、建筑功能需求和土地價格的增長,矩形平面的扁長板式超高層住宅建筑不斷衍生而出,在經(jīng)濟發(fā)達地區(qū)的高度已逼近200m。但是由于板式住宅結(jié)構(gòu)主次軸剛度差異大,對風(fēng)荷載的敏感性不同。文獻[1]指出,200m左右或以上高度超高層建筑的橫風(fēng)向風(fēng)荷載及其響應(yīng)往往超過順風(fēng)向,成為板式住宅結(jié)構(gòu)的控制荷載;另一方面,板式住宅結(jié)構(gòu)的截面設(shè)計早已突破我國《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB 50009—2012)[2](簡稱荷載規(guī)范)中0.5～2的深寬比范圍,在結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計中發(fā)現(xiàn),若繼續(xù)沿用相關(guān)標準規(guī)范方法計算橫風(fēng)向風(fēng)荷載將會得到過于保守的結(jié)果。

目前針對超高層建筑順風(fēng)向風(fēng)荷載的研究工作已趨于成熟,等效靜力風(fēng)荷載的概念及各類風(fēng)致響應(yīng)計算方法[3-5]被諸多學(xué)者提出,而針對復(fù)雜的橫風(fēng)向風(fēng)效應(yīng)問題,國內(nèi)外風(fēng)工程研究人員進行了大量的研究工作:全涌等[6]在4種不同地貌中對15種不同外形的超高層建筑的剛性模型進行了風(fēng)洞試驗,擬合出一個以地貌類型、模型長細比和寬厚比為參數(shù)的超高層建筑橫風(fēng)向廣義氣動力譜的閉合表達式;梁樞果等[7]針對四種矩形截面的高層建筑進行了風(fēng)洞試驗,研究表明:當(dāng)1/4≤D/B(深寬比)<3時,橫風(fēng)力功率譜密度曲線只有一個譜峰,由旋渦脫落引起,當(dāng)3≤D/B≤4時,橫風(fēng)力功率譜密度曲線有兩個譜峰,分別由初級旋渦和分離流再附引起的次級旋渦脫落產(chǎn)生;唐意等[8]總結(jié)了矩形截面高層建筑橫風(fēng)向脈動風(fēng)力的基本特征,擬合得到了以地貌類型和厚寬比為基本變量的超高層建筑橫風(fēng)向脈動風(fēng)力根方差系數(shù)、豎向相關(guān)系數(shù)及功率譜密度的閉合計算公式;全涌、顧明等[9]對一高寬比為10左右的高層建筑剛性模型進行了風(fēng)洞試驗,發(fā)現(xiàn)此類建筑基階固有頻率接近尾流旋渦脫落頻率并且誘發(fā)結(jié)構(gòu)發(fā)生強烈的橫風(fēng)向共振,增大截面邊長或增大結(jié)構(gòu)剛度能有效降低高層建筑的橫風(fēng)向等效風(fēng)荷載。

以上研究工作成果奠定了荷載規(guī)范中橫風(fēng)向條文的基礎(chǔ),荷載規(guī)范中提供的橫風(fēng)向等效靜力風(fēng)荷載計算公式分別考慮了地面粗糙度、矩形截面厚寬比以及常見削角或凹角的修正,應(yīng)用范圍和適應(yīng)性和國外規(guī)范相比有很大的拓展。

已有研究主要存在的問題是:1)荷載規(guī)范沒有充分考慮到D/B>2的情況,工程實踐中常常發(fā)現(xiàn)大深寬比建筑按荷載規(guī)范計算得到的橫風(fēng)向風(fēng)荷載明顯高于風(fēng)洞試驗值;2)流場湍流度是影響超高層建筑橫風(fēng)向風(fēng)荷載的一個關(guān)鍵指標,到2012年,我國荷載規(guī)范才明確定義了不同地貌類型的湍流度分布[10]且其值均不同程度地高于早期版本的隱含值;3)由于缺乏標準導(dǎo)致早期風(fēng)洞試驗風(fēng)場模擬的結(jié)果相對過于離散,從而會導(dǎo)致風(fēng)洞試驗的離散性。

針對以上問題,本文采用高頻底座測力天平技術(shù),在B、C兩類地貌中對28個超高層建筑模型進行了詳細的風(fēng)洞試驗,本文主要介紹其中7種深寬比矩形平面超高層建筑模型的試驗結(jié)果,分析了深寬比、湍流度、結(jié)構(gòu)周期和阻尼比對橫風(fēng)向風(fēng)荷載的影響規(guī)律,并與荷載規(guī)范結(jié)果比較。

1 風(fēng)洞試驗概況

1.1 試驗風(fēng)場模擬

風(fēng)洞試驗段長24m、寬5.4m、高3m,試驗段后端配置4m直徑轉(zhuǎn)盤,試驗風(fēng)速在0～30m/s范圍連續(xù)可調(diào),測力試驗采用高頻底座測力天平(HFFB),通過安裝在模型底部的高靈敏度天平測得結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下的各基底力及傾覆力矩。

試驗在B、C兩類地貌下進行,試驗風(fēng)場根據(jù)荷載規(guī)范相關(guān)規(guī)定實施模擬,圖1為本文試驗的B、C兩類地貌的平均風(fēng)速剖面和湍流強度分布。

圖1 B、C類地貌的平均風(fēng)速剖面和湍流強度分布

1.2 試驗?zāi)Ｐ图肮r

為提高試驗效率和模型精度,試驗?zāi)Ｐ筒捎?D打印方式制作。通過預(yù)留的凹槽和扣件的相互拼接可以實現(xiàn)不同工況下的模型組合,這種組合方式可在一定程度上滿足試驗?zāi)Ｐ洼p質(zhì)高強的要求,試驗?zāi)Ｐ腿鐖D2所示。

圖2 試驗?zāi)Ｐ驼掌?/p>

試驗幾何縮尺比為1∶400,建筑原型頂部高度均為200m,對應(yīng)風(fēng)洞中模型頂部高度為0.5m,高寬比為10,試驗采樣頻率為 400Hz,樣本幀數(shù)為 40 960,采樣時間為102.4s,試驗風(fēng)場共B、C兩類地貌,每類地貌下共進行1∶1、1.5∶1、2∶1、2.5∶1、3∶1、4∶1、5∶1深寬比工況的模型試驗。圖3給出了試驗風(fēng)向角和順、橫風(fēng)向基底氣動彎矩響應(yīng)的方向定義,以正東方向為 0°風(fēng)向角,以逆時針方向進行 0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°、180°、270°、345°等10個風(fēng)向角的測試。順、橫風(fēng)向的基底氣動彎矩僅是針對某一風(fēng)向角定義,當(dāng)風(fēng)向角為0°時,繞x軸的基底氣動彎矩分量為橫風(fēng)向響應(yīng),繞y軸的為順風(fēng)向響應(yīng);當(dāng)風(fēng)向角為90°時,繞y軸的基底氣動彎矩分量為橫風(fēng)向響應(yīng),繞x軸的為順風(fēng)向響應(yīng)。由于本文研究對象主要針對長邊迎風(fēng)或短邊迎風(fēng)的橫風(fēng)向風(fēng)效應(yīng),因此下文數(shù)據(jù)分析討論只針對0°的Mx和90°的My的橫風(fēng)向響應(yīng)展開。

圖3 試驗風(fēng)向角及順、橫風(fēng)向基底氣動彎矩方向定義示意圖

1.3 建筑原型結(jié)構(gòu)動力特性及風(fēng)場參數(shù)

本文計算所用的結(jié)構(gòu)周期是基于已有工程經(jīng)驗和荷載規(guī)范估計得到的,假定振型沿高度呈線性分布,結(jié)構(gòu)質(zhì)量為1700 kg/m2,7種深寬比下,模型前3階振型自振周期見表1,由表可得,第1階和第3階振型保持不變,第2階振型隨深寬比的增大而減小,相應(yīng)阻尼比取5%。并通過周期比和阻尼比的敏感性分析,考慮周期和阻尼比對結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載的影響,基本風(fēng)壓參照深圳市地區(qū)選取,其100年和50年重現(xiàn)期風(fēng)壓分別為0.90kPa和0.75kPa。

2 數(shù)據(jù)處理及分析方法

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

為方便比較各工況的試驗數(shù)據(jù),并在模型和原型間進行換算,風(fēng)洞試驗中采用以下無量綱形式來描述結(jié)構(gòu)基底氣動彎矩(扭矩):

(1)

在采用HFFB試驗時,天平模型系統(tǒng)的共振抖振會導(dǎo)致信號畸變,因此必須加以修正[11],本文采用文獻[12]的方法對被測信號進行修正。圖4為D/B=3∶1工況修正前后0°風(fēng)向角下基底氣動彎矩功率譜密度的比較。圖中,SMA,i(f)為試驗測得的基底氣動彎矩功率譜密度,qM為參考高度處的參考彎矩,f為頻率。

2.2 結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載的計算方法

根據(jù)隨機振動理論[13],將試驗測得的基底氣動彎矩功率譜密度SMA,x(f)(為簡化描述,以下統(tǒng)一用SMA(f)表示)乘以結(jié)構(gòu)機械導(dǎo)納|H(f)|2就可以得到修正后的基底氣動彎矩功率譜密度SMD(f)和基底氣動彎矩均方根值σMD,見式(2)～(5)。

SMD(f)=|H(f)|2SMA(f)

(2)

(3)

(4)

(5)

對于0°和90°風(fēng)向角的橫風(fēng)向基底氣動彎矩,其平均值為0,故有:

(6)

3 主要結(jié)果

3.1 深寬比的影響及與荷載規(guī)范結(jié)果的比較

首先用B類地貌下的風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)計算分析不同平面深寬比(D/B)的50年重現(xiàn)期超高層建筑橫風(fēng)向風(fēng)荷載的變化規(guī)律并和荷載規(guī)范計算結(jié)果進行對比,見圖5。由圖可見:

圖5 荷載規(guī)范計算與風(fēng)洞試驗結(jié)果對比

(1)D/B=1∶1.5和D/B=1.5∶1工況的橫風(fēng)向荷載最大,但D/B=1的橫風(fēng)向荷載相比較小,為1.26GN·m,和荷載規(guī)范計算結(jié)果相近。結(jié)合圖6橫風(fēng)向氣動彎矩功率譜密度可知,D/B=1工況下的50年重現(xiàn)期折算頻率較其他兩個深寬比工況更遠離旋渦脫落譜峰頻率,結(jié)構(gòu)橫風(fēng)向風(fēng)荷載不顯著,橫風(fēng)向氣動力作用減小,基底氣動彎矩響應(yīng)降低。

圖6 橫風(fēng)向氣動彎矩功率譜密度曲線

(2)對于D/B=2的工況,當(dāng)風(fēng)向角為0°時,Mx為3.05 GN·m,當(dāng)風(fēng)向角為90°時,此時深寬比為0.5,My為1.09 GN·m,可見其窄邊迎風(fēng)的橫風(fēng)向風(fēng)荷載要比寬邊迎風(fēng)的相應(yīng)結(jié)果高出180%,且深寬比大于2的各工況下也有類似變化規(guī)律。

(3)在D/B≤0.67時,風(fēng)洞試驗得到的橫風(fēng)向基底氣動彎矩隨著D/B的減小而減小;在D/B≥2時,風(fēng)洞試驗得到的橫風(fēng)向基底氣動彎矩隨著D/B的增大而減小,但其值均不同程度比荷載規(guī)范計算結(jié)果小,如表2所示,最大誤差可達38.9%。

表2 荷載規(guī)范結(jié)果與風(fēng)洞試驗結(jié)果對比

(4)在0.5≤D/B<2時,基于荷載規(guī)范而得到的橫風(fēng)向基底氣動彎矩與風(fēng)洞試驗結(jié)果具有較好的一致性;當(dāng)D/B≤0.33時,荷載規(guī)范結(jié)果出現(xiàn)急劇遞減的基底氣動彎矩負值,主要是該取值超出了荷載規(guī)范擬合公式的取值范圍,且由于D/B≤0.33時對應(yīng)的風(fēng)荷載均比較小,不起控制作用,在抗風(fēng)設(shè)計中可以忽略。

3.2 湍流度的影響

湍流度對橫風(fēng)向風(fēng)荷載的影響機理較為復(fù)雜,其將影響結(jié)構(gòu)迎風(fēng)前緣的分離和再附,從而影響橫風(fēng)向氣動力作用。對比B、C兩類地貌下,50年重現(xiàn)期結(jié)構(gòu)的橫風(fēng)向基底氣動彎矩均方根值σMD隨湍流度的變化,見圖7。由圖可見:多數(shù)深寬比情況下,B類地貌的σMD要高于C類地貌,B類地貌下σMD的最大值約為C類地貌的2.33倍。不規(guī)則點出現(xiàn)在D/B=1工況,該工況下C類地貌的σMD比B類的提高了9.82%。兩種地貌下的σMD在D/B>2后,隨著D/B的增大呈現(xiàn)單調(diào)遞減的趨勢,不同的是C類地貌先于B類地貌出現(xiàn)σMD減小現(xiàn)象,原因是湍流度的增加使得側(cè)風(fēng)面分離氣流更早再附,橫風(fēng)向氣動力整體減小。

圖7 橫風(fēng)向基底氣動彎矩均方根值隨湍流度變化

進一步分析B、C類地貌對σMD的影響:

(1)當(dāng)D/B≤0.5時,B、C地貌下的σMD基本保持一致,原因是此時為寬邊迎風(fēng),橫風(fēng)向氣動力主要受旋渦脫落控制,湍流度對旋渦脫落影響較小。

(2)當(dāng)0.5

圖8 橫風(fēng)向基底氣動彎矩功率譜密度

(3)當(dāng)D/B≥2時,B類地貌下的σMD呈現(xiàn)梯度式遞減,當(dāng)D/B=2、D/B=2.5、D/B=3、D/B=4、D/B=5時,C類地貌下的σMD比B類地貌分別降低了43.24%、36.79%、33.15%、31.41%、21%,可以看出,隨著D/B的增大,B、C兩類地貌下的σMD偏差逐漸減小且兩條曲線有重合的趨勢。

3.3 周期比的影響

以上僅僅給出由特定結(jié)構(gòu)周期和基本風(fēng)壓對結(jié)構(gòu)橫風(fēng)向荷載的影響,這不可避免會得到一些在表面上看似具有一定困惑性的結(jié)論,如圖7所示的D/B=1時,兩種地貌的風(fēng)荷載相對偏小且出現(xiàn)C類的反超B類的問題。本文計算所采用的結(jié)構(gòu)周期是根據(jù)已有工程和荷載規(guī)范建議大致估算得到的,實際原型結(jié)構(gòu)的自振周期在此基礎(chǔ)上應(yīng)該有所變化,為更全面評價不同D/B對σMD的影響,本節(jié)進一步分析不同D/B在不同結(jié)構(gòu)周期下σMD的變化規(guī)律。采用周期比Pr,定義為實際結(jié)構(gòu)周期與本文計算周期之比,取0.4～4,來描述周期的變化,基于AtiHFFB測力分析軟件修改自振周期、模態(tài)阻尼比等結(jié)構(gòu)動力特性參數(shù)即可考慮周期和阻尼比的敏感性,Pr的變化同樣也可以反映風(fēng)速的變化,可以理解是考慮風(fēng)速變化對σMD的影響。圖9為50年重現(xiàn)期基本風(fēng)壓作用下,B類地貌下寬邊和窄邊迎風(fēng)時σMD隨周期比變化的結(jié)果。

圖9 橫風(fēng)向基底氣動彎矩均方根值隨周期比變化

寬邊迎風(fēng)時,由圖9(a)可知,橫風(fēng)向基底氣動彎矩均方根最大峰值出現(xiàn)在D/B=1工況下Pr=0.6處,為1328.72 MN·m,且橫風(fēng)向風(fēng)荷載對周期比的敏感度隨深寬比的減小逐漸減弱。當(dāng)D/B減小至0.2時,σMD在全周期變化范圍內(nèi)較為平穩(wěn),可見其對周期比變化最不敏感。

窄邊迎風(fēng)時,由圖9(b)可知,D/B=1.5的σMD在Pr=1附近變化幅度較大,在增大周期(提高風(fēng)速)的情況下能顯著降低橫風(fēng)荷載。且當(dāng)1≤D/B≤3時,越往長周期發(fā)展,σMD下降幅度逐漸減弱。D/B=4、5的σMD對周期比敏感度較強,整體上呈現(xiàn)波動遞增的趨勢,橫風(fēng)向基底氣動彎矩均方根值在Pr>2后超過其他深寬比工況。

圖9更加完整地描述了不同深寬比建筑的σMD的變化規(guī)律,但結(jié)果過于復(fù)雜且規(guī)律性較弱,為此將不同Pr下的σMD作包絡(luò)處理,圖10給出了兩類地貌不同Pr下的σMD的包絡(luò)值EσMD隨D/B變化的曲線。由圖可見:

圖10 不同周期比橫風(fēng)向基底氣動彎矩均方根包絡(luò)值隨深寬比變化

(1) 在B、C兩類地貌下,EσMD的最大值均出現(xiàn)在D/B=1的時候,這個結(jié)果和一般認為正方形平面超高層建筑氣動性能最差、風(fēng)荷載最大的認知相符合,且B類地貌的EσMD比C類地貌高出42.75%。

(2) 對于不起控制性作用的D/B≤0.5,兩種地貌下的EσMD差別不明顯;風(fēng)荷載最為顯著的深寬比范圍為0.5～2,但敏感度隨地貌的粗糙度的增加而減弱。

(3) 在D/B≥2.5后,EσMD隨D/B單調(diào)遞增,B類地貌下EσMD大致要比C類地貌的高出15%～40%。

3.4 阻尼比的影響

結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼比對橫風(fēng)向風(fēng)荷載的影響主要體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)風(fēng)致振動上,一定的結(jié)構(gòu)阻尼能夠耗散結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下的振動能量,故結(jié)構(gòu)阻尼越大結(jié)構(gòu)振動峰值越小。圖11給出了B類地貌下50年重現(xiàn)期不同阻尼比ξ的σMD隨D/B的變化曲線,阻尼比變化范圍為1%～5%。試驗結(jié)果表明:結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼比對結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載有很大的影響,各深寬比工況的σMD對阻尼比變化較為敏感。

圖11 不同阻尼比下基底氣動彎矩均方根值隨深寬比變化

隨著阻尼比的減小,σMD明顯提高,且σMD遞增的幅度由小變大,當(dāng)D/B=1∶1時,ξ=1%的σMD比ξ=5%的相應(yīng)結(jié)果增大了123.39%,而在D/B=0.67下σMD的升幅更為顯著。當(dāng)ξ=2%時,σMD為2331.93 MN·m,比ξ=5%的相應(yīng)結(jié)果增大了78.76%,且其他阻尼比ξ=1%、ξ=3%、ξ=4%的σMD較ξ=5%工況分別增大了162.98%、39.72%、16.16%,偏差逐漸減小。這側(cè)面反映了實際工程中利用準確的阻尼比計算結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載的重要意義,同時也說明了提高阻尼比有利于降低結(jié)構(gòu)的橫風(fēng)向風(fēng)荷載,當(dāng)阻尼比增大到一定程度時,橫風(fēng)效應(yīng)的這種減小作用趨于平緩。

為了進一步考察阻尼比對橫風(fēng)向風(fēng)荷載的影響,以ξ=5%的σMD作為參照對象,將全部深寬比工況的σMD在不同阻尼比下的結(jié)果進行逐一對比,結(jié)果見圖12。

圖12 不同阻尼比下基底氣動彎矩均方根值對比

由圖可見:ξ=2%、ξ=3%、ξ=4%下σMD的數(shù)據(jù)結(jié)果相近,結(jié)果相關(guān)性較強,采用乘冪函數(shù)形式對不同阻尼比下的σMD進行擬合,得到ξ=1%～4%下的擬合優(yōu)度R2分別為0.97、0.98、0.99、0.99,與R2=1相近,回歸直線擬合程度較高,進一步說明了橫風(fēng)向風(fēng)荷載對阻尼比變化較為敏感。

4 結(jié)論

(1)當(dāng)0.5≤D/B<2時,基于荷載規(guī)范而得到的橫風(fēng)向基底氣動彎矩與風(fēng)洞試驗結(jié)果較為吻合;當(dāng)D/B≥2時,橫風(fēng)向基底氣動彎矩隨著D/B的增大而減小,荷載規(guī)范結(jié)果不同程度高于風(fēng)洞試驗結(jié)果,最大相對誤差出現(xiàn)在D/B=3工況,風(fēng)洞試驗結(jié)果比荷載規(guī)范結(jié)果小38.9%。

(2)對橫風(fēng)向風(fēng)荷載影響最敏感的深寬比范圍為0.5～2,但敏感度隨地貌的粗糙度的增加而減弱,B類地貌的橫風(fēng)向風(fēng)荷載比C類地貌高出42.75%;在D/B≥2.5后,橫風(fēng)向風(fēng)荷載隨D/B單調(diào)遞增,B類地貌下風(fēng)荷載大致要比C類地貌的高出15%～40%。

(3)結(jié)構(gòu)橫風(fēng)荷載對阻尼比較為敏感,采用2%阻尼比的風(fēng)荷載會比5%阻尼比的荷載最大高出78.76%,且不同阻尼比下的橫風(fēng)向基底氣動彎矩均方根值相關(guān)性較強,在實際工程中利用準確的阻尼比計算結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載具有重要意義。