一種新的適用于不同溫度狀態(tài)下巖石溫度與發(fā)射率分離的平滑度函數(shù)

王俊虎，武鼎，郭幫杰，朱黎江

（1.核工業(yè)北京地質(zhì)研究院 遙感信息與圖像分析技術(shù)國家級重點實驗室，北京 100029；2.中核戰(zhàn)略規(guī)劃研究總院，北京 100048）

紅外輻射是自然界中存在最為廣泛的熱輻射，且可以被熱紅外探測儀器所獲取。地表巖石向外輻射的能量可以表示為自身溫度和其光譜發(fā)射率的熱輻亮度函數(shù)，溫度是全球和區(qū)域尺度反映地氣相互作用和人類理解地氣過程的重要參數(shù)，可用于分析特定地表現(xiàn)象和過程的能量平衡特征；發(fā)射率是巖石重要的一個特征物理量，可用于識別不同類型的礦物和巖石。因此，獲取巖石的熱輻亮度數(shù)據(jù)并分離其溫度和發(fā)射率光譜數(shù)據(jù)，對開展巖性、構(gòu)造和蝕變礦物等成礦要素信息識別具有重要的應(yīng)用價值，也為溫度異常監(jiān)測、特定目標(biāo)識別等領(lǐng)域提供了重要的技術(shù)手段［1-3］。

近50 多年來，很多遙感和物理學(xué)者一直致力于解決溫度和發(fā)射率分離這個欠定方程，并開發(fā)了一些適用于不同目標(biāo)（如材料、涂料、巖石和土壤等）及高溫物體的溫度和發(fā)射率分離算法［4-7］。通過對現(xiàn)有分離方法進(jìn)行研究得出：大多數(shù)分離方法均需依據(jù)一定的經(jīng)驗假設(shè)巖石的溫度或發(fā)射率值，進(jìn)而估算發(fā)射率或溫度值。但該類方法具有一定局限性，僅對特定類別巖石分離的溫度和發(fā)射率精度高。

現(xiàn)今可直接獲取巖石溫度的儀器為測溫儀和熱像儀，測溫精度多介于0.5～1 ℃之間。而測溫精度主要與發(fā)射率預(yù)設(shè)值相關(guān)，預(yù)設(shè)值不同，測得的溫度也大不相同，繼而對其發(fā)射率分離結(jié)果也將產(chǎn)生很大影響。研究表明：地物測量溫度 0.75 ℃的誤差，可導(dǎo)致發(fā)射率0.001 的相對誤差［8］。而巖石的發(fā)射率無法直接測量，需依靠溫度數(shù)據(jù)來估算，巖石的溫度分離精度將直接決定其發(fā)射率分離精度，進(jìn)而影響巖礦識別的精度。因此，常用的測溫儀多作為一種輔助手段來估測巖石的溫度。

光譜平滑迭代法（ISSTES）不需要借助任何假設(shè)和先驗知識，利用了大氣下行輻射光譜的特征，通過不斷估計和優(yōu)化巖石的溫度來逼近其真實溫度，溫度分離效果最好［9-10］。但I(xiàn)SSTES 算法由外國學(xué)者Borel 提出，算法的關(guān)鍵過程-平滑度函數(shù)，主要由Borel、Bower 和Ingram 等外國學(xué)者研發(fā)。雖然國內(nèi)學(xué)者程潔等提出了一種改進(jìn)的平滑度函數(shù)，但該函數(shù)主要基于常溫巖石標(biāo)準(zhǔn)光譜庫發(fā)射率模擬數(shù)據(jù)集進(jìn)行實驗驗證，未基于野外實測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證［11］。杜永明等提出了一種改進(jìn)的光譜平滑迭代算法，經(jīng)過野外實測熱紅外數(shù)據(jù)驗證溫度和發(fā)射率分離有效，但該方法僅適用于低溫環(huán)境［12］。本次研究開發(fā)一種新的適用于不同溫度巖石溫度和發(fā)射率高精度分離的平滑度函數(shù)，可為實現(xiàn)不同溫度巖石溫度和發(fā)射率高精度分離方法的自主化奠定基礎(chǔ)。

1 ISSTES 算法基本原理

巖石表面精確的溫度估計值可消除其發(fā)射率曲線中包含的大氣吸收殘留線，分離后的發(fā)射率光譜曲線亦相對平滑。若巖石表面溫度估值不準(zhǔn)確，大氣吸收線則會殘留在巖石的發(fā)射率光譜曲線中，巖石發(fā)射率光譜譜形不變，但會出現(xiàn)多處深淺不一的吸收峰，嚴(yán)重影響目標(biāo)礦物的弱吸收特征峰的識別和定量分析。因此，國外學(xué)者Borel 首先提出了ISSTES算法，其基礎(chǔ)原理即對巖石先初步估測一個溫度值，以該值為基礎(chǔ)，并以一定大小的正負(fù)溫差生成一個溫度范圍，計算該范圍內(nèi)每一個溫度值對應(yīng)其發(fā)射率光譜的平滑程度，具有最小平滑度值的發(fā)射率曲線對應(yīng)的溫度即為巖石的真實溫度，然后由公式（1）［9］反算得到巖石的發(fā)射率［13］。

式（1）中：ε(T)—地物溫度為T時的發(fā)射率，W·m-2·sr-1；L(λ，T)—地物溫度為T（單位：K）時，熱紅外傳感器接收到地物的熱紅外輻亮度值，W·m-2·sr-1；ELatm↓(λ)）—等效大氣下行輻射，W·m-2·sr-1；B(λ，T)—地物溫度為T（單位：K）時的普朗克黑體輻射亮度值，W·m-2·sr-1；λ—樣品熱紅外輻亮度波長，m。

2 ISSTES 算法實現(xiàn)思路

基于ISSTES 算法的基本原理，對巖石溫度和發(fā)射率分離的思路設(shè)計如下：

1）給定巖石樣品一個溫度初值，如29 ℃；

2）以該初值為基礎(chǔ)，并以一定的正負(fù)溫差間隔（±0.01 ℃）獲得一個溫度分布范圍（10～45 ℃）；

3）計算巖石樣品在溫度范圍內(nèi)每一個溫度值對應(yīng)其發(fā)射率光譜的平滑度值，具有最小平滑度值的發(fā)射率曲線對應(yīng)的溫度即為巖石樣品的真實溫度；

4）由公式（1）計算得出巖石樣品的發(fā)射率值。

從上述思路可以看出，ISSTES 算法的關(guān)鍵即溫度和發(fā)射率分離精度的高低，在于合理有效發(fā)射率曲線平滑度函數(shù)的定義及最小平滑度值的計算。

3 WJH 平滑度函數(shù)設(shè)計

基于最小平滑度值的數(shù)學(xué)定義，本文設(shè)計了一種新的平滑度函數(shù)（“WJH”函數(shù)）。該函數(shù)采用相鄰發(fā)射率比值最小協(xié)方差對應(yīng)的溫度為巖石溫度的最佳估值，協(xié)方差反映了發(fā)射率數(shù)值的離散程度，離散程度越低，發(fā)射率越平滑。定義的WJH 平滑度函數(shù)如公式（2）所示。

式（2）中：WJH(εj，Tj)—巖石估計溫度為Tj（單位：K）時，第j條發(fā)射率曲線相鄰發(fā)射率比值最小協(xié)方差；ε(vi，Tj)—巖石溫度為Tj時第j條發(fā)射率曲線第i個波段的發(fā)射率；COV—協(xié)方差；其他函數(shù)定義同公式（1）。

4 基于WJH 平滑度函數(shù)的不同溫度巖石溫度與發(fā)射率分離

4.1 實驗樣本、儀器和環(huán)境選擇

本文以野外采集的石英脈巖石樣品為實驗樣本，選用美國D&P 公司生產(chǎn)的102F 傅立葉變換熱紅外光譜儀（Turbo FT 102F，測量光譜范圍介于2～16 μm 之間，為熱紅外輻亮度數(shù)據(jù)測量設(shè)備，測量時間為北京時間14∶00—16∶00，環(huán)境溫度為29 ℃，天空晴朗無云、風(fēng)力微弱。測量地點選擇在空曠平坦的地面，周圍環(huán)境干擾小。選用T-730 接觸式專業(yè)測溫儀對樣品表面溫度進(jìn)行測量，儀器溫度測量精度為±0.5 ℃。巖石加熱升溫選用功率穩(wěn)定的電熱爐。

4.2 巖石樣品熱輻亮度數(shù)據(jù)測量

采集樣品在常溫29 ℃，加熱升溫至33、36和39 ℃后的熱輻亮度數(shù)據(jù)，測量時，利用漫反射金板同步采集大氣下行輻射數(shù)據(jù)。102F 光譜儀測量鏡頭距離漫反射金板與樣本的距離保持一致，并小于1 m。

4.3 基于WJH 平滑度函數(shù)的不同溫度巖石溫度與發(fā)射率分離

基于上節(jié)設(shè)計的WJH 平滑度函數(shù)定義下的ISSTES 算法，計算得到巖石樣品在不同溫度（29、33、36 和39 ℃）條件下發(fā)射率曲線的平滑度值，為了壓縮聚焦平滑度值的變化范圍以利于對比最小平滑度值，計算了以2 為底發(fā)射率曲線平滑度值的對數(shù)值并生成對數(shù)曲線圖，并對不易于直觀分辨平滑度對數(shù)最小值的圖中顯示了相應(yīng)的y軸和x軸數(shù)值（圖1a～b），獲取了發(fā)射率曲線平滑度最小值和對應(yīng)的最佳溫度估計值（圖1a：28.68 ℃；圖1b：33.58 ℃；圖1c：36.44 ℃；圖1d：39.42 ℃），將分離的最佳溫度值（28.68、33.58、36.44 和39.42 ℃）代入式1推算得出了對應(yīng)的發(fā)射率曲線值（圖2）。上述計算過程均基于MATLAB（R2016a）軟件平臺進(jìn)行了編程實現(xiàn)。

圖1 巖石在不同測量溫度條件下溫度分離估計值（x 軸）對應(yīng)的發(fā)射率WJH 平滑度值圖（y 軸）Fig. 1 The figure of evaluated emissivity smoothness value （y-axis） corresponding to temperature value （x-axis） of the rock under different measuring temperatures

圖2 不同溫度巖石在溫度分離值下分離的發(fā)射率曲線圖Fig. 2 The emissivity curve separated from different temperature value of the rock under different measuring temperatures

5 基于WJH 平滑度函數(shù)的不同溫度巖石溫度和發(fā)射率分離結(jié)果分析

由圖1a 得出，巖石樣品在溫度測量值為29 ℃時，基于WJH 平滑度函數(shù)分離的最佳溫度值為28.68 ℃，與樣品溫度測量值相差僅為0.32 ℃。由圖1b 得出，巖石樣品在溫度測量值為33 ℃時，基于WJH 平滑度函數(shù)分離的最佳溫度值為33.58 ℃，與樣品溫度測量值相差僅為0.58 ℃。由圖1c 得出，巖石樣品在溫度測量值為36 ℃時，基于WJH 平滑度函數(shù)分離的最佳溫度值為36.44 ℃，與樣品溫度測量值相差僅為0.44 ℃。由圖1d 得出，巖石樣品在溫度測量值為39 ℃時，基于WJH 平滑度函數(shù)分離的最佳溫度值為39.42 ℃，與樣品溫度測量值相差僅為0.42 ℃（表1）。

表1 不同溫度巖石樣品在WJH 平滑度函數(shù)定義下ISSTES 方法分離的溫度與測量溫度溫差對比表Table 1 The comparision of temperature difference between the temperature seperated by ISSTES based on the WJH smoothness function and the temperature measured by thermograph

本文基于WJH 平滑度函數(shù)分離的巖石樣品溫度的全過程均是基于數(shù)學(xué)原理推算，無任何人為假設(shè)值代入，分離的溫度值與測量值相差最大為0.58 ℃，最小為0.32 ℃，說明分離出的溫度是準(zhǔn)確可靠的，且更接近于巖石樣品的真實溫度。

通過對基于WJH 平滑度函數(shù)分離的溫度值分離出不同溫度下巖石樣品的發(fā)射率曲線圖（圖2），與標(biāo)準(zhǔn)光譜庫中的石英礦物發(fā)射率曲線相比，除圖2a 中13.5～14 μm 譜帶處的發(fā)射率曲線，受到測量環(huán)境影響噪聲較大，不具有應(yīng)用價值之外，其余發(fā)射率光譜曲線形態(tài)和光譜吸收峰基本一致，分離的發(fā)射率值準(zhǔn)確可靠。而且，巖石樣品溫度越高，分離的發(fā)射率數(shù)據(jù)更精確。另外，因基于WJH 平滑度函數(shù)分離的巖石樣品溫度值準(zhǔn)確度高，根據(jù)數(shù)學(xué)公式（1）推算的發(fā)射率值較測溫數(shù)據(jù)推算的發(fā)射率值更精確，可以用于更為精細(xì)的巖礦識別。

4 結(jié)論與探討

1）本文基于ISSTES 算法的數(shù)學(xué)原理，設(shè)計了一種新的WJH 平滑度函數(shù)。該函數(shù)采用相鄰發(fā)射率比值最小協(xié)方差對應(yīng)的溫度為巖石溫度的最佳估值，利用協(xié)方差可反映發(fā)射率數(shù)值的離散程度，離散程度越低，發(fā)射率越平滑的設(shè)想，實現(xiàn)了巖石溫度和發(fā)射率數(shù)據(jù)的高精度分離。

2）以石英脈巖石樣品為實驗樣本，采用本文設(shè)計的WJH 平滑度函數(shù)，開展了巖石在4種不同溫度條件下的溫度和發(fā)射率分離算法研究。通過分析實驗結(jié)果得出：本文設(shè)計的WJH平滑度函數(shù)可實現(xiàn)常溫及升溫巖石樣品溫度和發(fā)射率的分離，分離的溫度準(zhǔn)確可靠，常溫樣品分離的溫度與測量值相差僅為0.32 ℃，升溫樣品分離的溫度與測量值相差最大僅為0.58 ℃。而且分離巖石樣品溫度的全過程無任何人為假設(shè)值代入，分離的溫度更接近于巖石樣品的真實溫度。

3）基于WJH 平滑度函數(shù)分離的巖石溫度可直接應(yīng)用于巖石熱慣量計算，獲得的巖石熱慣量影像可應(yīng)用于巖性和構(gòu)造識別，并在石油、鈾等能源礦種識別中具有重要的應(yīng)用前景。分離的發(fā)射率光譜數(shù)據(jù)，可應(yīng)用于硅酸鹽（包括不含水造巖礦物）、硫酸鹽、碳酸鹽、磷酸鹽、氧化物和氫氧化物等礦物種類識別，可作為可見-短波紅外光譜數(shù)據(jù)的有效補充，在基礎(chǔ)地質(zhì)調(diào)查和礦產(chǎn)精細(xì)勘查中發(fā)揮重要作用。