NICA-MPD中電磁量能器模塊性能的Geant4模擬研究

祝錦 彭肖宇 羅思遠(yuǎn) 肖萬成 何列 劉雨晨 羅鳳姣 肖敏 王曉冬

（南華大學(xué) 核科學(xué)技術(shù)學(xué)院 衡陽 421001）

重離子超導(dǎo)同步加速器（Nuclotron-based Ion Collider fAcility，NICA）是俄羅斯杜布納聯(lián)合核子研究所（Joint Institute for Nuclear Research，JINR）正在建造的新型對(duì)撞機(jī)。它能提供4～11 GeV 能量范圍內(nèi)的Au-Au 重離子碰撞，以此來尋找高重子密度區(qū)夸克物質(zhì)和強(qiáng)子物質(zhì)的混合相，以及研究量子色動(dòng)力學(xué)（Quantum Chromodynamics，QCD）物質(zhì)的相變臨界點(diǎn)［1］。NICA 的重離子實(shí)驗(yàn)計(jì)劃十分有利于把此前的相關(guān)研究拓展到高重子密度區(qū)。盡管第一性原理計(jì)算無法用于該能量域，但是理論預(yù)期、高密度下的QCD相圖可能具有豐富的結(jié)構(gòu)［2］。

NICA加速環(huán)上共設(shè)置了兩個(gè)對(duì)撞點(diǎn)，兩個(gè)對(duì)撞點(diǎn)上的探測(cè)器可以同時(shí)工作，多功能探測(cè)譜儀（Mult-Purpose Detector，MPD）是位于其中一個(gè)對(duì)撞點(diǎn)上的探測(cè)器［3］，可用于研究重離子碰撞中高溫高密核物質(zhì)的特性，特別是用于研究夸克禁閉、手征對(duì)稱破缺、核物質(zhì)相變及相變臨界點(diǎn)等科學(xué)問題。電磁量能器（Electromagnetic Calorimeter，Ecal）作為MPD 上重要的子探測(cè)器，其主要用于探測(cè)10 MeV至幾個(gè)GeV 能域內(nèi)電子和光子的能量、時(shí)間、位置信息［4］。為了滿足實(shí)驗(yàn)的要求，MPD-Ecal 必須具備莫里哀半徑較小的致密工作物質(zhì)和最小的電磁級(jí)聯(lián)簇射重疊的優(yōu)點(diǎn)，并且能在MPD 螺線管的磁場(chǎng)（B=0.5 T）中運(yùn)行。為了避免粒子入射角度對(duì)探測(cè)器的性能造成影響和減少探測(cè)器的探測(cè)死區(qū)，Ecal 采用物理性能優(yōu)異的“Shashlik”型抽樣量能器，并且采取圓桶狀全對(duì)心的設(shè)計(jì)方案［5］，將其模塊制作為楔形。

“Shashlik”型電磁量能器憑借穩(wěn)定的性能被廣泛應(yīng)用于多個(gè)大科學(xué)裝置上，例如PHENIX［6］、KOPIO［7］、LHCB［8］、T2K［9］等實(shí)驗(yàn)。能量分辨率、時(shí)間分辨率、位置分辨率是評(píng)估電磁量能器性能的重要依據(jù)。MPD-Ecal 的技術(shù)報(bào)告（Technical Design Report，TDR）［10］中要求探測(cè)器在3 GeV 電子入射條件下，量能器必須滿足好于5%的能量分辨率、小于1 ns的時(shí)間分辨率（最好能夠接近100 ps）、優(yōu)異的位置分辨率的條件。目前，Ecal的整體結(jié)構(gòu)尺寸［11-12］、吸收體和反射材料的選取［13-14］、波長位移光纖的選擇以及光子輸運(yùn)過程［15］已經(jīng)得到了充分的研究。本工作基于Geant4 軟件［16］模擬了多個(gè)物理參數(shù)對(duì)量能器的能量分辨率、時(shí)間分辨率的影響，包括電子入射點(diǎn)位置、tower 中閃爍體層數(shù)、入射粒子能量和類別、光纖端面拋光度等，以及使用電荷重心法對(duì)7×7陣列組合的tower 的位置分辨率進(jìn)行了研究。模擬所得到的能量分辨率、時(shí)間分辨率、位置分辨率參數(shù)將為后續(xù)的實(shí)驗(yàn)提供參考。

1 電磁量能器結(jié)構(gòu)

JINR對(duì)MPD-Ecal的整體設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)如圖1所示，內(nèi)徑為3.42 m，外徑為4.226 m，長度為6 m，重量為60 t。整個(gè)Ecal由2 400個(gè)module組成，根據(jù)傾斜角度不同，分為8 個(gè)不同區(qū)域的module［17］。中方總負(fù)責(zé)768個(gè)module的研制與測(cè)試，分別由清華大學(xué)、山東大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、南華大學(xué)共同完成。南華大學(xué)負(fù)責(zé)研制圖1中第一區(qū)域的77個(gè)module，每個(gè)module由16 個(gè)tower 通過8×2 的排列方式粘接在一起組成。tower 經(jīng)過銑切加工呈棱臺(tái)形，向底部逐漸變小，端部面積為33 mm×33 mm，長度為415.5 mm。每個(gè)tower中穿插16根由可樂麗（Kuraray）公司生產(chǎn)的Y-11（200）［18］型號(hào)的波長位移光纖（Wavelength-Shifted Fibers，WLSF），光纖由三層不同材料組成。16 根光纖在tower 的末端集束成為一個(gè)5.5 mm×5.5 mm的水平端面，距離光纖端面約0.3 mm處耦合一個(gè)大小為6 mm×6 mm的硅光電倍增器（SiPM）以讀出WLSF的光信號(hào)，后接電子學(xué)系統(tǒng)，獲取入射粒子的能量、時(shí)間、位置等物理信息的數(shù)據(jù)。

tower 結(jié)構(gòu)如圖2（a）所示，每個(gè)tower 由上下兩片厚度分別為7 mm和8 mm的底座及211片塑料閃爍體片（厚度1.5 mm）和210 片鉛片（厚度0.4 mm）交錯(cuò)堆疊組成，其橫截面積均為40 mm×40 mm，并且鉛片的兩側(cè)均噴涂有二氧化鈦?zhàn)鳛榉瓷鋵?。閃爍體片與鉛片均留有18個(gè)直徑為1.6 mm的小孔，其中按照4×4 排列（間距9.6 mm）的16 個(gè)小孔用于安裝WLSF，剩余的2 個(gè)用于安置固定鋼絲。同時(shí)，為了輔助定位，閃爍體設(shè)計(jì)成“LEGO”體結(jié)構(gòu)。其表面有4個(gè)直徑為2 mm且高度為1.25 mm的圓柱突起，背面是直徑為2.1 mm 且深度為0.9 mm 的凹槽，相應(yīng)的在鉛片相同位置有4 個(gè)直徑為2.2 mm 的圓孔。南華大學(xué)所研制的1 232個(gè)tower的閃爍體層數(shù)分布如圖2（b）所示，閃爍體層數(shù)范圍在207～217，其中閃爍體層數(shù)為211的tower數(shù)目最多。

圖2 電磁量能器單元 (a) Tower結(jié)構(gòu)示意圖，(b) 閃爍體層數(shù)分布Fig.2 Electromagnetic calorimeter unit (a) Schematic diagram of Tower structure, (b) Distribution of scintillator layer

2 電磁量能器模擬建模

本工作基于Geant4.10.07.p03版本，對(duì)影響電磁量能器性能的多個(gè)參數(shù)進(jìn)行模擬研究。粒子源分別設(shè)置為單能電子和天然宇宙射線源（Cosmic Ray，CRY），表1為模擬中使用的塑料閃爍體與反射材料的主要性能參數(shù)。程序中所建立的module 模型如圖3（a）所示，模型中的反射材料均為TiO2。閃爍體選取的是北京高能科迪科技有限公司生產(chǎn)的HNDS2型塑料閃爍體［19］，該塑料閃爍體的發(fā)光衰減曲線如圖3（b）所示。

圖3 電磁量能器工作原理 (a) Module模型，(b) 發(fā)光衰減曲線，(c) 電磁簇射簡(jiǎn)化模型，(d) 光子傳輸過程Fig.3 Working principle of electromagnetic calorimeter (a) Module model, (b) Luminescence decay curve, (c) Simplified model of electromagnetic shower, (d) Photon transmission process

電磁簇射過程即高能電子在tower 中經(jīng)過一段路程后發(fā)生軔致輻射，產(chǎn)生次級(jí)電子和軔致輻射光子，后者在經(jīng)過一段路程后發(fā)生電子對(duì)效應(yīng)，又會(huì)轉(zhuǎn)換為正負(fù)電子對(duì)。此過程交替出現(xiàn)，直至粒子能量下降到臨界值以下時(shí)，簇射粒子停止增殖。對(duì)于電磁簇射的發(fā)展，通常使用輻射長度（X0）進(jìn)行描述。X0表示電子能量減少至原來的1/e所走過的射程，圖3（c）所示為電磁簇射簡(jiǎn)化模型。tower 的長度為415.5 mm，等效于電子經(jīng)過11.8X0。塑料閃爍體內(nèi)沉積的能量使閃爍體發(fā)光（波長為440 nm），產(chǎn)生的光子大部分直接進(jìn)入WLSF，小部分經(jīng)過反射層反射后進(jìn)入WLSF，光子進(jìn)入后將以470 nm 的波長再次發(fā)射，被光纖一端的SiPM收集，圖3（d）表述了光子在塑料閃爍體與光纖中的傳輸過程。

3 電磁量能器模擬

3.1 電子入射位置對(duì)module能量分辨率的影響

module 的能量分辨率表征了它對(duì)相近能量的輻射粒子的分辨本領(lǐng)，探測(cè)器的能量分辨率越小，其對(duì)粒子能量分辨的精度越高，蒙特卡羅模擬中通常將能量的相對(duì)漲落σE/E作為量能器的能量分辨率的表征［20］。模擬設(shè)置3 GeV 的單能電子從不同tower的中心徑直入射，來研究入射位置對(duì)module能量沉積和能量分辨率的影響，對(duì)module 一側(cè)的tower 進(jìn)行編號(hào)如圖4（a）所示，一共有8 個(gè)入射點(diǎn)。粒子入射位置對(duì)module 的閃爍體內(nèi)能量沉積影響結(jié)果如圖4（b）所示，2～7號(hào)tower中心位置入射時(shí)，相比于1號(hào)和8 號(hào)位置入射，閃爍體內(nèi)的能量沉積較多。對(duì)于閃爍體層數(shù)為211 層的tower，隨著電子入射位置由module 邊緣向中心移動(dòng)，閃爍體內(nèi)能量沉積由718 MeV增加至758 MeV。圖4（c）為電子入射位置對(duì)module 能量分辨率的影響，當(dāng)入射位置為2～7 號(hào)tower 中心位置時(shí)，module 能量分辨率較好，且可好于4.35%。入射位置接近module 邊緣時(shí)，module 周圍存在較大的橫向能量泄漏，導(dǎo)致module的閃爍體內(nèi)能量沉積少，使module 的能量分辨率變差。然而，MPD-Ecal 是桶型結(jié)構(gòu)，因此不存在大量橫向能量泄漏，所以推斷根據(jù)Ecal 總體結(jié)構(gòu)模擬給出的能量分辨率要好于4.35%。

圖4 入射位置對(duì)module性能的影響 (a) 8個(gè)不同電子入射位置，(b) 入射位置對(duì)能量沉積的影響，(c) 入射位置對(duì)能量分辨率的影響Fig.4 Influence of incident position on module performance (a) Eight different electron incident positions, (b) Influence of incident position on energy deposition, (c) Influence of incident position on energy resolution

3.2 閃爍體層數(shù)對(duì)module能量分辨率的影響

為了研究閃爍體層數(shù)對(duì)module 能量分辨率的影響，模擬中設(shè)置3 GeV 電子入射不同閃爍體層數(shù)的module，入射點(diǎn)位置為4 號(hào)tower 中心?；趖ower 長度為415.5 mm、tower 中的閃爍體層數(shù)為207～217 片、閃爍體厚度為（1.50±0.01） mm、鉛片厚度為（0.39±0.04） mm條件下，tower中的閃爍體層數(shù)與材料（鉛片、閃爍體片）厚度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖5（a）所示。圖5（b）為閃爍體層數(shù)對(duì)module 的能量沉積的影響結(jié)果，閃爍體層數(shù)與能量沉積之間具有良好的線性關(guān)系。閃爍體的層數(shù)每增加1 層，閃爍體內(nèi)的能量沉積增加9 MeV，鉛片內(nèi)的能量沉積減少20 MeV。圖5（c）展示了閃爍體層數(shù)對(duì)module的能量分辨率的影響，隨著閃爍體的層數(shù)增加，module能量分辨率變差。當(dāng)閃爍體的厚度為1.49 mm、層數(shù)為209 時(shí)，module 能量分辨率達(dá)到最佳，可好于4.15%。Tower 層數(shù)在207～217 區(qū)間內(nèi)，其組成的module 能量分辨率均能好于4.79%，模擬結(jié)果好于TDR（Ecal）中5%的性能要求。

圖5 閃爍體層數(shù)對(duì)module性能的影響 (a) 閃爍體層數(shù)與鉛片厚度的關(guān)系，(b) 閃爍體層數(shù)對(duì)能量沉積的影響，(c) 閃爍體層數(shù)對(duì)能量分辨率的影響Fig.5 Effect of scintillator layer number on module performance (a) Scintillator layer vs. thickness of lead, (b) Effect of scintillator layer on energy deposition, (c) Effect of scintillator layer on energy resolution

以上的模擬過程中同時(shí)改變了閃爍體的層數(shù)和鉛片厚度兩個(gè)參數(shù)，為了進(jìn)一步確定層數(shù)和鉛片厚度對(duì)module 能量分辨率的影響。在模擬參數(shù)為1.5 mm 厚閃爍體片、0.025 mm 厚反射層的條件下，對(duì)不同層數(shù)的tower的能量分辨率進(jìn)行模擬研究；以及對(duì)相同層數(shù)的tower，通過改變鉛片的厚度來研究鉛片厚度對(duì)tower 的能量分辨率的影響。模擬結(jié)果如圖6 所示，閃爍體層數(shù)或鉛片厚度的增加都能使module 能量分辨率變好。這是因?yàn)殚W爍體層數(shù)和鉛片厚度增加都能增長tower的等效輻射長度，有利于tower 中的電磁簇射事件的發(fā)展。閃爍體層數(shù)在208～216 區(qū)間內(nèi)時(shí)，鉛片厚度比閃爍體層數(shù)對(duì)module 能量分辨率的影響要大。因此，在tower 長度不變的條件下增加閃爍體層數(shù)，module的能量分辨率變差。

圖6 材料參數(shù)與能量分辨率的關(guān)系 (a) 閃爍體層數(shù)與能量分辨率的關(guān)系，(b) 鉛片厚度與能量分辨率的關(guān)系Fig.6 Material parameters vs. energy resolution (a) Relationship between the number of scintillator layers and energy resolution,(b) Relationship between the thickness of lead and energy resolution

3.3 閃爍體層數(shù)對(duì)tower時(shí)間分辨率的影響

Tower 的時(shí)間分辨率表征其對(duì)不同時(shí)刻到達(dá)探測(cè)器的輻射粒子的區(qū)分能力，時(shí)間分辨率越小，所探測(cè)到粒子的時(shí)間信息越準(zhǔn)確。圖7（a）為模擬方案，設(shè)置電子徑直入射tower 中心，在tower 的前方放置兩個(gè)大小為40 mm×40 mm 的塑料閃爍體（A、B）作為觸發(fā)探測(cè)器。在模擬中的定時(shí)方法借助了過零定時(shí)［21］的定義，使用信號(hào)的峰值時(shí)刻t0作為SiPM探測(cè)到光電子的時(shí)刻。SiPM 探測(cè)到的光電子的時(shí)間信息分布服從朗道分布，使用root 程序［22］對(duì)其進(jìn)行朗道擬合，再對(duì)擬合曲線尋峰獲取峰值時(shí)刻t0，如圖7（b）所示。再通過式（1）計(jì)算可得tower 的時(shí)間分辨率σT（t），式中，σT（t）-T（a）、σT（t）-T（b）、σT（a）-T（b）為探測(cè)器兩兩之間的時(shí)間差分布的標(biāo)準(zhǔn)差。

圖7 時(shí)間分辨率模擬 (a) 模擬方案示意圖，(b) SiPM探測(cè)到光電子的時(shí)間分布Fig.7 Time resolution simulation (a) Schematic diagram of the simulation scenario, (b) Time distribution of SiPM detected photoelectrons

圖8（a）展示了在3 GeV 單能電子入射條件下，閃爍體的層數(shù)對(duì)SiPM探測(cè)到光電子數(shù)和tower時(shí)間分辨率的影響。隨著閃爍體層數(shù)增加，探測(cè)到的光電子數(shù)目增多，tower的時(shí)間分辨率變好。閃爍體厚度為1.51 mm、層數(shù)為215時(shí)，tower時(shí)間分辨率可達(dá)最好，且小于96 ps。Tower層數(shù)在207～217區(qū)間內(nèi)，其時(shí)間分辨率均能小于118 ps，模擬結(jié)果好于TDR對(duì)tower 的時(shí)間分辨率小于1 ns 的要求。模擬得到的時(shí)間分辨率是tower在理想模型下的理論性能，該結(jié)果可以作為性能的參考指標(biāo)，從而對(duì)探測(cè)器進(jìn)行結(jié)構(gòu)上的改進(jìn)或優(yōu)化。但是，模擬中并未考慮電子學(xué)器件對(duì)粒子時(shí)間信息的測(cè)量影響，所以與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值存在一定差異。

圖8 時(shí)間分辨率模擬結(jié)果 (a) 閃爍體層數(shù)對(duì)tower時(shí)間分辨率的影響，(b) 入射電子能量對(duì)tower時(shí)間分辨率的影響Fig.8 Simulation results of time resolution (a) Effect of scintillator layers on tower time resolution, (b) Effect of incident electron energy on tower time resolution

使用不同能量的電子徑直入射tower中心，入射電子能量對(duì)SiPM探測(cè)到光電子數(shù)和tower時(shí)間分辨率的影響結(jié)果如圖8（b）所示。隨著電子能量增加，SiPM 探測(cè)到光電子數(shù)目增多，tower 的時(shí)間分辨率變好。探測(cè)到的光電子數(shù)目越多，SiPM對(duì)信號(hào)的峰值時(shí)刻分辨越精確。因此入射電子能量在0.1～1 GeV階段，隨著入射電子能量增加，探測(cè)到的光電子數(shù)目增多，tower時(shí)間分辨率變好趨勢(shì)明顯。當(dāng)入射電子能量為1 GeV 時(shí)，探測(cè)到的光電子數(shù)目為2 903，此時(shí)SiPM 已經(jīng)能夠很好分辨信號(hào)的峰值位置。因此在1～3.5 GeV 階段，隨著入射電子能量增加，探測(cè)到的光電子數(shù)目增多，tower 時(shí)間分辨率變好的趨勢(shì)較緩慢。對(duì)于閃爍體層數(shù)為211層的單個(gè)tower，在3.5 GeV電子入射條件下，其時(shí)間分辨率小于110 ps。

3.4 光纖端面拋光度對(duì)tower時(shí)間分辨率的影響

NICA 實(shí)驗(yàn)中桶型電磁量能器采取的是單端讀出方案，桶外層的光纖端部按照tower各自集束后耦合SiPM，桶內(nèi)壁的光纖端面則通過涂覆反射材料，以提高每個(gè)tower的光子輸出。由于SiPM是直接耦合在光纖端部，所以耦合端的截面需要盡可能光滑以免損傷SiPM。涂覆反射材料的非耦合端面的拋光度根據(jù)加工工藝不同，則有多種選擇。端面反射層的拋光度會(huì)影響SiPM光電子的收集效率，進(jìn)而影響tower的時(shí)間分辨率，因此本小節(jié)研究了涂覆反射材料的光纖端面不同拋光度對(duì)SiPM 探測(cè)到光電子數(shù)和tower 時(shí)間分辨率的影響。蒙特卡羅模擬中拋光度為鏡面反射在反射中所占的比值，0 表示光纖端面的光子全發(fā)生漫反射，1 表示光纖端面的光子全發(fā)生鏡面反射。

粒子源設(shè)置為3 GeV 單能電子，端面拋光度對(duì)探測(cè)到光電子數(shù)的影響如圖9（a）所示，對(duì)tower 時(shí)間分辨率的影響結(jié)果如圖9（b）所示。光纖端面拋光度越高，SiPM探測(cè)到的光電子數(shù)越多，tower的時(shí)間分辨率越好。拋光度為0 時(shí)，探測(cè)到的光電子數(shù)目為8 331個(gè)，tower的時(shí)間分辨率小于126 ps；拋光度為1時(shí)，探測(cè)到的光電子數(shù)目為9 484個(gè)，tower時(shí)間分辨率小于103 ps。兩者的結(jié)果存在差異，是因?yàn)楣庾釉诓ㄒ乒饫w內(nèi)傳輸時(shí)，漫反射會(huì)使光子在光纖內(nèi)的反射次數(shù)增多，使光子在傳輸過程中損失增大，探測(cè)到的光電子數(shù)少，導(dǎo)致tower 時(shí)間分辨率變差。當(dāng)端面拋光度為0.6時(shí)，光纖端面涂抹反射材料相比于不涂抹反射材料的tower，SiPM 探測(cè)到光電子數(shù)提升了約42%。

圖9 拋光度對(duì)探測(cè)器性能的影響 (a) 光纖端面拋光度對(duì)SiPM探測(cè)到的光電子數(shù)目的影響，(b) 光纖端面拋光度對(duì)tower時(shí)間分辨率的影響Fig.9 Effect of polishing on detector performance (a) Influence of optical fiber end face polishing on the number of photoelectrons detected by SiPM, (b) Influence of optical fiber end face polishing on the time resolution of tower

3.5 天然宇宙射線模擬tower時(shí)間分辨率

本工作擬搭建一套基于宇宙射線的電磁量能器性能測(cè)試平臺(tái)，為了更好地優(yōu)化測(cè)試條件和性能，在模擬中利用了天然繆子源程序包［23-24］（CRY，平均能量為3～4 GeV）研究單個(gè)tower（211 層）的時(shí)間分辨率。研究方案如圖10（a）所示，tower置于探測(cè)器A、B 之間，三個(gè)探測(cè)器中兩兩做觸發(fā)。圖10 中（b）、（c）、（d）、（e）為模擬結(jié)果，計(jì)算得到tower 的時(shí)間分辨率為185 ps。宇宙射線測(cè)試tower 相比于3 GeV單能電子測(cè)試，tower 時(shí)間分辨率變差了73 ps。造成該結(jié)果是因?yàn)榭娮淤|(zhì)量約為電子的207 倍，具有極強(qiáng)的穿透能力；與電子在閃爍體中通過軔致輻射損失能量引發(fā)電磁簇射過程不同，繆子穿過物體通過電磁相互作用損失能量，穿越閃爍體時(shí)損失能量使閃爍體原子發(fā)生激發(fā)—退激作用產(chǎn)生熒光。因此繆子穿過tower時(shí)在塑料閃爍體內(nèi)沉積的能量少，導(dǎo)致探測(cè)到的光電子數(shù)目少，tower 的時(shí)間分辨率變差。

圖10 宇宙線測(cè)試 (a)宇宙線測(cè)試模擬方案，(b) 光電子產(chǎn)額，(c) Tower與A的時(shí)間差分布，(d) Tower與B的時(shí)間差分布，(e) A與B的時(shí)間差分布Fig.10 Cosmic ray test (a) Simulation scheme for cosmic ray testing, (b) Photoelectric yield, (c) Distribution of time difference between Tower and A, (d) Distribution of time difference between Tower and B, (e) Distribution of time difference between A and B

3.6 電磁量能器的位置分辨率模擬

Ecal的位置分辨率表征了探測(cè)器對(duì)粒子入射位置的分辨能力，一般通過位置重建的方法來獲取粒子入射位置，位置分辨率越小，探測(cè)器對(duì)粒子位置重建的準(zhǔn)確度越高。Ecal 是由大量tower 組成的桶型電磁量能器，本工作將tower組成的陣列近似看作量能器的組成結(jié)構(gòu)，以此來模擬Ecal的位置分辨率，圖11（a）為7×7 陣列組合tower 在橫向上的排列方式。在3 GeV電子徑直入射tower陣列的正中心條件下，tower 陣列組合的閃爍體內(nèi)能量沉積分布圖如圖11（b）所示，能量沉積主要集中在中心入射的tower內(nèi)。由于tower橫向面積小，當(dāng)電子入射到某個(gè)tower時(shí)，相鄰區(qū)域的tower也會(huì)響應(yīng)，且距離入射點(diǎn)位置越遠(yuǎn)的tower 能量沉積越少。本工作利用電荷重心法對(duì)入射tower 及周圍8 個(gè)tower 的能量沉積進(jìn)行分析，假設(shè)各個(gè)方位具有相同權(quán)重，在此假設(shè)條件下重建了入射粒子的入射位置。式（2）是電荷重心法的計(jì)算方法，其中Ei為水平方向上第i個(gè)tower 的能量沉積，Xi為第i個(gè)tower 的水平中心位置，Yi為第i個(gè)tower的垂直中心位置。

圖11 位置分辨率模擬 (a) 7×7的tower組合，(b) 陣列tower的能量沉積分布Fig.11 Coordinate resolution simulation (a) 7×7 tower combination, (b) Energy deposition distribution of array towers

由于最外層tower 的邊緣沒有tower 分布，無法對(duì)該區(qū)域內(nèi)的射入粒子進(jìn)行位置重建。設(shè)置3 GeV電子隨機(jī)打入中間區(qū)域（2≤i≤6，2≤j≤6）內(nèi)的tower，利用電荷重心法得到了水平方向重建位置與入射位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖12（a）所示。其中，點(diǎn)為利用電荷重心法計(jì)算出的電子位置，直線為入射粒子實(shí)際位置，二者的差別表現(xiàn)出粒子重建位置與入射位置存在有規(guī)律的波動(dòng)偏差。3 GeV 電子打入tower 正中心時(shí)，入射點(diǎn)周圍3×3 區(qū)域內(nèi)水平方向上的能量沉積分布如圖12（b）所示，入射點(diǎn)附近10 mm 范圍內(nèi)沉積了約80%的能量。因此，當(dāng)入射點(diǎn)位置由中心向兩邊位移的幅度較小時(shí)（Δx<10 mm），不會(huì)較大影響到每個(gè)tower內(nèi)的能量沉積，則通過電荷重心法得到的重建位置不會(huì)發(fā)生較大改變，這將導(dǎo)致距離中心點(diǎn)越遠(yuǎn)重建精度越差。隨著位移幅度的增大（10 mm<Δx<20 mm），靠近移動(dòng)方向tower內(nèi)的能量沉積將會(huì)快速增加，此時(shí)探測(cè)器的位置重建精度隨著位置幅度增大逐漸恢復(fù)。因此當(dāng)入射點(diǎn)位置由tower中心向邊緣移動(dòng)時(shí)，量能器的位置重建誤差會(huì)出現(xiàn)先增大后減小的正弦波動(dòng)現(xiàn)象，造成該現(xiàn)象的主要原因來源于位置重建方法本身。為了消除正弦波動(dòng)特性的影響，使用正弦函數(shù)對(duì)其進(jìn)行擬合如圖12（c）所示，利用擬合后的函數(shù)曲線對(duì)重建位置進(jìn)行校正，從而減少由電子入射位置導(dǎo)致的重建位置偏差。校正后的結(jié)果如圖12（d）所示，與圖12（a）相比，它的重建位置與入射位置具有更好的線性關(guān)系。

圖12 電子重建位置校正 (a) 電子位置重建，(b) 入射點(diǎn)周圍能量沉積分布，(c) 重建位置誤差與入射位置的關(guān)系，(d) 校正后的電子重建位置Fig.12 Correction of the reconstructed position of the electrons (a) Electronic position reconstruction, (b) Energy deposition distribution around the point of incidence, (c) Reconstruction position error vs. incident position, (d) Calibrated electronically

對(duì)校正后的重建位置偏差分布進(jìn)行高斯擬合，所得到的分布寬度σX即Ecal 的位置分辨率。設(shè)置3 GeV電子隨機(jī)打入tower上，閃爍體層數(shù)對(duì)探測(cè)器位置分辨率的影響如圖13（a）所示。隨著tower 中閃爍體層數(shù)的增加，Ecal的位置分辨率變差，但是變化的趨勢(shì)非常緩慢，這是因?yàn)殚W爍體層數(shù)增加雖然增加了閃爍體內(nèi)的能量沉積，但是使tower內(nèi)的總能量沉積減少了，導(dǎo)致電子位置重建誤差變大。當(dāng)閃爍體的厚度為1.49 mm、層數(shù)為209 時(shí)，Ecal 位置分辨率達(dá)到最佳為1.84 mm。在兼顧電磁量能器的各項(xiàng)性能后，tower 中的閃爍體層數(shù)最佳為211 層、厚度為1.5 mm。此時(shí)，Ecal的能量分辨率好于4.35%，時(shí)間分辨率小于112 ps，位置分辨率好于2 mm。

圖13 位置分辨率模擬結(jié)果 (a) 閃爍體層數(shù)對(duì)位置分辨率的影響，(b) 入射電子能量對(duì)位置分辨率的影響Fig.13 Simulation results of coordinate resolution (a) Effect of scintillator layer number on coordinate resolution, (b) Effect of incident electron energy on coordinate resolution

為了研究不同能量下Ecal 的位置分辨能力，設(shè)置不同能量的電子隨機(jī)打入到tower上，以此來模擬入射電子能量對(duì)Ecal 位置分辨率的影響，其結(jié)果如圖13（b）所示。隨著電子能量提高，Ecal的位置分辨率變好。電子能量在0～1 GeV，隨著能量增加，Ecal的位置分辨率變好趨勢(shì)快；在1～3.5 GeV 階段，Ecal的位置分辨率變好趨勢(shì)緩慢。造成該結(jié)果是因?yàn)殡S著電子能量增加，周圍的tower 內(nèi)能量沉積增多，有利于提高位置重建精度。當(dāng)電子能量達(dá)到1 GeV以后，周圍tower 沉積的能量足以用于對(duì)電子位置重建。此時(shí)，Ecal 的位置分辨率隨電子能量變化的趨勢(shì)減緩。入射電子能量為3.5 GeV 時(shí)，探測(cè)器的位置分辨率好于1.85 mm。

4 結(jié)語

本工作基于Geant4 軟件，使用單能電子模擬研究了多個(gè)參數(shù)對(duì)電磁量能器性能的影響，包括電子入射點(diǎn)位置和能量、閃爍體和鉛片的層數(shù)和厚度、光纖端面拋光度。在tower長度為415.5 mm限定條件下，當(dāng)3 GeV 電子沿著module 中心區(qū)域入射時(shí)，module 的橫向能量泄漏最少，且隨著tower 中閃爍體層數(shù)增加，module 能量分辨率變差，tower 時(shí)間分辨率變好，Ecal 位置分辨率變差。在兼顧能量分辨率、時(shí)間分辨率、位置分辨率后，tower中閃爍體層數(shù)最佳為211 層。閃爍體層數(shù)在207～217 范圍內(nèi)，module能量分辨率均能好于4.79%、tower時(shí)間分辨率小于118 ps，Ecal 位置分辨率好于2.2 mm。隨著入射電子能量增加，量能器的時(shí)間分辨率和位置分辨率變好。當(dāng)光纖端面拋光度為0.6時(shí)，光纖端面涂覆反射層與不涂覆相比，SiPM探測(cè)到的光電子數(shù)目增加了42%。隨著光纖端面拋光度提高，探測(cè)到的光電子數(shù)目增加，tower時(shí)間分辨率變好，拋光度為1時(shí)，時(shí)間分辨率小于103 ps。為了給后續(xù)宇宙線測(cè)試實(shí)驗(yàn)提供一些參考，本工作還使用了天然宇宙射線程序包模擬了單個(gè)tower的時(shí)間分辨率，得到的結(jié)果小于185 ps。模擬得到的結(jié)果是tower 在理想模型下的理論性能，該結(jié)果可以作為性能的參考指標(biāo)，從而對(duì)探測(cè)器進(jìn)行結(jié)構(gòu)上的改進(jìn)或優(yōu)化。但是，模擬中并未考慮電子學(xué)器件對(duì)粒子時(shí)間信息的測(cè)量影響，所以將會(huì)與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值存在一定差異。

作者貢獻(xiàn)聲明祝錦負(fù)責(zé)研究的提出及設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)的收集和整理、文章的起草和最終版本的修訂；彭肖宇負(fù)責(zé)模擬程序設(shè)計(jì)；羅思遠(yuǎn)負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)的收集；肖萬成負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)的收集；何列負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證與核實(shí)；劉雨晨負(fù)責(zé)模擬結(jié)果可視化；羅鳳姣負(fù)責(zé)研究課題的指導(dǎo)；肖敏負(fù)責(zé)研究課題的指導(dǎo)；王曉冬負(fù)責(zé)最終版本的修訂、項(xiàng)目的監(jiān)督和管理。

1Taranenko A. Status of the mega-science project NICA[J].Journal of Physics: Conference Series, 2020, 1685(1):012021. DOI: 10.1088/1742-6596/1685/1/012021.