直聯(lián)電驅(qū)動橋殼模態(tài)靈敏度分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)

楊明政，陳長征，金毓林，田國才

（1.沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870；2.遼寧曙光汽車集團(tuán)股份有限公司，遼寧 丹東 118000）

1 引言

伴隨汽車使用過程中不斷對環(huán)境的污染，使純電動汽車領(lǐng)域受到世界各國的廣泛關(guān)注。而驅(qū)動橋作為汽車主要承載件在傳動中起到舉足輕重的作用［1-2］。在車輛行進(jìn)過程中，將受到動載荷作用產(chǎn)生振動，其對車身的結(jié)構(gòu)和整車的性能有直接的影響［3-4］。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對驅(qū)動橋殼的強(qiáng)度、剛度、振動模態(tài)、疲勞性能展開了諸多研究［5-7］。文獻(xiàn)［8］對汽車驅(qū)動橋殼進(jìn)行分析與優(yōu)化，并采用尺寸優(yōu)化技術(shù)對驅(qū)動橋殼進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)［9］采用CATIA軟件獲得驅(qū)動橋殼的3維模型，對橋殼進(jìn)行剛度、強(qiáng)度與疲勞壽命分析。最后運(yùn)用粒子群優(yōu)化算法對汽車保險(xiǎn)杠系統(tǒng)進(jìn)行多目標(biāo)輕量化設(shè)計(jì)。而目前在現(xiàn)有的研究中，考慮模態(tài)靈敏度對電驅(qū)動橋殼提高低階模態(tài)頻率的優(yōu)化設(shè)計(jì)較少。文獻(xiàn)［10］針對動車組車體進(jìn)行模態(tài)靈敏度分析，以車體主要板件厚度作為設(shè)計(jì)變量，分析整備狀態(tài)下靈敏度對綜合提高車體性能的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

主要針對直聯(lián)電驅(qū)動橋殼的模態(tài)頻率進(jìn)行分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過進(jìn)行模態(tài)靈敏度分析，以提高橋殼低階模態(tài)頻率為目標(biāo)，將質(zhì)量與最大位移變形作為約束，獲得最優(yōu)解集，并根據(jù)優(yōu)化結(jié)果加工了試驗(yàn)件，通過臺架試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

2 主要技術(shù)參數(shù)及模態(tài)靈敏度分析

2.1 主要技術(shù)參數(shù)

直聯(lián)電驅(qū)動橋殼主要用于純電動汽車中，一般包括電機(jī)、二級減速器、差速器和半軸等，電機(jī)的輸出軸連接花鍵帶動減速器的輸入軸轉(zhuǎn)動，再經(jīng)二級減速器減速后將動力傳遞至差速器，因半軸與差速器間相連接，最后動力經(jīng)半軸輸出到車輪。直聯(lián)電驅(qū)動橋殼主要材料屬性，如表1所示。

2.2 模態(tài)靈敏度分析

模態(tài)頻率靈敏度可以用結(jié)構(gòu)自由振動模態(tài)方程對設(shè)計(jì)變量進(jìn)行微分得到。無阻尼結(jié)構(gòu)自由振動方程為：

式中：K、M—結(jié)構(gòu)剛度矩陣和結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；μi—結(jié)構(gòu)第i個(gè)特征值；φi—結(jié)構(gòu)第i個(gè)振型向量。對x其求偏導(dǎo)得：

式（2）左乘φiT，由式（1）得：

由式（2）、式（3）得模態(tài)頻率靈敏度：

式中：fi—橋殼第i階模態(tài)頻率。

3 直聯(lián)驅(qū)動橋的模態(tài)分析

3.1 直聯(lián)電驅(qū)動橋有限元模態(tài)分析

當(dāng)直聯(lián)電驅(qū)動橋固有頻率與動載荷作用發(fā)生振動所產(chǎn)生的頻率相接近時(shí)，可能產(chǎn)生共振。使車輛零部件產(chǎn)生變形或破壞等，從而降低了其安全性能，對人身安全造成威脅。通過進(jìn)行模態(tài)分析得到直聯(lián)電驅(qū)動橋殼前六階固有頻率及振型，如圖1所示。

圖1 直聯(lián)電驅(qū)動橋殼前六階模態(tài)振型Fig.1 The First Six Modes of the Direct-Connected Electric Drive Axle Housing

據(jù)仿真結(jié)果可知，其直聯(lián)電驅(qū)動橋殼的固有頻率范圍在（53～538）Hz 之間，低頻時(shí)直聯(lián)電驅(qū)動橋做上下振動，高頻時(shí)既上下振動同時(shí)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)，直聯(lián)電驅(qū)動橋殼的低階模態(tài)固有頻率為53.075Hz，很接近50Hz，存在發(fā)生共振的風(fēng)險(xiǎn)。故需通過選取橋殼壁厚為設(shè)計(jì)變量來進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以提升低階模態(tài)頻率，既可以提升了整車的平順性和安全性能，又使駕駛車輛可以更加安全和舒適。

3.2 直聯(lián)電驅(qū)動橋試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

模態(tài)試驗(yàn)選取Impact 錘擊法，模態(tài)測試采取單點(diǎn)激振多點(diǎn)測量。首先將直聯(lián)電驅(qū)動橋殼分成互相連接的測點(diǎn)，使用力錘對電驅(qū)動橋進(jìn)行激勵，然后通過加速度傳感器將信息傳遞至采集儀，最后通過振動分析軟件進(jìn)行分析，其模態(tài)測試流程圖，如圖2所示。

圖2 模態(tài)試驗(yàn)流程圖Fig.2 Flow Chart of Modal Test

根據(jù)有限元仿真結(jié)果與模態(tài)錘擊試驗(yàn)所測得數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，并算得前六階模態(tài)的試驗(yàn)與仿真結(jié)果的相對誤差值，相對誤差圖，如圖3所示。

圖3 相對誤差圖Fig.3 Relative Error Graph

通過對有限元模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)數(shù)據(jù)的分析，其所產(chǎn)生的相對誤差全部在6%以內(nèi)，為誤差允許范圍內(nèi)。通過仿真與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比可以確定其有限元模型具有一定的準(zhǔn)確性，可信度較高，為接下來的分析過程做好準(zhǔn)備。錘擊模態(tài)試驗(yàn)現(xiàn)場，如圖4所示。

圖4 錘擊模態(tài)試驗(yàn)現(xiàn)場Fig.4 Hammer Modal Test Site

4 設(shè)計(jì)變量選取及模態(tài)靈敏度分析

4.1 設(shè)計(jì)變量選取

為使優(yōu)化效果好，同時(shí)又保證電驅(qū)動橋所有性能的要求，故對其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。根據(jù)橋殼的受力情況與形狀尺寸，并在設(shè)計(jì)人員的建議下，選取8個(gè)剖切截面。分別取各截面的壁厚作為設(shè)計(jì)變量，共11個(gè)變量，如圖5所示。設(shè)計(jì)變量上、下限取值范圍，如表2所示。

圖5 橋殼主體壁厚變量Fig.5 Variable Wall Thickness of the Main Axle Housing

表2 橋殼主體取值范圍Tab.2 Value Range of Axle Housing Body

4.2 模態(tài)頻率靈敏度

選取直聯(lián)電驅(qū)動橋殼主體各截面壁厚為設(shè)計(jì)變量，對不同設(shè)計(jì)變量其低階模態(tài)靈敏度進(jìn)行分析，模態(tài)靈敏度分析結(jié)果，如圖6所示。根據(jù)模態(tài)靈敏度分析結(jié)果可知：

圖6 壁厚變量相對靈敏度分析結(jié)果Fig.6 Relative Sensitivity Analysis Results of Thickness Variables

（1）截面H橋殼主體與端蓋連接處Dh11對低階模態(tài)頻率影響最大，其模態(tài)靈敏度為負(fù)值，說明適當(dāng)減輕連接處的質(zhì)量能有效提高橋殼低階模態(tài)頻率。同理截面C半軸連接件與端蓋連接處Dh4模態(tài)靈敏度也為負(fù)值，故與Dh11相似。

（2）截面D處橋殼端蓋壁厚Dh5與截面B處半軸連接件壁厚Dh3對橋殼低階模態(tài)頻率也有較大的影響，其模態(tài)靈敏度為正值，即適當(dāng)增加端蓋與半軸連接件壁厚能提高橋殼低階模態(tài)頻率。

（3）截面B彈簧座處的壁厚Dh2與截面G處壁厚Dh9對橋殼低階模態(tài)頻率影響很小。但所選的11個(gè)設(shè)計(jì)變量對直聯(lián)電驅(qū)動車橋殼的各項(xiàng)性能均會產(chǎn)生較大的影響，故將所選的11個(gè)設(shè)計(jì)變量同時(shí)作為優(yōu)化變量進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

5 直聯(lián)電驅(qū)動橋殼優(yōu)化設(shè)計(jì)

5.1 模態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

考慮橋殼主體壁厚值在生產(chǎn)過程中存在的不確定性，故對直聯(lián)電驅(qū)動橋殼進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，需首先考慮橋殼的模態(tài)特性。與強(qiáng)度相比模態(tài)是影響全局的特性，模態(tài)特性是優(yōu)化設(shè)計(jì)中需要首先考慮的，或同時(shí)兼顧模態(tài)與強(qiáng)度等因素。這里進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，以提高低階模態(tài)頻率為目標(biāo)，橋殼質(zhì)量減小或者不變與最大位移量設(shè)為約束條件，建立的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下。

式中：fj—橋殼j個(gè)模態(tài)頻率；M—橋殼質(zhì)量；Mmax—質(zhì)量上限值；Dh1～Dh11—橋殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量；Dhmin、Dhmax設(shè)計(jì)變量下限和上限；H—橋殼在最大鉛錘力工況下的最大位移，其要小于《汽車驅(qū)動橋臺架試驗(yàn)評價(jià)指標(biāo)》中要求的上限值，設(shè)計(jì)變量為各部分截面壁厚。該優(yōu)化數(shù)學(xué)模型綜合考慮了提高橋殼模態(tài)頻率同時(shí)滿足強(qiáng)度要求。

5.2 優(yōu)化結(jié)果及分析

該優(yōu)化分析中，綜合橋殼質(zhì)量與模態(tài)頻率按式（7）建立的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，其優(yōu)化結(jié)果更好。依據(jù)所取的設(shè)計(jì)變量，建立響應(yīng)面優(yōu)化模型。最后獲得結(jié)構(gòu)的優(yōu)化結(jié)果，優(yōu)化后橋殼各個(gè)截面的壁厚，如表3所示。優(yōu)化后電驅(qū)動橋殼前六階模態(tài)頻率，如表4所示。優(yōu)化后橋殼的低階模態(tài)頻率從53.075Hz提高到65.26Hz，橋殼質(zhì)量減少至52.7kg。

表3 優(yōu)化結(jié)果Tab.3 Optimization Results

表4 優(yōu)化后橋殼模態(tài)Tab.4 Optimize the Mode of Rear Axle Housing

優(yōu)化后低階模態(tài)頻率提高到65.26Hz能完全避開路面作用的激勵頻率（0～50）Hz。優(yōu)化后所選的設(shè)計(jì)變量橋殼主體壁厚的變化趨勢與模態(tài)響應(yīng)對設(shè)計(jì)變量的靈敏度值的變化是一致的，這進(jìn)一步驗(yàn)證了先進(jìn)行模態(tài)靈敏度分析可以使橋殼低階模態(tài)頻率優(yōu)化效果更好，可以得到僅通過優(yōu)化設(shè)計(jì)達(dá)不到的效果結(jié)果。

6 直聯(lián)電驅(qū)動橋的強(qiáng)度與剛度校核

汽車道路行駛時(shí)實(shí)際受力情況相對復(fù)雜，運(yùn)動狀態(tài)時(shí)常改變，致使實(shí)際工況極其惡劣。通常會受鉛垂力作用，故選取最大鉛垂力工況進(jìn)行仿真分析與試驗(yàn)研究。如純電汽車在上述極限工況條件下橋殼達(dá)到強(qiáng)度、剛度的要求，就符合純電汽車的規(guī)范使用要求。

6.1 最大鉛垂力工況下強(qiáng)度校核

當(dāng)汽車滿載行駛在極限工況下時(shí)，其最大鉛垂直力工況下分析結(jié)果，如圖7所示。從分析結(jié)果得，直聯(lián)電驅(qū)動橋在最大鉛錘力工況下，其最大位移變形約為0.306mm，根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)QC/T534-1999中的規(guī)定，汽車在滿載行駛時(shí)每米輪距最大變形量不能超過1.5mm/m，此時(shí)橋殼每米輪距變形量為0.306÷1.525≈0.21mm/m，變形量符合國家設(shè)計(jì)要求。

圖7 橋殼位移圖Fig.7 Axle Housing Displacement Diagram

6.2 橋殼垂直彎曲強(qiáng)度試驗(yàn)

依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)QC/T 533-1999《汽車驅(qū)動橋臺架試驗(yàn)方法》搭建試驗(yàn)臺，對直聯(lián)電驅(qū)動橋殼進(jìn)行垂直彎曲強(qiáng)度與剛性試驗(yàn)，試驗(yàn)現(xiàn)場，如圖8所示。

圖8 垂直彎曲試驗(yàn)Fig.8 Vertical Bending Test

進(jìn)行臺架試驗(yàn)對橋殼強(qiáng)度校核時(shí)，在橋殼兩側(cè)彈簧座處施加載荷作用，經(jīng)過多次試驗(yàn)，均未發(fā)生斷裂。在剛性試驗(yàn)中，最大位移變形量為0.34mm，與仿真結(jié)果對比所產(chǎn)生的誤差為11.2%，誤差值在合理范圍內(nèi)故優(yōu)化后的橋殼滿足強(qiáng)度與剛度要求。

7 結(jié)語

通過以純電動汽車的直聯(lián)電驅(qū)動橋殼為研究對象，建立了橋殼的仿真模型，并進(jìn)行了錘擊試驗(yàn)驗(yàn)證了所建立仿真模型的準(zhǔn)確性；又針對橋殼的受力情況與形狀尺寸，選取8個(gè)剖切截面。分別取各截面的壁厚作為設(shè)計(jì)變量；通過對所取設(shè)計(jì)變量進(jìn)行的模態(tài)靈敏度分析，據(jù)分析結(jié)果選取變量對橋殼進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化后橋殼低階模態(tài)頻率約提高了12Hz；最后，對優(yōu)化后的橋殼進(jìn)行了臺架試驗(yàn)，校核了強(qiáng)度與剛度均滿足要求。