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    機(jī)器人關(guān)節(jié)剛度辨識方法研究

    2023-12-26 00:11:16蘭孝健
    機(jī)械設(shè)計與制造 2023年12期
    關(guān)鍵詞:變形測量優(yōu)化

    蘭孝健,國 凱,孫 杰

    (山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,山東 濟(jì)南 250061)

    1 引言

    隨著制造產(chǎn)業(yè)升級與相關(guān)領(lǐng)域技術(shù)研究拓展,工業(yè)機(jī)器人在切削加工方向地位日益重要,其應(yīng)用也成為新的熱點。雖然工業(yè)機(jī)器人具有高靈活性、低成本、智能化等優(yōu)勢,其串聯(lián)式結(jié)構(gòu)剛度低的特點導(dǎo)致的加工誤差與顫振問題,給機(jī)器人在多種加工方式中的使用推廣帶來不可忽視的阻礙。目前,各大科研機(jī)構(gòu)及企業(yè)也將機(jī)器人銑削系統(tǒng)剛度作為降低機(jī)器人誤差、提高加工質(zhì)量及穩(wěn)定性等問題研究中的重點研究對象。

    在認(rèn)定連桿不可變形的前提上,由Salisbury提出的傳統(tǒng)剛度模型分析,于機(jī)器人末端位置,其笛卡爾剛度矩陣的相關(guān)因素為機(jī)器人關(guān)節(jié)剛度與該位置的雅可比矩陣[1]。由此可得,為獲得真實的機(jī)器人剛度矩陣結(jié)果,解決機(jī)器人加工過程中的誤差與顫振問題,必須有效實現(xiàn)機(jī)器人各關(guān)節(jié)的剛度辨識[2]。

    近些年來,相關(guān)科研人員關(guān)于機(jī)器人剛度分析也進(jìn)行了大量工作,除傳統(tǒng)剛度模型外也提出了增強(qiáng)型剛度模型、柔度矩陣式剛度模型等多種建模基礎(chǔ)手段[1-4]。針對剛度參數(shù)的辨識也提出了靜載荷試驗辨識與動載荷試驗辨識兩類方法[5]。在剛度辨識試驗研究中也取得了相當(dāng)?shù)某晒孀R方法流程也趨于完善。但是在目前已有研究工作中,試驗多于空載或小負(fù)載條件下進(jìn)行,難以反映實際大負(fù)載加工條件下的真實剛度結(jié)果,另外,剛度辨識試驗中多通過變換機(jī)器人位姿施加負(fù)載的手段進(jìn)行變形數(shù)據(jù)測量與剛度結(jié)果計算,對其他試驗方案的探索不足?;谝陨喜蛔悖捎貌煌谝酝芯康脑囼灧绞?,通過綜合優(yōu)化施力機(jī)構(gòu)安放位置與機(jī)器人位姿的方法,實現(xiàn)試驗中負(fù)載力施加方向的優(yōu)化。同時選用較大負(fù)載,使計算所獲剛度結(jié)果更加符合實際加工工況。在獲得計算剛度結(jié)果后對其進(jìn)行驗證比較,以證明計算剛度的精確。

    以COMAU SMART5 NJ 165-3.0 機(jī)器人為例,確定其DH 參數(shù)模型的確立原則,基于傳統(tǒng)剛度模型進(jìn)行分析,并通過安裝于末端法蘭的ATI六維力傳感器獲取承受負(fù)載分力數(shù)據(jù),對應(yīng)的變形位移數(shù)據(jù)由FARO激光跟蹤儀檢測記錄,計算機(jī)器人各關(guān)節(jié)剛度值并設(shè)計驗證試驗以證明所求剛度的準(zhǔn)確性,最終獲得一種標(biāo)準(zhǔn)化且精確的機(jī)器人系統(tǒng)剛度識別求解手段。

    2 機(jī)器人DH參數(shù)模型與靜剛度模型

    針對機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動學(xué)方向的建模分析是對其進(jìn)行研究尤其是剛度辨識研究的必要條件。采用標(biāo)準(zhǔn)D-H法建立機(jī)器人的連桿坐標(biāo)系[6],坐標(biāo)系建立于結(jié)構(gòu)中各桿后端的關(guān)節(jié)處,且與該連桿固連,即前一坐標(biāo)系i-1與對應(yīng)的關(guān)節(jié)i對齊,同時規(guī)定該坐標(biāo)系i-1的z軸即為機(jī)器人關(guān)節(jié)i的軸線,但其轉(zhuǎn)向不完全跟該關(guān)節(jié)軸轉(zhuǎn)向相同,限定坐標(biāo)系x正向為相鄰兩z軸間的公共垂線方向,y軸方向則通過右手定則判斷[7]。最終可得到的機(jī)器人各關(guān)節(jié)連桿坐標(biāo)系,如圖1所示。并把整個機(jī)器人加工系統(tǒng)的基坐標(biāo)系標(biāo)記為0。另外,機(jī)器人各連桿長度尺寸數(shù)據(jù),如圖2所示。

    圖1 機(jī)器人連桿坐標(biāo)系Fig.1 Robot Link Coordinate System

    圖2 機(jī)器人連桿參數(shù)圖Fig.2 Robot Link Parameter Diagram

    根據(jù)辨識的COMAU SMART5 NJ 165-3.0機(jī)器人數(shù)據(jù),其DH模型參數(shù),如表1所示。

    表1 D-H模型參數(shù)Tab.1 D-H Parameters

    表中:θ—對應(yīng)關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角;α—相鄰軸線間所成角度;a—z軸間沿公法向的距離長度,即對應(yīng)連桿尺寸;d—相鄰x軸間距離,即相鄰桿之間的距離。

    為使整體建模過程得到簡化,降低具體計算難度,采用傳統(tǒng)剛度模型完成對機(jī)器人加工系統(tǒng)剛度模型的建立。機(jī)器人關(guān)節(jié)多存在易彈性變形且剛度較低的傳動部件,由于重載機(jī)器臂剛度大,在允許載荷范圍內(nèi)均可將各關(guān)節(jié)處的變形合量認(rèn)定為機(jī)器人的末端法蘭處變形[8]。同時,基于外載荷作用下引起的變形統(tǒng)計數(shù)據(jù),驅(qū)動、傳動等部件引發(fā)變形于總變形中占絕大部分[9],因此首先進(jìn)行變形假設(shè):視機(jī)器人連桿為不可變形的剛性桿,而將關(guān)節(jié)視為扭簧,并以常量矩陣來表示關(guān)節(jié)剛度。因此由假設(shè)可將機(jī)器人關(guān)節(jié)剛度矩陣表示為[Kθ]=diag [Kθ1Kθ2Kθ3Kθ4Kθ5Kθ6]的形式[10],式中:Kθi—機(jī)器人第i個關(guān)節(jié)的剛度,且為常量也是待求量。機(jī)器人笛卡爾剛度矩陣K與其關(guān)節(jié)剛度矩陣Kθ的關(guān)系可表示為:

    即為上文提到的傳統(tǒng)剛度模型,式中:J—雅克比矩陣。

    3 基于MATLAB的實驗條件參數(shù)優(yōu)化

    針對剛度辨識試驗設(shè)計加工了安裝于機(jī)器人法蘭處的專用加載測量裝置,作為負(fù)載力施加位置,并進(jìn)行變形測量。其中,裝置留有激光跟蹤儀靶球固定點,變形測量通過激光跟蹤儀設(shè)備主體實現(xiàn)。因此結(jié)合裝置形狀尺寸以及試驗現(xiàn)場的環(huán)境限制,需要在施力機(jī)構(gòu)位置優(yōu)化建模過程中注意以下幾個問題:

    (1)負(fù)載力矢量不能與末端裝置、機(jī)器人本體,現(xiàn)場其他物品和設(shè)備干涉。

    (2)末端測量點需要易于測量,靶球反射不能偏離激光光軸。

    (3)獲得施力機(jī)構(gòu)位置可以穩(wěn)定放置,不能超出場地范圍。

    基于以上問題,分別在優(yōu)化計算中進(jìn)行了限制。

    針對防止干涉的問題,從機(jī)器人末端法蘭面開始分別將安裝板、末端裝置、激光跟蹤儀靶球等各部分結(jié)構(gòu)建立為圓柱模型,并表示負(fù)載力矢量?;谒◣缀文P筒⑼ㄟ^函數(shù)求解力矢量與所有末端結(jié)構(gòu)模型間是否存在交點,最終保留無交點結(jié)果。另外限制施力裝置放置范圍,防止與機(jī)器人本體、現(xiàn)場其他物品和設(shè)備干涉。針對可測量性的問題,表示測量設(shè)備信號接收端點與機(jī)器人末端測量點間矢量,并求解各矢量與機(jī)器人第6軸軸線間的夾角,將所有夾角最大值限制于末端靶球可測量角度60°之內(nèi),從而保證可測量性。

    因此,可將該位置優(yōu)化問題視為有約束優(yōu)化問題,并基于以上限制,在MATLAB程序中分別設(shè)置對應(yīng)條件與取值范圍,進(jìn)行坐標(biāo)與位姿角度計算,選用MATLAB中優(yōu)化功能函數(shù)fmincon進(jìn)行計算。其中,計算所用的坐標(biāo)數(shù)據(jù)均設(shè)置或轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)基坐標(biāo)系下結(jié)果??紤]計算結(jié)果精度與時間合理性,對函數(shù)選項進(jìn)行設(shè)置,算法選用序列二次規(guī)劃法,并設(shè)置函數(shù)及變量的終止限度均為10-16,函數(shù)最大評價次數(shù)為20000。在優(yōu)化過程中,進(jìn)行了多次不同初值選取,多個最終優(yōu)化結(jié)果對比表明其結(jié)果與該因素?zé)o緊密聯(lián)系。獲取初始優(yōu)化位置結(jié)果后,將施力結(jié)構(gòu)擺放到對應(yīng)位置以驗證是否可用,從而保證了最終位置結(jié)果的可用性。多次迭代計算后,得到的最佳位置結(jié)果與機(jī)器人位姿組合,如表2、表3所示。

    表2 迭代計算生成負(fù)載位置坐標(biāo)結(jié)果Tab.2 Load Position Coordinate Results After Iterative Calculation

    表3 迭代計算生成關(guān)節(jié)角度結(jié)果Tab.3 Joint Angle Results After Iterative Calculation

    4 關(guān)節(jié)剛度辨識試驗

    4.1 試驗設(shè)備

    試驗設(shè)備包括COMAU機(jī)器人,F(xiàn)ARO三維激光跟蹤儀,負(fù)載施力機(jī)構(gòu),ATI六維力傳感器及專用末端測量裝置。施力機(jī)構(gòu)通過鋼絲繩將負(fù)載力施加到機(jī)器人末端,激光跟蹤儀通過設(shè)備與靶球測量機(jī)器人末端x、y、z三向位移變化,ATI力傳感器連接法蘭與專用測量裝置并實時測量六自由度負(fù)載力信號與轉(zhuǎn)矩信號。機(jī)器人型號為COMAU SMART5 NJ 165-3.0,其設(shè)計負(fù)載為165kg。

    4.2 試驗方案

    基于胡克定律分析機(jī)器人剛度計算中力與變形關(guān)系設(shè)計試驗方案,其試驗原理圖,如圖3所示。將測量裝置安裝于末端,調(diào)整機(jī)器人關(guān)節(jié)角度至預(yù)定位姿并將施力裝置安放于優(yōu)化后坐標(biāo),保證負(fù)載力的方向。向施力機(jī)構(gòu)吊盤中添加負(fù)載,滑輪改變力的方向,實現(xiàn)將拉力施加到機(jī)器人末端。

    圖3 剛度辨識試驗原理圖Fig.3 Principle Diagram of Stiffness Identification Test

    試驗時每次添加10kg重物負(fù)載,逐步添加至100kg??蛰d狀態(tài)及每次添加負(fù)載后分別測量4個測量點對應(yīng)變化的坐標(biāo)5次,取其平均值作為當(dāng)前位置坐標(biāo)。在測量靶球坐標(biāo)的同時,記錄力傳感器示數(shù)并取平均值,改為基坐標(biāo)系下實際負(fù)載分力,作為計算負(fù)載力的分力數(shù)據(jù)。坐標(biāo)值與分力值分別減去空載狀態(tài)的值則可獲得每組負(fù)載下的變形量與負(fù)載分力?;跈C(jī)器人笛卡爾剛度模型中的力與變形規(guī)律,并根據(jù)已建立的機(jī)器人剛度模型,計算求出機(jī)器人的關(guān)節(jié)剛度[11],試驗現(xiàn)場,如圖4所示。

    圖4 剛度辨識試驗現(xiàn)場圖Fig.4 Diagram of Stiffness Identification Test

    4.3 試驗結(jié)果計算及分析

    試驗結(jié)果數(shù)據(jù)基于機(jī)器人基坐標(biāo)系,機(jī)器人笛卡爾剛度矩陣、負(fù)載力與變形量滿足胡克定律F=KΔX,其中力矢量表示為:

    變形矢量表示為:

    式中:K—(6×6)機(jī)器人笛卡爾剛度矩陣。

    將式(1)代入胡克定律可得式(2):

    優(yōu)化后的加載位置共有6個,且4個測量點位置均進(jìn)行10組測量,并忽略轉(zhuǎn)角和扭矩的影響,因此A矩陣最終維數(shù)為(720 × 6),記作A0。變形矢量最終為(720 × 1),記作ΔX0。由于矩陣與變形向量的規(guī)格問題,不能用正常矩陣求解手段,因此通過近似誤差最小的近似解表示最終結(jié)果[13],即為式(5):

    通過矩陣偽逆計算,可獲得誤差最小近似[Kθ]C為:

    式中:A0l—A0的廣義逆。

    根據(jù)測量數(shù)據(jù)計算得到的剛度結(jié)果為(單位:N·mm/rad):

    剛度計算過程中,由于獲取數(shù)據(jù)不包括三方向的扭轉(zhuǎn)分量,為確保結(jié)果的正確,廣義力矢量的取值考慮了扭矩產(chǎn)生的影響,其數(shù)據(jù)進(jìn)行了補(bǔ)償。

    4.4 關(guān)節(jié)剛度的驗證

    在進(jìn)行剛度辨識試驗并求解獲得關(guān)節(jié)剛度矩陣后,設(shè)計結(jié)果驗證試驗并記錄數(shù)據(jù),用以證明所求剛度矩陣可靠有效。根據(jù)所獲剛度矩陣求解理論變形量,并計算所有實際變形量與理論變形量的差值。

    選取4組可用位姿,在原有試驗方案條件的基礎(chǔ)上,分別添加50kg與100kg負(fù)載,同時4個測量點均記錄變形量與力傳感器示數(shù),將驗證試驗獲得的負(fù)載力利用所求剛度矩陣計算其對應(yīng)變形量。同時,還選用了六組未優(yōu)化位姿進(jìn)行同樣的剛度矩陣計算,并代入驗證試驗負(fù)載力獲得對應(yīng)理論變形量。在計算獲得兩組剛度對應(yīng)理論變形后,分別求解其與驗證試驗測量得到的實際變形的偏差,并將差值統(tǒng)一取正可得兩組偏差絕對值,如圖5所示。

    圖5 實際變形量與理論變形量的偏差絕對值分布Fig.5 The Absolute Value Distribution of the Deviation Between Actual and Theoretical Deformation

    驗證試驗及數(shù)據(jù)對比結(jié)果證明通過該剛度辨識方法所得結(jié)果的準(zhǔn)確性,表明提出方法切實可行,能夠精確辨識的機(jī)器人系統(tǒng)的關(guān)節(jié)剛度矩陣,且相較任意位姿求解結(jié)果精確度有較大提升。

    5 結(jié)論

    通過綜合優(yōu)化施力裝置的位置與機(jī)器人位姿的試驗方式,而不是采用以往常用的簡單挑選變換機(jī)器人位姿的手段,實現(xiàn)機(jī)器人剛度辨識。該方法相對以往試驗方式,考慮因素更全面,其流程更為規(guī)范標(biāo)準(zhǔn),為試驗優(yōu)化方向提供新的選擇。同時,合理設(shè)置優(yōu)化過程中的位姿角度取值范圍,可有效避免位姿調(diào)整過程中的奇異位姿,也可保證了機(jī)器人靈巧性指標(biāo)。因此,通過提出的剛度辨識試驗方式,在保證結(jié)果準(zhǔn)確的前提下也降低了風(fēng)險,可獲得更為合理的試驗數(shù)據(jù)結(jié)果。

    同時,在剛度辨識試驗中除位姿優(yōu)化外,引入了負(fù)載施力裝置安放位置優(yōu)化?;贛ATLAB軟件為負(fù)載位置選擇提供了規(guī)范化的程序,通過幾何建模約束防止負(fù)載鋼絲繩與其他試驗設(shè)備及現(xiàn)場環(huán)境干涉,在保證了可加載性的同時也考慮了變形可測量性,因此實現(xiàn)了試驗方案及參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化選擇,其剛度辨識試驗結(jié)果也更為接近實際結(jié)果。相對于常用的小負(fù)載辨識,在試驗中選用了較大的負(fù)載,更加貼近實際加工工況,因此數(shù)據(jù)更加反映了真實結(jié)果。

    提出的機(jī)器人剛度矩陣辨識方法,為機(jī)器人剛度分析提供了全新的研究手段,也為將來機(jī)器人加工研究提供了更為精確的剛度結(jié)果。

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