基于BOPPPS模型的線性代數(shù)混合式教學(xué)實(shí)踐和探索

高娟娟 段 萍

河南科技大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 河南洛陽(yáng) 471000

線性代數(shù)是專(zhuān)門(mén)討論代數(shù)學(xué)中線性關(guān)系經(jīng)典理論的課程,由于線性關(guān)系的討論不僅存在于數(shù)學(xué)各學(xué)科之中,而且?guī)缀醮嬖谟谧匀豢茖W(xué)的每一個(gè)學(xué)科之中,因此線性代數(shù)不僅是數(shù)學(xué)科學(xué)最重要的基礎(chǔ)之一,而且可以認(rèn)為是一切自然科學(xué)的基礎(chǔ)之一,從而線性代數(shù)課程成為理、工、農(nóng)、醫(yī)乃至經(jīng)濟(jì)管理等眾多專(zhuān)業(yè)的重要基礎(chǔ)理論課。而隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展,線性代數(shù)得到廣泛應(yīng)用,經(jīng)過(guò)與計(jì)算機(jī)深度融合,成功應(yīng)用到人工智能、航空航天、經(jīng)濟(jì)管理、生物技術(shù)、機(jī)械制造、社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域,因此線性代數(shù)課程的地位和作用更顯突出,各高校對(duì)該門(mén)課程的重視程度也逐步提高[1-2]。

1 課程教學(xué)發(fā)展歷程

隨著計(jì)算機(jī)的不斷發(fā)展,信息技術(shù)逐步更迭,教育理念陸續(xù)更新,教學(xué)手段日益豐富多樣,線性代數(shù)課程的教學(xué)模式也一路變遷。

早期以課堂板書(shū)教學(xué)為主,學(xué)生上課學(xué)習(xí)概念、性質(zhì)、定理,然后通過(guò)大量的練習(xí)和作業(yè)來(lái)訓(xùn)練解題思路。這樣的教學(xué)模式不能充分展現(xiàn)教學(xué)的本質(zhì)應(yīng)是學(xué)生本位,在教學(xué)內(nèi)容相對(duì)較多、課時(shí)相對(duì)較少的教學(xué)過(guò)程中,往往為完成教學(xué)任務(wù)不得不以灌輸式教學(xué)為主,學(xué)生參與較少,課堂缺少互動(dòng)。時(shí)間一長(zhǎng),學(xué)生們就會(huì)缺乏學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣,更缺少自主探索的學(xué)習(xí)過(guò)程,從而導(dǎo)致課堂中學(xué)生學(xué)習(xí)熱情不高。

之后,隨著多媒體教學(xué)的興起,單純黑板講授的課堂優(yōu)勢(shì)逐漸削弱。因此課堂教學(xué)開(kāi)始使用多媒體PPT,節(jié)省了大量重復(fù)性的抄寫(xiě)過(guò)程,提高了課程講授速度,但是學(xué)生課堂上長(zhǎng)時(shí)間盯著屏幕,更容易困倦,而且非常考驗(yàn)學(xué)生的反應(yīng)速度,反應(yīng)稍慢就跟不上教師節(jié)奏。

近些年,新一代大學(xué)生走進(jìn)校園,他們對(duì)互聯(lián)網(wǎng)等平臺(tái)接觸早,習(xí)慣了利用碎片化時(shí)間在網(wǎng)絡(luò)上學(xué)習(xí)。因此,微課慕課與在線開(kāi)放課程等信息化教學(xué)手段和方法迅速推廣開(kāi)來(lái)。但是在線課程的實(shí)踐結(jié)果表明,純粹使用在線微視頻或者在線直播的教學(xué)方式也有弊端。

綜上所述,以教師為主的課堂板書(shū)教學(xué)、PPT和直播等教學(xué)方式以及學(xué)生為主的微課、慕課和在線開(kāi)放課程等教學(xué)方式都有一定的缺點(diǎn),怎么能夠糅合優(yōu)點(diǎn)摒棄缺點(diǎn),讓課程既有教師監(jiān)督引導(dǎo)又有學(xué)生獨(dú)立思考,讓學(xué)生能夠保持學(xué)習(xí)狀態(tài)和學(xué)習(xí)興趣呢?

2 課程教學(xué)改革

經(jīng)過(guò)對(duì)教學(xué)歷程的回溯以及對(duì)教學(xué)問(wèn)題的分析發(fā)現(xiàn),線性代數(shù)課程教學(xué)需要進(jìn)行教學(xué)改革。改革要解決的重點(diǎn)問(wèn)題體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

一是完善課程目標(biāo)--解決更注重知識(shí)技能傳授而忽視知識(shí)應(yīng)用及價(jià)值觀引領(lǐng)的問(wèn)題。以往線性代數(shù)教學(xué)更注重知識(shí)、技能的傳授,忽視了知識(shí)與理工科各專(zhuān)業(yè)有機(jī)結(jié)合,與新工科人才培養(yǎng)理念不匹配。教師應(yīng)注重挖掘線性代數(shù)與各專(zhuān)業(yè)基本原理和前沿知識(shí)的有機(jī)融合,搜集豐富的應(yīng)用案例,作為課堂知識(shí)的拓展,為實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)提供支撐。

二是轉(zhuǎn)變教學(xué)理念--把“以教師為中心”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙詫W(xué)生為中心”。借鑒BOPPPS教學(xué)模式和項(xiàng)目式教學(xué)法的理念與技巧,形成大班講授與小班研討相結(jié)合、集中教學(xué)與自主學(xué)習(xí)相結(jié)合、線上教學(xué)與線下教學(xué)相結(jié)合的混合式教學(xué)模式,促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)學(xué)習(xí)、團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)。同時(shí)在講授中更加注重問(wèn)題引入、啟發(fā)和互動(dòng),把難以理解的抽象理論分解成一個(gè)個(gè)小問(wèn)題,層層遞進(jìn),讓學(xué)生自然而然得到結(jié)果,培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和抽象思維能力。

三是豐富教學(xué)手段--解決傳統(tǒng)手段單一不直觀的問(wèn)題。利用黑板、PPT、學(xué)習(xí)通投屏、筆記本演示、彈幕、詞云、搶答及隨機(jī)點(diǎn)名等教學(xué)手段豐富教學(xué)過(guò)程,既沒(méi)有丟失傳統(tǒng)教學(xué)手段的精華,又能根據(jù)教學(xué)內(nèi)容靈活選擇新型教學(xué)手段。對(duì)于線性代數(shù)中抽象定理證明,先用黑板這一傳統(tǒng)教學(xué)手段利于將復(fù)雜的證明過(guò)程層次清晰、由簡(jiǎn)入繁地呈現(xiàn)給學(xué)生,邊講邊寫(xiě)邊問(wèn),教學(xué)過(guò)程自然流暢、互動(dòng)性強(qiáng),然后用PPT總結(jié)證明思路,感受邏輯嚴(yán)密之美,最后可以進(jìn)行MATLAB演示,實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)手段與現(xiàn)代化教學(xué)手段“無(wú)縫對(duì)接”,成為改變教學(xué)手段單一的成功路徑。

四是持續(xù)更新線上資源--解決學(xué)生獲得針對(duì)性的學(xué)習(xí)資源困難的問(wèn)題。課程線上資源形式上多種多樣,視頻、文檔、PPT課件、圖片、網(wǎng)絡(luò)資源等翔實(shí)豐富,便于學(xué)生課前預(yù)習(xí)測(cè)驗(yàn),課下復(fù)習(xí)拓展外延,解決一部分同學(xué)課堂“吃不飽”,而另外一部分同學(xué)課堂知識(shí)“難消化”的問(wèn)題,更能適應(yīng)不同學(xué)生的個(gè)性化需求。

3 混合式教學(xué)實(shí)施過(guò)程

課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)在線性代數(shù)課程教學(xué)過(guò)程中的探索與實(shí)踐證明,基于BOPPPS模型的線上線下混合式教學(xué),進(jìn)一步結(jié)合項(xiàng)目式教學(xué)及翻轉(zhuǎn)課堂,更能體現(xiàn)以學(xué)生為中心的教學(xué)理念。BOPPPS教學(xué)模型注重教學(xué)互動(dòng),體現(xiàn)“學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)”的教育理念。因此線性代數(shù)混合式教學(xué)過(guò)程借鑒BOPPPS模式并進(jìn)行了適當(dāng)調(diào)整,將教學(xué)過(guò)程劃分為目標(biāo)、前導(dǎo)、前測(cè)、參與式學(xué)習(xí)、后測(cè)和總結(jié)六個(gè)階段[3-4]。

(1)目標(biāo)。教師依據(jù)教學(xué)計(jì)劃制定課程學(xué)習(xí)目標(biāo),共分為三個(gè)層次。

第一層:知識(shí)目標(biāo),通過(guò)線性代數(shù)課程的學(xué)習(xí),理解行列式、矩陣、線性方程組和向量組的有關(guān)概念、定理,熟練掌握相關(guān)運(yùn)算,并在歸納總結(jié)后形成線性代數(shù)知識(shí)體系。

第二層:能力目標(biāo),利用自主預(yù)習(xí)、進(jìn)行質(zhì)疑、查閱資料、小組討論、師生交流等方式讓學(xué)生動(dòng)起來(lái),鍛煉學(xué)生的抽象思維及自主學(xué)習(xí)能力,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題和獨(dú)立思考合作探究的能力。

第三層:情感目標(biāo),借助線性代數(shù)在各專(zhuān)業(yè)的應(yīng)用案例,引入數(shù)學(xué)建模思想;融入中國(guó)古代數(shù)學(xué)成果、數(shù)學(xué)家成就及現(xiàn)代科技成果;使用數(shù)學(xué)軟件實(shí)現(xiàn)抽象理論可視化;穿插有趣矩陣和行列式,讓學(xué)生感受到生活無(wú)處不數(shù)學(xué),領(lǐng)略數(shù)學(xué)之美;利用以上多種手段提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和科學(xué)素養(yǎng),培養(yǎng)學(xué)生正確的價(jià)值觀及勇于探索的精神。

(2)前導(dǎo)。每次課前,教師根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)制定預(yù)習(xí)任務(wù)單及預(yù)習(xí)目標(biāo),通過(guò)學(xué)習(xí)通或雨課堂等平臺(tái)及時(shí)發(fā)送給學(xué)生,讓學(xué)生了解本次課重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容,在腦海中建立本節(jié)課知識(shí)框架,進(jìn)而能夠帶著目標(biāo)觀看在線課程微視頻。微視頻開(kāi)啟闖關(guān)模式,即視頻中間插入基本知識(shí)相關(guān)的簡(jiǎn)單題目,一方面督促學(xué)生認(rèn)真觀看,另一方面檢驗(yàn)學(xué)生有沒(méi)有抓住重點(diǎn)。另外,在討論區(qū)可以給出知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的討論主題,引導(dǎo)學(xué)生利用圖書(shū)館電子文獻(xiàn)以及書(shū)籍資源,自主尋找解決問(wèn)題的方案,從而培養(yǎng)學(xué)生搜集文獻(xiàn)的習(xí)慣和自主解決問(wèn)題的能力。例如:高斯消元法部分,可以發(fā)布以“尋找古代智慧中的消元法”為題目的討論,學(xué)生通過(guò)網(wǎng)絡(luò)搜集中國(guó)古代與解方程有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題,既讓學(xué)生感受到古人的智慧,又讓學(xué)生了解古代數(shù)學(xué)發(fā)展。

(3)前測(cè)。利用學(xué)習(xí)通發(fā)布在線測(cè)驗(yàn)題,便于學(xué)生視頻觀看結(jié)束可以立即測(cè)驗(yàn)。教師可以根據(jù)在線測(cè)試結(jié)果、調(diào)查問(wèn)卷及發(fā)布討論等收集學(xué)生關(guān)于預(yù)習(xí)效果的反饋,針對(duì)性調(diào)整課堂教學(xué)內(nèi)容及方法,做到有的放矢。例如,行列式性質(zhì)部分課前發(fā)布預(yù)習(xí)情況討論,學(xué)生反饋性質(zhì)多容易混淆、計(jì)算過(guò)程容易出錯(cuò)、不會(huì)靈活運(yùn)用等問(wèn)題。教師及時(shí)調(diào)整課堂教學(xué)重心,注重挖掘性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系便于理解,畫(huà)出行列式性質(zhì)思維導(dǎo)圖進(jìn)行歸納總結(jié),講解例題從單一性質(zhì)運(yùn)用到多個(gè)性質(zhì)綜合運(yùn)用,從易到難、逐層遞進(jìn)。課后發(fā)布課堂學(xué)習(xí)情況討論,學(xué)生留言中沒(méi)有再出現(xiàn)課前反饋的問(wèn)題,而是集中于自身練習(xí)不夠?qū)χR(shí)不熟練的問(wèn)題,這就說(shuō)明教師的課堂內(nèi)容調(diào)整成功解決學(xué)生疑惑,真正實(shí)現(xiàn)以學(xué)生為中心開(kāi)展教學(xué)的理念。

(4)參與式學(xué)習(xí)。采用以學(xué)生為中心、以問(wèn)題為導(dǎo)向的探究式教學(xué)、討論式教學(xué)、項(xiàng)目式教學(xué)及翻轉(zhuǎn)課堂,并有機(jī)融入課程思政。善用應(yīng)用案例,多用生活化的比喻,搜集有趣的題目,將學(xué)科前沿、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)文化、中國(guó)傳統(tǒng)文化等穿插在知識(shí)點(diǎn)的講授過(guò)程中,做到化繁為簡(jiǎn)、化抽象為具體,讓抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)不再冷冰冰,易于學(xué)生理解,激發(fā)學(xué)生興趣,活躍課堂氛圍。

例如,矩陣的行向量組和列向量組部分,引入蘇東坡的詩(shī)詞《題西林壁》,利用“橫看成嶺側(cè)成峰,遠(yuǎn)近高低各不同”進(jìn)行比喻,把矩陣比喻成廬山,“按行分塊成行向量組”比喻為“橫看成嶺”,“按列分塊成列向量組”比喻為“側(cè)成峰”。矩陣的運(yùn)算部分利用二維碼介紹其在圖像處理中的應(yīng)用。矩陣的乘法運(yùn)算可以借用社會(huì)主義核心價(jià)值觀矩陣梳理其運(yùn)算過(guò)程,線性方程組部分介紹獲得諾貝爾獎(jiǎng)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家華西里·列昂惕夫,逆矩陣部分可以介紹其在密碼學(xué)中的應(yīng)用,等等[5]。

探究式教學(xué)中,教師首先利用討論區(qū)學(xué)生答案投屏播放提升課堂氣氛,然后根據(jù)前導(dǎo)和前測(cè)的反饋,重點(diǎn)講授學(xué)生掌握不熟練的部分,講完一個(gè)知識(shí)點(diǎn)后,利用PPT內(nèi)嵌的雨課堂發(fā)布點(diǎn)名、搶答以及課堂測(cè)驗(yàn)題,從而提升學(xué)生課堂參與度。討論式教學(xué)中,教師根據(jù)收集的學(xué)生問(wèn)題,上課發(fā)給學(xué)生分組討論,然后請(qǐng)討論成功的小組上臺(tái)講解,之后學(xué)生再次進(jìn)行同組討論以及組組討論,力爭(zhēng)做到每一位同學(xué)都解決自己的疑問(wèn),其間教師在教室內(nèi)走動(dòng)觀察并回答學(xué)生提出的疑問(wèn)。討論結(jié)束選擇幾組優(yōu)秀的討論記錄貼到展示區(qū),供其余同學(xué)學(xué)習(xí)借鑒。最后雨課堂發(fā)送課堂測(cè)驗(yàn),進(jìn)行討論效果檢測(cè),教師根據(jù)檢測(cè)情況,重點(diǎn)講解容易犯錯(cuò)或者理解不到位的部分。翻轉(zhuǎn)課堂中,教師提前兩周發(fā)布小組任務(wù),要求每小組選擇一項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行學(xué)習(xí)討論,并制作PPT以及知識(shí)點(diǎn)講解視頻,選擇優(yōu)秀小組在課堂進(jìn)行展示并進(jìn)行同學(xué)評(píng)分、提問(wèn)答疑等環(huán)節(jié),最后教師梳理總結(jié)、強(qiáng)調(diào)重難點(diǎn)并發(fā)布課堂檢測(cè)。

(5)后測(cè)。利用學(xué)習(xí)通發(fā)布課后作業(yè),包含知識(shí)點(diǎn)理解性題目、計(jì)算技巧掌握題目以及靈活創(chuàng)新類(lèi)題目,檢測(cè)是否達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。此外,每學(xué)期進(jìn)行兩次小組任務(wù),研究諸如“傳奇數(shù)學(xué)家”“中國(guó)古代數(shù)學(xué)智慧”以及“圖書(shū)館之旅”等題目,進(jìn)一步鍛煉學(xué)生資料搜集、團(tuán)隊(duì)合作以及論文撰寫(xiě)等方面的能力。

(6)總結(jié)。學(xué)習(xí)通每一周發(fā)布總結(jié)作業(yè),讓學(xué)生對(duì)自己本周的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行反思和總結(jié),幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、檢視學(xué)習(xí)效果。教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果以及學(xué)習(xí)總結(jié)進(jìn)行教學(xué)反思。

通過(guò)以上六個(gè)階段的實(shí)施,依托學(xué)習(xí)通在線開(kāi)放課程平臺(tái),融合雨課堂,打造了基于BOPPPS模型的線上線下混合式教學(xué),對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)模式進(jìn)行變革,形成以“學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)”的教學(xué)模式。

4 課程考核評(píng)價(jià)

課程考核采用過(guò)程性評(píng)價(jià)與期末評(píng)價(jià)相結(jié)合的考核評(píng)價(jià)體系,加強(qiáng)過(guò)程評(píng)價(jià)。成績(jī)?cè)u(píng)定包含兩部分:期末考試成績(jī)占50%,平時(shí)成績(jī)占50%。所有的學(xué)習(xí)過(guò)程都使用了學(xué)習(xí)通和雨課堂,因此能夠完整記錄學(xué)生的每一次學(xué)習(xí)行為,系統(tǒng)直接根據(jù)教師設(shè)置的相應(yīng)權(quán)重計(jì)算得出平時(shí)成績(jī)。這里,平時(shí)成績(jī)體現(xiàn)了在線視頻學(xué)習(xí)、在線課件觀看、出勤率、隨堂測(cè)驗(yàn)、問(wèn)卷調(diào)查、討論區(qū)參與討論、課后作業(yè)以及小組任務(wù)等環(huán)節(jié),形成完整的過(guò)程性評(píng)價(jià)機(jī)制,極大地激發(fā)學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)參與的積極性,提升學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

結(jié)語(yǔ)

在互聯(lián)網(wǎng)快速發(fā)展的時(shí)代給教育領(lǐng)域帶來(lái)了巨大的變革,如何充分利用眾多的教學(xué)平臺(tái)和海量的教學(xué)資源,需要教師在教學(xué)實(shí)踐的過(guò)程中,根據(jù)實(shí)踐效果和學(xué)生反饋進(jìn)行不斷調(diào)整,進(jìn)而選擇適合自己的教學(xué)模式和教學(xué)平臺(tái),融入恰當(dāng)?shù)那把貑?wèn)題和實(shí)際應(yīng)用,把部分課堂時(shí)間還給學(xué)生,真正打造“以學(xué)生為主”的混合式教學(xué)模式。