基于博弈論綜合賦權(quán)-物元可拓理論的巖爆傾向性預(yù)測(cè)*

鄭龍菲,周宗紅,劉 劍

(昆明理工大學(xué) 國土資源工程學(xué)院,云南 昆明 650093)

0 引言

巖爆是深部地下工程常見的地質(zhì)災(zāi)害之一。目前,隨著礦業(yè)[1]、交通[2]、水利[3]等工程逐漸向深部延伸[4],巖爆發(fā)生概率隨之升高。高烈度巖爆往往會(huì)帶來巨大的安全風(fēng)險(xiǎn)和經(jīng)濟(jì)損失,因此如何準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)以及防治巖爆已成為地下工程建設(shè)中必須要考慮的問題。

巖爆預(yù)測(cè)是防治巖爆災(zāi)害的有效手段。國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)巖爆的發(fā)生機(jī)制,結(jié)合非線性理論對(duì)巖爆等級(jí)預(yù)測(cè)進(jìn)行了大量研究[5-6]。吳順川等[7]運(yùn)用主成分分析和概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理,結(jié)合國內(nèi)外典型巖爆案例,建立了巖爆等級(jí)預(yù)測(cè)模型;過江等[8]利用改進(jìn)的CRITIC法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重,結(jié)合國內(nèi)外20組巖爆案例,建立了CRITIC法多維云模型;周科平等[9]利用熵權(quán)法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重,并采用云理論對(duì)巖爆等級(jí)進(jìn)行了評(píng)價(jià);黃明健等[10]將粗糙集理論與改進(jìn)后的云模型相結(jié)合,為巖爆等級(jí)預(yù)測(cè)提供了一種可靠的方法;盧富然等[11]基于層次分析法(AHP)和熵權(quán)法(EWM)計(jì)算主客觀權(quán)重,通過乘法組合計(jì)算權(quán)重,結(jié)合TOPSIS法對(duì)巖爆進(jìn)行了等級(jí)預(yù)測(cè);梁燕華等[12]將粗糙集理論與層次分析法相結(jié)合,通過經(jīng)驗(yàn)分析確定線性加權(quán)系數(shù),對(duì)巖爆評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行了賦權(quán),并利用由聲發(fā)射手段獲得的數(shù)據(jù)對(duì)巖爆等級(jí)進(jìn)行了評(píng)價(jià)。

雖然眾多學(xué)者基于不同賦權(quán)方法對(duì)巖爆等級(jí)預(yù)測(cè)開展了大量富有成效的研究,但仍存在一些不足:①由于對(duì)巖爆機(jī)制的認(rèn)識(shí)缺乏完備的系統(tǒng)理論,主觀權(quán)重計(jì)算受專家經(jīng)驗(yàn)和水平所限,得出的結(jié)論主觀性和隨機(jī)性強(qiáng),從而影響預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性;②權(quán)重的組合計(jì)算方法大多使用主觀性較強(qiáng)的線性加權(quán)或簡單乘法組合,使得組合權(quán)重的計(jì)算欠科學(xué),而合理地賦權(quán)是保證巖爆等級(jí)預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確性的前提。

本文使用粗糙集理論代替主觀賦權(quán)法,基于粗糙集理論的信息觀與代數(shù)觀,不需要先驗(yàn)知識(shí),同時(shí)從數(shù)學(xué)規(guī)律與信息熵等多角度利用數(shù)據(jù),避免了主觀賦權(quán)法的缺點(diǎn);考慮到多指標(biāo)之間的相關(guān)性,引入CRITIC賦權(quán)法,通過博弈論進(jìn)行綜合賦權(quán);引入物元可拓理論進(jìn)行巖爆傾向性等級(jí)判定,并與其他賦權(quán)方法預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證本文提出模型的可靠性與合理性。將該模型應(yīng)用于錦屏二級(jí)水電站引水隧洞的巖爆預(yù)測(cè)中,進(jìn)一步驗(yàn)證模型的可靠性。

1 權(quán)重計(jì)算與綜合賦權(quán)基本原理

1.1 粗糙集理論

粗糙集理論(RS)是波蘭學(xué)者Pawlak于1982年提出的處理不精確、不確定和不完全數(shù)據(jù)的有效數(shù)學(xué)工具,其采用目標(biāo)集合的上近似和下近似來表達(dá)模糊化的信息。利用需要處理的數(shù)據(jù)確定區(qū)間的上限和下限。粗糙數(shù)的確定不需要預(yù)先具有相關(guān)經(jīng)驗(yàn)知識(shí),保持了信息評(píng)估的客觀性,與其他處理不確定性問題的理論方法具有很強(qiáng)的互補(bǔ)性[13]。

1.1.1 基于代數(shù)觀的屬性權(quán)重

粗糙集理論中S={U,V,A,F}是一個(gè)決策信息系統(tǒng);在S中,U={x1,x2,…,xn}為論域,xi(i≤n)是論域中的一個(gè)對(duì)象。A=C∪D,A為條件屬性集,D為決策屬性集。

對(duì)于給定的知識(shí)庫M={U,R},任意X?U,POSR(X)稱作X的正域,其被定義為POSR(X)=U{Y∈U/R:Y?X},

(1)根據(jù)系統(tǒng)建立的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建決策信息表。

(2)條件屬性對(duì)于決策屬性的重要性為

IC(D)=|POSC(D)|/|U| ,

(1)

式中:POSC(D)為D的C正域,|U|表示案例個(gè)數(shù)。

任意屬性子集Ci關(guān)于D的屬性重要性為

γ(Ci)=IC(D)-IC-Ci(D) 。

(2)

(3)Ci對(duì)應(yīng)的權(quán)重ωi為

(3)

1.1.2 基于信息觀的屬性權(quán)重

決策信息系統(tǒng)S={U,C∪D,V,F},U按照C、D的分類數(shù)劃分的數(shù)據(jù)集為X、Y。X={X1,X2,…,Xn},Y={Y1,Y2,…,Yn},條件屬性集C與決策屬性集D在X、Y上的概率分布為

(4)

(1)屬性集C的信息熵H(C)與C相對(duì)于D的條件信息熵H(D|C)為

(5)

(6)

(2)對(duì)于條件屬性集C={c1,c2,…,cn}與決策屬性集D=j5i0abt0b,C-Ci的屬性重要性為

I(Ci,D)=H(D)-H(D丨Ci) 。

(7)

(3)對(duì)各個(gè)屬性作歸一化處理,得到基于粗糙集理論信息觀的權(quán)重:

(8)

(4)將基于代數(shù)觀的屬性權(quán)重與基于信息觀的屬性權(quán)重使用式(12)經(jīng)乘法組合得出最終基于粗糙集的屬性權(quán)重。

1.2 CIRTIC法

CRITIC法是一種比熵權(quán)法、變異系數(shù)法更為合理的客觀賦權(quán)法[14],其通過衡量多個(gè)指標(biāo)之間的沖突性與變異性進(jìn)行賦權(quán),變異性大小代表了同一指標(biāo)內(nèi)取值差距大小,由標(biāo)準(zhǔn)差表示,其值越大體現(xiàn)的信息量越多,權(quán)重越大[15];沖突性由相關(guān)性體現(xiàn),二者之間成反比。其運(yùn)算流程敘述如下。

(1)構(gòu)建初始指標(biāo)數(shù)據(jù)矩陣:

X=(xij)m×n,

(9)

式中,xij為第i個(gè)對(duì)象對(duì)應(yīng)的第j個(gè)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)。

(2)對(duì)原始數(shù)據(jù)作標(biāo)準(zhǔn)化處理。

(3)計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)相關(guān)系數(shù):

(10)

(4)計(jì)算權(quán)重:

(11)

(12)

式中,σj表示數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

1.3 乘法組合法

將由粗糙集理論(RS)獲得的權(quán)重記為H=(η1,η2,…,ηn),將由CRITIC法獲得的權(quán)重記為L=(ζ1,ζ2,…,ζn),運(yùn)用式(13)計(jì)算得到組合后的權(quán)重:

(13)

1.4 博弈論綜合賦權(quán)

目前大部分組合權(quán)重多基于乘法組合賦權(quán)或通過經(jīng)驗(yàn)選擇偏好系數(shù)的線性加權(quán)進(jìn)行賦權(quán),其中偏好性系數(shù)是由決策者選取的,主觀隨意性較大,不能科學(xué)地反映不同賦權(quán)方法的特點(diǎn)。為了解決此問題,在組合賦權(quán)的過程中引入博弈論,將不同方法確定的指標(biāo)權(quán)重作一致化、協(xié)調(diào)化處理[16],找到指標(biāo)間的最大利益點(diǎn),進(jìn)而得到最優(yōu)組合權(quán)重。具體步驟敘述如下。

為了更加科學(xué)合理地對(duì)不同指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán),可以采用N種賦權(quán)方法得到權(quán)重向量ωi,i=1,2,…,N;由此構(gòu)成初始權(quán)重向量集μn={ω1,ω2,…,ωN},i=1,2,…,n;則初始向量權(quán)重集的任意線性組合記為

(14)

運(yùn)用Matlab計(jì)算得到相應(yīng)的系數(shù)(α1,α2,…,αN),通過歸一化處理得到:

(15)

評(píng)價(jià)指標(biāo)綜合權(quán)重為

(16)

2 可拓學(xué)理論與模型構(gòu)建

2.1 模型構(gòu)建流程

基于博弈論的綜合賦權(quán)-物元可拓巖爆預(yù)測(cè)模型構(gòu)建流程見圖1。

圖1 博弈論綜合賦權(quán)-物元可拓巖爆預(yù)測(cè)模型構(gòu)建流程

2.2 巖爆危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系選取

巖爆發(fā)生機(jī)理復(fù)雜,影響因素眾多,巖爆預(yù)測(cè)指標(biāo)的選取是巖爆等級(jí)預(yù)測(cè)中的重要一步。根據(jù)相關(guān)研究[8],選取應(yīng)力系數(shù)σθ/σc(S)、巖石脆性系數(shù)σc/σt(B)、彈性變形能指數(shù)Wet和巖體完整性系數(shù)Kv作為巖爆預(yù)測(cè)指標(biāo)。將巖爆等級(jí)分為無巖爆(Ⅰ級(jí))、弱巖爆(Ⅱ級(jí))、中等巖爆(Ⅲ級(jí))以及強(qiáng)巖爆(Ⅳ級(jí))。以國內(nèi)外20組工程實(shí)例作為樣本數(shù)據(jù),建立巖爆危險(xiǎn)性等級(jí)評(píng)價(jià)模型。

2.3 確定巖爆物元的經(jīng)典域

物元可拓理論是我國學(xué)者蔡文于20世紀(jì)80年代提出的,在處理不相容問題方面具有較大優(yōu)勢(shì)[16]。依據(jù)巖爆等級(jí)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn),將巖爆危險(xiǎn)性等級(jí)劃分為z個(gè)等級(jí),則經(jīng)典域可以表示為

(17)

式中,N0j為評(píng)價(jià)對(duì)象分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的第j等級(jí),cn為第n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo),v0jn為巖爆等級(jí)j下第n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的取值范圍,

根據(jù)表2,對(duì)4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的4個(gè)巖爆等級(jí)進(jìn)行無量綱化處理,得到經(jīng)典域:

2.4 確定巖爆物元的節(jié)域

取各個(gè)指標(biāo)全體級(jí)別對(duì)應(yīng)的全部范圍構(gòu)成巖爆危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)的節(jié)域物元:

(18)

式中:Np為全部巖爆圍巖等級(jí),vpk為屬性ck的取值范圍,apk和bpk分別對(duì)應(yīng)ck的上下限。

依據(jù)巖爆危險(xiǎn)性等級(jí)評(píng)價(jià)的整體取值范圍得到巖爆物元的節(jié)域:

2.5 計(jì)算待評(píng)物元

確定待評(píng)物元,待評(píng)對(duì)象有m個(gè),則第i個(gè)待評(píng)物元為

對(duì)表1中數(shù)據(jù)作標(biāo)準(zhǔn)化處理,確定待評(píng)物元,結(jié)果見表3。

表1 國內(nèi)外20組工程巖爆數(shù)據(jù)[8,17-18]

表3 待評(píng)物元計(jì)算結(jié)果

2.6 計(jì)算待評(píng)價(jià)指標(biāo)與巖爆危險(xiǎn)性等級(jí)關(guān)聯(lián)度

設(shè)第i個(gè)待評(píng)物元的第k個(gè)指標(biāo)關(guān)于巖爆危險(xiǎn)性等級(jí)j的關(guān)聯(lián)性函數(shù)為

(19)

(20)

以樣本1為例,利用式(19)、式(20)計(jì)算待評(píng)價(jià)指標(biāo)與巖爆等級(jí)關(guān)聯(lián)度,結(jié)果見表4。

表4 樣本1評(píng)價(jià)指標(biāo)與危險(xiǎn)性等級(jí)關(guān)聯(lián)度

2.7 計(jì)算巖爆評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重

分別利用粗糙集理論、CRITIC法、乘法組合賦權(quán)法、博弈論綜合賦權(quán)法計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重,結(jié)果見表5。

表5 各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重

2.8 計(jì)算待評(píng)價(jià)指標(biāo)與巖爆危險(xiǎn)性等級(jí)的綜合關(guān)聯(lián)度及確定巖爆等級(jí)

第i個(gè)待評(píng)價(jià)指標(biāo)關(guān)于巖爆等級(jí)j的綜合關(guān)聯(lián)度為

(21)

根據(jù)式(21)計(jì)算得到各樣本與巖爆危險(xiǎn)性等級(jí)的綜合關(guān)聯(lián)度,依據(jù)最大關(guān)聯(lián)度準(zhǔn)則判定巖爆等級(jí),結(jié)果見表6。

表6 不同賦權(quán)方法預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

表7 錦屏二級(jí)水電站引水隧洞實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

2.9 巖爆等級(jí)預(yù)測(cè)結(jié)果分析

依據(jù)最大關(guān)聯(lián)度準(zhǔn)則判定巖爆等級(jí),基于博弈論綜合賦權(quán)-可拓理論的巖爆預(yù)測(cè)模型準(zhǔn)確率為95%,基于乘法組合、RS法與CRITIC法的巖爆預(yù)測(cè)模型準(zhǔn)確率分別為90%、90%、75%,表明經(jīng)過博弈論綜合賦權(quán)后巖爆等級(jí)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率得到了提高。

基于粗糙集理論的預(yù)測(cè)模型準(zhǔn)確率為90%,基于CRITIC法的預(yù)測(cè)模型準(zhǔn)確率為75%,兩種賦權(quán)方法所得結(jié)果差異較大。粗糙集理論在計(jì)算過程中不需要先驗(yàn)知識(shí)且對(duì)數(shù)據(jù)的處理相對(duì)客觀,該理論的出發(fā)點(diǎn)是直接對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與推理,從而揭示潛在規(guī)律,但是數(shù)據(jù)處理過程較為“粗糙”,且并未考慮各評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的沖突性與變異性?；贑RITIC法的預(yù)測(cè)模型準(zhǔn)確率較低,這是因?yàn)殡m然CRITIC法考慮了指標(biāo)間的沖突性與變異性,但是缺乏對(duì)各個(gè)指標(biāo)與巖爆等級(jí)之間潛在規(guī)律的體現(xiàn)。故將兩種賦權(quán)方法相結(jié)合,可以互為補(bǔ)充,提高賦權(quán)結(jié)果的可靠性。

不同綜合權(quán)重計(jì)算方法的原理不同,所得到的賦權(quán)結(jié)果差異較大,直接影響巖爆等級(jí)預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確率。綜合賦權(quán)所得到的權(quán)重為H=(0.168 5,0.118 3,0.238 8,0.474 4),L=(0.166 7,0.096 9,0.110 5,0.625 8),兩組賦權(quán)結(jié)果具有較大差異,究其原因:乘法組合賦權(quán)在計(jì)算過程中某一因素所占權(quán)重會(huì)受到其他因素相乘與加和后的結(jié)果影響,計(jì)算過程不夠科學(xué)合理,所得計(jì)算結(jié)果會(huì)明顯突出或弱化部分影響因素。例如,乘法組合賦權(quán)結(jié)果中強(qiáng)度脆性系數(shù)(B)的權(quán)重遠(yuǎn)小于單一賦權(quán)方法所得到的權(quán)重,巖石完整性系數(shù)(Kv)的權(quán)重遠(yuǎn)大于其他賦權(quán)方法所得到的權(quán)重,而博弈論綜合賦權(quán)有效避免了此問題,因而基于博弈論綜合賦權(quán)-物元可拓的巖爆預(yù)測(cè)模型更為合理可靠。

3 工程應(yīng)用

錦屏二級(jí)水電站位于四川省涼山州木里縣境內(nèi),其地下硐室廠房多處于高山峽谷地帶,地質(zhì)條件復(fù)雜、地應(yīng)力高,一般埋深1 000～2 000 m,最大埋深2 525 m,實(shí)測(cè)最大主應(yīng)力值達(dá)到42.11 MPa;主要巖性為大理巖,巖石強(qiáng)度為60～75 MPa[19]。受到高-極高地應(yīng)力與巖石強(qiáng)度較低的影響,該工程具備發(fā)生巖爆的地質(zhì)條件。利用本文模型,以錦屏二級(jí)水電站引水隧洞實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為檢驗(yàn)樣本預(yù)測(cè)其巖爆等級(jí)。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)見表5。

根據(jù)粗糙集理論與CRITIC法獲得單一權(quán)重,再使用博弈論進(jìn)行綜合賦權(quán),得到的最優(yōu)權(quán)重ω=(0.133 7,0.066 6,0.250 3,0.549 5),根據(jù)式(21)計(jì)算綜合關(guān)聯(lián)度,結(jié)果見表8。依據(jù)最大關(guān)聯(lián)度準(zhǔn)則可知,最終巖爆預(yù)測(cè)結(jié)果為Ⅱ級(jí),屬于輕微巖爆,預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果相符,進(jìn)一步驗(yàn)證了本文模型的合理性與準(zhǔn)確性。

表8 錦屏二級(jí)水電站引水隧洞巖爆等級(jí)預(yù)測(cè)結(jié)果

4 結(jié)論

a.粗糙集理論與CRITIC法兩種賦權(quán)方法的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率均低于經(jīng)博弈論綜合賦權(quán)后的巖爆傾向性預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率。博弈論直接對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與推理,揭示各指標(biāo)與巖爆傾向性之間的潛在規(guī)律,CRITIC法綜合考慮指標(biāo)間的沖突性與變異性,二者互為補(bǔ)充,提高了本文模型的可靠性。

b.通過對(duì)比粗糙集理論、CRITIC法、乘法組合、博弈論綜合賦權(quán)4種賦權(quán)方法所得的巖爆等級(jí)預(yù)測(cè)結(jié)果可知,基于博弈論綜合賦權(quán)-物元可拓的巖爆預(yù)測(cè)模型有著更高的準(zhǔn)確率,更為科學(xué)合理。

c.基于本文模型對(duì)錦屏二級(jí)水電站引水隧洞進(jìn)行巖爆等級(jí)預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)結(jié)果相符,進(jìn)一步驗(yàn)證了本文模型的可靠性。