基于PBL教學模式下的高中數(shù)學“等比數(shù)列”單元教學設(shè)計研究

葉軼群

(浙江省淳安縣汾口中學,浙江 杭州 311700)

新課標要求教師能夠激活學生的問題思考,組織學生全程參與到學習活動中,鍛煉學習能力,形成學科核心素養(yǎng).由此,越來越多的教師開始改變教學方案設(shè)計手段,力求結(jié)合學生的實際學習與發(fā)展情況,提升教學設(shè)計與學情的適切性,引領(lǐng)學生逐漸地建構(gòu)完善的知識體系.PBL教學模式的出現(xiàn),與新課改所提出的教學設(shè)計理念相符,從PBL教學模式的視角出發(fā)設(shè)計單元教學方法,組織單元教學活動,可以進一步開發(fā)教學設(shè)計的新視角,引領(lǐng)學生在情境中建立知識點之間的聯(lián)系,構(gòu)建合理的知識結(jié)構(gòu),促進學生的數(shù)學核心素養(yǎng)形成.數(shù)列是高中數(shù)學教學中的重要部分,也是生活中廣泛運用的數(shù)學模型,比如在人口、資源以及住房建設(shè)等方面均有涉及.等比數(shù)列是一種特殊的數(shù)列,也是高中數(shù)學選擇性必修課中的教學內(nèi)容,在高中生的數(shù)學學習中有著承上啟下的作用,其中蘊含著轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、類比思想、劃歸思想以及恒等變形等能力,在整個高中數(shù)學教材中占據(jù)重要地位.因此,本文以“等比數(shù)列”單元教學為例,對PBL教學模式在單元教學設(shè)計中的運用進行了闡述,希望為相關(guān)教師提供借鑒.

1 PBL教學模式的內(nèi)涵

PBL教學模式又稱為“項目式學習”,最早由加拿大的神經(jīng)病學教授霍華德·巴羅斯提出,被運用于醫(yī)學教學中,并取得了可喜的效果,后被沿用到其他課程的教學中[1].PBL教學模式在實施的過程中關(guān)注教師對學生學習過程的指導,并且堅持以學生為中心,突出學生的學習主體地位,一般以問題或項目為核心,以合作學習小組為基礎(chǔ),引領(lǐng)學生在問題或項目的學習過程中全面地看待問題、分析問題以及解決問題,讓學生學會學習.相較于傳統(tǒng)的教學模式,PBL教學方法的實施可以帶領(lǐng)學生進入到有意義的問題情境中,促使學生在情境中聯(lián)系生活實際去思考復(fù)雜的問題,具備明確的學習方向與目標,為了解決某一個特定的問題或項目,而自發(fā)地思考問題、探索方法,有助于提升學生的學習能力以及問題解決能力.由此可見,PBL教學模式在實施的過程中以問題解決為核心,不拘泥于某一個單一的知識點,是基于數(shù)學整體觀下實施的一種新型教學方法,需要教師系統(tǒng)地整合教學內(nèi)容,讓教學設(shè)計實現(xiàn)從“點”到“體”的變化,進一步優(yōu)化教學效果.

2 基于PBL教學模式下的高中數(shù)學“等比數(shù)列”單元教學設(shè)計

2.1 拆分單元教學目標,明確課時學習目標

“等比數(shù)列”是《數(shù)列》章節(jié)中的教學部分,在“等比數(shù)列”的學習之前,學生已經(jīng)了解到數(shù)列的概念,并且學習并掌握了等差數(shù)列,在此基礎(chǔ)上進一步延伸,進入到“等比數(shù)列”的學習中.在“等比數(shù)列”的這一單元中需要學生掌握的知識點主要有等比數(shù)列的概念、通項公式、前n項和公式、等比中項的概念、等比數(shù)列的基本性質(zhì)及其應(yīng)用等,本單元的單元教學目標是讓學生認識到等比數(shù)列是一種特殊的數(shù)列,認識到等比數(shù)列在生活中能夠得到廣泛的運用,促使學生在實際問題解答中建立數(shù)學模型,掌握其中蘊含的數(shù)量關(guān)系,發(fā)展學生的建模能力以及問題解決能力[2].為了更好地落實單元教學目標,促進單元教學目標的實現(xiàn),在單元教學設(shè)計中教師應(yīng)進一步地拆分單元教學目標,按照單元教學內(nèi)容將其分成四個課時目標,為單元教學設(shè)計提供依據(jù),具體為:

第一課時學習目標:(1)理解等比數(shù)列的概念,掌握等比數(shù)列判斷的方法;(2)自主獨立思考,初步總結(jié)出等比數(shù)列的基本性質(zhì)和通項公式,掌握等比數(shù)列的相關(guān)計算方法;(3)在小組合作學習中解決等比數(shù)列問題;(4)閱讀相關(guān)材料,梳理并概括出等比數(shù)列的概念、性質(zhì),在組內(nèi)討論中表達個人的觀點,總結(jié)討論結(jié)果.

第二課時學習目標:(1)在小組合作學習活動參與中掌握等比數(shù)列的特點,完成數(shù)學規(guī)律的探索,學會證明猜測,在合作探究中總結(jié)等比數(shù)列的性質(zhì),實現(xiàn)深層次的理解;(2)在合作學習中經(jīng)歷計算、驗證等學習過程,在推理驗證中掌握論證的方法.

第三課時學習目標:(1)在合作學習中探索等比數(shù)列前n項和的計算方法;(2)展示合作學習成果,鼓勵各組成員闡述觀點,提升對等比數(shù)列的理解;(3)整合各個學習小組的學習成果,總結(jié)出不同的證明方法或者是論證方法,促使學生掌握多種證明方法或論證方法.

第四課時學習目標:(1)掌握等比數(shù)列在物理、金融等多個領(lǐng)域的應(yīng)用;(2)能夠運用所學解決不同領(lǐng)域中面臨的實際問題,如計算投資收益中的倍增現(xiàn)象等.

2.2 設(shè)計核心問題情境,鏈接單元核心問題

從問題情境出發(fā),設(shè)計出可以激活學生學習熱情的驅(qū)動性問題是PBL教學模式的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一.在“等比數(shù)列”的單元教學設(shè)計中教師應(yīng)找到問題情境與教學內(nèi)容之間存在的關(guān)系,設(shè)計出具有引導作用的核心問題.以情境為載體引出核心問題,每一個問題對應(yīng)單元核心知識點,促使學生在問題的驅(qū)動下主動思考問題,在問題探索中總結(jié)出數(shù)學知識,帶領(lǐng)學生從被動接受的學習狀態(tài)中走出來,成為數(shù)學學習中的探索者[3].教師在單元教學設(shè)計中所設(shè)計的核心問題及其對應(yīng)的核心知識如下:

第一,核心情境.

案例一“一個人在參加派對時飲酒了,酒后血液中酒精含量為80 mg/100 mL,已知在此種情況下此人停止飲酒,血液中的酒精含量以每小時20%的速度減少,但是交規(guī)中明確要求機動車駕駛?cè)搜褐芯凭啃枰∮?0 mg/100 mL”.

案例二“H公司為了減少員工的違紀現(xiàn)象發(fā)生,規(guī)定公司員工每違紀一次,便將工資降為之前的五分之一”.

由此教師提出的核心問題為:“如何從一個人喝酒后酒精含量的變化情況以及連續(xù)違紀員工的薪資變化中認識等比函數(shù)列?”此核心問題對應(yīng)的核心知識為:(1)等比數(shù)列的定義;(2)等比中項的定義;(3)等比數(shù)列的通項公式an=a1qn-1;(4)等比數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系.

第二,核心問題情境為“這個人喝酒后多久才能夠正常駕駛?”這個情境的設(shè)計可以引領(lǐng)學生將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,引領(lǐng)學生思考這是一個怎樣的數(shù)列?由此可以促使學生思考“如何用數(shù)列的方式表示一個人喝酒后1～6小時的血液酒精含量?等比數(shù)列的首項是什么?此等比數(shù)列的公比又是什么?如何證明已知的數(shù)列是否屬于等比數(shù)列呢?”這樣的問題情境設(shè)計指向的核心知識是引領(lǐng)學生從等差數(shù)列過渡到等比數(shù)列,實現(xiàn)核心知識的遷移運用,培養(yǎng)學生形成數(shù)學轉(zhuǎn)化思想.

第三,核心問題情境為“如何恰當?shù)厥褂霉奖硎境鲞@個人喝酒后1～4小時各時刻血液中酒精含量的總和?”對應(yīng)的核心知識是用等比數(shù)列表示前n項和,在問題的帶領(lǐng)下類比等差數(shù)列前n項和公式的求法,進而推導出公式,明確等比數(shù)列的求和目的.

第四,核心問題情境為“如何計算出連續(xù)違紀10次員工的工資?”這個情境對應(yīng)的核心知識是當n無限增大時求和的表示方法,掌握Sn的變化與哪些量有關(guān),學會用等比數(shù)列解決問題.

2.3 小組討論分析問題,設(shè)計問題解決方案

小組合作學習是PBL教學模式實施中的常用方法,教師在單元教學設(shè)計中需要從合作學習的視角出發(fā)提出問題,引領(lǐng)學生在小組學習中圍繞問題展開討論,小組長對組內(nèi)討論結(jié)果進行總結(jié),促使學生在合作學習中鍛煉學習能力,突破最近發(fā)展區(qū),獲得各項學習能力的鍛煉[4].比如,教師在單元教學設(shè)計中首先要求學生回憶等差數(shù)列概念的抽象過程,并由此提出小組討論問題:(1)在上一個單元的學習中你是如何抽象出等差數(shù)列概念的?(2)等比數(shù)列的概念是否也可以使用同樣的方法獲得?(3)在之前的學習過程中,我們了解到等差數(shù)列有等差中項,那么,等比數(shù)列中是否也會有等比中項的概念呢?又應(yīng)該如何定義等比中項呢?通過小組合作學習活動組織的方式,使學生回顧已知,從“已知”過渡到“未知”,走向“新知”的探索,激發(fā)學生的求知欲,促使學生主動地參與到數(shù)學問題的探究中.接下來,以小組為單位閱讀案例材料,明確合作學習的方向,在合作學習中解決如下的幾個問題:(1)從材料閱讀中你得到了哪些信息?(2)駕駛?cè)搜褐械木凭窟_到多少才能在道路上駕駛?(3)此人在停止喝酒后幾小時內(nèi)開車屬于飲酒駕駛?幾小時后開車屬于安全駕駛?(4)請嘗試表示出此人在停止喝酒后每小時的血液酒精含量值,并觀察數(shù)據(jù),分析其中存在的等比數(shù)列關(guān)系,找出首項、公比,并完成計算任務(wù);(5)如何證明等比數(shù)列的性質(zhì)……通過布置合作學習任務(wù)的方式,促進學生合作學習行為的發(fā)生,培養(yǎng)學生形成問題解決能力、團結(jié)協(xié)作能力,學會學習,能夠在合作學習中獲取新知,完善知識結(jié)構(gòu),掌握數(shù)學學習方法.

2.4 展示合作學習成果,實施多元教學評價

在合作學習之后,教師應(yīng)給學生提供合作學習成果展示的機會,鼓勵學生相互分享、傾聽,在成果分享中實現(xiàn)思維的碰撞,在比較中發(fā)現(xiàn)自身的不足,促使學生取長補短,讓課堂教學效果最大化[5].在此基礎(chǔ)上教師還應(yīng)立足于PBL教學模式的視角下,優(yōu)化單元教學評價的設(shè)計,完善教學評價體系,以教學評價的有效實施促進教學質(zhì)量的提升.

總之,PBL教學模式在高中數(shù)學單元教學設(shè)計中的運用,符合新課改的要求,能夠推動教師教學理念的革新,可以促進教學設(shè)計的優(yōu)化,因此教師應(yīng)結(jié)合具體的教學內(nèi)容,設(shè)計單元教學目標,設(shè)計核心問題,組織學習活動,完善教學評價體系,為高中生的數(shù)學學習提供優(yōu)質(zhì)的服務(wù).