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    巧用小棒 讓數學課堂“玩”出精彩

    2023-12-21 05:44:32☉胥
    小學生 2023年24期
    關鍵詞:小棒數量概念

    ☉胥 梅

    在數學課堂上,對數學知識和數學問題的探究,不能讓學生機械記憶知識,而是要順應學生愛玩、好動的天性,在寓教于樂中啟發(fā)學生的抽象思維力。[1]小棒作為低年級數學最簡單的教具,既直觀又便捷。巧用小棒來輔助數學教學,能夠引領學生從操作小棒中建立數的概念、認識算理與算法、感知數學空間觀念、提升數學綜合能力,讓數學課堂更精彩。

    一、利用小棒,幫助學生建立數的概念

    在低年級數學教學中,教具的應用,便于學生直觀體認數學,感受數學信息。數是學習數學的基礎。對數的認識,通過小棒的形象化、直觀性操作方法,能加深學生對數的理解。[2]舉例來講,對于“0 ~9”數的大小比較問題,很多學生能夠快速讀出數字,但對數的大小關系卻存在思維阻礙。為什么?學生只是流暢背下了“0 ~9”這幾個數,并未深切體認各個數字所代表的數學意義。通過引入小棒操作活動,讓學生動手去擺小棒,去操作每個數字所代表的小棒數量。“3”代表3 根小棒;“9”代表9 根小棒。通過直觀地比較,“9”的小棒數量多于“3”的小棒數量,所以得到“9>3”。同樣道理,對于任意的“0 ~9”的數,都可以借助于小棒來讓學生建立數的概念。對于“8”與“9”誰大誰???我們鼓勵學生自己動手擺小棒,說一說,為什么“8<9”。很快,學生從擺小棒中發(fā)現,“9”有9 根小棒,“8”有8 根小棒,“9”比“8”多一根小棒,所以“9>8”,或者說“8<9”,兩者所表示的意義是一樣的。

    同樣,小棒的輔助教學,為學生認識數的概念、理解數學語言的邏輯關系創(chuàng)造了條件。在學習“6”的分解時,對于一個數,可以表示為哪幾個數的和?我先讓學生利用小棒,擺出“6”,然后,對“6”根小棒進行分配,左邊可以分“1”根,剩下的為“5”根;可以將左邊分為“2”根,剩下的為“4”根……以此類推,對“6”的分解,可以有好幾種方法。最初,學生在分小棒時,思維上是混亂的、隨意的。教師可以引領學生,從左邊“1”根開始,逐步變?yōu)椤?”根,從而得到“不重復、不遺漏”的學習目標,也讓學生從中體會到“無序”到“有序”的數學思想。由此,我們再逐步延伸“8”的分解,鼓勵學生利用上述思路,動手體驗一下,對“8”的分解有幾種。

    對數的概念及數的認識,隨著數字的逐漸增大,學生也感到疑難。如“13”這個數,很多學生將“13”看作是“1”和“3”。當小棒的數量超過9 以后,滿十進一,將十根小棒看作“10”,可以利用扎成一捆的方式,讓學生感受“10”代表10 根小棒,一扎小棒,代表“10”。對于“13”,就可以看作一扎小棒,再加“3”根小棒,學生就能夠跳出前面的認知錯誤,對“13”中的“1”,代表的是一扎小棒,即“10”根,對于個位的“3”,表示的是3 根,讓學生慢慢理解“數位”的意義,對“13”的理解也更深刻。同樣道理,再看“17”,其中的“1”表示為一扎小棒,即10根,個位的“7”代表7 根,“17”表示為有17 根小棒。

    二、利用小棒,幫助學生明晰數學算理

    在低年級數學課堂,學生除了認識數、理解數量關系,更重要的是要通過學習算理掌握解決數學問題的一般方法。對小棒的利用,可以避免學生單一性、枯燥性的計算。[3]如對“湊十法”的學習。小棒讓學生認識有意義的數,通過自己動手,來強化學生對數學關系的演繹過程。對于“9 加幾”進行計算時,很多學生利用數小棒的方式,按照順序一個一個地加,機械計算出結果。對“湊十法”的分析,我們要讓學生理解“9 與1”相加后得到“10”,讓學生能夠快速通過扎成一捆的方式,找到“湊十法”訣竅。請同學們想一想,為什么要將“9”與“1”進行相加?除了“9”與“1”外,還有哪些數可以湊成“10”?顯然,有“2”與“8”“3”與“7”“4”與“6”“5”與“5”。因此,在進行數學加法運算的教學時,可以用“湊十法”來幫助學生快速計算,增強學生數學計算能力。

    在低年級數學中,對兩個數的和,滿十進位的理解,很多學生搞不懂。加法運算,很多學生習慣于數數、扳指頭、擺小棒來計算。如對于20 以內的進位加法運算,15 +8 如何計算?看到這樣的題目,學生會伸出手指頭,從15 開始,向后數8 個數,得到23。這種算法不錯,但是效率很低?!皾M十進一”,要讓學生從加法中認識“進位”的規(guī)則。我們先讓學生擺出15 根小棒,再擺出8 根小棒,然后讓學生觀察兩堆小棒的關系,在8 根小棒中找出5 根,將這5 根與左邊的15 根小棒組合在一起。數一數,左邊的小棒有多少根?學生通過計算得到“20”根,因為“15”與“5”相加,正好為“20”。再觀察右邊的小棒,還剩下多少根,由“8”根減去“5”根,剩下“3”根。左邊為“20”根,右邊為“3”根,兩者求和正好為“23”根。在這個過程中,學生真實體驗了從15到20 的演示過程,也從中明白了:利用“湊十法”,可以簡化計算,提高計算效率。更重要的是,在“湊十法”中,學生通過自己動手擺小棒,理解了“滿十進1”的算理。

    在數學解題中,往往有好多種解法,教師要鼓勵學生自主思考,開動腦筋,尋找不同的解法。例如,將小棒擺出“14 +7=1”的樣式,讓學生思考,如何移動一根小棒,使等號兩邊相等呢?學生在思考的過程中,就必須要在頭腦中快速思考各種計算的可能性,究竟是動“豎”棒還是“橫”棒? 14 和7 之間有什么關系呢?如果改變運算符號會有什么不同呢?以此來鍛煉學生多角度思考問題的能力。又例如,在學習“23 - 9”時,對于該題的計算,可以采用列算式方式,也可以利用擺小棒方式,讓學生認識“借位”減法的算理。先在左邊擺出23 根小棒,然后,數出9 根,將之移到右邊,看左邊剩下的小棒數量是多少。另一種算法,觀察23,直接用3 來減9,顯然是不夠減,這時,我們向十位借“1”,即“一捆”為十根,與個位的3 構成“13”根,利用“13”減去“9”,得到4,再與十位上剩下的“1”相加,得到“14”根。由此,讓學生從擺小棒中理解“個位不夠減時,可以向十位借1”的算理,為后續(xù)多位數減法的學習奠定基礎。

    三、利用小棒,幫助學生發(fā)展空間觀念

    在數學中,空間觀念是重要內容。從觀察實物形狀,到對幾何圖形的抽象認識,最常見的有認識幾何體、了解三視圖、展開圖等。對于低年級學生,數學空間觀念的培養(yǎng),可以通過具體的動手操作活動來滲透。[4]如認識“圖形”時,我們利用小棒來擺放不同的幾何圖形。請同學們想一想,要想擺出三角形,需要幾根小棒?如果擺放兩個三角形,需要幾根小棒?通過動手擺放,讓學生體認三角形是由“三條邊”構成,即三根小棒。接著,逐漸增加難度,對于兩個三角形,請同學思考,能否用最少的小棒來擺出?如果單獨擺放一個三角形,所用的小棒數量較多,要想減少小棒數量,就需要學生能夠嘗試“共用一條邊”的方式。由此,學生從中發(fā)現了竅門,對三角形的本質意義理解更深刻,也提升了學生的數學感知力。

    在學生初次認識平面圖形時,很多學生在腦海中無法構建直觀的平面圖形,導致對圖形的認識出現錯誤。如對于“平行四邊形”,一些學生會將之與“正方形”的概念混淆。平行四邊形有四條邊,正方形也有四條邊,學生會認為,只要是四條邊就是正方形。事實上,我們讓學生用小棒來擺圖形,由于小棒的長度都相等,導致平行四邊形與正方形具有相似性。抓住這一點,我們通過變換小棒長度,讓學生把握“正方形”的四條邊是相等的,在結構上是方方正正的,而平行四邊形,可以是方方正正的,也可以是“扁”形的。兩者進行比較,增進學生對其區(qū)別的認識。

    四、利用小棒,幫助學生提升數學興趣

    數學不僅僅是對于“數字”的研究,更是一門將“數”轉化為“能”的過程,尤其是對于小學生而言,在建立最初的“數學”概念時,所接觸的究竟是數學思維、數學概念,還是表面的“數字計算”,對于學生未來的思維邏輯建立至關重要。[5]因此,對于小學生而言,學習數學必須要從培養(yǎng)數學興趣開始。一方面,興趣的培養(yǎng)方式要貼合小學生的性格特點和認知需求,以游戲和互動的形式、歡快和緊湊的氛圍,讓小學生能夠快速活躍大腦、集中精力;另一方面,將數學邏輯思維的概念巧妙融合于看似簡單的小棒中,讓學生能夠通過“以小見大”的方式理解數字的奧妙,學會變被動為主動地去“玩數學”。

    例如,我們在生活中經常會看到電子面板上顯示的“1、2、3、4、5、6、7、8、9、0”,每一個數字基本都有不同數量的小棒組成,在認識數字的初級階段,教師可以讓學生用小棒嘗試擺出這些數字,并比一比誰擺得又快又好。學生可以像擺積木一樣來擺數字,在擺的過程中不僅能夠對數字的書寫方式、結構形式有一個快速熟悉的過程,也能建立最初的“數”與“量”的概念,認識到當數字越復雜,所用的小棒就越多,“多”即是數量“大”。當學生學會了基本的數數之后,教師還可以讓學生通過觀察來記住每個數字所需要的小棒數量。教師給學生規(guī)定時長,要求學生在盡量短的時間內記住每個數字所使用的小棒數量,然后提問下列問題:“使用了兩根小棒的數字是哪個?”“使用了七根小棒的數字呢?”“哪個數字用的小棒最多?”“數字‘6’用了幾根小棒?還有哪些數字跟自己所用小棒的數量是一致的?”……讓學生通過快速搶答來回答問題。這些問題看似簡單,卻十分考驗學生耐心、細心、果斷的品質,也能夠讓學生在快問快答中快速積累學習自信,提升對數學學習的信心。

    同時,數學學習的興趣培養(yǎng)要與品德教育相結合,讓學生從低階數學的學習中就樹立起正確的數學學習態(tài)度。很多學生在進入小學之前就有了充分的學習經驗,但同時也養(yǎng)成了很多看似“勤奮”實則有害的學習習慣。例如,一些學生上課的時候無法集中精力,覺得課下可以問家長、同學;有的學生喜歡將老師講的都記下來,卻只顧著記錄,不注意好好聽……這些習慣都是本末倒置的,尤其是對于數學這種注重思考和自主邏輯構建的學科而言,一味死讀書所產生的后果是難以挽回的。

    另外,在數學的學習中,最常見的問題就是數理不扎實、馬虎等問題。數學的研究講求的是嚴謹性。因此,小學數學的興趣培養(yǎng)也要從樂于“自查”“自省”“慎獨”中著手來進行。教師可以在“記憶數字中小棒數量”的環(huán)節(jié)中融入“專注課堂學習”的概念,記憶數字的過程中必須集中精力從各個角度記好,一旦計時結束,就不可以再返回去查看。以此讓學生理解扎實打基礎對于數學學習的重要性。記數字的過程是不能重復的,就如同課堂學習的過程,如果在課堂上不專心聽講,那么就會錯失最新鮮的知識和最寶貴的學習時機,課后不得不花費成倍的努力去彌補。因此在課堂上,我們不僅要豎起耳朵、開動腦筋,緊跟老師的思路和步伐,同時還要敢于開口、善于提問,及時將自己的不理解表達出來。這樣,一方面可以防止知識漏洞成為后期學習的隱患,另一方面也能讓大家一起來解答疑惑、增進知識。

    綜上所述,在小學數學課堂上,小棒的靈活運用,讓學生從真實的動手體驗中,認識數學、掌握算理、發(fā)展空間觀念,增強數學想象力、創(chuàng)造力。

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