有的放矢微“創(chuàng)”教材，借“題”發(fā)揮發(fā)展思維

沈雯

摘要：在優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)的道路上，教師要善于創(chuàng)造性整合教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)巧妙的借“題”發(fā)揮，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的自然生長(zhǎng).文章倡導(dǎo)有的放矢微“創(chuàng)”教材，借“題”發(fā)揮發(fā)展思維，以“三角形的中位線”的教學(xué)為例，為發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維、提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提供有效的現(xiàn)實(shí)路徑.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維；三角形的中位線；數(shù)學(xué)教材

1 問題的提出

新課程理念著重強(qiáng)調(diào)，想要促進(jìn)學(xué)生基本技能的形成，需要適度訓(xùn)練且要注重訓(xùn)練的實(shí)效性，而非機(jī)械重復(fù)的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和解決問題的過(guò)程，在主動(dòng)參與中不斷反思和積累，促進(jìn)思維的自然生長(zhǎng)[1].由此可見，實(shí)踐性是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要特征，需要讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中主動(dòng)探究，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)樂趣，感悟數(shù)學(xué)真諦，提高實(shí)踐與創(chuàng)新能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，逐步積累有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)[2].

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具備較高的實(shí)踐性，這也為一線教師的教學(xué)設(shè)計(jì)提供了好的思路與方法，通過(guò)整合與再加工實(shí)驗(yàn)手冊(cè)與教材內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)問題情境與探究活動(dòng)，用開放性的探究素材引發(fā)學(xué)生的探究興趣，用創(chuàng)造性的教學(xué)過(guò)程為學(xué)生提供廣闊的探究空間，巧妙地延伸拓展主題，促進(jìn)學(xué)生思維的自然生長(zhǎng).下面以筆者講授的“三角形的中位線”一課為例，評(píng)析微創(chuàng)教材、借題發(fā)揮促進(jìn)思維發(fā)展的實(shí)踐.

2 “三角形的中位線”的教學(xué)嘗試

2.1 再識(shí)舊知，引領(lǐng)新探

問題1 我們一起來(lái)回顧如何通過(guò)折紙得到直角三角形的斜邊中線并研究該直線的重要性質(zhì)，感受折紙的奇妙.仔細(xì)觀察折痕，你發(fā)現(xiàn)了什么？（課件呈現(xiàn)圖1.）

設(shè)計(jì)意圖：溫故而知新，回顧折紙與驗(yàn)證的過(guò)程，在“再認(rèn)識(shí)”中自然實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的“再生長(zhǎng)”.在回顧舊知之后，又以開放性問題為導(dǎo)引，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探究并發(fā)現(xiàn)“連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段是一條特殊線段，它與第三邊存在特殊的位置與長(zhǎng)度關(guān)系”.

問題2 觀察圖形，并闡述三角形中線與中位線的區(qū)別.

設(shè)計(jì)意圖：以對(duì)比概念的強(qiáng)化方式獲得對(duì)概念的深入認(rèn)識(shí)與理解.

設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}3中的證明需要猜想與操作的輔助來(lái)積累豐富的感性認(rèn)知，獲得如何恰當(dāng)添加輔助線的靈感，以突破認(rèn)知難點(diǎn).也正是有了前面的一系列鋪墊，學(xué)生才充分感知到“圖形的翻折”是演繹推理的重要思路，從而通過(guò)“化長(zhǎng)為短”的方法完成問題的驗(yàn)證（如圖2）.

問題4 除了“化長(zhǎng)為短”的翻折以外，你還能想到其他方法或策略嗎？

設(shè)計(jì)意圖：誘導(dǎo)學(xué)生在深入思考與探索中生成“補(bǔ)為矩形”的新證法，并利用幾何畫板的輔助讓學(xué)生感受圖形變化的每一個(gè)過(guò)程，從而在強(qiáng)化幾何直觀的同時(shí)促進(jìn)思維的不斷進(jìn)階.

問題5 若這個(gè)三角形只是一個(gè)任意三角形（非直角三角形），你能折出它的一條中位線嗎？請(qǐng)嘗試并說(shuō)出操作過(guò)程.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生從中位線定義出發(fā)能想到通過(guò)折線段中點(diǎn)來(lái)折中位線的方法，但很難得出其他折法.教師此時(shí)可以鼓勵(lì)學(xué)生合作交流，生成“先折該三角形一邊上的高，再折直角三角形中位線”的思路.當(dāng)然，這個(gè)思路不是每個(gè)學(xué)生都能直觀感知的，教師依舊可以借助幾何畫板進(jìn)行演示來(lái)強(qiáng)化學(xué)生的幾何直觀.

問題6 任意三角形的中位線也具有相同特征嗎？如何驗(yàn)證？

追問：有沒有其他驗(yàn)證方法？

設(shè)計(jì)意圖：以上活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)所得結(jié)論是新活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)形成的基石，可以促進(jìn)知識(shí)與能力的內(nèi)化，最終水到渠成地突破難點(diǎn).學(xué)生在多次探索之后形成了方法，并能從“圖形旋轉(zhuǎn)”的角度“補(bǔ)短為長(zhǎng)”給予證明.

問題7 試著簡(jiǎn)潔概括三角形的中位線定理.

設(shè)計(jì)意圖：在總結(jié)提煉的過(guò)程中自然而然地訓(xùn)練學(xué)生的自主歸納與自主探究精神，并促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)間聯(lián)系的頓悟.

2.2 例題鞏固，變式提升

例題 如圖3，DE為△ABC的中位線.

（1）已知DE=5，那么BC的長(zhǎng)是多少？

（2）已知∠A=60°，∠B=50°，那么∠AED的度數(shù)是多少？

變式1 如圖4，已知F是BC的中點(diǎn)，那么△ABC的中線AF與中位線DE有何關(guān)系？

追問：想要AF=DE，則△ABC需滿足什么條件？想要AF⊥DE，則△ABC又需滿足什么條件？想要AF=DE且AF⊥DE，則△ABC需滿足什么條件？

變式2 如圖5，已知D，E，F(xiàn)分別為△ABC三邊的中點(diǎn)，依次連接DE，EF，F(xiàn)D，你有何發(fā)現(xiàn)？

追問：挖掘特殊圖形后，你發(fā)現(xiàn)了什么？

設(shè)計(jì)意圖：以例題與變式的方式，引領(lǐng)學(xué)生溝通知識(shí)間聯(lián)系，發(fā)散聯(lián)想去解決問題，并在解題中不斷豐富聯(lián)想，為后續(xù)經(jīng)驗(yàn)的生長(zhǎng)儲(chǔ)存充足的能量.

2.3 小結(jié)拓展，內(nèi)化提升

問題8 順次連接三角形的三邊中點(diǎn)后得到的三角形為中點(diǎn)三角形，觀察這個(gè)中點(diǎn)三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？

追問1：在研究問題8之后，后續(xù)你想研究什么？

追問2：何為中點(diǎn)四邊形？你想研究它的哪些方面？

設(shè)計(jì)意圖：此處教師通過(guò)“設(shè)問＋追問”的方式，引領(lǐng)學(xué)生用“類比+對(duì)比”的方式進(jìn)行進(jìn)階式學(xué)習(xí)，促進(jìn)思維的不斷生長(zhǎng)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)化，促進(jìn)新經(jīng)驗(yàn)的形成與生長(zhǎng).

問題9 回顧本節(jié)課的研究歷程，分析你收獲的經(jīng)驗(yàn)，并說(shuō)一說(shuō)你還想研究哪些內(nèi)容.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)回顧本節(jié)課的探究歷程，對(duì)學(xué)習(xí)路徑和研究方法等方面有了深刻的感悟，為良好思維品質(zhì)的形成播下種子.

3 一些思考與感悟

完美融合數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)教材設(shè)計(jì)教學(xué)，有的放矢地組織教學(xué)過(guò)程，可以讓學(xué)生在充分體驗(yàn)中積累豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在實(shí)踐運(yùn)用中內(nèi)化經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的自然生長(zhǎng).

3.1 從思維生長(zhǎng)點(diǎn)著手，激發(fā)學(xué)生的源動(dòng)力

事實(shí)上，筆者是做足功課才生成以上教學(xué)思路的.在課前筆者生成了多種設(shè)計(jì)靈感：如從特殊到一般的剪拼活動(dòng)，后續(xù)由于這種設(shè)計(jì)方案具有一定的普遍性選擇舍棄；又如從實(shí)際問題情境導(dǎo)入，但由于“概念還應(yīng)以講授的方式呈現(xiàn)”而再次選擇舍棄；再如以逆向思維的方式導(dǎo)入，即我們可以將三角形紙片剪拼為平行四邊形，也可以將平行四邊形紙片剪拼成三角形，繼而以“拼接線”是三角形的中位線導(dǎo)入，這樣的導(dǎo)入方式可以幫助學(xué)生積累豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，[但無(wú)法借題發(fā)揮，即無(wú)法從三角形中位線這一主題延伸出去，幫助學(xué)生更透徹地領(lǐng)悟新知，促進(jìn)思維的自然生長(zhǎng)，因此選擇放棄.筆者多次深入思考，決定立足折紙操作與圖形的平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的已有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，深入整合教學(xué)內(nèi)容，從“利用圖形的運(yùn)動(dòng)研究三角形中位線”這一主題長(zhǎng)驅(qū)直下，在磨礪學(xué)生實(shí)踐能力、表達(dá)能力和思維能力的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，提高課堂活動(dòng)的針對(duì)性[3].

3.2 借助主題延伸拓展，提高學(xué)生的思維力

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生親歷操作、猜想、驗(yàn)證、證明的過(guò)程，獲得豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高數(shù)學(xué)的思維力.在本課中，教師引導(dǎo)學(xué)生“做中學(xué)”，親歷操作、實(shí)驗(yàn)、觀察、思考、交流等活動(dòng)，拾級(jí)而上地感受演繹推理，步步深入地厘清數(shù)學(xué)本質(zhì).這樣，在活動(dòng)的引導(dǎo)下，學(xué)生像科學(xué)家一樣進(jìn)行研究與探索，自主歸納定義與定理，對(duì)研究方法、知識(shí)理解有了切實(shí)的感悟與思考，能利用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)大膽猜測(cè)與推理，同時(shí)在類比與對(duì)比中深化了對(duì)特殊與一般關(guān)系的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)了良好思維品質(zhì)的深度發(fā)展.教學(xué)過(guò)程中重視主題的強(qiáng)大功能并巧妙延伸拓展，往往可以集反思、運(yùn)用、鞏固和遷移于一身，讓學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)提升數(shù)學(xué)思維，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

在優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)的道路上，教師要善于創(chuàng)造性整合教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)借“題”發(fā)揮引領(lǐng)學(xué)生去探索、去感知、去體驗(yàn)，獲得豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高數(shù)學(xué)思維力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

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[3]王治偉.新課改指導(dǎo)下學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2009（30）：8-11.