M型預(yù)制袋袋口折合機(jī)構(gòu)運動精度可靠性優(yōu)化

王婧月，陸佳平*，王利強(qiáng),2

M型預(yù)制袋袋口折合機(jī)構(gòu)運動精度可靠性優(yōu)化

王婧月1，陸佳平1*，王利強(qiáng)1,2

（1.江南大學(xué)，江蘇 無錫 214122； 2.江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點實驗室，江蘇 無錫 214122）

為提高M(jìn)型預(yù)制袋包裝機(jī)袋口折合機(jī)構(gòu)軌跡輸出點的運動精度，對袋口折合機(jī)構(gòu)進(jìn)行運動精度可靠性優(yōu)化。在運動學(xué)分析的基礎(chǔ)上，用環(huán)路增量法建立考慮桿長誤差時袋口折合機(jī)構(gòu)的位置誤差模型，接著對軌跡輸出點進(jìn)行可靠性分析及蒙特卡洛法驗證，通過靈敏度分析確定關(guān)鍵誤差影響因素，最后進(jìn)行運動精度可靠性優(yōu)化。建立的可靠性模型可以有效地反映桿長誤差對機(jī)構(gòu)運動精度的影響，分量軌跡的可靠度由82.5%提高至92.91%，分量軌跡可靠度由65.34%提高至89%。經(jīng)過可靠性優(yōu)化能夠使袋口折合機(jī)構(gòu)運動精度滿足設(shè)計要求。

包裝機(jī)械；M型預(yù)制袋；袋口折合機(jī)構(gòu)；運動精度；靈敏度；可靠性優(yōu)化

M型預(yù)制袋是一種工業(yè)上常用的柔性包裝容器，它是由筒狀薄膜經(jīng)支撐板撐起四周，插邊輪將薄膜側(cè)面沿著中線折入，使左右兩側(cè)面折成M字形制成的。M型預(yù)制袋在經(jīng)過充填后，形成了自由開放袋口，需要用折合機(jī)構(gòu)對袋口進(jìn)行折合，使得M型預(yù)制袋按預(yù)定邊要求再次折疊完成袋口的閉合。但由于機(jī)構(gòu)軌跡輸出點的運動精度將直接影響M型預(yù)制袋袋口折合工序的可靠性，且多連桿機(jī)構(gòu)的運動誤差具有累積效應(yīng)，所以有必要探究無法消除的隨機(jī)誤差對M型預(yù)制袋袋口折合機(jī)構(gòu)運動精度的影響。

平面連桿機(jī)構(gòu)的隨機(jī)誤差主要有構(gòu)件的尺寸誤差、運動副的間隙、運動副軸線的歪斜等[1]。目前國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對可靠性問題進(jìn)行了大量的研究，并取得了豐碩的成果[2-6]。然而，這些可靠性的相關(guān)理論卻較少運用于包裝機(jī)械領(lǐng)域[7-11]。

針對M型預(yù)制袋在折合工序時對袋口折合機(jī)構(gòu)軌跡輸出點的高精度要求以及目前包裝機(jī)械領(lǐng)域在運動精度可靠性方面研究的不足，基于環(huán)路增量法建立考慮桿長尺寸誤差時的運動誤差模型。在此基礎(chǔ)上分析了袋口折合機(jī)構(gòu)的點位置可靠度以及軌跡可靠度，并用蒙特卡洛方法進(jìn)行驗證，通過靈敏度分析模型討論各桿件制造誤差標(biāo)準(zhǔn)差對機(jī)構(gòu)運動精度的影響程度，并找到影響機(jī)構(gòu)運動精度的關(guān)鍵因素。最后綜合靈敏度信息和成本進(jìn)行袋口折合機(jī)構(gòu)可靠性優(yōu)化。

1 M型預(yù)制袋袋口折合機(jī)構(gòu)運動學(xué)分析

袋口折合機(jī)構(gòu)對稱分布于M型預(yù)制袋的兩側(cè)，單側(cè)機(jī)構(gòu)的運動簡圖如圖1所示。該機(jī)構(gòu)由哈特第二連桿機(jī)構(gòu)演化，含有8桿10副，自由度為1。其中3副構(gòu)件桿4和桿2的夾角以及固接在一起的桿、之間的夾角均為定值180°。在理想條件下由主動構(gòu)件桿1帶動，可以使、、3點分別沿軸負(fù)方向、軸負(fù)方向、軸正方向作精確直線運動（即x=y=x=0），從而實現(xiàn)M型預(yù)制袋袋口的折合。

圖1 M型預(yù)制袋袋口折合機(jī)構(gòu)運動簡圖

綜上所述軌跡輸出點、、3點的運動精度將直接影響M型預(yù)制袋袋口折合工序的可靠性，但根據(jù)多連桿機(jī)構(gòu)誤差累積作用，以運動誤差最大的點進(jìn)行運動精度可靠性分析。根據(jù)3個環(huán)路的矢量封閉方程，建立機(jī)構(gòu)運動方程式（1）。

在直角坐標(biāo)系下，軌跡輸出點的坐標(biāo)值可以寫為

2 袋口折合機(jī)構(gòu)點位置可靠性分析

2.1 考慮桿長尺寸誤差的運動誤差模型

2.2 機(jī)構(gòu)點位置可靠度模型

2.3 機(jī)構(gòu)軌跡可靠度模型

2.2節(jié)建立的是機(jī)構(gòu)點位置的可靠性模型，反映了機(jī)構(gòu)在運動過程中各隨機(jī)誤差瞬時對軌跡輸出點的運動精度的影響。但是無法綜合反映各隨機(jī)誤差對整條軌跡的影響，顯然分析軌跡可靠性更具有實用價值，因此有必要建立機(jī)構(gòu)軌跡精度可靠性模型[13]。

設(shè)驅(qū)動構(gòu)件的轉(zhuǎn)角1的工作區(qū)間為[0,θ]，機(jī)構(gòu)存在個軌跡點，且每個軌跡點對應(yīng)的驅(qū)動構(gòu)件轉(zhuǎn)角為θ，可以建立點在和方向運動分量的軌跡可靠度為：

式（15）的概率密度函數(shù)難以求解，涉及到多維積分的計算，且當(dāng)選取的軌跡點數(shù)目多時非常困難。為了簡化運算，引入等效極值[37]的思想，式（15）可簡化為：

2.4 MATLAB仿真和結(jié)果分析

結(jié)合上述方法，運用Matlab軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真。另外，為了驗證上述模型的有效性，在驅(qū)動構(gòu)件的轉(zhuǎn)角工作范圍內(nèi)取121個點，用蒙塔卡洛方法模擬104次，計算考慮桿長誤差時點各分量的軌跡可靠度。

仿真結(jié)果如表1所示，計算結(jié)果表明點各分量的點位置可靠度的最小值均在驅(qū)動構(gòu)件轉(zhuǎn)角為177°時。由表1可知，用蒙特卡洛方法計算的軌跡精確度與所建模型誤差較小，驗證了所建模型的有效性；桿長尺寸誤差對點軸方向運動精度的影響不容小覷；目前初選的公差無法滿足袋口折合機(jī)構(gòu)的運動精度要求，后續(xù)有必要重新對桿長尺寸公差進(jìn)行精度分配，以提高機(jī)構(gòu)運動精度可靠性。

表1點各分量的軌跡可靠度

Tab.1 Track reliability of each component of point P'

3 基于靈敏度信息的關(guān)鍵影響因素識別

3.1 袋口折合機(jī)構(gòu)靈敏度分析

將式（18）代入式（17）得：

式中：( )為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)差對P'點可靠性的靈敏度

3.2 關(guān)鍵誤差影響因素識別

圖3 關(guān)鍵誤差因素對位置誤差的綜合顯著度

4 袋口折合機(jī)構(gòu)可靠性優(yōu)化

圖4 基于靈敏度信息的機(jī)構(gòu)精度綜合流程

4.1 各誤差因素公差調(diào)整順序的確定

以最大顯著度的誤差因素桿3為基準(zhǔn)求出各構(gòu)件的靈敏度綜合系數(shù)R=3/n，如式（22）所示。R的數(shù)值意義為運動精度的相對影響程度，其值越小，表示在所有因素中影響越顯著，公差調(diào)整時越應(yīng)該優(yōu)先考慮。

加權(quán)方法在解決只有2個目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題方面非常有效，因此使用加權(quán)方法綜合考慮靈敏度綜合系數(shù)R和成本綜合系數(shù)K得到加權(quán)線性組合系數(shù)M[16]，見式（23）。

表2 綜合靈敏度和成本的加權(quán)線性組合系數(shù)

Tab.2 Weighted linear combination coefficient that combines sensitivity and cost

4.2 公差調(diào)整過程及最終結(jié)果

表3 調(diào)整過程和調(diào)整結(jié)果

Tab.3 Adjustment process and results

5 結(jié)語

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Reliability Optimization of Opening Folding Mechanism Movement Accuracy of M-shaped Prefabricated Bags

WANG Jing-yue1, LU Jia-ping1*, WANG Li-qiang1,2

(1. Jiangnan University, Jiangsu Wuxi 214122, China; 2. Jiangsu Key Laboratory of Advanced Food Manufacturing Equipment & Technology, Jiangsu Wuxi 214122, China)

The work aims to improve the kinematic accuracy of the trajectory output point of the M-shaped prefabricated bag opening folding mechanism, and optimize the kinematic accuracy reliability of the opening folding mechanism. Based on kinematic analysis, a position error model of the opening folding mechanism considering rod length errors was established according to the loop increment method. Then, reliability analysis and Monte Carlo verification were performed on the trajectory output points, and key error influencing factors were determined through sensitivity analysis. Finally, reliability optimization of motion accuracy was performed.The results showed that the reliability model established could effectively reflect the impact of rod length errors on the kinematic accuracy of the mechanism. The reliability of the-component trajectory was increased from 82.5% to 92.91%, and the reliability of the-component trajectory was increased from 65.34% to 89%. In summary, the reliability optimization can make the movement accuracy of the opening folding mechanism meet the design requirements.

packaging machinery;M-shaped prefabricated bag; opening folding mechanism; kinematic accuracy; sensitivity; reliability optimization

TH112

A

1001-3563(2023)23-0191-07

10.19554/j.cnki.1001-3563.2023.23.023

2023-03-30

自主研究課題資助項目（FMZ201902）

責(zé)任編輯：曾鈺嬋