思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中的運(yùn)用

王樹峰

摘要：思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中的運(yùn)用，可以幫助學(xué)生建構(gòu)系統(tǒng)化的知識(shí)體系，促使學(xué)生明晰問題解決的思路，獲得探索精神以及創(chuàng)造思維等多方面的發(fā)展，對于提升高中生的數(shù)學(xué)解題能力有著重要的作用.基于此，本文主要就思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中的運(yùn)用進(jìn)行了分析，首先闡述思維導(dǎo)圖的內(nèi)涵與特點(diǎn)，又重點(diǎn)針對思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中的運(yùn)用提出了幾點(diǎn)建議，旨在發(fā)揮出思維導(dǎo)圖的教學(xué)功效，促進(jìn)高中生問題解決能力的提升.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；思維導(dǎo)圖；問題解決教學(xué)；運(yùn)用

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2023）33-0027-03

2022年版普通高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)中指出，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視滲透數(shù)學(xué)思想方法，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生形成必備的思維品質(zhì).問題解決教學(xué)活動(dòng)的實(shí)施就是發(fā)展高中生數(shù)學(xué)思維能力的主要途徑之一，也是高中數(shù)學(xué)素養(yǎng)的集中體現(xiàn).波利亞曾表示，加強(qiáng)問題解決能力的鍛煉是中學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)的首要任務(wù)，可見問題解決教學(xué)在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中占據(jù)的重要地位[1].但是，在實(shí)際的課堂教學(xué)中，大部分教師將問題解決能力的培養(yǎng)目標(biāo)定位在考試成績的提升上，因此采用題海戰(zhàn)術(shù)，給學(xué)生布置了大量的習(xí)題，讓本就學(xué)習(xí)壓力大的高中生變得苦不堪言，問題解決能力并未在機(jī)械訓(xùn)練中得到明顯的提升.為了解決這一問題，教師需要探索出行之有效的教學(xué)方法.思維導(dǎo)圖作為當(dāng)前較為熱門的教學(xué)工具，將其運(yùn)用于問題解決教學(xué)中，可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)概念以及解題思路變得更加清晰有序，帶領(lǐng)學(xué)生在思維導(dǎo)圖的引領(lǐng)下快速且準(zhǔn)確地列出問題中的已知條件，明確需要解決的問題，在大腦中建立所學(xué)知識(shí)與需要解決的問題之間的邏輯關(guān)系，促使學(xué)生快速地找到問題解決的思路，抓住問題的本質(zhì)，達(dá)到觸類旁通的效果.

1 思維導(dǎo)圖的內(nèi)涵與特點(diǎn)

思維導(dǎo)圖是一種可視化圖表，符合人類的思維發(fā)展規(guī)律，適用于全部的認(rèn)知功能領(lǐng)域，尤其是學(xué)習(xí)、記憶、創(chuàng)造等多種形式的思考，具有圖形結(jié)合、直觀可視的優(yōu)勢，運(yùn)用在教育領(lǐng)域中有助于打開大腦潛在的能力.相較于常規(guī)的教學(xué)方式，思維導(dǎo)圖的特別之處主要體現(xiàn)在其形狀與形式的多樣性，在思維導(dǎo)圖的繪制中需要首先確定核心主題，以核心主題為中心發(fā)散出去，借助曲線、符號(hào)、顏色或圖片等元素的使用，構(gòu)建每一個(gè)關(guān)鍵信息之間都存在某種邏輯關(guān)系的完整有機(jī)組織，提升學(xué)生的信息存儲(chǔ)能力，加深學(xué)生對信息的記憶效果[2].

簡單來說，思維導(dǎo)圖就是幫助學(xué)生了解并掌握大腦工作原理的使用說明書，可以將學(xué)生大腦中思考的內(nèi)容、產(chǎn)生的想法等抽象的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為立體的、直觀的形式呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生的思維變得看得見，能夠起到鍛煉學(xué)生記憶能力以及總體規(guī)劃能力的作用.思維導(dǎo)圖的特點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下三點(diǎn)：第一，基于對人腦的模擬，所構(gòu)建出的“圖”如同人腦結(jié)構(gòu)圖；第二，思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)出的內(nèi)容可以凸顯出人的思維重心、層次以及各個(gè)要素之間的聯(lián)系；第三，思維導(dǎo)圖可以促進(jìn)人的聯(lián)想與想象，如同大腦細(xì)胞的無限連接.不僅可以提升人的信息識(shí)別與記憶能力，還可以幫助使用者在需要時(shí)快速地提取出所需信息，將一連串看似毫不相關(guān)的信息串聯(lián)成多彩的、有組織性的圖畫.

2 思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中的運(yùn)用

2.1 以圖啟思，明確思維起點(diǎn)

在問題解決的教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生經(jīng)常找不到解決問題的思維起點(diǎn)，沒有進(jìn)入到問題表征的思考中，因此在數(shù)學(xué)問題解決中困難重重，究其原因在于教師的問題解決教學(xué)方法存在一定的問題.一般會(huì)直接給出解題的步驟，然后讓學(xué)生將解題步驟抄寫下來，按照解題步驟一步一步地套用，這種教學(xué)方式容易讓學(xué)生陷入機(jī)械學(xué)習(xí)狀態(tài)，學(xué)生“知其然”卻不知其“所以然”，雖然解決了目前遇到的問題，但若是在后續(xù)的學(xué)習(xí)中遇到同類問題，仍舊無法順利的解答.想要解決這個(gè)問題，教師可以利用思維導(dǎo)圖引領(lǐng)學(xué)生梳理題干中的條件，將題干關(guān)鍵信息以及需要解決的問題提煉出來，清晰地呈現(xiàn)在眼前，可以幫助學(xué)生明確問題解決的思維起點(diǎn)，找到問題解決的方向[3].

如問題1：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，已知a=4，c=6，cosC=16，求∠A的值.這道題主要考查的是學(xué)生對三角形知識(shí)的掌握與運(yùn)用能力，許多學(xué)生在此題的解答中不知道應(yīng)該使用正弦定理還是余弦定理，因此陷入了解題的困境.對此教師可以指導(dǎo)學(xué)生在問題的思考中使用魚骨圖梳理題干信息，明確問題解決的方向與目標(biāo).首先，確定問題解決的目標(biāo)是求∠A的值，可以將其作為問題解決的最高目標(biāo)，將其放置在魚頭的位置，接下來教師利用思維導(dǎo)圖引領(lǐng)學(xué)生思考想要解決這個(gè)問題，只需要求解出∠A的正弦或余弦值，由此聯(lián)想到運(yùn)用正弦或余弦定理，再將其繪制在主魚骨的位置.那么，到底是應(yīng)該使用正弦定理還是余弦定理呢？這是問題解決的關(guān)鍵，想要幫助學(xué)生破解這個(gè)疑惑，需要學(xué)生繼續(xù)梳理題干中的關(guān)鍵信息，能夠結(jié)合題干信息以及定理的使用條件兩個(gè)角度分析，其中已知條件有：“a=4，c=6，cosC=16”，正弦定理的使用條件有“任意兩角”“兩邊+其中一邊的對角”，余弦定理的使用條件有“三條邊”“兩邊+一角”.由此，問題解決中所需的條件、適用的定理以及解題目標(biāo)清晰可見，學(xué)生在魚骨圖的觀察中可以清晰地感知到問題轉(zhuǎn)化的過程，迅速地找到問題解決的切入點(diǎn)，認(rèn)識(shí)到題干中給出的條件與正弦定理的使用條件相配，因此在問題解決中可以使用正弦定理，明確了思維的起點(diǎn)，問題解決就會(huì)變得十分輕松了.

2.2 以圖成徑，凸顯思維路徑

在新高考全面實(shí)施的背景下，教師需要在問題解決教學(xué)中能夠以新高考評價(jià)體系為依據(jù)，全面地了解、掌握并貫徹國家人才培養(yǎng)的戰(zhàn)略性目標(biāo)，能夠以新高考制度為數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)的理論支持與實(shí)踐指南，將數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)在能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)上做出進(jìn)一步的突破，指向?qū)W生的綜合素養(yǎng)培養(yǎng)[4].通過對目前的高考習(xí)題分析發(fā)現(xiàn)，其中出現(xiàn)了許多結(jié)構(gòu)不良的問題，相較于結(jié)構(gòu)良好的數(shù)學(xué)問題，結(jié)構(gòu)不良的數(shù)學(xué)問題具有條件模糊、解題方法不固定、結(jié)果開放等特點(diǎn)，更加考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，需要學(xué)生從多種解題方法中選擇出更優(yōu)的、便于操作的方案.這就要求學(xué)生在解決結(jié)構(gòu)不良的問題時(shí)，能夠明確每一種解題策略背后的思維路徑，選取最優(yōu)的解題思維路徑，這樣可以提升學(xué)生的問題解決效率.

如問題2：已知數(shù)列{ɑn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，記Sn為{ɑn}的前n項(xiàng)和，請學(xué)生從下面的三個(gè)條件中選擇兩個(gè)：（1）數(shù)列{ɑn}是等差數(shù)列；（2）數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列；（3）ɑ2=3ɑ1，證明另一個(gè)成立.這道題屬于一個(gè)結(jié)構(gòu)不良的問題，給學(xué)生提供了自主選擇的空間，但是學(xué)生在剛看到這個(gè)問題的時(shí)候，很容易陷入到“如何選擇方案”的困惑中，最后干脆按照常規(guī)的想法，選擇了用（1）和（2）作為條件，來證明（3）.但是經(jīng)過分析之后發(fā)現(xiàn)在各個(gè)選擇是解題難度最高的，若是在計(jì)算到了一半臨時(shí)更換方法，則會(huì)白白浪費(fèi)了前面的解題時(shí)間，又重新陷入了兩難.因此，在結(jié)構(gòu)不良的問題解決教學(xué)中，教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖，通過簡易的思維導(dǎo)圖繪制的方式，分析每一個(gè)解決問題方案的差異，從中輕松地找出最優(yōu)的方案.在這個(gè)過程中教師可以建立合作學(xué)習(xí)小組，由小組成員共同完成思維導(dǎo)圖的繪制任務(wù)，并將成果展示出來，學(xué)生對將（1）（2）作為已知條件證明（3）；將（1）（3）作為已知條件證明（2）；將（2）（3）作為已知條件證明（1）的三個(gè)方案分析中，發(fā)現(xiàn)方案二，即為將（1）（3）作為已知條件證明（2）的問題解答過程更加簡便、高效，可以使用此方案解答問題，減少問題解答過程中的計(jì)算錯(cuò)誤.由此，提高學(xué)生的問題解決策略制定以及選擇能力，避免學(xué)生在數(shù)學(xué)問題解決中出現(xiàn)舉棋不定的問題.

2.3 導(dǎo)圖追問，透徹研究問題

許多學(xué)生在做完一道題之后，不管對錯(cuò)就置之不理，沒有養(yǎng)成良好的題后自我反思習(xí)慣，這也是大部分高中生在問題解決學(xué)習(xí)中最容易忽視的環(huán)節(jié)，認(rèn)為只要掌握一種解題方法就可以了，這樣只會(huì)讓高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)陷入到“不溫不火”的境地.為了幫助學(xué)生透徹地研究問題，掌握多種問題解決的方法，學(xué)會(huì)辯證地分析問題，教師不妨給學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決學(xué)習(xí)“添把火”，在使用思維導(dǎo)圖作為教學(xué)工具的時(shí)候，通過追問引出一系列的探究性學(xué)習(xí)，促使學(xué)生在問題串的引領(lǐng)下實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)問題的深入探究、辯證分析[5].

如問題3：拋物線C：y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)Ｆ到雙曲線x2/3-y2=1的漸進(jìn)線的距離為1，求：（1）拋物線C的方程；（2）若拋物線上的一點(diǎn)P到F的距離是4，求P的坐標(biāo)；（3）若直線h與拋物線C相較于點(diǎn)A、B，且直線h為經(jīng)過原點(diǎn)，已知OA垂直于OB，求證直線h是否過定點(diǎn).在這道題的講解中，教師可以先讓學(xué)生從已知條件“OA垂直于OB”出發(fā)，繪制一個(gè)簡單的思維導(dǎo)圖，大部分學(xué)生繪制的思維導(dǎo)圖是以“OA垂直于OB”為中心，發(fā)散出三個(gè)一級(jí)分支，分別為“兩個(gè)向量的數(shù)量積為0”“兩條直線的斜率之積為-1”“勾股定理”.因?yàn)榍皟蓚€(gè)問題相對簡單，大部分學(xué)生都能夠正確解答，而學(xué)生在第三個(gè)問題的解答中往往會(huì)遇到困難，經(jīng)過思維導(dǎo)圖的梳理，學(xué)生可以由此想到利用韋達(dá)定理解決問題，解題的步驟為：（1）設(shè)直線，聯(lián)系直線與拋物線方程的關(guān)系；（2）利用向量坐標(biāo)化定理；（3）找到兩個(gè)參數(shù)之間存在的關(guān)系；（4）確定直線過定點(diǎn).在學(xué)生的問題解答之后，教師可以繼續(xù)追問：“你是否還有其他的問題解決方法？”“如果將拋物線方程改成標(biāo)準(zhǔn)方程？直線還過定點(diǎn)嗎？”“若是將拋物線改成橢圓或雙曲線方程呢？”促使學(xué)生在追問中繼續(xù)深入探索.在學(xué)生相互問題討論中實(shí)現(xiàn)思維的碰撞，想到除了韋達(dá)定理之外，還可以通過利用斜率坐標(biāo)化、利用垂直設(shè)直線方程等方法解決問題，并要求學(xué)生利用思維導(dǎo)圖繪制出多種解題方法的基本步驟，促使學(xué)生從思維導(dǎo)圖的繪制中理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，達(dá)到以點(diǎn)帶面、透徹研究的目的，幫助學(xué)生掌握一類問題的多種解題方案，進(jìn)而促使高中生的數(shù)學(xué)問題解決能力取得極大的進(jìn)步.

綜上所述，文章對思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中運(yùn)用的途徑進(jìn)行了幾種常見的歸納和思考，當(dāng)然思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中運(yùn)用遠(yuǎn)不止這些.教師應(yīng)做到全面地了解思維導(dǎo)圖的概念與特點(diǎn)，更加積極地思考?xì)w納得到更多適合的運(yùn)用方式，能夠在問題解決的教學(xué)中巧妙地運(yùn)用思維導(dǎo)圖，發(fā)揮出思維導(dǎo)圖的教學(xué)功能，帶領(lǐng)學(xué)生明確思維起點(diǎn)，選擇最優(yōu)的問題解決方案.在問題解決之后善于反思，獲得數(shù)學(xué)思維能力的鍛煉，促進(jìn)高中生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)形成.

參考文獻(xiàn)：

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[5] 趙明績.思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].名師在線，2020（35）：50-51.

［責(zé)任編輯：李璟］